Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/ns_twistedlog/ns_twistedlog-ja.texi, Revision 1.8
1.8 ! takayama 1: \input texinfo-ja
1.1 nisitani 2: @iftex
3: @catcode`@#=6
4: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
5: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
6: @catcode`@#=@other
7: @end iftex
8: @overfullrule=0pt
1.8 ! takayama 9: @documentlanguage ja
1.1 nisitani 10: @c -*-texinfo-*-
11: @comment %**start of header
12:
1.7 takayama 13: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.6 nisitani 14: @setfilename asir-contrib-ns_twistedlog
1.1 nisitani 15:
1.7 takayama 16: @comment --- タイトル ---
1.1 nisitani 17: @settitle ns_twistedlog.rr
18:
19: @comment %**end of header
20: @comment %@setchapternewpage odd
21:
1.7 takayama 22: @comment --- おまじない ---
1.1 nisitani 23: @ifinfo
24: @macro fref{name}
25: @ref{\name\,,@code{\name\}}
26: @end macro
27: @end ifinfo
28:
29: @iftex
30: @comment @finalout
31: @end iftex
32:
33: @titlepage
1.7 takayama 34: @comment --- おまじない終り ---
1.1 nisitani 35:
1.7 takayama 36: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
1.1 nisitani 37: @title ns_twistedlog.rr
38: @subtitle ns_twistedlog.rr User's Manual
39: @subtitle Edition 1.0
40: @subtitle February 2012
41:
42: @author by Keisuke Nishitani
43: @page
44: @vskip 0pt plus 1filll
45: Copyright @copyright{} Keisuke Nishitani
46: 2012. All rights reserved.
47: @end titlepage
48:
1.7 takayama 49: @comment --- おまじない ---
1.1 nisitani 50: @synindex vr fn
1.7 takayama 51: @comment --- おまじない終り ---
1.1 nisitani 52:
1.7 takayama 53: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
54: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 nisitani 55: @node Top,, (dir), (dir)
56:
1.7 takayama 57: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
58: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
1.1 nisitani 59: @menu
60: * ns_twistedlog.rr::
61: * Index::
62: @end menu
63:
1.7 takayama 64: @comment --- chapter の開始 ---
65: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
1.1 nisitani 66: @node ns_twistedlog.rr,,, Top
67: @chapter ns_twistedlog.rr
68:
1.7 takayama 69: @comment --- section 名を正確に並べる ---
1.1 nisitani 70: @menu
1.7 takayama 71: * ns_twistedlog.rrについて::
72: * Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数::
73: * その他の関数::
1.1 nisitani 74: @end menu
75:
1.7 takayama 76: @comment --- section の開始 ---
77: @node ns_twistedlog.rr について,,, ns_twistedlog.rr
78: @section ns_twistedlog.rr について
79:
80: @comment --- 書体指定について ---
81: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
82: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
83: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
84: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
1.1 nisitani 85:
1.7 takayama 86: @samp{ns_twistedlog.rr} は twisted logarithmic cohomology 群の計算, およびそれに基づいて, 多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす差分方程式系の計算と, 指数関数と多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす微分方程式系の計算を行うためのパッケージである.
1.1 nisitani 87:
1.7 takayama 88: @node Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数 ,,, ns_twistedlog.rr
89: @section Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 90:
1.7 takayama 91: @comment --- 関数名を正確に ---
92: @comment --- 複数の関数をまとめて説明できる ---
1.1 nisitani 93: @menu
94: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology::
95: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)::
96: * ns_twistedlog.difference_equation::
97: * ns_twistedlog.difference_equation(option)::
98: * ns_twistedlog.differential_equation::
99: * ns_twistedlog.differential_equation(option)::
100: @end menu
101:
1.7 takayama 102: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
103: @comment --- section 名を正確に ---
104: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 105: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology}
1.7 takayama 106: @comment --- 索引用キーワード
1.1 nisitani 107: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology
108:
1.7 takayama 109: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.1 nisitani 110: @table @t
111: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
1.7 takayama 112: :: Twisted logarithmic cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
1.1 nisitani 113: @end table
114:
1.7 takayama 115: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.1 nisitani 116: @table @var
117: @item @var{FL}
1.7 takayama 118: 多項式のリスト
1.1 nisitani 119: @item @var{PL}
1.7 takayama 120: パラメータのリスト
1.1 nisitani 121: @item @var{VL}
1.7 takayama 122: 変数のリスト
1.1 nisitani 123: @end table
124:
1.7 takayama 125: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
126: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
127: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 nisitani 128: @itemize @bullet
129: @item
1.7 takayama 130: @var{PL} に属する変数は, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
131: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
132: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
1.1 nisitani 133: @item
1.7 takayama 134: 3 変数以上の場合だと, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックでない場合がある.
135: そのような場合には twisted logarithmic cohomology 群は計算できない.
1.1 nisitani 136: @end itemize
137:
1.7 takayama 138: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.1 nisitani 139: @example
140: [1] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
141: -- nd_weyl_gr :0.003848sec(0.008291sec)
142: -- weyl_minipoly_by_elim :0.006988sec(0.007177sec)
143: -- generic_bfct_and_gr :0.01325sec(0.02175sec)
144: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
145: S0 : 0
146: B_{S0} length : 1
147: -- fctr(BF) + base :0.001454sec(0.005543sec)
148: dimension : 1
149: [1]
150:
151: [2] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[-1,-2,-3],[x,y]);
152: -- nd_weyl_gr :0.001845sec(0.001838sec)
153: -- weyl_minipoly_by_elim :0.003972sec(0.003971sec)
154: -- generic_bfct_and_gr :0.007363sec(0.007584sec)
155: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s-7,1]]
156: S0 : 7
157: B_{S0} length : 36
158: -- fctr(BF) + base :0.02438sec(0.03323sec)
159: dimension : 3
160: [y^2*x^5,y^7,1]
161:
162: [3] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]);
163: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0028sec)
164: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
1.5 nisitani 165: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/
166: asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
167: 378 error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
1.1 nisitani 168: (debug)
169: @end example
170:
1.7 takayama 171: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 nisitani 172: @table @t
1.7 takayama 173: @item 参照
1.5 nisitani 174: ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)
1.1 nisitani 175: @end table
176:
1.7 takayama 177: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 178: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)}
179: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)
180:
181: @table @t
182: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(...| exp = @var{f}, check = @var{n}, s0 = @var{m}, excp = @var{v})
1.7 takayama 183: :: ns_twistedlog.twisted_log_cohomology のオプションの説明
1.1 nisitani 184: @end table
185:
186:
187: @table @var
188: @item f
1.7 takayama 189: 多項式
1.1 nisitani 190: @item n
1.7 takayama 191: 0 または 1
1.1 nisitani 192: @item m
1.7 takayama 193: 整数
1.1 nisitani 194: @item v
1.7 takayama 195: 0 または 1
1.1 nisitani 196: @end table
197:
198: @itemize @bullet
199: @item
1.7 takayama 200: @code{exp} を指定すると, 外微分の twisted の項に指数関数 exp(@var{f}) が含まれる場合の twisted logarithmic cohomology 群の計算を行う.
1.1 nisitani 201: @item
1.7 takayama 202: @var{n} が 0 でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
1.1 nisitani 203: @item
1.7 takayama 204: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
1.1 nisitani 205: @item
1.7 takayama 206: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
207: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
1.1 nisitani 208: @end itemize
209:
210: @example
211: [4] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|exp = x+y);
212: -- nd_weyl_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006156sec)
213: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001558sec)
214: -- generic_bfct_and_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.008213sec)
215: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1],[s+a+b-1,1]]
216: S0 : 1
217: B_{S0} length : 3
218: -- fctr(BF) + base :0sec(0.000469sec)
219: dimension : 2
220: [y,1]
221:
1.5 nisitani 222: [5] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|ch
223: eck = 1);
1.1 nisitani 224: Hilbert polynomial : 1/24*x^4+65/12*x^3-529/24*x^2+727/12*x-51
225: holonomic : No
226: -- nd_weyl_gr :0.004001sec(0.002876sec)
227: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
1.5 nisitani 228: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/
229: asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
230: 378 error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
1.1 nisitani 231: (debug)
232:
1.5 nisitani 233: [6] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|s0 = 1
234: );
1.1 nisitani 235: dimension : 3
236: [y,z,1]
237:
238: [7] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|excp = 1);
239: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
240: S0 : 0
241: B_{S0} length : 1
242: dimension : 1
1.5 nisitani 243: [[1],[a+b+c-1,a,b]]
1.1 nisitani 244: @end example
245:
246:
1.7 takayama 247: @node ns_twistedlog.difference_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 248: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation}
249: @findex ns_twistedlog.difference_equation
250:
1.7 takayama 251: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.1 nisitani 252: @table @t
253: @item ns_twistedlog.difference_equation(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
1.7 takayama 254: :: 多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす差分方程式系を返す.
1.1 nisitani 255: @end table
256:
257: @table @var
258: @item FL
1.7 takayama 259: 多項式のリスト
1.1 nisitani 260: @item PL
1.7 takayama 261: 多項式のベキのリスト(パラメータに対応)
1.1 nisitani 262: @item VL
1.7 takayama 263: 積分を行う変数のリスト
1.1 nisitani 264: @end table
265:
266: @itemize @bullet
267: @item
1.7 takayama 268: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 多項式ベキの積分から定まる超幾何積分の満たす斉次差分方程式系を計算する.
1.1 nisitani 269: @item
1.7 takayama 270: 差分方程式が計算できるのは, パラメータが多項式のベキのみに存在する場合に限る.
271: パラメータに現れる変数は整数でない不定元として扱われる.
272: さらに, 多項式のベキの形には以下を仮定している.
1.1 nisitani 273: @enumerate
1.7 takayama 274: @item 多項式のベキは有理数であるか, またはパラメータを表す1文字+有理数の形をしている.
275: @item パラメータに現れる変数は全て相異なる.
276: @item パラメータに現れる変数の係数は1である.
1.1 nisitani 277: @end enumerate
1.7 takayama 278: この仮定を満たさない入力に対しては正しい出力が得られない.
1.1 nisitani 279: @item
1.7 takayama 280: 3 変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
1.1 nisitani 281: @end itemize
282:
1.7 takayama 283: 以下は, @code{p(a,b,c) = \int_C x^@{a-1@}y^@{b-1@}(1-x-y)^@{c-1@} dxdy}の満たす差分方程式系を計算した例である.
1.1 nisitani 284:
285: @example
286: [8] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
287: -- nd_weyl_gr :0sec(0.000421sec)
288: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001051sec)
289: Order : 1
290: [(-ea+1)*a-ea*b-ea*c,eb*a+(eb-1)*b+eb*c,ec*a+ec*b+(ec-1)*c]
291: @end example
292:
293:
1.7 takayama 294: 以下のような入力に対しては正しく動かない.
1.1 nisitani 295:
296: @example
297: [9] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,a-b],[x,y]);
298: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003741sec)
299: -- weyl_minipoly_by_elim :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006554sec)
300: Order : 1
301: [-ea,eb,1]
302:
303: [10] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[-a,-b,2*c],[x,y]);
304: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003951sec)
305: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001059sec)
306: Order : 1
307: [(ea-1)*a+ea*b-2*ea*c,-eb*a+(-eb+1)*b+2*eb*c,ec*a+ec*b+(-2*ec+2)*c]
308: @end example
309:
310: @table @t
1.7 takayama 311: @item 参照
1.5 nisitani 312: ns_twistedlog.difference_equation(option)
1.1 nisitani 313: @end table
314:
315:
1.7 takayama 316: @node ns_twistedlog.difference_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 317: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation(option)}
318: @findex ns_twistedlog.difference_equation(option)
319:
320:
321: @table @t
322: @item ns_twistedlog.difference_equation(... | exp = @var{f}, check = @var{n}, inhomo = @var{h}, shift = @var{p},
323: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
1.7 takayama 324: :: @code{ns_twistedlog.difference_equation} のオプションの説明.
1.1 nisitani 325: @end table
326:
327: @table @var
328: @item f
1.7 takayama 329: 多項式
1.1 nisitani 330: @item n
1.7 takayama 331: 0 または 1
1.1 nisitani 332: @item h
1.7 takayama 333: 0 または 1
1.1 nisitani 334: @item p
1.7 takayama 335: パラメータ
1.1 nisitani 336: @item m
1.7 takayama 337: 整数
1.1 nisitani 338: @item v
1.7 takayama 339: 0 または 1
1.1 nisitani 340: @end table
341:
342: @itemize @bullet
343: @item
1.7 takayama 344: @code{exp} を指定すると, 被積分関数に指数関数 exp(@var{f}) がある場合の差分方程式系を計算する.
1.1 nisitani 345: @item
1.7 takayama 346: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
1.1 nisitani 347: @item
1.7 takayama 348: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
1.1 nisitani 349: @item
1.7 takayama 350: @code{shift} を指定すると, 指定されたパラメータに関する差分方程式のみを計算する. これは差分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
1.1 nisitani 351: @item
1.7 takayama 352: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
1.1 nisitani 353: @item
1.7 takayama 354: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
355: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
356: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{shift}, @code{order} と併用できない.
1.1 nisitani 357: @end itemize
358:
359: @example
360: [11] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|inhomo = 1);
361: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003991sec)
362: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001058sec)
363: Order : 1
1.5 nisitani 364: [[(-ea+1)*b*a-ea*b^2-ea*c*b,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-
365: c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x+(-b-c)*y]],[eb*a+(eb-1)*b+eb*c,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)
366: *dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,-y]],[ec*b*a+ec*b^2+(ec-1)*c*b,[((y^2-y)*dy+
367: b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x-c*y]]]
1.1 nisitani 368:
369: [12] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|shift = a);
370: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0004289sec)
371: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001042sec)
372: Order : 1
373: [(ea-1)*a+ea*b+ea*c]
374: @end example
375:
376:
1.7 takayama 377: @node ns_twistedlog.differential_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 378: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation}
379: @findex ns_twistedlog.differential_equation
380:
381: @table @t
382: @item ns_twistedlog.differential_equation(@var{EXP},@var{FL},@var{PL},@var{TVL},@var{XVL})
1.7 takayama 383: :: 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす微分方程式系を返す.
1.1 nisitani 384: @end table
385:
386: @table @var
387: @item EXP
1.7 takayama 388: 多項式
1.1 nisitani 389: @item FL
1.7 takayama 390: 多項式のリスト
1.1 nisitani 391: @item PL
1.7 takayama 392: 多項式のベキのリスト
1.1 nisitani 393: @item TVL
1.7 takayama 394: 積分を行う変数のリスト
1.1 nisitani 395: @item XVL
1.7 takayama 396: パラメータの変数のリスト
1.1 nisitani 397: @end table
398:
399: @itemize @bullet
400: @item
1.7 takayama 401: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす斉次微分方程式系を計算する.
1.1 nisitani 402: @item
1.7 takayama 403: 微分方程式が計算できるのは, パラメータが指数関数に存在する場合に限る.
404: 多項式のベキに変数が存在しても構わないが, その変数は固定されたものと見なされる.
405: パラメータに現れる変数および多項式のベキに現れる変数は, 整数でない不定元として扱われる.
1.1 nisitani 406: @item
1.7 takayama 407: 3変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
1.1 nisitani 408: @end itemize
409:
1.7 takayama 410: 以下は @code{f(x_1,x_2) = \int_C exp(x1*t1+x2*t2) t1^@{a-1@}*t2^@{b-1@}dt1dt2} の満たす微分方程式系を計算した例である.
1.1 nisitani 411:
412: @example
1.5 nisitani 413: [13] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2])
414: ;
1.1 nisitani 415: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0004089sec)
416: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.000495sec)
417: Order : 1
418: [x1*dx1+a,-x2*dx2-b]
419: @end example
420:
421: @table @t
1.7 takayama 422: @item 参照
1.5 nisitani 423: ns_twistedlog.differential_equation(option)
1.1 nisitani 424: @end table
425:
426:
1.7 takayama 427: @node ns_twistedlog.differential_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 428: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation(option)}
429: @findex ns_twistedlog.differential_equation(option)
430:
431: @table @t
432: @item ns_twistedlog.differential_equation(... | check = @var{n}, inhomo = @var{h}, diff = @var{p},
433: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
1.7 takayama 434: :: @code{ns_twistedlog.differential_equation} のオプションの説明
1.1 nisitani 435: @end table
436:
437:
438: @table @var
439: @item n
1.7 takayama 440: 0 または 1
1.1 nisitani 441: @item h
1.7 takayama 442: 0 または 1
1.1 nisitani 443: @item p
1.7 takayama 444: パラメータ
1.1 nisitani 445: @item m
1.7 takayama 446: 整数
1.1 nisitani 447: @item v
1.7 takayama 448: 0 または 1
1.1 nisitani 449: @end table
450:
451: @itemize @bullet
452: @item
1.7 takayama 453: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
1.1 nisitani 454: @item
1.7 takayama 455: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
1.1 nisitani 456: @item
1.7 takayama 457: @code{diff} を指定すると, 指定されたパラメータに関する微分方程式のみを計算する. これは微分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
1.1 nisitani 458: @item
1.7 takayama 459: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
1.1 nisitani 460: @item
1.7 takayama 461: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
462: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
463: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{diff}, @code{order} と併用できない.
1.1 nisitani 464: @end itemize
465:
466: @example
1.5 nisitani 467: [14] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2]|
468: diff = x1);
1.1 nisitani 469: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0007901sec)
470: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec + gc : 0.008sec(0.006175sec)
471: Order : 1
472: [x1*dx1+a]
473: @end example
474:
1.7 takayama 475: @node その他の関数,,, ns_twistedlog.rr
476: @section その他の関数
1.1 nisitani 477:
478: @menu
479: * ns_twistedlog.twisted_deRham::
480: * ns_twistedlog.holonomic::
481: @end menu
482:
483:
1.7 takayama 484: @node ns_twistedlog.twisted_deRham,,, その他の関数
1.1 nisitani 485: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_deRham}
486: @findex ns_twistedlog.twisted_deRham
487:
488: @table @t
489: @item ns_twistedlog.twisted_deRham(@var{F},@var{P},@var{VL})
1.7 takayama 490: :: Twisted de Rham cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
1.1 nisitani 491: @end table
492:
493: @table @var
494: @item F
1.7 takayama 495: 多項式
1.1 nisitani 496: @item P
1.7 takayama 497: パラメータ
1.1 nisitani 498: @item VL
1.7 takayama 499: 変数のリスト
1.1 nisitani 500: @end table
501:
502: @itemize @bullet
503: @item
1.7 takayama 504: @var{P} が変数の場合, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
505: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
506: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
1.2 takayama 507: @end itemize
1.1 nisitani 508:
509: @example
510: [15] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),a,[x,y]);
511: -- nd_weyl_gr :0sec(9.489e-05sec)
512: -- weyl_minipoly :0sec(0.0002191sec)
513: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.000423sec)
514: generic bfct : [[1,1],[s,1]]
515: S0 : 0
516: B_{S0} length : 1
517: -- fctr(BF) + base :0sec(6.008e-05sec)
518: dimension : 0
519: []
520:
521: [16] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),-1,[x,y]);
522: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0001891sec)
523: -- weyl_minipoly :0sec(0.000247sec)
524: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.0006139sec)
525: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1]]
526: S0 : 1
527: B_{S0} length : 3
528: -- fctr(BF) + base :0.004sec(0.0002241sec)
529: dimension : 3
530: [x,y,1]
531: @end example
532:
1.7 takayama 533: @node ns_twistedlog.holonomic,,, その他の関数
1.1 nisitani 534: @subsection @code{ns_twistedlog.holonomic}
535:
536: @table @t
537: @item ns_twistedlog.holonomic(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL})
1.7 takayama 538: :: @var{D} の左イデアル @var{Id} がホロノミックならば標準単項式のリストを返す. ホロノミックでないならば-1を返す.
1.1 nisitani 539: @end table
540:
541:
542: @table @var
543: @item Id
1.7 takayama 544: イデアルの生成元のリスト
1.1 nisitani 545: @item VL
1.7 takayama 546: 変数のリスト
1.1 nisitani 547: @item DVL
1.7 takayama 548: 変数のリスト (@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
1.1 nisitani 549: @end table
550:
551:
552:
553: @example
554: [17] ns_twistedlog.holonomic([x*dy,y*dx],[x,y],[dx,dy]);
555: Hilbert polynomial : x^2+1
556: holonomic : Yes
557: holonomic rank : 1
558: [1]
559:
560: [18] ns_twistedlog.holonomic([(x^3-y^2)*dx+3*x^2,(x^3-y^2)*dy-2*y],[x,y],[dx,
561: dy]);
562: Hilbert polynomial : 1/2*x^3+2*x^2+1/2*x+2
563: holonomic : No
564: -1
565: @end example
566:
567:
1.7 takayama 568: @comment --- おまじない ---
1.1 nisitani 569: @node Index,,, Top
570: @unnumbered Index
571: @printindex fn
572: @printindex cp
573: @iftex
574: @vfill @eject
575: @end iftex
576: @summarycontents
577: @contents
578: @bye
1.7 takayama 579: @comment --- おまじない終り ---
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