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Diff for /OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/taji_alc/taji_alc-ja.texi between version 1.2 and 1.3

version 1.2, 2009/02/22 05:40:48 version 1.3, 2017/03/30 06:16:37
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Line 7 
 @end iftex  @end iftex
 @overfullrule=0pt  @overfullrule=0pt
 @c -*-texinfo-*-  @c -*-texinfo-*-
 @comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/taji_alc/taji_alc-ja.texi,v 1.1 2008/01/23 02:36:14 takayama Exp $  @comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/taji_alc/taji_alc-ja.texi,v 1.2 2009/02/22 05:40:48 takayama Exp $
 @comment %**start of header  @comment %**start of header
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- GNU info ファイルの名前 ---   euc code で記述すること.  @comment --- GNU info ＜ゃ ---   euc code ц菴違.
 @setfilename asir-contrib-taji_alc_ja  @setfilename asir-contrib-taji_alc_ja
   
 @comment --- タイトル ---  @comment --- 帥ゃ ---
 @settitle 1変数代数的局所コホモロジー類用パッケージ taji_alc  @settitle 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc
   
 @comment %**end of header  @comment %**end of header
 @comment %@setchapternewpage odd  @comment %@setchapternewpage odd
   
 @comment --- おまじない ---  @comment --- 障 ---
 @ifinfo  @ifinfo
 @macro fref{name}  @macro fref{name}
 @ref{\name\,,@code{\name\}}  @ref{\name\,,@code{\name\}}
Line 32 
Line 32 
 @end iftex  @end iftex
   
 @titlepage  @titlepage
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---  @comment --- 帥ゃ, 若吾с, , 篏罔茵腓 ---
 @title 1変数代数的局所コホモロジー類用パッケージ taji_alc  @title 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc
 @subtitle 1変数代数的局所コホモロジー類用パッケージ taji_alc  @subtitle 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc
 @subtitle 1.0 版  @subtitle 1.0
 @subtitle 2007 年 11 月  @subtitle 2007 綛 11
   
 @author  庄司卓夢, 田島慎一  @author  綺夔紊, 医涯筝
 @page  @page
 @vskip 0pt plus 1filll  @vskip 0pt plus 1filll
 Copyright @copyright{} Takumu Shoji, Shinichi Tajima.  Copyright @copyright{} Takumu Shoji, Shinichi Tajima.
 2007. All rights reserved.  Licensed by GPL.  2007. All rights reserved.  Licensed by GPL.
 @end titlepage  @end titlepage
   
 @comment --- おまじない ---  @comment --- 障 ---
 @synindex vr fn  @synindex vr fn
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---  @comment --- @node GNU info, HTML ---
 @comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up ---  @comment --- @node  綣違 node-name,  next,  previous,  up ---
 @node Top,, (dir), (dir)  @node Top,, (dir), (dir)
   
 @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---  @comment --- @menu GNU info, HTML ---
 @comment --- chapter 名を正確に並べる ---  @comment --- chapter 罩ｇ∈筝鴻 ---
 @comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.  @comment --- 吾с chapter XYZ, Chapter Index .
 @comment ---  Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する関数がある.  @comment ---  Chapter XYZ section XYZゃ, section XYZ≪∽違.
 @menu  @menu
 * 1変数代数的局所コホモロジー類::  * 1紊遺撮亥絮潟≪吾守::
 * Index::  * Index::
 @end menu  @end menu
   
 @comment --- chapter の開始 ---  @comment --- chapter 紮 ---
 @comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---  @comment --- 荀 chapter 罩ｇ∈. 荀翫 Top ---
 @node 1変数代数的局所コホモロジー類,,, Top  @node 1紊遺撮亥絮潟≪吾守,,, Top
 @chapter 1変数代数的局所コホモロジー類  @chapter 1紊遺撮亥絮潟≪吾守
   
 @comment --- section 名を正確に並べる.  ---  @comment --- section 罩ｇ∈筝鴻.  ---
 @menu  @menu
 * 1変数代数的局所コホモロジー類用のパッケージ taji_alc について::  * 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc ゃ::
 * 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数::  * 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽::
 @end menu  @end menu
   
 @comment --- section ``XYZについて'' の開始 ---  section XYZについての親は chapter XYZ  @comment --- section ``XYZゃ'' 紮 ---  section XYZゃ荀 chapter XYZ
 @node 1変数代数的局所コホモロジー類用のパッケージ taji_alc について,,, 1変数代数的局所コホモロジー類  @node 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc ゃ,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守
 @section 1変数代数的局所コホモロジー類用のパッケージ taji_alc について  @section 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc ゃ
   
 @comment --- 書体指定について ---  @comment --- 娯絎ゃ ---
 @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---  @comment --- @code{} 帥ゃゃ推茵腓 ---
 @comment --- @var{} は斜字体表示 ---  @comment --- @var{} 絖篏茵腓 ---
 @comment --- @b{} はボールド表示 ---  @comment --- @b{} 若茵腓 ---
 @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---  @comment --- @samp{} ＜ゃ茵腓 ---
   
 この説明書では  茯吾с
 1変数代数的局所コホモロジー類用のパッケージ taji_alc について説明する.  1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc ゃ茯.
 数学的解説や背景については, 解説記事  医茹ｈゃ, 茹ｈ荐篋
 ``1変数代数的局所コホモロジー類用に対する Risa/Asir 用パッケージ taji_alc''  ``1紊遺撮亥絮潟≪吾守絲障 Risa/Asir 宴若 taji_alc''
 (Risa/Asir Journal (2007))  (Risa/Asir Journal (2007))
 およびその参考文献を参照.  潟.
   
   
 @comment --- section ``実験的関数'' の開始 ---  @comment --- section ``絎薑∽'' 紮 ---
 @node 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数,,, 1変数代数的局所コホモロジー類  @node 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守
 @section 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数  @section 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽
   
 @comment --- section ``実験的関数'' の subsection xyz_abc  @comment --- section ``絎薑∽'' subsection xyz_abc
 @comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu がある.  @comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu .
 @menu  @menu
 * taji_alc.cpfd::  * taji_alc.cpfd::
 * taji_alc.snoether::  * taji_alc.snoether::
Line 112  Copyright @copyright{} Takumu Shoji, Shinichi Tajima.
Line 112  Copyright @copyright{} Takumu Shoji, Shinichi Tajima.
 * taji_alc.inv::  * taji_alc.inv::
 @end menu  @end menu
   
 本セクションの関数を呼び出すには,  祉激с潟∽違若喝冴,
 @example  @example
 import("taji_alc.rr")$  import("taji_alc.rr")$
 @end example  @end example
 を実行してプログラムをロードする.  絎茵違若.
   
   
 @comment ****************************************************************  @comment ****************************************************************
 @node taji_alc.cpfd,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数  @node taji_alc.cpfd,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽
 @subsection @code{taji_alc.cpfd}  @subsection @code{taji_alc.cpfd}
 @findex taji_alc.cpfd  @findex taji_alc.cpfd
   
 @table @t  @table @t
 @item taji_alc.cpfd(@var{num},@var{den})  @item taji_alc.cpfd(@var{num},@var{den})
 :: 有理関数@var{num}/@var{den}の部分分数分解を求める.  :: ∽@var{num}/@var{den}医茹ｃ羆.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 @var{switch}が0か1ならば, [[[分子,[分母の因子,重複度]],...],...] なるリスト.  @var{switch}01, [[[絖,[罸絖,茲綺]],...],...] 鴻.
   
 @var{switch}が10か11ならば, [[分子,[分母の因子,重複度]],...] なるリスト.  @var{switch}1011, [[絖,[罸絖,茲綺]],...] 鴻.
   
 @item num  @item num
 (有理関数の分子の) 多項式  (∽違絖) 紊綣
 @item den  @item den
 (有理関数の分母の) 多項式  (∽違罸) 紊綣
   
 または (有理関数の分母をQ上で既約分解した)  [[因子,重複度],...] なるリスト  障 (∽違罸Q筝ф∝茹ｃ)  [[絖,茲綺],...] 鴻
 @item switch  @item switch
 オプション指定  激с恰絎
   
 case 0 : completeな部分分数分解を返す. (分子は有理数係数多項式)  case 0 : complete医茹ｃ菴. (絖遺医綣)
   
 case 1 : completeな部分分数分解を返す. (分子は整数係数化リスト)  case 1 : complete医茹ｃ菴. (絖贋遺医鴻)
   
 case 10 : 分母を冪展開しない部分分数分解を返す. (分子は有理数係数多項式)  case 10 : 罸絮医茹ｃ菴. (絖遺医綣)
   
 case 11 : 分母を冪展開しない部分分数分解を返す. (分子は整数係数化リスト)  case 11 : 罸絮医茹ｃ菴. (絖贋遺医鴻)
   
 default : case 0  default : case 0
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item taji_alc.cpfd()は, properな有理関数を対象とする.  @item taji_alc.cpfd(), proper∽違絲乗院.
 入力値がproperでない場合でも正常に動作するが, 多項式として出てくる部分は表示しない.  ュゃproperс翫с罩ｅ幻篏, 紊綣冴茵腓冴.
 @item 部分分数分解は, 冪展開をするcompleteなタイプと, 冪展開をしないタイプの2つのタイプがある.  @item 医茹ｃ, 絮complete帥ゃ, 絮帥ゃ2ゃ帥ゃ.
 taji_alc.cpfd()で採用しているアルゴリズムでは, 前者が先に求まる.  taji_alc.cpfd()ф｡≪眼冴с, 羆障.
 後者は, 前者のデータをホーナー法で足し上げて求める.  緇, 若帥若惹ц恭筝羆.
 @item @var{den}は, リストでの入力が望ましい.  @item @var{den}, 鴻сュ障.
 (多項式で入力すると, 簡約化の処理が生じるため重くなる.)  (紊綣уュ, 膂∞.)
 ただしその場合には, 既約チェック, 有理式の約分, 整数係数化は行わないので注意する.  翫, ∝с, 綣膣, 贋遺医茵ф絵.
 入力値はユーザ側が責任をもつ.  ュゃ若九眼莢篁祉.
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 179  taji_alc.cpfd()で採用しているアルゴリズムでは, 前者が
Line 179  taji_alc.cpfd()で採用しているアルゴリズムでは, 前者が
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @end table  @end table
   
 @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため  @comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀
 @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.  @comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit.
 @noindent  @noindent
 ChangeLog  ChangeLog
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
Line 193  ChangeLog
Line 193  ChangeLog
   
 @page  @page
 @comment ****************************************************************  @comment ****************************************************************
 @node taji_alc.snoether,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数  @node taji_alc.snoether,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽
 @subsection @code{taji_alc.snoether}  @subsection @code{taji_alc.snoether}
 @findex taji_alc.snoether  @findex taji_alc.snoether
   
 @table @t  @table @t
 @item taji_alc.snoether(@var{num},@var{den})  @item taji_alc.snoether(@var{num},@var{den})
 :: 有理関数@var{num}/@var{den}が定める代数的局所コホモロジー類のネーター作用素を求める.  :: ∽@var{num}/@var{den}絎篁ｆ亥絮潟≪吾守若帥寂膣羆.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 [[因子,ネーター作用素],...] なるリスト.  [[絖,若帥寂膣],...] 鴻.
   
 ネーター作用素は, 係数を高階の部分から降順に並べたリスト  若帥寂膣, 篆違蕭筝鴻鴻
   
 @item num  @item num
 (有理関数の分子の)多項式  (∽違絖)紊綣
 @item den  @item den
 (有理関数の分母の)多項式  (∽違罸)紊綣
   
 または (有理関数の分母をQ上で既約分解した)  [[因子,重複度],...] なるリスト.  障 (∽違罸Q筝ф∝茹ｃ)  [[絖,茲綺],...] 鴻.
 @item switch  @item switch
 オプション指定  激с恰絎
   
 case 0 : ネーター作用素を [有理数係数多項式,...] なるリストで返す.  case 0 : 若帥寂膣 [遺医綣,...] 鴻ц.
   
 case 1 : ネーター作用素を [整数係数化リスト,...] なるリストで返す.  case 1 : 若帥寂膣 [贋遺医鴻,...] 鴻ц.
   
 case 10 : ネーター作用素を [[整数係数多項式,...],整数] なるリストで返す.  case 10 : 若帥寂膣 [[贋遺医綣,...],贋] 鴻ц.
   
 case 20 : ネーター作用素を [[整数係数化リスト,...],整数] なるリストで返す.  case 20 : 若帥寂膣 [[贋遺医鴻,...],贋] 鴻ц.
   
 default : case 0  default : case 0
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item taji_alc.snoether()は, @var{den}をQ上で既約分解し,  @item taji_alc.snoether(), @var{den}Q筝ф∝茹ｃ,
 各因子に対応するネーター作用素を返す.  絖絲上若帥寂膣菴.
 @item @var{den}は, リストでの入力が望ましい.  @item @var{den}, 鴻сュ障.
 (多項式で入力すると, 簡約化の処理が生じるため重くなる.)  (紊綣уュ, 膂∞.)
 ただしその場合には, 既約チェック, 有理式の約分, 整数係数化は行わないので注意する.  翫, ∝с, 綣膣, 贋遺医茵ф絵.
 入力値はユーザ側が責任をもつ.  ュゃ若九眼莢篁祉.
 @item 戻り値の型は@var{switch}で選択できる.  @item 祉ゃ@var{switch}ч御с.
   
 case 10は, ネーター作用素の各係数全体を通分し, その分母部分と階乗の積をリストで分けた表現である.  case 10, 若帥寂膣篆医篏, 罸箙腥鴻у茵憗с.
 わかりやすいが, 通分値と係数部分とで約分できる部分がある(特に高階の部分に多い)ので, 冗長性をもっている.  , ゃ篆育хс(鴻蕭紊), 傑сｃ.
   
 case 20は, 階乗の部分で全体をくくり(リストで分け), ネーター作用素の各係数を個別に通分しリスト化する.  case 20, 箙у篏(鴻у), 若帥寂膣篆違ャ鴻.
 階乗の部分と係数部分とで約分できる部分がある(特に低階の部分に多い)ので,  箙篆育хс(鴻篏紊),
 冗長と言えなくもない(case 10よりはまし)が, 数学的な構造が綺麗に見える表現である.  激荐(case 10障), 医罕膓咲荀茵憗с.
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 266  case 20は, 階乗の部分で全体をくくり(リストで分け), ネ
Line 266  case 20は, 階乗の部分で全体をくくり(リストで分け), ネ
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @end table  @end table
   
 @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため  @comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀
 @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.  @comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit.
 @noindent  @noindent
 ChangeLog  ChangeLog
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
Line 280  ChangeLog
Line 280  ChangeLog
   
 @page  @page
 @comment ****************************************************************  @comment ****************************************************************
 @node taji_alc.laurent_expansion,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数  @node taji_alc.laurent_expansion,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽
 @subsection @code{taji_alc.laurent_expansion}  @subsection @code{taji_alc.laurent_expansion}
 @findex taji_alc.laurent_expansion  @findex taji_alc.laurent_expansion
   
 @table @t  @table @t
 @item taji_alc.laurent_expansion(@var{num},@var{den})  @item taji_alc.laurent_expansion(@var{num},@var{den})
 :: 有理関数@var{num}/@var{den}の極におけるローラン展開の主要部の係数を求める.  :: ∽@var{num}/@var{den}罐泣若喝筝肢篆違羆.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 [[因子,ローラン展開の係数],...] なるリスト.  [[絖,若喝篆],...] 鴻.
   
 ローラン展開の係数は, 高位の係数から順に並べたリスト.  若喝篆違, 蕭篏篆違筝鴻鴻.
   
 @item num  @item num
 (有理関数の分子の)多項式  (∽違絖)紊綣
 @item den  @item den
 (有理関数の分母の)多項式  (∽違罸)紊綣
   
 または (有理関数の分母をQ上で既約分解した)  [[因子,重複度],...] なるリスト  障 (∽違罸Q筝ф∝茹ｃ)  [[絖,茲綺],...] 鴻
   
 @item switch  @item switch
 オプション指定  激с恰絎
   
 case 0 : ローラン展開の係数を [有理数係数多項式,...] なるリストで返す.  case 0 : 若喝篆違 [遺医綣,...] 鴻ц.
   
 case 1 : ローラン展開の係数を [整数係数化リスト,...] なるリストで返す.  case 1 : 若喝篆違 [贋遺医鴻,...] 鴻ц.
   
 case 10 : ローラン展開の係数を [[整数係数多項式,...],整数] なるリストで返す.  case 10 : 若喝篆違 [[贋遺医綣,...],贋] 鴻ц.
   
 case 20 : ローラン展開の係数を [[整数係数化リスト,...],整数] なるリストで返す.  case 20 : 若喝篆違 [[贋遺医鴻,...],贋] 鴻ц.
   
 default : case 0  default : case 0
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item taji_alc.laurent_expansion()は, taji_alc.snoether()を使って, ローラン展開の係数を求める.  @item taji_alc.laurent_expansion(), taji_alc.snoether()篏帥ｃ, 若喝篆違羆.
 @item taji_alc.laurent_expansion()では,  @item taji_alc.laurent_expansion()с,
 C上の1点に注目するのではなく, Q上での既約因子自体に注目してローラン展開の係数を求める.  C筝1鴻羈с, Q筝с∝絖篏羈若喝篆違羆.
 戻り値の係数リストの各成分は, その因子の全ての零点が共通に満たすローラン展開の係数多項式である.  祉ゃ篆違鴻, 絖句鴻演羣若喝篆医綣с.
 従って, 1点ごとのローラン展開の係数をさらに求めたい場合には,  緇ｃ, 1鴻若喝篆違羆翫,
 求めたローラン展開の係数多項式に因子の零点(即ち特異点)の値を代入する必要がある.  羆若喝篆医綣絖句(潟∞合亥)ゃ篁ｅャ綽荀.
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 334  C上の1点に注目するのではなく, Q上での既約因子自体に注
Line 334  C上の1点に注目するのではなく, Q上での既約因子自体に注
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @ref{taji_alc.snoether}  @ref{taji_alc.snoether}
 @end table  @end table
   
 @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため  @comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀
 @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.  @comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit.
 @noindent  @noindent
 ChangeLog  ChangeLog
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
Line 349  ChangeLog
Line 349  ChangeLog
   
 @page  @page
 @comment ****************************************************************  @comment ****************************************************************
 @node taji_alc.residue,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数  @node taji_alc.residue,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽
 @subsection @code{taji_alc.residue}  @subsection @code{taji_alc.residue}
 @findex taji_alc.residue  @findex taji_alc.residue
   
 @table @t  @table @t
 @item taji_alc.residue(@var{num},@var{den})  @item taji_alc.residue(@var{num},@var{den})
 :: 有理関数@var{num}/@var{den}の極における留数を求める.  :: ∽@var{num}/@var{den}罐泣違羆.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 [[因子,留数],...] なるリスト  [[絖,],...] 鴻
   
 @item num  @item num
 (有理関数の分子の) 多項式  (∽違絖) 紊綣
 @item den  @item den
 (有理関数の分母の) 多項式  (∽違罸) 紊綣
   
 または (有理関数の分母をQ上で既約分解した)  [[因子,重複度],...] なるリスト  障 (∽違罸Q筝ф∝茹ｃ)  [[絖,茲綺],...] 鴻
 @item switch  @item switch
 オプション指定  激с恰絎
   
 case 0 : 留数を有理数係数多項式で返す.  case 0 : 違遺医綣ц.
   
 case 1 : 留数を整数係数化リストで返す.  case 1 : 違贋遺医鴻ц.
   
 default : case 0  default : case 0
   
 @item pole  @item pole
 オプション指定  激с恰絎
   
 [因子,...] なるオプションリスト  [絖,...] 激с潟鴻
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item taji_alc.residue()は, @var{den}をQ上で既約分解し, 各因子の零点(即ち有理関数の極)における留数を返す.  @item taji_alc.residue(), @var{den}Q筝ф∝茹ｃ, 絖句(潟≧∽違罐)違菴.
 @item オプションで@var{pole}を指定すればその因子のみの留数を返す. 指定が不適当だと0を返す.  @item 激с潟@var{pole}絎違絖帥違菴. 絎筝綵0菴.
 @item taji_alc.residue()で採用しているアルゴリズムでは,  @item taji_alc.residue()ф｡≪眼冴с,
 C上の1点に注目するのではなく, Q上での既約因子自体に注目して留数を求める.  C筝1鴻羈с, Q筝с∝絖篏羈違羆.
 戻り値の留数は, その因子の全ての零点が共通に満たす留数多項式である.  祉ゃ違, 絖句鴻演羣医綣с.
 従って, 1点ごとの留数値をさらに求めたい場合には,  緇ｃ, 1鴻医ゃ羆翫,
 求めた留数多項式に因子の零点(即ち特異点)の値を代入する必要がある.  羆医綣絖句(潟∞合亥)ゃ篁ｅャ綽荀.
   
 @example  @example
 [219] taji_alc.residue(1,x^4+1);  [219] taji_alc.residue(1,x^4+1);
 [[x^4+1,-1/4*x]]  [[x^4+1,-1/4*x]]
 @end example  @end example
   
 この例で言うと, 求めた留数多項式-1/4*xに, x^4+1の(4つある)零点をそれぞれ代入したものが個別の留数値である.  箴ц, 羆医綣-1/4*x, x^4+1(4ゃ)句鴻篁ｅャャ医ゃс.
 @item @var{den}は, リストでの入力が望ましい.  @item @var{den}, 鴻сュ障.
 (多項式で入力すると, 簡約化の処理が生じるため重くなる.)  (紊綣уュ, 膂∞.)
 ただしその場合には, 既約チェック, 有理式の約分, 整数係数化は行わないので注意する.  翫, ∝с, 綣膣, 贋遺医茵ф絵.
 入力値はユーザ側が責任をもつ.  ュゃ若九眼莢篁祉.
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 421  pole=[x+1]);
Line 421  pole=[x+1]);
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @end table  @end table
   
 @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため  @comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀
 @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.  @comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit.
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 @node taji_alc.invpow,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数  @node taji_alc.invpow,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽
 @subsection @code{taji_alc.invpow}  @subsection @code{taji_alc.invpow}
 @findex taji_alc.invpow  @findex taji_alc.invpow
   
 @table @t  @table @t
 @item taji_alc.invpow(@var{poly},@var{f},@var{m})  @item taji_alc.invpow(@var{poly},@var{f},@var{m})
 :: 剰余体Q[x]/<@var{f}>上での@var{poly}の逆元の@var{m}乗を求める.  :: 遺篏Q[x]/<@var{f}>筝с@var{poly}@var{m}箙羆.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 逆冪  
   
 @item poly  @item poly
 多項式  紊綣
 @item f  @item f
 Q上で既約な多項式  Q筝ф∝紊綣
 @item m  @item m
 自然数  倶
 @item switch  @item switch
 オプション指定  激с恰絎
   
 case 0 : 逆冪を有理数係数多項式で返す.  case 0 : 遺医綣ц.
   
 case 1 : 逆冪を整数係数化リストで返す.  case 1 : 贋遺医鴻ц.
   
 default : case 0  default : case 0
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item @var{poly}と@var{f}は互いに素でなければならない.  @item @var{poly}@var{f}篋膣с違.
 @item アルゴリズムの骨格は繰り返し2乗法である. そこに最小多項式の理論を応用して高速化している.  @item ≪眼冴薨若膵違菴2箙羈с. 絨鎀綣茫綽蕭.
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 479  default : case 0
Line 479  default : case 0
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @end table  @end table
   
 @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため  @comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀
 @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.  @comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit.
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 @itemize @bullet  @itemize @bullet
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 @page  @page
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 @node taji_alc.rem_formula,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数  @node taji_alc.rem_formula,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽
 @subsection @code{taji_alc.rem_formula}  @subsection @code{taji_alc.rem_formula}
 @findex taji_alc.rem_formula  @findex taji_alc.rem_formula
   
 @table @t  @table @t
 @item taji_alc.rem_formula(@var{polylist})  @item taji_alc.rem_formula(@var{polylist})
 :: 多項式f(x)を与えたときの剰余公式を求める.  :: 紊綣f(x)筝遺綣羆.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 @var{switch} および 説明文を参照  @var{switch} 茯
   
 @item polylist  @item polylist
 f(x)をQ上で既約分解した [[因子,重複度,零点の記号],...] なるリスト  f(x)Q筝ф∝茹ｃ [[絖,茲綺,句鴻荐],...] 鴻
   
 @item switch  @item switch
 オプション指定  激с恰絎
   
 case 0 : xの冪で整理し, リストで返す.  case 0 : xф雁, 鴻ц.
   
 case 10 : f(x)の冪で整理し, リストで返す. (一因子の場合のみ対応)  case 10 : f(x)ф雁, 鴻ц. (筝絖翫水上)
   
 case 20 : xの冪で整理し, symbolicな表現で返す.  case 20 : xф雁, symbolic茵憗ц.
   
 default : case 0  default : case 0
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item アルゴリズムは, エルミートの補間剰余を用いている.  @item ≪眼冴, 若茖遺.
 @item 剰余公式の表現方法はいくつか考えられるため, @var{switch}で選択式とした.  @item 遺綣茵憝号ゃ, @var{switch}ч御綣.
 @item @var{switch}=0 の戻り値の見方を述べる. 例として, f(x)=f1(x)^m1*f2(x)^m2を考える.  @item @var{switch}=0 祉ゃ荀鴻菴違鴻. 箴, f(x)=f1(x)^m1*f2(x)^m2.
 入力は [[f1(x),m1,z1],[f2(x),m2,z2]] となる. そのとき戻り値は,  ュ [[f1(x),m1,z1],[f2(x),m2,z2]] . 祉ゃ,
   
 [r_{f1}(x,z1),r_{f2}(x,z2)]  [r_{f1}(x,z1),r_{f2}(x,z2)]
   
 なるリストで返される. これは, 剰余公式が  鴻ц. , 遺綣
   
 @tex  @tex
 $r(x)=r_{f1}(x,z1)+r_{f2}(x,z2)$  $r(x)=r_{f1}(x,z1)+r_{f2}(x,z2)$
 @end tex  @end tex
   
 なる形で与えられることを意味している.  綵≪т潟.
 各成分のr_{fi}(x,zi)は,  r_{fi}(x,zi),
   
 [p^(mi-1)(zi)の係数となるxとziの多項式,...,p^(0)(zi)の係数となるxとziの多項式]  [p^(mi-1)(zi)篆違xzi紊綣,...,p^(0)(zi)篆違xzi紊綣]
   
 なるリストである.  鴻с.
 @item @var{switch}=10 の戻り値の見方を述べる. 例として, f(x)=f1(x)^mを考える.  @item @var{switch}=10 祉ゃ荀鴻菴違鴻. 箴, f(x)=f1(x)^m.
 入力は [[f1(x),m,z]] となる. そのとき戻り値は,  ュ [[f1(x),m,z]] . 祉ゃ,
   
 [r_(m-1)(x,z),...,r_0(x,z)]  [r_(m-1)(x,z),...,r_0(x,z)]
   
 なるリストで返される. 各成分は, 剰余公式を  鴻ц. , 遺綣
   
 @tex  @tex
 $r(x)=r_{m-1}(x,z)f_1(x)^{m-1}+\cdots+r_0(x,z)$  $r(x)=r_{m-1}(x,z)f_1(x)^{m-1}+\cdots+r_0(x,z)$
 @end tex  @end tex
   
 のようにf1(x)の冪で展開したときの各係数を意味している.  f1(x)у篆違潟.
 各成分のr_{i}(x,z)は,  r_{i}(x,z),
   
 [p^(m-1)(z)の係数となるxとzの多項式,...,p^(0)(z)の係数となるxとzの多項式]  [p^(m-1)(z)篆違xz紊綣,...,p^(0)(z)篆違xz紊綣]
   
 なるリストである.  鴻с.
 @item @var{switch}=20 の戻り値の見方を述べる.  @item @var{switch}=20 祉ゃ荀鴻菴違鴻.
 symbolicな出力のp^(m)(z)は, p(x)のm階の導関数にzを代入した値という意味である.  symbolic阪p^(m)(z), p(x)m絨∽違z篁ｅャゃ潟с.
 @item 戻り値は, 与えた因子の全ての零点を代入したものの和として見る.  @item 祉ゃ, 筝絖句鴻篁ｅャ荀.
 これは因子が2次以上の多項式の場合に関係してくる. 例えば,  絖2罨＞札筝紊綣翫≫. 箴,
   
 @example  @example
 [228] taji_alc.rem_formula([[x^2+1,1,z]]);  [228] taji_alc.rem_formula([[x^2+1,1,z]]);
 [[-1/2*z*x+1/2]]  [[-1/2*z*x+1/2]]
 @end example  @end example
   
 の正しい見方は, x^2+1の零点をa1,a2とおいたときに, zにa1とa2を代入した,  罩ｃ荀鴻, x^2+1句鴻a1,a2, za1a2篁ｅャ,
   
 r(x)=(-1/2*a1*x+1/2)+(-1/2*a2*x+1/2)  r(x)=(-1/2*a1*x+1/2)+(-1/2*a2*x+1/2)
 である. しかし出力では, 零点の和の部分を便宜上省略して返す.  с. 阪с, 句鴻箴水筝ャ菴.
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 609  z^2-174/529*z-108/529)*x^2+(-105/529*z^2+54/529*z+70/5
Line 609  z^2-174/529*z-108/529)*x^2+(-105/529*z^2+54/529*z+70/5
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @end table  @end table
   
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 @itemize @bullet  @itemize @bullet
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 @page  @page
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 @node taji_alc.solve_ode_cp,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数  @node taji_alc.solve_ode_cp,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽
 @subsection @code{taji_alc.solve_ode_cp}  @subsection @code{taji_alc.solve_ode_cp}
 @findex taji_alc.solve_ode_cp  @findex taji_alc.solve_ode_cp
   
 @table @t  @table @t
 @item taji_alc.solve_ode_cp(@var{poly},@var{var},@var{exppoly})  @item taji_alc.solve_ode_cp(@var{poly},@var{var},@var{exppoly})
 :: 有理数係数の線形常微分方程式のコーシー問題  :: 遺違膩綵√幻緇合綣潟若激弱馹
   
 @tex  @tex
 $Pu(z)=f(z)$, $u^{(0)}(0)=c_0,\ldots,u^{(n-1)}(0)=c_{n-1}$  $Pu(z)=f(z)$, $u^{(0)}(0)=c_0,\ldots,u^{(n-1)}(0)=c_{n-1}$
 @end tex  @end tex
   
 の解を求める.  茹ｃ羆.
   
 ただし, Pはn階の有理数係数の線形常微分作用素, f(z)は指数多項式とする.  , Pn遺違膩綵√幻緇篏膣, f(z)医綣.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 2通りの表現がある.  2茵憗.
   
 ・表現1 (コーシーデータで整理した形)  肢；1 (潟若激若若帥ф雁綵)
   
 コーシー問題の一般解u(z)は,  潟若激弱馹筝茹u(z),
   
 @tex$u(z)=c_0u_0(z)+\cdots+c_{n-1}u_{n-1}(z)+v(z)$@end tex  @tex$u(z)=c_0u_0(z)+\cdots+c_{n-1}u_{n-1}(z)+v(z)$@end tex
   
 なる線形結合の形で与えられる.  膩綵∝綵≪т.
 @tex$u_0(z),\ldots,u_{n-1}(z)$@end tex  @tex$u_0(z),\ldots,u_{n-1}(z)$@end tex
 をコーシー問題の基本解,  潟若激弱馹堺茹,
 @tex$v(z)$@end tex  @tex$v(z)$@end tex
 をコーシー問題の特殊解といい,  潟若激弱馹号茹ｃ,
   
 [u_0(z),...,u_(n-1)(z),v(z)]  [u_0(z),...,u_(n-1)(z),v(z)]
   
 なるリストで返す.  鴻ц.
 基本解と特殊解は, 指数多項式リストである.  堺茹ｃ号茹ｃ, 医綣鴻с.
   
 ・表現2 (指数関数で整理した形)  肢；2 (育∽違ф雁綵)
   
 @var{data}にコーシーデータを与えると,  @var{data}潟若激若若帥筝,
 コーシー問題の一般解u(z)の  潟若激弱馹筝茹u(z)
 @tex$c_0,\ldots,c_{n-1}$@end tex  @tex$c_0,\ldots,c_{n-1}$@end tex
 のところにデータを代入し,  若帥篁ｅャ,
 それを指数関数で整理し直した指数多項式リストを返す.  育∽違ф雁眼医綣鴻菴.
   
 @item poly  @item poly
 多項式 (Pの特性多項式)  紊綣 (P号у綣)
   
 または (Pの特性多項式をQ上で既約分解した) [[因子,重複度],...] なるリスト  障 (P号у綣Q筝ф∝茹ｃ) [[絖,茲綺],...] 鴻
   
 @item var  @item var
 不定元 (関数の独立変数)  筝絎 (∽違腴紊)
   
 @item exppoly  @item exppoly
 斉次形のとき0, 非斉次形のときf(z)の指数多項式リスト.  罨≦就0, 罨≦就f(z)医綣鴻.
   
 @item switch  @item switch
 オプション指定  激с恰絎
   
 case 0 : 指数多項式リストの2番目の成分を有理数係数多項式で返す.  case 0 : 医綣鴻2遺医綣ц.
   
 case 1 : 指数多項式リストの2番目の成分を整数係数化リストで返す.  case 1 : 医綣鴻2贋遺医鴻ц.
   
 default : case 0  default : case 0
 @item data  @item data
 オプション指定  激с恰絎
   
 コーシーデータを [c_0,...,c_(n-1)] の順に並べたリスト.  潟若激若若帥 [c_0,...,c_(n-1)] 筝鴻鴻.
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 解法はエルミートの方法(留数計算に帰着させる方法)を採用している.  @item 茹ｆ若号(域膊絽亥号)｡.
 @item 変数は2種類必要(特性多項式の変数と関数の独立変数).  @item 紊違2腮蕁綽荀(号у綣紊違∽違腴紊).
 @var{poly}の不定元と@var{var}の不定元が衝突しないよう注意.  @var{poly}筝絎@var{var}筝絎茵腦羈.
 @item 戻り値の特殊解  @item 祉ゃ号茹
 @tex  @tex
 $v(z)$  $v(z)$
 @end tex  @end tex
 は, コーシー条件  , 潟若激惹＞散
 @tex  @tex
 $v(0)=0,\ldots,v^{(n-1)}(0)=0$  $v(0)=0,\ldots,v^{(n-1)}(0)=0$
 @end tex  @end tex
 を満たすコーシー問題の特殊解である.  羣潟若激弱馹号茹ｃс.
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 729  $v(0)=0,\ldots,v^{(n-1)}(0)=0$
Line 729  $v(0)=0,\ldots,v^{(n-1)}(0)=0$
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @end table  @end table
   
 @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため  @comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀
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 @noindent  @noindent
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 @itemize @bullet  @itemize @bullet
Line 743  ChangeLog
Line 743  ChangeLog
   
 @page  @page
 @comment ****************************************************************  @comment ****************************************************************
 @node taji_alc.solve_ode_cp_ps,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数  @node taji_alc.solve_ode_cp_ps,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽
 @subsection @code{taji_alc.solve_ode_cp_ps}  @subsection @code{taji_alc.solve_ode_cp_ps}
 @findex taji_alc.solve_ode_cp_ps  @findex taji_alc.solve_ode_cp_ps
   
 @table @t  @table @t
 @item taji_alc.solve_ode_cp_ps(@var{poly},@var{var},@var{exppoly})  @item taji_alc.solve_ode_cp_ps(@var{poly},@var{var},@var{exppoly})
 :: 有理数係数の線形常微分方程式のコーシー問題  :: 遺違膩綵√幻緇合綣潟若激弱馹
   
 @tex  @tex
 $Pu(z)=f(z)$, $u^{(0)}(0)=c_0,\ldots,u^{(n-1)}(0)=c_{n-1}$  $Pu(z)=f(z)$, $u^{(0)}(0)=c_0,\ldots,u^{(n-1)}(0)=c_{n-1}$
 @end tex  @end tex
   
 の特殊解を求める.  号茹ｃ羆.
   
 ただし, 非斉次形のみを対象としているので,  , 罨≦就帥絲乗院,
 @tex  @tex
 $f(z)\neq0$  $f(z)\neq0$
 @end tex  @end tex
 とする.  .
   
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 指数多項式リスト  医綣鴻
   
 @item poly  @item poly
 多項式 (Pの特性多項式)  紊綣 (P号у綣)
   
 または (Pの特性多項式をQ上で既約分解した) [[因子,重複度],...] なるリスト  障 (P号у綣Q筝ф∝茹ｃ) [[絖,茲綺],...] 鴻
   
 @item var  @item var
 不定元 (関数の独立変数)  筝絎 (∽違腴紊)
   
 @item exppoly  @item exppoly
 f(z)の指数多項式リスト  f(z)医綣鴻
   
 @item switch  @item switch
 オプション指定  激с恰絎
   
 case 0 : 指数多項式リストの2番目の成分を有理数係数多項式で返す.  case 0 : 医綣鴻2遺医綣ц.
   
 case 1 : 指数多項式リストの2番目の成分を整数係数化リストで返す.  case 1 : 医綣鴻2贋遺医鴻ц.
   
 default : case 0  default : case 0
   
 @item switch2  @item switch2
 オプション指定  激с恰絎
   
 case 0 : コーシー問題の特殊解を返す.  case 0 : 潟若激弱馹号茹ｃ菴.
   
 case 1 : 簡単な形の特殊解を返す.  case 1 : 膂≦綵≪号茹ｃ菴.
   
 default : case 0  default : case 0
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 変数は2種類必要(特性多項式の変数と関数の独立変数).  @item 紊違2腮蕁綽荀(号у綣紊違∽違腴紊).
 @var{poly}の不定元と@var{var}の不定元が衝突しないよう注意.  @var{poly}筝絎@var{var}筝絎茵腦羈.
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 824  x-3,[4232*z^2-4278*z-4295,97336]]]
Line 824  x-3,[4232*z^2-4278*z-4295,97336]]]
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @end table  @end table
   
 @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため  @comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀
 @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.  @comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit.
 @noindent  @noindent
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 @itemize @bullet  @itemize @bullet
Line 838  ChangeLog
Line 838  ChangeLog
   
 @page  @page
 @comment ****************************************************************  @comment ****************************************************************
 @node taji_alc.fbt,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数  @node taji_alc.fbt,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽
 @subsection @code{taji_alc.fbt}  @subsection @code{taji_alc.fbt}
 @findex taji_alc.fbt  @findex taji_alc.fbt
   
 @table @t  @table @t
 @item taji_alc.fbt(@var{num},@var{den},@var{var})  @item taji_alc.fbt(@var{num},@var{den},@var{var})
 :: 有理関数@var{num}/@var{den}が定める代数的局所コホモロジー類のフーリエ・ボレル変換を行う.  :: ∽@var{num}/@var{den}絎篁ｆ亥絮潟≪吾守若祉紊茵.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 [指数多項式リスト,...] なるリスト  [医綣鴻,...] 鴻
   
 @item num  @item num
 (有理関数の分子の) 多項式  (∽違絖) 紊綣
 @item den  @item den
 (有理関数の分母の) 多項式  (∽違罸) 紊綣
   
 または (有理関数の分母をQ上で既約分解した)  [[因子,重複度],...] なるリスト  障 (∽違罸Q筝ф∝茹ｃ)  [[絖,茲綺],...] 鴻
 @item var  @item var
 不定元 (像の独立変数)  筝絎 (腴紊)
 @item switch  @item switch
 オプション指定  激с恰絎
   
 case 0 : 指数多項式リストの2番目の成分を有理数係数多項式で返す.  case 0 : 医綣鴻2遺医綣ц.
   
 case 1 : 指数多項式リストの2番目の成分を整数係数化リストで返す.  case 1 : 医綣鴻2贋遺医鴻ц.
   
 default : case 0  default : case 0
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 変数は2種類必要(代数的局所コホモロジー類の変数と像の独立変数).  @item 紊違2腮蕁綽荀(篁ｆ亥絮潟≪吾守紊違腴紊).
 @var{num/den}の不定元と@var{var}の不定元が衝突しないよう注意.  @var{num/den}筝絎@var{var}筝絎茵腦羈.
 @item taji_alc.fbt()は, Res(Rat*exp(z*x))なる形の有理形関数の留数を求める.  @item taji_alc.fbt(), Res(Rat*exp(z*x))綵≪綵∫∽違違羆.
 この有理形関数の留数は指数多項式となるため, 指数多項式リストで返す.  綵∫∽違違医綣, 医綣鴻ц.
 @item 内部のアルゴリズムはtaji_alc.residue()とほぼ同じであり, 実際にtaji_alc.residue()を呼び出して計算を行っている.  @item ≪眼冴taji_alc.residue()祉弱с, 絎taji_alc.residue()若喝冴荐膊茵ｃ.
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 884  default : case 0
Line 884  default : case 0
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @ref{taji_alc.residue, taji_alc.invfbt}  @ref{taji_alc.residue, taji_alc.invfbt}
 @end table  @end table
   
 @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため  @comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀
 @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.  @comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit.
 @noindent  @noindent
 ChangeLog  ChangeLog
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
Line 899  ChangeLog
Line 899  ChangeLog
   
 @page  @page
 @comment ****************************************************************  @comment ****************************************************************
 @node taji_alc.inv,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数  @node taji_alc.inv,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽
 @subsection @code{taji_alc.invfbt}  @subsection @code{taji_alc.invfbt}
 @findex taji_alc.invfbt  @findex taji_alc.invfbt
   
 @table @t  @table @t
 @item taji_alc.invfbt(@var{exppoly},@var{var})  @item taji_alc.invfbt(@var{exppoly},@var{var})
 :: 指数多項式の逆フーリエ・ボレル変換を行う.  :: 医綣若祉紊茵.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 有理関数  ∽
   
 @item exppoly  @item exppoly
 指数多項式リスト  医綣鴻
 @item var  @item var
 不定元 (指数多項式の独立変数)  筝絎 (医綣腴紊)
   
 @item switch  @item switch
 オプション指定  激с恰絎
   
 case 0 : 有理関数で返す.  case 0 : ∽違ц.
   
 case 1 : 有理関数を[分子,分母をQ上で既約分解したリスト]なるリストで返す.  case 1 : ∽違[絖,罸Q筝ф∝茹ｃ鴻]鴻ц.
   
 default : case 0  default : case 0
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 変数は2種類必要(代数的数の最小多項式の変数と指数多項式の独立変数).  @item 紊違2腮蕁綽荀(篁ｆ亥違絨鎀綣紊違医綣腴紊).
 衝突しないよう注意.  茵腦羈.
 @item taji_alc.invfbt()は, exppolyを, Res(Rat*exp(z*x))なる形の留数表示に変換し, Rat部分を返す.  @item taji_alc.invfbt(), exppoly, Res(Rat*exp(z*x))綵≪域；腓冴紊, Rat菴.
 @item taji_alc.fbt()の逆演算である.  @item taji_alc.fbt()羲膊с.
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 947  ch=1);
Line 947  ch=1);
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @ref{taji_alc.fbt}  @ref{taji_alc.fbt}
 @end table  @end table
   
 @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため  @comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀
 @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.  @comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit.
 @noindent  @noindent
 ChangeLog  ChangeLog
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
Line 964  ChangeLog
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 @comment --- おまじない ---  @comment --- 障 ---
 @node Index,,, Top  @node Index,,, Top
 @unnumbered Index  @unnumbered Index
 @printindex fn  @printindex fn
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 @summarycontents  @summarycontents
 @contents  @contents
 @bye  @bye
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
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