version 1.2, 2009/02/22 05:40:48 |
version 1.3, 2017/03/30 06:16:37 |
|
|
@end iftex |
@end iftex |
@overfullrule=0pt |
@overfullrule=0pt |
@c -*-texinfo-*- |
@c -*-texinfo-*- |
@comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/taji_alc/taji_alc-ja.texi,v 1.1 2008/01/23 02:36:14 takayama Exp $ |
@comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/taji_alc/taji_alc-ja.texi,v 1.2 2009/02/22 05:40:48 takayama Exp $ |
@comment %**start of header |
@comment %**start of header |
@comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |
|
|
@comment --- GNU info ファイルの名前 --- euc code で記述すること. |
@comment --- GNU info <ゃ --- euc code ц菴違. |
@setfilename asir-contrib-taji_alc_ja |
@setfilename asir-contrib-taji_alc_ja |
|
|
@comment --- タイトル --- |
@comment --- 帥ゃ --- |
@settitle 1変数代数的局所コホモロジー類用パッケージ taji_alc |
@settitle 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc |
|
|
@comment %**end of header |
@comment %**end of header |
@comment %@setchapternewpage odd |
@comment %@setchapternewpage odd |
|
|
@comment --- おまじない --- |
@comment --- 障 --- |
@ifinfo |
@ifinfo |
@macro fref{name} |
@macro fref{name} |
@ref{\name\,,@code{\name\}} |
@ref{\name\,,@code{\name\}} |
|
|
@end iftex |
@end iftex |
|
|
@titlepage |
@titlepage |
@comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |
|
|
@comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 --- |
@comment --- 帥ゃ, 若吾с, , 篏罔茵腓 --- |
@title 1変数代数的局所コホモロジー類用パッケージ taji_alc |
@title 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc |
@subtitle 1変数代数的局所コホモロジー類用パッケージ taji_alc |
@subtitle 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc |
@subtitle 1.0 版 |
@subtitle 1.0 |
@subtitle 2007 年 11 月 |
@subtitle 2007 綛 11 |
|
|
@author 庄司卓夢, 田島慎一 |
@author 綺夔紊, 医涯筝 |
@page |
@page |
@vskip 0pt plus 1filll |
@vskip 0pt plus 1filll |
Copyright @copyright{} Takumu Shoji, Shinichi Tajima. |
Copyright @copyright{} Takumu Shoji, Shinichi Tajima. |
2007. All rights reserved. Licensed by GPL. |
2007. All rights reserved. Licensed by GPL. |
@end titlepage |
@end titlepage |
|
|
@comment --- おまじない --- |
@comment --- 障 --- |
@synindex vr fn |
@synindex vr fn |
@comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |
|
|
@comment --- @node は GNU info, HTML 用 --- |
@comment --- @node GNU info, HTML --- |
@comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up --- |
@comment --- @node 綣違 node-name, next, previous, up --- |
@node Top,, (dir), (dir) |
@node Top,, (dir), (dir) |
|
|
@comment --- @menu は GNU info, HTML 用 --- |
@comment --- @menu GNU info, HTML --- |
@comment --- chapter 名を正確に並べる --- |
@comment --- chapter 罩g∈筝鴻 --- |
@comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある. |
@comment --- 吾с chapter XYZ, Chapter Index . |
@comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する関数がある. |
@comment --- Chapter XYZ section XYZゃ, section XYZ≪∽違. |
@menu |
@menu |
* 1変数代数的局所コホモロジー類:: |
* 1紊遺撮亥絮潟≪吾守:: |
* Index:: |
* Index:: |
@end menu |
@end menu |
|
|
@comment --- chapter の開始 --- |
@comment --- chapter 紮 --- |
@comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top --- |
@comment --- 荀 chapter 罩g∈. 荀翫 Top --- |
@node 1変数代数的局所コホモロジー類,,, Top |
@node 1紊遺撮亥絮潟≪吾守,,, Top |
@chapter 1変数代数的局所コホモロジー類 |
@chapter 1紊遺撮亥絮潟≪吾守 |
|
|
@comment --- section 名を正確に並べる. --- |
@comment --- section 罩g∈筝鴻. --- |
@menu |
@menu |
* 1変数代数的局所コホモロジー類用のパッケージ taji_alc について:: |
* 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc ゃ:: |
* 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数:: |
* 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽:: |
@end menu |
@end menu |
|
|
@comment --- section ``XYZについて'' の開始 --- section XYZについての親は chapter XYZ |
@comment --- section ``XYZゃ'' 紮 --- section XYZゃ荀 chapter XYZ |
@node 1変数代数的局所コホモロジー類用のパッケージ taji_alc について,,, 1変数代数的局所コホモロジー類 |
@node 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc ゃ,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守 |
@section 1変数代数的局所コホモロジー類用のパッケージ taji_alc について |
@section 1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc ゃ |
|
|
@comment --- 書体指定について --- |
@comment --- 娯絎ゃ --- |
@comment --- @code{} はタイプライタ体表示 --- |
@comment --- @code{} 帥ゃゃ推茵腓 --- |
@comment --- @var{} は斜字体表示 --- |
@comment --- @var{} 絖篏茵腓 --- |
@comment --- @b{} はボールド表示 --- |
@comment --- @b{} 若茵腓 --- |
@comment --- @samp{} はファイル名などの表示 --- |
@comment --- @samp{} <ゃ茵腓 --- |
|
|
この説明書では |
茯吾с |
1変数代数的局所コホモロジー類用のパッケージ taji_alc について説明する. |
1紊遺撮亥絮潟≪吾守宴若 taji_alc ゃ茯. |
数学的解説や背景については, 解説記事 |
医茹hゃ, 茹h荐篋 |
``1変数代数的局所コホモロジー類用に対する Risa/Asir 用パッケージ taji_alc'' |
``1紊遺撮亥絮潟≪吾守絲障 Risa/Asir 宴若 taji_alc'' |
(Risa/Asir Journal (2007)) |
(Risa/Asir Journal (2007)) |
およびその参考文献を参照. |
潟. |
|
|
|
|
@comment --- section ``実験的関数'' の開始 --- |
@comment --- section ``絎薑∽'' 紮 --- |
@node 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数,,, 1変数代数的局所コホモロジー類 |
@node 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守 |
@section 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数 |
@section 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽ |
|
|
@comment --- section ``実験的関数'' の subsection xyz_abc |
@comment --- section ``絎薑∽'' subsection xyz_abc |
@comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu がある. |
@comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu . |
@menu |
@menu |
* taji_alc.cpfd:: |
* taji_alc.cpfd:: |
* taji_alc.snoether:: |
* taji_alc.snoether:: |
Line 112 Copyright @copyright{} Takumu Shoji, Shinichi Tajima. |
|
Line 112 Copyright @copyright{} Takumu Shoji, Shinichi Tajima. |
|
* taji_alc.inv:: |
* taji_alc.inv:: |
@end menu |
@end menu |
|
|
本セクションの関数を呼び出すには, |
祉激с潟∽違若喝冴, |
@example |
@example |
import("taji_alc.rr")$ |
import("taji_alc.rr")$ |
@end example |
@end example |
を実行してプログラムをロードする. |
絎茵違若. |
|
|
|
|
@comment **************************************************************** |
@comment **************************************************************** |
@node taji_alc.cpfd,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数 |
@node taji_alc.cpfd,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽ |
@subsection @code{taji_alc.cpfd} |
@subsection @code{taji_alc.cpfd} |
@findex taji_alc.cpfd |
@findex taji_alc.cpfd |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item taji_alc.cpfd(@var{num},@var{den}) |
@item taji_alc.cpfd(@var{num},@var{den}) |
:: 有理関数@var{num}/@var{den}の部分分数分解を求める. |
:: ∽@var{num}/@var{den}医茹c羆. |
@end table |
@end table |
|
|
@table @var |
@table @var |
@item return |
@item return |
@var{switch}が0か1ならば, [[[分子,[分母の因子,重複度]],...],...] なるリスト. |
@var{switch}01, [[[絖,[罸絖,茲綺]],...],...] 鴻. |
|
|
@var{switch}が10か11ならば, [[分子,[分母の因子,重複度]],...] なるリスト. |
@var{switch}1011, [[絖,[罸絖,茲綺]],...] 鴻. |
|
|
@item num |
@item num |
(有理関数の分子の) 多項式 |
(∽違絖) 紊綣 |
@item den |
@item den |
(有理関数の分母の) 多項式 |
(∽違罸) 紊綣 |
|
|
または (有理関数の分母をQ上で既約分解した) [[因子,重複度],...] なるリスト |
障 (∽違罸Q筝ф∝茹c) [[絖,茲綺],...] 鴻 |
@item switch |
@item switch |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
case 0 : completeな部分分数分解を返す. (分子は有理数係数多項式) |
case 0 : complete医茹c菴. (絖遺医綣) |
|
|
case 1 : completeな部分分数分解を返す. (分子は整数係数化リスト) |
case 1 : complete医茹c菴. (絖贋遺医鴻) |
|
|
case 10 : 分母を冪展開しない部分分数分解を返す. (分子は有理数係数多項式) |
case 10 : 罸絮医茹c菴. (絖遺医綣) |
|
|
case 11 : 分母を冪展開しない部分分数分解を返す. (分子は整数係数化リスト) |
case 11 : 罸絮医茹c菴. (絖贋遺医鴻) |
|
|
default : case 0 |
default : case 0 |
@end table |
@end table |
|
|
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item taji_alc.cpfd()は, properな有理関数を対象とする. |
@item taji_alc.cpfd(), proper∽違絲乗院. |
入力値がproperでない場合でも正常に動作するが, 多項式として出てくる部分は表示しない. |
ュゃproperс翫с罩e幻篏, 紊綣冴茵腓冴. |
@item 部分分数分解は, 冪展開をするcompleteなタイプと, 冪展開をしないタイプの2つのタイプがある. |
@item 医茹c, 絮complete帥ゃ, 絮帥ゃ2ゃ帥ゃ. |
taji_alc.cpfd()で採用しているアルゴリズムでは, 前者が先に求まる. |
taji_alc.cpfd()ф。≪眼冴с, 羆障. |
後者は, 前者のデータをホーナー法で足し上げて求める. |
緇, 若帥若惹ц恭筝羆. |
@item @var{den}は, リストでの入力が望ましい. |
@item @var{den}, 鴻сュ障. |
(多項式で入力すると, 簡約化の処理が生じるため重くなる.) |
(紊綣уュ, 膂∞.) |
ただしその場合には, 既約チェック, 有理式の約分, 整数係数化は行わないので注意する. |
翫, ∝с, 綣膣, 贋遺医茵ф絵. |
入力値はユーザ側が責任をもつ. |
ュゃ若九眼莢篁祉. |
@end itemize |
@end itemize |
|
|
@example |
@example |
Line 179 taji_alc.cpfd()で採用しているアルゴリズムでは, 前者が |
|
Line 179 taji_alc.cpfd()で採用しているアルゴリズムでは, 前者が |
|
@end example |
@end example |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item 参照 |
@item |
@end table |
@end table |
|
|
@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため |
@comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀 |
@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit. |
@comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit. |
@noindent |
@noindent |
ChangeLog |
ChangeLog |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
|
|
|
|
@page |
@page |
@comment **************************************************************** |
@comment **************************************************************** |
@node taji_alc.snoether,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数 |
@node taji_alc.snoether,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽ |
@subsection @code{taji_alc.snoether} |
@subsection @code{taji_alc.snoether} |
@findex taji_alc.snoether |
@findex taji_alc.snoether |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item taji_alc.snoether(@var{num},@var{den}) |
@item taji_alc.snoether(@var{num},@var{den}) |
:: 有理関数@var{num}/@var{den}が定める代数的局所コホモロジー類のネーター作用素を求める. |
:: ∽@var{num}/@var{den}絎篁f亥絮潟≪吾守若帥寂膣羆. |
@end table |
@end table |
|
|
@table @var |
@table @var |
@item return |
@item return |
[[因子,ネーター作用素],...] なるリスト. |
[[絖,若帥寂膣],...] 鴻. |
|
|
ネーター作用素は, 係数を高階の部分から降順に並べたリスト |
若帥寂膣, 篆違蕭筝鴻鴻 |
|
|
@item num |
@item num |
(有理関数の分子の)多項式 |
(∽違絖)紊綣 |
@item den |
@item den |
(有理関数の分母の)多項式 |
(∽違罸)紊綣 |
|
|
または (有理関数の分母をQ上で既約分解した) [[因子,重複度],...] なるリスト. |
障 (∽違罸Q筝ф∝茹c) [[絖,茲綺],...] 鴻. |
@item switch |
@item switch |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
case 0 : ネーター作用素を [有理数係数多項式,...] なるリストで返す. |
case 0 : 若帥寂膣 [遺医綣,...] 鴻ц. |
|
|
case 1 : ネーター作用素を [整数係数化リスト,...] なるリストで返す. |
case 1 : 若帥寂膣 [贋遺医鴻,...] 鴻ц. |
|
|
case 10 : ネーター作用素を [[整数係数多項式,...],整数] なるリストで返す. |
case 10 : 若帥寂膣 [[贋遺医綣,...],贋] 鴻ц. |
|
|
case 20 : ネーター作用素を [[整数係数化リスト,...],整数] なるリストで返す. |
case 20 : 若帥寂膣 [[贋遺医鴻,...],贋] 鴻ц. |
|
|
default : case 0 |
default : case 0 |
@end table |
@end table |
|
|
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item taji_alc.snoether()は, @var{den}をQ上で既約分解し, |
@item taji_alc.snoether(), @var{den}Q筝ф∝茹c, |
各因子に対応するネーター作用素を返す. |
絖絲上若帥寂膣菴. |
@item @var{den}は, リストでの入力が望ましい. |
@item @var{den}, 鴻сュ障. |
(多項式で入力すると, 簡約化の処理が生じるため重くなる.) |
(紊綣уュ, 膂∞.) |
ただしその場合には, 既約チェック, 有理式の約分, 整数係数化は行わないので注意する. |
翫, ∝с, 綣膣, 贋遺医茵ф絵. |
入力値はユーザ側が責任をもつ. |
ュゃ若九眼莢篁祉. |
@item 戻り値の型は@var{switch}で選択できる. |
@item 祉ゃ@var{switch}ч御с. |
|
|
case 10は, ネーター作用素の各係数全体を通分し, その分母部分と階乗の積をリストで分けた表現である. |
case 10, 若帥寂膣篆医篏, 罸箙腥鴻у茵憗с. |
わかりやすいが, 通分値と係数部分とで約分できる部分がある(特に高階の部分に多い)ので, 冗長性をもっている. |
, ゃ篆育хс(鴻蕭紊), 傑сc. |
|
|
case 20は, 階乗の部分で全体をくくり(リストで分け), ネーター作用素の各係数を個別に通分しリスト化する. |
case 20, 箙у篏(鴻у), 若帥寂膣篆違ャ鴻. |
階乗の部分と係数部分とで約分できる部分がある(特に低階の部分に多い)ので, |
箙篆育хс(鴻篏紊), |
冗長と言えなくもない(case 10よりはまし)が, 数学的な構造が綺麗に見える表現である. |
激荐(case 10障), 医罕膓咲荀茵憗с. |
@end itemize |
@end itemize |
|
|
@example |
@example |
Line 266 case 20は, 階乗の部分で全体をくくり(リストで分け), ネ |
|
Line 266 case 20は, 階乗の部分で全体をくくり(リストで分け), ネ |
|
@end example |
@end example |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item 参照 |
@item |
@end table |
@end table |
|
|
@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため |
@comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀 |
@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit. |
@comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit. |
@noindent |
@noindent |
ChangeLog |
ChangeLog |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
|
|
|
|
@page |
@page |
@comment **************************************************************** |
@comment **************************************************************** |
@node taji_alc.laurent_expansion,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数 |
@node taji_alc.laurent_expansion,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽ |
@subsection @code{taji_alc.laurent_expansion} |
@subsection @code{taji_alc.laurent_expansion} |
@findex taji_alc.laurent_expansion |
@findex taji_alc.laurent_expansion |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item taji_alc.laurent_expansion(@var{num},@var{den}) |
@item taji_alc.laurent_expansion(@var{num},@var{den}) |
:: 有理関数@var{num}/@var{den}の極におけるローラン展開の主要部の係数を求める. |
:: ∽@var{num}/@var{den}罐泣若喝筝肢篆違羆. |
@end table |
@end table |
|
|
@table @var |
@table @var |
@item return |
@item return |
[[因子,ローラン展開の係数],...] なるリスト. |
[[絖,若喝篆],...] 鴻. |
|
|
ローラン展開の係数は, 高位の係数から順に並べたリスト. |
若喝篆違, 蕭篏篆違筝鴻鴻. |
|
|
@item num |
@item num |
(有理関数の分子の)多項式 |
(∽違絖)紊綣 |
@item den |
@item den |
(有理関数の分母の)多項式 |
(∽違罸)紊綣 |
|
|
または (有理関数の分母をQ上で既約分解した) [[因子,重複度],...] なるリスト |
障 (∽違罸Q筝ф∝茹c) [[絖,茲綺],...] 鴻 |
|
|
@item switch |
@item switch |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
case 0 : ローラン展開の係数を [有理数係数多項式,...] なるリストで返す. |
case 0 : 若喝篆違 [遺医綣,...] 鴻ц. |
|
|
case 1 : ローラン展開の係数を [整数係数化リスト,...] なるリストで返す. |
case 1 : 若喝篆違 [贋遺医鴻,...] 鴻ц. |
|
|
case 10 : ローラン展開の係数を [[整数係数多項式,...],整数] なるリストで返す. |
case 10 : 若喝篆違 [[贋遺医綣,...],贋] 鴻ц. |
|
|
case 20 : ローラン展開の係数を [[整数係数化リスト,...],整数] なるリストで返す. |
case 20 : 若喝篆違 [[贋遺医鴻,...],贋] 鴻ц. |
|
|
default : case 0 |
default : case 0 |
@end table |
@end table |
|
|
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item taji_alc.laurent_expansion()は, taji_alc.snoether()を使って, ローラン展開の係数を求める. |
@item taji_alc.laurent_expansion(), taji_alc.snoether()篏帥c, 若喝篆違羆. |
@item taji_alc.laurent_expansion()では, |
@item taji_alc.laurent_expansion()с, |
C上の1点に注目するのではなく, Q上での既約因子自体に注目してローラン展開の係数を求める. |
C筝1鴻羈с, Q筝с∝絖篏羈若喝篆違羆. |
戻り値の係数リストの各成分は, その因子の全ての零点が共通に満たすローラン展開の係数多項式である. |
祉ゃ篆違鴻, 絖句鴻演羣若喝篆医綣с. |
従って, 1点ごとのローラン展開の係数をさらに求めたい場合には, |
緇c, 1鴻若喝篆違羆翫, |
求めたローラン展開の係数多項式に因子の零点(即ち特異点)の値を代入する必要がある. |
羆若喝篆医綣絖句(潟∞合亥)ゃ篁eャ綽荀. |
@end itemize |
@end itemize |
|
|
@example |
@example |
Line 334 C上の1点に注目するのではなく, Q上での既約因子自体に注 |
|
Line 334 C上の1点に注目するのではなく, Q上での既約因子自体に注 |
|
@end example |
@end example |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item 参照 |
@item |
@ref{taji_alc.snoether} |
@ref{taji_alc.snoether} |
@end table |
@end table |
|
|
@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため |
@comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀 |
@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit. |
@comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit. |
@noindent |
@noindent |
ChangeLog |
ChangeLog |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
|
|
|
|
@page |
@page |
@comment **************************************************************** |
@comment **************************************************************** |
@node taji_alc.residue,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数 |
@node taji_alc.residue,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽ |
@subsection @code{taji_alc.residue} |
@subsection @code{taji_alc.residue} |
@findex taji_alc.residue |
@findex taji_alc.residue |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item taji_alc.residue(@var{num},@var{den}) |
@item taji_alc.residue(@var{num},@var{den}) |
:: 有理関数@var{num}/@var{den}の極における留数を求める. |
:: ∽@var{num}/@var{den}罐泣違羆. |
@end table |
@end table |
|
|
@table @var |
@table @var |
@item return |
@item return |
[[因子,留数],...] なるリスト |
[[絖,],...] 鴻 |
|
|
@item num |
@item num |
(有理関数の分子の) 多項式 |
(∽違絖) 紊綣 |
@item den |
@item den |
(有理関数の分母の) 多項式 |
(∽違罸) 紊綣 |
|
|
または (有理関数の分母をQ上で既約分解した) [[因子,重複度],...] なるリスト |
障 (∽違罸Q筝ф∝茹c) [[絖,茲綺],...] 鴻 |
@item switch |
@item switch |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
case 0 : 留数を有理数係数多項式で返す. |
case 0 : 違遺医綣ц. |
|
|
case 1 : 留数を整数係数化リストで返す. |
case 1 : 違贋遺医鴻ц. |
|
|
default : case 0 |
default : case 0 |
|
|
@item pole |
@item pole |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
[因子,...] なるオプションリスト |
[絖,...] 激с潟鴻 |
@end table |
@end table |
|
|
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item taji_alc.residue()は, @var{den}をQ上で既約分解し, 各因子の零点(即ち有理関数の極)における留数を返す. |
@item taji_alc.residue(), @var{den}Q筝ф∝茹c, 絖句(潟≧∽違罐)違菴. |
@item オプションで@var{pole}を指定すればその因子のみの留数を返す. 指定が不適当だと0を返す. |
@item 激с潟@var{pole}絎違絖帥違菴. 絎筝綵0菴. |
@item taji_alc.residue()で採用しているアルゴリズムでは, |
@item taji_alc.residue()ф。≪眼冴с, |
C上の1点に注目するのではなく, Q上での既約因子自体に注目して留数を求める. |
C筝1鴻羈с, Q筝с∝絖篏羈違羆. |
戻り値の留数は, その因子の全ての零点が共通に満たす留数多項式である. |
祉ゃ違, 絖句鴻演羣医綣с. |
従って, 1点ごとの留数値をさらに求めたい場合には, |
緇c, 1鴻医ゃ羆翫, |
求めた留数多項式に因子の零点(即ち特異点)の値を代入する必要がある. |
羆医綣絖句(潟∞合亥)ゃ篁eャ綽荀. |
|
|
@example |
@example |
[219] taji_alc.residue(1,x^4+1); |
[219] taji_alc.residue(1,x^4+1); |
[[x^4+1,-1/4*x]] |
[[x^4+1,-1/4*x]] |
@end example |
@end example |
|
|
この例で言うと, 求めた留数多項式-1/4*xに, x^4+1の(4つある)零点をそれぞれ代入したものが個別の留数値である. |
箴ц, 羆医綣-1/4*x, x^4+1(4ゃ)句鴻篁eャャ医ゃс. |
@item @var{den}は, リストでの入力が望ましい. |
@item @var{den}, 鴻сュ障. |
(多項式で入力すると, 簡約化の処理が生じるため重くなる.) |
(紊綣уュ, 膂∞.) |
ただしその場合には, 既約チェック, 有理式の約分, 整数係数化は行わないので注意する. |
翫, ∝с, 綣膣, 贋遺医茵ф絵. |
入力値はユーザ側が責任をもつ. |
ュゃ若九眼莢篁祉. |
@end itemize |
@end itemize |
|
|
@example |
@example |
|
|
@end example |
@end example |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item 参照 |
@item |
@end table |
@end table |
|
|
@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため |
@comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀 |
@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit. |
@comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit. |
@noindent |
@noindent |
ChangeLog |
ChangeLog |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
|
|
|
|
@page |
@page |
@comment **************************************************************** |
@comment **************************************************************** |
@node taji_alc.invpow,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数 |
@node taji_alc.invpow,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽ |
@subsection @code{taji_alc.invpow} |
@subsection @code{taji_alc.invpow} |
@findex taji_alc.invpow |
@findex taji_alc.invpow |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item taji_alc.invpow(@var{poly},@var{f},@var{m}) |
@item taji_alc.invpow(@var{poly},@var{f},@var{m}) |
:: 剰余体Q[x]/<@var{f}>上での@var{poly}の逆元の@var{m}乗を求める. |
:: 遺篏Q[x]/<@var{f}>筝с@var{poly}@var{m}箙羆. |
@end table |
@end table |
|
|
@table @var |
@table @var |
@item return |
@item return |
逆冪 |
|
|
|
@item poly |
@item poly |
多項式 |
紊綣 |
@item f |
@item f |
Q上で既約な多項式 |
Q筝ф∝紊綣 |
@item m |
@item m |
自然数 |
倶 |
@item switch |
@item switch |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
case 0 : 逆冪を有理数係数多項式で返す. |
case 0 : 遺医綣ц. |
|
|
case 1 : 逆冪を整数係数化リストで返す. |
case 1 : 贋遺医鴻ц. |
|
|
default : case 0 |
default : case 0 |
@end table |
@end table |
|
|
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item @var{poly}と@var{f}は互いに素でなければならない. |
@item @var{poly}@var{f}篋膣с違. |
@item アルゴリズムの骨格は繰り返し2乗法である. そこに最小多項式の理論を応用して高速化している. |
@item ≪眼冴薨若膵違菴2箙羈с. 絨鎀綣茫綽蕭. |
@end itemize |
@end itemize |
|
|
@example |
@example |
Line 479 default : case 0 |
|
Line 479 default : case 0 |
|
@end example |
@end example |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item 参照 |
@item |
@end table |
@end table |
|
|
@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため |
@comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀 |
@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit. |
@comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit. |
@noindent |
@noindent |
ChangeLog |
ChangeLog |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
|
|
|
|
@page |
@page |
@comment **************************************************************** |
@comment **************************************************************** |
@node taji_alc.rem_formula,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数 |
@node taji_alc.rem_formula,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽ |
@subsection @code{taji_alc.rem_formula} |
@subsection @code{taji_alc.rem_formula} |
@findex taji_alc.rem_formula |
@findex taji_alc.rem_formula |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item taji_alc.rem_formula(@var{polylist}) |
@item taji_alc.rem_formula(@var{polylist}) |
:: 多項式f(x)を与えたときの剰余公式を求める. |
:: 紊綣f(x)筝遺綣羆. |
@end table |
@end table |
|
|
@table @var |
@table @var |
@item return |
@item return |
@var{switch} および 説明文を参照 |
@var{switch} 茯 |
|
|
@item polylist |
@item polylist |
f(x)をQ上で既約分解した [[因子,重複度,零点の記号],...] なるリスト |
f(x)Q筝ф∝茹c [[絖,茲綺,句鴻荐],...] 鴻 |
|
|
@item switch |
@item switch |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
case 0 : xの冪で整理し, リストで返す. |
case 0 : xф雁, 鴻ц. |
|
|
case 10 : f(x)の冪で整理し, リストで返す. (一因子の場合のみ対応) |
case 10 : f(x)ф雁, 鴻ц. (筝絖翫水上) |
|
|
case 20 : xの冪で整理し, symbolicな表現で返す. |
case 20 : xф雁, symbolic茵憗ц. |
|
|
default : case 0 |
default : case 0 |
@end table |
@end table |
|
|
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item アルゴリズムは, エルミートの補間剰余を用いている. |
@item ≪眼冴, 若茖遺. |
@item 剰余公式の表現方法はいくつか考えられるため, @var{switch}で選択式とした. |
@item 遺綣茵憝号ゃ, @var{switch}ч御綣. |
@item @var{switch}=0 の戻り値の見方を述べる. 例として, f(x)=f1(x)^m1*f2(x)^m2を考える. |
@item @var{switch}=0 祉ゃ荀鴻菴違鴻. 箴, f(x)=f1(x)^m1*f2(x)^m2. |
入力は [[f1(x),m1,z1],[f2(x),m2,z2]] となる. そのとき戻り値は, |
ュ [[f1(x),m1,z1],[f2(x),m2,z2]] . 祉ゃ, |
|
|
[r_{f1}(x,z1),r_{f2}(x,z2)] |
[r_{f1}(x,z1),r_{f2}(x,z2)] |
|
|
なるリストで返される. これは, 剰余公式が |
鴻ц. , 遺綣 |
|
|
@tex |
@tex |
$r(x)=r_{f1}(x,z1)+r_{f2}(x,z2)$ |
$r(x)=r_{f1}(x,z1)+r_{f2}(x,z2)$ |
@end tex |
@end tex |
|
|
なる形で与えられることを意味している. |
綵≪т潟. |
各成分のr_{fi}(x,zi)は, |
r_{fi}(x,zi), |
|
|
[p^(mi-1)(zi)の係数となるxとziの多項式,...,p^(0)(zi)の係数となるxとziの多項式] |
[p^(mi-1)(zi)篆違xzi紊綣,...,p^(0)(zi)篆違xzi紊綣] |
|
|
なるリストである. |
鴻с. |
@item @var{switch}=10 の戻り値の見方を述べる. 例として, f(x)=f1(x)^mを考える. |
@item @var{switch}=10 祉ゃ荀鴻菴違鴻. 箴, f(x)=f1(x)^m. |
入力は [[f1(x),m,z]] となる. そのとき戻り値は, |
ュ [[f1(x),m,z]] . 祉ゃ, |
|
|
[r_(m-1)(x,z),...,r_0(x,z)] |
[r_(m-1)(x,z),...,r_0(x,z)] |
|
|
なるリストで返される. 各成分は, 剰余公式を |
鴻ц. , 遺綣 |
|
|
@tex |
@tex |
$r(x)=r_{m-1}(x,z)f_1(x)^{m-1}+\cdots+r_0(x,z)$ |
$r(x)=r_{m-1}(x,z)f_1(x)^{m-1}+\cdots+r_0(x,z)$ |
@end tex |
@end tex |
|
|
のようにf1(x)の冪で展開したときの各係数を意味している. |
f1(x)у篆違潟. |
各成分のr_{i}(x,z)は, |
r_{i}(x,z), |
|
|
[p^(m-1)(z)の係数となるxとzの多項式,...,p^(0)(z)の係数となるxとzの多項式] |
[p^(m-1)(z)篆違xz紊綣,...,p^(0)(z)篆違xz紊綣] |
|
|
なるリストである. |
鴻с. |
@item @var{switch}=20 の戻り値の見方を述べる. |
@item @var{switch}=20 祉ゃ荀鴻菴違鴻. |
symbolicな出力のp^(m)(z)は, p(x)のm階の導関数にzを代入した値という意味である. |
symbolic阪p^(m)(z), p(x)m絨∽違z篁eャゃ潟с. |
@item 戻り値は, 与えた因子の全ての零点を代入したものの和として見る. |
@item 祉ゃ, 筝絖句鴻篁eャ荀. |
これは因子が2次以上の多項式の場合に関係してくる. 例えば, |
絖2罨>札筝紊綣翫≫. 箴, |
|
|
@example |
@example |
[228] taji_alc.rem_formula([[x^2+1,1,z]]); |
[228] taji_alc.rem_formula([[x^2+1,1,z]]); |
[[-1/2*z*x+1/2]] |
[[-1/2*z*x+1/2]] |
@end example |
@end example |
|
|
の正しい見方は, x^2+1の零点をa1,a2とおいたときに, zにa1とa2を代入した, |
罩c荀鴻, x^2+1句鴻a1,a2, za1a2篁eャ, |
|
|
r(x)=(-1/2*a1*x+1/2)+(-1/2*a2*x+1/2) |
r(x)=(-1/2*a1*x+1/2)+(-1/2*a2*x+1/2) |
である. しかし出力では, 零点の和の部分を便宜上省略して返す. |
с. 阪с, 句鴻箴水筝ャ菴. |
@end itemize |
@end itemize |
|
|
@example |
@example |
Line 609 z^2-174/529*z-108/529)*x^2+(-105/529*z^2+54/529*z+70/5 |
|
Line 609 z^2-174/529*z-108/529)*x^2+(-105/529*z^2+54/529*z+70/5 |
|
@end example |
@end example |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item 参照 |
@item |
@end table |
@end table |
|
|
@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため |
@comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀 |
@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit. |
@comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit. |
@noindent |
@noindent |
ChangeLog |
ChangeLog |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
|
|
|
|
@page |
@page |
@comment **************************************************************** |
@comment **************************************************************** |
@node taji_alc.solve_ode_cp,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数 |
@node taji_alc.solve_ode_cp,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽ |
@subsection @code{taji_alc.solve_ode_cp} |
@subsection @code{taji_alc.solve_ode_cp} |
@findex taji_alc.solve_ode_cp |
@findex taji_alc.solve_ode_cp |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item taji_alc.solve_ode_cp(@var{poly},@var{var},@var{exppoly}) |
@item taji_alc.solve_ode_cp(@var{poly},@var{var},@var{exppoly}) |
:: 有理数係数の線形常微分方程式のコーシー問題 |
:: 遺違膩綵√幻緇合綣潟若激弱馹 |
|
|
@tex |
@tex |
$Pu(z)=f(z)$, $u^{(0)}(0)=c_0,\ldots,u^{(n-1)}(0)=c_{n-1}$ |
$Pu(z)=f(z)$, $u^{(0)}(0)=c_0,\ldots,u^{(n-1)}(0)=c_{n-1}$ |
@end tex |
@end tex |
|
|
の解を求める. |
茹c羆. |
|
|
ただし, Pはn階の有理数係数の線形常微分作用素, f(z)は指数多項式とする. |
, Pn遺違膩綵√幻緇篏膣, f(z)医綣. |
@end table |
@end table |
|
|
@table @var |
@table @var |
@item return |
@item return |
2通りの表現がある. |
2茵憗. |
|
|
・表現1 (コーシーデータで整理した形) |
肢;1 (潟若激若若帥ф雁綵) |
|
|
コーシー問題の一般解u(z)は, |
潟若激弱馹筝茹u(z), |
|
|
@tex$u(z)=c_0u_0(z)+\cdots+c_{n-1}u_{n-1}(z)+v(z)$@end tex |
@tex$u(z)=c_0u_0(z)+\cdots+c_{n-1}u_{n-1}(z)+v(z)$@end tex |
|
|
なる線形結合の形で与えられる. |
膩綵∝綵≪т. |
@tex$u_0(z),\ldots,u_{n-1}(z)$@end tex |
@tex$u_0(z),\ldots,u_{n-1}(z)$@end tex |
をコーシー問題の基本解, |
潟若激弱馹堺茹, |
@tex$v(z)$@end tex |
@tex$v(z)$@end tex |
をコーシー問題の特殊解といい, |
潟若激弱馹号茹c, |
|
|
[u_0(z),...,u_(n-1)(z),v(z)] |
[u_0(z),...,u_(n-1)(z),v(z)] |
|
|
なるリストで返す. |
鴻ц. |
基本解と特殊解は, 指数多項式リストである. |
堺茹c号茹c, 医綣鴻с. |
|
|
・表現2 (指数関数で整理した形) |
肢;2 (育∽違ф雁綵) |
|
|
@var{data}にコーシーデータを与えると, |
@var{data}潟若激若若帥筝, |
コーシー問題の一般解u(z)の |
潟若激弱馹筝茹u(z) |
@tex$c_0,\ldots,c_{n-1}$@end tex |
@tex$c_0,\ldots,c_{n-1}$@end tex |
のところにデータを代入し, |
若帥篁eャ, |
それを指数関数で整理し直した指数多項式リストを返す. |
育∽違ф雁眼医綣鴻菴. |
|
|
@item poly |
@item poly |
多項式 (Pの特性多項式) |
紊綣 (P号у綣) |
|
|
または (Pの特性多項式をQ上で既約分解した) [[因子,重複度],...] なるリスト |
障 (P号у綣Q筝ф∝茹c) [[絖,茲綺],...] 鴻 |
|
|
@item var |
@item var |
不定元 (関数の独立変数) |
筝絎 (∽違腴紊) |
|
|
@item exppoly |
@item exppoly |
斉次形のとき0, 非斉次形のときf(z)の指数多項式リスト. |
罨≦就0, 罨≦就f(z)医綣鴻. |
|
|
@item switch |
@item switch |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
case 0 : 指数多項式リストの2番目の成分を有理数係数多項式で返す. |
case 0 : 医綣鴻2遺医綣ц. |
|
|
case 1 : 指数多項式リストの2番目の成分を整数係数化リストで返す. |
case 1 : 医綣鴻2贋遺医鴻ц. |
|
|
default : case 0 |
default : case 0 |
@item data |
@item data |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
コーシーデータを [c_0,...,c_(n-1)] の順に並べたリスト. |
潟若激若若帥 [c_0,...,c_(n-1)] 筝鴻鴻. |
@end table |
@end table |
|
|
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item 解法はエルミートの方法(留数計算に帰着させる方法)を採用している. |
@item 茹f若号(域膊絽亥号)。. |
@item 変数は2種類必要(特性多項式の変数と関数の独立変数). |
@item 紊違2腮蕁綽荀(号у綣紊違∽違腴紊). |
@var{poly}の不定元と@var{var}の不定元が衝突しないよう注意. |
@var{poly}筝絎@var{var}筝絎茵腦羈. |
@item 戻り値の特殊解 |
@item 祉ゃ号茹 |
@tex |
@tex |
$v(z)$ |
$v(z)$ |
@end tex |
@end tex |
は, コーシー条件 |
, 潟若激惹>散 |
@tex |
@tex |
$v(0)=0,\ldots,v^{(n-1)}(0)=0$ |
$v(0)=0,\ldots,v^{(n-1)}(0)=0$ |
@end tex |
@end tex |
を満たすコーシー問題の特殊解である. |
羣潟若激弱馹号茹cс. |
@end itemize |
@end itemize |
|
|
@example |
@example |
Line 729 $v(0)=0,\ldots,v^{(n-1)}(0)=0$ |
|
Line 729 $v(0)=0,\ldots,v^{(n-1)}(0)=0$ |
|
@end example |
@end example |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item 参照 |
@item |
@end table |
@end table |
|
|
@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため |
@comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀 |
@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit. |
@comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit. |
@noindent |
@noindent |
ChangeLog |
ChangeLog |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
|
|
|
|
@page |
@page |
@comment **************************************************************** |
@comment **************************************************************** |
@node taji_alc.solve_ode_cp_ps,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数 |
@node taji_alc.solve_ode_cp_ps,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽ |
@subsection @code{taji_alc.solve_ode_cp_ps} |
@subsection @code{taji_alc.solve_ode_cp_ps} |
@findex taji_alc.solve_ode_cp_ps |
@findex taji_alc.solve_ode_cp_ps |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item taji_alc.solve_ode_cp_ps(@var{poly},@var{var},@var{exppoly}) |
@item taji_alc.solve_ode_cp_ps(@var{poly},@var{var},@var{exppoly}) |
:: 有理数係数の線形常微分方程式のコーシー問題 |
:: 遺違膩綵√幻緇合綣潟若激弱馹 |
|
|
@tex |
@tex |
$Pu(z)=f(z)$, $u^{(0)}(0)=c_0,\ldots,u^{(n-1)}(0)=c_{n-1}$ |
$Pu(z)=f(z)$, $u^{(0)}(0)=c_0,\ldots,u^{(n-1)}(0)=c_{n-1}$ |
@end tex |
@end tex |
|
|
の特殊解を求める. |
号茹c羆. |
|
|
ただし, 非斉次形のみを対象としているので, |
, 罨≦就帥絲乗院, |
@tex |
@tex |
$f(z)\neq0$ |
$f(z)\neq0$ |
@end tex |
@end tex |
とする. |
. |
|
|
@end table |
@end table |
|
|
@table @var |
@table @var |
@item return |
@item return |
指数多項式リスト |
医綣鴻 |
|
|
@item poly |
@item poly |
多項式 (Pの特性多項式) |
紊綣 (P号у綣) |
|
|
または (Pの特性多項式をQ上で既約分解した) [[因子,重複度],...] なるリスト |
障 (P号у綣Q筝ф∝茹c) [[絖,茲綺],...] 鴻 |
|
|
@item var |
@item var |
不定元 (関数の独立変数) |
筝絎 (∽違腴紊) |
|
|
@item exppoly |
@item exppoly |
f(z)の指数多項式リスト |
f(z)医綣鴻 |
|
|
@item switch |
@item switch |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
case 0 : 指数多項式リストの2番目の成分を有理数係数多項式で返す. |
case 0 : 医綣鴻2遺医綣ц. |
|
|
case 1 : 指数多項式リストの2番目の成分を整数係数化リストで返す. |
case 1 : 医綣鴻2贋遺医鴻ц. |
|
|
default : case 0 |
default : case 0 |
|
|
@item switch2 |
@item switch2 |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
case 0 : コーシー問題の特殊解を返す. |
case 0 : 潟若激弱馹号茹c菴. |
|
|
case 1 : 簡単な形の特殊解を返す. |
case 1 : 膂≦綵≪号茹c菴. |
|
|
default : case 0 |
default : case 0 |
@end table |
@end table |
|
|
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item 変数は2種類必要(特性多項式の変数と関数の独立変数). |
@item 紊違2腮蕁綽荀(号у綣紊違∽違腴紊). |
@var{poly}の不定元と@var{var}の不定元が衝突しないよう注意. |
@var{poly}筝絎@var{var}筝絎茵腦羈. |
@end itemize |
@end itemize |
|
|
@example |
@example |
Line 824 x-3,[4232*z^2-4278*z-4295,97336]]] |
|
Line 824 x-3,[4232*z^2-4278*z-4295,97336]]] |
|
@end example |
@end example |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item 参照 |
@item |
@end table |
@end table |
|
|
@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため |
@comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀 |
@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit. |
@comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit. |
@noindent |
@noindent |
ChangeLog |
ChangeLog |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
|
|
|
|
@page |
@page |
@comment **************************************************************** |
@comment **************************************************************** |
@node taji_alc.fbt,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数 |
@node taji_alc.fbt,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽ |
@subsection @code{taji_alc.fbt} |
@subsection @code{taji_alc.fbt} |
@findex taji_alc.fbt |
@findex taji_alc.fbt |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item taji_alc.fbt(@var{num},@var{den},@var{var}) |
@item taji_alc.fbt(@var{num},@var{den},@var{var}) |
:: 有理関数@var{num}/@var{den}が定める代数的局所コホモロジー類のフーリエ・ボレル変換を行う. |
:: ∽@var{num}/@var{den}絎篁f亥絮潟≪吾守若祉紊茵. |
@end table |
@end table |
|
|
@table @var |
@table @var |
@item return |
@item return |
[指数多項式リスト,...] なるリスト |
[医綣鴻,...] 鴻 |
|
|
@item num |
@item num |
(有理関数の分子の) 多項式 |
(∽違絖) 紊綣 |
@item den |
@item den |
(有理関数の分母の) 多項式 |
(∽違罸) 紊綣 |
|
|
または (有理関数の分母をQ上で既約分解した) [[因子,重複度],...] なるリスト |
障 (∽違罸Q筝ф∝茹c) [[絖,茲綺],...] 鴻 |
@item var |
@item var |
不定元 (像の独立変数) |
筝絎 (腴紊) |
@item switch |
@item switch |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
case 0 : 指数多項式リストの2番目の成分を有理数係数多項式で返す. |
case 0 : 医綣鴻2遺医綣ц. |
|
|
case 1 : 指数多項式リストの2番目の成分を整数係数化リストで返す. |
case 1 : 医綣鴻2贋遺医鴻ц. |
|
|
default : case 0 |
default : case 0 |
@end table |
@end table |
|
|
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item 変数は2種類必要(代数的局所コホモロジー類の変数と像の独立変数). |
@item 紊違2腮蕁綽荀(篁f亥絮潟≪吾守紊違腴紊). |
@var{num/den}の不定元と@var{var}の不定元が衝突しないよう注意. |
@var{num/den}筝絎@var{var}筝絎茵腦羈. |
@item taji_alc.fbt()は, Res(Rat*exp(z*x))なる形の有理形関数の留数を求める. |
@item taji_alc.fbt(), Res(Rat*exp(z*x))綵≪綵∫∽違違羆. |
この有理形関数の留数は指数多項式となるため, 指数多項式リストで返す. |
綵∫∽違違医綣, 医綣鴻ц. |
@item 内部のアルゴリズムはtaji_alc.residue()とほぼ同じであり, 実際にtaji_alc.residue()を呼び出して計算を行っている. |
@item ≪眼冴taji_alc.residue()祉弱с, 絎taji_alc.residue()若喝冴荐膊茵c. |
@end itemize |
@end itemize |
|
|
@example |
@example |
Line 884 default : case 0 |
|
Line 884 default : case 0 |
|
@end example |
@end example |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item 参照 |
@item |
@ref{taji_alc.residue, taji_alc.invfbt} |
@ref{taji_alc.residue, taji_alc.invfbt} |
@end table |
@end table |
|
|
@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため |
@comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀 |
@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit. |
@comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit. |
@noindent |
@noindent |
ChangeLog |
ChangeLog |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
|
|
|
|
@page |
@page |
@comment **************************************************************** |
@comment **************************************************************** |
@node taji_alc.inv,,, 1変数代数的局所コホモロジー類用の関数 |
@node taji_alc.inv,,, 1紊遺撮亥絮潟≪吾守∽ |
@subsection @code{taji_alc.invfbt} |
@subsection @code{taji_alc.invfbt} |
@findex taji_alc.invfbt |
@findex taji_alc.invfbt |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item taji_alc.invfbt(@var{exppoly},@var{var}) |
@item taji_alc.invfbt(@var{exppoly},@var{var}) |
:: 指数多項式の逆フーリエ・ボレル変換を行う. |
:: 医綣若祉紊茵. |
@end table |
@end table |
|
|
@table @var |
@table @var |
@item return |
@item return |
有理関数 |
∽ |
|
|
@item exppoly |
@item exppoly |
指数多項式リスト |
医綣鴻 |
@item var |
@item var |
不定元 (指数多項式の独立変数) |
筝絎 (医綣腴紊) |
|
|
@item switch |
@item switch |
オプション指定 |
激с恰絎 |
|
|
case 0 : 有理関数で返す. |
case 0 : ∽違ц. |
|
|
case 1 : 有理関数を[分子,分母をQ上で既約分解したリスト]なるリストで返す. |
case 1 : ∽違[絖,罸Q筝ф∝茹c鴻]鴻ц. |
|
|
default : case 0 |
default : case 0 |
@end table |
@end table |
|
|
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item 変数は2種類必要(代数的数の最小多項式の変数と指数多項式の独立変数). |
@item 紊違2腮蕁綽荀(篁f亥違絨鎀綣紊違医綣腴紊). |
衝突しないよう注意. |
茵腦羈. |
@item taji_alc.invfbt()は, exppolyを, Res(Rat*exp(z*x))なる形の留数表示に変換し, Rat部分を返す. |
@item taji_alc.invfbt(), exppoly, Res(Rat*exp(z*x))綵≪域;腓冴紊, Rat菴. |
@item taji_alc.fbt()の逆演算である. |
@item taji_alc.fbt()羲膊с. |
@end itemize |
@end itemize |
|
|
@example |
@example |
|
|
@end example |
@end example |
|
|
@table @t |
@table @t |
@item 参照 |
@item |
@ref{taji_alc.fbt} |
@ref{taji_alc.fbt} |
@end table |
@end table |
|
|
@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため |
@comment --- ChangeLog 吾. 罘. 純若鴻潟若篏臀. 紊贋ユ CVS泣若荀 |
@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit. |
@comment --- openxm 紊絲筝菴違鴻. Credit. |
@noindent |
@noindent |
ChangeLog |
ChangeLog |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
|
|
|
|
|
|
|
|
@comment --- おまじない --- |
@comment --- 障 --- |
@node Index,,, Top |
@node Index,,, Top |
@unnumbered Index |
@unnumbered Index |
@printindex fn |
@printindex fn |
|
|
@summarycontents |
@summarycontents |
@contents |
@contents |
@bye |
@bye |
@comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |