OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/tk_ode_by_mpfr/tk_ode_by_mpfr-ja.texi - diff

Return to tk_ode_by_mpfr-ja.texi CVS log

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Diff for /OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/tk_ode_by_mpfr/tk_ode_by_mpfr-ja.texi between version 1.1 and 1.6

version 1.1, 2020/09/08 07:45:31

version 1.6, 2021/06/14 23:07:27

Line 1

%% $OpenXM$

%% %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/tk_ode_by_mpfr/tk_ode_by_mpfr-ja.texi,v 1.5 2021/06/10 23:39:50 takayama Exp $

%% debug に ln -s ../texinfo-ja.tex . をしておく.

%% debug に ln -s ../texinfo-ja.tex . をしておく. txi-ja.tex も?

%% xetex tk_ode_by_mpfr-ja.texi (.texi までつける. )

%% 以下コメントは @comment で始める. \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.

\input texinfo-ja

Line 18

@comment --- おまじない終り ---

@comment --- GNU info ファイルの名前 ---

@setfilename ox_pari-ja

@setfilename asir-contrib-tk_ode

@comment --- タイトル ---

@settitle ox_pari

@settitle tk_ode

@comment %**end of header

@comment %@setchapternewpage odd

Line 41

@comment --- おまじない終り ---

@comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---

@title tk_ode_by_mpfr

@title tk_ode

@subtitle MPFR で ODE の数値解析をするC言語のコードを生成

@subtitle ODE の数値解析のためのパッケージ群

@subtitle 1.0 版

@subtitle 2020 年 9 月 8 日

@subtitle 2021 年 6 月 13 日

@author by Nobuki Takayama

@page

Line 66 Copyright @copyright{} Risa/Asir committers

@comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.

@comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する函数がある.

@menu

* tk_ode_by_mpfrについて

* tk_odeについて

* tk_ode_by_mpfr函数::

* tk_ode_sparse_interp函数::

* Index::

@end menu

@comment --- chapter の開始 ---

@comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---

@node tk_ode_by_mpfrについて,,, Top

@node tk_odeについて,,, Top

@chapter tk_ode_by_mpfrについて

@chapter tk_oderについて

この文書は ODE の数値解析を補助するパッケージ群のマニュアルである.

パッケージは多くのファイルに分かれており,

@example

load("tk_ode.rr")$

@end example

とするとすべてのパッケージをロードできる.

主なパッケージは単独で読み込める.

ODE(ordinary differential equation)をMPFR(任意精度小数パッケージ)を援用して数値解析するための

C言語のプログラムを生成する.

C言語のプログラムを生成パッケージが tk_ode_by_mpfr である.

下記のコマンドでこのパッケージがロードされる.

@example

load("tk_ode_by_mpfr.rr")$

Line 141 ODE dF/dt = P F の係数行列 P(t). t の式を成�

Line 150 ODE dF/dt = P F の係数行列 P(t). t の式を成�

dF/dt = PF を F(T0)=F0 の初期条件の元, 時刻 T1 まで求める.

@item

big float による matrix factorial を用いて計算する.

仮数部(significand)のビットサイズは生成したプログラムに PREC の値として定義されている.

仮数部のサイズを変更するには生成された C プログラムの #define PREC 64 の部分を

変更するかこの関数の option prec を用いる.

@item

defusing heuristics や知られている厳密値を用いて不安定性を

defusing heuristics や知られている値を用いて不安定性を

コードも含む.

回避コードも含む.

初期値の値がエラーを含む場合, 本来の解でないものがドミナントとなる

場合がある. この方法はそれを修正して解くのに有効である.

また知られている値が誤差を含む場合も有効である.

これらは下記の option 引数でコントロールする.

@end itemize

Line 152 defusing heuristics や知られている厳密値を�

Line 167 defusing heuristics や知られている厳密値を�

@c @end verbatim

@multitable {xxxxxxxxxx} {xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx} {xxxxxxxxxxxxxx}

@item Option @tab @tab default value

@item { verbose} @tab @tab 0

@item @var{ verbose} @tab @tab 0

@item { prec} @tab doube size of MPFR @tab 64

@item @var{ prec} @tab significand size of MPFR @tab 64

@item { progname} @tab @tab { tmp-test}

@item @var{ progname} @tab @tab @var{ tmp-test}

@item { h} @tab step size @tab 0.001

@item @var{ h} @tab step size @tab 0.001

@item { t_noproj}@tab time to apply defusing @tab 0

@item @var{ t_noproj}@tab time to apply defusing @tab 0

@item { n_prune} @tab number of eigen vectors to prune @tab 1

@item @var{ n_prune} @tab number of eigen vectors to prune @tab 1

@item { strat} @tab projection strategy @tab 1

@item @var{ strat} @tab projection strategy @tab 1

@item { n_defuse}@tab number of the matrix factorial @tab 5 [1/h]

@item @var{ n_defuse}@tab number of the matrix factorial @tab 5 [1/h]

@item { ref_value_file}@tab File name of exact values @tab { tmp_ref_value.txt}

@item @var{ ref_value_file}@tab File name of exact values @tab @var{ tmp_ref_value.txt}

@end multitable

Line 179 dF/dt=[[0,1],[t,0]]F, F(0)=[0.355028053887817,-0.25881

Line 194 dF/dt=[[0,1],[t,0]]F, F(0)=[0.355028053887817,-0.25881

--> util_write_string_to_a_file("tmp-test.c",Code)$

On the unix shell

ln -s ${OpenXM_HOME}/lib/asir-contrib/tk_ode_by_mpfr/proj.c tmp-proj.c

ln -s $@{OpenXM_HOME@}/lib/asir-contrib/tk_ode_by_mpfr/proj.c tmp-proj.c

cc -I${OpenXM_HOME}/lib/asir-contrib/tk_ode_by_mpfr -DNN=2 -c tmp-proj.c

cc -I$@{OpenXM_HOME@}/lib/asir-contrib/tk_ode_by_mpfr -DNN=2 -c tmp-proj.c

cc -o tmp-test tmp-test.c tmp-proj.o -lmpfr -lgmp -lgsl -lgslcblas -lm

./tmp-test --verbose --t_noproj 8.1 --n_defuse 2000 --n_prune 1

Line 193 t=8.1 以降は --n_prune で指定した個数の固�

Line 208 t=8.1 以降は --n_prune で指定した個数の固�

を削除する.

--n_defuse 2000 は 2000 個の行列の matrix factorial を計算する.

@sp 3

@noindent

例:

H^k_n(1,t) k=10, n=1, 10000<=t<=10100 の計算とその値fと真の値Hとの relative error (f-H)/Hの計算.

"Hkn10000" は "h2" でもよい(alias).

@smallformat

@example

--> load("tk_ode_assert.rr");

--> tk_ode_assert.usage_assert(); // Usage of assert

--> tk_ode_assert.hkn2()

==> Compile tmp-test.c following the instruction.

==> ./tmp-test --go --output_stepsize 1 | grep '^gnuplot' | awk '{print $2,$3}' > t.txt

// Data is stored in t.txt.

--> tk_ode_assert.output_relative_error("Hkn10000","t.txt"|zoom=10^4301);

// The initial value for tmp-test is multiplied by 10^4301.

// Output tmp-rerror.txt

==> Start the gnuplot and plot "tmp-rerror.txt" w lp to show the relative error

@end example

@end smallformat

@noindent

@sp 3

@noindent

例: Airy や H^k_n(1,t) で 1<=t<=400 で同様.

@smallformat

@example

--> tk_ode_assert.airy1()

==> Run tmp-test

--> tk_ode_assert.output_relative_error("a","t.txt"|zoom=1);

--> tk_ode_assert.hkn1()

==> Run tmp-test

--> tk_ode_assert.output_relative_error("h","t.txt"|zoom=1);

@end example

@end smallformat

@noindent

@comment --- 参照(リンク)を書く ---

@table @t

@item 参照

Line 211 ChangeLog

Line 260 ChangeLog

tk_ode_by_mpfr/tk_man2mpfr.rr

@end itemize

@node tk_ode_sparse_interp函数,,, Top

@chapter tk_ode_sparse_interp函数

@menu

* pari::

@end menu

@comment --- おまじない ---

@node Index,,, Top

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