Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/tk_ode_by_mpfr/tk_ode_by_mpfr-ja.texi, Revision 1.5
1.5 ! takayama 1: %% %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/tk_ode_by_mpfr/tk_ode_by_mpfr-ja.texi,v 1.4 2021/06/04 06:19:10 takayama Exp $
1.2 takayama 2: %% debug に ln -s ../texinfo-ja.tex . をしておく. txi-ja.tex も?
1.1 takayama 3: %% xetex tk_ode_by_mpfr-ja.texi (.texi までつける. )
4: %% 以下コメントは @comment で始める. \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.
5: \input texinfo-ja
6: @iftex
7: @catcode`@#=6
8: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
9: @def@b#1{{@bf #1}}
10: @catcode`@#=@other
11: @end iftex
12: @c tex
13: @c \overfullrule=0pt
14: @c end tex
15: @documentlanguage ja
16: @c -*-texinfo-*-
17: @comment %**start of header
18: @comment --- おまじない終り ---
19:
20: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.3 takayama 21: @setfilename asir-contrib-tk_ode_by_mpfr
1.1 takayama 22:
23: @comment --- タイトル ---
1.4 takayama 24: @settitle tk_ode_by_mpfr
1.1 takayama 25:
26: @comment %**end of header
27: @comment %@setchapternewpage odd
28:
29: @comment --- おまじない ---
30: @ifinfo
31: @macro fref{name}
32: @ref{\name\,,@code{\name\}}
33: @end macro
34: @end ifinfo
35:
36: @iftex
37: @comment @finalout
38: @end iftex
39:
40: @titlepage
41: @comment --- おまじない終り ---
42:
43: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
44: @title tk_ode_by_mpfr
45: @subtitle MPFR で ODE の数値解析をするC言語のコードを生成
46: @subtitle 1.0 版
1.5 ! takayama 47: @subtitle 2021 年 6 月 11 日
1.1 takayama 48:
49: @author by Nobuki Takayama
50: @page
51: @vskip 0pt plus 1filll
52: Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
53: 2020--2020. All rights reserved.
54: @end titlepage
55:
56: @comment --- おまじない ---
57: @synindex vr fn
58: @comment --- おまじない終り ---
59:
60: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
61: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
62: @node Top,, (dir), (dir)
63:
64: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
65: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
66: @comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.
67: @comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する函数がある.
68: @menu
69: * tk_ode_by_mpfrについて
70: * tk_ode_by_mpfr函数::
71: * Index::
72: @end menu
73:
74: @comment --- chapter の開始 ---
75: @comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---
76: @node tk_ode_by_mpfrについて,,, Top
77: @chapter tk_ode_by_mpfrについて
78:
79: ODE(ordinary differential equation)をMPFR(任意精度小数パッケージ)を援用して数値解析するための
80: C言語のプログラムを生成する.
81: 下記のコマンドでこのパッケージがロードされる.
82: @example
83: load("tk_ode_by_mpfr.rr")$
84: @end example
85: @noindent
86:
87: @sp 3
88:
89: @noindent
90: このパッケージは HGM に出現する ODE の数値解析のために作成された.
91: HGM については次の web サイトを参照.
92: @itemize @bullet
93: @item [hgm]
94: @uref{http://www.math.kobe-u.ac.jp/OpenXM/Math/hgm/ref-hgm.html}
95: @end itemize
96:
97: @noindent
98: 内部函数の仕様は man-asir2mpfr.tex 参照(まだ未公開).
99: @c Ref: num-ht2/man-asir2mpfr.tex
100:
101: @node tk_ode_by_mpfr函数,,, Top
102: @chapter tk_ode_by_mpfr函数
103:
104: @menu
105: * pari::
106: @end menu
107:
108: @comment **********************************************************
109: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
110: @comment --- 個々の函数の説明の開始 ---
111: @comment --- section 名を正確に ---
112: @node code_solve_ode_by_rk4_with_defuse,,, tk_ode_by_mpfr函数
113: @section @code{tk_ode_by_mpfr}
114: @comment --- 索引用キーワード
115: @findex code_solve_ode_by_rk4_with_defuse
116:
117: @table @t
118: @item code_solve_ode_by_rk4_with_defuse(@var{Pmat},@var{T0},@var{F0},@var{T1})
119: :: 係数 @var{Pmat} をもつ ODE の初期値問題を解くC言語のコードを生成する.
120: @end table
121:
122: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
123: @table @var
124: @item return
125: C言語のコード. main 函数を含む.
126: @item Pmat
127: ODE dF/dt = P F の係数行列 P(t). t の式を成分とすること.
128: @item T0
129: 初期時刻.
130: @item F0
131: 初期条件.
132: @item T1
133: 終了時刻. T1>T0 を満たすこと.
134: @end table
135:
136: @comment --- ここで函数の詳しい説明 ---
137: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
138: @comment --- @bullet は黒点付き ---
139: @itemize @bullet
140: @item
141: dF/dt = PF を F(T0)=F0 の初期条件の元, 時刻 T1 まで求める.
142: @item
143: big float による matrix factorial を用いて計算する.
1.4 takayama 144: 仮数部(significand)のビットサイズは生成したプログラムに PREC の値として定義されている.
145: 仮数部のサイズを変更するには生成された C プログラムの #define PREC 64 の部分を
146: 変更するかこの関数の option prec を用いる.
1.1 takayama 147: @item
1.2 takayama 148: defusing heuristics や知られている値を用いて不安定性を
149: 回避コードも含む.
150: 初期値の値がエラーを含む場合, 本来の解でないものがドミナントとなる
151: 場合がある. この方法はそれを修正して解くのに有効である.
152: また知られている値が誤差を含む場合も有効である.
1.1 takayama 153: これらは下記の option 引数でコントロールする.
154: @end itemize
155:
156: @comment man-asir2mpfr.tex より
157: @c @verbatim
158: @c @end verbatim
159: @multitable {xxxxxxxxxx} {xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx} {xxxxxxxxxxxxxx}
160: @item Option @tab @tab default value
1.5 ! takayama 161: @item @var{ verbose} @tab @tab 0
! 162: @item @var{ prec} @tab significand size of MPFR @tab 64
! 163: @item @var{ progname} @tab @tab @var{ tmp-test}
! 164: @item @var{ h} @tab step size @tab 0.001
! 165: @item @var{ t_noproj}@tab time to apply defusing @tab 0
! 166: @item @var{ n_prune} @tab number of eigen vectors to prune @tab 1
! 167: @item @var{ strat} @tab projection strategy @tab 1
! 168: @item @var{ n_defuse}@tab number of the matrix factorial @tab 5 [1/h]
! 169: @item @var{ ref_value_file}@tab File name of exact values @tab @var{ tmp_ref_value.txt}
1.1 takayama 170: @end multitable
171:
172:
173: @sp 3
174: @noindent
175: 例:
176: Airy の微分方程式
177: dF/dt=[[0,1],[t,0]]F, F(0)=[0.355028053887817,-0.258819403792807]
178: の解 F(t) を t=10.1 まで計算.
179: @comment tk_mat2mpfr.rr, test0908();
180: @smallformat
181: @example
182: --> load("tk_ode_by_mpfr.rr");
183: --> Code=tk_ode_by_mpfr.code_solve_ode_by_rk4_with_defuse([[0,1],[t,0]],
184: 0,[0.355028053887817,-0.258819403792807],10.1 | h=0.001)$
185: --> util_write_string_to_a_file("tmp-test.c",Code)$
186:
187: On the unix shell
1.5 ! takayama 188: ln -s $@{OpenXM_HOME@}/lib/asir-contrib/tk_ode_by_mpfr/proj.c tmp-proj.c
! 189: cc -I$@{OpenXM_HOME@}/lib/asir-contrib/tk_ode_by_mpfr -DNN=2 -c tmp-proj.c
1.1 takayama 190: cc -o tmp-test tmp-test.c tmp-proj.o -lmpfr -lgmp -lgsl -lgslcblas -lm
191:
192: ./tmp-test --verbose --t_noproj 8.1 --n_defuse 2000 --n_prune 1
193: @end example
194: @end smallformat
195: @noindent
196: 上記の compile 用のコマンドは上記のコマンドが出力する.
197: --t_noproj 8.1 は t<8.1 までは4次の Runge-Kutta 法を適用する.
198: t=8.1 以降は --n_prune で指定した個数の固有空間(Re(固有値)の順)の成分
199: を削除する.
200: --n_defuse 2000 は 2000 個の行列の matrix factorial を計算する.
201:
1.4 takayama 202: @sp 3
203: @noindent
204: 例:
205: H^k_n(1,t) k=10, n=1, 10000<=t<=10100 の計算とその値fと真の値Hとの relative error (f-H)/Hの計算.
206: "Hkn10000" は "h2" でもよい(alias).
207: @smallformat
208: @example
209: --> load("tk_ode_assert.rr");
210: --> tk_ode_assert.usage_assert(); // Usage of assert
211: --> tk_ode_assert.hkn2()
212: ==> Compile tmp-test.c following the instruction.
213: ==> ./tmp-test --go --output_stepsize 1 | grep '^gnuplot' | awk '{print $2,$3}' > t.txt
214: // Data is stored in t.txt.
215: --> tk_ode_assert.output_relative_error("Hkn10000","t.txt"|zoom=10^4301);
216: // The initial value for tmp-test is multiplied by 10^4301.
217: // Output tmp-rerror.txt
218: ==> Start the gnuplot and plot "tmp-rerror.txt" w lp to show the relative error
219: @end example
220: @end smallformat
1.1 takayama 221: @noindent
222:
1.4 takayama 223: @sp 3
224: @noindent
225: 例: Airy や H^k_n(1,t) で 1<=t<=400 で同様.
226: @smallformat
227: @example
228: --> tk_ode_assert.airy1()
229: ==> Run tmp-test
230: --> tk_ode_assert.output_relative_error("a","t.txt"|zoom=1);
231:
232: --> tk_ode_assert.hkn1()
233: ==> Run tmp-test
234: --> tk_ode_assert.output_relative_error("h","t.txt"|zoom=1);
235: @end example
236: @end smallformat
237: @noindent
1.1 takayama 238:
239:
240: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
241: @table @t
242: @item 参照
243: @comment @ref{code_mat_fac_mpfr}
244: @end table
245:
246: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
247: @noindent
248: ChangeLog
249: @itemize @bullet
250: @item
251: tk_ode_by_mpfr/tk_man2mpfr.rr
252: @end itemize
253:
254:
255: @comment --- おまじない ---
256: @node Index,,, Top
257: @unnumbered Index
258: @printindex fn
259: @printindex cp
260: @iftex
261: @vfill @eject
262: @end iftex
263: @summarycontents
264: @contents
265: @bye
266: @comment --- おまじない終り ---
267:
268:
269: @comment テンプレート. start_of_template.
270: @comment **********************************************************
271: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
272: @comment --- 個々の函数の説明の開始 ---
273: @comment --- section 名を正確に ---
274: @node gtt_ekn3.hoge,,, 超幾何函数E(k,n)
275: @subsection @code{gtt_ekn3.hoge}
276: @comment --- 索引用キーワード
277: @findex gtt_ekn3.hoge
278:
279: @table @t
280: @item gtt_ekn3.hoge(@var{i})
281: ::
282: @end table
283:
284: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
285: @table @var
286: @item i hage
287: @item return
288: @end table
289:
290: @comment --- ここで函数の詳しい説明 ---
291: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
292: @comment --- @bullet は黒点付き ---
293: @itemize @bullet
294: @item 説明.
295: @end itemize
296:
297: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
298: 例:
299: @example
300: [2221] gtt_ekn3.hoge([[1,4],[2,3]]);
301: @end example
302:
303:
304: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
305: @table @t
306: @item 参照
307: @ref{gtt_ekn3.nc}
308: @ref{gtt_ekn3.gmvector}
309: @end table
310:
311: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
312: @noindent
313: ChangeLog
314: @itemize @bullet
315: @item
316: @end itemize
317: @comment end_of_template
318:
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