Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/tk_ode_by_mpfr/tk_ode_by_mpfr-ja.texi, Revision 1.6
1.6 ! takayama 1: %% %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/tk_ode_by_mpfr/tk_ode_by_mpfr-ja.texi,v 1.5 2021/06/10 23:39:50 takayama Exp $
1.2 takayama 2: %% debug に ln -s ../texinfo-ja.tex . をしておく. txi-ja.tex も?
1.1 takayama 3: %% xetex tk_ode_by_mpfr-ja.texi (.texi までつける. )
4: %% 以下コメントは @comment で始める. \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.
5: \input texinfo-ja
6: @iftex
7: @catcode`@#=6
8: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
9: @def@b#1{{@bf #1}}
10: @catcode`@#=@other
11: @end iftex
12: @c tex
13: @c \overfullrule=0pt
14: @c end tex
15: @documentlanguage ja
16: @c -*-texinfo-*-
17: @comment %**start of header
18: @comment --- おまじない終り ---
19:
20: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.6 ! takayama 21: @setfilename asir-contrib-tk_ode
1.1 takayama 22:
23: @comment --- タイトル ---
1.6 ! takayama 24: @settitle tk_ode
1.1 takayama 25:
26: @comment %**end of header
27: @comment %@setchapternewpage odd
28:
29: @comment --- おまじない ---
30: @ifinfo
31: @macro fref{name}
32: @ref{\name\,,@code{\name\}}
33: @end macro
34: @end ifinfo
35:
36: @iftex
37: @comment @finalout
38: @end iftex
39:
40: @titlepage
41: @comment --- おまじない終り ---
42:
43: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
1.6 ! takayama 44: @title tk_ode
! 45: @subtitle ODE の数値解析のためのパッケージ群
1.1 takayama 46: @subtitle 1.0 版
1.6 ! takayama 47: @subtitle 2021 年 6 月 13 日
1.1 takayama 48:
49: @author by Nobuki Takayama
50: @page
51: @vskip 0pt plus 1filll
52: Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
53: 2020--2020. All rights reserved.
54: @end titlepage
55:
56: @comment --- おまじない ---
57: @synindex vr fn
58: @comment --- おまじない終り ---
59:
60: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
61: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
62: @node Top,, (dir), (dir)
63:
64: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
65: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
66: @comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.
67: @comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する函数がある.
68: @menu
1.6 ! takayama 69: * tk_odeについて
1.1 takayama 70: * tk_ode_by_mpfr函数::
1.6 ! takayama 71: * tk_ode_sparse_interp函数::
1.1 takayama 72: * Index::
73: @end menu
74:
75: @comment --- chapter の開始 ---
76: @comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---
1.6 ! takayama 77: @node tk_odeについて,,, Top
! 78: @chapter tk_oderについて
1.1 takayama 79:
1.6 ! takayama 80: この文書は ODE の数値解析を補助するパッケージ群のマニュアルである.
! 81: パッケージは多くのファイルに分かれており,
! 82: @example
! 83: load("tk_ode.rr")$
! 84: @end example
! 85: とするとすべてのパッケージをロードできる.
! 86:
! 87: 主なパッケージは単独で読み込める.
1.1 takayama 88: ODE(ordinary differential equation)をMPFR(任意精度小数パッケージ)を援用して数値解析するための
1.6 ! takayama 89: C言語のプログラムを生成パッケージが tk_ode_by_mpfr である.
1.1 takayama 90: 下記のコマンドでこのパッケージがロードされる.
91: @example
92: load("tk_ode_by_mpfr.rr")$
93: @end example
94: @noindent
95:
96: @sp 3
97:
98: @noindent
99: このパッケージは HGM に出現する ODE の数値解析のために作成された.
100: HGM については次の web サイトを参照.
101: @itemize @bullet
102: @item [hgm]
103: @uref{http://www.math.kobe-u.ac.jp/OpenXM/Math/hgm/ref-hgm.html}
104: @end itemize
105:
106: @noindent
107: 内部函数の仕様は man-asir2mpfr.tex 参照(まだ未公開).
108: @c Ref: num-ht2/man-asir2mpfr.tex
109:
110: @node tk_ode_by_mpfr函数,,, Top
111: @chapter tk_ode_by_mpfr函数
112:
113: @menu
114: * pari::
115: @end menu
116:
117: @comment **********************************************************
118: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
119: @comment --- 個々の函数の説明の開始 ---
120: @comment --- section 名を正確に ---
121: @node code_solve_ode_by_rk4_with_defuse,,, tk_ode_by_mpfr函数
122: @section @code{tk_ode_by_mpfr}
123: @comment --- 索引用キーワード
124: @findex code_solve_ode_by_rk4_with_defuse
125:
126: @table @t
127: @item code_solve_ode_by_rk4_with_defuse(@var{Pmat},@var{T0},@var{F0},@var{T1})
128: :: 係数 @var{Pmat} をもつ ODE の初期値問題を解くC言語のコードを生成する.
129: @end table
130:
131: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
132: @table @var
133: @item return
134: C言語のコード. main 函数を含む.
135: @item Pmat
136: ODE dF/dt = P F の係数行列 P(t). t の式を成分とすること.
137: @item T0
138: 初期時刻.
139: @item F0
140: 初期条件.
141: @item T1
142: 終了時刻. T1>T0 を満たすこと.
143: @end table
144:
145: @comment --- ここで函数の詳しい説明 ---
146: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
147: @comment --- @bullet は黒点付き ---
148: @itemize @bullet
149: @item
150: dF/dt = PF を F(T0)=F0 の初期条件の元, 時刻 T1 まで求める.
151: @item
152: big float による matrix factorial を用いて計算する.
1.4 takayama 153: 仮数部(significand)のビットサイズは生成したプログラムに PREC の値として定義されている.
154: 仮数部のサイズを変更するには生成された C プログラムの #define PREC 64 の部分を
155: 変更するかこの関数の option prec を用いる.
1.1 takayama 156: @item
1.2 takayama 157: defusing heuristics や知られている値を用いて不安定性を
158: 回避コードも含む.
159: 初期値の値がエラーを含む場合, 本来の解でないものがドミナントとなる
160: 場合がある. この方法はそれを修正して解くのに有効である.
161: また知られている値が誤差を含む場合も有効である.
1.1 takayama 162: これらは下記の option 引数でコントロールする.
163: @end itemize
164:
165: @comment man-asir2mpfr.tex より
166: @c @verbatim
167: @c @end verbatim
168: @multitable {xxxxxxxxxx} {xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx} {xxxxxxxxxxxxxx}
169: @item Option @tab @tab default value
1.5 takayama 170: @item @var{ verbose} @tab @tab 0
171: @item @var{ prec} @tab significand size of MPFR @tab 64
172: @item @var{ progname} @tab @tab @var{ tmp-test}
173: @item @var{ h} @tab step size @tab 0.001
174: @item @var{ t_noproj}@tab time to apply defusing @tab 0
175: @item @var{ n_prune} @tab number of eigen vectors to prune @tab 1
176: @item @var{ strat} @tab projection strategy @tab 1
177: @item @var{ n_defuse}@tab number of the matrix factorial @tab 5 [1/h]
178: @item @var{ ref_value_file}@tab File name of exact values @tab @var{ tmp_ref_value.txt}
1.1 takayama 179: @end multitable
180:
181:
182: @sp 3
183: @noindent
184: 例:
185: Airy の微分方程式
186: dF/dt=[[0,1],[t,0]]F, F(0)=[0.355028053887817,-0.258819403792807]
187: の解 F(t) を t=10.1 まで計算.
188: @comment tk_mat2mpfr.rr, test0908();
189: @smallformat
190: @example
191: --> load("tk_ode_by_mpfr.rr");
192: --> Code=tk_ode_by_mpfr.code_solve_ode_by_rk4_with_defuse([[0,1],[t,0]],
193: 0,[0.355028053887817,-0.258819403792807],10.1 | h=0.001)$
194: --> util_write_string_to_a_file("tmp-test.c",Code)$
195:
196: On the unix shell
1.5 takayama 197: ln -s $@{OpenXM_HOME@}/lib/asir-contrib/tk_ode_by_mpfr/proj.c tmp-proj.c
198: cc -I$@{OpenXM_HOME@}/lib/asir-contrib/tk_ode_by_mpfr -DNN=2 -c tmp-proj.c
1.1 takayama 199: cc -o tmp-test tmp-test.c tmp-proj.o -lmpfr -lgmp -lgsl -lgslcblas -lm
200:
201: ./tmp-test --verbose --t_noproj 8.1 --n_defuse 2000 --n_prune 1
202: @end example
203: @end smallformat
204: @noindent
205: 上記の compile 用のコマンドは上記のコマンドが出力する.
206: --t_noproj 8.1 は t<8.1 までは4次の Runge-Kutta 法を適用する.
207: t=8.1 以降は --n_prune で指定した個数の固有空間(Re(固有値)の順)の成分
208: を削除する.
209: --n_defuse 2000 は 2000 個の行列の matrix factorial を計算する.
210:
1.4 takayama 211: @sp 3
212: @noindent
213: 例:
214: H^k_n(1,t) k=10, n=1, 10000<=t<=10100 の計算とその値fと真の値Hとの relative error (f-H)/Hの計算.
215: "Hkn10000" は "h2" でもよい(alias).
216: @smallformat
217: @example
218: --> load("tk_ode_assert.rr");
219: --> tk_ode_assert.usage_assert(); // Usage of assert
220: --> tk_ode_assert.hkn2()
221: ==> Compile tmp-test.c following the instruction.
222: ==> ./tmp-test --go --output_stepsize 1 | grep '^gnuplot' | awk '{print $2,$3}' > t.txt
223: // Data is stored in t.txt.
224: --> tk_ode_assert.output_relative_error("Hkn10000","t.txt"|zoom=10^4301);
225: // The initial value for tmp-test is multiplied by 10^4301.
226: // Output tmp-rerror.txt
227: ==> Start the gnuplot and plot "tmp-rerror.txt" w lp to show the relative error
228: @end example
229: @end smallformat
1.1 takayama 230: @noindent
231:
1.4 takayama 232: @sp 3
233: @noindent
234: 例: Airy や H^k_n(1,t) で 1<=t<=400 で同様.
235: @smallformat
236: @example
237: --> tk_ode_assert.airy1()
238: ==> Run tmp-test
239: --> tk_ode_assert.output_relative_error("a","t.txt"|zoom=1);
240:
241: --> tk_ode_assert.hkn1()
242: ==> Run tmp-test
243: --> tk_ode_assert.output_relative_error("h","t.txt"|zoom=1);
244: @end example
245: @end smallformat
246: @noindent
1.1 takayama 247:
248:
249: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
250: @table @t
251: @item 参照
252: @comment @ref{code_mat_fac_mpfr}
253: @end table
254:
255: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
256: @noindent
257: ChangeLog
258: @itemize @bullet
259: @item
260: tk_ode_by_mpfr/tk_man2mpfr.rr
261: @end itemize
262:
1.6 ! takayama 263: @node tk_ode_sparse_interp函数,,, Top
! 264: @chapter tk_ode_sparse_interp函数
! 265:
! 266: @menu
! 267: * pari::
! 268: @end menu
1.1 takayama 269:
270: @comment --- おまじない ---
271: @node Index,,, Top
272: @unnumbered Index
273: @printindex fn
274: @printindex cp
275: @iftex
276: @vfill @eject
277: @end iftex
278: @summarycontents
279: @contents
280: @bye
281: @comment --- おまじない終り ---
282:
283:
284: @comment テンプレート. start_of_template.
285: @comment **********************************************************
286: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
287: @comment --- 個々の函数の説明の開始 ---
288: @comment --- section 名を正確に ---
289: @node gtt_ekn3.hoge,,, 超幾何函数E(k,n)
290: @subsection @code{gtt_ekn3.hoge}
291: @comment --- 索引用キーワード
292: @findex gtt_ekn3.hoge
293:
294: @table @t
295: @item gtt_ekn3.hoge(@var{i})
296: ::
297: @end table
298:
299: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
300: @table @var
301: @item i hage
302: @item return
303: @end table
304:
305: @comment --- ここで函数の詳しい説明 ---
306: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
307: @comment --- @bullet は黒点付き ---
308: @itemize @bullet
309: @item 説明.
310: @end itemize
311:
312: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
313: 例:
314: @example
315: [2221] gtt_ekn3.hoge([[1,4],[2,3]]);
316: @end example
317:
318:
319: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
320: @table @t
321: @item 参照
322: @ref{gtt_ekn3.nc}
323: @ref{gtt_ekn3.gmvector}
324: @end table
325:
326: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
327: @noindent
328: ChangeLog
329: @itemize @bullet
330: @item
331: @end itemize
332: @comment end_of_template
333:
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