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Diff for /OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/todo_parametrize/todo_parametrize-ja.texi between version 1.1 and 1.2

version 1.1, 2005/04/14 02:21:49 version 1.2, 2017/03/30 06:16:37
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 @comment $OpenXM$  @comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/todo_parametrize/todo_parametrize-ja.texi,v 1.1 2005/04/14 02:21:49 takayama Exp $
 @comment    Copyright (c)  2005, Shuhei Todo,  @comment    Copyright (c)  2005, Shuhei Todo,
 @comment    Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document  @comment    Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document
 @comment    under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.1  @comment    under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.1
Line 19 
Line 19 
 @overfullrule=0pt  @overfullrule=0pt
 @c -*-texinfo-*-  @c -*-texinfo-*-
 @comment %**start of header  @comment %**start of header
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- GNU info ファイルの名前 ---  @comment --- GNU info ＜ゃ ---
 @setfilename asir-contrib-todo_parametrize_ja  @setfilename asir-contrib-todo_parametrize_ja
   
 @comment --- タイトル ---  @comment --- 帥ゃ ---
 @settitle Risa/Asir 代数曲線論用パッケージ  @settitle Risa/Asir 篁ｆ井牙茫宴若
   
 @comment %**end of header  @comment %**end of header
 @comment %@setchapternewpage odd  @comment %@setchapternewpage odd
   
 @comment --- おまじない ---  @comment --- 障 ---
 @ifinfo  @ifinfo
 @macro fref{name}  @macro fref{name}
 @ref{\name\,,@code{\name\}}  @ref{\name\,,@code{\name\}}
Line 42 
Line 42 
 @end iftex  @end iftex
   
 @titlepage  @titlepage
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---  @comment --- 帥ゃ, 若吾с, , 篏罔茵腓 ---
 @title Risa/Asir 代数曲線論用パッケージ説明書  @title Risa/Asir 篁ｆ井牙茫宴若梧
 @subtitle 利用説明書  @subtitle 茯
 @subtitle 1.0 版  @subtitle 1.0
 @subtitle 2004 年 8 月  @subtitle 2004 綛 8
   
 @author  by Shuhei Todo  @author  by Shuhei Todo
 @page  @page
Line 57  Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
Line 57  Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
 2001. All rights reserved.  2001. All rights reserved.
 @end titlepage  @end titlepage
   
 @comment --- おまじない ---  @comment --- 障 ---
 @synindex vr fn  @synindex vr fn
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---  @comment --- @node GNU info, HTML ---
 @comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up ---  @comment --- @node  綣違 node-name,  next,  previous,  up ---
 @node Top,, (dir), (dir)  @node Top,, (dir), (dir)
   
 @menu  @menu
 * 関数簡易マニュアル::  * ∽亥亜ャ≪::
 * Index::  * Index::
 @end menu  @end menu
   
 @node 関数簡易マニュアル,,, Top  @node ∽亥亜ャ≪,,, Top
 @chapter 関数簡易マニュアル  @chapter ∽亥亜ャ≪
   
 @menu  @menu
 * 概要::  * 网荀::
 * Notation::  * Notation::
 * 主な関数::  * 筝祉∽::
 * その他の関数::  * 篁∽::
 @end menu  @end menu
   
 @node 概要,,, 関数簡易マニュアル  @node 网荀,,, ∽亥亜ャ≪
 @section 概要  @section 网荀
   
 @comment --- 書体指定について ---  @comment --- 娯絎ゃ ---
 @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---  @comment --- @code{} 帥ゃゃ推茵腓 ---
 @comment --- @var{} は斜字体表示 ---  @comment --- @var{} 絖篏茵腓 ---
 @comment --- @b{} はボールド表示 ---  @comment --- @b{} 若茵腓 ---
 @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---  @comment --- @samp{} ＜ゃ茵腓 ---
   
 このパッケージには、代数曲線の諸性質を調べるための関数が  宴若吾篁ｆ井牙茫御ц蟹茯帥鴻∽違
 集められている。主な機能は、代数曲線に対して定義される以下  筝祉罘純篁ｆ井牙絲障絎臂篁ヤ
 の対象を計算できることである：  絲乗院荐膊сс鐚
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 2曲線の交点の座標  @item 2牙篋ょ鴻綺ф
 @item 特異点の座標  @item 合亥鴻綺ф
 @item neighborhood graph（二次変換によって特異点がどのように  @item neighborhood graph鐚篋罨≦ｃ合亥鴻
 分解されるかを表すtree）  茹ｃ茵tree鐚
 @item 既約曲線の種数  @item ∝牙腮
 @item 随伴曲線(adjoint curves)  @item 鋍贋牙(adjoint curves)
 @item 二次曲線上の有理点  @item 篋罨≧牙筝
 @item 有理曲線（種数０の曲線）をパラメトライズする有理関数  @item 牙鐚腮逸牙鐚＜ゃ冴∽
 @end itemize  @end itemize
 その他、多項式の全次数を計算するといったような予備的な関数群  篁紊綣罨≧違荐膊ｃ篋∽亥召
 が用意されている。ユーザーの入力する代数曲線の定義多項式は必ず  若吟若ュ篁ｆ井牙絎臂紊綣綽
 有理数体上の変数@var{x,y,z} の@b{斉次}多項式でなければならない。  遺筝紊@var{x,y,z} @b{罨}紊綣с違
   
 @node Notation,,,関数簡易マニュアル  @node Notation,,,∽亥亜ャ≪
 @section Notation  @section Notation
   
 本書で用いられる記号について、次のような約束をしておく。  吾х荐垩ゃ罨＜膣
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 点@code{[x,y,z]} とは射影平面の点の斉次座標  @item @code{[x,y,z]} 絨綵怨抗≪鴻罨≦婚罔
 @var{(x:y:z)}を意味し、特に断りがなければ、@var{z=0}でない  @var{(x:y:z)}潟鴻違@var{z=0}с
 ときは必ず@var{z=1}となるように正規化されている。  綽@var{z=1}罩ｈ
 @item Q は有理数体、  @item Q 遺
 @tex $\overline{Q}$ @end tex  @tex $\overline{Q}$ @end tex
 は代数的数全体のなす体を意味する。  篁ｆ亥医篏篏潟
 @end itemize  @end itemize
   
 @node 主な関数,,, 関数簡易マニュアル  @node 筝祉∽,,, ∽亥亜ャ≪
 @section 主な関数  @section 筝祉∽
   
 @menu  @menu
 * intersect::  * intersect::
Line 132  Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
Line 132  Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
 * parametrize::  * parametrize::
 @end menu  @end menu
   
 @node intersect,,, 主な関数  @node intersect,,, 筝祉∽
 @subsection @code{intersect}  @subsection @code{intersect}
 @comment --- 索引用キーワード---  @comment --- 膣√若若---
 @findex intersect  @findex intersect
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
 @table @t  @table @t
 @item intersect(@var{F},@var{G})  @item intersect(@var{F},@var{G})
 :: 2曲線@var{F=0},@var{G=0} の交点の座標からなるリストを返す.  :: 2牙@var{F=0},@var{G=0} 篋ょ鴻綺ф鴻菴.
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 リスト  鴻
 @item F G  @item F G
 変数x,y,z の斉次多項式  紊x,y,z 罨≦綣
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 2曲線@var{F=0},@var{G=0} の交点@code{[x,y,z]}からなる  @item 2牙@var{F=0},@var{G=0} 篋ょ@code{[x,y,z]}
 リストを返す。  鴻菴
 @item @var{F},@var{G}は共通因子を持っていてはいけない。  @item @var{F},@var{G}演絖ｃ
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example@end example 絎茵箴茵腓 ---
 @example  @example
 [1] intersect(y^2-x*z,(x^2+y^2)^3-4*x^2*y^2*z^2);  [1] intersect(y^2-x*z,(x^2+y^2)^3-4*x^2*y^2*z^2);
 [[0,0,1],[(#4),(#5),1]]  [[0,0,1],[(#4),(#5),1]]
Line 171  t#5^2-t#4
Line 171  t#5^2-t#4
 @end example  @end example
   
   
 @node sing,,, 主な関数  @node sing,,, 筝祉∽
 @subsection @code{sing}  @subsection @code{sing}
 @comment --- 索引用キーワード---  @comment --- 膣√若若---
 @findex sing  @findex sing
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
 @table @t  @table @t
 @item sing(@var{F})  @item sing(@var{F})
 :: 曲線@var{F=0} の特異点の座標からなるリストを返す.  :: 牙@var{F=0} 合亥鴻綺ф鴻菴.
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 リスト  鴻
 @item F  @item F
 変数x,y,z の斉次多項式  紊x,y,z 罨≦綣
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 曲線@var{F=0} の特異点@code{[x,y,z]}（  @item 牙@var{F=0} 合亥@code{[x,y,z]}鐚
 @tex  @tex
 $F_x(x,y,z)=F_y(x,y,z)=F_z(x,y,z)=0$  $F_x(x,y,z)=F_y(x,y,z)=F_z(x,y,z)=0$
 @end tex  @end tex
 を満たす点）からなるリスト  羣刻鴻
 を返す。  菴
 @item @var{F}は重複因子を持っていてはいけない（定義より  @item @var{F}茲絖ｃ鐚絎臂
 重複因子の零点はすべて特異点である）。  茲絖句鴻鴻合亥鴻с鐚
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example@end example 絎茵箴茵腓 ---
 @example  @example
 [1] sing(16*x^6-24*z^2*x^4+9*z^4*x^2+4*z^2*y^4-4*z^4*y^2);  [1] sing(16*x^6-24*z^2*x^4+9*z^4*x^2+4*z^2*y^4-4*z^4*y^2);
 [[0,0,1],[(#4),0,1],[1/2,(#3),1],[-1/2,(#3),1],[0,1,0]]  [[0,0,1],[(#4),0,1],[1/2,(#3),1],[-1/2,(#3),1],[0,1,0]]
Line 216  $F_x(x,y,z)=F_y(x,y,z)=F_z(x,y,z)=0$
Line 216  $F_x(x,y,z)=F_y(x,y,z)=F_z(x,y,z)=0$
 ***Argument has multiple divisor***  ***Argument has multiple divisor***
 @end example  @end example
   
 @comment --- 参照(リンク)を書く ---  @comment --- (潟)吾 ---
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @ref{nbh}  @ref{nbh}
 @ref{multia}  @ref{multia}
 @end table  @end table
   
   
 @node nbh,,, 主な関数  @node nbh,,, 筝祉∽
 @subsection @code{nbh}  @subsection @code{nbh}
 @findex nbh  @findex nbh
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
   
 @table @t  @table @t
 @item nbh(@var{F})  @item nbh(@var{F})
 :: 曲線@var{F}=0 のneighborhood graph を返す。  :: 牙@var{F}=0 neighborhood graph 菴
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 リスト  鴻
 @item F  @item F
 変数x,y,z の斉次多項式  紊x,y,z 罨≦綣
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 曲線@var{F=0} のneigborhood graph を表すリストを返す。  @item 牙@var{F=0} neigborhood graph 茵鴻菴
 neighborhood graph とは二次変換によって特異点がどのように  neighborhood graph 篋罨≦ｃ合亥鴻
 分解されるかを表すtreeである。分解によって現れる点のことを  茹ｃ茵treeс茹ｃｃ憗鴻
 隣接点と呼ぶ。特異点、隣接点の情報は、それぞれ次のような  ｆ･鴻若吟合亥鴻ｆ･鴻宴罨＜
 @b{ベクトル}によって表される。  @b{}ｃ茵
   
 @table @code  @table @code
 @item 特異点  @item 合亥
 [  点の個数, 点の座標, [重複度, 通常特異点(=1)かそうでない(=-1)か], [この（これらの）特異点から出てくる隣接点の情報(これ以上隣接点が現れない場合は''terminal'')]  ]  [  鴻, 鴻綺ф, [茲綺, 絽悟合亥(=1)с(=-1)], [鐚鐚合亥鴻冴ｆ･鴻(篁ヤｆ･鴻憗翫''terminal'')]  ]
 @item 隣接点  @item ｆ･
 [  点の個数, [重複度, 通常特異点(=1)かそうでないか(=-1)か], [この（これらの）隣接点から出てくる隣接点の情報(これ以上隣接点が現れない場合は''terminal'')]  ]  [  鴻, [茲綺, 絽悟合亥(=1)с(=-1)], [鐚鐚ｆ･鴻冴ｆ･鴻(篁ヤｆ･鴻憗翫''terminal'')]  ]
 @item 一般に、特異点の座標は代数的数になる。この場合、代数的数を共役な代数的数で置き換えて得られる点もまた、特異点になる。この性質を利用して複数の特異点を一度に表示するのであるが、特異点ベクトルの最初の引数「点の個数」はこのような表示によって、いくつの特異点が表されているかを示している。したがって、特異点が有理点ならば、点の個数=1 である。隣接点ベクトルの最初の引数である「点の個数」は親ベクトルの表す各点から、この数だけ同じタイプの隣接点が出てくることを意味する。  @item 筝合亥鴻綺ф篁ｆ亥違翫篁ｆ亥違怨醜篁ｆ亥違х舟緇鴻障合亥鴻ц蟹茲違合亥鴻筝綺茵腓冴с合亥鴻綣違鴻違茵腓冴ｃゃ合亥鴻茵腓冴ｃ合亥鴻鴻違鴻=1 сｆ･鴻綣違с鴻違荀茵鴻違帥ゃｆ･鴻冴潟
 @end table  @end table
   
 @item neighborhood graph はこれらのベクトルを入れ子にしたリストによって表現されている。  @item neighborhood graph ャ絖鴻ｃ茵憗
   
 @example  @example
 [1] F=x^6+3*y^2*x^4+(3*y^4-4*z^2*y^2)*x^2+y^6;  [1] F=x^6+3*y^2*x^4+(3*y^4-4*z^2*y^2)*x^2+y^6;
Line 268  x^6+3*y^2*x^4+(3*y^4-4*z^2*y^2)*x^2+y^6
Line 268  x^6+3*y^2*x^4+(3*y^4-4*z^2*y^2)*x^2+y^6
 [ 1 [0,0,1] [4,-1] [[ 1 [2,1] [terminal] ],[ 1 [2,1] [terminal] ]] ]  [ 1 [0,0,1] [4,-1] [[ 1 [2,1] [terminal] ],[ 1 [2,1] [terminal] ]] ]
 [ 2 [(#0),1,0] [2,-1] [[ 1 [1,1] [terminal] ]] ]  [ 2 [(#0),1,0] [2,-1] [[ 1 [1,1] [terminal] ]] ]
 @end example  @end example
 特異点@code{[0,0,1]} は重複度4 の通常でない特異点であり、  合亥@code{[0,0,1]} 茲綺4 絽吾с合亥鴻с
 2つの隣接点をもつ。それらはどちらとも重複度2 の通常特異点  2ゃｆ･鴻ゃ＜茲綺2 絽悟合亥
 である。特異点@code{[(#0),1,0]}の隣接点は単純点である。  с合亥@code{[(#0),1,0]}ｆ･鴻膣鴻с
 @item @var{F}は重複因子を持っていてはいけない。  @item @var{F}茲絖ｃ
 @end itemize  @end itemize
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @ref{sing}  @ref{sing}
 @end table  @end table
   
   
 @node genus,,, 主な関数  @node genus,,, 筝祉∽
 @subsection @code{genus}  @subsection @code{genus}
 @findex genus  @findex genus
   
 @table @t  @table @t
 @item genus(@var{F})  @item genus(@var{F})
 :: 曲線@var{F=0} の特異点の座標からなるリストを返す.  :: 牙@var{F=0} 合亥鴻綺ф鴻菴.
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 0以上の整数  0篁ヤ贋
 @item F  @item F
 変数x,y,z の斉次多項式  紊x,y,z 罨≦綣
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 曲線@var{F=0} の種数を返す。  @item 牙@var{F=0} 腮違菴
 @item @var{F} は@tex $\overline{Q}[x,y,z]$ @end tex  @item @var{F} @tex $\overline{Q}[x,y,z]$ @end tex
 において既約でなければならない。この条件の下でしか正確な値が返される保証がない。Q[x,y,z] において既約であったとしても、  ∝с違＞散筝с罩ｇ∈ゃ菴篆荐若Q[x,y,z] ∝сｃ
 @tex $\overline{Q}[x,y,z]$ @end tex  @tex $\overline{Q}[x,y,z]$ @end tex
 で既約とは限らないので注意を要する。入力がこの条件を満たして  ф∝ф絵荀ュ＞散羣
 いるかどうかはチェックされない。  с
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example@end example 絎茵箴茵腓 ---
 @example  @example
 [1] genus(x^6+3*y^2*x^4+(3*y^4-4*z^2*y^2)*x^2+y^6);  [1] genus(x^6+3*y^2*x^4+(3*y^4-4*z^2*y^2)*x^2+y^6);
 0  0
Line 322  reducible
Line 322  reducible
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @ref{irr_conic}  @ref{irr_conic}
 @end table  @end table
   
 @node adjoint1 adjoint2,,, 主な関数  @node adjoint1 adjoint2,,, 筝祉∽
 @subsection @code{adjoint1},@code{adjoint2}  @subsection @code{adjoint1},@code{adjoint2}
 @findex adjoint1  @findex adjoint1
 @findex adjoint2  @findex adjoint2
Line 334  reducible
Line 334  reducible
 @table @t  @table @t
 @item adjoint1(@var{F})  @item adjoint1(@var{F})
 @itemx adjoint2(@var{F})  @itemx adjoint2(@var{F})
 :: それぞれ曲線@var{F=0}のn-1次,n-2次の随伴曲線(adjoint  :: 牙@var{F=0}n-1罨,n-2罨＜鋍贋牙(adjoint
  curve)を返す(n=deg(F))。   curve)菴(n=deg(F))
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 線形のパラメーターを含む変数x,y,z の斉次多項式  膩綵≪＜若帥若紊x,y,z 罨≦綣
 @item F  @item F
 変数x,y,z の斉次多項式  紊x,y,z 罨≦綣
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item n-2 次の曲線@var{G=0}が曲線@var{F=0} の重複度r の点を少なくとも重複度r-1 にもつとき、曲線@var{G=0}を曲線@var{F=0} のn-2 次の随伴曲線(adjoint curve)と呼ぶ。n-1 個の随伴曲線  @item n-2 罨＜牙@var{G=0}牙@var{F=0} 茲綺r 鴻絨茲綺r-1 ゃ牙@var{G=0}牙@var{F=0} n-2 罨＜鋍贋牙(adjoint curve)若吟n-1 鋍贋牙
 @tex  @tex
 $G_0=0,G_1=0, \ldots ,G_{n-2}=0$  $G_0=0,G_1=0, \ldots ,G_{n-2}=0$
 @end tex  @end tex
 が存在して、n-2 次の随伴曲線の定義多項式全体は  絖n-2 罨＜鋍贋牙絎臂紊綣篏
 @tex  @tex
 $c_0G_0+c_1G_1+ \ldots +c_{n-2}G_{n-2}$ ($c_{i}$ は係数体の元)  $c_0G_0+c_1G_1+ \ldots +c_{n-2}G_{n-2}$ ($c_{i}$ 篆遺)
 @end tex  @end tex
 と表される。@code{adjoint2}(@var{F}) は、このn-1 個の線形のパラメーターを含んだ斉次多項式を返す。n-1 次の随伴曲線も同様に定義される。n-1 次の随伴曲線の定義多項式全体も上と同様に、2n-1 個の線形パラメーターを含んだn-1 次の斉次多項式で表される。@code{adjoint1}(@var{F}) はこの多項式を返す。  茵@code{adjoint2}(@var{F}) n-1 膩綵≪＜若帥若罨≦綣菴n-1 罨＜鋍贋牙罕絎臂n-1 罨＜鋍贋牙絎臂紊綣篏筝罕2n-1 膩綵≪＜若帥若n-1 罨＜罨≦綣ц；@code{adjoint1}(@var{F}) 紊綣菴
 @item 最初にパラメーターのリストと、その長さが表示される。  @item ＜若帥若鴻激茵腓冴
 @item @var{F}は重複因子を持っていてはいけない。  @item @var{F}茲絖ｃ
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 370  $c_0G_0+c_1G_1+ \ldots +c_{n-2}G_{n-2}$ ($c_{i}$ は係
Line 370  $c_0G_0+c_1G_1+ \ldots +c_{n-2}G_{n-2}$ ($c_{i}$ は係
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @ref{restriction}  @ref{restriction}
 @end table  @end table
   
   
 @node intpt,,, 主な関数  @node intpt,,, 筝祉∽
 @subsection @code{intpt}  @subsection @code{intpt}
 @comment --- 索引用キーワード---  @comment --- 膣√若若---
 @findex intpt  @findex intpt
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
 @table @t  @table @t
 @item intpt(@var{F})  @item intpt(@var{F})
 :: 二次曲線@var{F=0} 上の整数点@code{[x,y,z]} をひとつ見つけて返す。整数点が存在しなければ、文字列@code{no integer solution}を返す。  :: 篋罨≧牙@var{F=0} 筝贋亥@code{[x,y,z]} 蚊よゃ菴贋亥鴻絖違絖@code{no integer solution}菴
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 リスト、あるいは文字列@code{no integer solution}.  鴻絖@code{no integer solution}.
 @item F  @item F
 変数x,y,z の二次の斉次多項式  紊x,y,z 篋罨＜罨≦綣
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 二次曲線@var{F=0} 上に整数点(affineでいう有理点)が  @item 篋罨≧牙@var{F=0} 筝贋亥(affineс)
 あれば、その座標@code{[x,y,z]}を返す。@code{x},@code{y},  違綺ф@code{[x,y,z]}菴@code{x},@code{y},
 @code{z} はすべて整数である。整数点が存在しないときは  @code{z} 鴻贋違с贋亥鴻絖
 文字列@code{no integer solution} を返す。  絖@code{no integer solution} 菴
 @item 三元二次形式の整数解を求める古典的なLegendreの方法を用いている。サブルーチンで二次の合同方程式を解く際、単に総当り法を用いているだけので、@var{F} の係数が大きくなると非常に時間がかかる。  @item 筝篋罨≦就綣贋域В羆ゅ悟Legendre号泣若潟т罨＜合綣茹ｃ膩鏄羈с@var{F} 篆違紊с絽吾
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 411  no integer solution
Line 411  no integer solution
 @end example  @end example
   
   
 @node parametrize,,, 主な関数  @node parametrize,,, 筝祉∽
 @subsection @code{parametrize}  @subsection @code{parametrize}
 @comment --- 索引用キーワード---  @comment --- 膣√若若---
 @findex parametrize  @findex parametrize
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
 @table @t  @table @t
 @item parametrize(@var{F})  @item parametrize(@var{F})
 :: 有理曲線@var{F=0} をパラメトライズする多項式の組を返す。  :: 牙@var{F=0} ＜ゃ冴紊綣腟菴
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 リスト  鴻
 @item F  @item F
 有理曲線の定義多項式（変数x,y,z の斉次多項式）  牙絎臂紊綣鐚紊x,y,z 罨≦綣鐚
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 有理曲線@var{F=0}（種数が0の曲線）は、変数t の多項式P(t),Q(t),R(t) およびx,y,zの斉次多項式S(x,y,z),T(x,y,z)を用いて(x:y:z)=(P(t):Q(t):R(t)), t=T(x,y,z)/S(x,y,z) とパラメーター表示される。@code{parametrize}(@var{F}) はこれらの多項式からなるリスト@code{[P(t),Q(t),R(t),T(x,y,z)/S(x,y,z)]} を返す（GCD(@code{P(t)},@code{Q(t)},@code{R(t)})=1 である）。一般にはP(t),Q(t),R(t) は係数に有理数の平方根を含む多項式となるが、有理数係数の多項式で曲線をパラメトライズできる場合は、@b{常に}有理数係数の多項式の組を返す（例えば曲線の次数が奇数の場合）。  @item 牙@var{F=0}鐚腮違0牙鐚紊t 紊綣P(t),Q(t),R(t) x,y,z罨≦綣S(x,y,z),T(x,y,z)(x:y:z)=(P(t):Q(t):R(t)), t=T(x,y,z)/S(x,y,z) ＜若帥取；腓冴@code{parametrize}(@var{F}) 紊綣鴻@code{[P(t),Q(t),R(t),T(x,y,z)/S(x,y,z)]} 菴鐚GCD(@code{P(t)},@code{Q(t)},@code{R(t)})=1 с鐚筝P(t),Q(t),R(t) 篆違違綛恰号鴻紊綣遺違紊綣ф牙＜ゃ冴с翫@b{絽吾}遺違紊綣腟菴鐚箴井牙罨≧違絅違翫鐚
 @item @var{F} は@tex $\overline{Q}[x,y,z]$ @end tex  @item @var{F} @tex $\overline{Q}[x,y,z]$ @end tex
 において既約で、かつ種数が0でなければならないが、これらの条件が満たされているかどうかのチェックはなされない。  ∝сょ┏違0с違＞散羣с
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
Line 455  heuristic3 succeed
Line 455  heuristic3 succeed
 @end example  @end example
   
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @ref{genus}  @ref{genus}
 @end table  @end table
   
   
 @node その他の関数,,, 関数簡易マニュアル  @node 篁∽,,, ∽亥亜ャ≪
 @section その他の関数  @section 篁∽
   
 @menu  @menu
 * tdeg::  * tdeg::
Line 473  heuristic3 succeed
Line 473  heuristic3 succeed
 * restriction::  * restriction::
 @end menu  @end menu
   
 @node tdeg,,, その他の関数  @node tdeg,,, 篁∽
 @subsection @code{tdeg}  @subsection @code{tdeg}
 @comment --- 索引用キーワード---  @comment --- 膣√若若---
 @findex tdeg  @findex tdeg
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
 @table @t  @table @t
 @item tdeg(Poly)  @item tdeg(Poly)
 :: 多項式@var{Poly}の全次数を返す。  :: 紊綣@var{Poly}罨≧違菴
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 0以上の整数  0篁ヤ贋
 @item Poly  @item Poly
 多項式  紊綣
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 多項式@var{Poly}の全次数を返す。  @item 紊綣@var{Poly}罨≧違菴
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example@end example 絎茵箴茵腓 ---
 @example  @example
 [1] tdeg(u^3+v^3-x*y*z*w);  [1] tdeg(u^3+v^3-x*y*z*w);
 4  4
Line 506  heuristic3 succeed
Line 506  heuristic3 succeed
 @end example  @end example
   
   
 @node homzation,,, その他の関数  @node homzation,,, 篁∽
 @subsection @code{homzation}  @subsection @code{homzation}
 @comment --- 索引用キーワード---  @comment --- 膣√若若---
 @findex homzation  @findex homzation
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
 @table @t  @table @t
 @item homzation(AF)  @item homzation(AF)
 :: 変数x,yの多項式を斉次化してx,y,zの斉次多項式にする。  :: 紊x,y紊綣罨≦x,y,z罨≦綣
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 変数x,y,zの斉次多項式  紊x,y,z罨≦綣
 @item F  @item F
 変数x,yの多項式  紊x,y紊綣
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 変数x,yの多項式を斉次化してx,y,zの斉次多項式にする。入力する多項式の変数はx,yでなければならない。  @item 紊x,y紊綣罨≦x,y,z罨≦綣ュ紊綣紊違x,yс違
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example@end example 絎茵箴茵腓 ---
 @example  @example
 [1] homzation((x^2+4*x^3+6*x^4)-4*x^4*y  [1] homzation((x^2+4*x^3+6*x^4)-4*x^4*y
 +(-2*x-4*x^2-2*x^3)*y^2+y^4);  +(-2*x-4*x^2-2*x^3)*y^2+y^4);
Line 541  Input must be polynomial of variable x,y
Line 541  Input must be polynomial of variable x,y
 @end example  @end example
   
   
 @node random_line,,, その他の関数  @node random_line,,, 篁∽
 @subsection @code{random_line}  @subsection @code{random_line}
 @comment --- 索引用キーワード---  @comment --- 膣√若若---
 @findex random_line  @findex random_line
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
 @table @t  @table @t
 @item random_line(@var{Pt},B[,@var{Seed}])  @item random_line(@var{Pt},B[,@var{Seed}])
 :: 点@var{Pt}(=@code{[x,y,z]})を通る直線をひとつランダムに  :: @var{Pt}(=@code{[x,y,z]})雁蚊ゃ潟
 返す。  菴
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 変数x,y,zの一次式  紊x,y,z筝罨≦
 @item Pt  @item Pt
 点を表すリスト  鴻茵鴻
 @item B  @item B
 自然数  倶
 @item Seed  @item Seed
 自然数  倶
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 点@var{Pt}(=@code{[x,y,z]})を通る直線の方程式で  @item @var{Pt}(=@code{[x,y,z]})雁合綣
 各係数の値が-B以上B未満のものを、ひとつランダムに返す。  篆違ゃ-B篁ヤB羣蚊ゃ潟菴
 @item Seedはサブルーチンでrandom([Seed])を用いる際に使用  @item Seed泣若潟random([Seed])篏睡
 される。  
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example@end example 絎茵箴茵腓 ---
 @example  @example
 [1] random_line([0,0,1],1);  [1] random_line([0,0,1],1);
 x-8*y  x-8*y
 @end example  @end example
   
   
 @node multia,,, その他の関数  @node multia,,, 篁∽
 @subsection @code{multia}  @subsection @code{multia}
 @comment --- 索引用キーワード---  @comment --- 膣√若若---
 @findex multia  @findex multia
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
 @table @t  @table @t
 @item multia(F,Pt)  @item multia(F,Pt)
 :: 曲線@var{F=0} の点@var{Pt}(=@code{[x,y,z]})における  :: 牙@var{F=0} @var{Pt}(=@code{[x,y,z]})
 重複度を返す。  茲綺菴
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 0以上の自然数  0篁ヤ倶
 @item F  @item F
 変数x,y,z の斉次多項式  紊x,y,z 罨≦綣
 @item Pt  @item Pt
 点を表すリスト  鴻茵鴻
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 曲線@var{F=0} の点@var{Pt}(=@code{[x,y,z]})における  @item 牙@var{F=0} @var{Pt}(=@code{[x,y,z]})
 重複度を返す。FをN 階偏微分して得られる多項式が初めて点Ptで  茲綺菴FN 鏅緇紊綣Pt
 0にならないとき、整数Nを曲線@var{F=0}の点Ptにおける重複度  0贋N牙@var{F=0}Pt茲綺
 という。  
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example@end example 絎茵箴茵腓 ---
 @example  @example
 [1] multia((4*y^2+4*z^2)*x^4+8*z^3*x^3+8*z^2*y^2*x^2-8*z^5*x+  [1] multia((4*y^2+4*z^2)*x^4+8*z^3*x^3+8*z^2*y^2*x^2-8*z^5*x+
 4*z^4*y^2-4*z^6,[0,0,1]);  4*z^4*y^2-4*z^6,[0,0,1]);
Line 623  x-8*y
Line 623  x-8*y
 2  2
 @end example  @end example
   
 @comment --- 参照(リンク)を書く ---  @comment --- (潟)吾 ---
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @ref{sing}  @ref{sing}
 @ref{nbh}  @ref{nbh}
 @end table  @end table
   
   
 @node irr_conic,,, その他の関数  @node irr_conic,,, 篁∽
 @subsection @code{irr_conic}  @subsection @code{irr_conic}
 @comment --- 索引用キーワード---  @comment --- 膣√若若---
 @findex irr_conic  @findex irr_conic
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
 @table @t  @table @t
 @item irr_conic(@var{F})  @item irr_conic(@var{F})
 :: 三元二次形式@var{F}が  :: 筝篋罨≦就綣@var{F}
 @tex  @tex
 $\overline{Q}[x,y,z]$  $\overline{Q}[x,y,z]$
 @end tex  @end tex
 で既約かどうかを判定する。  ф∝ゅ
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 文字列  絖
 @item F  @item F
 変数x,y,z の二次の斉次多項式  紊x,y,z 篋罨＜罨≦綣
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 三元二次形式@var{F}が  @item 筝篋罨≦就綣@var{F}
 @tex  @tex
 $\overline{Q}[x,y,z]$  $\overline{Q}[x,y,z]$
 @end tex  @end tex
 で既約ならば@code{irreducible}を、可約ならば@code{reducible}  ф∝@code{irreducible}膣@code{reducible}
 を返す。  菴
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example@end example 絎茵箴茵腓 ---
 @example  @example
 [1] irr_conic(x^2+y^2+z^2-x*y-y*z-z*x);  [1] irr_conic(x^2+y^2+z^2-x*y-y*z-z*x);
 reducible  reducible
Line 673  reducible
Line 673  reducible
 @end example  @end example
   
   
 @node lissajou,,, その他の関数  @node lissajou,,, 篁∽
 @subsection @code{lissajou}  @subsection @code{lissajou}
 @comment --- 索引用キーワード---  @comment --- 膣√若若---
 @findex lissajou  @findex lissajou
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
 @table @t  @table @t
 @item lissajou(M,N)  @item lissajou(M,N)
 :: @tex  :: @tex
 $x=\sin(M\theta),y=\cos(N\theta)$  $x=\sin(M\theta),y=\cos(N\theta)$
 @end tex  @end tex
 によって定義されるリサージュ曲線の陰関数表示  ｃ絎臂泣若吾ユ牙育∽域；腓
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 変数x,y,zの斉次多項式  紊x,y,z罨≦綣
 @item M N  @item M N
 互いに素な自然数  篋膣倶
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item @tex  @item @tex
 $x=\sin(M\theta),y=\cos(N\theta)$  $x=\sin(M\theta),y=\cos(N\theta)$
 @end tex  @end tex
 によって定義されるリサージュ曲線の陰関数表示（変数x,y,zの  ｃ絎臂泣若吾ユ牙育∽域；腓削紊x,y,z
 斉次多項式）を返す。  罨≦綣鐚菴
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example@end example 絎茵箴茵腓 ---
 @example  @example
 [984] lissajou(3,4);  [984] lissajou(3,4);
 64*x^8-128*z^2*x^6+80*z^4*x^4-16*z^6*x^2+16*z^2*y^6  64*x^8-128*z^2*x^6+80*z^4*x^4-16*z^6*x^2+16*z^2*y^6
Line 715  $x=\sin(M\theta),y=\cos(N\theta)$
Line 715  $x=\sin(M\theta),y=\cos(N\theta)$
 @end example  @end example
   
   
 @node restriction,,, その他の関数  @node restriction,,, 篁∽
 @subsection @code{restriction}  @subsection @code{restriction}
 @comment --- 索引用キーワード---  @comment --- 膣√若若---
 @findex restriction  @findex restriction
   
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---  @comment --- ∽違膂≦茯 ---
 @table @t  @table @t
 @item restriction(@var{A},@var{List})  @item restriction(@var{A},@var{List})
 :: 特定の点を通る随伴曲線の定義多項式を計算したいときに用いる。  :: 劫鴻鋍贋牙絎臂紊綣荐膊
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  @comment --- 綣違膂≦茯 ---
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 線形のパラメーターを含むx,y,zの斉次多項式  膩綵≪＜若帥若x,y,z罨≦綣
 @item A  @item A
 @code{adjoint1,adjoint2}から返される形と同様の、線形パラメーター  @code{adjoint1,adjoint2}菴綵≪罕膩綵≪＜若帥
 つきの変数x,y,zの斉次多項式  ゃ紊x,y,z罨≦綣
 @item List  @item List
 点@code{[x,y,z]}からなるリスト  @code{[x,y,z]}鴻
 @end table  @end table
   
 @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---  @comment --- ч∽違荅潟茯 ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item @code{adjoint1,adjoint2}から返される線形パラメーター付の  @item @code{adjoint1,adjoint2}菴膩綵≪＜若帥寂
 斉次多項式が、@var{List}に含まれる各点を零点にもつためには、  罨≦綣@var{List}障鴻句鴻ゃ
 線形パラメーターの間にいくつかの（Q上の）一次関係式が成り立て  膩綵≪＜若帥若ゃ鐚Q筝鐚筝罨♂≫綣腴
 ばよい。この条件を加味して、新たな線形パラメーター付の斉次  違＞散潟違膩綵≪＜若帥寂罨
 多項式を作る。  紊綣篏
 @item @var{List}に含まれる点は、@code{intersect}や@code{sing}  @item @var{List}障鴻@code{intersect}@code{sing}
 から返される点を使うことを想定している。  菴鴻篏帥喝
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example@end example 絎茵箴茵腓 ---
 @example  @example
 @end example  @end example
   
 @comment --- 参照(リンク)を書く ---  @comment --- (潟)吾 ---
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item
 @ref{adjoint1,adjoint2}  @ref{adjoint1,adjoint2}
 @end table  @end table
   
   
 @comment --- ◯◯◯◯  以下他の関数について真似して記述する. ◯◯◯◯  @comment ---  篁ヤ篁∽違ゃ篌若荐菴違.
   
   
 @comment --- おまじない ---  @comment --- 障 ---
 @node Index,,, Top  @node Index,,, Top
 @unnumbered Index  @unnumbered Index
 @printindex fn  @printindex fn
Line 773  $x=\sin(M\theta),y=\cos(N\theta)$
Line 773  $x=\sin(M\theta),y=\cos(N\theta)$
 @summarycontents  @summarycontents
 @contents  @contents
 @bye  @bye
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
   
   
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