=================================================================== RCS file: /home/cvs/OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr-ja.oxt,v retrieving revision 1.1 retrieving revision 1.6 diff -u -p -r1.1 -r1.6 --- OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr-ja.oxt 2005/04/01 08:08:36 1.1 +++ OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr-ja.oxt 2005/04/15 12:47:14 1.6 @@ -1,146 +1,481 @@ -/*&generate-prologue -*/ -$Id: tr-ja.oxt,v 1.1 2005/04/01 08:08:36 takayama Exp $ -$OpenXM$ +$Id: tr-ja.oxt,v 1.6 2005/04/15 12:47:14 takayama Exp $ +$OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr-ja.oxt,v 1.5 2005/04/06 09:26:28 takayama Exp $ 注意: testing/tr.rr では quote を quotetolist で list に変換して扱うため, 下の仕様とはことなり, list 型でデータを戻す場合も多い. ユーザ言語で書いている関係上 pn(x) を pn("x") としている. 他にも同様な関数があり. -@c -------------------------------------------------------------------- +このファイルから texi ファイルを作成するには以下のように入力して下さい. +oxgentexi は OpenXM/src/util の下にあります. + +nkf -e tr.oxt | oxgentexi --noSorting --title 'Term rewriting functions for Risa/Asir' --author 'Nobuki Takayama' >t.texi + +begin: AAA01| + +@c --------------------------------------------------------- +@section 変数パターンと関数パターン + + +変数パターン + +pn(x) 任意のものにマッチ. マッチしたものを x に bind. +pn(x,qt_is_integer(x)) + +Todo; fn は多分いらない. qt_is_function(x) で OK. +fn(f) 任意の関数にマッチ. マッチした関数名を f に bind. +fn(f,pn(x),pn(y)) 任意の関数にマッチ. マッチした関数名を f に bind. + f の引数を x, y に bind + + +パターンは quote で与える. +予約語 tr_and, tr_or, tr_not はパターンのマッチに関して論理演算をおこなう. +たとえば +quote(tr_and(pn(x,qt_is_integer),pn(x,qt_is_non_negative(x)))) +は x が 整数で - が先頭についていない場合マッチする. + +end: + +begin: AAA02| + @section quote に対する基本関数 -/*&usage begin: qt_node(Q) +end: + + +begin: qt_node(Q) quote データ {Q} の node を取り出す. example: qt_node(quote(1+2*3)) -end: */ +end: -/*&usage begin: qt_nchild(Q) +begin: qt_nchild(Q) quote データ {Q} の 子供の数を戻す. example: qt_nchild(quote(1+2*3)) 2 を戻す. -end: */ +end: -/*&usage begin: qt_child(Q,K) +begin: qt_child(Q,K) quote データ {Q} の {K} 番目の子供を戻す. example: qt_child(quote(1+2*3),1) quote(2*3) を戻す. -end: */ + example: qt_child(quote(1+2*3),0) quote(1) を戻す. +end: @c -------------------------------------------------------------------- @subsection quote に対する述語 -/*&usage begin: qt_is_integer(Q) +begin: qt_is_integer(Q) quote データ {Q} が整数なら 1 example: qt_is_integer(quote(0)) -end: */ +end: -/*&usage begin: qt_depend(Q,x) +begin: qt_is_dependent(Q,x) quote データ {Q} が不定元 {x} を含むと 1, 含まないと 0. - example: qt_depend(quote(1+1/x),x) -end: */ + example: qt_is_dependent(quote(1+1/x),x) +end: +begin: qt_is_function(Q) + quote データ {Q} が関数のとき 1, そうでないとき 0. + example: qt_is_function(f(x,y)); +end: + @c -------------------------------------------------------------------- @subsection quote に対するコンストラクタ -/*&usage begin: qt_zero() +begin: qt_zero() quote 0 を戻す. -end: */ +end: -/*&usage begin: qt_id(Qobj) +begin: qt_id(Qobj) quote object {Qobj} をそのまま戻す. -end: */ +end: -/*&usage begin: qt_replace(Qobj,[[x,Valuex],[y,Valuey],...]) +begin: qt_replace(Qobj,[[x,Valuex],[y,Valuey],...]) quote object {Qobj} の中の x を Valuex, y を Valuey, ... に置き換えた quote object を戻す. -end: */ + description: + 課題; x, y は大文字も許すか? @var{Qobj} も元々含まれている大文字を評価して置き換える + 関数も必要か? -/*&usage begin: qt_parenthesis(Qobj) + example: qt_replace(quote(sin(x*@pi)), [[x,quote( (2*t+3) )]]) +end: + + qt_replace は asir-contrib の base_replace と似た機能. + quote の内部に大文字ではじまる変数(評価する)が書けないため. + +begin: qt_parenthesis(Qobj) quote object {Qobj} の中の括弧が足りないときには補い, 多いときには取り去った quote object を作る. - +, *, /, ^, - 等についての asir の文法での演算子の強さを仮定する. -end: */ + +, *, /, ^, - 等について asir の文法での演算子の強さを仮定する. + description: + 参考; + noro_simplify.rr の @code{remove_paren()} がすでに実現づみ? + @code{flatten()} や @code{quote_to_funargs()} を利用してる模様. +end: +begin: qt_eval(Qobj,type) + Qobj を asir の他の object に変換. + description: + @code{eval_quote()} がすでに実現づみ. + +end: + +begin: qt_(Obj) + asir の Obj を quote 型に変換. + description: + @code{objtoquote()} がすでに実現づみ. + +end: + + +begin: tr| + @c -------------------------------------------------------------------- @section tr (term rewriting) のトップレベルの関数 -/*&usage begin: tr_match0(Qobj,P) +end: + +begin: tr_match0(Qobj,P) quote データ {Qobj} が パターン {P} に適合すれば 1 を戻し, そうでなければ 0 を戻す. - example: tr_match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y))) - tr_match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y,qt_is_integer,x))) -end: */ + example: tr_match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y))) + x に quote(1), y に quote(2*3) + tr_match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y,qt_is_integer,y))) + qt_is_integer(2*3) は 0 なので y にはマッチしない. +end: -pn(x) は任意の quote object にマッチし, 名前 x をつける. -tr_match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y))) は 1 を戻すが, -tr_match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y,tr_is_integer,x))) は 0 をもどす. -2*3 は integer から作られた fnode ではあるが integer ではないので qt_is_integer -が 0 を戻すため. +begin: pn(X) + pn(x) は任意の quote object にマッチし, 名前 x をつける. +description: + tr_match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y))) は 1 を戻すが, + tr_match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y,tr_is_integer,x))) は 0 をもどす. + 2*3 は integer から作られた fnode ではあるが integer ではないので qt_is_integer + が 0 を戻すため. +end: -/*&usage begin: tr_match1(Qobj,P,Act) +begin: tr_match0_act(Qobj,P,Act) quote データ {Qobj} が パターン {P} に適合すれば {Act} を呼び出しその値を戻す. パターン {P} にマッチしないときは 0. - example: tr_match1(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y)),[myadd,x,y]) -end: */ + example: tr_match0_act(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y)),[myadd,x,y]) +end: -/*&usage begin: tr_or_match1(Qobj,Rules) -end: */ +begin: tr_or_match0_act(Qobj,Rules) +end: -/*&usage begin: tr_apply_rule1(Qobj,P,Act) +begin: tr_apply_rule1(Qobj,P,Act) quote データ {Qobj} の木を幅優先探索し, パターン {P} に適合するものがあるときは {Act} を呼び出しその値を戻す. つまり top node が {P} に適合するか調べ, 適合しない場合はその子供に - tr_apply_rule1 を適用する (ここが tr_match1 とは異なる). + tr_apply_rule1 を適用する (ここが tr_match_act とは異なる). マッチしない場合は Qobj をそのまま戻す (これが再帰的に適用される). - example: tr_apply_rule1(quote(1+sin(2*@pi)),quote(sin(pn(x)*@pi)),[sin_int,x]) -end: */ - +description: + ここで sin_int(X) は X が integer の時は quote(0) を戻し, + そうでないときは quote(sin(X*@@pi)) を戻す. 深さ優先で書き換えをするには 関数 sin_int の中でまた tr_apply_rule1 を呼び出せば よい. -/*&usage begin: tr_apply_or_rules(Qobj,Rules) -end: */ + example: tr_apply_rule1(quote(1+sin(2*@pi)),quote(sin(pn(x)*@pi)),[sin_int,x]) +end: -@c --------------------------------------------------------- -@section 変数パターンと関数パターン -例: -pn(x) -pn(x,qt_is_integer(x)) -fn(f) -fn(f,x,y) +begin: tr_apply_or_rules(Qobj,Rules) +end: -@c --------------------------------------------------------- -@section パターン +@subsection 内部関数 -パターンは quote で与える. -予約語 tr_and, tr_or, tr_not はパターンのマッチに関して論理演算をおこなう. -たとえば -quote(tr_and(pn(x,qt_is_integer),pn(x,qt_is_non_negative))) -は x が 整数で - が先頭についていない場合マッチする. +begin: tr_apply_function0(Qobj,BindingTable) +end: -@c --------------------------------------------------------- -@section 例題 sin(整数*@pi) を 0 に. +begin: tr_rp(Qobj,P,A) +end: +begin: tr_make_binding(Qobj,P) +end: + +begin: zzz00| + +@section 例題 + +end: + +begin: zzz01| +例題 sin(整数*@@pi) を 0 に. +example: + /* 準備 */ + extern P,A; + P=quote(sin(pn(x)*@pi)); /* パターン */ + A=[sin_int,x] /* action, action 関数 */ + def sin_int(X) { + X = tr_apply_rule1(X,P,A); /* 子供に [P,A] を再帰的に適用 */ + if (qt_is_integer(X)) return qt_zero(); + else qt_replace(sin(y*@pi),[[y,X]]); /* sin(x*@pi) をそのまま戻す.*/ + } + + /* 計算 */ + Qobj=quote(1+sin(sin(2*@pi)*@pi)*sin((1/2)*@pi)); + tr_apply_rule1(Qobj,P,A); +end: + +@c ------------------------------------------------------ +@section 例題 Mathematica の N[ ] 相当の関数をユーザが書けるように. + +begin: zzz02| +例題 Mathematica の N[ ] 相当の関数をユーザが書けるように. +example: + nn(sin(cos(@pi)+sqrt(2))) + --> nn(sin(nn(cos(nn(@pi)))+nn(sqrt(nn(2))))) + Prog; test1-tr.rr の test4(). + + qt_map_arg 関数を用いる. + def test4() { + Rule=[quote(nn(pn(f))),[qt_map_arg,nn,f]]; + /* nn で囲まれたものがあれば, nn をその内部に再帰的に apply する */ + R0 = quote(nn(sin(1/2)*cos(1/3))); + print(print_input_form(R0)); + R=tr_apply_rule1(R0,Rule[0],Rule[1]); + return R; + } + +end: + @c --------------------------------------------------------- @section 例題 不定積分 +begin: zzz03| +例題 不定積分 +example: + /* integral(f+g) => integral(f)+integral(g) */ + S1=[quote(integral(pn(f)+pn(g))), + [int_linear1,f,g]]; + def int_linear1(X,Y) { + return qt_replace(quote(integral(f)+integral(g)),[[f,X],[g,Y]]); + } + + /* integral(c*f) => c*integral(f) */ + def qt_independent(F,X) { return !qt_dependent(F,X); } + S2=[quote(integral(pn(c,qt_independent(c,x))*f)), + [int_linear2,c,f]]; + def int_linear2(X,Y) { + return qt_replace(quote(c*integral(f)),[[c,X],[f,Y]]); + } + + apply_or_rules(quote(integral(a*x^2+x+2/x)),[S1,S2]); + これをこれ以上書き換えが起きないまで繰り返す. + このルールの場合答えは + a*integral(x^2)+integral(x)+integral(2/x); + + quote(integral(x^pn(n))) --> x^(n+1)/(n+1) or log(x) を書く. +end: + @c --------------------------------------------------------- @section 例題 簡単な構文解析 +begin: zzz04|sortKey: zzz04 +description: -@c --------------------------------------------------------- -@section 例題 非可換環の簡単な構文解析 +例題 簡単な構文解析 +example: + 式(expression) は 式+式 | 式*式 | (式) | 整数 + extern R1,R2,R3,R4,S1,S2,S3,S4; + /* 文法を満たすかどうかの check 用. Action 部は 1 か 0 */ + R1=[quote(pn(x,is_expression(x))+pn(y,is_expression(y))), 1]; + R2=[quote(pn(x,is_expression(x))*pn(y,is_expression(y))), 1]; + R3=[quote((pn(x,is_expression(x)))), 1]; + R4=[quote(pn(x,qt_is_integer(x))), 1]; + def is_expression(Qobj) { + R = [R1,R2,R3,R4]; + A = apply_or_match0(Qobj,R); + if (A == 0) return 0; else return 1; + } + /* 計算用. R1,R2,R3,R4 と左は共通. */ + S1=[quote(pn(x,is_expression(x))+pn(y,is_expression(y))), [myadd,x,y]]; + S2=[quote(pn(x,is_expression(x))*pn(y,is_expression(y))), [mymul,x,y]]; + S3=[quote((pn(x,is_expression(x)))), [qt_id,x]]; + S4=[quote(pn(x,qt_is_integer(x))), [qt_id,x]]; + def eval_expression(Qobj) { + S = [S1,S2,S3,S4]; + return apply_or_rules(Qobj,S); + } -/*&generate-epilogue -*/ + def myadd(X,Y) { + return qt_(qt_eval(X,1)+qt_eval(Y,1)); + } + + def mymul(X,Y) { + return qt_(qt_eval(X,1)*qt_eval(Y,1)); + } + + /* 計算 */ + tr_eval_expression(quote(1+2*(3+15))); +end: + +begin: misc| + +@section 考え方についての概説 + + トップレベルの関数達. (stylesheet の考えに似てる.) + + iterator の一種. + + yacc に似てる. + +@section デバッガー + + 選択すべきルールが沢山あるときは, 警告する機能. + + 無限ループの|検出. + +end: + +begin: exp| + +@c ------------------------------------------------ +@section 実験的関数 + +end: + +begin: qt_map_arg(F,Q) + 関数 F を quote データ {Q} の すべてのノードに再帰的に + apply した quote データを戻す. + example: qt_map_arg(nn,quote(sin(@pi)+2/3)) + nn(nn(sin(nn(@pi)))+nn(nn(2)/nn(3))) +end: + +begin: todo| + +@section Todo + +@subsection ユーザ定義の中置演算子 + + tfb の書き方を導入. + +@subsection 数学よりの例題 + +数学的におもしろい例題をなるべく沢山用意する. +これらの例題に対して tr が試作品を作るのに有効であるということをいう. + + 例; gcd 計算の多項式 reduction を tr で実現. + + 例; 冪級数の計算を quote で実現. + sort や expand は組み込みで. + + 例; Mathematica の Expand[], Toghether[] 相当のもの. + + 例; D の掛け算を パターンマッチで実現. + holonomic 関数を係数とする微分作用素環での計算. + + 例; (x^(1/n))^n --> x 等. + + 例; 記号微分と微分環での計算. + y''+xy=0, y''=y^2+x 等. index 付きの変数生成が必要. idxtov + + 例; QE, 論理式. + + 例; 外積代数. + + 例; 岩波, 応用数学, 神保のソリトンの本にあるような fermion 等の例. + + + 例; + Bergman, George M. + The diamond lemma for ring theory. + Advances in Math. 29 (1978), no. 2, 178--218. + にあるような非可換代数の例. + +end: + +begin: new-functions| + +@section まだスケッチのみの関数仕様 + + qt_ltor, qt_rtol ; 木の構造の変換; 例 (x*y)*z --> x*(y*z) + +end: + +begin: idx| + +@subsection Index つき変数 + +end: + +begin: idxtov(X,I) + idxtov({X},{I}) は変数 {X}_{I} を戻す. + {I} はスカラーかリスト. + example: + idxtov(x,i) は x_i を戻す. + description: + idxtov(x,[i,j]) は x_i_j を生成. x_i_i の index (idx) 属性 を [i,j] に. + + @code{util_v()} とほぼ同じ. + + x_i の index (idx) 属性 を i に. + base_name 属性を x に. + 不定元の属性を利用することにより高速に index をとりだせて index つき変数の + 代りができる. + +end: + +begin: vtoidx(X) + vtoidx(x_i) は [x,i] を戻す. +description: + @code{util_index()} とほぼ同様. + + 属性の検索なので高速. idx 属性が無い場合は i を設定. + + idxtov 関数は 関数名にも使えるようにする? --> 微分環対応. + + qt_function(名前, 引数) --> quote(名前(引数)) を生成. + index 付き関数は微分環の取扱に必要. +end: + +begin: powerSeries| + +@subsection 冪級数, dp の pretty print. + + 巾級数の取扱, dp の pretty print のため. + qt_qttodp(Qobj | vlist, order?) quote から dp を作る. + exponent が数でないと作れず. + qt_dptoqt(Qobj | vlist) dp から quote を作る. vlist は属性で対応? + + qt_expand, qt_sort, qt_ht, qt_rest, qt_mtov も基礎関数として欲しい. + +end: + +begin: MonomialSimplifier| + +@subsection モノミアルを標準形へ (builtinで?) + +example: + x^1 --> x + (x*y)*(z*t) --> x*y*z*t + x*2*y*4 --> 8*x*y (指定した変数以外は可換とする) + x*x^3 --> x^4 + x*(-y)*z --> -x*y*z + ((x)) --> x これは noro_simplify.rr noro_simplify.remove_paren() が対応 + + +end: + +4/15 夜. 実装は明日講義の準備の終了後か? +begin: qt.gtlex(f,g) +{f} は {g} より quote tree の lex order で大きい. +description: + quote tree の lex order は次のように決める. + @itemize + @item 不定元は不定元の順序. + @item 不定元より +, - , *, /, ^ 等の node は大きい. + たとえば x < power(x,2) (power(x,2) は x^2 の意味) + @item あとは再帰的. times(x,y) < power(x,y) だが, + times(x,y) と times(p,q) は x と p の比較, これできまらないなら, + y, q の比較. + @end itemize + +end: \ No newline at end of file