===================================================================
RCS file: /home/cvs/OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr-ja.oxt,v
retrieving revision 1.8
retrieving revision 1.9
diff -u -p -r1.8 -r1.9
--- OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr-ja.oxt	2005/05/04 05:47:03	1.8
+++ OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr-ja.oxt	2005/05/11 06:40:10	1.9
@@ -1,5 +1,5 @@
-$Id: tr-ja.oxt,v 1.8 2005/05/04 05:47:03 takayama Exp $
-$OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr-ja.oxt,v 1.7 2005/04/21 10:54:50 takayama Exp $
+$Id: tr-ja.oxt,v 1.9 2005/05/11 06:40:10 takayama Exp $
+$OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr-ja.oxt,v 1.8 2005/05/04 05:47:03 takayama Exp $
 
 注意: testing/tr.rr では quote を quotetolist で list に変換して扱うため,
       下の仕様とはことなり, list 型でデータを戻す場合も多い.
@@ -13,25 +13,26 @@ nkf -e tr.oxt | oxgentexi --noSorting --title 'Term re
 
 begin: AAA01|
 
+現在のサンプル実装には bug が沢山でかつ,
+サンプル実装は効率も悪い.
+ご注意!
+
 @c ---------------------------------------------------------
 @section 変数パターンと関数パターン
 
 
 変数パターン
+@itemize @bullet
+@item pn(x),             任意のものにマッチ. マッチしたものを x に bind.
+@item pn(x,qt.is_integer(x)),  x が @code{qt.is_integer(x)} をみたせばマッチ.
 
-pn(x)                    任意のものにマッチ. マッチしたものを x に bind.
-pn(x,qt_is_integer(x))
+@item Todo; 関数にマッチする fn は多分いらない. qt.is_function(x) で OK.
+@end itemize
 
-Todo; fn は多分いらない. qt_is_function(x) で OK.
-fn(f)                    任意の関数にマッチ. マッチした関数名を f に bind.
-fn(f,pn(x),pn(y))        任意の関数にマッチ. マッチした関数名を f に bind.
-                         f の引数を x, y に bind               
-
-
 パターンは quote で与える.
 予約語  tr.and, tr.or, tr.not  はパターンのマッチに関して論理演算をおこなう.
 たとえば
-quote(tr.and(pn(x,"qt.is_integer"),pn(x,"qt.is_non_negative",x)))
+quote(tr.and(pn(x,qt.is_integer(x)),pn(x,qt.is_non_negative(x)))
 は x が 整数で - が先頭についていない場合マッチする.
 
 end:
@@ -42,16 +43,16 @@ begin: AAA011|
 @section 実装のための補助関数
 
 @itemize @bullet
-@item @code{quotetolist}, @code{listtoquote}, @code{listtoquote_str}
+@item @code{quotetolist}, @code{listtoquote}, @code{listtoquote_str} ;
    quote と list の間の変換.
-@item @code{quote_to_funargs}, @code{funargs_to_quote}, @code{get_function_name}
+@item @code{quote_to_funargs}, @code{funargs_to_quote}, @code{get_function_name} ;
   quote と funarg 形式の変換. 実験的関数のマニュアルを参照.
-@item @code{quotetoobj}, @code{eval_quote}
+@item @code{quotetoobj}, @code{eval_quote} ;
    quote と object の間の変換.
-@item @code{quote_input_form}, @code{ctrl("print_quote",1)},
+@item @code{quote_input_form}, @code{ctrl("print_quote",1)} ;
    quote と文字列の間の変換.
-@item @code{quote_flatten}
-   実験的関数のマニュアルを参照.
+@item @code{quote_flatten} ;
+   左結合的に作り変える. 実験的関数のマニュアルを参照.
 @end itemize
 
 end:
@@ -111,6 +112,9 @@ end:
 begin: qt.is_rational(Q)
  quote データ {Q} が形式的に有理数の時 1.
  example: qt.is_rational(quote(1/2));
+ example: 
+   [1321] qt.is_rational(quote(1/2+4));
+   1
  ref: qt.cancel_number
 end:
 
@@ -147,7 +151,7 @@ begin: qt.parenthesis(Qobj)
   description:
   参考;  
    @itemize
-   @item まだ書いてない.
+   @item まだ実装してない.
    @item noro_simplify.rr  の @code{noro_simplify.remove_paren()} 
       がすでに実現づみ?
         (加える方はだめみたい)
@@ -174,7 +178,14 @@ end:
 
 begin: qt.cancel_number(Q)
    Quote {Q} の中で有理数があれば通分する.
-   ref: qt.is_rational
+ example:
+   [1320] qt.cancel_number(quote(2/4));
+   quote(1/2)
+ changelog:
+   @itemize @bullet
+   @item 2005.05.04, the initial version. Taylor 展開の係数の簡約のために作製.
+   @end itemize
+ ref: qt.is_rational
 end:
 
 begin: qt.add_paren(Q)
@@ -183,15 +194,109 @@ begin: qt.add_paren(Q)
 end:
 
 begin: qt.add_paren0(Q)
-  無条件に {Q} を ( ) する.
+  無条件に {Q} を ({Q}) にする.
 end:
 
+begin: qt.map_arg(F,Q)
+ 関数 F を quote データ {Q} の すべてのノードに再帰的に
+ apply した quote データを戻す.
+ example: qt.map_arg(nn,quote(sin(@pi)+2/3))
+           nn(nn(sin(nn(@pi)))+nn(nn(2)/nn(3)))
+end:
 
+begin: qt.sin_int(Q)
+  {Q} が整数なら quote(0) を戻す.
+  {Q} が整数でないなら quote(sin(Q*@@pi)) を戻す.
+description:
+  @itemize @bullet
+  @item 書き換え規則の右辺用の関数.
+  @item tr.simp_sin (sinを含む式の簡単化のサンプル実装)や
+  例のプログラムで利用されている.
+  @end itemize
+changelog:
+  @itemize @bullet
+  @item  2005.04.02 の初期版から存在する関数なので仕様が古い. list を戻す.
+  @item  2005.05.08 quote を戻すように書き換えた. 名前もよくないかも, しかし
+         とりあえずこのまま.
+  @end itemize
+ref: tr.simp_sin
+end:
+
+begin: qt.sin_int2(Q)
+ref: qt.sin_int
+end:
+
+begin: qt0021|
+@c --------------------------------------------------------------------
+@section qt, quote を別のものに変換する.
+end:
+
+begin: qt.input_form(Q)
+ {Q} を文字列に変換する.
+ {Q} がリスト, ベクトル, 行列の場合にはその要素を文字列に変換する.
+changelog:
+ @itemize @bullet
+ @item 2005.05.08, the initial version. 
+   qt.hc_etov の結果表示に. quote_input_form は Q がリストの場合不便.
+ @end itemize
+ref: quote_input_form,
+     qt.hc_etov
+end:
+
+
 begin: qt003|
 @c --------------------------------------------------------------------
-@section tr その他
+@section qt, quote で分散多項式, 冪級数を実現するための補助関数.
 end:
 
+begin: qt.gtlex(f,g)
+{f} は {g} より quote tree の lex order で大きい.
+description:
+  quote tree の lex order は次のように決める.  
+  @itemize @bullet
+  @item Todo; まだ実装してない.
+@c 4/15 夜.  実装は明日講義の準備の終了後か?
+  @item 不定元は不定元の順序.
+  @item 不定元より +, - , *, /, ^ 等の node は大きい.
+        たとえば x < power(x,2)  (power(x,2) は x^2 の意味)
+  @item あとは再帰的. times(x,y) < power(x,y) だが,
+        times(x,y) と times(p,q) は x と p の比較,  これできまらないなら,
+        y, q の比較.
+  @end itemize
+
+end:
+
+begin: qt.dtoq(F,V)
+分散表現多項式 {F} を quote に変換する.
+{V} は変数リスト.
+description:
+ @itemize @bullet
+ @item 変数リストが空のときは x_1, x_2, ... を用いる.
+ @end itemize
+example:
+  F=dp_ptod((x-y-z)^3,[x,y]);
+  qt.dtoq(F,[]);
+  quote(x_1^3+(-3)*x_1^2*x_2+3*x_1*x_2^2+(-1)*x_2^3+(-3*z)*x_1^2
+       +6*z*x_1*x_2+(-3*z)*x_2^2+3*z^2*x_1+(-3*z^2)*x_2+(-z^3))
+changelog: 
+ @itemize @bullet 
+ @item 2005/4/21,  the initial version.
+ @end itemize
+ref: qt.qtod 
+end:
+
+begin: qt.qtod(F,V)
+quote {F} を 分散表現多項式に変換する.
+{V} は変数リスト.
+description:
+ @itemize @bullet
+ @item 変数リストが空のときは x_1, x_2, ... を用いる.
+ @item まだ実装してない.
+ @end itemize
+ref: qt.qtod 
+end:
+
+
 begin: qt.vars(Q)
  {Q} に現れる変数を戻す.
  description: @code{vars(Obj)} の qt 版.
@@ -204,15 +309,99 @@ begin: qt.etov_pair(Q)
  {Q} に p^q の形の元を探して [p,q] をリストにして戻す.
  description:  
    @itemize  @bullet
-   @item @code{dp_etov} の類似を作るための準備(2005/05/04).
-   @end itemize
+   @item この関数は木構造の中の p^q の形の元をすべて探索する.
+   @end itemize 
  example:
 [2410] ctrl("print_quote",1);
 1
 [2411]  qt.etov_pair(quote(3*x^4*y^(-3)));
 [[[internal,y],[u_op,(),[u_op,-,[internal,3]]]],[[internal,x],[internal,4]]]
+ changelog:
+  @itemize @bullet
+  @item 2005.05.04, dp_etov に似た関数を qt で作るための準備.
+  @end itemize 
+ ref: qt.vars
 end:
 
+begin: qt.hm(Q)
+ {Q} の頭項を戻す.
+ example:
+    [1314] Q=qt.dtoq(-4/3*<<1,4,5>>,[x,y,z]);
+    quote((-4/3)*x*y^4*z^5)
+    [1315] qt.hm(Q);
+    quote((-4/3))
+    [1316] qt.hop(Q);
+    *
+    [1317] QQ=qt.rest(Q);
+    quote(x*y^4*z^5)
+    [1318] qt.hm(QQ);
+    quote(x)
+    [1319] qt.rest(QQ);
+    quote(y^4*z^5)
+    [1320] qt.hm(qt.rest(QQ));
+    quote(y^4)
+ ref: qt.rest, qt.hop
+end:
+
+begin: qt.rest(Q)
+  {Q}が a+b+c+... の時 b+c+...を戻す. dp_rest のまね.
+  description:
+  @itemize @bullet
+  @item I_BOP の時に第２引数を flatten_quote してから戻す.
+  @end itemize
+  example:
+    [1667] load("taka_series.rr")$
+    [1668] Q=tkseries.expand1(cos(x),x,0,5);
+     quote(1+(-1/2)*x^2+1/24*x^4+oO(x, 6))
+    [1769] qt.hm(qt.rest(Q));
+      quote((-1/2)*x^2)
+    [1770] QQ=qt.rest(Q);
+      quote((-1/2)*x^2+1/24*x^4+oO(x, 6))
+  changelog:
+  @itemize @bullet
+  @item 2005.05.04, tkseries.expand の結果に対して,
+              毎回 flatten_quote をやらないと左結合的にならないのは何故か?
+              BUG 安定的に動作するかどうか不安.
+  @item 2005.05.04, いよいよ 係数と exponet ベクトルの取り出しを書く準備が完了.
+  @item 2005.05.05, Q=a*b なら qt.rest(Q) = b となるように変更. 
+            係数の取り出し, exponent ベクトルの取り出しにはこれが便利.
+  @end itemize
+  ref: qt.hm, qt.hop, qt.dtoq, dp_hm, dp_rest
+end:
+
+begin: qt.hop(Q)
+  {Q} の頭節が binary operator (I_BOP) の時 binary operator の名前を戻す.
+  changelog:
+  @itemize @bullet
+  @item 2005.05.05, 始めての版.
+  @end itemize
+end:
+
+begin: hc_etov(Q,V)
+  quote {Q} を変数リスト {V} のモノミアルとみて, hc (leading coefficient)
+  と exponet ベクトルを quote 型で戻す.
+ description:
+  Q = hc*p1*p2* ... なる形を仮定. これ以外の形では動作保証なし.
+ example:
+  [1967] R=qt.hc_etov(quote(-3/2*x*z^3),[x,y,z]);
+  [<...quoted...>,[ <...quoted...> 0 <...quoted...> ]]
+  [1968] qt.input_form(R);
+  [quote(1*(-1)*3/2),[ quote(1) 0 quote(3) ]]
+ changelog:
+  @itemize @bullet
+  @item 2005.05.05, 
+    qt.hc_etov(quote(-3/2*x*z^3),[x,y,z]);  でテストするもまだ動作へん. 
+  @item if (A[0] == I_MINUS) の部分をつけて解決. 05 夜. 
+        まだ bug が残るかもしれず.
+  @item Todo; qtodl (distributed poly in quote を list 形式で).
+  @item Todo; quote の distributed poly の比較.
+  @item Todo; 多変数のテイラー展開. テイラー展開の積.
+  @item Todo; Asir ドリルの 10 行 Buchberger アルゴリズムの実装をここで
+   定義した quote 関数で書く.
+  @end itemize
+end:
+
+
 begin: tr|
 
 @c --------------------------------------------------------------------
@@ -225,29 +414,27 @@ begin: tr.match0(Qobj,P)
  を戻す. 
  example: tr.match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y)))        
                  x に quote(1), y に quote(2*3)           
-          tr.match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y,"qt.is_integer",y)))
-                 qt.is_integer(2*3) は 0 なので y にはマッチしない.
+          tr.match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y,qt.is_integer(y))));
+                 qt.is_integer(quote(2*3)) は 0 なので y にはマッチしない.
+ example:
+  [2991]   tr.match0(quote(1),quote(pn(c,qt.is_dependent(c,x))));
+  0
+  [2992]   tr.match0(quote(x^3+1),quote(pn(c,qt.is_dependent(c,x))));
+  1
 end:
 
 begin: pn(X)
   pn(x) は任意の quote object にマッチし, 名前 x をつける.
+  quote の中で使う特別な関数記号.
+  pn は variable PatterN (変数パターン)の略.
 description:
   tr.match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y)))  は 1 を戻すが,
-  tr.match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y,tr.is_integer,x))) は 0 をもどす.
+  tr.match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y,tr.is_integer(y)))) は 0 をもどす.
   2*3 は integer から作られた fnode ではあるが integer ではないので qt.is_integer
   が 0 を戻すため.
 end:
-                 
-begin: tr.match0_act(Qobj,P,Act)
- quote データ {Qobj} が パターン {P} に適合すれば {Act} を呼び出しその値を戻す.
- パターン {P} にマッチしないときは 0.
 
- example: tr.match0_act(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y)),[myadd,x,y])                   
-end:
 
-begin: tr.or_match0_act(Qobj,Rules)
-end:
-
 begin: tr.apply_rule1(Qobj,P,Act)
  quote データ {Qobj} の木を幅優先探索し, 
  パターン {P} に適合するものがあるときは {Act} を呼び出しその値を戻す.
@@ -256,12 +443,16 @@ begin: tr.apply_rule1(Qobj,P,Act)
  マッチしない場合は Qobj をそのまま戻す (これが再帰的に適用される).
 
 description:
- ここで sin_int(X) は X が integer の時は quote(0) を戻し,
+ ここで qt.sin_int(X) は X が integer の時は quote(0) を戻し,
  そうでないときは quote(sin(X*@@pi)) を戻す.
- 深さ優先で書き換えをするには 関数 sin_int の中でまた tr.apply_rule1 を呼び出せば
- よい.
+ 深さ優先で書き換えをするには 関数 qt.sin_int の中でまた 
+ tr.apply_rule1 を呼び出せばよい.
 
- example: tr.apply_rule1(quote(1+sin(2*@pi)),quote(sin(pn(x)*@pi)),[sin_int,x])
+ example: 
+   [2215] tr.apply_rule1(quote(1+sin(2*@pi)),quote(sin(pn(x)*@pi)),
+            ["qt.sin_int",x]);
+
+    quote(1+0)
 end:
 
 
@@ -286,7 +477,47 @@ end:
 begin: tr.make_binding(Qobj,P)
 end:
 
+begin: hoge41|
+@section tr 簡単化関数のサンプル実装
 
+@itemize @bullet
+@item 2005.05.08 簡単化関数は注意深く実装しないと, 無限ループにおちいったり,
+簡単化のやりのこしがでたりする.
+とりあえずまとめておくが, これらの実装はまだまだである.
+@end itemize
+
+end:
+
+begin: tr.simp_zero(Q)
+ 式 {Q} の中から 0 や 1 をけす. たとえば 1*x は x へ. 0*1 は 0 へ.
+ x+0 は 0 へ. 
+changelog:
+ @itemize @bullet
+ @item 2005.04 のおわりに initial version? tkseries.expand1 用.
+ @end itemize
+end:
+
+begin: tr.simp_unary(Q)
+ "-"を消すようにする. たとえば +-x は -x へ. -(-x) は x へ.
+changelog:
+ @itemize @bullet
+ @item 2005.04 のおわりに initial version? tkseries.expand1 用.
+ @end itemize
+end:
+
+begin: tr.simp_sin(Q)
+  式 {Q} の中の sin(整数 @@pi) を 0 にする.
+example:
+ [2217] tr.simp_sin(quote(sin(2*@pi)+sin(@pi/2)));    
+ quote(sin(@pi()/2))
+changelog:
+ @itemize @bullet
+ @item 2005.04 のおわりに initial version? tkseries.expand1 用.
+ @item 2005.05.08 tr.simp_sin(quote(sin(2*sin((1/2)*@@pi)))); は無限ループ bug.
+      まだ直してない.
+ @end itemize
+end:
+
 begin: zzz00|
 
 @section 例題
@@ -299,16 +530,19 @@ example:
    /* 準備 */
    extern P,A;
    P=quote(sin(pn(x)*@pi));  /* パターン */
-   A=[sin_int,x]             /* action, action 関数 */ 
+   A=["sin_int",x];          /* action, action 関数 */ 
    def sin_int(X) {
      X = tr.apply_rule1(X,P,A); /* 子供に [P,A] を再帰的に適用 */  
      if (qt.is_integer(X)) return qt.zero();
-     else qt.replace(sin(y*@pi),[[y,X]]);  /* sin(x*@pi) をそのまま戻す.*/ 
+     else qt.replace(quote(sin(y*@pi)),[[y,X]]);  
+       /* sin(x*@pi) をそのまま戻す.*/ 
    }
 
    /* 計算 */
    Qobj=quote(1+sin(sin(2*@pi)*@pi)*sin((1/2)*@pi));
    tr.apply_rule1(Qobj,P,A);
+example_description:
+  ファイルにセーブして実行のこと.  @code{Debug=1;} とすると変形の様子がわかる.
 end:
    
 @c ------------------------------------------------------
@@ -347,19 +581,24 @@ example:
    }
 
    /* integral(c*f) => c*integral(f) */
-   def qt.independent(F,X) { return !qt.dependent(F,X); }
-   S2=[quote(integral(pn(c,"qt.independent",c,x))*f)),
+   def is_independent(F,X) { return !qt.is_dependent(F,X); }
+   S2=[quote(integral(pn(c,is_independent(c,x))*f)),
        [int_linear2,c,f]];
    def int_linear2(X,Y) {
       return qt.replace(quote(c*integral(f)),[[c,X],[f,Y]]);
    }
 
-   apply_or_rules(quote(integral(a*x^2+x+2/x)),[S1,S2]);
+   tr.apply_or_rules(quote(integral(a*x^2+x+2/x)),[S1,S2]);
    これをこれ以上書き換えが起きないまで繰り返す.
    このルールの場合答えは
    a*integral(x^2)+integral(x)+integral(2/x);   
 
    quote(integral(x^pn(n))) --> x^(n+1)/(n+1) or log(x) を書く.
+example:
+ tr.match0(quote(c*x),quote(pn(c,is_independent(c,x))*f));
+example_description:
+ 2005.05.08, Todo; Bug. この例が正しく動いてくれない.
+
 end:
 
 @c ---------------------------------------------------------
@@ -367,10 +606,12 @@ end:
 
 begin: zzz04|sortKey: zzz04
 description:
+---------------------  5/8 ここまで修正. ----------------------
 
 例題  簡単な構文解析
 
 example:
+   todo; この例はまだチェックしてない.
    式(expression) は 式+式 | 式*式 | (式) | 整数
 
    extern R1,R2,R3,R4,S1,S2,S3,S4;
@@ -426,6 +667,58 @@ begin: misc|
 
 end:
 
+begin: hoge001|
+@section Talor 展開 (taka_series.rr の解説)
+
+end:
+
+begin: tkseries.expand1(Q,X,A,N)
+{Q} を 変数 {X} に関して, {X}={A} の近傍で {N} 次まで
+Taylor 展開する.
+
+description:
+@itemize @bullet
+@item qt パッケージと tr パッケージの例題として書いている.
+@item Bug だらけです.
+@item Todo; 多変数の Taylor 展開.
+@end itemize
+
+example:
+[1258] load("tr.rr");
+1
+[1359] load("taka_series.rr");
+1
+[1373] tkseries.expand1(cos(x),x,0,6);
+quote(1+(-1/2)*x^2+1/24*x^4+(-1/720)*x^6+oO(x, 7))
+example_description:
+ cos の値の計算に tr.simp_sin を用いている. 
+ Bug; この関数は不完全なので, 係数の計算はうまく行かない場合も多い.
+
+example:
+[1374] tkseries.expand1(quote(f(x)),x,0,3);
+quote(f(0)+calc_diff(f(0), 0)/1*x^1
+  +calc_diff(calc_diff(f(0), 0), 0)/2*x^2
+  +calc_diff(calc_diff(calc_diff(f(0), 0), 0), 0)/6*x^3+oO(x, 4))
+example_description:
+ Todo; f の微分に 0を代入したものは f(0), f_1(0),  f_2(0), ...
+  (それぞれ f(0), f'(0), f''(0), ... の意味)
+ とした方がいいだろう.
+
+changelog:
+@itemize @bullet
+@item 2005.04 はじめての版.
+@end itemize
+
+end:
+
+begin: hoge002|
+
+@section 記号微分 (taka_qtdiff.rr の解説)
+
+まだ実装してない.
+
+end:
+
 begin: exp|
 
 @c ------------------------------------------------
@@ -433,12 +726,6 @@ begin: exp|
 
 end:
 
-begin: qt.map_arg(F,Q)
- 関数 F を quote データ {Q} の すべてのノードに再帰的に
- apply した quote データを戻す.
- example: qt.map_arg(nn,quote(sin(@pi)+2/3))
-           nn(nn(sin(nn(@pi)))+nn(nn(2)/nn(3)))
-end:
 
 begin: todo|
 
@@ -533,64 +820,32 @@ begin: powerSeries|
 
   巾級数の取扱, dp の pretty print のため.
   qt.qttodp(Qobj | vlist,  order?)  quote から dp を作る. 
-       exponent が数でないと作れず.
-  qt.dptoqt(Qobj | vlist)  dp から quote を作る.  vlist は属性で対応?
+   exponent が数でないと作れず.
 
   qt.expand, qt.sort, qt.ht, qt.rest, qt.mtov も基礎関数として欲しい.
 
 end:
 
-begin: MonomialSimplifier|
+begin: monomialSimplifier00|
 
-@subsection モノミアルを標準形へ (builtinで?)
+@section モノミアルを標準形へ (builtinで? Monomial の simplifier)
 
-example:
+changelog;
+@quotation
+Monomial simplifier を通してから,
+パターンマッチをしないと場合わけが多すぎる.
+これは必須だろう.
+@end quotation
+
+Example;
+@example
   x^1 --> x   
   (x*y)*(z*t) --> x*y*z*t
   x*2*y*4     --> 8*x*y      (指定した変数以外は可換とする)
   x*x^3       --> x^4
   x*(-y)*z    --> -x*y*z
   ((x))       --> x   これは noro_simplify.rr noro_simplify.remove_paren() が対応
- 
+@end example 
 
 end:
 
-4/15 夜.  実装は明日講義の準備の終了後か?
-begin: qt.gtlex(f,g)
-{f} は {g} より quote tree の lex order で大きい.
-description:
-  quote tree の lex order は次のように決める.  
-  @itemize
-  @item 不定元は不定元の順序.
-  @item 不定元より +, - , *, /, ^ 等の node は大きい.
-        たとえば x < power(x,2)  (power(x,2) は x^2 の意味)
-  @item あとは再帰的. times(x,y) < power(x,y) だが,
-        times(x,y) と times(p,q) は x と p の比較,  これできまらないなら,
-        y, q の比較.
-  @end itemize
-
-end:
-
-begin: qt.dtoq(F,V)
-分散表現多項式 {F} を quote に変換する.
-{V} は変数リスト.
-description:
- @itemize @bullet
- @item 変数リストが空のときは x_1, x_2, ... を用いる.
- @item Changelog. 2005/4/21
- @end itemize
-example:
-  F=dp_ptod((x-y-z)^3,[x,y]);
-  qt.dtoq(F,[]);
-  quote(x_1^3+(-3)*x_1^2*x_2+3*x_1*x_2^2+(-1)*x_2^3+(-3*z)*x_1^2
-       +6*z*x_1*x_2+(-3*z)*x_2^2+3*z^2*x_1+(-3*z^2)*x_2+(-z^3))
-ref: qt.qtod 
-end:
-
-begin: qt.qtod(F,V)
-quote {F} を 分散表現多項式に変換する.
-{V} は変数リスト.
-description:
- 変数リストが空のときは x_1, x_2, ... を用いる.
-ref: qt.qtod 
-end: