===================================================================
RCS file: /home/cvs/OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi,v
retrieving revision 1.44
retrieving revision 1.51
diff -u -p -r1.44 -r1.51
--- OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi	2011/12/09 02:18:48	1.44
+++ OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi	2016/05/14 07:55:16	1.51
@@ -1,4 +1,4 @@
-%% $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi,v 1.43 2011/12/08 06:40:52 nisiyama Exp $
+%% $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi,v 1.50 2015/08/08 06:28:38 takayama Exp $
 \input texinfo
 @iftex
 @catcode`@#=6
@@ -38,7 +38,7 @@
 @title 実験的仕様の関数
 @subtitle Risa/Asir 実験的仕様関数説明書
 @subtitle 1.0 版
-@subtitle 2010 年 9 月
+@subtitle 2014 年 12 月
 
 @author  by Risa/Asir committers
 @page
@@ -138,6 +138,8 @@ ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvswe
 * tk_pfn.graph::
 * tk_rk.runge_kutta_4::
 * tk_rk.runge_kutta_4_linear::
+* tk_rk.zonal::
+* getpid::
 @end menu
 
 @node クオート,,, 実験的仕様の関数
@@ -1838,7 +1840,7 @@ builtin/dp.c 1.49
 @table @var
 @item gentrace
 @var{value} が 0 でないとき, グレブナー基底の計算経過情報を出力する.
-@item gentsyz
+@item gensyz
 @var{value} が 0 でないとき, 計算されたグレブナー基底に対する syzygy の生成系を出力する.
 @item nora
 @var{value} が 0 でないとき, 最終ステップで相互簡約を行わない.
@@ -1949,7 +1951,7 @@ ChangeLog
 @comment ****************************************************************
 
 @itemize @bullet
-@item asirgui (Windows 版) を起動すると asirgui.exe のあるフォルダおよび 環境変数 TEMP が定義されていればこのファイルが作成される.
+@item asirgui (Windows 版) を起動すると 環境変数 TEMP で指定されたフォルダにこのファイルが作成される.
 @item 中身は１０進整数で, asirgui の main window のハンドルである. このハンドルあてに PostMessage をすれば, asuirgui にキーボードから入力したのと同様な効果が得られる.
 @item text editor で作成, 保存したファイルを text editor 側から asirgui に読み込ませたりするために利用可能.
 @item http://www.math.kobe-u.ac.jp/Asir/Add-ons にて winfep.exe を配布している. winfep ではあらかじめファイルに入力スクリプトを書いておいて, asirgui で一行づつ実行させることができる. winfep はプレゼンテーション用のソフトウエアである. これは asirgui.hnd を利用している. 
@@ -2024,8 +2026,6 @@ ChangeLog
 @code{pwd} はカレントディレクトリを文字列で返す.
 @item
 @code{chdir} はカレントディレクトリを @var{directory} に変更する.  成功すれば 0 を失敗すれば -1 を返す.
-@item
-これらの関数は UNIX 版にのみ実装されている.
 @end itemize
 
 @example
@@ -2093,6 +2093,123 @@ ChangeLog
 @end itemize
 
 
+@node getpid,,, システム
+@subsection @code{getpid}
+@findex getpid
+
+@comment --- 関数の簡単な説明 ---
+@comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
+@table @t
+@item getpid()
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+整数
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item asir のプロセス番号を戻す.
+@item プロセス番号は asir, ox_asir 等で独立したプロセスに対してシステム内で一意である.
+@end itemize
+
+@example
+[219] getpid();
+3214
+@end example
+
+
+@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
+@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item この関数は ox_work_dir() 関数が一意な作業ファイル名を得るために使われている.
+src/asir-contrib/packages/src/misc/rr 1.3,
+asir2000/builtin/file.c 1.28, rat.c 1.5,
+asir2000/parse/puref.c 1.9 を参照 (2013/02/15, 18).
+@end itemize
+
+
+@node loadpath,,, システム
+@subsection @code{loadpath}
+@findex loadpath
+
+@comment --- 関数の簡単な説明 ---
+@comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
+@table @t
+@item ctrl(``loadpath''[,list])
+@end table
+
+@table @var
+@item list
+文字列(パス)のリスト
+@item return
+文字列(パス)のリスト, または数(listが与えられたとき)
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item asir の組み込み関数 ctrl のスイッチのひとつである.
+@item asir のロードパスの出力または設定を行う.
+@end itemize
+
+@example
+[0] L=ctrl("loadpath");
+[/home/you/OpenXM/lib/asir-contrib,/home/you/OpenXM/lib/asir,.]
+[1] ctrl("loadpath", cons(getenv("HOME")+"/lib",L));
+0
+@end example
+
+
+@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
+@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item この関数は 2014-5-12 にコミットされた.
+変更をうけたソースコードは builtin/ctrl.c (1.41) である.
+@end itemize
+
+
+@node sysinfo,,, システム
+@subsection @code{sysinfo}
+@findex sysinfo
+
+@comment --- 関数の簡単な説明 ---
+@comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
+@table @t
+@item sysinfo()
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+文字列のリスト
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item asir の動作しているオペレーティングシステムの情報を返す.
+@item リストの各成分は, OSタイプ, カーネル名, OS名, CPUタイプ, OSバージョン, 完全な情報, ロケールである.
+@item OSタイプは unix, macosx, windows のいずれかである.
+@item unix および macosx においては, システムコールおよび uname コマンドにより情報を取得している.
+windows では, GetVersionEx() などの Win32 API が用いられている.
+@end itemize
+
+@example
+[0] sysinfo();
+[windows,WindowsNT,Windows7,x86_64,6.1.7601,WindowsNT 6.1.7601 Windows7 Service Pack 1 x86_64,ja]
+@end example
+
+
+@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
+@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item この関数は 2014-5-14 にコミットされた.
+変更をうけたソースコードは builtin/ctrl.c (1.42) である.
+@end itemize
+
+
 @comment ****************************************************************
 
 
@@ -2660,6 +2777,13 @@ B_@{S0@} length : 2
 -- fctr(BF) + base :0.000999sec(0.0005109sec)
 [[y*dy-1,(y*dy-1)*dx,-1],[[1],[0]]]
 @end example
+返り値の第 1 番目の要素 @code{[[1],[0]]]} は, 
+制限加群の基底 
+@tex $\partial_x^1, \partial_x^0$ @end tex 
+を意味し, 
+返り値の第 0 番目の要素から, 制限加群は 
+@tex $(y \partial_y - 1, 0), (0, y\partial_y-1), (-1,0)$ @end tex 
+で生成されることがわかる. 
 
 
 @node nk_restriction.restriction_ideal,,, D 加群の制限に関する関数
@@ -2769,7 +2893,7 @@ $t$
 @ifinfo
 I = D . @{2 t dx + dt, t dt + 2 x dx + 2 @} の t
 @end ifinfo
-についての積分イデアルを計算した例である。([SST, Ex5.5.2, Ex5.5.6])
+についての積分加群を計算した例である。([SST, Ex5.5.2, Ex5.5.6])
 @example
 [1351] nk_restriction.integration([2*t*dx+dt,2*x*dx+t*dt+2],[t,x],
 [dt,dx],[1,0]);
@@ -2780,6 +2904,14 @@ B_@{S0@} length : 2
 -- fctr(BF) + base :0.001sec(0.0006731sec)
 [[4*x*dx^2+6*dx,-4*t*x*dx^2-6*t*dx,2*x*dx+1,-2*t*x*dx,2*t*dx],[[1],[0]]]
 @end example
+返り値の第 1 番目の要素 @code{[[1],[0]]]} は, 
+積分加群の基底 
+@tex $t^1, t^0$ @end tex 
+を意味し, 
+返り値の第 0 番目の要素から, 積分加群は 
+@tex $(4 x \partial_x^2 + 6 \partial_x, 0), (0, -4 x \partial_x^2 - 6 \partial_x), 
+(0, -2 x \partial_x), (0, 2 \partial_x)$ @end tex 
+で生成されることがわかる. 
 
 @node nk_restriction.integration_ideal,,, D 加群の制限に関する関数
 @subsection @code{nk_restriction.integration_ideal}
@@ -3200,7 +3332,136 @@ B_{S0} length : 1
 [[(en-2)*n+en-2],[[[[ek-1,[(-en+1)*n-en+1,1]]],1]]]
 @end example
 
+@subsection @code{nk_restriction.module_restriction}
+@comment --- 索引用キーワード
+@findex nk_restriction.module_restriction
 
+@comment --- 関数の簡単な説明 ---
+@table @t
+@item nk_restriction.module_restriction(@var{M}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
+:: D 加群 @var{M} の重みベクトル @var{W} についての制限加群を返す。
+@end table
+
+@comment --- 引数の簡単な説明 ---
+@table @var
+@item Id
+D 加群の生成元のリスト 
+@item VL
+変数のリスト
+@item DVL
+変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
+@item W
+重みベクトルを表すリスト
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item
+@var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない.
+@comment{(すなわち、@code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)}
+現在のところ, 1 変数についてだけ制限をとるようにしか実装していないため, 
+@var{W} は 0 番目の要素だけ正の整数が入る. 
+@item
+正の重みを持つ変数についての制限を行う. 
+例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,0,0]} であれば
+x について制限を行う. 
+@end itemize
+
+以下は, D 加群 
+@iftex
+@tex 
+$M = D \cdot \{(\partial_x, \partial_y), (\partial_y, \partial_x), (x,y) \}$ 
+@end tex
+の
+@tex
+$x$
+@end tex
+@ifinfo
+I = D . @{ (dx, dy), (dy, dx), (x, y) @} の x
+@end ifinfo
+についての制限加群を計算した例である。
+@example
+[2691] nk_restriction.module_restriction([[dx,dy],[dy,dx],[x,y]], [x,y], [dx,dy], [1,0]);
+....
+bfunction : 
+s
+[[1,1],[s,1]]
+integer roots :
+[0,0]
+Generators: 
+[e1,e2]
+Relations: 
+[-8*e2*dy,4*e2*dy^2,-4*e2*dy^3,4*e1*y*dy-4*e1,-4*e1*dy^2,-4*e2,-e2*y*dy^2+2*e2*dy,-e1*y*dy+e1,e1*y*dy-e1]
+[[0,-1],[-dy^2,0],[y*dy-1,0]]
+@end example
+制限加群は 
+@tex $(0, -1), (-\partial_y^2, 0), (y \partial_y -1 , 0)$ @end tex 
+で生成されることがわかる. 
+
+@subsection @code{nk_restriction.module_integration}
+@comment --- 索引用キーワード
+@findex nk_restriction.module_integration
+
+@comment --- 関数の簡単な説明 ---
+@table @t
+@item nk_restriction.module_integration(@var{M}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
+:: D 加群 @var{M} の重みベクトル @var{W} についての積分加群を返す。
+@end table
+
+@comment --- 引数の簡単な説明 ---
+@table @var
+@item Id
+D 加群の生成元のリスト 
+@item VL
+変数のリスト
+@item DVL
+変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
+@item W
+重みベクトルを表すリスト
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item
+@var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない.
+@comment{(すなわち、@code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)}
+現在のところ, 1 変数についてだけ積分をとるようにしか実装していないため, 
+@var{W} は 0 番目の要素だけ正の整数が入る. 
+@item
+正の重みを持つ変数についての積分を行う. 
+例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,0,0]} であれば
+x について積分を行う. 
+@end itemize
+
+以下は, D 加群 
+@iftex
+@tex 
+$M = D \cdot \{(x, y), (y, x), (\partial_x, \partial_y) \}$ 
+@end tex
+の
+@tex
+$x$
+@end tex
+@ifinfo
+I = D . @{ (x, y), (y, x), (dx, dy) @} の x
+@end ifinfo
+についての積分加群を計算した例である。
+@example
+[2702] nk_restriction.module_integration([[x,y],[y,x],[dx,dy]], [x,y], [dx,dy], [1,0]);
+...
+bfunction : 
+s
+[[1,1],[s,1]]
+integer roots :
+[0,0]
+Generators: 
+[e1,e2]
+Relations: 
+[-8*e2*y,-4*e2*y^2,-4*e2*y^3,-4*e1*y*dy-8*e1,-4*e1*y^2,-4*e2,-e2*y^2*dy-4*e2*y,e1*y*dy+2*e1,e1*y*dy+2*e1]
+[[0,-1],[y*dy+2,0],[-y^2,0]]
+@end example
+積分加群は 
+@tex $(0, -1), (y \partial_y + 2, 0), (-y^2, 0)$ @end tex 
+で生成されることがわかる. 
+
 @noindent
 ChangeLog
 @itemize @bullet
@@ -3209,6 +3470,7 @@ ChangeLog
 @item 2010-05 から 2010-07 にかけて 2 つの option (@code{ht}, @code{ord}) と
 新たな関数 trans_inhomo() が追加された. 1.10--1.13 を見よ.
 @item 2011-08 に ost_sum() が追加された. 1.20 を見よ.
+@item 2016-05 に module_integration(), module_restriction() が追加された. 
 @end itemize
 
 @node その他(未分類),,, 実験的仕様の関数
@@ -3510,7 +3772,505 @@ Todo: exp 以外の特殊関数についてのsimplification
 OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/fj_simplify.rr
 @end itemize
 
-@comment -----------  以下は見本. 消すな.
+@node tk_jack.zonal,,, 実験的仕様の関数
+@subsection @code{tk_jack.zonal}
+@findex tk_jack.zonal
+
+@comment --- 関数の簡単な説明 ---
+@comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
+@table @t
+@item tk_jack.zonel(@var{p},@var{n})
+:: 分割 p に対する n 変数の zonal 多項式を出力する. 
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+多項式. x_1, x_2, ... が変数.
+@item p
+数のリスト. p=[p0,p1,...] の時 p0>=p1>=...>0. 
+@item n
+自然数
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item
+この関数は
+Koev-Edelman による Pieri 型公式を用いた Jack symmetric function の計算
+アルゴリズムの実装である.
+詳しくは Wikipedia 英語版 Jack symmetric function の項を参照.
+@item zonal(P,N) = jack(P,N,2) である.
+@end itemize
+
+@example
+load("tk_jack.rr");
+[1434] tk_jack.zonal([3,2,1],3);
+(112*x_3*x_2^2+112*x_3^2*x_2)*x_1^3+(112*x_3*x_2^3+168*x_3^2*x_2^2+112*x_3^3*x_2)*x_1^2+(112*x_3^2*x_2^3+112*x_3^3*x_2^2)*x_1
+[1435] tk_jack.zonal([1,1],3);
+(2*x_2+2*x_3)*x_1+2*x_3*x_2
+[1436]  tk_jack.jack([1,1],3,2);
+(2*x_2+2*x_3)*x_1+2*x_3*x_2
+@end example
+
+@table @t
+@item 参照
+@end table
+
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item 
+この関数は wishart 分布に従う対称行列の第一固有値が x 以下である確率の計算を 
+holonomic gradient method でやるためにその初期値を計算する C のプログラムが
+必要であった. それを debug するためにとりあえず書いたもの.
+@item 最適化をまだまださぼってる.
+@end itemize
+
+@node ot_hgm_ahg.cbase,,, 実験的仕様の関数
+@subsection @code{ot_hgm_ahg.cbase}
+@findex ot_hgm_ahg.cbase
+
+@table @t
+@item cbase(@var{A})
+::  @var{A} で定義される A-超幾何方程式系の Pfaffian の基底を求める. 
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+Pfaffianの基底(微分作用素のモノミアル)のリスト
+@item A
+整数を成分とする行列 (maximal rank のもの)を表すリスト
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item A-超幾何イデアルの Q(x)[dx] における標準基底は Pfaffian の基底となるが, 逆はかならずしも真ではない.  個数はもちろん同じである. 
+@item
+アルゴリズムは
+T.Hibi, K.Nishiyama, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Equations I, Bases of Twisted Cohomology Groups, arxiv:1212.6103 
+による.
+さらにパラメータ b を数に特殊化する確率算法を用いている.
+@end itemize
+
+@example
+[2190] import("ot_hgm_ahg.rr");
+1
+[2191] ot_hgm_ahg.cbase([[1,1,1,1],[0,1,2,3]]);
+We use a probabilistic algorithm to determine the base.[dx2^2,dx3*dx2,dx3^2]
+
+[dx3,dx4,1]
+@end example
+
+@table @t
+@item 参照
+@ref{get_mat2}
+@end table
+
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item 
+この関数は 2012  から 2014-春休みにかけてかかれた.
+@item version 1.1 以前の版は h-mle/A-hg/Prog  (研究グループの共有フォルダ) にあり.
+@end itemize
+
+@node ot_hgm_ahg.get_mat2,,, 実験的仕様の関数
+@subsection @code{ot_hgm_ahg.get_mat2}
+@findex ot_hgm_ahg.get_mat2
+@comment get_mat2
+@table @t
+@item get_mat2(@var{A},@var{W},@var{Std},@var{Mset})
+::  @var{A} で定義される A-超幾何方程式系 H_A の Pfaffian の基底を求めるための Sylvester 法 を適用するための行列を生成する.
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+リスト
+@item A
+整数を成分とする行列 (maximal rank のもの)を表すリスト
+@item W
+リスト. toric ideal のグレブナー基底を計算するための weight vector.
+多分なんでもいいはず.
+@item Std
+リスト. Pfaffian の基底.  cbase(A) の出力を用いる.
+@item Mset
+Sylvester 型行列を作るための微分作用素のモノミアルのリスト.
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item 出力を @var{P} に代入すると,
+@var{P}[0]*@var{P}[2] - @var{P}[1]*@var{Std} が modulo  H_A で 0 となる.
+@var{P}[0] と @var{P}[2] を結合した行列が, sylvester 行列 (論文の記号での F').
+@var{P}[2], @var{Std} が index モノミアルである. 
+論文での記号では @var{P}[2] は M_t,  @var{Std} は S.
+@item
+アルゴリズムは
+K.Ohara, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Equations II, Holonomic Gradient Method
+による.  論文の行列 F'.
+@end itemize
+
+@example
+[2190] import("ot_hgm_ahg.rr");
+1
+[2191] A=[[1,1,1,1],[0,1,2,3]]$
+Std=ot_hgm_ahg.cbase(A)$
+W=[[dx1,1,dx2,1,dx3,1,dx4,1]]$
+Mset=[1,dx1,dx2,dx3,dx4]$
+[2192] ot_hgm_ahg.get_mat2(A,W,Std,Mset);
+
+省略
+@end example
+
+@table @t
+@item 参照
+@ref{cbase}
+@end table
+
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item 
+この関数は 2012  から 2014-春休みにかけてかかれた.
+@item version 1.1 以前の版は h-mle/A-hg/Prog  (研究グループの共有フォルダ) にあり.
+@item
+ソース ot_hgm_ahg.rr の test3(), test3b(), test4(), test5(), test6(), test6c() 等に利用例がある.
+@item
+test3b() で @var{Mset} を一次式全部にしたものが, 論文の例.
+@end itemize
+
+@comment -------------------
+@comment  hgm_ahg_contiguity
+@comment -------------------
+@node ot_hgm_ahg.hgm_ahg_contiguity,,, 実験的仕様の関数
+@subsection @code{ot_hgm_ahg.hgm_ahg_contiguity}
+@findex ot_hgm_ahg.hgm_ahg_contiguity
+
+@table @t
+@item hgm_ahg_contiguity(@var{A},@var{StdMon},@var{Line},@var{X0},@var{InitVal},@var{Start},@var{End})
+::  @var{A} で定義される A-超幾何方程式系のcontiguity relation
+を Sylvester matrix を用いて計算し, それを用いて超幾何関数の値を求める.
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+基底を超幾何関数に作用させたベクトルの値 F(End;X0) ??
+@item A
+整数を成分とする行列 (maximal rank のもの)を表すリスト.
+@item StdMon
+リスト.  Pfaffian の基底を与える微分作用素のモノミアルのリスト.
+@item Line
+リスト  [ContiDir,Beta,Z].
+@item X0
+リスト. x 変数の値. 
+@item InitVal
+リスト. 基底を超幾何関数に作用させたベクトルの初期値 F(Start;X0)
+@item Start
+リスト.   Z パラメータの初期値??
+@item End
+リスト.   Z パラメータの終端値??
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item Todo, この関数のインタフェースは変更される予定.
+@item  X0 は有理数のリスト.
+@item ContiDir は End-Start と同じ方向.
+@item Beta.  A超幾何関数の B パラメータの初期値 ??
+@item Z.  ContiDir での一次元 contiguity を表現するための不定元の名前.
+@item ソース中の利用例. test_fd_conti(), test_c111_conti() 
+@item
+アルゴリズムおよび利点は
+K.Ohara, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Equations II, Holonomic Gradient Method
+参照.
+@end itemize
+
+@example
+[2190] import("ot_hgm_ahg.rr");
+1
+[2191] ot_hgm_ahg.test_fd_conti();
+(Todo, 引数がどうなるかの例を加える.)
+@end example
+
+@table @t
+@item 参照
+@ref{get_mat2}
+@ref{hgm_ahg_expected_value_contiguity}
+@ref{hgm_ahg}
+@end table
+
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item 
+この関数は 2014-07-11 に最初の版が 1.10版 ot_hgm_ahg.rr に commit された. 
+@item インタフェースが更新された版は, 1.??版.
+@end itemize
+
+@comment -------------------
+@comment  tk_hgpoly.optip
+@comment -------------------
+@node tk_hgpoly.optip,,, 実験的仕様の関数
+@subsection @code{tk_hgpoly.optip}
+@findex tk_hgpoly.optip
+
+@table @t
+@item hgpoly.optip(@var{A},@var{B},@var{W})
+::  整数計画問題をグレブナー基底を用いて解く.
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+リスト.  
+@item A
+非負整数を成分とする行列 (maximal rank のもの)を表すリスト
+@item B
+非負整数を成分とするベクトルを表すリスト
+@item W 
+非負整数を成分とするベクトルを表すリスト
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item  @var{A} U = @var{B} を満たす非負の整数ベクトル U の中で,
+内積 @var{W} U を最小化する U を戻す.
+@end itemize
+
+@example
+[0] import("tk_hgpoly.rr");
+[2191] tk_hgpoly.optip([[1,1,1,1],[0,1,2,3]],[20,40],[1,1,1,0]);
+[6,1,0,13]
+@end example
+
+@table @t
+@item 参照
+@ref{feasible}
+@end table
+
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item 
+この関数は   2014-12-12 に commit された.
+元版は h-mle/A-hg/Prog
+@end itemize
+
+@comment -------------------
+@comment  tk_hgpoly.hgpoly
+@comment -------------------
+@node tk_hgpoly.hgpoly,,, 実験的仕様の関数
+@subsection @code{tk_hgpoly.hgpoly}
+@findex tk_hgpoly.hgpoly
+@table @t
+@item hgpoly.hgpoly(@var{A},@var{B})
+::  @var{A}, @var{B} で定義される超幾何多項式を計算する.
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+リスト.  
+@item A
+非負整数(todo, 再度確認)を成分とする行列 (maximal rank のもの)を表すリスト
+@item B
+非負整数を成分とするリスト.
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item  戻り値を F とするとき, F[0] が超幾何多項式. 変数は x_1, x_2, ...
+F[1] は F[0] の分散表現多項式.
+@end itemize
+
+@example
+[0] import("tk_hgpoly.rr");
+[2191] tk_hgpoly.hgpoly([[1,1,1,1],[0,1,2,3]],[2,2]);
+[x_3*x_1+1/2*x_2^2,(1/2)*<<0,2,0,0>>+(1)*<<1,0,1,0>>]
+@end example
+
+
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item 
+この関数は   2014-12-12 に commit された.
+@end itemize
+
+@comment -------------------
+@comment  tk_fd.abc2ahg
+@comment -------------------
+@node tk_fd.abc2ahg,,, 実験的仕様の関数
+@subsection @code{tk_fd.abc2ahg}
+@findex tk_fd.abc2ahg
+@table @t
+@item tk_fd.abc2ahg(@var{A},@var{B},@var{C})
+::  F_D(@var{A}, @var{B},@var{C}) を解にもつ A-超幾何方程式系を求める.
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+リスト. 
+@item A
+数
+@item B
+数のリスト
+@item C
+数
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item 戻り値リストの第０成分は A-超幾何方程式系を定義する行列.
+第１成分はA-超幾何方程式系のパラメータβ.
+@end itemize
+
+@example
+[2191] tk_fd.abc2ahg(-3,[-4,-5],3);
+
+[[[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],[11,5,4,5]]
+@end example
+
+@table @t
+@item 参照
+@ref{abc2marginal}
+@ref{marginal2abc}
+@end table
+
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item 
+この関数は   2014-12-13 に tk_fd.rr に追加された.
+@end itemize
+
+@comment -------------------
+@comment  tk_fd.ahvec_abc
+@comment -------------------
+@node tk_fd.ahvec_abc,,, 実験的仕様の関数
+@subsection @code{tk_fd.ahvec_abc}
+@findex tk_fd.ahvec_abc
+@table @t
+@item tk_fd.ahvec_abc(@var{A},@var{B},@var{C},@var{Y} | all=1)
+::   abc2marginal(@var{A}, @var{B},@var{C})  を周辺和にもつ (2,m+1) 分割表全体についての正規化定数 Z, および Z の変数 Y[1][0], ..., Y[1][m]
+(2番目の行)についての偏微分を計算する.
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+リスト @var{Ans}
+@item A
+数
+@item B
+数のリスト. 長さは m.
+@item C
+数
+@item Y
+(2,m+1) 変数値をあらわすリストのリスト. 
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item 
+@var{A}, @var{B}, @var{C}, に現れる数は整数を与える.
+@var{Y} の成分は有理数を与える.
+@item 
+@var{Ans}[2]*@var{Ans}[1] が Z.
+@var{Ans}[2]*@var{Ans}[0][I] が Z の Y[1][I] についての偏微分.
+@item
+論文
+1.Y.Goto, Contiguity relations of Lauricella's F_D revisited,  arxiv:1412.3256
+で導出されている
+contiguity relation を用いて計算する.
+@end itemize
+
+@example
+[2449] marginal2abc([3,12],[6,3,3,3]);
+[-3,[-3,-3,-3],4]
+
+[2450] tk_fd.ahvec_abc(-3,[-3,-3,-3],4,[[1,1/2,1/3,1/4],[1,1,1,1]]);
+[[ 24041/1152 143551/11520 16973/1280 78827/5760 ],1/7776]
+
+[2451] expectation_abc(-3,[-3,-3,-3],4,[[1,1/2,1/3,1/4],[1,1,1,1]]);
+[721230/173593,430653/173593,458271/173593,67566/24799]
+@end example
+
+@table @t
+@item 参照
+@ref{expectation_abc}
+@end table
+
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item 
+この関数は   2014-夏に開発された.
+@end itemize
+
+
+@node pari,,, 実験的仕様の関数
+@subsection @code{pari}, @code{setbprec},@code{setround},@code{todouble},@code{mpfr_gamma},@code{mpfr_floor},@code{mpfr_round},
+@findex pari
+@findex setbprec
+@findex setround
+@findex todouble
+@findex mpfr_gamma
+@findex mpfr_floor
+@findex mpfr_round
+
+@comment --- 関数の簡単な説明 ---
+@comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
+@table @t
+@item pari(@var{arg1},@var{arg2},...)
+::  MPFR で pari の関数を emulate するか ox_pari サーバーを呼び出す.
+@itemx setbprec(@var{arg1})
+@itemx setround(@var{arg1})
+   丸めの方法の指定. mpfr 準拠.
+@itemx todouble(@var{arg1})
+:: bigfloat 型を double に変換する.
+@itemx mpfr_gamma(@var{arg1})
+:: gamma 関数の計算.
+@itemx mpfr_floor(@var{arg1})
+::  floor の計算.
+@itemx mpfr_round(@var{arg1})
+:: 丸めの計算.
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+後述.
+@item arg1, arg2
+後述.
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item 20150807 以降の asir では, bigfloat が pari ではなく mpfr を用いて計算される.
+Todo, pari は ox_pari を呼び出すが, まだ ox_pari に未実装の機能が多くある.
+区間演算への対応は行っていない.
+@item
+pari(floor,@var{arg1}), 
+pari(round,@var{arg1}), 
+pari(gamma,@var{arg1})
+は mpfr で pari を emulate しているので, 動作が異なる.
+特に gamma は複素数の引数を受け取らない.
+pari の floor は桁数が足りなくなるとエラーで終了したが, 
+この floor では setprec で指定した桁数以内なら正しく floor を戻す. 
+Todo, ox_pari  を指定して呼び出す方法.
+@end itemize
+
+@example
+[219] ctrl("bigfloat",1)$
+[220] setprec(100)$
+[221] pari(floor,1111111111111.1+1/10);
+1111111111111
+@end example
+
+@table @t
+@item 参照
+@ref{pari}
+@end table
+
+@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
+@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item これらの大変更は 2015-08-03 より 08-07 の asir 合宿でおこなわれた.
+まだ作業中.  Todo, asirgui への対応. debug, ...
+@item 変更をうけたソースコードは asir2000/builtin/bfaux.c, 
+asir2000/engine/bf.c, asir2000/builtin/parif.c 等多数.
+@end itemize
+
 @comment ****************************************************************
 @comment --- ◯◯◯◯  以下他の関数について真似して記述する. ◯◯◯◯
 @comment 新しい関数の説明を書くためのテンプレートである. 消すな.