===================================================================
RCS file: /home/cvs/OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi,v
retrieving revision 1.49
retrieving revision 1.55
diff -u -p -r1.49 -r1.55
--- OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi	2014/12/14 01:06:44	1.49
+++ OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi	2018/03/27 02:58:46	1.55
@@ -1,5 +1,5 @@
-%% $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi,v 1.48 2014/05/29 13:18:18 ohara Exp $
-\input texinfo
+%% $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi,v 1.54 2017/08/31 01:24:33 takayama Exp $
+\input texinfo-ja
 @iftex
 @catcode`@#=6
 @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
@@ -83,63 +83,57 @@ ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvswe
 @comment --- section ``実験的関数'' の subsection xyz_abc
 @comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu がある.
 @menu
-* quotetotex::
-* quotetotex_env::
-* objtoquote::
+* asir-port.sh asir-install.sh::
+* asirgui.hnd::
+* chdir pwd::
 * copyright::
-* string_to_tb::
-* tb_to_string::
-* write_to_tb::
+* dcurrenttime::
 * dp_gr_main::
-* asir-port.sh::
-* asir-install.sh::
-* get_struct_name::
-* get_element_names::
-* get_element_at::
-* put_element_at::
 * dp_initial_term::
 * dp_order::
 * dp_weyl_gr_main::
-* list::
-* mapat::
-* set_print_function::
-* small_jacobi::
+* eval_quote::
+* f_res::
+* fj_simp.simplify::
 * flatten_quote::
-* printf::
-* fprintf::
-* sprintf::
-* quote_to_funargs::
-* funargs_to_quote::
-* get_function_name::
-* remove_paren::
-* set_secure_mode::
-* set_secure_flag::
+* get_struct_name get_element_names get_element_at put_element_at::
+* getpid::
 * initialize_static_variable::
-* eval_quote::
+* list::
+* mapat::
+* nd_gr nd_gr_trace nd_weyl_gr nd_weyl_gr_trace (module)::
+* nd_gr nd_gr_trace nd_weyl_gr nd_weyl_gr_trace (option)::
+* noro_matrix.rr::
+* nqt_comp::
 * nqt_match::
 * nqt_match_rewrite::
+* objtoquote::
+* ot_hgm_ahg.cbase::
+* ot_hgm_ahg.get_mat2::
+* ot_hgm_ahg.hgm_ahg_contiguity::
+* pari setbprec setround todouble mpfr_gamma mpfr_floor mpfr_round::
+* printf fprintf sprintf::
+* qt_is_var qt_is_coef::
 * qt_normalize::
+* qt_rewrite::
 * qt_set_coef::
 * qt_set_ord::
 * qt_set_weight::
-* nqt_comp::
-* qt_is_var::
-* qt_is_ceof::
-* qt_rewrite::
-* asirgui.hnd::
-* noro_matrix.rr:
-* f_res::
-* chdir::
-* pwd::
-* dcurrenttime::
-* nd_gr nd_gr_trace nd_weyl_gr nd_weyl_gr_trace (module)::
-* nd_gr nd_gr_trace nd_weyl_gr nd_weyl_gr_trace (option)::
-* tk_pfn.rkn::
+* quote_to_funargs funargs_to_quote remove_paren get_function_name::
+* quotetotex quotetotex_env::
+* set_print_function::
+* set_secure_flag set_secure_mode::
+* small_jacobi::
+* string_to_tb tb_to_string write_to_tb::
+* tk_fd.abc2ahg::
+* tk_fd.ahvec_abc::
+* tk_hgpoly.hgpoly::
+* tk_hgpoly.optip::
+* tk_jack.zonal::
 * tk_pfn.graph::
+* tk_pfn.rkn::
 * tk_rk.runge_kutta_4::
 * tk_rk.runge_kutta_4_linear::
-* tk_rk.zonal::
-* getpid::
 @end menu
 
 @node クオート,,, 実験的仕様の関数
@@ -401,11 +395,12 @@ ChangeLog
 @end itemize
 
 
-@node quote_to_funargs,,, クオート
-@subsection @code{quote_to_funargs}, @code{funargs_to_quote}, @code{remove_paren}
+@node quote_to_funargs funargs_to_quote remove_paren get_function_name,,, クオート
+@subsection @code{quote_to_funargs}, @code{funargs_to_quote}, @code{remove_paren}, @code{get_function_name}
 @findex quote_to_funargs
 @findex funargs_to_quote
 @findex remove_paren
+@findex get_function_name
 
 @table @t
 @item quote_to_funargs(@var{q})
@@ -1014,7 +1009,7 @@ ChangeLog
 @end itemize
 @comment ****************************************************************
 
-@node qt_is_var,,, クオート
+@node qt_is_var qt_is_coef,,, クオート
 @subsection @code{qt_is_var}, @code{qt_is_coef}
 @findex qt_is_var
 @findex qt_is_coef
@@ -1328,8 +1323,10 @@ ChangeLog
 @end itemize
 
 
-@node sprintf,,, 文字列処理
+@node printf fprintf sprintf,,, 文字列処理
 @subsection @code{printf}, @code{fprintf}, @code{sprintf}
+@findex printf
+@findex fprintf
 @findex sprintf
 
 @table @t
@@ -1893,7 +1890,7 @@ builtin/dp.c 1.49
 
 @comment --- ◯◯◯◯  関数 syz_pqr, xyz_stu の説明 ◯◯◯◯
 @comment --- 複数の関数をまとめて説明する例 ---
-@node asir-install.sh,,, システム
+@node asir-port.sh asir-install.sh,,, システム
 @subsection @code{asir-port.sh}, @code{asir-install.sh}
 @findex asir-port.sh
 @findex asir-install.sh
@@ -2002,7 +1999,7 @@ ChangeLog
 
 @comment ****************************************************************
 
-@node chdir,,, システム
+@node chdir pwd,,, システム
 @subsection @code{chdir}, @code{pwd}
 @findex chdir
 @findex pwd
@@ -2216,7 +2213,7 @@ ChangeLog
 @node 言語,,, 実験的仕様の関数
 @section 言語
 
-@node get_struct_name,,, 言語
+@node get_struct_name get_element_names get_element_at put_element_at,,, 言語
 @subsection @code{get_struct_name}, @code{get_element_names}, @code{get_element_at}, @code{put_element_at}
 @findex get_struct_name
 @findex get_element_names
@@ -2439,7 +2436,7 @@ ChangeLog
 @end itemize
 
 
-@node set_secure_flag,,, 言語
+@node set_secure_flag set_secure_mode,,, 言語
 @subsection @code{set_secure_flag}, @code{set_secure_mode}
 @findex set_secure_flag
 @findex set_secure_mode
@@ -2729,7 +2726,8 @@ ChangeLog
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---
 @table @t
 @item nk_restriction.restriction(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
-:: ホロノミック D イデアル @var{Id} を重みベクトル @var{W} についての制限加群を返す。
+:: D 加群 M = D / @var{Id} (ホロノミック D イデアル @var{Id}) に対して, 
+重みベクトル @var{W} についての制限加群を返す.
 @end table
 
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---
@@ -2746,28 +2744,29 @@ ChangeLog
 
 @itemize @bullet
 @item
-@var{W} の要素は非負整数で、0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない。
-(すなわち、@code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
+@var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない.
+(すなわち, @code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
 @item
-正の重みを持つ変数についての制限を行う。
-例えば、@var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば
-x,y について制限を行う。
+正の重みを持つ変数についての制限を行う. 
+例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば, 
+x,y について制限を行う. 
 @end itemize
 
-以下は、イデアル 
+以下は, イデアル 
 @iftex
 @tex 
 $I = D \cdot \{x \partial_x -1, y \partial_y - 1\} $ 
 @end tex
-の
-@tex
-$x$
-@end tex
+とおいた時, D 加群 
+@tex $M = D / I$ @end tex
+の 
+@tex $x$ @end tex
 @end iftex
 @ifinfo
-I = D . @{ x dx -1, y dy - 1 @} の x
+I = D . @{ x dx -1, y dy - 1 @} とおいた時, 
+D 加群 M = D / I の x
 @end ifinfo
-についての制限加群を計算した例である。
+についての制限加群を計算した例である.
 @example
 [1432] nk_restriction.restriction([x*dx-1,y*dy-1],[x,y],[dx,dy],[1,0]);
 -- generic_bfct_and_gr :0.001sec(0.001629sec)
@@ -2777,8 +2776,22 @@ B_@{S0@} length : 2
 -- fctr(BF) + base :0.000999sec(0.0005109sec)
 [[y*dy-1,(y*dy-1)*dx,-1],[[1],[0]]]
 @end example
+返り値の第 1 番目の要素 @code{[[1],[0]]]} は, 
+制限加群の基底 
+@iftex
+@tex $\partial_x^1, \partial_x^0$ @end tex 
+を意味し, 
+返り値の第 0 番目の要素から, 制限加群は 
+@tex $(y \partial_y - 1, 0), (0, y\partial_y-1), (-1,0)$ @end tex 
+@end iftex
+@ifinfo
+dx^1, dx^0 
+を意味し, 
+返り値の第 0 番目の要素から, 制限加群は 
+(y dy - 1, 0), (0, ydy-1), (-1,0) 
+@end ifinfo
+で生成されることがわかる. 
 
-
 @node nk_restriction.restriction_ideal,,, D 加群の制限に関する関数
 @subsection @code{nk_restriction.restriction_ideal}
 @comment --- 索引用キーワード
@@ -2787,7 +2800,7 @@ B_@{S0@} length : 2
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---
 @table @t
 @item nk_restriction.restriction_ideal(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
-:: ホロノミック D イデアル @var{Id} を重みベクトル @var{W} についての制限イデアルを返す。
+:: ホロノミック D イデアル @var{Id} を重みベクトル @var{W} についての制限イデアルを返す. 
 @end table
 
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---
@@ -2804,23 +2817,19 @@ B_@{S0@} length : 2
 
 @itemize @bullet
 @item
-@var{W} の要素は非負整数で、0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない。
-(すなわち、@code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
+@var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない. 
+(すなわち, @code{[1,1,0,0,0]} は OK だが, @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
 @item
-正の重みを持つ変数についての制限を行う。
-例えば、@var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば
-x,y について制限を行う。
+正の重みを持つ変数についての制限を行う. 
+例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば, 
+x,y について制限を行う. 
 @end itemize
 
-以下は、イデアル
+以下は, イデアル
 @iftex
-@tex 
-$I = D \cdot \{x \partial_x -1, y \partial_y - 1\} $ 
-@end tex
+@tex $I = D \cdot \{x \partial_x -1, y \partial_y - 1\} $ @end tex
 の
-@tex
-$x$
-@end tex
+@tex $x$ @end tex
 @end iftex
 @ifinfo
 I = D . @{ x dx -1, y dy - 1 @} の x
@@ -2845,7 +2854,7 @@ B_@{S0@} length : 2
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---
 @table @t
 @item nk_restriction.integration(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
-:: ホロノミック D イデアル @var{Id} を重みベクトル @var{W} についての積分加群を返す。
+:: D 加群 M = D / @var{Id} (ホロノミック D イデアル @var{Id}) に対して, 重みベクトル @var{W} についての積分加群を返す. 
 @end table
 
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---
@@ -2865,28 +2874,27 @@ B_@{S0@} length : 2
 @comment --- @bullet は黒点付き ---
 @itemize @bullet
 @item
-@var{W} の要素は非負整数で、0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない。
-(すなわち、@code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
+@var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない. 
+(すなわち, @code{[1,1,0,0,0]} は OK だが, @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
 @item
-正の重みを持つ変数についての積分を行う。
-例えば、@var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば
-x,y について積分を行う。
+正の重みを持つ変数についての積分を行う. 
+例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば, 
+x,y について積分を行う. 
 @end itemize
 
-以下は、イデアル
+以下は, イデアル
 @iftex
-@tex
-$I = D \cdot \{2 t \partial_x + \partial_t, t \partial_t + 2 x \partial_x + 2\} $
-@end tex
-の
-@tex
-$t$
-@end tex
+@tex $I = D \cdot \{2 t \partial_x + \partial_t, t \partial_t + 2 x \partial_x + 2\}$ @end tex
+とおいた時, D 加群 
+@tex $M = D / I$ @end tex 
+の 
+@tex $t$ @end tex
 @end iftex
 @ifinfo
-I = D . @{2 t dx + dt, t dt + 2 x dx + 2 @} の t
+I = D . @{2 t dx + dt, t dt + 2 x dx + 2 @} 
+とおいた時, D 加群 M = D / I の t
 @end ifinfo
-についての積分イデアルを計算した例である。([SST, Ex5.5.2, Ex5.5.6])
+についての積分加群を計算した例である. ([SST, Ex5.5.2, Ex5.5.6])
 @example
 [1351] nk_restriction.integration([2*t*dx+dt,2*x*dx+t*dt+2],[t,x],
 [dt,dx],[1,0]);
@@ -2897,6 +2905,25 @@ B_@{S0@} length : 2
 -- fctr(BF) + base :0.001sec(0.0006731sec)
 [[4*x*dx^2+6*dx,-4*t*x*dx^2-6*t*dx,2*x*dx+1,-2*t*x*dx,2*t*dx],[[1],[0]]]
 @end example
+返り値の第 1 番目の要素 @code{[[1],[0]]]} は, 
+積分加群の基底 
+@iftex
+@tex $t^1, t^0$ @end tex 
+@end iftex
+@ifinfo
+t^1, t^0
+@end ifinfo
+を意味し, 
+返り値の第 0 番目の要素から, 積分加群は 
+@iftex
+@tex $(4 x \partial_x^2 + 6 \partial_x, 0), (0, -4 x \partial_x^2 - 6 \partial_x), 
+(0, -2 x \partial_x), (0, 2 \partial_x)$ @end tex 
+@end iftex
+@ifinfo
+(4 x dx^2 + 6 dx, 0), (0, -4 x dx^2 - 6 dx), 
+(0, -2 x dx), (0, 2 dx)
+@end ifinfo
+で生成されることがわかる. 
 
 @node nk_restriction.integration_ideal,,, D 加群の制限に関する関数
 @subsection @code{nk_restriction.integration_ideal}
@@ -2906,7 +2933,7 @@ B_@{S0@} length : 2
 @comment --- 関数の簡単な説明 ---
 @table @t
 @item nk_restriction.integration_ideal(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
-:: ホロノミック D イデアル @var{Id} を重みベクトル @var{W} についての積分イデアルを返す。
+:: ホロノミック D イデアル @var{Id} を重みベクトル @var{W} についての積分イデアルを返す. 
 @end table
 
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---
@@ -2926,28 +2953,26 @@ B_@{S0@} length : 2
 @comment --- @bullet は黒点付き ---
 @itemize @bullet
 @item
-@var{W} の要素は非負整数で、0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない。
-(すなわち、@code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
+@var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない. 
+(すなわち, @code{[1,1,0,0,0]} は OK だが, @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
 @item
-正の重みを持つ変数についての積分を行う。
-例えば、@var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば
-x,y について積分を行う。
+正の重みを持つ変数についての積分を行う. 
+例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば, 
+x,y について積分を行う. 
 @end itemize
 
-以下は、イデアル
+以下は, イデアル
 @iftex
 @tex
 $I = D \cdot \{2 t \partial_x + \partial_t, t \partial_t + 2 x \partial_x + 2\} $
 @end tex
 の
-@tex
-$t$
-@end tex
+@tex $t$ @end tex
 @end iftex
 @ifinfo
 I = D . @{2 t dx + dt, t dt + 2 x dx + 2 @} の t
 @end ifinfo
-についての積分イデアルを計算した例である。([SST, Ex5.5.2, Ex5.5.6])
+についての積分イデアルを計算した例である. ([SST, Ex5.5.2, Ex5.5.6])
 @example
 [1431]  nk_restriction.integration_ideal([2*t*dx+dt,t*dt+2*x*dx+2],[t,x],
 [dt,dx],[1,0]);
@@ -2958,7 +2983,6 @@ B_@{S0@} length : 2
 -- fctr(BF) + base :0.001sec(0.001091sec)
 -- integration_ideal_internal :0.002sec(0.001879sec)
 [2*x*dx+1]
-[1432]
 @end example
 
 @node nk_restriction.ann_mul,,, D 加群の制限に関する関数
@@ -3317,7 +3341,154 @@ B_{S0} length : 1
 [[(en-2)*n+en-2],[[[[ek-1,[(-en+1)*n-en+1,1]]],1]]]
 @end example
 
+@node nk_restriction.module_restriction,,, D 加群の制限に関する関数
+@subsection @code{nk_restriction.module_restriction}
+@comment --- 索引用キーワード
+@findex nk_restriction.module_restriction
 
+@comment --- 関数の簡単な説明 ---
+@table @t
+@item nk_restriction.module_restriction(@var{M}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
+:: D 加群 D^r/@var{M} (@var{M} は D^r の部分加群) の重みベクトル @var{W} についての制限加群を返す. 
+@end table
+
+@comment --- 引数の簡単な説明 ---
+@table @var
+@item M
+D 自由加群 D^r の部分加群
+@item VL
+変数のリスト
+@item DVL
+変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
+@item W
+重みベクトルを表すリスト
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item
+@var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない.
+@comment{(すなわち、@code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)}
+現在のところ, 1 変数についてだけ制限をとるようにしか実装していないため, 
+@var{W} は 0 番目の要素だけ正の整数が入る. 
+@item
+正の重みを持つ変数についての制限を行う. 
+例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,0,0]} であれば
+x について制限を行う. 
+@end itemize
+
+以下は, D 自由加群 
+@iftex
+@tex $D^2$ @end tex
+の部分加群 
+@tex 
+$M = D \cdot \{(\partial_x, \partial_y), (\partial_y, \partial_x), (x,y) \}$ 
+@end tex
+をとり, D 加群 
+@tex $D^2 / M$ @end tex
+の 
+@tex $x$ @end tex
+@end iftex
+@ifinfo
+D^2 の部分加群 M = D . @{ (dx, dy), (dy, dx), (x, y) @} 
+をとり, D 加群 D^2 / M の x
+@end ifinfo
+ついての制限加群を計算した例である. 
+@example
+[2691] nk_restriction.module_restriction([[dx,dy],[dy,dx],[x,y]], [x,y], [dx,dy], [1,0]);
+....
+bfunction : 
+s
+[[1,1],[s,1]]
+integer roots :
+[0,0]
+Generators: 
+[e1,e2]
+Relations: 
+[-8*e2*dy,4*e2*dy^2,-4*e2*dy^3,4*e1*y*dy-4*e1,-4*e1*dy^2,-4*e2,-e2*y*dy^2+2*e2*dy,-e1*y*dy+e1,e1*y*dy-e1]
+[[0,-1],[-dy^2,0],[y*dy-1,0]]
+@end example
+制限加群は 
+@iftex
+@tex $(0, -1), (-\partial_y^2, 0), (y \partial_y -1 , 0)$ @end tex 
+@end iftex
+@ifinfo
+(0, -1), (-dy^2, 0), (y, dy-1, 0)
+@end ifinfo
+で生成されることがわかる. 
+
+@node nk_restriction.module_integration,,, D 加群の制限に関する関数
+@subsection @code{nk_restriction.module_integration}
+@comment --- 索引用キーワード
+@findex nk_restriction.module_integration
+
+@comment --- 関数の簡単な説明 ---
+@table @t
+@item nk_restriction.module_integration(@var{M}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
+:: D 加群 D^r/M (@var{M} は D^r の部分加群) の重みベクトル @var{W} についての積分加群を返す. 
+@end table
+
+@comment --- 引数の簡単な説明 ---
+@table @var
+@item M
+D 自由加群 D^r の部分加群 
+@item VL
+変数のリスト
+@item DVL
+変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
+@item W
+重みベクトルを表すリスト
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item
+@var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない.
+@comment{(すなわち、@code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)}
+現在のところ, 1 変数についてだけ積分をとるようにしか実装していないため, 
+@var{W} は 0 番目の要素だけ正の整数が入る. 
+@item
+正の重みを持つ変数についての積分を行う. 
+例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,0,0]} であれば
+x について積分を行う. 
+@end itemize
+
+以下は, D 自由加群 
+@iftex
+@tex $D^2$ @end tex
+の部分加群 
+@tex $M = D \cdot \{(x, y), (y, x), (\partial_x, \partial_y) \}$ @end tex
+をとり, D 加群 
+@tex $D^2/M$ @end tex 
+の
+@tex $x$ @end tex
+@end iftex
+@ifinfo
+D^2 の部分加群 M = D . @{ (x, y), (y, x), (dx, dy) @} をとり, 
+D 加群 D^2 / M の x 
+@end ifinfo
+についての積分加群を計算した例である. 
+@example
+[2702] nk_restriction.module_integration([[x,y],[y,x],[dx,dy]], [x,y], [dx,dy], [1,0]);
+...
+bfunction : 
+s
+[[1,1],[s,1]]
+integer roots :
+[0,0]
+Generators: 
+[e1,e2]
+Relations: 
+[-8*e2*y,-4*e2*y^2,-4*e2*y^3,-4*e1*y*dy-8*e1,-4*e1*y^2,-4*e2,-e2*y^2*dy-4*e2*y,e1*y*dy+2*e1,e1*y*dy+2*e1]
+[[0,-1],[y*dy+2,0],[-y^2,0]]
+@end example
+積分加群は 
+@iftex
+@tex $(0, -1), (y \partial_y + 2, 0), (-y^2, 0)$ @end tex 
+@end iftex
+@ifinfo
+(0, -1), (y dy + 2, 0), (-y^2, 0)
+@end ifinfo
+で生成されることがわかる. 
+
 @noindent
 ChangeLog
 @itemize @bullet
@@ -3326,6 +3497,7 @@ ChangeLog
 @item 2010-05 から 2010-07 にかけて 2 つの option (@code{ht}, @code{ord}) と
 新たな関数 trans_inhomo() が追加された. 1.10--1.13 を見よ.
 @item 2011-08 に ost_sum() が追加された. 1.20 を見よ.
+@item 2016-05 に module_integration(), module_restriction() が追加された. 
 @end itemize
 
 @node その他(未分類),,, 実験的仕様の関数
@@ -4053,13 +4225,86 @@ ChangeLog
 @end itemize
 
 
-@comment -----------  以下は見本. 消すな.  template
+@node pari setbprec setround todouble mpfr_gamma mpfr_floor mpfr_round,,, 実験的仕様の関数
+@subsection @code{pari}, @code{setbprec},@code{setround},@code{todouble},@code{mpfr_gamma},@code{mpfr_floor},@code{mpfr_round},
+@findex pari
+@findex setbprec
+@findex setround
+@findex todouble
+@findex mpfr_gamma
+@findex mpfr_floor
+@findex mpfr_round
+
+@comment --- 関数の簡単な説明 ---
+@comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
+@table @t
+@item pari(@var{arg1},@var{arg2},...)
+::  MPFR で pari の関数を emulate するか ox_pari サーバーを呼び出す.
+@itemx setbprec(@var{arg1})
+@itemx setround(@var{arg1})
+   丸めの方法の指定. mpfr 準拠.
+@itemx todouble(@var{arg1})
+:: bigfloat 型を double に変換する.
+@itemx mpfr_gamma(@var{arg1})
+:: gamma 関数の計算.
+@itemx mpfr_floor(@var{arg1})
+::  floor の計算.
+@itemx mpfr_round(@var{arg1})
+:: 丸めの計算.
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+後述.
+@item arg1, arg2
+後述.
+@end table
+
+@itemize @bullet
+@item 20150807 以降の asir では, bigfloat が pari ではなく mpfr を用いて計算される.
+Todo, pari は ox_pari を呼び出すが, まだ ox_pari に未実装の機能が多くある.
+区間演算への対応は行っていない.
+@item
+pari(floor,@var{arg1}), 
+pari(round,@var{arg1}), 
+pari(gamma,@var{arg1})
+は mpfr で pari を emulate しているので, 動作が異なる.
+特に gamma は複素数の引数を受け取らない.
+pari の floor は桁数が足りなくなるとエラーで終了したが, 
+この floor では setprec で指定した桁数以内なら正しく floor を戻す. 
+Todo, ox_pari  を指定して呼び出す方法.
+@end itemize
+
+@example
+[219] ctrl("bigfloat",1)$
+[220] setprec(100)$
+[221] pari(floor,1111111111111.1+1/10);
+1111111111111
+@end example
+
+@table @t
+@item 参照
+@ref{pari}
+@end table
+
+@comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
+@comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
+@noindent
+ChangeLog
+@itemize @bullet
+@item これらの大変更は 2015-08-03 より 08-07 の asir 合宿でおこなわれた.
+まだ作業中.  Todo, asirgui への対応. debug, ...
+@item 変更をうけたソースコードは asir2000/builtin/bfaux.c, 
+asir2000/engine/bf.c, asir2000/builtin/parif.c 等多数.
+@end itemize
+
 @comment ****************************************************************
 @comment --- ◯◯◯◯  以下他の関数について真似して記述する. ◯◯◯◯
 @comment 新しい関数の説明を書くためのテンプレートである. 消すな.
 @comment --- ◯◯◯◯  関数 syz_pqr, xyz_stu の説明 ◯◯◯◯
 @comment --- 複数の関数をまとめて説明する例 ---
-@node xyz_pqr,,, 実験的仕様の関数
+@node xyz_pqr syz_stu,,, 実験的仕様の関数
+@comment @menu にも * syz_pqr syz_stu::  と続けて書く事. 分けてはいけない.
 @subsection @code{xyz_pqr}, @code{syz_stu}
 @findex xyz_pqr
 @findex xyz_stu