Annotation of OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi, Revision 1.61
1.61 ! takayama 1: %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/exp/exp-ja.texi,v 1.60 2021/01/19 23:52:34 takayama Exp $
1.54 takayama 2: \input texinfo-ja
1.1 takayama 3: @iftex
4: @catcode`@#=6
5: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
1.58 noro 6: @def@b#1{{@bf #1}}
1.1 takayama 7: @catcode`@#=@other
8: @end iftex
9: @overfullrule=0pt
10: @c -*-texinfo-*-
11: @comment %**start of header
1.59 noro 12: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 13:
1.59 noro 14: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.58 noro 15: @setfilename exp
16: @documentlanguage ja
1.1 takayama 17:
1.59 noro 18: @comment --- タイトル ---
19: @settitle 実験的仕様の関数
1.1 takayama 20:
21: @comment %**end of header
22: @comment %@setchapternewpage odd
23:
1.59 noro 24: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 25: @ifinfo
26: @macro fref{name}
27: @ref{\name\,,@code{\name\}}
28: @end macro
29: @end ifinfo
30:
31: @iftex
32: @comment @finalout
33: @end iftex
34:
35: @titlepage
1.59 noro 36: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 37:
1.59 noro 38: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
39: @title 実験的仕様の関数
40: @subtitle Risa/Asir 実験的仕様関数説明書
41: @subtitle 1.0 版
42: @subtitle 2018 年 3 月
1.1 takayama 43:
1.16 ohara 44: @author by Risa/Asir committers
1.1 takayama 45: @page
46: @vskip 0pt plus 1filll
47: Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
1.56 takayama 48: 2004--2018. All rights reserved.
1.1 takayama 49: @end titlepage
50:
1.59 noro 51: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 52: @synindex vr fn
1.59 noro 53: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 54:
1.59 noro 55: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
56: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 takayama 57: @node Top,, (dir), (dir)
58:
1.59 noro 59: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
60: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
61: @comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.
62: @comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する関数がある.
1.1 takayama 63: @menu
1.59 noro 64: * 実験的仕様の関数説明書について::
65: * 実験的仕様の関数::
1.1 takayama 66: * Index::
67: @end menu
68:
1.59 noro 69: @comment --- chapter の開始 ---
70: @comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---
71: @node 実験的仕様の関数説明書について,,, Top
72: @chapter 実験的仕様の関数説明書について
73:
74: この説明書では
75: @b{Asir} に導入された実験的仕様の関数について説明する.
76: 正式な関数として導入されたものの記述は Risa/Asir マニュアル
77: に移動される.
78: ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvsweb で
79: ソースコードを読む時の助けになる情報が書かれている.
1.1 takayama 80:
1.59 noro 81: @node 実験的仕様の関数,,, Top
82: @chapter 実験的仕様の関数
1.1 takayama 83:
1.59 noro 84: @comment --- section ``実験的関数'' の subsection xyz_abc
85: @comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu がある.
1.1 takayama 86: @menu
1.55 takayama 87: * asir-port.sh asir-install.sh::
88: * asirgui.hnd::
89: * chdir pwd::
1.3 takayama 90: * copyright::
1.55 takayama 91: * dcurrenttime::
1.3 takayama 92: * dp_gr_main::
1.6 takayama 93: * dp_initial_term::
94: * dp_order::
95: * dp_weyl_gr_main::
1.55 takayama 96: * eval_quote::
97: * f_res::
1.57 takayama 98: * fj_simplify.simplify::
1.55 takayama 99: * flatten_quote::
1.56 takayama 100: * function::
1.55 takayama 101: * get_struct_name get_element_names get_element_at put_element_at::
102: * getpid::
103: * initialize_static_variable::
1.8 takayama 104: * list::
105: * mapat::
1.59 noro 106: * nd_sba nd_sba_f4::
1.55 takayama 107: * nd_gr nd_gr_trace nd_weyl_gr nd_weyl_gr_trace (module)::
108: * nd_gr nd_gr_trace nd_weyl_gr nd_weyl_gr_trace (option)::
109: * noro_matrix.rr::
110: * nqt_comp::
1.23 takayama 111: * nqt_match::
112: * nqt_match_rewrite::
1.55 takayama 113: * objtoquote::
114: * ot_hgm_ahg.cbase::
115: * ot_hgm_ahg.get_mat2::
116: * ot_hgm_ahg.hgm_ahg_contiguity::
117: * pari setbprec setround todouble mpfr_gamma mpfr_floor mpfr_round::
118: * printf fprintf sprintf::
119: * qt_is_var qt_is_coef::
1.23 takayama 120: * qt_normalize::
1.55 takayama 121: * qt_rewrite::
1.23 takayama 122: * qt_set_coef::
123: * qt_set_ord::
124: * qt_set_weight::
1.55 takayama 125: * quote_to_funargs funargs_to_quote remove_paren get_function_name::
126: * quotetotex quotetotex_env::
127: * set_print_function::
128: * set_secure_flag set_secure_mode::
129: * small_jacobi::
130: * string_to_tb tb_to_string write_to_tb::
131: * tk_fd.abc2ahg::
132: * tk_fd.ahvec_abc::
133: * tk_hgpoly.hgpoly::
134: * tk_hgpoly.optip::
135: * tk_jack.zonal::
136: * tk_pfn.graph::
1.41 takayama 137: * tk_pfn.rkn::
138: * tk_rk.runge_kutta_4::
139: * tk_rk.runge_kutta_4_linear::
1.34 ohara 140: @end menu
1.23 takayama 141:
1.59 noro 142: @node クオート,,, 実験的仕様の関数
143: @section クオート
1.1 takayama 144:
1.59 noro 145: @comment --- ◯◯◯◯ 関数 quotetotex, quotetotex_env の説明 ◯◯◯◯
146: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
147: @comment --- section 名を正確に ---
148: @node quotetotex quotetotex_env,,, クオート
1.2 takayama 149: @subsection @code{quotetotex}, @code{quotetotex_env}
1.59 noro 150: @comment --- 索引用キーワード
1.2 takayama 151: @findex quotetotex
152: @findex quotetotex_env
1.1 takayama 153:
1.59 noro 154: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.1 takayama 155: @table @t
1.34 ohara 156: @item quotetotex(@var{q})
1.59 noro 157: :: @var{q} を latex 形式で表現した文字列に変換する.
1.2 takayama 158: @item quotetotex_env(@var{key},@var{value})
1.59 noro 159: :: quotetotex の動作を制御するパラメータを変更する.
1.2 takayama 160: @item quotetotex_env()
1.59 noro 161: :: quotetotex の動作を制御するパラメータの現在値を戻す.
1.2 takayama 162: @item quotetotex_env(0)
1.59 noro 163: :: quotetotex の動作を制御するパラメータをデフォールト値に戻す.
1.1 takayama 164: @end table
165:
1.59 noro 166: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.1 takayama 167: @table @var
168: @item return
1.59 noro 169: 文字列(quotetotex) または リストまたはオブジェクト(quotetotex_env)
1.2 takayama 170: @item q
171: quote
172: @item key
1.59 noro 173: 文字列
1.2 takayama 174: @item value
1.59 noro 175: オブジェクト
1.1 takayama 176: @end table
177:
1.59 noro 178: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
179: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
180: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 181: @itemize @bullet
182: @item
1.59 noro 183: quotetotex は @var{q} を latex 形式で表現した文字列に変換する.
1.34 ohara 184: @item
1.59 noro 185: 以下 quotetotex_env のパラメータの意味を説明する.
1.34 ohara 186: @item
1.59 noro 187: conv_rule: 3 ビットを用いて変換ルールを指定する.
188: 0ビット目は symbol_table による変換を行うか,
189: 1ビット目は添字変換を行うか,
190: 2ビット目は d から始まる変数名を微分作用素とみなして処理するか,
191: を意味する.
192: たとえば conv_rule として 3 を指定すると,
193: 0ビット目, 1 ビット目が 1 となるので
194: symbol_table による変換を行い, 添字変換をおこなう.
195: 添字変換は数字と英字の境目および _ 記号を区切りとする.
196: symbol_table による変換が最初に適用される.
197: alpha, beta, 等は自動的をギリシャ文字に変換するテーブルは
198: 内蔵ずみ.
1.34 ohara 199: @item
1.59 noro 200: dp_vars_prefix: 分散表現多項式は
1.34 ohara 201: @iftex
202: @tex
1.5 takayama 203: $x_0, x_1, \cdots$
1.34 ohara 204: @end tex
205: @end iftex
206: @ifinfo
207: x0, x1, ...
208: @end ifinfo
1.59 noro 209: の多項式として latex 形式に変換されるがこの
210: x の部分を変更する.
1.34 ohara 211: @item
1.59 noro 212: dp_vars_origin: インデックスの始まりの値を指定する.
213: デフォールトは 0.
1.1 takayama 214: @item
1.59 noro 215: dp_vars_hweyl: 分散表現多項式をワイル代数の元とみなして
216: latex 形式に変換する.
217: 偶数個変数があるときは 最初の半分を
1.34 ohara 218: @iftex
219: @tex
1.2 takayama 220: $x_0, x_1, \cdots$
1.34 ohara 221: @end tex
1.59 noro 222: に後半の半分を
1.34 ohara 223: @tex
1.2 takayama 224: $\partial_0, \partial_1, \cdots$
1.34 ohara 225: @end tex
226: @end iftex
227: @ifinfo
1.59 noro 228: x0, x1, ... に後半の半分を dx0, dx1, ...
1.34 ohara 229: @end ifinfo
1.59 noro 230: に変換する.
231: 奇数個の場合は最後の変数が同時化変数として h で表示される.
1.5 takayama 232: @item
1.59 noro 233: dp_dvars_prefix: dp_vars_hweyl が 1 の時に後半部分の prefix を指定する.
234: デフォールトは @tex $\partial$ @end tex
1.5 takayama 235: @item
1.59 noro 236: dp_dvars_origin: dp_vars_hweyl が 1 の時のインデックスの始まりの値.
1.34 ohara 237: @item
1.59 noro 238: conv_func: ユーザ定義の変換関数をよぶ.
1.1 takayama 239: @end itemize
240:
1.59 noro 241: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.1 takayama 242: @example
1.2 takayama 243: [3] quotetotex(quote(1/(x+1)));
244: \frac@{ 1@} @{ ( @{x@}+ 1)@}
245: [4] quotetotex(objtoquote(diff(x^x,x)));
246: @{x@}^@{ @{x@}- 1@} @{x@}+ \log( @{x@}) @{x@}^@{ @{x@}@}
247: [5] quotetotex_env("conv_rule",3);
248: [6] quotetotex(objtoquote( (alpha2beta+x_i_j)^2));
249: @{\alpha@}_@{2,\beta@}^@{ 2@} + 2 @{x@}_@{i,j@} @{\alpha@}_@{2,\beta@}+ @{x@}_@{i,j@}^@{ 2@}
1.1 takayama 250: @end example
251:
1.59 noro 252: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 253: @table @t
1.59 noro 254: @item 参照
1.2 takayama 255: @ref{objtoquote}
1.3 takayama 256: print_tex_form(contrib)
1.1 takayama 257: @end table
258:
1.59 noro 259: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 260: @noindent
261: ChangeLog
262: @itemize @bullet
1.34 ohara 263: @item
1.59 noro 264: この関数は 2004年2月末から3月にかけて asir を
265: knoppix 版 texmacs に対応させるために書かれた.
266: Asir-contrib の print_tex_form がその原型であり, それを効率化しまた
267: 出力形式を改善した.
268: OpenXM/src/kxx/ox_texmacs.c, OpenXM/src/texmacs も参照.
1.34 ohara 269: @item
270: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/noro_print.rr 1.1--1.8,
1.59 noro 271: noro_print_default.rr 1.1--1.3 も参照.
1.34 ohara 272: @item
1.59 noro 273: 変更を受けたファイルは OpenXM_contrib2/asir2000 の下の次のファイル.
1.3 takayama 274: builtin/strobj.c 1.14--1.43,
275: include/ca.h 1.46, io/cexpr.c 1.18, io/pexpr.c 1.32, io.sexpr.c 1.29,
276: parse/arith.c 1.12, parse/parse.h 1.28--1.29,
277: parse/quote.c 1.7--1.8, 1.12.
1.34 ohara 278: @item
1.59 noro 279: knoppix/math は 福岡大学の濱田さんが中心となり開発されている.
1.34 ohara 280: @item
1.59 noro 281: dp_dvars_prefix, *_origin は builtin/strobj.c 1.46 で導入された.
1.5 takayama 282: @item
1.59 noro 283: Todo: quotetoterminalform (分散表現多項式の見易い出力).
1.3 takayama 284: @end itemize
285:
286:
287:
1.59 noro 288: @comment --- ◯◯◯◯ 関数 objtoquote の説明 ◯◯◯◯
289: @node objtoquote,,, クオート
1.3 takayama 290: @subsection @code{objtoquote}
291: @findex objtoquote
292:
1.59 noro 293: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.3 takayama 294: @table @t
295: @item objtoquote(@var{ob})
1.59 noro 296: :: オブジェクトと quote 型のデータに変換する.
1.3 takayama 297: @end table
298:
299: @table @var
300: @item return
301: quote
302: @item ob
1.59 noro 303: オブジェクト
1.3 takayama 304: @end table
305:
306: @itemize @bullet
307: @item
1.59 noro 308: @code{objtoquote(ob)} は, @var{ob} を quote 型のデータに変換する.
1.3 takayama 309: @end itemize
310:
311: @example
312: [1150] quotetolist(quote(1+2));
313: [b_op,+,[internal,1],[internal,2]]
314: [1151] quotetolist(objtoquote(1+x));
315: [b_op,+,[internal,x],[internal,1]]3
316: @end example
317:
318: @table @t
1.59 noro 319: @item 参照
1.3 takayama 320: @ref{quotetotex} @ref{quotetolist}
321: @end table
322:
1.59 noro 323: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.3 takayama 324: @noindent
325: ChangeLog
326: @itemize @bullet
1.59 noro 327: @item この関数は quotetotex の前処理をするために書かれた.
328: @item asir-contrib の関数 quote_to_quote も参照.
1.3 takayama 329: @item OpenXM_contrib2/asir2000/builtin/print.c 1.16.
330: @end itemize
331:
332:
1.59 noro 333: @node flatten_quote,,, クオート
1.34 ohara 334: @subsection @code{flatten_quote}
335: @findex flatten_quote
1.3 takayama 336:
1.59 noro 337: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.3 takayama 338: @table @t
1.34 ohara 339: @item flatten_quote(@var{q},@var{op})
1.59 noro 340: :: quote の括弧をとりさる.
1.3 takayama 341: @end table
342:
343: @table @var
344: @item return
1.34 ohara 345: Quote
346: @item q
347: Quote
348: @item op
1.59 noro 349: 演算子を表す文字列.
1.3 takayama 350: @end table
351:
352: @itemize @bullet
353: @item
1.59 noro 354: Quote 型のデータは木構造をしている
355: ( quotetolist 参照 ).
356: @code{quote_flatten()} は, @var{q} の中にあられる演算子 @var{op}
357: の子供ノードを平等にする.
358: つまり演算子 @var{op} に関する括弧づけがあった場合それをすべてとりさる.
359: たとえば (1+2)+(3+4) という表現を 1+2+3+4 に変換する.
1.34 ohara 360: @item
1.59 noro 361: 現在の実装では n-ary の演算子は定義されていないので,
362: 1+2+3 は実は 1+(2+3) と表現されている.
363: つまり + 演算子は右結合的である.
364: @item R=0; for (I=0; I<N; I++) R = R+ P[I]; なる足し算を繰り返すと,
365: + は左結合的になる. 右結合的に変換するには flatten_quote を呼ぶ.
366: @item 名前は quote_flatten でなく flatten_quote である.
1.3 takayama 367: @end itemize
368:
369: @example
1.34 ohara 370: [1288] flatten_quote(quote((1+2)+(3+4*(x+3))),"+");
371: quote(1+2+3+4*(x+3))
372: [1289] flatten_quote(quote( (x*y)*(p*3)-(x*y)*z),"*");
373: quote(x*y*p*3-x*y*z)
374: [1290] quotetolist(quote(1+2+3));
375: [b_op,+,[b_op,+,[internal,1],[internal,2]],[internal,3]]
1.3 takayama 376: @end example
377:
1.34 ohara 378: @table @t
1.59 noro 379: @item 参照
1.34 ohara 380: @ref{quotetolist}, @ref{print_tex_form}(contrib)
381: @end table
382:
1.59 noro 383: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.3 takayama 384: @noindent
385: ChangeLog
386: @itemize @bullet
1.34 ohara 387: @item
1.59 noro 388: この関数は 2004-7-7 から 2004-7-8 にかけて
389: quote に関する操作を研究するために実験的に書かれた.
390: OpenXM/fb で蓄積された公式の不要な括弧をとりはずし, tex 形式に変換するのに
391: 応用.
1.34 ohara 392: @item
1.59 noro 393: 変更をうけたソースコードは
1.34 ohara 394: builtin/strobj.c 1.47,
395: parse/eval.c 1.35,
396: parse/parse.h 1.31,
397: parse/quote.c 1.14--1.16.
1.3 takayama 398: @end itemize
399:
400:
1.59 noro 401: @node quote_to_funargs funargs_to_quote remove_paren get_function_name,,, クオート
1.55 takayama 402: @subsection @code{quote_to_funargs}, @code{funargs_to_quote}, @code{remove_paren}, @code{get_function_name}
1.34 ohara 403: @findex quote_to_funargs
404: @findex funargs_to_quote
405: @findex remove_paren
1.55 takayama 406: @findex get_function_name
1.3 takayama 407:
408: @table @t
1.34 ohara 409: @item quote_to_funargs(@var{q})
1.59 noro 410: :: quote を funarg 形式(リスト) へ.
1.34 ohara 411: @item funargs_to_quote(@var{f})
1.59 noro 412: :: funarg 形式を quote へ.
1.34 ohara 413: @item get_function_name(@var{f})
1.59 noro 414: :: funarg 形式の op を文字列へ.
1.34 ohara 415: @item remove_paren(@var{q})
1.59 noro 416: :: 上の関数を用いて書かれた余分な括弧を取り去る simplifier (asir-contrib マニュアルへ: todo)
1.3 takayama 417: @end table
418:
419: @table @var
420: @item return
1.59 noro 421: quote(funargs_to_quote, remove_paren) か リスト(quote_to_funargs)
1.34 ohara 422: @item q
423: quote
424: @item f
1.59 noro 425: リスト
1.3 takayama 426: @end table
427:
428: @itemize @bullet
429: @item
1.59 noro 430: @code{quote_to_funargs} は quote 型のデータ (内部的には FNODE) を
431: quote への復元可能な形でリストへ変換する.
432: @code{quotetolist} は quote をリストへ変換するが, 一部の情報を捨てるため
433: もとの quote の復元はできない.
1.34 ohara 434: @item
1.59 noro 435: @code{quote_to_funargs} の戻り値は [fid, op, arg1, arg2, ...]
436: なる形式をしている.
437: ここで op は node の名前であり,
438: 関数 @code{get_function_name} を用いて人間が読める形式
439: で取りだせる.
440: たとえば @code{get_function_name(quote_to_funargs(quote(1+2))[1])}
441: は "+" を戻す.
1.3 takayama 442: @item
1.59 noro 443: 名前@code{get_function_name} はそのうち変更されるだろう.
1.3 takayama 444: @item
1.59 noro 445: 下の例で
1.34 ohara 446: quote_to_funargs(FA[2]);
447: [34,[b_op,+,[internal,x],[internal,1]]]
1.59 noro 448: となる.
449: 34 は @code{I_PAREN} を意味する.
450: 数と意味の対応表は @code{OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/noro_simplify.rr}
451: または @code{OpenXM_contrib2/asir2000/parse/parse.h} を見よ.
452: 以下の fid が 0, 1, 2, ... に対応づけられている.
1.34 ohara 453: I_BOP, I_COP, I_AND, I_OR, I_NOT, I_CE,
454: I_PRESELF, I_POSTSELF,
455: I_FUNC, I_FUNC_OPT, I_IFUNC, I_MAP, I_RECMAP, I_PFDERIV,
456: I_ANS, I_PVAR, I_ASSPVAR,
457: I_FORMULA, I_LIST, I_STR, I_NEWCOMP, I_CAR, I_CDR, I_CAST,
458: I_INDEX, I_EV, I_TIMER, I_GF2NGEN, I_GFPNGEN, I_GFSNGEN,
459: I_LOP, I_OPT, I_GETOPT, I_POINT, I_PAREN, I_MINUS,
460: I_NARYOP
1.3 takayama 461: @end itemize
462:
1.59 noro 463: 次の例では (x+1)+(x+2) の括弧をはずして x+1+x+2 に変換している.
1.34 ohara 464: @example
465: [0] ctrl("print_quote",1) $
466:
467: [1] Q=quote((x+1)+(x+2));
468: [b_op,+,[u_op,(),[b_op,+,[internal,x],[internal,1]]],
469: [u_op,(),[b_op,+,[internal,x],[internal,2]]]]
470:
471: [2] FA=quote_to_funargs(Q);
472: [0,<...quoted...>,
473: [u_op,(),[b_op,+,[internal,x],[internal,1]]],
474: [u_op,(),[b_op,+,[internal,x],[internal,2]]]]
475:
476: [3] FA2=quote_to_funargs(FA[2])[1];
477: [b_op,+,[internal,x],[internal,1]]
478:
479: [4] FA3=quote_to_funargs(FA[3])[1];
480: [b_op,+,[internal,x],[internal,2]]
481:
482: [5] funargs_to_quote([FA[0],FA[1],FA2,FA3]);
483: [b_op,+,[b_op,+,[internal,x],[internal,1]],
484: [b_op,+,[internal,x],[internal,2]]]
485: @end example
486:
1.59 noro 487: 次の例は OpenXM/asir-contrib 版の asir で実行.
1.34 ohara 488: @example
489: [1287] load("noro_simplify.rr");
490: 1
491: [1293] noro_simplify.remove_paren(quote( f(1-(x))));
492: quote(f(1-x))
493: @end example
1.3 takayama 494:
1.59 noro 495: funargs_to_quote を用いて既存の quote の子供を置き換えて
496: 新しい quote をつくり出せる.
1.34 ohara 497: @example
498: [1184] R=quote_to_funargs(quote(a+(b+c)));
499: [0,<...quoted...>,<...quoted...>,<...quoted...>]
500: [1185] T=quote_to_funargs(quote(1+2));
501: [0,<...quoted...>,<...quoted...>,<...quoted...>]
502: [1186] funargs_to_quote([0,R[1],R[2],T[2]]);
503: quote(a+1)
1.3 takayama 504: @end example
505:
1.34 ohara 506: @table @t
1.59 noro 507: @item 参照
1.34 ohara 508: @ref{quotetolist}
509: @end table
510:
1.3 takayama 511:
512: @noindent
513: ChangeLog
514: @itemize @bullet
1.34 ohara 515: @item
1.59 noro 516: これらの関数は 2004-7-8 から開発のはじまっている quote の simplification 関連
517: の実験的関数である.
518: 変更をうけたソースコードは多岐にわたるのでまだ書かない.
1.34 ohara 519: @item
1.59 noro 520: 括弧を取り去る問題は OpenXM/fb が蓄えている公式を tex で綺麗に表示するのが動機の一つ.
1.34 ohara 521: @item
1.59 noro 522: 2004-6-26 の計算代数セミナーにおいて, 中川さんが simplifier についていろいろ問題提起
523: をした (計算代数セミナービデオ参照).
524: @item parse/quote.c の strcut fid_spec fid_spec_tab[]
525: の部分に書いてある形式に @code{funargs_to_quote} は変換する.
1.3 takayama 526: @end itemize
527:
528:
1.59 noro 529: @node eval_quote,,, クオート
1.34 ohara 530: @subsection @code{eval_quote}
531: @findex eval_quote
1.3 takayama 532:
1.59 noro 533: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
534: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.3 takayama 535: @table @t
1.34 ohara 536: @item eval_quote(@var{Q});
1.59 noro 537: :: quote 型データ @var{Q} を asir のオブジェクトに変換する.
1.3 takayama 538: @end table
539:
540: @table @var
541: @item return
1.59 noro 542: オブジェクト
1.34 ohara 543: @item Q
1.59 noro 544: quote型
1.34 ohara 545: @end table
546:
547: @itemize @bullet
1.59 noro 548: @item quote 型データ @var{Q} を asir のオブジェクトに変換する.
549: @item 逆関数は @code{objtoquote}
1.34 ohara 550: @end itemize
551:
552: @example
553: ctrl("print_quote",2);
554: A=quote((x-1)^2+(x-1)+3);
1.59 noro 555: 出力: ((((x)-(1))^(2))+((x)-(1)))+(3)
1.34 ohara 556: eval_quote(A);
1.59 noro 557: 出力: x^2-x+3
1.34 ohara 558: print_input_form(A); /* asir-contrib */
1.59 noro 559: 出力: quote((x-1)^2+(x-1)+3)
1.11 ohara 560: @end example
1.3 takayama 561:
1.34 ohara 562: @table @t
1.59 noro 563: @item 参照
1.34 ohara 564: @ref{objtoquote}, @ref{quotetolist}, @ref{eval_string},
565: @ref{quote_to_funargs}, @ref{funargs_to_quote}
566: @end table
1.3 takayama 567:
1.59 noro 568: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
569: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.3 takayama 570: @noindent
571: ChangeLog
572: @itemize @bullet
1.59 noro 573: @item -----まだ書いてない.
1.1 takayama 574: @end itemize
575:
1.34 ohara 576:
1.59 noro 577: @node nqt_match,,, クオート
1.34 ohara 578: @subsection @code{nqt_match}
579: @findex nqt_match
1.1 takayama 580:
1.59 noro 581: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
582: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.1 takayama 583: @table @t
1.34 ohara 584: @item nqt_match(@var{Expr},@var{Pattern}[,@var{Mode}])
1.59 noro 585: :: @var{Expr} が @var{Pattern} にマッチ(適合)すると 1 を戻す. しないと 0 を戻す.
1.3 takayama 586: @end table
587:
1.34 ohara 588: @table @var
589: @item return
1.59 noro 590: 整数
1.34 ohara 591: @item Expr
1.59 noro 592: quote型
1.34 ohara 593: @item Pattern
1.59 noro 594: quote型
1.34 ohara 595: @item Mode
1.59 noro 596: 整数
1.34 ohara 597: @end table
1.3 takayama 598:
599: @itemize @bullet
1.59 noro 600: @item @var{Expr} が @var{Pattern} にマッチ(適合)すると 1 を戻す. しないと 0 を戻す.
601: @item 適合した場合, 副作用として, @var{Pattern} に含まれるプログラム変数(大文字ではじまる変数)に適合した値が代入される.
602: @item nqt は normalized quote の略であり fnode標準形に変換してから適合検査をする. fnode標準形については @ref{qt_normalize} を見よ.
603: @item @var{Mode} により展開方法を指定し, その展開方法により得られた @var{Expr} の
604: fnode標準形と @var{Pattern} を比較する.
1.3 takayama 605: @end itemize
606:
1.34 ohara 607: @example
608: ctrl("print_quote",2);
609: A=quote((x-y)*(x+y));
610: nqt_match(A,quote(P*Q));
611: [P,Q]
1.59 noro 612: 出力: [x-y, x+y]
1.34 ohara 613: nqt_match(A,quote(P*Q),1);
1.59 noro 614: マッチしない.
1.34 ohara 615: nqt_match(A,quote(P*Q),2);
1.59 noro 616: マッチしない.
1.34 ohara 617: qt_normalize(A,1);
1.59 noro 618: 出力: ((x)^(2))+((x)*(y))+((-1)*((y)^(2)))+((-1)*(y)*(x))
1.34 ohara 619: qt_normalize(A,2);
1.59 noro 620: 出力: ((x)*(x))+((x)*(y))+((-1)*(y)*(x))+((-1)*(y)*(y))
1.34 ohara 621: @end example
622:
623: @table @t
1.59 noro 624: @item 参照
1.34 ohara 625: @ref{nqt_match_rewrite},
626: @ref{qt_rewrite}
627: @end table
1.3 takayama 628:
1.59 noro 629: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
630: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.3 takayama 631: @noindent
632: ChangeLog
633: @itemize @bullet
1.59 noro 634: @item ----- まだ書いてない.
1.3 takayama 635: @end itemize
636:
1.4 takayama 637:
1.59 noro 638: @node nqt_match_rewrite,,, クオート
1.34 ohara 639: @subsection @code{nqt_match_rewrite}
640: @findex nqt_match_rewrite
1.4 takayama 641:
1.59 noro 642: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
643: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.4 takayama 644: @table @t
1.34 ohara 645: @item nqt_match_rewrite(@var{Expr},@var{Rule},@var{Mode})
1.59 noro 646: :: @var{Expr} を @var{Rule} に従い書き換える.
1.4 takayama 647: @end table
648:
649: @table @var
650: @item return
1.59 noro 651: quote型
1.34 ohara 652: @item Expr
1.59 noro 653: quote型
1.34 ohara 654: @item Rule
1.59 noro 655: [@var{Pattern},@var{Action}] かまたは
1.34 ohara 656: [@var{Pattern},@var{Condition},@var{Action}].
1.59 noro 657: これらの要素はすべて quote型.
1.34 ohara 658: @item Mode
1.59 noro 659: 整数
1.4 takayama 660: @end table
661:
662: @itemize @bullet
1.59 noro 663: @item @var{Expr} を @var{Rule} に従い書き換える. @var{Pattern} に適合しない場合は
664: @var{Exprt} 自体を戻す.
665: @item nqt は normalized quote の略であり fnode標準形に変換してから適合検査をする. fnode標準形については @ref{qt_normalize} を見よ.
1.4 takayama 666: @end itemize
667:
1.34 ohara 668: @comment %%Doc: cfep/tests/2006-03-12-qt.rr
1.4 takayama 669: @example
1.34 ohara 670: ctrl("print_quote",2);
671: nqt_match_rewrite(`x*y*z,[`X*Y,`X+Y],1);
1.59 noro 672: 出力: (x)+((y)*(z))
1.34 ohara 673: A=`x*x;
674: nqt_match_rewrite(A,[`X*Y,`X+Y],1);
1.59 noro 675: 出力: x^2 (マッチしていない)
1.34 ohara 676: nqt_match_rewrite(A,[`X*Y,`X+Y],2);
1.59 noro 677: 出力: 2*x
1.34 ohara 678:
1.59 noro 679: 適合についてのモードの違いを理解するために次の例および fnode標準形(qt_normalize) を参照.
1.34 ohara 680: quotetolist(qt_normalize(`x*x,0));
1.59 noro 681: 出力: [b_op,^,[internal,x],[internal,2]]
1.34 ohara 682: quotetolist(qt_normalize(`x*x,1));
1.59 noro 683: 出力: [b_op,^,[internal,x],[internal,2]]
1.34 ohara 684: quotetolist(qt_normalize(`x*x,2));
1.59 noro 685: 出力: [n_op,*,[internal,x],[internal,x]]
1.4 takayama 686: @end example
687:
688: @table @t
1.59 noro 689: @item 参照
1.34 ohara 690: @ref{nqt_match},
691: @ref{qt_rewrite},
692: @ref{qt_normalize}
1.4 takayama 693: @end table
694:
1.59 noro 695: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
696: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.4 takayama 697: @noindent
698: ChangeLog
699: @itemize @bullet
1.59 noro 700: @item -----まだ書いてない.
1.4 takayama 701: @end itemize
702:
1.34 ohara 703:
704:
1.59 noro 705: @node qt_normalize,,, クオート
1.34 ohara 706: @subsection @code{qt_normalize}
707: @findex qt_normalize
1.6 takayama 708:
1.59 noro 709: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
710: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.6 takayama 711: @table @t
1.34 ohara 712: @item qt_normalize(@var{Expr}[,@var{Mode}])
1.59 noro 713: :: @var{Expr} を fnode標準形に変換する. @var{Mode}により標準形への展開アルゴリズムを指定できる.
1.6 takayama 714: @end table
715:
716: @table @var
717: @item return
1.59 noro 718: quote型
1.34 ohara 719: @item Expr
1.59 noro 720: quote型
1.34 ohara 721: @item Mode
1.59 noro 722: 整数
1.6 takayama 723: @end table
724:
1.59 noro 725: fnodeは quote型の実体である.
726: fnode は木であり, 型 id および子供からなる.
727: 型および子供を取り出す関数が funargs_to_quote である.
728: また fnode をリストに変換する関数が quotetolist である.
1.34 ohara 729:
1.59 noro 730: fnode の標準形はパターンマッチング, 書き換えを容易におこなうために導入された.
731: fnode の標準形を fn と書くとき, 標準形の BNF風表現での定義は以下のとおり.
1.34 ohara 732: @example
733: fn = formula | functor(nf [,...]) | sum_of_monom
1.59 noro 734: fnode の標準形. functor は関数よびだしみたいなもの.
1.34 ohara 735: sum_of_monom = monom [+ ...]
1.59 noro 736: モノミアルの和
1.34 ohara 737: monom = [formula *] nfpow [* ...]
1.59 noro 738: モノミアル
1.34 ohara 739: nfpow = nf | nf^(nf)
1.59 noro 740: 冪乗部分の標準形
1.34 ohara 741: formula = Risa object
742: @end example
743:
744:
1.6 takayama 745: @itemize @bullet
1.59 noro 746: @item @var{Expr} を fnode標準形に変換する. @var{Mode}により標準形への展開アルゴリズムを指定できる.
747: @item 展開は再帰的である.
748: @item 入力が fnode に変換された初期状態では + や * は子供が2人の binary operator
749: (b_op) であるが, qt_normalize を作用させることにより, + や * は任意人数の
750: 子供を持てる n-ary operator に変換される.
751: @item n-ary operator を基礎とした fnode標準形を用いることにより, パターンマッチ用のパターンの数を減らせることが経験的にわかっている.
752: @item @var{Mode}=0. 展開しない. これが既定の動作.
753: @item @var{Mode}=1. 展開する. ただし x*x 等を x^2 等に変換
754: @item @var{Mode}=2. 展開する. ただし x*x 等を x^2 等に変換しない.
1.6 takayama 755: @end itemize
756:
1.59 noro 757: @var{Mode} の違いについては以下の例も参考に.
1.34 ohara 758: @comment %%cfep/tests/2006-03-12-qt.rr
1.6 takayama 759: @example
1.34 ohara 760: ctrl("print_quote",2);
761: A=quote((x-y)*(x+y));
1.59 noro 762: 出力: ((x)-(y))*((x)+(y))
1.34 ohara 763: B=qt_normalize(A,0);
1.59 noro 764: 出力: ((x)+((-1)*(y)))*((x)+(y)) Mode=0. 展開はされない. +, * は n_op (nary-op) へ.
1.34 ohara 765: quotetolist(B);
1.59 noro 766: 出力: [n_op,*,[n_op,+,[internal,x],[n_op,*,[internal,-1],[internal,y]]],[n_op,+,[internal,x],[internal,y]]]
1.6 takayama 767:
1.34 ohara 768: B=qt_normalize(A,1);
1.59 noro 769: 出力: ((x)^(2))+((x)*(y))+((-1)*((y)^(2)))+((-1)*(y)*(x))
770: Mode=1. 展開する. +, * は n_op (nary-op) へ. 巾をまとめる.
1.34 ohara 771: quotetolist(B);
1.59 noro 772: 出力: [n_op,+,[b_op,^,[internal,x],[internal,2]],[n_op,*,[internal,x],[internal,y]],[n_op,*,[internal,-1],[b_op,^,[internal,y],[internal,2]]],[n_op,*,[internal,-1],[internal,y],[internal,x]]]
1.6 takayama 773:
1.34 ohara 774: qt_normalize(A,2);
1.59 noro 775: 出力: ((x)*(x))+((x)*(y))+((-1)*(y)*(x))+((-1)*(y)*(y))
776: Mode=2. 展開する. +, * は n_op (nary-op) へ. 巾は使わない.
1.34 ohara 777: quotetolist(B);
1.59 noro 778: 出力: [n_op,+,[b_op,^,[internal,x],[internal,2]],[n_op,*,[internal,x],[internal,y]],[n_op,*,[internal,-1],[b_op,^,[internal,y],[internal,2]]],[n_op,*,[internal,-1],[internal,y],[internal,x]]]
1.6 takayama 779:
1.34 ohara 780: qt_normalize(`x^2,2);
1.59 noro 781: 出力: (x)*(x)
782: Mode=2. 巾は使わない. n-ary の * へ.
1.6 takayama 783: @end example
784:
785: @table @t
1.59 noro 786: @item 参照
1.34 ohara 787: @ref{nqt_match},
788: @ref{nqt_match_rewrite},
789: @ref{quotetolist},
790: @ref{quote_to_funargs}
1.6 takayama 791: @end table
792:
1.59 noro 793: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
794: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.6 takayama 795: @noindent
796: ChangeLog
797: @itemize @bullet
1.59 noro 798: @item -----まだ書いてない.
1.6 takayama 799: @end itemize
800:
1.34 ohara 801:
1.59 noro 802: @node qt_set_coef,,, クオート
1.34 ohara 803: @subsection @code{qt_set_coef}
804: @findex qt_set_coef
1.6 takayama 805:
1.59 noro 806: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
807: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.6 takayama 808: @table @t
1.34 ohara 809: @item qt_set_coef(@var{ParamList})
1.59 noro 810: :: 以下 @var{ParamList} に現れる多項式変数を変数とする有理関数体を係数とする
811: 非可換多項式を扱う.
1.6 takayama 812: @end table
813:
814: @table @var
815: @item return
1.59 noro 816: リスト
1.34 ohara 817: @item ParamList
1.59 noro 818: リスト
1.6 takayama 819: @end table
820:
821: @itemize @bullet
1.59 noro 822: @item 以下 @var{ParamList} に現れる多項式変数を変数とする有理関数体を係数とする
823: 非可換多項式を扱う.
824: @item この宣言をしないと係数体を数とする非可換多項式として計算する.
825: @item qt_normalize およびその機能を用いる関数がこの機能の影響を受ける.
826: @item qt_comp 関数がこの機能の影響を受ける.
1.6 takayama 827: @end itemize
828:
829: @example
1.34 ohara 830: ctrl("print_quote",2);
831: qt_set_coef([a]);
832: B=qt_normalize(quote((a*x+a)^2),2);
1.59 noro 833: 出力: ((a^2)*(x)*(x))+((2*a^2)*(x))+(a^2)
1.34 ohara 834: qt_normalize(B+B,2);
1.59 noro 835: 出力: ((2*a^2)*(x)*(x))+((4*a^2)*(x))+(2*a^2)
1.6 takayama 836: @end example
837:
838: @table @t
1.59 noro 839: @item 参照
1.34 ohara 840: @ref{qt_normalize}
1.6 takayama 841: @end table
842:
1.59 noro 843: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
844: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.6 takayama 845: @noindent
846: ChangeLog
847: @itemize @bullet
1.59 noro 848: @item -----まだ書いてない.
1.6 takayama 849: @end itemize
850:
1.34 ohara 851:
1.59 noro 852: @node qt_set_ord,,, クオート
1.34 ohara 853: @subsection @code{qt_set_ord}
854: @findex qt_set_ord
1.6 takayama 855:
1.59 noro 856: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
857: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.6 takayama 858: @table @t
1.34 ohara 859: @item qt_set_ord(@var{VarList})
1.59 noro 860: :: @var{VarList} を変数順序とする.
1.6 takayama 861: @end table
862:
863: @table @var
864: @item return
1.59 noro 865: リスト
1.34 ohara 866: @item VarList
1.59 noro 867: リスト
1.6 takayama 868: @end table
869:
870: @itemize @bullet
1.59 noro 871: @item @var{VarList} を辞書式に用いた変数順序を以下使用する.
872: @item この宣言をしないとある不定元についての既定の辞書式順序-----まだ書いてない---を用いて項を比較する.
873: @var{VarList} に現れない変数についてはこの順序が適用される.
874: @item qt_normalize およびその機能を用いる関数がこの機能の影響を受ける.
875: @item qt_comp 関数がこの機能の影響を受ける.
1.6 takayama 876: @end itemize
877:
878: @example
1.34 ohara 879: ctrl("print_quote",2);
880: qt_normalize(quote(x+y),2);
1.59 noro 881: 出力: (x)+(y)
1.34 ohara 882: qt_set_ord([y,x]);
1.59 noro 883: 出力: [y,x,z,u,v,w,p,q,r,s,t,a,b,c,d,e,f,g, 以下省略 ]
1.34 ohara 884: qt_normalize(quote(x+y),2);
1.59 noro 885: 出力: (y)+(x)
1.6 takayama 886: @end example
887:
888: @table @t
1.59 noro 889: @item 参照
1.34 ohara 890: @ref{qt_normalize},
891: @ref{nqt_comp}
1.6 takayama 892: @end table
893:
1.59 noro 894: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
895: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.6 takayama 896: @noindent
897: ChangeLog
898: @itemize @bullet
1.59 noro 899: @item -----まだ書いてない.
1.6 takayama 900: @end itemize
901:
1.8 takayama 902:
1.59 noro 903: @node qt_set_weight,,, クオート
1.34 ohara 904: @subsection @code{qt_set_weight}
905: @findex qt_set_weight
1.8 takayama 906:
1.59 noro 907: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
908: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.8 takayama 909: @table @t
1.34 ohara 910: @item qt_set_weight(@var{WeightVector})
1.59 noro 911: :: 変数について weight ベクトルを設定する.
1.8 takayama 912: @end table
913:
914: @table @var
915: @item return
1.59 noro 916: リスト
1.34 ohara 917: @item WeightVector
1.59 noro 918: リスト
1.8 takayama 919: @end table
920:
1.59 noro 921: fnode f の weight w(f) は次の式で計算する.
1.34 ohara 922: @example
1.59 noro 923: f が葉の場合は原則 0. qt_weight_vector で weight が与えられている不定元に
924: ついてはその値.
1.34 ohara 925:
1.59 noro 926: f がnodeの場合は次の規則で再帰的にきめる.
1.34 ohara 927: w(f+g) = max(w(f),w(g))
928: w(f g) = w(f) + w(g)
929: w(f^n) = n w(f)
1.59 noro 930: 関数については? -----まだ書いてない.
1.34 ohara 931: @end example
932:
1.8 takayama 933: @itemize @bullet
1.59 noro 934: @item @var{WeightVector} でまず順序の比較をして, それから qt_set_order による順序, 最後に既定の順序で比較する.
935: @var{WeightVector} に現れない変数についての weight は 0 となる.
936: @item qt_normalize およびその機能を用いる関数がこの機能の影響を受ける.
937: qt_normalize での展開では, この順序を用いて項がソートされる.
938: @item qt_comp およびその機能を用いる関数がこの機能の影響を受ける.
939: @item weight ベクトルによる順序比較についてはグレブナ基底の節@ref{dp_gr_main}も参照.
1.8 takayama 940: @end itemize
941:
942: @example
1.34 ohara 943: ctrl("print_quote",2);
944: qt_set_weight([[x,-1],[y,-1]]);
1.59 noro 945: 結果: [[x,-1],[y,-1]]
1.34 ohara 946: qt_normalize(quote( 1+(x+y)+(x+y)^2),1);
1.59 noro 947: 結果: (1)+(y)+(x)+((y)^(2))+((y)*(x))+((x)^(2))+((x)*(y))
1.8 takayama 948: @end example
949:
950: @table @t
1.59 noro 951: @item 参照
1.34 ohara 952: @ref{qt_normalize},
953: @ref{qt_set_ord},
954: @ref{qt_set_weight},
955: @ref{dp_gr_main}
1.8 takayama 956: @end table
957:
1.59 noro 958: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
959: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.8 takayama 960: @noindent
961: ChangeLog
962: @itemize @bullet
1.59 noro 963: @item -----まだ書いてない.
1.8 takayama 964: @end itemize
965:
966:
1.59 noro 967: @node nqt_comp,,, クオート
1.34 ohara 968: @subsection @code{nqt_comp}
969: @findex nqt_comp
970:
1.59 noro 971: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
972: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.8 takayama 973: @table @t
1.34 ohara 974: @item nqt_cmp(@var{Expr1},@var{Exprt2})
1.59 noro 975: :: @var{Expr1} と @var{Expr2} の順序を比較する.
1.8 takayama 976: @end table
977:
978: @table @var
979: @item return
1.59 noro 980: 整数
1.34 ohara 981: @item Expr1, Expr2
1.59 noro 982: quote型
1.8 takayama 983: @end table
984:
985: @itemize @bullet
1.59 noro 986: @item @var{Expr1} と @var{Expr2} の順序を比較する.
987: @item @var{Expr1} > @var{Exprt2} なら 1.
988: @item @var{Expr1} < @var{Exprt2} なら -1.
989: @item @var{Expr1} = @var{Exprt2} (おなじ順序) なら 0.
1.8 takayama 990: @end itemize
991:
992: @example
1.34 ohara 993: ctrl("print_quote",2);
994: qt_set_ord([y,x]); qt_set_weight([[x,-1],[y,-1]]);
995: [nqt_comp(`x,`y), nqt_comp(`y,`x), nqt_comp(`x,`x)];
1.59 noro 996: 出力: [-1,1,0]
1.8 takayama 997: @end example
998:
999: @table @t
1.59 noro 1000: @item 参照
1.34 ohara 1001: @ref{qt_normalize},
1002: @ref{qt_set_ord},
1003: @ref{qt_set_weight}
1.8 takayama 1004: @end table
1005:
1.59 noro 1006: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1007: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.8 takayama 1008: @noindent
1009: ChangeLog
1010: @itemize @bullet
1.59 noro 1011: @item まだ書いてない.
1.8 takayama 1012: @end itemize
1.34 ohara 1013: @comment ****************************************************************
1.8 takayama 1014:
1.59 noro 1015: @node qt_is_var qt_is_coef,,, クオート
1.34 ohara 1016: @subsection @code{qt_is_var}, @code{qt_is_coef}
1017: @findex qt_is_var
1018: @findex qt_is_coef
1.9 takayama 1019:
1.59 noro 1020: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1021: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.9 takayama 1022: @table @t
1.34 ohara 1023: @item qt_is_var(@var{Expr})
1.59 noro 1024: :: @var{Expr} が不定元に対応する quote なら 1 を戻す.
1.34 ohara 1025: @item qt_is_coef(@var{Expr})
1.59 noro 1026: :: @var{Expr} が係数の有理関数体に属するとき 1 を戻す.
1.9 takayama 1027: @end table
1028:
1029: @table @var
1030: @item return
1.59 noro 1031: 整数
1.34 ohara 1032: @item Expr
1.59 noro 1033: quote型
1.9 takayama 1034: @end table
1035:
1036: @itemize @bullet
1.59 noro 1037: @item @var{Expr} が不定元に対応する quote なら 1 を戻す.
1038: そうでないとき 0 を戻す.
1.9 takayama 1039: @end itemize
1040:
1041: @example
1.34 ohara 1042: [qt_is_var(quote(x)), qt_is_var(quote(3/2))];
1.59 noro 1043: 出力: [1,0]
1.9 takayama 1044: @end example
1045:
1046: @table @t
1.59 noro 1047: @item 参照
1.34 ohara 1048: @ref{qt_rewrite},
1049: @ref{nqt_match_rewrite}
1.9 takayama 1050: @end table
1051:
1.59 noro 1052: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1053: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.9 takayama 1054: @noindent
1055: ChangeLog
1056: @itemize @bullet
1.59 noro 1057: @item -----まだ書いてない.
1.9 takayama 1058: @end itemize
1.34 ohara 1059: @comment ****************************************************************
1.8 takayama 1060:
1.59 noro 1061: @node qt_rewrite,,, クオート
1.34 ohara 1062: @subsection @code{qt_rewrite}
1063: @findex qt_rewrite
1.12 takayama 1064:
1.59 noro 1065: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1066: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.12 takayama 1067: @table @t
1.34 ohara 1068: @item qt_rewrite(@var{Expr},@var{Rules},@var{Mode})
1.59 noro 1069: :: @var{Expr} を規則集合 @var{Rules} を用いて書き換える.
1.12 takayama 1070: @end table
1071:
1072: @table @var
1073: @item return
1.59 noro 1074: quote型
1.34 ohara 1075: @item Expr
1.59 noro 1076: quote型
1.34 ohara 1077: @item Rules
1.59 noro 1078: リスト
1.34 ohara 1079: @item Mode
1.59 noro 1080: 整数
1.12 takayama 1081: @end table
1082:
1083: @itemize @bullet
1.59 noro 1084: @item ユーザ言語を用いて定義された関数.
1085: @code{import("noro_rewrite.rr")} しておくこと.
1086: (noro_rewrite.rr が OpenXM/lib/asir-contrib に存在しない場合
1087: ソースの OpenXM/src/asir-contrib/testing/noro/new_rewrite.rr をコピー)
1088: @item @var{Expr} を規則集合 @var{Rules} を用いて書き換える.
1089: @item 規則の適用は fnode木に対して再帰的である.
1090: 一方 @code{nqt_match_rewrite} ではトップレベルのみに規則が適用される.
1091: @item 規則集合 @var{Rules} の各要素の書き方は @code{nqt_match()} の
1092: @var{Pattern} と同じ書き方.
1093: つまり [パターン, 書き換え結果] または
1094: [パターン, 条件, 書き換え結果].
1095: @item @var{Mode} の意味は @ref{qt_normalize} の @var{Mode} と同様.
1096: パターンマッチ, 書き換えは @var{Mode} で @code{qt_normalize()}
1097: されてから遂行される.
1098: @end itemize
1099:
1100: 注意: 数学的には X*Y=Y*X が可換性を与える規則だが, これをそのまま規則として
1101: 与えると書き換えが停止しない. 次の例では, 上の例のように順序比較し, たとえば,
1102: 順序が大きくなる場合のみに書き換えるべきである.
1.34 ohara 1103: @example
1104: import("noro_rewrite.rr");
1105: R=[[`X*Y,`nqt_comp(Y*X,X*Y)>0, `Y*X]];
1106: qt_rewrite(`(x-y)^2,R,2);
1.59 noro 1107: 出力: quote(x*x+-2*x*y+y*y)
1.34 ohara 1108: @end example
1109:
1.59 noro 1110: 外積代数の計算 (asir-contrib をロードした状態).
1.34 ohara 1111: @example
1112: import("noro_rewrite.rr");
1113: Rext0=[quote(X*Y),quote(qt_is_var(X) && qt_is_var(Y) && nqt_comp(Y,X)>0),
1114: quote(-Y*X)];
1115: Rext1=[quote(X^N),quote(eval_quote(N)>=2),quote(0)];
1116: Rext2=[quote(X*X),quote(0)];
1117: Rext=[Rext0,Rext1,Rext2];
1118: qt_rewrite(quote( (x+2*y)*(x+4*y) ), Rext,1);
1.59 noro 1119: 出力: 2*x*y
1.34 ohara 1120:
1121: qt_set_coef([a,b,c,d]);
1122: qt_rewrite(quote((a*x+b*y)*(c*x+d*y)), Rext,1);
1.59 noro 1123: 出力: (d*a-c*b)*x*y
1.34 ohara 1124:
1125: @end example
1126:
1.59 noro 1127: 微分の計算 (asir-contrib をロードした状態).
1.12 takayama 1128: @example
1.34 ohara 1129: import("noro_rewrite.rr");
1130: qt_set_coef([a,b]);
1131: Rd1=[`d(X+Y), `d(X)+d(Y)];
1132: Rd2=[`d(X*Y),`d(X)*Y+X*d(Y)];
1133: Rd3=[`d(N), `qt_is_coef(N), `0];
1134: Rd4=[`d(x),`1];
1135: Rd=[Rd1,Rd2,Rd3,Rd4];
1136: B=qt_rewrite( `d( (a*x+b)^3),Rd,2);
1.59 noro 1137: 出力: quote(3*a^3*x*x+6*b*a^2*x+3*b^2*a)
1.34 ohara 1138: fctr(eval_quote(B));
1.59 noro 1139: 出力: [[3,1],[a,1],[a*x+b,2]]
1.12 takayama 1140: @end example
1141:
1142: @table @t
1.59 noro 1143: @item 参照
1.34 ohara 1144: @ref{nqt_match},
1145: @ref{nqt_match_rewrite},
1146: @ref{qt_normalize}
1.12 takayama 1147: @end table
1148:
1.59 noro 1149: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1150: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.12 takayama 1151: @noindent
1152: ChangeLog
1153: @itemize @bullet
1.59 noro 1154: @item qt 系の関数の原型は OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr.rr である.
1155: このユーザ言語による開発が 2005年の春まで行われ, そのあと組み込み関数主体の
1156: qt 系の関数が開発された.
1157: @item qt 系の関数についてのその他の参考文献:
1158: OpenXM/doc/Papers/2005-rims-noro.tex および
1159: OpenXM/doc/Papers/2005-rims-noro.tm (TeXmacsの記事).
1160: @item Todo: qt 系の関数を用いたおもしろい計算を Risa/Asir ジャーナルの記事として書く.
1.13 takayama 1161: @end itemize
1162:
1.34 ohara 1163: @comment ****************************************************************
1164:
1.59 noro 1165: @node 文字列処理,,, 実験的仕様の関数
1166: @section 文字列処理
1.13 takayama 1167:
1.59 noro 1168: @comment --- ◯◯◯◯ 関数 copyright の説明 ◯◯◯◯
1169: @node copyright,,, 文字列処理
1.34 ohara 1170: @subsection @code{copyright}
1171: @findex copyright
1.13 takayama 1172:
1.59 noro 1173: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.13 takayama 1174: @table @t
1.34 ohara 1175: @item copyright()
1.59 noro 1176: :: Risa/Asir の copyright 表示を文字列として戻す.
1.13 takayama 1177: @end table
1178:
1179: @table @var
1180: @item return
1.59 noro 1181: 文字列
1.13 takayama 1182: @end table
1183:
1184: @itemize @bullet
1185: @item
1.59 noro 1186: Risa/Asir の copyright 表示を文字列として戻す.
1.13 takayama 1187: @end itemize
1188:
1189: @example
1.34 ohara 1190: [1150] copyright();
1191: This is Risa/Asir, Version 20040312 (Kobe Distribution).
1192: Copyright (C) 1994-2000, all rights reserved, FUJITSU LABORATORIES LIMITED.
1193: Copyright 2000-2003, Risa/Asir committers, http://www.openxm.org/.
1194: GC 6.2(alpha6) copyright 1988-2003, H-J. Boehm, A. J. Demers, Xerox, SGI, HP.
1195: PARI 2.0.17, copyright 1989-1999, C. Batut, K. Belabas, D. Bernardi,
1196: H. Cohen and M. Olivier.
1.13 takayama 1197: @end example
1198:
1.59 noro 1199: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.13 takayama 1200: @noindent
1201: ChangeLog
1202: @itemize @bullet
1.59 noro 1203: @item この関数は texmacs 用に書かれた (2004-03).
1204: @item OpenXM_contrib2/asir2000 の下の以下のファイルをみよ. builtin/miscf.c 1.21,
1.34 ohara 1205: parse/glob.c 1.47.
1206: @end itemize
1207:
1208:
1209:
1.59 noro 1210: @comment --- ◯◯◯◯ 関数 string_to_tb, ... の説明 ◯◯◯◯
1211: @comment --- 複数の関数をまとめて説明する例 ---
1212: @node string_to_tb tb_to_string write_to_tb,,, 文字列処理
1.34 ohara 1213: @subsection @code{string_to_tb}, @code{tb_to_string}, @code{write_to_tb}
1214: @findex string_to_tb
1215: @findex tb_to_string
1216: @findex write_to_tb
1217:
1.59 noro 1218: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1219: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.34 ohara 1220: @table @t
1221: @item string_to_tb(@var{s})
1222: @itemx tb_to_string(@var{tb})
1223: @itemx write_to_tb(@var{s},@var{tb})
1.59 noro 1224: :: 文字列可変長配列型(text buffer)のデータの処理
1.34 ohara 1225: @end table
1226:
1227: @table @var
1228: @item return
1.59 noro 1229: 文字列可変長配列型(string_to_tb), 文字列型(tb_to_string)
1.34 ohara 1230: @item s
1.59 noro 1231: 文字列
1.34 ohara 1232: @item tb
1.59 noro 1233: 文字列可変長配列型
1.34 ohara 1234: @end table
1235:
1236: @itemize @bullet
1237: @item
1.59 noro 1238: @code{string_to_tb(@var{s})} は, 文字列 @var{s} をはじめの要素とする
1239: 文字列可変長配列型オブジェクトを生成する.
1.34 ohara 1240: @item
1.59 noro 1241: @code{tb_to_string_(@var{tb})} は,
1242: 文字列可変長配列型オブジェクト @var{tb} から通常の文字列オブジェクトを生成する.
1.34 ohara 1243: @item
1.59 noro 1244: @code{write_to_tb(@var{s},@var{tb})} は, 文字列 @var{s} を
1245: 文字列可変長配列型オブジェクト @var{tb} へ書き出す.
1246: @item @var{SS} を文字列変数とするとき,
1247: @var{SS} += "文字列" で @var{SS} へ文字列を書き足していくことができるが,
1248: 無駄なメモリを大量に消費する.
1249: 代りに関数 @code{write_to_tb} を用いるべきである.
1250: 文字列可変長配列型オブジェクトは文字列の可変長の配列でありメモリ管理に優しい
1251: データ構造である.
1.34 ohara 1252: @end itemize
1253:
1254: @example
1255: [219] T=string_to_tb("");
1256:
1257: [220] write_to_tb("Hello",T);
1258: 0
1259: [221] write_to_tb(" world!",T);
1260: 0
1261: [222] tb_to_string(T);
1262: Hello world!
1263: @end example
1264:
1265:
1.59 noro 1266: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.34 ohara 1267: @noindent
1268: ChangeLog
1269: @itemize @bullet
1270: @item
1.59 noro 1271: この関数は 2004-3 に print_tex_form を効率化するために書かれた.
1.34 ohara 1272: @item
1.59 noro 1273: OpenXM_contrib2/asir2000 の下の以下のファイルを見よ.
1.34 ohara 1274: io/ox_asir.c 1.52, builtin/strobj.c 1.12--1.13, 1.16,
1275: engine/str.c 1.5, parse/quote.c 1.9.
1.13 takayama 1276: @item
1.59 noro 1277: rtostr が text buffer 型のデータに関しておそかった. 速度の改善は
1.34 ohara 1278: asir2000/io/pexpr_body.c 1.2, asir2000/parse/lex.c 1.32.
1.14 takayama 1279: @end itemize
1280:
1.34 ohara 1281:
1.59 noro 1282: @node set_print_function,,, 文字列処理
1.34 ohara 1283: @subsection @code{set_print_function}
1284: @findex set_print_function
1.14 takayama 1285:
1.59 noro 1286: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.14 takayama 1287: @table @t
1.34 ohara 1288: @item set_print_function([@var{fname}])
1.59 noro 1289: :: 画面表示用の関数を登録
1.14 takayama 1290: @end table
1291:
1292: @table @var
1293: @item return
1.59 noro 1294: 整数
1.34 ohara 1295: @item fname
1.59 noro 1296: 文字列
1.14 takayama 1297: @end table
1298:
1299: @itemize @bullet
1.34 ohara 1300: @item
1.59 noro 1301: @code{set_print_function} は @code{fname(F)} を通常の画面表示関数の代わりによぶ.
1302: @code 引数がない場合は画面表示関数をデフォールトへ戻す.
1303: @code Asir-contrib はこの関数を用いて出力関数を Asir-contrib 用に変更している.
1.14 takayama 1304: @end itemize
1305:
1306: @example
1.34 ohara 1307: [219] def my_output(F) @{
1308: print("Out: ",0); print(rtostr(F));
1309: @}
1310: [220] set_print_function("my_output");
1311: Out: 0
1312: [221] 1+2;
1313: Out: 3
1.14 takayama 1314: @end example
1315:
1316: @table @t
1.59 noro 1317: @item 参照
1.34 ohara 1318: @ref{rtostr}
1.14 takayama 1319: @end table
1320:
1321: @noindent
1322: ChangeLog
1323: @itemize @bullet
1.59 noro 1324: @item この関数は 2001-9-4 に asir-contrib のために導入された.
1325: 変更をうけたソースコードは builtin/print.c 1.11 である.
1.12 takayama 1326: @end itemize
1.13 takayama 1327:
1.15 takayama 1328:
1.59 noro 1329: @node printf fprintf sprintf,,, 文字列処理
1.28 ohara 1330: @subsection @code{printf}, @code{fprintf}, @code{sprintf}
1.55 takayama 1331: @findex printf
1332: @findex fprintf
1.15 takayama 1333: @findex sprintf
1334:
1335: @table @t
1.27 ohara 1336: @item printf(@var{format}[,@var{args}])
1.28 ohara 1337: @item fprintf(@var{fd},@var{format}[,@var{args}])
1.15 takayama 1338: @item sprintf(@var{format}[,@var{args}])
1.59 noro 1339: :: C に似たプリント関数
1.15 takayama 1340: @end table
1341:
1342: @table @var
1343: @item return
1.59 noro 1344: 整数(printf,fprintf), 文字列(sprintf)
1.15 takayama 1345: @item format
1.59 noro 1346: 文字列
1.28 ohara 1347: @item fd
1.59 noro 1348: 非負整数(ファイル記述子)
1.15 takayama 1349: @item args
1.59 noro 1350: オブジェクト
1.15 takayama 1351: @end table
1352:
1353: @itemize @bullet
1354: @item
1.59 noro 1355: @code{printf} は書式文字列 @var{format } にしたがい, オブジェクト @var{args} を標準出力に書き出す.
1.15 takayama 1356: @item
1.59 noro 1357: @code{fprintf} は結果を, ファイル記述子 @var{fd} の指すファイルに書き出す.
1.28 ohara 1358: @item
1.59 noro 1359: @code{sprintf} は結果を文字列で返し, 標準出力には書き出さない.
1.27 ohara 1360: @item
1.59 noro 1361: 書式文字列の中で @code{%a} (any) が利用可能.
1362: @var{args} の個数は書式文字列の中の @code{%a} の個数に等しくすること.
1.28 ohara 1363: @item
1.59 noro 1364: ファイル記述子は, @code{open_file} 関数を用いて得ること.
1.15 takayama 1365: @end itemize
1366:
1367: @example
1.27 ohara 1368: [0] printf("%a: rat = %a\n",10,x^2-1)$
1369: 10: rat = x^2-1
1370: [1] S=sprintf("%a: rat = %a",20,x^2-1)$
1371: [2] S;
1372: 20: rat = x^2-1
1.28 ohara 1373: [3] Fd=open_file("hoge.txt","w");
1374: 0
1375: [4] fprintf(Fd,"Poly=%a\n",(x-1)^3)$
1376: [5] close_file(Fd)$
1377: [6] quit;
1378:
1379: $ cat hoge.txt
1380: Poly=x^3-3*x^2+3*x-1
1.15 takayama 1381: @end example
1382:
1383: @table @t
1.59 noro 1384: @item 参照
1.28 ohara 1385: @ref{rtostr},@ref{open_file},@ref{close_file}
1.15 takayama 1386: @end table
1387:
1.59 noro 1388: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1389: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.15 takayama 1390: @noindent
1391: ChangeLog
1392: @itemize @bullet
1.34 ohara 1393: @item
1.59 noro 1394: 関数 sprintfは 2004-7-13 にコミットされた.
1395: 変更をうけたソースコードは builtin/strobj (1.50) である.
1.34 ohara 1396: @item
1.59 noro 1397: 関数 printfは 2007-11-8 にコミットされた.
1398: 変更をうけたソースコードは builtin/print.c (1.23) である.
1.34 ohara 1399: @item
1.59 noro 1400: 関数 fprintfは 2008-11-18 にコミットされた.
1401: 変更をうけたソースコードは builtin/file.c (1.25) である.
1.34 ohara 1402: @item
1.59 noro 1403: @code{%a} は Maple の sprintf の真似か.
1.15 takayama 1404: @end itemize
1405:
1406:
1.59 noro 1407: @node グレブナー基底,,, 実験的仕様の関数
1408: @section グレブナー基底
1.34 ohara 1409:
1.59 noro 1410: @comment --- ◯◯◯◯ 関数 dp_gr_main の説明 ◯◯◯◯
1411: @comment --- 複数の関数をまとめて説明する例 ---
1412: @node dp_gr_main,,, グレブナー基底
1.34 ohara 1413: @subsection @code{dp_gr_main}
1414: @findex dp_gr_main
1.15 takayama 1415:
1.59 noro 1416: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1417: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.15 takayama 1418: @table @t
1.34 ohara 1419: @item dp_gr_main(@var{f} | v=@var{vv}, order=@var{oo}, homo=@var{n}, matrix=@var{m}, block=@var{b}, sugarweight=@var{sw})
1.59 noro 1420: :: dp_gr_main の新しいインタフェース.
1.15 takayama 1421: @end table
1422:
1423: @table @var
1424: @item return
1.59 noro 1425: リスト (グレブナ基底. 再帰表現多項式か分散表現多項式のリスト)
1.15 takayama 1426: @item f
1.59 noro 1427: リスト (入力多項式系. 再帰表現多項式か分散表現多項式のリスト)
1.34 ohara 1428: @item vv
1.59 noro 1429: リスト (変数のリスト)
1.34 ohara 1430: @item oo
1.59 noro 1431: リスト (順序をあらわすリスト)
1.34 ohara 1432: @item n
1.59 noro 1433: 0 か1 (homogenization をするか)
1.34 ohara 1434: @item m
1.59 noro 1435: 順序を matrix で表現する場合 (cf. dp_ord).
1.34 ohara 1436: @item b
1437: ???
1438: @item sw
1.59 noro 1439: Sugar strategy を適用するときの weight vector. 全ての要素は非負.
1.15 takayama 1440: @end table
1441:
1442: @itemize @bullet
1443: @item
1.59 noro 1444: @code{dp_gr_main(@var{f})} は, @var{f} のグレブナ基底を計算する.
1445: グレブナ基底は順序を変えるとその形が変わる. asir ではいままで順序の指定方法が
1446: 系統だっていなかった.
1447: dp_gr_main の新しいインタフェースでは順序をある文法に従い指定する.
1.34 ohara 1448: @comment ~taka/this03/misc-2003/A2/dp
1.59 noro 1449: @item 順序 order は次の文法で定義する. @{, @} は 0 回以上の繰り返しを意味する.
1.34 ohara 1450: @example
1451: order : '[' orderElement @{ ',' orderElement @} ']'
1452: orderElement : weightVec | builtinOrder
1453: weightVec : '[' weightElement @{ ',' weightElement @} ']'
1454: builtiniOrder : '[' orderName ',' setOfVariables ']'
1455: weightElement : NUMBER | setOfVariables ',' NUMBER
1456: setOfVariables: V | range(V,V)
1457: orderName : @@grlex | @@glex | @@lex
1458: @end example
1.59 noro 1459: ここで @code{V} は 変数名, @code{NUMBER} は整数をあわらす.
1460: 例1: @code{v=[x,y,z,u,v], order=[[x,10,y,5,z,1],[@@grlex,range(x,v)]]}
1461: は @code{x},@code{y},@code{z} がそれぞれ weight 10, 5, 1 をもつ
1462: 順序で比較したあと, @code{[x,y,z,u,v]} についての
1463: graded reverse lexicographic order を tie-breaker として用いることを意味する.
1464: 参考書: B.Sturmfels: Gr\"obner Bases and Convex Polytopes (1995).
1.34 ohara 1465: M.Saito, B.Sturmfels, N.Takayama:
1466: Gr\"obner Deformations of Hypergeometric Differential Equations (2000).
1467: @item
1.59 noro 1468: 順序要素 (orderElement) の指定方法は
1469: (1) 変数名または rangeで指定された変数の集合と重みの値の繰り返し
1470: (2) 重みの値を変数リストの順番に並べる方法
1471: (3) 変数名または rangeで指定された変数の集合と順序名の組
1472: の三通りの基礎的方法がある.
1473: 似た指定方法が Macaulay, Singular, CoCoA, Kan/sm1 等の環論システムで
1474: 使用されていた. Risa/Asir の指定方法はこれらのシステムの指定方法を参考に
1475: さらに改良を加えたもので柔軟性が高い.
1.34 ohara 1476: @item
1.59 noro 1477: order の tie-breaker は grlex がデフォールト.
1.15 takayama 1478: @item
1.59 noro 1479: 分散表現多項式を引数としたときは結果も分散表現多項式として戻る.
1480: order 指定にもちいるデフォールトの変数名はこのとき x0, x1, x2, ... となる.
1.15 takayama 1481: @item
1.59 noro 1482: オプションの値は option_list キーワードを用いてリストで与えてもよい.
1483: 下の例を参照.
1.15 takayama 1484: @end itemize
1485:
1486: @example
1.34 ohara 1487: [218] load("cyclic");
1488: [219] V=vars(cyclic(4));
1489: [c0,c1,c2,c3]
1490: [220]dp_gr_main(cyclic(4) | v=V, order=[[c0,10,c1,1],[c2,5],[@@grlex,range(c0,c3)]]);
1491: [ 10 1 0 0 ]
1492: [ 0 0 5 0 ]
1493: [ R R R R ]
1494: [(-c3^6+c3^2)*c2^2+c3^4-1,c3^2*c2^3+c3^3*c2^2-c2-c3,
1495: (c3^4-1)*c1+c3^5-c3,(c2-c3)*c1+c3^4*c2^2+c3*c2-2*c3^2,-c1^2-2*c3*c1-c3^2,
1496: c0+c1+c2+c3]
1.15 takayama 1497:
1.34 ohara 1498: [1151] F=map(dp_ptod,katsura(4), vars(katsura(4)));
1499: [(1)*<<1,0,0,0,0>>+(2)*<<0,1,0,0,0>>+ ... ]
1500: [1152] dp_gr_main(F | order=[[range(x0,x3),1]]);
1501: [ 1 1 1 1 0 ]
1502: [ R R R R R ]
1503: [(47774098944)*<<0,0,0,0,13>>+ ... ]
1.15 takayama 1504:
1.34 ohara 1505: [1153] Opt=[["v",[x,y]], ["order",[[x,5,y,1]]]];
1506: [[v,[x,y]],[order,[[x,5,y,1]]]]
1507: [1154] dp_gr_main([x^2+y^2-1,x*y-1] | option_list=Opt);
1508: [ 5 1 ]
1509: [ R R ]
1510: [-y^4+y^2-1,x+y^3-y]
1511: @end example
1.15 takayama 1512:
1.59 noro 1513: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.34 ohara 1514: @noindent
1515: ChangeLog
1516: @itemize @bullet
1.59 noro 1517: @item この関数は 2003-12 から 2004-2 の始めに大きな修正が行われた.
1.34 ohara 1518: @item
1.59 noro 1519: @code{setOfVariables}の表現のために range オブジェクトが導入された.
1.34 ohara 1520: @item
1.59 noro 1521: グレブナ基底は順序を変えるとその形が変わる. asir ではいままで順序の指定方法が
1522: 系統だっていなかった.
1523: dp_gr_main の新しいインタフェースでは順序をある文法に従い指定する.
1.34 ohara 1524: @item
1.59 noro 1525: OpenXM_contrib2/asir2000 の下の次の各ファイルが修正をうけた.
1.34 ohara 1526: builtin/gr.c 1.56--1.57,
1527: builtin/dp-supp.c 1.27--1.31 (create_composite_order_spec),
1528: builtin/dp.c 1.46--1.48 (parse_gr_option),
1529: engine/Fgfs.c 1.20,
1530: engine/dist.c 1.27--1.28
1531: engine/nd.c 1.89,
1532: include/ca.h 1.42--1.43,
1533: io/pexpr.c 1.28,
1534: io/sexpr.c 1.26,
1535: parse/arith.c 1.11,
1536: parse/glob.c 1.44-1.45,
1537: parse/lex.c 1.29,
1538: parse/parse.h 1.23--1.26
1539: @item
1.59 noro 1540: Todo: return キーワードで戻り値のデータを quote のリストにできるように.
1541: attribute, ring 構造体.
1.34 ohara 1542: @end itemize
1543:
1.59 noro 1544: @comment --- ◯◯◯◯ 関数 dp_gr_main の説明 ◯◯◯◯
1545: @node dp_weyl_gr_main,,, グレブナー基底
1.34 ohara 1546: @subsection @code{dp_weyl_gr_main}
1547: @findex dp_weyl_gr_main
1548:
1.59 noro 1549: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1550: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.34 ohara 1551: @table @t
1552: @item dp_weyl_gr_main(@var{f} | v=@var{vv}, order=@var{oo}, homo=@var{n}, matrix=@var{m}, block=@var{b}, sugarweight=@var{sw})
1.59 noro 1553: :: dp_weyl_gr_main の新しいインタフェース. dp_gr_main と同じ形式である.
1.34 ohara 1554: @end table
1.15 takayama 1555:
1.34 ohara 1556: @table @var
1557: @item return
1.59 noro 1558: リスト (グレブナ基底. 再帰表現多項式か分散表現多項式のリスト)
1.34 ohara 1559: @item f
1.59 noro 1560: リスト (入力多項式系. 再帰表現多項式か分散表現多項式のリスト)
1.34 ohara 1561: @item vv
1.59 noro 1562: リスト (変数のリスト)
1.34 ohara 1563: @item oo
1.59 noro 1564: リスト (順序をあらわすリスト)
1.34 ohara 1565: @item n
1.59 noro 1566: 0 か1 (homogenization をするか). [テストまだ]
1.34 ohara 1567: @item m
1.59 noro 1568: 順序を matrix で表現する場合 (cf. dp_ord). [テストまだ]
1.34 ohara 1569: @item b
1570: ???
1571: @item sw
1.59 noro 1572: Sugar strategy を適用するときの weight vector. 全ての要素は非負. [テストまだ]
1.34 ohara 1573: @end table
1.15 takayama 1574:
1.34 ohara 1575: @itemize @bullet
1576: @item
1.59 noro 1577: @code{dp_weyl_gr_main(@var{f})} は, @var{f} のグレブナ基底を計算する.
1578: グレブナ基底は順序を変えるとその形が変わる. asir ではいままで順序の指定方法が
1579: 系統だっていなかった.
1580: dp_weyl_gr_main の新しいインタフェースでは順序をある文法に従い指定する.
1581: 指定方法については dp_gr_main のマニュアルを参照.
1.34 ohara 1582: @item
1.59 noro 1583: 分散表現多項式の各モノミアルの長さが偶数のときはワイル代数
1.34 ohara 1584: K[x_1, ..., x_n, d_1, ..., d_n]
1.59 noro 1585: で計算がおこなわれる. ワイル代数では x_i と d_i は非可換な掛け算規則
1586: d_i x_i = x_i d_i +1 をみたし, x_i と x_j や d_i と d_j は可換である.
1587: また i と j が異なる場合は x_i と d_j も可換である.
1.34 ohara 1588: @item
1.59 noro 1589: 分散表現多項式の各モノミアルの長さが奇数のときは同次化ワイル代数
1.34 ohara 1590: K[x_1, ..., x_n, d_1, ..., d_n, h]
1.59 noro 1591: で計算がおこなわれる. 同次化ワイル代数では x_i と d_i は非可換な掛け算規則
1.34 ohara 1592: d_i x_i = x_i d_i + h^2
1.59 noro 1593: をみたし, h は任意の元と可換, その他の変数もワイル代数と同様な可換性の規則をみたす.
1594: 詳しくは dp_gr_main で参照した Saito, Sturmfels, Takayama の教科書をみよ.
1.34 ohara 1595: @end itemize
1.15 takayama 1596:
1597: @example
1.34 ohara 1598: [1220] F=sm1.gkz([ [[1,1,1,1],[0,1,3,4]], [0,0]]); /* Command in asir-contrib*/
1599: [[x4*dx4+x3*dx3+x2*dx2+x1*dx1,4*x4*dx4+3*x3*dx3+x2*dx2,-dx1*dx4+dx2*dx3,-dx2^2*dx4+dx1*dx3^2,dx1^2*dx3-dx2^3,-dx2*dx4^2+dx3^3],[x1,x2,x3,x4]]
1600: [1221] V=[x1,x2,x3,x4,dx1,dx2,dx3,dx4]$
1601: [1222] dp_weyl_gr_main(F[0] | v=V, order=[[dx1,1,dx2,1,dx3,1,dx4,1]]);
1602: ...
1603: [1238] FF=map(dp_ptod,F[0],V);
1604: [(1)*<<1,0,0,0,1,0,0,0>>+(1)*<<0,1,0,0,0,1,0,0>>+(1)*<<0,0,1,0,0,0,1,0>>+(1)*<<0,0,0,1,0,0,0,1>>,(1)*<<0,1,0,0,0,1,0,0>>+(3)*<<0,0,1,0,0,0,1,0>>+(4)*<<0,0,0,1,0,0,0,1>>,0,0,0,0]
1605:
1606: [1244] FF=map(dp_ptod,F[0],V);
1607: [(1)*<<1,0,0,0,1,0,0,0>>+(1)*<<0,1,0,0,0,1,0,0>>+(1)*<<0,0,1,0,0,0,1,0>>+(1)*<<0,0,0,1,0,0,0,1>>,(1)*<<0,1,0,0,0,1,0,0>>+(3)*<<0,0,1,0,0,0,1,0>>+(4)*<<0,0,0,1,0,0,0,1>>,(1)*<<0,0,0,0,0,1,1,0>>+(-1)*<<0,0,0,0,1,0,0,1>>,(1)*<<0,0,0,0,1,0,2,0>>+(-1)*<<0,0,0,0,0,2,0,1>>,(-1)*<<0,0,0,0,0,3,0,0>>+(1)*<<0,0,0,0,2,0,1,0>>,(1)*<<0,0,0,0,0,0,3,0>>+(-1)*<<0,0,0,0,0,1,0,2>>]
1608:
1609: dp_weyl_gr_main(FF | v=V, order=[[0,0,0,0,1,1,1,1]]);
1610:
1611: [1246] dp_weyl_gr_main(FF | v=V, order=[[dx1,1,dx2,1,dx3,1,dx4,1]]);
1612: [ 0 0 0 0 1 1 1 1 ]
1613: [ R R R R R R R R ]
1614: ...
1615:
1.15 takayama 1616: @end example
1617:
1.34 ohara 1618: @table @t
1.59 noro 1619: @item 参照
1.34 ohara 1620: @ref{dp_gr_main}
1621: @end table
1622:
1.59 noro 1623: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.34 ohara 1624: @noindent
1625: ChangeLog
1626: @itemize @bullet
1.59 noro 1627: @item dp_gr_main のインタフェースが dp_weyl_gr_main へも導入された.
1.34 ohara 1628: @item
1.59 noro 1629: OpenXM_contrib2/asir2000 の下の次の各ファイルが修正をうけた.
1.34 ohara 1630: builtin/dp-supp.c 1.32--1.33
1631: builtin/dp.c 1.49--1.50
1632: @end itemize
1633:
1.59 noro 1634: @comment --- ◯◯◯◯ 関数 dp_initial_term の説明 ◯◯◯◯
1635: @node dp_initial_term,,, グレブナー基底
1.34 ohara 1636: @subsection @code{dp_initial_term}
1637: @findex dp_initial_term
1638:
1.59 noro 1639: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.34 ohara 1640: @table @t
1641: @item dp_initial_term(@var{f} | v=@var{vv}, order=@var{oo})
1.59 noro 1642: :: dp_initial_term は与えられた weight に対する先頭項の和を戻す.
1.34 ohara 1643: @end table
1644:
1645: @table @var
1646: @item return
1.59 noro 1647: 分散表現多項式または分散表現多項式のリスト.
1.34 ohara 1648: @item f
1.59 noro 1649: 分散表現多項式か分散表現多項式のリスト.
1.34 ohara 1650: @item vv
1.59 noro 1651: リスト (変数のリスト)
1.34 ohara 1652: @item oo
1.59 noro 1653: リスト (順序をあらわすリスト)
1.34 ohara 1654: @end table
1655:
1656: @itemize @bullet
1657: @item
1.59 noro 1658: dp_initial_term は与えられた weight w に対する先頭項の和を戻す.
1659: これは多くの教科書で @tex ${\rm in}_w(f)$ @end tex
1660: と書かれている.
1.34 ohara 1661: @item
1.59 noro 1662: 順序を表すリストは dp_gr_main で定義した文法に従う.
1663: このリストの先頭が weight vector で無い場合はエラーとなる.
1664: たとえば order=[[@@lex,...]] はエラーとなる.
1.34 ohara 1665: @item
1.59 noro 1666: 結果は与えられた順序に関してソートされてるわけではない.
1.34 ohara 1667: @end itemize
1668:
1.19 takayama 1669: @example
1.34 ohara 1670: [1220] F=<<2,0,0>>+<<1,1,0>>+<<0,0,1>>;
1671: (1)*<<2,0,0>>+(1)*<<1,1,0>>+(1)*<<0,0,1>>
1672: [1220] dp_initial_term(F | order=[[1,1,1]]);
1673: [ 1 1 1 ]
1674: [ R R R ]
1675: (1)*<<2,0,0>>+(1)*<<1,1,0>>
1676: [1221] dp_initial_term(F | v=[x,y,z], order=[[x,1]]);
1677: [ 1 0 0 ]
1678: [ R R R ]
1679: (1)*<<2,0,0>>
1.19 takayama 1680: @end example
1681:
1.15 takayama 1682: @table @t
1.59 noro 1683: @item 参照
1.34 ohara 1684: @ref{dp_gr_main}, @ref{dp_weyl_gr_main}, @ref{dp_order}, @ref{dp_hm}
1.15 takayama 1685: @end table
1686:
1.59 noro 1687: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.15 takayama 1688: @noindent
1689: ChangeLog
1690: @itemize @bullet
1.34 ohara 1691: @item
1.59 noro 1692: OpenXM_contrib2/asir2000 の下の次の各ファイルが修正をうけた.
1.34 ohara 1693: builtin/dp-supp.c 1.32
1694: builtin/dp.c 1.49
1.17 takayama 1695: @end itemize
1696:
1.59 noro 1697: @comment --- ◯◯◯◯ 関数 dp_order の説明 ◯◯◯◯
1698: @node dp_order,,, グレブナー基底
1.34 ohara 1699: @subsection @code{dp_order}
1700: @findex dp_order
1.17 takayama 1701:
1.59 noro 1702: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.17 takayama 1703: @table @t
1.34 ohara 1704: @item dp_order(@var{f} | v=@var{vv}, order=@var{oo})
1.59 noro 1705: :: dp_order は与えられた weight に対する次数の最大値を戻す.
1.17 takayama 1706: @end table
1707:
1708: @table @var
1709: @item return
1.59 noro 1710: 数か数のリスト
1.34 ohara 1711: @item f
1.59 noro 1712: 分散表現多項式か分散表現多項式のリスト.
1.34 ohara 1713: @item vv
1.59 noro 1714: リスト (変数のリスト)
1.34 ohara 1715: @item oo
1.59 noro 1716: リスト (順序をあらわすリスト)
1.17 takayama 1717: @end table
1718:
1719: @itemize @bullet
1720: @item
1.59 noro 1721: 順序を表すリストは dp_gr_main で定義した文法に従う.
1722: このリストの先頭が weight vector で無い場合はエラーとなる.
1723: たとえば order=[[@@lex,...]] はエラーとなる.
1.34 ohara 1724: @item
1.59 noro 1725: dp_order は与えられた weight w に対する次数の最大値を戻す.
1726: これを @tex ${\rm ord}_w(f)$ @end tex
1727: と書く論文や教科書もある.
1.17 takayama 1728: @item
1.59 noro 1729: 引数がリストの場合各要素の次数が計算される.
1.17 takayama 1730: @end itemize
1731:
1732: @example
1.34 ohara 1733: [1220] F=<<2,0,0>>+<<1,1,0>>+<<0,0,1>>;
1734: (1)*<<2,0,0>>+(1)*<<1,1,0>>+(1)*<<0,0,1>>
1735: [1222] dp_order(F | order=[[1,1,1]]);
1736: [ 1 1 1 ]
1737: [ R R R ]
1738: 2
1739: [1223] dp_order(F | v=[x,y,z], order=[[x,1]]);
1740: [ 1 0 0 ]
1741: [ R R R ]
1.17 takayama 1742: @end example
1743:
1744: @table @t
1.59 noro 1745: @item 参照
1.34 ohara 1746: @ref{dp_gr_main}, @ref{dp_weyl_gr_main}, @ref{dp_initial_term}, @ref{dp_hm}
1.17 takayama 1747: @end table
1748:
1.59 noro 1749: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.17 takayama 1750: @noindent
1751: ChangeLog
1752: @itemize @bullet
1753: @item
1.59 noro 1754: OpenXM_contrib2/asir2000 の下の次の各ファイルが修正をうけた.
1.34 ohara 1755: builtin/dp-supp.c 1.32
1756: builtin/dp.c 1.49
1.15 takayama 1757: @end itemize
1.21 takayama 1758:
1.59 noro 1759: @node nd_sba nd_sba_f4,,, グレブナー基底
1760: @subsection @code{nd_sba}, @code{nd_sba_f4}
1761: @findex nd_sba
1762: @findex nd_sba_f4
1763:
1764: @comment --- SBA アルゴリズムの実験的実装 ---
1765: @table @t
1766: @item nd_sba(@var{gen},@var{vars},@var{char},@var{ord})
1767: @itemx nd_sba_f4(@var{gen},@var{vars},@var{char},@var{ord})
1768: :: signature based algorithm によるグレブナー基底の計算
1769: @end table
1770:
1771: @table @var
1772: @item gen
1773: 多項式リスト
1774: @item ord
1775: 項順序型
1776: @item var
1777: 変数リスト
1778: @item return
1779: 多項式リスト
1780: @end table
1781:
1782: @itemize @bullet
1783: @item
1784: signature based algorithm (SBA) によるグレブナー基底計算の実験的実装である.
1785: @item
1786: signature based algorithm とは, イデアルの各元に, その元をもとの生成系から生成する
1787: 係数ベクトル (加群の元) の先頭項 (signature) を付随させ, 単項式除算を, signature が
1788: 真に小さいものによる除算に限定して Buchberger algorithm 類似の手続きを実行する.
1789: @item
1790: Buchberger algorithm における useless pair elimination criteria の代わりに,
1791: syzygy を用いた criterion や, 同一 signature の S-ペアを 1 つに絞るなどの
1792: S-ペア消去手法により, Buchberger algorithm より効率よくグレブナー基底を計算できる場合がある.
1793: @item
1794: @code{nd_sba} は signature 付き Buchberger algorithm を実行する.
1795: 引数, オプション, @code{dp_gr_flags()} で設定されるスイッチは @code{nd_gr} と同一である.
1796: @item
1797: @code{nd_sba_f4} は @code{nd_sba} において, 複数のS-ペアをまとめて簡約できるような
1798: reducer を symbolic preprocessing で集め, 行列上で簡約操作を行う実装である.
1799: しかし, 通常の F4 と異なり, SBA の実行は S-ペアを選ぶ順序に鋭敏であり,
1800: どのような基準で複数のS-ペアを選ぶかについて実験中である.
1801: @end itemize
1802:
1803: @example
1804: [0] load("katsura")$
1805: [4] F=katsura(10)$
1806: [5] V=[u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10]$
1807: [6] cputime(1)$
1808: 1.7e-05sec(1.502e-05sec)
1809: [7] G=nd_gr(F,V,31991,0)$
1810: 83.04sec(83.2sec)
1811: [8] Gs=nd_sba(F,V,31991,0)$
1812: 12.9sec(12.92sec)
1813: [9] G4=nd_f4(F,V,31991,0)$
1814: 12.56sec(12.58sec)
1815: [10] G4s=nd_sba_f4(F,V,31991,0)$
1816: 5.534sec(5.538sec)
1817: @end example
1818:
1819: @table @t
1820: @item 参照
1821: Risa/Asir ユーザーズマニュアルの「グレブナ基底の計算」
1822: @end table
1823:
1.21 takayama 1824:
1.59 noro 1825: @node nd_gr nd_gr_trace nd_weyl_gr nd_weyl_gr_trace (module),,, グレブナー基底
1826: @subsection @code{nd_gr}, @code{nd_gr_trace} (加群)
1.34 ohara 1827: @findex nd_gr (module)
1828: @findex nd_gr_trace (module)
1829: @findex nd_weyl_gr (module)
1830: @findex nd_weyl_gr_trace (module)
1.21 takayama 1831:
1.59 noro 1832: @comment --- nd_gr, nd_gr_trace における加群のグレブナー基底計算 ---
1.21 takayama 1833: @table @t
1.34 ohara 1834: @item nd_gr(@var{gen},@var{vars},@var{char},@var{ord})
1835: @itemx nd_gr_trace(@var{gen},@var{vars},@var{homo},@var{char},@var{ord})
1836: @item nd_weyl_gr(@var{gen},@var{vars},@var{char},@var{ord})
1837: @itemx nd_weyl_gr_trace(@var{gen},@var{vars},@var{homo},@var{char},@var{ord})
1.59 noro 1838: :: 部分加群のグレブナー基底の計算
1.21 takayama 1839: @end table
1840:
1.34 ohara 1841: @table @var
1842: @item gen
1.59 noro 1843: リストのリスト
1.34 ohara 1844: @item ord
1.59 noro 1845: @var{[IsPOT,Ord]} なるリスト
1.34 ohara 1846: @item return
1.59 noro 1847: リストのリスト
1.34 ohara 1848: @end table
1.21 takayama 1849:
1850: @itemize @bullet
1.59 noro 1851: @item 多項式環あるいはワイル代数上の自由加群の部分加群のグレブナー基底
1852: を計算する. 結果はリストのリストである. 各要素リストは, 自由加群の
1853: 元であるベクトルとみなす.
1854: @item @var{ord} として @var{[IsPOT,Ord]} という2要素リストが指定された
1855: 場合, 加群のグレブナー基底計算を実行する. この場合, @var{gen} は, 多項式
1856: のリストのリストとして与える必要がある.
1857: @item @var{IsPOT} が 1 の場合, POT (position over term), 0 の
1858: 場合 TOP (term over position) で比較する. 基礎環での項比較は @var{Ord}
1859: で行う.
1860: @item 説明されていない引数は, イデアルの場合の解説を参照のこと.
1.21 takayama 1861: @end itemize
1862:
1.34 ohara 1863: @example
1864: [0] Gen=[[x,y,z],[y^2+x,x^2,z],[y^2,z^3+x,x+z]];
1865: [[x,y,z],[x+y^2,x^2,z],[y^2,x+z^3,x+z]]
1866: [1] nd_gr(Gen,[x,y,z],0,[0,0]);
1867: [[x,y,z],[y^2,x^2-y,0],[y^2,x+z^3,x+z],[y^3+z^3*y^2,y^3*x-y^3,
1868: -x^3-z*x^2+(z*y^2+y)*x-z*y^2+z*y],[0,0,x^4+z*x^3+(-z*y^2-y)*x^2
1869: +(-y^3+z*y^2-z*y)*x+z^4*y^2]]
1870: @end example
1871:
1872: @table @t
1.59 noro 1873: @item 参照
1.34 ohara 1874: @ref{nd_gr}, @ref{nd_gr_trace}
1875: @end table
1876:
1.59 noro 1877: @node nd_gr nd_gr_trace nd_weyl_gr nd_weyl_gr_trace (option),,, グレブナー基底
1.34 ohara 1878: @subsection @code{nd_gr}, @code{nd_gr_trace} (option)
1879: @findex nd_gr (option)
1880: @findex nd_gr_trace (option)
1881: @findex nd_weyl_gr (option)
1882: @findex nd_weyl_gr_trace (option)
1883:
1.59 noro 1884: @comment --- nd_gr, nd_gr_trace のオプション ---
1.34 ohara 1885:
1886: @table @t
1887: @item nd_gr(@var{...}[|@var{opt},@var{opt},@dots{}])
1888: @itemx nd_gr_trace(@var{...}[|@var{opt},@var{opt},@dots{}])
1889: @itemx nd_weyl_gr(@var{...}[|@var{opt},@var{opt},@dots{}])
1890: @itemx nd_weyl_gr_trace(@var{...}[|@var{opt},@var{opt},@dots{}])
1.59 noro 1891: :: グレブナー基底計算に関する種々のオプションの説明
1.34 ohara 1892: @end table
1893:
1894: @table @var
1895: @item opt
1.59 noro 1896: @var{key=value} なるオプション設定
1.34 ohara 1897: @item return
1.59 noro 1898: オプションにより異なる
1.34 ohara 1899: @end table
1900:
1901: @itemize @bullet
1.59 noro 1902: @item グレブナー基底計算をオプションにより制御する.
1903: @item 現状では次の 3 つのオプションを受け付ける.
1.34 ohara 1904:
1905: @table @var
1906: @item gentrace
1.59 noro 1907: @var{value} が 0 でないとき, グレブナー基底の計算経過情報を出力する.
1.45 takayama 1908: @item gensyz
1.59 noro 1909: @var{value} が 0 でないとき, 計算されたグレブナー基底に対する syzygy の生成系を出力する.
1.34 ohara 1910: @item nora
1.59 noro 1911: @var{value} が 0 でないとき, 最終ステップで相互簡約を行わない.
1.34 ohara 1912: @end table
1913:
1.59 noro 1914: @item @var{gentrace} が指定された場合, 出力は,
1915: @var{[GB,Homo,Trace,IntRed,Ind,InputRed,SpairTrace]} なるリストである. 各要素の意味は
1916: 次の通りである.
1.34 ohara 1917: @table @var
1918: @item GB
1.59 noro 1919: グレブナー基底
1.34 ohara 1920: @item Homo
1.59 noro 1921: 中間基底が斉次化されている場合 1, そうでない場合 0.
1.34 ohara 1922: @item Trace
1.59 noro 1923: 全中間基底に対する計算経過情報
1.34 ohara 1924: @item IntRed
1.59 noro 1925: 相互簡約に対する計算経過情報
1.34 ohara 1926: @item Ind
1.59 noro 1927: 簡約グレブナー基底の各要素の, 全中間基底のにおけるインデックス
1.34 ohara 1928: @item InputRed
1.59 noro 1929: 各入力多項式をグレブナー基底で簡約して剰余 0 を得るまでの計算経過情報
1930: (@var{gensyz} が指定された場合)
1.34 ohara 1931: @item SpairTrace
1.59 noro 1932: 簡約グレブナー基底に対する S 多項式を簡約して剰余 0 を得るまでの計算経過情報
1933: (syzygy 加群の生成系の要素のみ; @var{gensyz} が指定された場合)
1.34 ohara 1934: @end table
1.59 noro 1935: @item 詳細は, 入力多項式集合とグレブナー基底の相互変換行列, および syzygy 計算
1936: 関数の項で説明する予定.
1.34 ohara 1937: @end itemize
1.21 takayama 1938:
1939: @example
1.34 ohara 1940: [0] C=[c3*c2*c1*c0-1,((c2+c3)*c1+c3*c2)*c0+c3*c2*c1,...]
1941: [1] D=nd_gr_trace(C,[c0,c1,c2,c3,c4],0,1,0|gentrace=1,gensyz=1)$
1942: [2] D[0];
1943: [c0+c1+c2+c3,-c1^2-2*c3*c1-c3^2,...]
1944: [3] D[2];
1945: [[[0,0,1],[1,1,1],[2,2,1],[3,3,1]],[4,[[1,2,(1)*<<0,0,0,0>>,1],...]
1946: [4] D[6];
1947: [[-1,[[1,0,(1)*<<0,0,2,4>>,1],[1,6,(-1)*<<1,0,0,0>>,1],...]
1948: @end example
1.21 takayama 1949:
1.34 ohara 1950: @table @t
1.59 noro 1951: @item 参照
1.34 ohara 1952: @ref{nd_gr}, @ref{nd_gr_trace}
1953: @end table
1.21 takayama 1954:
1955:
1.59 noro 1956: @node システム,,, 実験的仕様の関数
1957: @section システム
1.21 takayama 1958:
1.59 noro 1959: @comment --- ◯◯◯◯ 関数 syz_pqr, xyz_stu の説明 ◯◯◯◯
1960: @comment --- 複数の関数をまとめて説明する例 ---
1961: @node asir-port.sh asir-install.sh,,, システム
1.34 ohara 1962: @subsection @code{asir-port.sh}, @code{asir-install.sh}
1963: @findex asir-port.sh
1964: @findex asir-install.sh
1.23 takayama 1965:
1.59 noro 1966: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1967: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.23 takayama 1968: @table @t
1.34 ohara 1969: @item asir-install.sh
1970: @itemx asir-port.sh
1.59 noro 1971: :: これは asir の内部コマンドではない. asir をネットワークからダウンロードかつ実行するシェルスクリプト
1.23 takayama 1972: @end table
1973:
1974:
1975: @itemize @bullet
1.34 ohara 1976: @item
1.59 noro 1977: asir-port.sh は knoppix 専用である.
1978: このコマンドは asir のバイナリおよび FLL で配布できない部分を
1979: ftp.math.kobe-u.ac.jp よりダウンロードして
1980: /home/knoppix/.asir-tmp へセーブして, 実行する.
1981: .asirrc および .TeXmacs/plugins/ox/progs/init-ox.scm もダウンロードする.
1.34 ohara 1982: @item
1.59 noro 1983: asir-install.sh は Debian GNU Linux / openxm-binary*.deb 専用である.
1984: asir-install.sh は asir をダウンロードして /usr/local/OpenXM/bin および
1985: /usr/local/OpenXM/lib/asir へインストールする.
1.23 takayama 1986: @end itemize
1987:
1988:
1.59 noro 1989: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.23 takayama 1990: @noindent
1991: ChangeLog
1992: @itemize @bullet
1.34 ohara 1993: @item
1.59 noro 1994: これらのシェルスクリプトは knoppix/math のために 2004/2, 3 月に書かれた.
1.34 ohara 1995: @item
1.59 noro 1996: knoppix/math は福岡大学の濱田さんが中心となり開発されている.
1.34 ohara 1997: @item
1.59 noro 1998: OpenXM/misc/packages/Linux/Debian の下の全てのファイル (2004-2-22 から
1999: 2004-3 の末まで). ( ~taka/this03/misc-2003/A3/knoppix-03-05 (プライベートファイル) も見よ.)
2000: OpenXM/src/asir-port の下の次の各ファイル.
1.34 ohara 2001: Makefile 1.1--1.8, asir-install.sh 1.1--1.2, asir-port.sh 1.1--1.6.
1.23 takayama 2002: @end itemize
2003:
2004:
1.59 noro 2005: @node asirgui.hnd,,, システム
1.34 ohara 2006: @subsection @code{asirgui.hnd}
2007: @findex asirgui.hnd
1.23 takayama 2008:
1.59 noro 2009: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
2010: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.23 takayama 2011: @table @t
1.34 ohara 2012: @item asirguid.hnd
1.59 noro 2013: :: asirgui の main window のハンドル番号を保持するファイル
1.23 takayama 2014: @end table
2015:
1.34 ohara 2016: @comment ****************************************************************
1.23 takayama 2017:
2018: @itemize @bullet
1.59 noro 2019: @item asirgui (Windows 版) を起動すると 環境変数 TEMP で指定されたフォルダにこのファイルが作成される.
2020: @item 中身は１０進整数で, asirgui の main window のハンドルである. このハンドルあてに PostMessage をすれば, asuirgui にキーボードから入力したのと同様な効果が得られる.
2021: @item text editor で作成, 保存したファイルを text editor 側から asirgui に読み込ませたりするために利用可能.
2022: @item http://www.math.kobe-u.ac.jp/Asir/Add-ons にて winfep.exe を配布している. winfep ではあらかじめファイルに入力スクリプトを書いておいて, asirgui で一行づつ実行させることができる. winfep はプレゼンテーション用のソフトウエアである. これは asirgui.hnd を利用している.
1.23 takayama 2023: @end itemize
2024:
2025: @example
1.34 ohara 2026: // cl test.c user32.lib
2027:
2028: #include <windows.h>
2029: #include <stdlib.h>
2030: #include <stdio.h>
2031: #include <process.h>
2032:
2033: int main()
2034: @{
2035:
2036: HWND hnd;
2037: FILE *fp = fopen("c:/Program Files/asir/bin/asirgui.hnd","r");
2038: fscanf(fp,"%d",&hnd);
2039: fclose(fp);
2040: while (1) @{
2041: int c;
2042: c = getchar();
2043: if ( c == '#' ) break;
2044: PostMessage(hnd,WM_CHAR,c,1);
2045: @}
2046: return 0;
2047: @}
1.23 takayama 2048: @end example
2049:
2050: @table @t
1.59 noro 2051: @item 参照
1.34 ohara 2052: @ref{xyz_abc}
1.23 takayama 2053: @end table
2054:
1.59 noro 2055: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
2056: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.23 takayama 2057: @noindent
2058: ChangeLog
2059: @itemize @bullet
1.59 noro 2060: @item この機能は 2006-12-5, 2007-02-13 に加えられた.
1.34 ohara 2061: @item @code{OpenXM_contrib2/windows/asir32gui/asir32gui.clw} 1.11
2062: @item @code{OpenXM_contrib2/windows/asir32gui/asir32guiview.cpp} 1.15, 1.1.6
1.59 noro 2063: @item winfep は 2010-01-20 頃に第一版が commit された.
1.37 takayama 2064: @item @code{OpenXM_contrib2/windows/winfep} 1.1
1.23 takayama 2065: @end itemize
2066:
2067:
1.34 ohara 2068: @comment ****************************************************************
2069:
1.59 noro 2070: @node chdir pwd,,, システム
1.34 ohara 2071: @subsection @code{chdir}, @code{pwd}
2072: @findex chdir
2073: @findex pwd
1.23 takayama 2074:
1.59 noro 2075: @comment --- ディレクトリ操作 ---
1.23 takayama 2076: @table @t
1.34 ohara 2077: @item chdir(@var{directory})
2078: @item pwd()
1.59 noro 2079: :: シェルコマンド cd と pwd に対応する操作.
1.23 takayama 2080: @end table
2081:
2082: @table @var
2083: @item return
1.59 noro 2084: 文字列(@code{pwd}), 整数(@code{chdir})
1.34 ohara 2085: @item dirctory
1.59 noro 2086: 文字列
1.23 takayama 2087: @end table
2088:
2089: @itemize @bullet
1.34 ohara 2090: @item
1.59 noro 2091: @code{pwd} はカレントディレクトリを文字列で返す.
1.34 ohara 2092: @item
1.59 noro 2093: @code{chdir} はカレントディレクトリを @var{directory} に変更する. 成功すれば 0 を失敗すれば -1 を返す.
1.23 takayama 2094: @end itemize
2095:
2096: @example
1.34 ohara 2097: [0] S=pwd();
2098: /home/ohara
2099: [1] chdir(".../taka");
2100: -1
2101: [2] chdir("/usr/bin");
2102: 0
1.23 takayama 2103: @end example
2104:
1.59 noro 2105: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
2106: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.23 takayama 2107: @noindent
2108: ChangeLog
2109: @itemize @bullet
1.34 ohara 2110: @item
1.59 noro 2111: これらの関数は 2008-8-27 にコミットされた.
2112: 変更をうけたソースコードは builtin/miscf.c (1.27) である.
1.23 takayama 2113: @end itemize
2114:
2115:
1.59 noro 2116: @node dcurrenttime,,, システム
1.34 ohara 2117: @subsection @code{dcurrenttime}
2118: @findex dcurrenttime
1.23 takayama 2119:
1.59 noro 2120: @comment --- 現在時刻を取得 ---
1.23 takayama 2121: @table @t
1.34 ohara 2122: @item dcurrenttime()
1.59 noro 2123: :: 現在時刻を取得.
1.23 takayama 2124: @end table
2125:
1.34 ohara 2126: @table @var
2127: @item return
1.59 noro 2128: 浮動小数点数
1.34 ohara 2129: @end table
1.23 takayama 2130:
2131: @itemize @bullet
1.34 ohara 2132: @item
1.59 noro 2133: 返り値は1970年1月1日0時0分0秒からの経過秒数である.
1.23 takayama 2134: @end itemize
2135:
2136: @example
1.34 ohara 2137: [0] ctrl("real_digit", 16);
2138: 16
2139: [1] dcurrenttime();
2140: 1226390851.34476
2141: [2] currenttime();
2142: 1226390854
1.23 takayama 2143: @end example
2144:
2145: @table @t
1.59 noro 2146: @item 参照
1.34 ohara 2147: @ref{currenttime}
1.23 takayama 2148: @end table
2149:
1.59 noro 2150: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
2151: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.23 takayama 2152: @noindent
2153: ChangeLog
2154: @itemize @bullet
1.34 ohara 2155: @item
1.59 noro 2156: この関数は 2008-9-12 にコミットされた.
2157: 変更をうけたソースコードは builtin/time.c (1.6) である.
1.23 takayama 2158: @end itemize
2159:
2160:
1.59 noro 2161: @node getpid,,, システム
1.47 takayama 2162: @subsection @code{getpid}
2163: @findex getpid
2164:
1.59 noro 2165: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
2166: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.47 takayama 2167: @table @t
2168: @item getpid()
2169: @end table
2170:
2171: @table @var
2172: @item return
1.59 noro 2173: 整数
1.47 takayama 2174: @end table
2175:
2176: @itemize @bullet
1.59 noro 2177: @item asir のプロセス番号を戻す.
2178: @item プロセス番号は asir, ox_asir 等で独立したプロセスに対してシステム内で一意である.
1.47 takayama 2179: @end itemize
2180:
2181: @example
1.48 ohara 2182: [219] getpid();
1.47 takayama 2183: 3214
2184: @end example
2185:
2186:
1.59 noro 2187: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
2188: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.47 takayama 2189: @noindent
2190: ChangeLog
2191: @itemize @bullet
1.59 noro 2192: @item この関数は ox_work_dir() 関数が一意な作業ファイル名を得るために使われている.
1.47 takayama 2193: src/asir-contrib/packages/src/misc/rr 1.3,
2194: asir2000/builtin/file.c 1.28, rat.c 1.5,
1.59 noro 2195: asir2000/parse/puref.c 1.9 を参照 (2013/02/15, 18).
1.47 takayama 2196: @end itemize
2197:
2198:
1.59 noro 2199: @node loadpath,,, システム
1.48 ohara 2200: @subsection @code{loadpath}
2201: @findex loadpath
2202:
1.59 noro 2203: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
2204: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.48 ohara 2205: @table @t
2206: @item ctrl(``loadpath''[,list])
2207: @end table
2208:
2209: @table @var
2210: @item list
1.59 noro 2211: 文字列(パス)のリスト
1.48 ohara 2212: @item return
1.59 noro 2213: 文字列(パス)のリスト, または数(listが与えられたとき)
1.48 ohara 2214: @end table
2215:
2216: @itemize @bullet
1.59 noro 2217: @item asir の組み込み関数 ctrl のスイッチのひとつである.
2218: @item asir のロードパスの出力または設定を行う.
1.48 ohara 2219: @end itemize
2220:
2221: @example
2222: [0] L=ctrl("loadpath");
2223: [/home/you/OpenXM/lib/asir-contrib,/home/you/OpenXM/lib/asir,.]
2224: [1] ctrl("loadpath", cons(getenv("HOME")+"/lib",L));
2225: 0
2226: @end example
2227:
2228:
1.59 noro 2229: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
2230: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.48 ohara 2231: @noindent
2232: ChangeLog
2233: @itemize @bullet
1.59 noro 2234: @item この関数は 2014-5-12 にコミットされた.
2235: 変更をうけたソースコードは builtin/ctrl.c (1.41) である.
1.48 ohara 2236: @end itemize
2237:
2238:
1.59 noro 2239: @node sysinfo,,, システム
1.48 ohara 2240: @subsection @code{sysinfo}
2241: @findex sysinfo
2242:
1.59 noro 2243: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
2244: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.48 ohara 2245: @table @t
2246: @item sysinfo()
2247: @end table
2248:
2249: @table @var
2250: @item return
1.59 noro 2251: 文字列のリスト
1.48 ohara 2252: @end table
2253:
2254: @itemize @bullet
1.59 noro 2255: @item asir の動作しているオペレーティングシステムの情報を返す.
2256: @item リストの各成分は, OSタイプ, カーネル名, OS名, CPUタイプ, OSバージョン, 完全な情報, ロケールである.
2257: @item OSタイプは unix, macosx, windows のいずれかである.
2258: @item unix および macosx においては, システムコールおよび uname コマンドにより情報を取得している.
2259: windows では, GetVersionEx() などの Win32 API が用いられている.
1.48 ohara 2260: @end itemize
2261:
2262: @example
2263: [0] sysinfo();
2264: [windows,WindowsNT,Windows7,x86_64,6.1.7601,WindowsNT 6.1.7601 Windows7 Service Pack 1 x86_64,ja]
2265: @end example
2266:
2267:
1.59 noro 2268: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
2269: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.48 ohara 2270: @noindent
2271: ChangeLog
2272: @itemize @bullet
1.59 noro 2273: @item この関数は 2014-5-14 にコミットされた.
2274: 変更をうけたソースコードは builtin/ctrl.c (1.42) である.
1.48 ohara 2275: @end itemize
2276:
2277:
1.34 ohara 2278: @comment ****************************************************************
2279:
2280:
1.59 noro 2281: @node 言語,,, 実験的仕様の関数
2282: @section 言語
1.34 ohara 2283:
1.59 noro 2284: @node get_struct_name get_element_names get_element_at put_element_at,,, 言語
1.34 ohara 2285: @subsection @code{get_struct_name}, @code{get_element_names}, @code{get_element_at}, @code{put_element_at}
2286: @findex get_struct_name
2287: @findex get_element_names
2288: @findex get_element_at
2289: @findex put_element_at
1.23 takayama 2290:
1.59 noro 2291: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
2292: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.23 takayama 2293: @table @t
1.34 ohara 2294: @item get_struct_name(@var{s})
2295: @itemx get_element_names(@var{s})
2296: @itemx get_element_at(@var{s},@var{key})
2297: @itemx put_element_at(@var{s},@var{key},@var{obj})
1.59 noro 2298: :: 構造体 @var{s} に対する操作
1.23 takayama 2299: @end table
2300:
2301: @table @var
2302: @item return
1.59 noro 2303: 文字列 (get_struct_name),
2304: 文字列のリスト (get_element_names),
2305: オブジェクト (get_element_at),
2306: オブジェクト (put_element_at)
1.34 ohara 2307: @item s
1.59 noro 2308: 構造体
1.34 ohara 2309: @item key
1.59 noro 2310: 文字列
1.34 ohara 2311: @item obj
1.59 noro 2312: オブジェクト
1.23 takayama 2313: @end table
2314:
2315: @itemize @bullet
1.34 ohara 2316: @item
1.59 noro 2317: @code{get_struct_name(s)} は, 構造体 @var{s} の名前を戻す.
1.34 ohara 2318: @item
1.59 noro 2319: @code{get_element_names(s)} は, 構造体のメンバーの名前のリストを戻す.
1.34 ohara 2320: @item
1.59 noro 2321: @code{get_element_at(s,key)} は構造体 s のメンバー key の値を戻す.
1.34 ohara 2322: @item
1.59 noro 2323: @code{put_element_at(s,key,obj)} は構造体 s のメンバー key の値を obj に設定する.
1.23 takayama 2324: @end itemize
2325:
2326: @example
1.34 ohara 2327: [219] struct point @{ x, y, color@};
2328: [220] P = newstruct(point);
2329: @{0,0,0@}
2330: [221] P->x = 10$ P->y=5$ P->color="red"$
2331: [222] get_element_names(P);
2332: [x,y,color]
2333: [223] put_element_at(P,"color","blue");
2334: blue
2335: [224] P->color;
2336: bule
1.23 takayama 2337: @end example
2338:
2339: @table @t
1.59 noro 2340: @item 参照
1.34 ohara 2341: @ref{newstruct}, @ref{struct}
1.23 takayama 2342: @end table
2343:
1.59 noro 2344: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
2345: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.23 takayama 2346: @noindent
2347: ChangeLog
2348: @itemize @bullet
1.59 noro 2349: @item 構造体の定義を知らずに構造体を扱うユーザ関数を書くときに便利.
2350: asir-contrib の noro_print.rr を見よ.
1.34 ohara 2351: @item OpenXM_contrib2/asir2000/builtin/compobj.c 1.8.
1.23 takayama 2352: @end itemize
2353:
2354:
1.34 ohara 2355: @comment mapat
1.59 noro 2356: @node mapat,,, 言語
1.34 ohara 2357: @subsection @code{mapat}
2358: @findex mapat
1.23 takayama 2359:
2360: @table @t
1.34 ohara 2361: @item mapat(@var{fname},@var{pos}[,@var{arg0}, @var{arg1}, ...])
1.59 noro 2362: :: @var{pos} に対する map 関数
1.23 takayama 2363: @end table
2364:
2365: @table @var
2366: @item return
1.59 noro 2367: オブジェクト
1.34 ohara 2368: @item pos
1.59 noro 2369: 整数
1.34 ohara 2370: @item arg0, arg1, arg2, ...
1.59 noro 2371: オブジェクト
1.23 takayama 2372: @end table
2373:
2374: @itemize @bullet
1.34 ohara 2375: @item
1.59 noro 2376: @code{map} 関数は 0 番目の引数に対してしか動作しないが, @code{mapat}
2377: 関数は指定した番号の引数に対して @code{map} 関数を実行する.
1.34 ohara 2378: @item
1.59 noro 2379: @code{mapat(fname,0,A0,A1,...)} は
2380: @code{map(fname,A0,A1,...)} に等価である.
1.34 ohara 2381: @item
1.59 noro 2382: 次の副作用がある. まだ書いてない.
1.23 takayama 2383: @end itemize
2384:
2385: @example
1.34 ohara 2386: [219] mapat(deg,1,x^2+y^3+x+y,[x,y]);
2387: [2,3]
2388: [220] mapat(subst,1,x+y+z,[x,y,z],2);
2389: [y+z+2,x+z+2,x+y+2]
1.23 takayama 2390: @end example
2391:
2392: @table @t
1.59 noro 2393: @item 参照
1.34 ohara 2394: @ref{map}
1.23 takayama 2395: @end table
2396:
1.59 noro 2397: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
2398: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.23 takayama 2399: @noindent
2400: ChangeLog
2401: @itemize @bullet
1.59 noro 2402: @item この関数は 2004-6-22 にコミットされた.
2403: 変更をうけたソースコードは builtin/pf.c, subst.c である.
1.23 takayama 2404: @end itemize
2405:
1.34 ohara 2406: @comment list
1.59 noro 2407: @node list,,, 言語
1.34 ohara 2408: @subsection @code{list}
2409: @findex list
1.23 takayama 2410:
2411: @table @t
1.34 ohara 2412: @item list([@var{arg0}, @var{arg1}, ...])
1.59 noro 2413: :: list を生成する.
1.23 takayama 2414: @end table
2415:
2416: @table @var
2417: @item return
1.59 noro 2418: リスト
1.34 ohara 2419: @item arg0, arg1, arg2, ...
1.59 noro 2420: オブジェクト
1.23 takayama 2421: @end table
2422:
1.34 ohara 2423: @itemize @bullet
2424: @item
1.59 noro 2425: @var{arg0}, @var{arg1}, ... を要素とするリストを生成する.
1.23 takayama 2426: @end itemize
2427:
2428: @example
1.34 ohara 2429: [219] list(1,2,3);
2430: [1,2,3]
2431: [220] list(1,2,[3,4]);
2432: [1,2,[3,4]]
1.23 takayama 2433: @end example
2434:
2435: @table @t
1.59 noro 2436: @item 参照
1.34 ohara 2437: @ref{cons}
1.23 takayama 2438: @end table
2439:
1.59 noro 2440: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
2441: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.23 takayama 2442: @noindent
2443: ChangeLog
2444: @itemize @bullet
1.59 noro 2445: @item この関数は 2004-6-22 にコミットされた.
2446: 変更をうけたソースコードは builtin/list.c である.
1.23 takayama 2447: @end itemize
2448:
2449:
1.59 noro 2450: @node assoc,,, 言語
1.34 ohara 2451: @subsection @code{assoc}
2452: @findex assoc
1.23 takayama 2453:
1.59 noro 2454: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.23 takayama 2455: @table @t
1.34 ohara 2456: @item assoc(@var{a},@var{b})
1.59 noro 2457: :: 連想リストをつくる
1.23 takayama 2458: @end table
2459:
2460: @table @var
2461: @item return
1.34 ohara 2462: List
2463: @item a
2464: List
2465: @item b
2466: List
1.23 takayama 2467: @end table
2468:
2469: @itemize @bullet
1.59 noro 2470: @item リスト @var{a}, @var{b} より
1.34 ohara 2471: [[@var{a}[0],@var{b}[0]], [@var{a}[1],@var{b}[1]], ...]
1.59 noro 2472: なる新しいリストを生成する.
1.23 takayama 2473: @end itemize
2474:
1.59 noro 2475: 下の例では @code{A} に動物の名前が,
2476: @code{B} に足の本数が入っている.
2477: @code{assoc(A,B)} で動物と足の本数をペアにしたリストを生成する.
1.34 ohara 2478:
1.23 takayama 2479: @example
1.34 ohara 2480: [1192] A=["dog","cat","snake"];
2481: [dog,cat,snake]
2482: [1193] B=[4,4,0];
2483: [4,4,0]
2484: [1194] assoc(A,B);
2485: [[dog,4],[cat,4],[snake,0]]
1.23 takayama 2486: @end example
2487:
2488: @table @t
1.59 noro 2489: @item 参照
1.34 ohara 2490: @ref{cons}, @ref{append}
1.23 takayama 2491: @end table
2492:
1.59 noro 2493: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.23 takayama 2494: @noindent
2495: ChangeLog
2496: @itemize @bullet
1.34 ohara 2497: @item
1.59 noro 2498: この関数は 2004-6-28 に書かれた.
2499: 変更をうけたソースコードは
1.34 ohara 2500: builtin/list.c 1.9
2501: parse/eval.c 1.35,
2502: parse/parse.h 1.31,
2503: parse/quote.c 1.14--1.16.
1.23 takayama 2504: @end itemize
2505:
1.34 ohara 2506:
1.59 noro 2507: @node set_secure_flag set_secure_mode,,, 言語
1.34 ohara 2508: @subsection @code{set_secure_flag}, @code{set_secure_mode}
2509: @findex set_secure_flag
2510: @findex set_secure_mode
1.23 takayama 2511:
1.59 noro 2512: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
2513: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.23 takayama 2514: @table @t
1.34 ohara 2515: @item set_secure_flag(@var{fname},@var{m})
2516: @itemx set_secure_mode(@var{m})
1.59 noro 2517: :: 関数の実行権限を設定する. (web サービス用)
1.23 takayama 2518: @end table
2519:
2520: @table @var
2521: @item return
1.59 noro 2522: 整数
1.34 ohara 2523: @item fname
1.59 noro 2524: 文字列
1.34 ohara 2525: @item m
1.59 noro 2526: 整数
1.23 takayama 2527: @end table
2528:
2529: @itemize @bullet
1.59 noro 2530: @item @code{set_secure_flag}, @code{set_secure_mode} は
2531: asir を web サーバ等で公開するために加えられた関数.
2532: @code{set_secure_flag} で公開する関数を指定する.
2533: @code{secure_mode} が 1 の場合は @code{set_secure_flag} で指定された
2534: 関数しか実行できない.
2535: 関数の実行途中では @code{secure_mode} が 0 となっているので,
2536: 任意の関数を実行できる.
2537: またエラーの時等は, @code{secure_mode} は 1 に自動的に復帰する.
2538: ただし @code{def} は実行できない.
2539: 公開する関数では, その処理中は任意の関数が実行できるので,
2540: security に十分注意した実装をする必要がある.
2541: @item
2542: @code{set_secure_flag} は, @var{fname} の secure flag を @var{m}
2543: にする.
2544: 公開する命令は 1 に設定する.
2545: @item
2546: @var{set_secure_mode(1)} で @code{secure_mode} が 1 となり,
2547: 公開された関数しか実行できなくなる.
2548: quit 等も実行できないので注意.
2549: @item @code{ timer } の引数として secure_flag を設定していない関数を
2550: 指定して実行してもエラーが表示されない.
2551: このときは, @code{ ctrl("error_in_timer",1) } を実行しておく.
1.23 takayama 2552: @end itemize
2553:
2554: @example
1.34 ohara 2555: [1194] set_secure_flag("print_input_form_",1);
2556: 1
2557: [1195] set_secure_flag("fctr",1);
2558: 1
2559: [220] set_secure_mode(1);
2560: 1
2561: [1197] fctr((x-1)^3);
2562: [[1,1],[x-1,3]]
2563: [1198] fctr(shell("ls"));
2564: evalf : shell not permitted
2565: return to toplevel
1.23 takayama 2566: @end example
2567:
2568: @table @t
1.59 noro 2569: @item 参照
1.34 ohara 2570: @ref{timer}
1.23 takayama 2571: @end table
2572:
2573: @noindent
2574: ChangeLog
2575: @itemize @bullet
1.59 noro 2576: @item @code{set_secure_flag}, @code{set_secure_mode} は asir を
2577: web サーバ等で公開するために加えられた関数.
2578: sm1 の同様な関数 RestrictedMode で採用された方法を用いている.
2579: つまり, @code{set_secure_flag} で公開する関数を指定する.
2580: @code{secure_mode} が 1 の場合は @code{set_secure_flag} で指定された
2581: 関数しか実行できない.
2582: v関数の実行途中では @code{secure_mode} が 0 となっているので,
2583: 任意の関数を実行できる.
2584: @item この関数は 2004-10-27 から 2004-11-22 にかけて開発された.
2585: @item cgiasir.sm1, cgi-asir.sh と組み合わせて cgi サービスを提供するために
2586: 利用する.
2587: cgi-asir.sh では
2588: @code{CGI_ASIR_ALLOW} 環境変数で公開するコマンドを指定する.
1.34 ohara 2589: @item
2590: 1.24--1.25 OpenXM_contrib2/asir2000/builtin/miscf.c
2591: @item
2592: 1.36--1.38 OpenXM_contrib2/asir2000/parse/eval.c
2593: @item
2594: 1.6--1.7 OpenXM_contrib2/asir2000/parse/function.c
2595: @item
2596: 1.33 OpenXM_contrib2/asir2000/parse/parse.h
1.23 takayama 2597: @end itemize
2598:
1.59 noro 2599: @node initialize_static_variable,,, 言語
1.34 ohara 2600: @subsection @code{initialize_static_variable}
2601: @findex initialize_static_variable
2602:
1.23 takayama 2603:
1.59 noro 2604: @comment --- 説明 ---
1.23 takayama 2605: @table @t
1.59 noro 2606: @item static 変数の初期化の問題点. 初期化の時に segmentation fault がおきる.
1.23 takayama 2607: @end table
2608:
2609:
2610: @itemize @bullet
1.59 noro 2611: @item static 変数の取扱.
2612: 下の例を参照のこと.
1.23 takayama 2613: @end itemize
2614:
1.34 ohara 2615:
1.23 takayama 2616: @example
1.34 ohara 2617: if (1) @{
2618: module abc;
2619: static A;
2620: A=1;
2621: endmodule;
2622: @} else @{ @};
1.23 takayama 2623:
1.34 ohara 2624: end$
1.59 noro 2625: を t.rr とするとき,
1.23 takayama 2626:
1.34 ohara 2627: [6] load("./t.rr");
2628: 1
2629: internal error (SEGV)
1.59 noro 2630: となる.
1.23 takayama 2631:
1.59 noro 2632: t.rr を
1.34 ohara 2633: if (1) @{
2634: module abc;
2635: static A;
2636: localf initA;
2637: localf foo;
2638: def initA() @{
2639: A=1;
2640: @}
2641: initA();
2642: def foo() @{
2643: return A;
2644: @}
2645: endmodule;
2646: @} else @{ @};
1.23 takayama 2647:
1.34 ohara 2648: end$
1.59 noro 2649: とすると正しく初期化される.
1.23 takayama 2650: @end example
2651:
1.34 ohara 2652: @comment --- ChangeLog
1.23 takayama 2653: @noindent
2654: ChangeLog
2655: @itemize @bullet
1.59 noro 2656: @item oxasir-win.rr の取扱で問題点として浮上. 2005.07.25.
2657: @item oxasir-win.rr の取扱で double quote の取り扱いに問題があったが, これは asir2000/io/ox_asir.c, 1.58, で問題点解決.
2658: @item ox_asir に計算を依頼する時は if (1) @{ ... @}で囲む.
1.23 takayama 2659: @end itemize
1.34 ohara 2660:
1.23 takayama 2661: @comment ****************************************************************
1.13 takayama 2662:
1.59 noro 2663: @node function,,, 言語
1.56 takayama 2664: @subsection @code{function}
2665: @findex function
2666:
2667: @table @t
1.59 noro 2668: @item function 宣言することにより函数形式の不定元を生成できる.
1.56 takayama 2669: @end table
2670:
1.59 noro 2671: @comment --- 説明 ---
1.56 takayama 2672: @table @t
1.59 noro 2673: @item function 宣言することにより函数形式の不定元を生成できる.
2674: @item 微分函数 diff はこの函数形式の不定元の微分をやはり函数形式の不定元として生成する.
2675: たとえば f@{1,2@}(x,y) は f を x について一階偏微分, y について 2階偏微分したもの.
2676: @item diff は合成関数としての処理も行う.
1.56 takayama 2677: @end table
2678:
2679:
2680: @example
2681: [1915] function f(x,y);
2682: [1916] F=f(f(x,y),y)$
2683: [1917] diff(F,y);
2684: f@{1,0@}(f(x,y),y)*f@{0,1@}(x,y)+f@{0,1@}(f(x,y),y)
2685: [1918] vtype(f(p,q));
2686: 2
2687: [1919] deg(diff(F,y),f@{0,1@}(x,y));
2688: 1
2689: @end example
2690:
2691: @xref{vtype}
2692: @xref{diff}
2693:
2694: @comment --- ChangeLog
2695: @noindent
2696: ChangeLog
2697: @itemize @bullet
1.59 noro 2698: @item いつの commit で導入されたか不明.
1.56 takayama 2699: @end itemize
2700:
2701: @comment ****************************************************************
2702:
1.59 noro 2703: @node 数論・代数,,, 実験的仕様の関数
2704: @section 数論・代数
1.34 ohara 2705:
1.24 takayama 2706:
1.59 noro 2707: @node small_jacobi,,, 数論・代数
1.34 ohara 2708: @subsection @code{small_jacobi}
2709: @findex small_jacobi
1.24 takayama 2710:
1.59 noro 2711: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.24 takayama 2712: @table @t
1.34 ohara 2713: @item small_jacobi(@var{a},@var{m})
1.59 noro 2714: :: Jacobi 記号の計算
1.24 takayama 2715: @end table
2716:
1.34 ohara 2717: @table @var
2718: @item return
1.59 noro 2719: 整数
1.34 ohara 2720: @item arg1, arg2
1.59 noro 2721: 整数
1.34 ohara 2722: @end table
1.24 takayama 2723:
2724: @itemize @bullet
1.34 ohara 2725: @item
1.59 noro 2726: @var{m} が素数のときは Legendre 記号とよばれ,
2727: x^2 = @var{a} mod @var{m} に解があるとき 1, 解がないとき -1 をもどす.
1.34 ohara 2728: @item
1.59 noro 2729: Jacobi 記号は Legendre 記号の積で定義される (初等整数論の本参照).
1.34 ohara 2730: @item
1.59 noro 2731: この関数は machine int の範囲で jacobi 記号を計算する.
1.24 takayama 2732: @end itemize
2733:
2734: @example
1.34 ohara 2735: [1286] small_jacobi(2,3);
2736: -1
2737: [1287] small_jacobi(2,7);
2738: 1
1.24 takayama 2739: @end example
2740:
2741: @table @t
1.59 noro 2742: @item 参照
1.34 ohara 2743: http://members.jcom.home.ne.jp/yokolabo/asirlib/
1.59 noro 2744: も見てね.
1.24 takayama 2745: @end table
2746:
1.59 noro 2747: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.24 takayama 2748: @noindent
2749: ChangeLog
2750: @itemize @bullet
1.59 noro 2751: @item この関数の由来は不明.
1.24 takayama 2752: @end itemize
2753:
1.34 ohara 2754:
1.59 noro 2755: @node noro_matrix.rr,,, 数論・代数
1.25 takayama 2756: @subsection @code{noro_matrix.rr}
2757: @findex noro_matrix.rr
2758:
1.59 noro 2759: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
2760: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.25 takayama 2761: @table @t
2762: @item linalg.unit_mat(@var{arg1})
2763: @item linalg.random_rmat(@var{arg1}, @var{arg2}, @var{arg3})
2764: @item linalg.minipoly_mat(@var{arg1})
2765: @item linalg.compute_kernel(@var{arg1})
2766: @item linalg.compute_image(@var{arg1})
2767: @item linalg.jordan_canonical_form(@var{arg1})
2768: @end table
2769:
2770:
2771: @itemize @bullet
1.59 noro 2772: @item 簡単な解説および実例は http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/taka/2007/knx/noro_matrix-ja.txt を参照.
1.25 takayama 2773: @end itemize
2774:
2775: @example
2776: load("noro_matrix.rr");
2777: A=newmat(4,4,[[2,0,0,0],[3,5,1,0],[-9,-9,-1,0],[-5,0,0,1]]);
2778: B=linalg.jordan_canonical_form(A);
2779: @end example
2780:
2781: @table @t
1.59 noro 2782: @item 参照
1.25 takayama 2783: @ref{invmat}
2784: @end table
2785:
1.59 noro 2786: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
2787: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.25 takayama 2788: @noindent
2789: ChangeLog
2790: @itemize @bullet
1.59 noro 2791: @item この関数は 2004-04 頃から線形代数III の講義をしながら書かれた.
2792: @item ソース: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/noro_matrix.rr
1.25 takayama 2793: @end itemize
2794:
2795:
1.59 noro 2796: @node f_res,,, 数論・代数
1.26 takayama 2797: @subsection @code{f_res}
2798: @findex f_res
1.25 takayama 2799:
1.59 noro 2800: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.25 takayama 2801: @table @t
1.26 takayama 2802: @item f_res
1.25 takayama 2803: @end table
2804:
2805:
2806: @itemize @bullet
1.59 noro 2807: @item f_res は各種の終結式を計算するモジュールである. ox_grep("f_res"); で online manual を閲覧可能である.
1.25 takayama 2808: @end itemize
2809:
2810: @table @t
1.59 noro 2811: @item 参照
1.25 takayama 2812: @ref{}
2813: @end table
2814:
1.59 noro 2815: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
2816: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.25 takayama 2817: @noindent
2818: ChangeLog
2819: @itemize @bullet
1.59 noro 2820: @item このモジュールは Fujiwara 君の修士論文が元になり, それを改造したものである.
1.26 takayama 2821: @item OpenXM/src/ox_cdd, OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/f_res.rr
1.25 takayama 2822: @end itemize
2823:
2824:
1.59 noro 2825: @node D 加群の制限に関する関数,,, 実験的仕様の関数
2826: @section D 加群の制限に関する関数
1.27 ohara 2827:
2828:
1.59 noro 2829: @node nk_restriction.restriction,,, D 加群の制限に関する関数
1.29 nakayama 2830: @subsection @code{nk_restriction.restriction}
1.59 noro 2831: @comment --- 索引用キーワード
1.29 nakayama 2832: @findex nk_restriction.restriction
2833:
1.59 noro 2834: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.29 nakayama 2835: @table @t
1.34 ohara 2836: @item nk_restriction.restriction(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
1.59 noro 2837: :: D 加群 M = D / @var{Id} (ホロノミック D イデアル @var{Id}) に対して,
2838: 重みベクトル @var{W} についての制限加群を返す.
1.29 nakayama 2839: @end table
2840:
1.59 noro 2841: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.29 nakayama 2842: @table @var
2843: @item Id
1.59 noro 2844: イデアルの生成元のリスト
1.29 nakayama 2845: @item VL
1.59 noro 2846: 変数のリスト
1.29 nakayama 2847: @item DVL
1.59 noro 2848: 変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
1.29 nakayama 2849: @item W
1.59 noro 2850: 重みベクトルを表すリスト
1.29 nakayama 2851: @end table
2852:
2853: @itemize @bullet
2854: @item
1.59 noro 2855: @var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない.
2856: (すなわち, @code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
1.29 nakayama 2857: @item
1.59 noro 2858: 正の重みを持つ変数についての制限を行う.
2859: 例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば,
2860: x,y について制限を行う.
1.29 nakayama 2861: @end itemize
2862:
1.59 noro 2863: 以下は, イデアル
1.34 ohara 2864: @iftex
1.29 nakayama 2865: @tex
1.34 ohara 2866: $I = D \cdot \{x \partial_x -1, y \partial_y - 1\} $
2867: @end tex
1.59 noro 2868: とおいた時, D 加群
1.52 nakayama 2869: @tex $M = D / I$ @end tex
1.59 noro 2870: の
1.52 nakayama 2871: @tex $x$ @end tex
1.34 ohara 2872: @end iftex
2873: @ifinfo
1.59 noro 2874: I = D . @{ x dx -1, y dy - 1 @} とおいた時,
2875: D 加群 M = D / I の x
1.34 ohara 2876: @end ifinfo
1.59 noro 2877: についての制限加群を計算した例である.
1.29 nakayama 2878: @example
2879: [1432] nk_restriction.restriction([x*dx-1,y*dy-1],[x,y],[dx,dy],[1,0]);
2880: -- generic_bfct_and_gr :0.001sec(0.001629sec)
2881: generic bfct : [[1,1],[s-1,1]]
2882: S0 : 1
1.33 ohara 2883: B_@{S0@} length : 2
1.29 nakayama 2884: -- fctr(BF) + base :0.000999sec(0.0005109sec)
2885: [[y*dy-1,(y*dy-1)*dx,-1],[[1],[0]]]
2886: @end example
1.59 noro 2887: 返り値の第 1 番目の要素 @code{[[1],[0]]]} は,
2888: 制限加群の基底
1.52 nakayama 2889: @iftex
1.51 nakayama 2890: @tex $\partial_x^1, \partial_x^0$ @end tex
1.59 noro 2891: を意味し,
2892: 返り値の第 0 番目の要素から, 制限加群は
1.51 nakayama 2893: @tex $(y \partial_y - 1, 0), (0, y\partial_y-1), (-1,0)$ @end tex
1.52 nakayama 2894: @end iftex
2895: @ifinfo
2896: dx^1, dx^0
1.59 noro 2897: を意味し,
2898: 返り値の第 0 番目の要素から, 制限加群は
1.52 nakayama 2899: (y dy - 1, 0), (0, ydy-1), (-1,0)
2900: @end ifinfo
1.59 noro 2901: で生成されることがわかる.
1.29 nakayama 2902:
1.59 noro 2903: @node nk_restriction.restriction_ideal,,, D 加群の制限に関する関数
1.29 nakayama 2904: @subsection @code{nk_restriction.restriction_ideal}
1.59 noro 2905: @comment --- 索引用キーワード
1.29 nakayama 2906: @findex nk_restriction.restriction_ideal
2907:
1.59 noro 2908: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.29 nakayama 2909: @table @t
1.34 ohara 2910: @item nk_restriction.restriction_ideal(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
1.59 noro 2911: :: ホロノミック D イデアル @var{Id} を重みベクトル @var{W} についての制限イデアルを返す.
1.29 nakayama 2912: @end table
2913:
1.59 noro 2914: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.29 nakayama 2915: @table @var
2916: @item Id
1.59 noro 2917: イデアルの生成元のリスト
1.29 nakayama 2918: @item VL
1.59 noro 2919: 変数のリスト
1.29 nakayama 2920: @item DVL
1.59 noro 2921: 変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
1.29 nakayama 2922: @item W
1.59 noro 2923: 重みベクトルを表すリスト
1.29 nakayama 2924: @end table
2925:
2926: @itemize @bullet
2927: @item
1.59 noro 2928: @var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない.
2929: (すなわち, @code{[1,1,0,0,0]} は OK だが, @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
1.29 nakayama 2930: @item
1.59 noro 2931: 正の重みを持つ変数についての制限を行う.
2932: 例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば,
2933: x,y について制限を行う.
1.29 nakayama 2934: @end itemize
2935:
1.59 noro 2936: 以下は, イデアル
1.34 ohara 2937: @iftex
1.52 nakayama 2938: @tex $I = D \cdot \{x \partial_x -1, y \partial_y - 1\} $ @end tex
1.59 noro 2939: の
1.52 nakayama 2940: @tex $x$ @end tex
1.34 ohara 2941: @end iftex
2942: @ifinfo
1.59 noro 2943: I = D . @{ x dx -1, y dy - 1 @} の x
1.34 ohara 2944: @end ifinfo
1.59 noro 2945: についての制限イデアルを計算した例である。
1.29 nakayama 2946: @example
2947: [1346] nk_restriction.restriction_ideal([x*dx-1,y*dy-1],[x,y],[dx,dy],[1,0]);
2948: -- generic_bfct_and_gr :0.002sec(0.001652sec)
2949: generic bfct : [[1,1],[s-1,1]]
2950: S0 : 1
1.33 ohara 2951: B_@{S0@} length : 2
1.29 nakayama 2952: -- fctr(BF) + base :0sec(0.000566sec)
2953: -- restriction_ideal_internal :0.001sec(0.0007441sec)
2954: [-1]
2955: @end example
2956:
1.59 noro 2957: @node nk_restriction.integration,,, D 加群の制限に関する関数
1.29 nakayama 2958: @subsection @code{nk_restriction.integration}
1.59 noro 2959: @comment --- 索引用キーワード
1.29 nakayama 2960: @findex nk_restriction.integration
2961:
1.59 noro 2962: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.29 nakayama 2963: @table @t
1.34 ohara 2964: @item nk_restriction.integration(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
1.59 noro 2965: :: D 加群 M = D / @var{Id} (ホロノミック D イデアル @var{Id}) に対して, 重みベクトル @var{W} についての積分加群を返す.
1.29 nakayama 2966: @end table
2967:
1.59 noro 2968: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.29 nakayama 2969: @table @var
2970: @item Id
1.59 noro 2971: イデアルの生成元のリスト
1.29 nakayama 2972: @item VL
1.59 noro 2973: 変数のリスト
1.29 nakayama 2974: @item DVL
1.59 noro 2975: 変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
1.29 nakayama 2976: @item W
1.59 noro 2977: 重みベクトルを表すリスト
1.29 nakayama 2978: @end table
2979:
1.59 noro 2980: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
2981: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
2982: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.29 nakayama 2983: @itemize @bullet
2984: @item
1.59 noro 2985: @var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない.
2986: (すなわち, @code{[1,1,0,0,0]} は OK だが, @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
1.29 nakayama 2987: @item
1.59 noro 2988: 正の重みを持つ変数についての積分を行う.
2989: 例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば,
2990: x,y について積分を行う.
1.29 nakayama 2991: @end itemize
2992:
1.59 noro 2993: 以下は, イデアル
1.34 ohara 2994: @iftex
1.52 nakayama 2995: @tex $I = D \cdot \{2 t \partial_x + \partial_t, t \partial_t + 2 x \partial_x + 2\}$ @end tex
1.59 noro 2996: とおいた時, D 加群
1.52 nakayama 2997: @tex $M = D / I$ @end tex
1.59 noro 2998: の
1.52 nakayama 2999: @tex $t$ @end tex
1.34 ohara 3000: @end iftex
3001: @ifinfo
1.52 nakayama 3002: I = D . @{2 t dx + dt, t dt + 2 x dx + 2 @}
1.59 noro 3003: とおいた時, D 加群 M = D / I の t
1.34 ohara 3004: @end ifinfo
1.59 noro 3005: についての積分加群を計算した例である. ([SST, Ex5.5.2, Ex5.5.6])
1.29 nakayama 3006: @example
3007: [1351] nk_restriction.integration([2*t*dx+dt,2*x*dx+t*dt+2],[t,x],
3008: [dt,dx],[1,0]);
3009: -- generic_bfct_and_gr :0.001sec(0.001796sec)
3010: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1]]
3011: S0 : 1
1.33 ohara 3012: B_@{S0@} length : 2
1.29 nakayama 3013: -- fctr(BF) + base :0.001sec(0.0006731sec)
3014: [[4*x*dx^2+6*dx,-4*t*x*dx^2-6*t*dx,2*x*dx+1,-2*t*x*dx,2*t*dx],[[1],[0]]]
3015: @end example
1.59 noro 3016: 返り値の第 1 番目の要素 @code{[[1],[0]]]} は,
3017: 積分加群の基底
1.52 nakayama 3018: @iftex
1.51 nakayama 3019: @tex $t^1, t^0$ @end tex
1.52 nakayama 3020: @end iftex
3021: @ifinfo
3022: t^1, t^0
3023: @end ifinfo
1.59 noro 3024: を意味し,
3025: 返り値の第 0 番目の要素から, 積分加群は
1.52 nakayama 3026: @iftex
1.51 nakayama 3027: @tex $(4 x \partial_x^2 + 6 \partial_x, 0), (0, -4 x \partial_x^2 - 6 \partial_x),
3028: (0, -2 x \partial_x), (0, 2 \partial_x)$ @end tex
1.52 nakayama 3029: @end iftex
3030: @ifinfo
3031: (4 x dx^2 + 6 dx, 0), (0, -4 x dx^2 - 6 dx),
3032: (0, -2 x dx), (0, 2 dx)
3033: @end ifinfo
1.59 noro 3034: で生成されることがわかる.
1.29 nakayama 3035:
1.59 noro 3036: @node nk_restriction.integration_ideal,,, D 加群の制限に関する関数
1.29 nakayama 3037: @subsection @code{nk_restriction.integration_ideal}
1.59 noro 3038: @comment --- 索引用キーワード
1.29 nakayama 3039: @findex nk_restriction.integration_ideal
3040:
1.59 noro 3041: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.29 nakayama 3042: @table @t
1.34 ohara 3043: @item nk_restriction.integration_ideal(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
1.59 noro 3044: :: ホロノミック D イデアル @var{Id} を重みベクトル @var{W} についての積分イデアルを返す.
1.29 nakayama 3045: @end table
3046:
1.59 noro 3047: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.29 nakayama 3048: @table @var
3049: @item Id
1.59 noro 3050: イデアルの生成元のリスト
1.29 nakayama 3051: @item VL
1.59 noro 3052: 変数のリスト
1.29 nakayama 3053: @item DVL
1.59 noro 3054: 変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
1.29 nakayama 3055: @item W
1.59 noro 3056: 重みベクトルを表すリスト
1.29 nakayama 3057: @end table
3058:
1.59 noro 3059: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
3060: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
3061: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.29 nakayama 3062: @itemize @bullet
3063: @item
1.59 noro 3064: @var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない.
3065: (すなわち, @code{[1,1,0,0,0]} は OK だが, @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)
1.29 nakayama 3066: @item
1.59 noro 3067: 正の重みを持つ変数についての積分を行う.
3068: 例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,1,0]} であれば,
3069: x,y について積分を行う.
1.29 nakayama 3070: @end itemize
3071:
1.59 noro 3072: 以下は, イデアル
1.34 ohara 3073: @iftex
3074: @tex
1.29 nakayama 3075: $I = D \cdot \{2 t \partial_x + \partial_t, t \partial_t + 2 x \partial_x + 2\} $
1.34 ohara 3076: @end tex
1.59 noro 3077: の
1.52 nakayama 3078: @tex $t$ @end tex
1.34 ohara 3079: @end iftex
3080: @ifinfo
1.59 noro 3081: I = D . @{2 t dx + dt, t dt + 2 x dx + 2 @} の t
1.34 ohara 3082: @end ifinfo
1.59 noro 3083: についての積分イデアルを計算した例である. ([SST, Ex5.5.2, Ex5.5.6])
1.29 nakayama 3084: @example
3085: [1431] nk_restriction.integration_ideal([2*t*dx+dt,t*dt+2*x*dx+2],[t,x],
3086: [dt,dx],[1,0]);
3087: -- generic_bfct_and_gr :0.002999sec(0.002623sec)
3088: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1]]
3089: S0 : 1
1.33 ohara 3090: B_@{S0@} length : 2
1.29 nakayama 3091: -- fctr(BF) + base :0.001sec(0.001091sec)
3092: -- integration_ideal_internal :0.002sec(0.001879sec)
3093: [2*x*dx+1]
3094: @end example
3095:
1.59 noro 3096: @node nk_restriction.ann_mul,,, D 加群の制限に関する関数
1.42 nisiyama 3097: @subsection @code{nk_restriction.ann_mul}
1.59 noro 3098: @comment --- 索引用キーワード
1.42 nisiyama 3099: @findex nk_restriction.ann_mul
3100:
1.59 noro 3101: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.42 nisiyama 3102: @table @t
3103: @item nk_restriction.ann_mul(@var{I}, @var{J}, @var{VL}, @var{DVL})
1.59 noro 3104: :: @var{f} を零化するホロノミック D イデアル @var{I},
3105: @var{g} を零化するホロノミック D イデアルを @var{J} としたとき,
3106: @var{fg} を零化するホロノミック D イデアルを返す.
1.42 nisiyama 3107: @end table
3108:
1.59 noro 3109: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.42 nisiyama 3110: @table @var
3111: @item I
1.59 noro 3112: イデアルの生成元のリスト
1.42 nisiyama 3113: @item J
1.59 noro 3114: イデアルの生成元のリスト
1.42 nisiyama 3115: @item VL
1.59 noro 3116: 変数のリスト
1.42 nisiyama 3117: @item DVL
1.59 noro 3118: 変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
1.42 nisiyama 3119: @end table
3120:
1.59 noro 3121: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
3122: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
3123: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.42 nisiyama 3124: @itemize @bullet
1.59 noro 3125: @item test_ann_mul(), test_ann_mul2(), test_ann_mul3() を参照.
1.42 nisiyama 3126: @end itemize
3127:
3128:
1.59 noro 3129: @node nk_restriction (option) ,,, D 加群の制限, 積分に関する関数の説明 (option)
1.36 nisiyama 3130: @subsection @code{nk_restriction (option)}
1.59 noro 3131: @comment --- 索引用キーワード
1.36 nisiyama 3132: @findex nk_restriction (option)
3133:
1.59 noro 3134: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.36 nisiyama 3135: @table @t
3136: @item nk_restriction.restriction(... | inhomo=@var{n}, param=@var{p}, s0=@var{m})
1.39 nisiyama 3137: @item nk_restriction.restriction_ideal(... | inhomo=@var{n}, param=@var{p}, s0=@var{m}, ht=@var{b}, ord=@var{ord})
1.36 nisiyama 3138: @item nk_restriction.integration(... | inhomo=@var{n}, param=@var{p}, s0=@var{m})
1.39 nisiyama 3139: @item nk_restriction.integration_ideal(... | inhomo=@var{n}, param=@var{p}, s0=@var{m}, ht=@var{b}, ord=@var{ord})
1.59 noro 3140: :: D 加群の制限, 積分に関する関数のオプションの説明
1.36 nisiyama 3141: @end table
3142:
1.59 noro 3143: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.36 nisiyama 3144: @table @var
3145: @item @var{n}
1.59 noro 3146: 0 または 1
1.36 nisiyama 3147: @item @var{p}
1.59 noro 3148: リスト (係数体に属する変数のリスト)
1.36 nisiyama 3149: @item @var{m}
1.59 noro 3150: 整数
1.39 nisiyama 3151: @item @var{b}
1.59 noro 3152: 0, 1, 2, 3 のいずれか
1.39 nisiyama 3153: @item @var{ord}
1.59 noro 3154: 重み0の変数に対する項順序
1.36 nisiyama 3155: @end table
3156:
1.59 noro 3157: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
3158: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
3159: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.36 nisiyama 3160: @itemize @bullet
1.59 noro 3161: @item @var{n} が 0 でないとき, 非斉次部分の計算を行う.
1.36 nisiyama 3162:
1.59 noro 3163: restriction_ideal (integration_ideal) に関しては, イデアル @code{I} の
3164: @code{M} 変数についての制限(積分)イデアル @code{J} と
1.36 nisiyama 3165:
3166: @iftex
3167: @tex
3168: {\tt J[K]-(1/IH[K][1])(IH[K][0][0][0]IH[K][0][0][1]+...+IH[K][0][M][0]IH[K][0][M][1])} $\in$ {\tt I}
3169: @end tex
3170: @end iftex
3171: @ifinfo
3172: J[K]-(1/IH[K][1])(IH[K][0][0][0]IH[K][0][0][1]+...+IH[K][0][M][0]IH[K][0][M][1]) \in I
3173: @end ifinfo
3174:
1.59 noro 3175: を満たす非斉次部分を構成する情報 @code{IH} とのペア @code{[J,IH]} を出力する.
3176: 詳しい出力の見方については, 下の例やソースの @code{inhomo_part} の
3177: コメントを参照.
1.36 nisiyama 3178:
1.59 noro 3179: restriction, integration に対する @code{inhomo} オプションは
3180: restriction_ideal, integration_ideal のサブルーチンとしての実行用なので,
3181: ユーザが明示的に使用することはない.
1.36 nisiyama 3182:
1.59 noro 3183: @item @var{param} に指定された変数は係数体に属するものとみなされて計算が行われる.
3184: また, ``generic'' であることが仮定される.
3185: つまり, これらの変数に依存するような generic b-関数の根は,
3186: 最大整数根でないということである.
1.36 nisiyama 3187:
1.59 noro 3188: @item @var{param} が指定されると, generic b-関数の計算は noro による
3189: 高速アルゴリズムではなく, 消去法が用いられる.
3190: @var{param} に空リストを指定することで, b-関数の計算方法のフラグとしても
3191: 利用できる.
1.36 nisiyama 3192:
1.59 noro 3193: @item @var{m} が負でないとき, 計算を行わずに s-m を generic b-関数として
3194: 制限, 積分等の計算を行う.
1.39 nisiyama 3195:
1.59 noro 3196: @item @var{b} により, 加群のグレブナ基底計算に斉次化, trace アルゴリズム
3197: を用いるかどうか指定できる.
3198: ただし, 斉次化ありで計算できるのは Risa/Asir バージョン 20100415 以降である.
1.39 nisiyama 3199:
1.59 noro 3200: 0: 斉次化なし, trace なし
1.39 nisiyama 3201:
1.59 noro 3202: 1: 斉次化なし, trace あり
1.39 nisiyama 3203:
1.59 noro 3204: 2: 斉次化あり, trace なし (デフォルト)
1.39 nisiyama 3205:
1.59 noro 3206: 3: 斉次化あり, trace あり
1.39 nisiyama 3207:
1.59 noro 3208: @item @var{ord} が指定されると, 出力の積分, 制限イデアルは, その項順序に
3209: 関するグレブナ基底となる. 加群のグレブナ基底計算の POT 順序の tie breaker
3210: として使用されるので計算効率に大きな影響を与える可能性がある.
3211: デフォルトは 0, つまり全次数逆次書式順序である.
1.39 nisiyama 3212:
1.59 noro 3213: このオプションは @var{param} と同時利用できない. (後に対応予定.)
1.36 nisiyama 3214: @end itemize
3215:
1.59 noro 3216: 以下は,
1.36 nisiyama 3217: @iftex
3218: @tex
3219: $ t^{b-1} (1-t)^{c-b-1} (1-xt)^{-a} $
3220: @end tex
1.59 noro 3221: の annihilator
1.36 nisiyama 3222: @tex
3223: $I = D \cdot \{ x(1-x) \partial_x^2+((1-t) \partial_t-(a+b+1)x+c-1)
3224: \partial_x-ab, (1-t)x \partial_x+t(1-t) \partial_t+(2-c)t+b-1,
3225: (xt-1) \partial_x+at \}$
3226: @end tex
1.59 noro 3227: の
1.36 nisiyama 3228: @tex
3229: $t$
3230: @end tex
1.59 noro 3231: についての積分イデアル
1.36 nisiyama 3232: @tex
3233: $J$
3234: @end tex
1.59 noro 3235: を計算し, Gauss の超幾何微分方程式を導出した例である. ([SST, Chap 1.3])
1.36 nisiyama 3236: @end iftex
3237: @ifinfo
1.56 takayama 3238: t^@{b-1@} (1-t)^@{c-b-1@} (1-xt)^@{-a@}
1.59 noro 3239: の annihilator
1.36 nisiyama 3240: I = D . @{ x(1-x)dx^2+((1-t)dt-(a+b+1)x+c-1)dx-ab,
3241: (1-t)x dx+t(1-t)dt+(2-c)t+b-1, (xt-1)dx+at @}
1.59 noro 3242: の t についての積分イデアル J
3243: を計算し, Gauss の超幾何微分方程式を導出した例である. ([SST, Chap 1.3])
1.36 nisiyama 3244: @end ifinfo
3245: @example
3246: [1555] A=ndbf.ann_n([t,1-t,1-x*t])$
3247: [1556] I=map(subst,A,s0,b-1,s1,c-b-1,s2,-a);
3248: [(x^2-x)*dx^2+((t-1)*dt+(a+b+1)*x-c+1)*dx+b*a,(-t+1)*x*dx+(t^2-t)*dt+(-c+2)*t+b-1,(t*x-1)*dx+a*t]
3249: [1557] J=nk_restriction.integration_ideal(I,[t,x],[dt,dx],[1,0]|inhomo=1, param=[a,b,c]);
3250: -- nd_weyl_gr :0sec(0.001875sec)
3251: -- weyl_minipoly_by_elim :0.008001sec(0.006133sec)
3252: -- generic_bfct_and_gr :0.008001sec(0.006181sec)
3253: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s-a+c-1,1]]
3254: S0 : 0
1.56 takayama 3255: B_@{S0@} length : 1
1.36 nisiyama 3256: -- fctr(BF) + base :0sec(0.003848sec)
3257: -- integration_ideal_internal :0sec(0.07707sec)
3258: [[(x^2-x)*dx^2+((a+b+1)*x-c)*dx+b*a],[[[[dt,(-t+1)*dx]],1]]]
3259: @end example
3260: @iftex
1.59 noro 3261: この出力は
1.36 nisiyama 3262: @tex
3263: $\{(x^2-x) \partial_x^2+((a+b+1)x-c) \partial_x+ab \}
3264: - 1/1 \{ \partial_t (-t+1) \partial_x \} \in I$
3265: @end tex
1.59 noro 3266: であることを意味する.
1.36 nisiyama 3267: @end iftex
3268: @ifinfo
1.59 noro 3269: この出力は
1.36 nisiyama 3270: @{(x^2-x)dx^2+((a+b+1)x-c)dx+ab @} - 1/1 @{ dt (-t+1)dx @} \in I
1.59 noro 3271: であることを意味する.
1.36 nisiyama 3272: @end ifinfo
3273:
1.60 takayama 3274: この例のように積分変数が1変数 t, パラメータ変数が x のとき
3275: イデアル I に対する inhomo=1 での積分アルゴリズムの出力が
3276: [[L],[[[[dt,M]],N]]] である場合,
3277: L は x のみの微分作用素, M は x, t の微分作用素, N は数で,
3278: L - (1/N)*dt*M が I の元となる. したがって f(x,t) が I で零化される
3279: 函数とすれば,
3280: @iftex
3281: @tex
1.61 ! takayama 3282: $L \cdot \int_a^b f(x,t) dt - {{1}\over{N}}[M\cdot f]_{t=a}^{t=b} = 0$
1.60 takayama 3283: @end tex
3284: @ifinfo
3285: L integral(f(x,t),[t,a,b]) - (1/N)[(Mf)(a)-(Mf)(b)]=0
3286: @end ifinfo
3287: が成り立つ.
3288:
3289:
1.59 noro 3290: @node nk_restriction.trans_inhomo,,, D 加群の積分イデアルの非斉次部分に関する関数
1.39 nisiyama 3291: @subsection @code{nk_restriction.trans_inhomo}
1.59 noro 3292: @comment --- 索引用キーワード
1.42 nisiyama 3293: @findex nk_restriction.trans_inhomo
1.39 nisiyama 3294:
1.59 noro 3295: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.39 nisiyama 3296: @table @t
3297: @item nk_restriction.trans_inhomo(@var{P}, @var{INT}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
1.59 noro 3298: :: D 加群の制限イデアル, 積分イデアルの生成元に対する非斉次部分の情報から, 任意の元に対する非斉次部分を計算する関数
1.39 nisiyama 3299: @end table
3300:
1.59 noro 3301: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.39 nisiyama 3302: @table @var
3303: @item P
1.59 noro 3304: 積分イデアルの元, または制限イデアルの元
1.39 nisiyama 3305: @item INT
1.59 noro 3306: nk_restriction.integration_ideal( ... |inhomo=1); または
1.39 nisiyama 3307:
1.59 noro 3308: nk_restriction.restriction_ideal( ... |inhomo=1); の出力
1.39 nisiyama 3309: @item VL
1.59 noro 3310: 変数のリスト
1.39 nisiyama 3311: @item DVL
1.59 noro 3312: 変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
1.39 nisiyama 3313: @item W
1.59 noro 3314: 重みベクトルを表すリスト
1.39 nisiyama 3315: @end table
3316:
1.59 noro 3317: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
3318: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
3319: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.39 nisiyama 3320: @itemize @bullet
1.59 noro 3321: @item @var{VL}, @var{DVL}, @var{W} は @var{INT} の計算に用いたものをそのまま使用しなければならない.
3322: @item もし, @var{P} が @var{INT[0]} で生成される積分, 制限イデアルの元でない場合はエラーメッセージが表示される.
1.39 nisiyama 3323: @end itemize
3324:
1.59 noro 3325: @node nk_restriction.ost_integration_ideal,,, D 加群の積分イデアル
1.42 nisiyama 3326: @subsection @code{nk_restriction.ost_integration_ideal}
1.59 noro 3327: @comment --- 索引用キーワード
1.42 nisiyama 3328: @findex nk_restriction.ost_integration_ideal
3329:
1.59 noro 3330: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
3331: 積分領域が区間の直積であるような積分の満たす
3332: ホロノミック斉次微分方程式系を返す (Oaku-Shiraki-Takayama, 2003).
1.42 nisiyama 3333: @table @t
3334: @item nk_restriction.ost_integration_ideal(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W}, @var{LB}, @var{UB})
1.59 noro 3335: :: Heaviside 関数との積の満たす微分方程式系の計算にショートカット法を用いる.
1.42 nisiyama 3336: @item nk_restriction.ost_integration_ideal2(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W}, @var{LB}, @var{UB})
1.59 noro 3337: :: Heaviside 関数との積の満たす微分方程式系の計算に制限イデアルを用いる.
1.42 nisiyama 3338: @end table
3339:
1.59 noro 3340: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.42 nisiyama 3341: @table @var
3342: @item Id
1.59 noro 3343: イデアルの生成元のリスト
1.42 nisiyama 3344: @item VL
1.59 noro 3345: 変数のリスト
1.42 nisiyama 3346: @item DVL
1.59 noro 3347: 変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
1.42 nisiyama 3348: @item W
1.59 noro 3349: 重みベクトルを表すリスト
1.42 nisiyama 3350: @item LB
1.59 noro 3351: 積分区間の下端を表すリスト
1.42 nisiyama 3352: @item UB
1.59 noro 3353: 積分区間の上端を表すリスト
1.42 nisiyama 3354: @end table
3355:
1.59 noro 3356: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
3357: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
3358: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.42 nisiyama 3359: @itemize @bullet
1.59 noro 3360: @item 下端, 上端に無限大を指定するときは, 文字列 "inf", "+inf", "-inf" を用いる.
1.42 nisiyama 3361: @end itemize
3362:
1.59 noro 3363: 以下は, Oaku-Shiraki-Takayama (2003) の例5.1を計算したものである.
1.42 nisiyama 3364: @iftex
3365: @tex
3366: $ \int_0^\infty \exp((-t^3+t)x) dt $
3367: @end tex
1.59 noro 3368: の被積分関数の満たすホロノミックイデアルは
1.42 nisiyama 3369: @tex
3370: $ I = \langle \partial_t +(3t^2-1)x, \partial_x+t^3-t \rangle $
3371: @end tex
1.59 noro 3372: であるから, これを入力として次のように計算を行う.
1.42 nisiyama 3373: @end iftex
3374: @ifinfo
1.59 noro 3375: \int_0^∞ exp((-t^3+t)x) dt
3376: の非積分関数の満たすホロノミックイデアルは
1.42 nisiyama 3377: I = < dt +(3t^2-1)x, dx+t^3-t >
1.59 noro 3378: であるから, これを入力として次のように計算を行う.
1.42 nisiyama 3379: @end ifinfo
3380: @example
3381: [1871] Id=[dt+(3*t^2-1)*x, dx+t^3-t]$
3382: [1872] VL=[t,x]$
3383: [1873] DVL=[dt,dx]$
3384: [1874] W=[1,0]$
3385: [1875] nk_restriction.ost_integration_ideal(Id,VL,DVL,W,[0],["inf"]);
3386: -- nd_weyl_gr :0.008sec(0.006768sec)
3387: -- weyl_minipoly :0.004001sec(0.003029sec)
3388: -- generic_bfct_and_gr :0.012sec(0.0129sec)
3389: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-2,1]]
3390: S0 : 2
1.56 takayama 3391: B_@{S0@} length : 3
1.42 nisiyama 3392: -- fctr(BF) + base :0.008sec(0.007395sec)
3393: -- integration_ideal_internal :0.012sec + gc : 0.016sec(0.04311sec)
3394: [-27*x^3*dx^3-54*x^2*dx^2+(4*x^3+3*x)*dx+4*x^2-3,27*x^2*dx^4+135*x*dx^3+(-4*x^2+105)*dx^2-16*x*dx-8]
3395:
3396:
3397: [1876] nk_restriction.ost_integration_ideal2(Id,VL,DVL,W,[0],["inf"]);
1.59 noro 3398: (略)
1.42 nisiyama 3399: [27*x^3*dx^3+54*x^2*dx^2+(-4*x^3-3*x)*dx-4*x^2+3,-27*x^2*dx^4-135*x*dx^3+(4*x^2-105)*dx^2+16*x*dx+8]
3400: @end example
1.59 noro 3401: この出力は, 積分を零化するホロノミック系である.
1.42 nisiyama 3402:
1.59 noro 3403: @node nk_restriction.ost_sum,,, D 加群の積分イデアル
1.44 nisiyama 3404: @subsection @code{nk_restriction.ost_sum}
1.59 noro 3405: @comment --- 索引用キーワード
1.44 nisiyama 3406: @findex nk_restriction.ost_sum
3407:
1.59 noro 3408: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.44 nisiyama 3409: @table @t
3410: @item nk_restriction.ost_sum(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
1.59 noro 3411: :: 和の満たす(斉次/非斉次)差分方程式系を返す.
1.44 nisiyama 3412: @end table
3413:
1.59 noro 3414: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.44 nisiyama 3415: @table @var
3416: @item Id
1.59 noro 3417: イデアルの生成元のリスト
1.44 nisiyama 3418: @item VL
1.59 noro 3419: 変数のリスト
1.44 nisiyama 3420: @item DVL
1.59 noro 3421: 変数のリスト(@var{VL} に対応する差分作用素の方の変数)
1.44 nisiyama 3422: @item W
1.59 noro 3423: 重みベクトルを表すリスト
1.44 nisiyama 3424: @end table
3425:
1.59 noro 3426: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
3427: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
3428: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.44 nisiyama 3429: @itemize @bullet
1.59 noro 3430: @item Oaku-Shiraki-Takayama (2003) の第6節のアルゴリズムの実装.
3431: @item オプション inhomo が 0 でないとき, 非斉次部分を与える情報も返す.
1.44 nisiyama 3432: @end itemize
3433:
1.59 noro 3434: 以下は, Oaku-Shiraki-Takayama (2003) の例6.5の非斉次部分まで計算したものである.
1.44 nisiyama 3435: @iftex
3436: @tex
3437: $ \sum_{k=a}^b {n \choose k} $
3438: @end tex
1.59 noro 3439: の非和関数の満たすホロノミックイデアルは
1.44 nisiyama 3440: @tex
3441: $ I = \langle (n-k+1)E_n-(n+1), (k+1)E_k-(n-k) \rangle $
3442: @end tex
1.59 noro 3443: であるから, これを入力として次のように計算を行う.
1.44 nisiyama 3444: @end iftex
3445: @ifinfo
1.56 takayama 3446: \sum_@{k=a@}^b n_C_k
1.59 noro 3447: の非和関数の満たすホロノミックイデアルは
1.44 nisiyama 3448: I = < (n-k+1)E_n-(n+1), (k+1)E_k-(n-k) >
1.59 noro 3449: であるから, これを入力として次のように計算を行う.
1.44 nisiyama 3450: @end ifinfo
3451: @example
3452: [1871] Id=[(n-k+1)*en-(n+1), (k+1)*ek-(n-k)]$
3453: [1872] VL=[k,n]$
3454: [1873] DVL=[ek,en]$
3455: [1874] W=[1,0]$
3456: [1875] nk_restriction.ost_sum(Id,VL,DVL,W|inhomo=1);
3457: -- nd_weyl_gr :0.006667sec(0.004057sec)
3458: -- weyl_minipoly :0sec(0.001163sec)
3459: -- generic_bfct_and_gr :0.01sec(0.007085sec)
3460: generic bfct : [[1,1],[s,1]]
3461: S0 : 0
1.56 takayama 3462: B_@{S0@} length : 1
1.44 nisiyama 3463: -- fctr(BF) + base :0.003333sec(0.001785sec)
3464: -- restriction_ideal_internal :0sec(0.002336sec)
3465: [[(en-2)*n+en-2],[[[[ek-1,[(-en+1)*n-en+1,1]]],1]]]
3466: @end example
3467:
1.59 noro 3468: @node nk_restriction.module_restriction,,, D 加群の制限に関する関数
1.51 nakayama 3469: @subsection @code{nk_restriction.module_restriction}
1.59 noro 3470: @comment --- 索引用キーワード
1.51 nakayama 3471: @findex nk_restriction.module_restriction
3472:
1.59 noro 3473: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.51 nakayama 3474: @table @t
3475: @item nk_restriction.module_restriction(@var{M}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
1.59 noro 3476: :: D 加群 D^r/@var{M} (@var{M} は D^r の部分加群) の重みベクトル @var{W} についての制限加群を返す.
1.51 nakayama 3477: @end table
3478:
1.59 noro 3479: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.51 nakayama 3480: @table @var
1.52 nakayama 3481: @item M
1.59 noro 3482: D 自由加群 D^r の部分加群
1.51 nakayama 3483: @item VL
1.59 noro 3484: 変数のリスト
1.51 nakayama 3485: @item DVL
1.59 noro 3486: 変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
1.51 nakayama 3487: @item W
1.59 noro 3488: 重みベクトルを表すリスト
1.51 nakayama 3489: @end table
3490:
3491: @itemize @bullet
3492: @item
1.59 noro 3493: @var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない.
3494: @comment{(すなわち、@code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)}
3495: 現在のところ, 1 変数についてだけ制限をとるようにしか実装していないため,
3496: @var{W} は 0 番目の要素だけ正の整数が入る.
1.51 nakayama 3497: @item
1.59 noro 3498: 正の重みを持つ変数についての制限を行う.
3499: 例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,0,0]} であれば
3500: x について制限を行う.
1.51 nakayama 3501: @end itemize
3502:
1.59 noro 3503: 以下は, D 自由加群
1.51 nakayama 3504: @iftex
1.52 nakayama 3505: @tex $D^2$ @end tex
1.59 noro 3506: の部分加群
1.51 nakayama 3507: @tex
3508: $M = D \cdot \{(\partial_x, \partial_y), (\partial_y, \partial_x), (x,y) \}$
3509: @end tex
1.59 noro 3510: をとり, D 加群
1.52 nakayama 3511: @tex $D^2 / M$ @end tex
1.59 noro 3512: の
1.52 nakayama 3513: @tex $x$ @end tex
3514: @end iftex
1.51 nakayama 3515: @ifinfo
1.59 noro 3516: D^2 の部分加群 M = D . @{ (dx, dy), (dy, dx), (x, y) @}
3517: をとり, D 加群 D^2 / M の x
1.51 nakayama 3518: @end ifinfo
1.59 noro 3519: ついての制限加群を計算した例である.
1.51 nakayama 3520: @example
3521: [2691] nk_restriction.module_restriction([[dx,dy],[dy,dx],[x,y]], [x,y], [dx,dy], [1,0]);
3522: ....
3523: bfunction :
3524: s
3525: [[1,1],[s,1]]
3526: integer roots :
3527: [0,0]
3528: Generators:
3529: [e1,e2]
3530: Relations:
3531: [-8*e2*dy,4*e2*dy^2,-4*e2*dy^3,4*e1*y*dy-4*e1,-4*e1*dy^2,-4*e2,-e2*y*dy^2+2*e2*dy,-e1*y*dy+e1,e1*y*dy-e1]
3532: [[0,-1],[-dy^2,0],[y*dy-1,0]]
3533: @end example
1.59 noro 3534: 制限加群は
1.52 nakayama 3535: @iftex
1.51 nakayama 3536: @tex $(0, -1), (-\partial_y^2, 0), (y \partial_y -1 , 0)$ @end tex
1.52 nakayama 3537: @end iftex
3538: @ifinfo
3539: (0, -1), (-dy^2, 0), (y, dy-1, 0)
3540: @end ifinfo
1.59 noro 3541: で生成されることがわかる.
1.51 nakayama 3542:
1.59 noro 3543: @node nk_restriction.module_integration,,, D 加群の制限に関する関数
1.51 nakayama 3544: @subsection @code{nk_restriction.module_integration}
1.59 noro 3545: @comment --- 索引用キーワード
1.51 nakayama 3546: @findex nk_restriction.module_integration
3547:
1.59 noro 3548: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.51 nakayama 3549: @table @t
3550: @item nk_restriction.module_integration(@var{M}, @var{VL}, @var{DVL}, @var{W})
1.59 noro 3551: :: D 加群 D^r/M (@var{M} は D^r の部分加群) の重みベクトル @var{W} についての積分加群を返す.
1.51 nakayama 3552: @end table
3553:
1.59 noro 3554: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.51 nakayama 3555: @table @var
1.52 nakayama 3556: @item M
1.59 noro 3557: D 自由加群 D^r の部分加群
1.51 nakayama 3558: @item VL
1.59 noro 3559: 変数のリスト
1.51 nakayama 3560: @item DVL
1.59 noro 3561: 変数のリスト(@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
1.51 nakayama 3562: @item W
1.59 noro 3563: 重みベクトルを表すリスト
1.51 nakayama 3564: @end table
3565:
3566: @itemize @bullet
3567: @item
1.59 noro 3568: @var{W} の要素は非負整数で, 0 番目の要素から連続して正の整数が入らなければならない.
3569: @comment{(すなわち、@code{[1,1,0,0,0]} は OK だが、 @code{[1,0,1,0,0]} はダメ)}
3570: 現在のところ, 1 変数についてだけ積分をとるようにしか実装していないため,
3571: @var{W} は 0 番目の要素だけ正の整数が入る.
1.51 nakayama 3572: @item
1.59 noro 3573: 正の重みを持つ変数についての積分を行う.
3574: 例えば, @var{VL} @code{=[x,y,z]}, @var{W} @code{=[1,0,0]} であれば
3575: x について積分を行う.
1.51 nakayama 3576: @end itemize
3577:
1.59 noro 3578: 以下は, D 自由加群
1.51 nakayama 3579: @iftex
1.52 nakayama 3580: @tex $D^2$ @end tex
1.59 noro 3581: の部分加群
1.52 nakayama 3582: @tex $M = D \cdot \{(x, y), (y, x), (\partial_x, \partial_y) \}$ @end tex
1.59 noro 3583: をとり, D 加群
1.52 nakayama 3584: @tex $D^2/M$ @end tex
1.59 noro 3585: の
1.52 nakayama 3586: @tex $x$ @end tex
3587: @end iftex
1.51 nakayama 3588: @ifinfo
1.59 noro 3589: D^2 の部分加群 M = D . @{ (x, y), (y, x), (dx, dy) @} をとり,
3590: D 加群 D^2 / M の x
1.51 nakayama 3591: @end ifinfo
1.59 noro 3592: についての積分加群を計算した例である.
1.51 nakayama 3593: @example
3594: [2702] nk_restriction.module_integration([[x,y],[y,x],[dx,dy]], [x,y], [dx,dy], [1,0]);
3595: ...
3596: bfunction :
3597: s
3598: [[1,1],[s,1]]
3599: integer roots :
3600: [0,0]
3601: Generators:
3602: [e1,e2]
3603: Relations:
3604: [-8*e2*y,-4*e2*y^2,-4*e2*y^3,-4*e1*y*dy-8*e1,-4*e1*y^2,-4*e2,-e2*y^2*dy-4*e2*y,e1*y*dy+2*e1,e1*y*dy+2*e1]
3605: [[0,-1],[y*dy+2,0],[-y^2,0]]
3606: @end example
1.59 noro 3607: 積分加群は
1.52 nakayama 3608: @iftex
1.51 nakayama 3609: @tex $(0, -1), (y \partial_y + 2, 0), (-y^2, 0)$ @end tex
1.52 nakayama 3610: @end iftex
3611: @ifinfo
3612: (0, -1), (y dy + 2, 0), (-y^2, 0)
3613: @end ifinfo
1.59 noro 3614: で生成されることがわかる.
1.44 nisiyama 3615:
1.30 takayama 3616: @noindent
3617: ChangeLog
3618: @itemize @bullet
1.59 noro 3619: @item これらの関数は OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr で定義されている. nk_restriction.rr, 1.1--1.6 を見よ.
3620: @item 2010-02-05 に 3 つの option (@code{inhomo}, @code{param}, @code{s0}) が追加された. 1.7--1.9 を見よ.
3621: @item 2010-05 から 2010-07 にかけて 2 つの option (@code{ht}, @code{ord}) と
3622: 新たな関数 trans_inhomo() が追加された. 1.10--1.13 を見よ.
3623: @item 2011-08 に ost_sum() が追加された. 1.20 を見よ.
3624: @item 2016-05 に module_integration(), module_restriction() が追加された.
1.30 takayama 3625: @end itemize
3626:
1.59 noro 3627: @node その他(未分類),,, 実験的仕様の関数
3628: @section その他(未分類)
1.37 takayama 3629:
1.59 noro 3630: @node tk_pfn.rkn,,, 実験的仕様の関数
1.37 takayama 3631: @subsection @code{tk_pfn.rkn}
3632: @findex tk_pfn.rkn
3633:
1.59 noro 3634: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
3635: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.37 takayama 3636: @table @t
3637: @item tk_pfn.rkn(@var{F},@var{X},@var{Y},@var{Xs},@var{Ys},@var{Ht},@var{H})
1.59 noro 3638: :: Pfaffian 方程式に対する Runge-Kutta 法
1.37 takayama 3639: @end table
3640:
3641: @table @var
3642: @item return
1.59 noro 3643: リスト 独立変数と解の組
1.37 takayama 3644: @item F, X, Y, Xs, Ys, Ht, H
1.59 noro 3645: @var{F} は Pfaffian 方程式の係数行列リスト.
3646: @var{X} は独立変数リスト.
3647: @var{Y} は従属変数リスト.
3648: @var{Xs} 独立変数の出発値リスト.
3649: @var{Ys} は出発時の従属変数の値リスト.
3650: @var{Xt} は停止する独立変数の値リスト.
3651: @var{H} は微少数.
1.37 takayama 3652: @end table
3653:
3654: @itemize @bullet
1.59 noro 3655: @item この関数は連立Pfaffian方程式 dY/d X[i] = F[i] Y を数値的に解く.
3656: @item 任意の holonomic system は Pfaffian 方程式に変換できる ([SST, Chap 1]). 変換には yang.rr パッケージを用いる.
3657: @item d F[i]/d X[j] + F[i] F[j] = d F[j]/d X[i] + F[j] F[i] = 0 が任意の i, j に対して成立していることが解が存在する必要十分条件である. この条件が成立しないときにこの関数を用いて解を計算してもその解は偽物である.
3658: @item X[i] が動く範囲は実数でないといけない.
3659: @item Xs[i] <= X[i] <= Xt[i] または Xt[i] <= X[i] <= Xs[i] である.
3660: @item 引数の与え方の例はソースコード (@code{OpenXM/lib/asir-contrib/tk_pfn.rr} )の @code{tk_pfn.test1}, @code{tk_pfn.test2} を参照.
3661: @item 下の例の出力は X=(1,3) での値が Y=(-8,2,-6) であることを意味する.
3662: @item 参考. taka_runge_kutta.rr, yang.rr
1.37 takayama 3663: @end itemize
3664:
3665: @example
3666: [1355] import("tk_pfn.rr");
3667: [1590] tk_pfn.test1();
3668: Value at (3,0.1)[8.99,6,-0.2]
3669: Value at (1,3)[-8,2,-6]
3670: [[[1,3],-8,2,-6],
3671: [[1,2.9],-7.41,2,-5.8],
3672: --- snip ---
3673: [[3,0.1],8.99,6,-0.2]]
3674: @end example
3675:
3676:
1.59 noro 3677: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
3678: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.37 takayama 3679: @noindent
3680: ChangeLog
3681: @itemize @bullet
1.59 noro 3682: @item この関数は 2009-12 から 2010-01 にかけて最初の版が書かれた.
1.37 takayama 3683: @item @code{OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/tk_pfn.rr} 1.1, 1.2
1.59 noro 3684: @item このモジュールの前身は @code{tk_pf2.rr} である. これは独立変数が 2 個の場合である.
1.37 takayama 3685: @end itemize
1.29 nakayama 3686:
1.40 takayama 3687:
1.59 noro 3688: @node tk_pfn.graph,,, 実験的仕様の関数
1.40 takayama 3689: @subsection @code{tk_pfn.graph}
3690: @findex tk_pfn.graph
3691:
1.59 noro 3692: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
3693: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.40 takayama 3694: @table @t
3695: @item tk_pfn.graph(@var{Pf},@var{Dom},@var{Iv},@var{Step})
1.59 noro 3696: :: 2変数 Pfaffian 方程式を Runge-Kutta 法で解いてグラフ表示する.
1.40 takayama 3697: @end table
3698:
3699: @table @var
3700: @item return
1.59 noro 3701: リスト リストの要素は以下の形式 [[xの値,yの値],Y_1の値,Y_2の値, ...].
3702: [xの値, yの値] は [0,0],[0.2,0],[0.4,0], ... , [0,0.2],[0.2,0.2], ... のように
3703: y の値が外側ループ, x の値が内側ループの形式で増える.
1.40 takayama 3704: @item Pf, Dom, Iv, Step
1.59 noro 3705: @var{Pf} は Pfaffian 方程式の係数行列リスト. 独立変数は x, y で固定.
3706: @var{Dom} リスト. 解くべき領域.
3707: @var{Iv} リスト. 領域の左端での初期値.
3708: @var{Step} 刻み幅.
1.40 takayama 3709: @end table
3710:
3711: @itemize @bullet
1.59 noro 3712: @item tk_pf2.rr, mt_graph.rr を import しておく必要がある.
3713: @item この関数は連立Pfaffian方程式 dY/dx = Pf[0] Y, dY/dy = Pf[1] Y を数値的に解いてグラフ表示する.
3714: @item @var{Dom} は [[xmin,xmax],[ymin,ymax]] の形式.
3715: @item 例はソースコード (@code{OpenXM/lib/asir-contrib/tk_pfn.rr} )の @code{tk_pfn.testgraph1()}, @code{tk_pfn.testgraph2()} を参照.
3716: @item option としては fit=1 がある. Z軸を適宜調整する.
3717: @item @var{Dom} の端はグラフ表示の時に一部カットされるので注意.
1.40 takayama 3718: @end itemize
3719:
3720: @example
3721: [1355] import("tk_pf2.rr"); import("mt_graph.rr"); import("tk_pfn.rr");
1.41 takayama 3722: [1590] tk_pfn.testgraph1();
1.40 takayama 3723:
1.59 noro 3724: ここで testgraph1() は以下のとおり.
1.56 takayama 3725: def testgraph1() @{
1.40 takayama 3726: /* tk_bess2.bess2pf(1/2); */
3727: Pf= [[[ 0, (1)/(x), 0 ],
3728: [ -x, (2*x^2+1)/(x), -2*x ],
3729: [ -y, 0, 0 ]],
3730: [[ 0, 0, (1)/(y) ],
3731: [ -x, 0, 0 ],
3732: [ -x, (1/2)/(x), (-1/2)/(y) ]]];
3733: /* tk_bess2.bess2Iv(1/2,[0.5,1.5]); */
3734: Iv = [0.105994,-0.651603,-0.760628];
3735: Dom=[[0.5,1.5],[1.5,9]];
3736: Step = 0.5;
1.41 takayama 3737: return tk_pfn.graph(Pf,Dom,Iv,Step | fit=1);
1.56 takayama 3738: @}
1.40 takayama 3739:
3740:
3741: @end example
3742:
3743:
1.59 noro 3744: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
3745: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.40 takayama 3746: @noindent
3747: ChangeLog
3748: @itemize @bullet
1.59 noro 3749: @item この関数は 2010-08 に最初の版が書かれた.
1.40 takayama 3750: @item @code{OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/tk_pfn.rr} 1.8
3751: @end itemize
3752:
1.59 noro 3753: @node tk_rk.runge_kutta_4,,, 実験的仕様の関数
1.41 takayama 3754: @subsection @code{tk_rk.runge_kutta_4}
3755: @findex tk_rk.runge_kutta_4
3756:
1.59 noro 3757: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
3758: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.41 takayama 3759: @table @t
3760: @item tk_rk.runge_kutta_4(@var{Eq},@var{X},@var{Y},@var{X0},@var{Y0},@var{Terminal},@var{Step})
1.59 noro 3761: :: 4次の Runge-Kutta 法による微分方程式の数値近似解
1.41 takayama 3762: @end table
3763:
3764: @table @var
3765: @item return
1.59 noro 3766: リスト リストの要素は以下の形式 [@var{X}の値,Y_1の値,Y_2の値, ...].
3767: @var{X} の値は減っていく. よってリストの先頭が @var{Terminal} 付近での @var{Y} の値.
1.41 takayama 3768: @item Eq, X, Y, Step
1.59 noro 3769: @var{Eq} は 方程式の右辺. リスト. Y[0]'=Eq[0], Y[1]'=Eq[1], ... である.
3770: @var{X} 独立変数名.
3771: @var{Y} リスト. 従属変数のリスト.
3772: @var{Step} 刻み幅.
1.41 takayama 3773: @item X0, Y0, Terminal
1.59 noro 3774: @var{X0} 出発点の @var{X} の値.
3775: @var{Y0} 出発点での @var{Y} の初期値.
3776: @var{Terminal} @var{X} の終着点.
1.41 takayama 3777: @end table
3778:
3779: @itemize @bullet
1.59 noro 3780: @item taka_runge_kutta.rr を import しておく必要がある.
3781: @item この関数は連立常微分方程式 Y[0]'=Eq[0], Y[1]'=Eq[1], ... を数値的に解く.
3782: @item 例はソースコード (@code{OpenXM/lib/asir-contrib/src/taka_runge_kutta.rr} )の
3783: @code{tk_rk.test4()} を参照.
1.41 takayama 3784: @end itemize
3785:
3786: @example
3787: [1355] import("taka_runge_kutta.rr");
3788: [1590] tk_rk.test4();
3789:
1.59 noro 3790: ここで test4() は以下のとおり. 振動の方程式, y0'=y1, y1'=-y0 (y0''+y0=0). 答は y0=cos(x)
3791: taka_plot_auto は下方向で y が正.
1.41 takayama 3792:
1.56 takayama 3793: def test4() @{
1.41 takayama 3794: A=runge_kutta_4([y1,-y0],x,[y0,y1],0,[1,0],3.14*2,0.1);
3795: taka_plot_auto(A);
3796: return(A);
1.56 takayama 3797: @}
1.41 takayama 3798:
3799: @end example
3800:
3801:
1.59 noro 3802: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
3803: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.41 takayama 3804: @noindent
3805: ChangeLog
3806: @itemize @bullet
1.59 noro 3807: @item この関数は 2000 年代の前半に最初の版が書かれた. 2010年 Pfaffian の数値解析の為に再度整備
1.41 takayama 3808: @item @code{OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/taka_runge_kutta.rr} 1.17
3809: @end itemize
3810:
1.59 noro 3811: @node tk_rk.runge_kutta_4_linear,,, 実験的仕様の関数
1.41 takayama 3812: @subsection @code{tk_rk.runge_kutta_4_linear}
3813: @findex tk_rk.runge_kutta_4_linear
3814:
1.59 noro 3815: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
3816: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.41 takayama 3817: @table @t
3818: @item tk_rk.runge_kutta_4_linear(@var{P},@var{X},@var{Y},@var{X0},@var{Y0},@var{Terminal},@var{Step})
1.59 noro 3819: :: 4次の Runge-Kutta 法による微分方程式の数値近似解. 線形方程式専用.
1.41 takayama 3820: @end table
3821:
3822: @table @var
3823: @item return
1.59 noro 3824: リスト リストの要素は以下の形式 [@var{X}の値,Y_1の値,Y_2の値, ...].
3825: @var{X} の値は減っていく. よってリストの先頭が @var{Terminal} 付近での @var{Y} の値.
1.41 takayama 3826: @item P, X, Y, Step
1.59 noro 3827: @var{P} は 方程式の右辺. リスト. Y'=P Y である. 従属変数 @var{Y} は不要.
3828: @var{X} 独立変数名.
3829: @var{Y} リスト. 従属変数のリスト. 従属変数は自動生成される. 使われていないので空リストでよい.
3830: @var{Step} 刻み幅.
1.41 takayama 3831: @item X0, Y0, Terminal
1.59 noro 3832: @var{X0} 出発点の @var{X} の値.
3833: @var{Y0} 出発点での @var{Y} の初期値.
3834: @var{Terminal} @var{X} の終着点.
1.41 takayama 3835: @end table
3836:
3837: @itemize @bullet
1.59 noro 3838: @item taka_runge_kutta.rr を import しておく必要がある.
1.41 takayama 3839: @end itemize
3840:
3841: @example
3842: [1355] import("taka_runge_kutta.rr");
3843: [1590] A=tk_rk.runge_kutta_4_linear([[0,1],[-1,0]],x,[ ], 0, [1,0], 3.14*2, 0.1);
3844: [1591] taka_plot_auto(A);
3845:
1.59 noro 3846: 振動の方程式, y0'=y1, y1'=-y0 (y0''+y0=0). 答は y0=cos(x) を解いている.
3847: taka_plot_auto は下方向で y が正.
1.41 takayama 3848:
3849: @end example
3850:
3851:
1.59 noro 3852: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
3853: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.41 takayama 3854: @noindent
3855: ChangeLog
3856: @itemize @bullet
1.59 noro 3857: @item 2010年 Pfaffian の数値解析の為に再整備.
1.41 takayama 3858: @item @code{OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/taka_runge_kutta.rr} 1.17
3859: @end itemize
3860:
1.40 takayama 3861:
3862:
1.59 noro 3863: @node fj_simplify.simplify,,, 実験的仕様の関数
1.57 takayama 3864: @subsection @code{fj_simplify.simplify}
3865: @findex fj_simplify.simplify
1.38 takayama 3866:
1.59 noro 3867: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
3868: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.38 takayama 3869: @table @t
1.57 takayama 3870: @item fj_simplify.simplify(@var{arg1})
1.59 noro 3871: :: arg1 を簡単化する.
1.38 takayama 3872: @end table
3873:
3874: @table @var
3875: @item return
1.59 noro 3876: 多項式, 有理式 または quote
1.38 takayama 3877: @item arg1
1.59 noro 3878: 多項式 または 有理式
1.38 takayama 3879: @end table
3880:
3881: @itemize @bullet
3882: @item
1.59 noro 3883: この関数は
1.38 takayama 3884: Joel S. Cohen, Computer Algebra and Symbolic Computation,
3885: http://web.cs.du.edu/~jscohen/MathematicalMethods/index.htm
1.59 noro 3886: に記述されている Automatic simplification algorithm と
1.38 takayama 3887: B.F.Caviness, R.J.Fateman, Simplification of Radical Expressions (1976)
1.59 noro 3888: に記述されている radcan アルゴリズムの実装である.
1.38 takayama 3889: @item
1.59 noro 3890: 複素多値関数としては (x*y)^a = x^a*x^b は一般には成立しないので, 結果を複素関数に使うときは
3891: 注意が必要である. (x^a = exp(a*log(x)) なので)
1.38 takayama 3892: @end itemize
3893:
3894: @example
1.57 takayama 3895: import("fj_simplify.rr");
3896: [1434] fj_simplify.simplify((x^(1/2))^3);
1.38 takayama 3897: ((x)^(3/2))
1.57 takayama 3898: [1435] fj_simplify.simplify((2^(1/2))^2);
1.38 takayama 3899: 2
1.57 takayama 3900: [1436] fj_simplify.simplify((2+2^(1/2))^3);
1.38 takayama 3901: 14*((2)^(1/2))+20
1.57 takayama 3902: [1437] fj_simplify.simplify(exp(x)*exp(-x+y));
1.38 takayama 3903: ((@@e)^(y))
3904: @end example
3905:
3906: @table @t
1.59 noro 3907: @item 参照
1.38 takayama 3908: @ref{quote}
3909: @end table
3910:
3911: @noindent
3912: ChangeLog
3913: @itemize @bullet
3914: @item
1.59 noro 3915: Todo: exp 以外の特殊関数についてのsimplification の機能.
1.38 takayama 3916: @item
1.59 noro 3917: この関数は 2010.01 に M.Fujimoto により最初の版が書かれた.
1.38 takayama 3918: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/fj_simplify.rr
3919: @end itemize
3920:
1.59 noro 3921: @node tk_jack.zonal,,, 実験的仕様の関数
1.46 takayama 3922: @subsection @code{tk_jack.zonal}
3923: @findex tk_jack.zonal
3924:
1.59 noro 3925: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
3926: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.46 takayama 3927: @table @t
3928: @item tk_jack.zonel(@var{p},@var{n})
1.59 noro 3929: :: 分割 p に対する n 変数の zonal 多項式を出力する.
1.46 takayama 3930: @end table
3931:
3932: @table @var
3933: @item return
1.59 noro 3934: 多項式. x_1, x_2, ... が変数.
1.46 takayama 3935: @item p
1.59 noro 3936: 数のリスト. p=[p0,p1,...] の時 p0>=p1>=...>0.
1.46 takayama 3937: @item n
1.59 noro 3938: 自然数
1.46 takayama 3939: @end table
3940:
3941: @itemize @bullet
3942: @item
1.59 noro 3943: この関数は
3944: Koev-Edelman による Pieri 型公式を用いた Jack symmetric function の計算
3945: アルゴリズムの実装である.
3946: 詳しくは Wikipedia 英語版 Jack symmetric function の項を参照.
3947: @item zonal(P,N) = jack(P,N,2) である.
1.46 takayama 3948: @end itemize
3949:
3950: @example
3951: load("tk_jack.rr");
3952: [1434] tk_jack.zonal([3,2,1],3);
3953: (112*x_3*x_2^2+112*x_3^2*x_2)*x_1^3+(112*x_3*x_2^3+168*x_3^2*x_2^2+112*x_3^3*x_2)*x_1^2+(112*x_3^2*x_2^3+112*x_3^3*x_2^2)*x_1
3954: [1435] tk_jack.zonal([1,1],3);
3955: (2*x_2+2*x_3)*x_1+2*x_3*x_2
3956: [1436] tk_jack.jack([1,1],3,2);
3957: (2*x_2+2*x_3)*x_1+2*x_3*x_2
3958: @end example
3959:
3960: @table @t
1.59 noro 3961: @item 参照
1.46 takayama 3962: @end table
3963:
3964: @noindent
3965: ChangeLog
3966: @itemize @bullet
3967: @item
1.59 noro 3968: この関数は wishart 分布に従う対称行列の第一固有値が x 以下である確率の計算を
3969: holonomic gradient method でやるためにその初期値を計算する C のプログラムが
3970: 必要であった. それを debug するためにとりあえず書いたもの.
3971: @item 最適化をまだまださぼってる.
1.46 takayama 3972: @end itemize
3973:
1.59 noro 3974: @node ot_hgm_ahg.cbase,,, 実験的仕様の関数
1.49 takayama 3975: @subsection @code{ot_hgm_ahg.cbase}
3976: @findex ot_hgm_ahg.cbase
3977:
3978: @table @t
3979: @item cbase(@var{A})
1.59 noro 3980: :: @var{A} で定義される A-超幾何方程式系の Pfaffian の基底を求める.
1.49 takayama 3981: @end table
3982:
3983: @table @var
3984: @item return
1.59 noro 3985: Pfaffianの基底(微分作用素のモノミアル)のリスト
1.49 takayama 3986: @item A
1.59 noro 3987: 整数を成分とする行列 (maximal rank のもの)を表すリスト
1.49 takayama 3988: @end table
3989:
3990: @itemize @bullet
1.59 noro 3991: @item A-超幾何イデアルの Q(x)[dx] における標準基底は Pfaffian の基底となるが, 逆はかならずしも真ではない. 個数はもちろん同じである.
1.49 takayama 3992: @item
1.59 noro 3993: アルゴリズムは
1.49 takayama 3994: T.Hibi, K.Nishiyama, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Equations I, Bases of Twisted Cohomology Groups, arxiv:1212.6103
1.59 noro 3995: による.
3996: さらにパラメータ b を数に特殊化する確率算法を用いている.
1.49 takayama 3997: @end itemize
3998:
3999: @example
4000: [2190] import("ot_hgm_ahg.rr");
4001: 1
4002: [2191] ot_hgm_ahg.cbase([[1,1,1,1],[0,1,2,3]]);
4003: We use a probabilistic algorithm to determine the base.[dx2^2,dx3*dx2,dx3^2]
4004:
4005: [dx3,dx4,1]
4006: @end example
4007:
4008: @table @t
1.59 noro 4009: @item 参照
1.49 takayama 4010: @ref{get_mat2}
4011: @end table
4012:
4013: @noindent
4014: ChangeLog
4015: @itemize @bullet
4016: @item
1.59 noro 4017: この関数は 2012 から 2014-春休みにかけてかかれた.
4018: @item version 1.1 以前の版は h-mle/A-hg/Prog (研究グループの共有フォルダ) にあり.
1.49 takayama 4019: @end itemize
4020:
1.59 noro 4021: @node ot_hgm_ahg.get_mat2,,, 実験的仕様の関数
1.49 takayama 4022: @subsection @code{ot_hgm_ahg.get_mat2}
4023: @findex ot_hgm_ahg.get_mat2
4024: @comment get_mat2
4025: @table @t
4026: @item get_mat2(@var{A},@var{W},@var{Std},@var{Mset})
1.59 noro 4027: :: @var{A} で定義される A-超幾何方程式系 H_A の Pfaffian の基底を求めるための Sylvester 法 を適用するための行列を生成する.
1.49 takayama 4028: @end table
4029:
4030: @table @var
4031: @item return
1.59 noro 4032: リスト
1.49 takayama 4033: @item A
1.59 noro 4034: 整数を成分とする行列 (maximal rank のもの)を表すリスト
1.49 takayama 4035: @item W
1.59 noro 4036: リスト. toric ideal のグレブナー基底を計算するための weight vector.
4037: 多分なんでもいいはず.
1.49 takayama 4038: @item Std
1.59 noro 4039: リスト. Pfaffian の基底. cbase(A) の出力を用いる.
1.49 takayama 4040: @item Mset
1.59 noro 4041: Sylvester 型行列を作るための微分作用素のモノミアルのリスト.
1.49 takayama 4042: @end table
4043:
4044: @itemize @bullet
1.59 noro 4045: @item 出力を @var{P} に代入すると,
4046: @var{P}[0]*@var{P}[2] - @var{P}[1]*@var{Std} が modulo H_A で 0 となる.
4047: @var{P}[0] と @var{P}[2] を結合した行列が, sylvester 行列 (論文の記号での F').
4048: @var{P}[2], @var{Std} が index モノミアルである.
4049: 論文での記号では @var{P}[2] は M_t, @var{Std} は S.
1.49 takayama 4050: @item
1.59 noro 4051: アルゴリズムは
1.49 takayama 4052: K.Ohara, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Equations II, Holonomic Gradient Method
1.59 noro 4053: による. 論文の行列 F'.
1.49 takayama 4054: @end itemize
4055:
4056: @example
4057: [2190] import("ot_hgm_ahg.rr");
4058: 1
4059: [2191] A=[[1,1,1,1],[0,1,2,3]]$
4060: Std=ot_hgm_ahg.cbase(A)$
4061: W=[[dx1,1,dx2,1,dx3,1,dx4,1]]$
4062: Mset=[1,dx1,dx2,dx3,dx4]$
4063: [2192] ot_hgm_ahg.get_mat2(A,W,Std,Mset);
4064:
1.59 noro 4065: 省略
1.49 takayama 4066: @end example
4067:
4068: @table @t
1.59 noro 4069: @item 参照
1.49 takayama 4070: @ref{cbase}
4071: @end table
4072:
4073: @noindent
4074: ChangeLog
4075: @itemize @bullet
4076: @item
1.59 noro 4077: この関数は 2012 から 2014-春休みにかけてかかれた.
4078: @item version 1.1 以前の版は h-mle/A-hg/Prog (研究グループの共有フォルダ) にあり.
1.49 takayama 4079: @item
1.59 noro 4080: ソース ot_hgm_ahg.rr の test3(), test3b(), test4(), test5(), test6(), test6c() 等に利用例がある.
1.49 takayama 4081: @item
1.59 noro 4082: test3b() で @var{Mset} を一次式全部にしたものが, 論文の例.
1.49 takayama 4083: @end itemize
4084:
4085: @comment -------------------
4086: @comment hgm_ahg_contiguity
4087: @comment -------------------
1.59 noro 4088: @node ot_hgm_ahg.hgm_ahg_contiguity,,, 実験的仕様の関数
1.49 takayama 4089: @subsection @code{ot_hgm_ahg.hgm_ahg_contiguity}
4090: @findex ot_hgm_ahg.hgm_ahg_contiguity
4091:
4092: @table @t
4093: @item hgm_ahg_contiguity(@var{A},@var{StdMon},@var{Line},@var{X0},@var{InitVal},@var{Start},@var{End})
1.59 noro 4094: :: @var{A} で定義される A-超幾何方程式系のcontiguity relation
4095: を Sylvester matrix を用いて計算し, それを用いて超幾何関数の値を求める.
1.49 takayama 4096: @end table
4097:
4098: @table @var
4099: @item return
1.59 noro 4100: 基底を超幾何関数に作用させたベクトルの値 F(End;X0) ??
1.49 takayama 4101: @item A
1.59 noro 4102: 整数を成分とする行列 (maximal rank のもの)を表すリスト.
1.49 takayama 4103: @item StdMon
1.59 noro 4104: リスト. Pfaffian の基底を与える微分作用素のモノミアルのリスト.
1.49 takayama 4105: @item Line
1.59 noro 4106: リスト [ContiDir,Beta,Z].
1.49 takayama 4107: @item X0
1.59 noro 4108: リスト. x 変数の値.
1.49 takayama 4109: @item InitVal
1.59 noro 4110: リスト. 基底を超幾何関数に作用させたベクトルの初期値 F(Start;X0)
1.49 takayama 4111: @item Start
1.59 noro 4112: リスト. Z パラメータの初期値??
1.49 takayama 4113: @item End
1.59 noro 4114: リスト. Z パラメータの終端値??
1.49 takayama 4115: @end table
4116:
4117: @itemize @bullet
1.59 noro 4118: @item Todo, この関数のインタフェースは変更される予定.
4119: @item X0 は有理数のリスト.
4120: @item ContiDir は End-Start と同じ方向.
4121: @item Beta. A超幾何関数の B パラメータの初期値 ??
4122: @item Z. ContiDir での一次元 contiguity を表現するための不定元の名前.
4123: @item ソース中の利用例. test_fd_conti(), test_c111_conti()
1.49 takayama 4124: @item
1.59 noro 4125: アルゴリズムおよび利点は
1.49 takayama 4126: K.Ohara, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Equations II, Holonomic Gradient Method
1.59 noro 4127: 参照.
1.49 takayama 4128: @end itemize
4129:
4130: @example
4131: [2190] import("ot_hgm_ahg.rr");
4132: 1
4133: [2191] ot_hgm_ahg.test_fd_conti();
1.59 noro 4134: (Todo, 引数がどうなるかの例を加える.)
1.49 takayama 4135: @end example
4136:
4137: @table @t
1.59 noro 4138: @item 参照
1.49 takayama 4139: @ref{get_mat2}
4140: @ref{hgm_ahg_expected_value_contiguity}
4141: @ref{hgm_ahg}
4142: @end table
4143:
4144: @noindent
4145: ChangeLog
4146: @itemize @bullet
4147: @item
1.59 noro 4148: この関数は 2014-07-11 に最初の版が 1.10版 ot_hgm_ahg.rr に commit された.
4149: @item インタフェースが更新された版は, 1.??版.
1.49 takayama 4150: @end itemize
4151:
4152: @comment -------------------
4153: @comment tk_hgpoly.optip
4154: @comment -------------------
1.59 noro 4155: @node tk_hgpoly.optip,,, 実験的仕様の関数
1.49 takayama 4156: @subsection @code{tk_hgpoly.optip}
4157: @findex tk_hgpoly.optip
4158:
4159: @table @t
4160: @item hgpoly.optip(@var{A},@var{B},@var{W})
1.59 noro 4161: :: 整数計画問題をグレブナー基底を用いて解く.
1.49 takayama 4162: @end table
4163:
4164: @table @var
4165: @item return
1.59 noro 4166: リスト.
1.49 takayama 4167: @item A
1.59 noro 4168: 非負整数を成分とする行列 (maximal rank のもの)を表すリスト
1.49 takayama 4169: @item B
1.59 noro 4170: 非負整数を成分とするベクトルを表すリスト
1.49 takayama 4171: @item W
1.59 noro 4172: 非負整数を成分とするベクトルを表すリスト
1.49 takayama 4173: @end table
4174:
4175: @itemize @bullet
1.59 noro 4176: @item @var{A} U = @var{B} を満たす非負の整数ベクトル U の中で,
4177: 内積 @var{W} U を最小化する U を戻す.
1.49 takayama 4178: @end itemize
4179:
4180: @example
4181: [0] import("tk_hgpoly.rr");
4182: [2191] tk_hgpoly.optip([[1,1,1,1],[0,1,2,3]],[20,40],[1,1,1,0]);
4183: [6,1,0,13]
4184: @end example
4185:
4186: @table @t
1.59 noro 4187: @item 参照
1.49 takayama 4188: @ref{feasible}
4189: @end table
4190:
4191: @noindent
4192: ChangeLog
4193: @itemize @bullet
4194: @item
1.59 noro 4195: この関数は 2014-12-12 に commit された.
4196: 元版は h-mle/A-hg/Prog
1.49 takayama 4197: @end itemize
4198:
4199: @comment -------------------
4200: @comment tk_hgpoly.hgpoly
4201: @comment -------------------
1.59 noro 4202: @node tk_hgpoly.hgpoly,,, 実験的仕様の関数
1.49 takayama 4203: @subsection @code{tk_hgpoly.hgpoly}
4204: @findex tk_hgpoly.hgpoly
4205: @table @t
4206: @item hgpoly.hgpoly(@var{A},@var{B})
1.59 noro 4207: :: @var{A}, @var{B} で定義される超幾何多項式を計算する.
1.49 takayama 4208: @end table
4209:
4210: @table @var
4211: @item return
1.59 noro 4212: リスト.
1.49 takayama 4213: @item A
1.59 noro 4214: 非負整数(todo, 再度確認)を成分とする行列 (maximal rank のもの)を表すリスト
1.49 takayama 4215: @item B
1.59 noro 4216: 非負整数を成分とするリスト.
1.49 takayama 4217: @end table
4218:
4219: @itemize @bullet
1.59 noro 4220: @item 戻り値を F とするとき, F[0] が超幾何多項式. 変数は x_1, x_2, ...
4221: F[1] は F[0] の分散表現多項式.
1.49 takayama 4222: @end itemize
4223:
4224: @example
4225: [0] import("tk_hgpoly.rr");
4226: [2191] tk_hgpoly.hgpoly([[1,1,1,1],[0,1,2,3]],[2,2]);
4227: [x_3*x_1+1/2*x_2^2,(1/2)*<<0,2,0,0>>+(1)*<<1,0,1,0>>]
4228: @end example
4229:
4230:
4231: @noindent
4232: ChangeLog
4233: @itemize @bullet
4234: @item
1.59 noro 4235: この関数は 2014-12-12 に commit された.
1.49 takayama 4236: @end itemize
4237:
4238: @comment -------------------
4239: @comment tk_fd.abc2ahg
4240: @comment -------------------
1.59 noro 4241: @node tk_fd.abc2ahg,,, 実験的仕様の関数
1.49 takayama 4242: @subsection @code{tk_fd.abc2ahg}
4243: @findex tk_fd.abc2ahg
4244: @table @t
4245: @item tk_fd.abc2ahg(@var{A},@var{B},@var{C})
1.59 noro 4246: :: F_D(@var{A}, @var{B},@var{C}) を解にもつ A-超幾何方程式系を求める.
1.49 takayama 4247: @end table
4248:
4249: @table @var
4250: @item return
1.59 noro 4251: リスト.
1.49 takayama 4252: @item A
1.59 noro 4253: 数
1.49 takayama 4254: @item B
1.59 noro 4255: 数のリスト
1.49 takayama 4256: @item C
1.59 noro 4257: 数
1.49 takayama 4258: @end table
4259:
4260: @itemize @bullet
1.59 noro 4261: @item 戻り値リストの第０成分は A-超幾何方程式系を定義する行列.
4262: 第１成分はA-超幾何方程式系のパラメータβ.
1.49 takayama 4263: @end itemize
4264:
4265: @example
4266: [2191] tk_fd.abc2ahg(-3,[-4,-5],3);
4267:
4268: [[[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],[11,5,4,5]]
4269: @end example
4270:
4271: @table @t
1.59 noro 4272: @item 参照
1.49 takayama 4273: @ref{abc2marginal}
4274: @ref{marginal2abc}
4275: @end table
4276:
4277: @noindent
4278: ChangeLog
4279: @itemize @bullet
4280: @item
1.59 noro 4281: この関数は 2014-12-13 に tk_fd.rr に追加された.
1.49 takayama 4282: @end itemize
4283:
4284: @comment -------------------
4285: @comment tk_fd.ahvec_abc
4286: @comment -------------------
1.59 noro 4287: @node tk_fd.ahvec_abc,,, 実験的仕様の関数
1.49 takayama 4288: @subsection @code{tk_fd.ahvec_abc}
4289: @findex tk_fd.ahvec_abc
4290: @table @t
4291: @item tk_fd.ahvec_abc(@var{A},@var{B},@var{C},@var{Y} | all=1)
1.59 noro 4292: :: abc2marginal(@var{A}, @var{B},@var{C}) を周辺和にもつ (2,m+1) 分割表全体についての正規化定数 Z, および Z の変数 Y[1][0], ..., Y[1][m]
4293: (2番目の行)についての偏微分を計算する.
1.49 takayama 4294: @end table
4295:
4296: @table @var
4297: @item return
1.59 noro 4298: リスト @var{Ans}
1.49 takayama 4299: @item A
1.59 noro 4300: 数
1.49 takayama 4301: @item B
1.59 noro 4302: 数のリスト. 長さは m.
1.49 takayama 4303: @item C
1.59 noro 4304: 数
1.49 takayama 4305: @item Y
1.59 noro 4306: (2,m+1) 変数値をあらわすリストのリスト.
1.49 takayama 4307: @end table
4308:
4309: @itemize @bullet
4310: @item
1.59 noro 4311: @var{A}, @var{B}, @var{C}, に現れる数は整数を与える.
4312: @var{Y} の成分は有理数を与える.
1.49 takayama 4313: @item
1.59 noro 4314: @var{Ans}[2]*@var{Ans}[1] が Z.
4315: @var{Ans}[2]*@var{Ans}[0][I] が Z の Y[1][I] についての偏微分.
1.49 takayama 4316: @item
1.59 noro 4317: 論文
1.49 takayama 4318: 1.Y.Goto, Contiguity relations of Lauricella's F_D revisited, arxiv:1412.3256
1.59 noro 4319: で導出されている
4320: contiguity relation を用いて計算する.
1.49 takayama 4321: @end itemize
4322:
4323: @example
4324: [2449] marginal2abc([3,12],[6,3,3,3]);
4325: [-3,[-3,-3,-3],4]
4326:
4327: [2450] tk_fd.ahvec_abc(-3,[-3,-3,-3],4,[[1,1/2,1/3,1/4],[1,1,1,1]]);
4328: [[ 24041/1152 143551/11520 16973/1280 78827/5760 ],1/7776]
4329:
4330: [2451] expectation_abc(-3,[-3,-3,-3],4,[[1,1/2,1/3,1/4],[1,1,1,1]]);
4331: [721230/173593,430653/173593,458271/173593,67566/24799]
4332: @end example
4333:
4334: @table @t
1.59 noro 4335: @item 参照
1.49 takayama 4336: @ref{expectation_abc}
4337: @end table
4338:
4339: @noindent
4340: ChangeLog
4341: @itemize @bullet
4342: @item
1.59 noro 4343: この関数は 2014-夏に開発された.
1.49 takayama 4344: @end itemize
4345:
4346:
1.59 noro 4347: @node pari setbprec setround todouble mpfr_gamma mpfr_floor mpfr_round,,, 実験的仕様の関数
1.50 takayama 4348: @subsection @code{pari}, @code{setbprec},@code{setround},@code{todouble},@code{mpfr_gamma},@code{mpfr_floor},@code{mpfr_round},
4349: @findex pari
4350: @findex setbprec
4351: @findex setround
4352: @findex todouble
4353: @findex mpfr_gamma
4354: @findex mpfr_floor
4355: @findex mpfr_round
4356:
1.59 noro 4357: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
4358: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.50 takayama 4359: @table @t
4360: @item pari(@var{arg1},@var{arg2},...)
1.59 noro 4361: :: MPFR で pari の関数を emulate するか ox_pari サーバーを呼び出す.
1.50 takayama 4362: @itemx setbprec(@var{arg1})
4363: @itemx setround(@var{arg1})
1.59 noro 4364: 丸めの方法の指定. mpfr 準拠.
1.50 takayama 4365: @itemx todouble(@var{arg1})
1.59 noro 4366: :: bigfloat 型を double に変換する.
1.50 takayama 4367: @itemx mpfr_gamma(@var{arg1})
1.59 noro 4368: :: gamma 関数の計算.
1.50 takayama 4369: @itemx mpfr_floor(@var{arg1})
1.59 noro 4370: :: floor の計算.
1.50 takayama 4371: @itemx mpfr_round(@var{arg1})
1.59 noro 4372: :: 丸めの計算.
1.50 takayama 4373: @end table
4374:
4375: @table @var
4376: @item return
1.59 noro 4377: 後述.
1.50 takayama 4378: @item arg1, arg2
1.59 noro 4379: 後述.
1.50 takayama 4380: @end table
4381:
4382: @itemize @bullet
1.59 noro 4383: @item 20150807 以降の asir では, bigfloat が pari ではなく mpfr を用いて計算される.
4384: Todo, pari は ox_pari を呼び出すが, まだ ox_pari に未実装の機能が多くある.
4385: 区間演算への対応は行っていない.
1.50 takayama 4386: @item
4387: pari(floor,@var{arg1}),
4388: pari(round,@var{arg1}),
4389: pari(gamma,@var{arg1})
1.59 noro 4390: は mpfr で pari を emulate しているので, 動作が異なる.
4391: 特に gamma は複素数の引数を受け取らない.
4392: pari の floor は桁数が足りなくなるとエラーで終了したが,
4393: この floor では setprec で指定した桁数以内なら正しく floor を戻す.
4394: Todo, ox_pari を指定して呼び出す方法.
1.50 takayama 4395: @end itemize
4396:
4397: @example
4398: [219] ctrl("bigfloat",1)$
4399: [220] setprec(100)$
4400: [221] pari(floor,1111111111111.1+1/10);
4401: 1111111111111
4402: @end example
4403:
4404: @table @t
1.59 noro 4405: @item 参照
1.50 takayama 4406: @ref{pari}
4407: @end table
4408:
1.59 noro 4409: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
4410: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.50 takayama 4411: @noindent
4412: ChangeLog
4413: @itemize @bullet
1.59 noro 4414: @item これらの大変更は 2015-08-03 より 08-07 の asir 合宿でおこなわれた.
4415: まだ作業中. Todo, asirgui への対応. debug, ...
4416: @item 変更をうけたソースコードは asir2000/builtin/bfaux.c,
4417: asir2000/engine/bf.c, asir2000/builtin/parif.c 等多数.
1.50 takayama 4418: @end itemize
4419:
1.19 takayama 4420: @comment ****************************************************************
1.59 noro 4421: @comment --- ◯◯◯◯ 以下他の関数について真似して記述する. ◯◯◯◯
4422: @comment 新しい関数の説明を書くためのテンプレートである. 消すな.
4423: @comment --- ◯◯◯◯ 関数 syz_pqr, xyz_stu の説明 ◯◯◯◯
4424: @comment --- 複数の関数をまとめて説明する例 ---
4425: @node xyz_pqr syz_stu,,, 実験的仕様の関数
4426: @comment @menu にも * syz_pqr syz_stu:: と続けて書く事. 分けてはいけない.
1.4 takayama 4427: @subsection @code{xyz_pqr}, @code{syz_stu}
4428: @findex xyz_pqr
4429: @findex xyz_stu
4430:
1.59 noro 4431: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
4432: @comment --- @itemx は複数に対して説明を一つつける場合に使う ---
1.3 takayama 4433: @table @t
1.1 takayama 4434: @item xyz_pqr(@var{arg1},@var{arg2}[,@var{flag}])
4435: @itemx xyz_stu(@var{arg1},@var{arg2})
1.59 noro 4436: :: xyz に関する操作.
1.1 takayama 4437: @end table
4438:
4439: @table @var
4440: @item return
1.59 noro 4441: 整数
1.1 takayama 4442: @item arg1, arg2
1.59 noro 4443: 整数
1.1 takayama 4444: @item flag
1.59 noro 4445: 0 または 1
1.1 takayama 4446: @end table
4447:
4448: @itemize @bullet
1.59 noro 4449: @item この項目は新しい関数の説明を書くためのテンプレートである. 消すな.
1.1 takayama 4450: @item
1.59 noro 4451: @code{xyz_pqr()} は, @var{arg1}, @var{arg2} を pqr する.
1.1 takayama 4452: @item
1.59 noro 4453: @var{flag} が 0 でないとき, モジュラ計算を行う.
1.1 takayama 4454: @item
1.59 noro 4455: @code{xyz_stu()} は stu アルゴリズムを用いる.
1.1 takayama 4456: @end itemize
4457:
4458: @example
4459: [219] xyz_pqr(1,2);
4460: 3
4461: [220] xyz_pqr(1,2,1);
4462: 3
4463: 0
4464: [221] xyz_stu(1,2);
4465: 3
4466: @end example
4467:
4468: @table @t
1.59 noro 4469: @item 参照
1.1 takayama 4470: @ref{xyz_abc}
4471: @end table
4472:
1.59 noro 4473: @comment --- ChangeLog を書く. 動機. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
4474: @comment --- openxm の外部からの寄与も述べる. Credit.
1.1 takayama 4475: @noindent
4476: ChangeLog
4477: @itemize @bullet
1.59 noro 4478: @item この関数は 2004-3-1 から 2004-3-14 にかけて アルゴリズム xyz (論文
4479: http://www.afo.org/xyz.pdf ) を用いて書き直された.
4480: 変更をうけたソースコードは xxxyy.rr, ppp.c である.
4481: @item この関数は 2000 頃にはじめてのバージョンが書かれた. ソースは ppp.c である.
1.1 takayama 4482: @end itemize
4483:
1.59 noro 4484: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 4485: @node Index,,, Top
4486: @unnumbered Index
4487: @printindex fn
4488: @printindex cp
4489: @iftex
4490: @vfill @eject
4491: @end iftex
4492: @summarycontents
4493: @contents
4494: @bye
1.59 noro 4495: @comment --- おまじない終り ---
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