===================================================================
RCS file: /home/cvs/OpenXM/src/asir-doc/parts/type.texi,v
retrieving revision 1.12
retrieving revision 1.15
diff -u -p -r1.12 -r1.15
--- OpenXM/src/asir-doc/parts/type.texi	2003/04/20 08:01:27	1.12
+++ OpenXM/src/asir-doc/parts/type.texi	2019/09/13 09:31:00	1.15
@@ -1,4 +1,4 @@
-@comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/parts/type.texi,v 1.11 2003/04/19 15:44:57 noro Exp $
+@comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/parts/type.texi,v 1.14 2016/03/22 07:25:14 noro Exp $
 \BJP
 @node 型,,, Top
 @chapter 型
@@ -366,6 +366,24 @@ This is used for basis conversion in finite fields of 
 \JP 符号なし byte の配列
 \EG An array of unsigned bytes.
 
+\JP @item 26 @b{分散表現加群多項式}
+\EG @item 26 @b{distributed module polynomial}
+
+@example
+2*<<0,1,2,3:1>>-3*<<1,2,3,4:2>>
+@end example
+
+\BJP
+これは, 多項式環上の自由加群の元を, 加群単項式の和として内部表現したものである.
+ここで, 加群単項式とは単項式と加群の標準基底の積である.
+これについては @xref{グレブナ基底の計算}.
+\E
+\BEG
+This represents an element in a free module over a polynomial ring
+as a linear sum of module monomials, where a module monomial is
+the product of a monomial in the polynomial ring and a standard base of the free module.
+For details @xref{Groebner basis computation}.
+\E
 \JP @item -1 @b{VOID オブジェクト}
 \EG @item -1 @b{VOID object}
 @*
@@ -451,49 +469,51 @@ result shall be computed as a double float number.
 @b{bigfloat}
 @*
 \BJP
-@b{bigfloat} は, @b{Asir} では @b{PARI} ライブラリにより
-実現されている. @b{PARI} においては, @b{bigfloat} は, 仮数部
-のみ任意多倍長で, 指数部は 1 ワード以内の整数に限られている. 
+@b{bigfloat} は, @b{Asir} では @b{MPFR} ライブラリにより
+実現されている. @b{MPFR} においては, @b{bigfloat} は, 仮数部
+のみ任意多倍長で, 指数部は 64bit 整数である.
 @code{ctrl()} で @b{bigfloat} を選択することにより, 以後の浮動小数
 の入力は @b{bigfloat} として扱われる. 精度はデフォルトでは
-10 進 9 桁程度であるが, @code{setprec()} により指定可能である. 
+10 進 9 桁程度であるが, @code{setprec()}, @code{setbprec()} により指定可能である. 
 \E
 \BEG
-The @b{bigfloat} numbers of @b{Asir} is realized by @b{PARI} library.
-A @b{bigfloat} number of @b{PARI} has an arbitrary precision mantissa
-part.  However, its exponent part admits only an integer with a single
-word precision.
+The @b{bigfloat} numbers of @b{Asir} is realized by @b{MPFR} library.
+A @b{bigfloat} number of @b{MPFR} has an arbitrary precision mantissa
+part.  However, its exponent part admits only a 64bit integer.
 Floating point operations will be performed all in @b{bigfloat} after
 activating the @b{bigfloat} switch by @code{ctrl()} command.
-The default precision is about 9 digits, which can be specified by
-@code{setprec()} command.
+The default precision is 53 bits (about 15 digits), which can be specified by
+@code{setbprec()} and @code{setprec()} command.
 \E
 
 @example
 [0] ctrl("bigfloat",1);
 1
 [1] eval(2^(1/2));
-1.414213562373095048763788073031
+1.4142135623731
 [2] setprec(100);      
-9
+15
 [3] eval(2^(1/2));
-1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317...
+1.41421356237309504880168872420969807856967187537694...764157
+[4] setbprec(100);
+332
+[5] 1.41421356237309504880168872421
 @end example
 
 \BJP
 @code{eval()} は, 引数に含まれる函数値を可能な限り数値化する函数である. 
-@code{setprec()} で指定された桁数は, 結果の精度を保証するものではなく, 
-@b{PARI} 内部で用いられる表現のサイズを示すことに注意すべきである. 
+@code{setbprec()} で指定された2 進桁数は, 丸めモードに応じた結果の精度を保証する. @code{setprec()} で指定される10進桁数は 2 進桁数に変換されて設定される.
+
 \E
 \BEG
 Function @code{eval()} evaluates numerically its argument as far as
 possible.
-Notice that the integer given for the argument of @code{setprec()} does
-not guarantee the accuracy of the result,
-but it indicates the representation size of numbers with which internal
-operations of @b{PARI} are performed.
+Notice that the integer given for the argument of @code{setbprec()}
+guarantees the accuracy of the result according to the current rounding mode.
+The argument of @code{setbprec()} is converted to the corresonding bit length
+and set.
 \E
-(@xref{eval deval}, @ref{pari}.)
+(@xref{eval deval}.)
 
 @item 4
 \JP @b{複素数}
@@ -667,7 +687,7 @@ GF(@var{p^n}) の乗法群の生成元を固定すること
 \BEG
 A finite field of order @var{p^n}, where @var{p^n} must be less than
 @var{2^29} and @var{n} must be equal to 1 if @var{p} is greater or
-equal to @var{2^14}@, 
+equal to @var{2^14}, 
 is set by @code{setmod_ff}
 by specifying its characteristic @var{p} the extension degree
 @var{n}. If @var{p} is less than @var{2^14}, each non-zero element 
@@ -679,6 +699,39 @@ This specification is useful for treating both cases i
 program.
 \E
 
+@item 10
+\JP @b{位数 @var{p^n} の小位数有限体の代数拡大の元}
+\EG @b{element of a finite field which is an algebraic extension of a small finite field of characteristic @var{p^n}}
+
+\BJP
+前項の, 位数が @var{p^n} の小位数有限体の @var{m} 次拡大の元である.
+標数 @var{p} および拡大次数 @var{n}, @var{m} 
+を @code{setmod_ff} により指定することにより設定する. 基礎体上の @var{m}
+次既約多項式が自動生成され, その代数拡大の生成元の定義多項式として用いられる.
+生成元は @code{@@s} である.
+
+\E
+\BEG
+An extension field @var{K} of the small finite field @var{F} of order @var{p^n}
+is set by @code{setmod_ff}
+by specifying its characteristic @var{p} the extension degree
+@var{n} and @var{m}=[@var{K}:@var{F}]. An irreducible polynomial of degree @var{m}
+over @var{K} is automatically generated and used as the defining polynomial of
+the generator of the extension @var{K/F}. The generator is denoted by @code{@@s}.
+\E
+
+@item 11
+\JP @b{分散表現の代数的数}
+\EG @b{algebraic number represented by a distributed polynomial}
+@*
+\JP @xref{代数的数に関する演算}.
+\EG @xref{Algebraic numbers}.
+
+\BJP
+
+\E
+\BEG
+\E
 @end table
 
 \BJP