File: [local] / OpenXM / src / hgm / so3 / src / so3_nc.c (download)
Revision 1.9, Sat Nov 16 10:57:21 2019 UTC (4 years, 7 months ago) by takayama
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hgm.ncso3(1000,500,50,log=1,q=0)
returns the logarithm of the normalizing constant.
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/* $OpenXM: OpenXM/src/hgm/so3/src/so3_nc.c,v 1.9 2019/11/16 10:57:21 takayama Exp $ */
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#ifdef USE_GSL_LIB
#include <gsl/gsl_errno.h>
#include <gsl/gsl_odeiv.h>
#else
#include "t-gsl_errno.h"
#include "t-gsl_odeiv.h"
#endif
#include "oxprint.h"
#ifndef STANDALONE
void mh_check_intr(int n);
#endif
/* gcc evalnc.c -lgsl -lblas -lm */
/* gcc evalnc.c `pkg-config --cflags gsl` `pkg-config --libs gsl` */
int so3_func();
void so3_nc(double a[3],double t0,double y[4]);
void so3_evalByS(int deg,double a,double b,double c,double t,double f[4]);
int so3_usage(void);
#define MDEG 20
#define SO3_QUIET_DEFAULT 0
#define SO3_Deg_DEFAULT 10
#define SO3_Log_DEFAULT 0
int SO3_Quiet = SO3_QUIET_DEFAULT;
int SO3_Deg = SO3_Deg_DEFAULT;
int SO3_Log = SO3_Log_DEFAULT;
#ifdef STANDALONE
int main(int argc,char *argv[]) {
double a[3];
double y[4];
double t0;
int i,j;
t0 = 0.0001; /* Small enough number seems to be good (Hueristics) */
j = 0;
for (i=1; i<argc; i++) {
if (strcmp(argv[i],"--quiet")==0) SO3_Quiet = 1;
else if (strcmp(argv[i],"--t0")==0) {
i++; sscanf(argv[i],"%lg",&t0);
} else if (strcmp(argv[i],"--log")==0) {
SO3_Log = 1;
}else if (strcmp(argv[i],"--deg")==0) {
i++; sscanf(argv[i],"%d",&SO3_Deg);
if ((SO3_Deg > MDEG-2) || (SO3_Deg < 0)) {
oxprintfe("Error: deg should be less than %d\n",MDEG-2); return(-1);
}
} else if (j<3) sscanf(argv[i],"%lg",&(a[j++]));
}
if (j != 3) {
so3_usage();
return(-1);
}
so3_nc(a,t0,y);
// oxprintf("%lg, %lg, %lg, %lg\n",y[0],y[1],y[2],y[3]);
if (SO3_Log) oxprintf("log of nc : ");
oxprintf("%.15e, %.15e, %.15e, %.15e\n",y[0],y[1],y[2],y[3]);
}
#else
void so3_main(double *in1,double *in2,double *in3,double *t0p,int *quiet,int *deg,int *log,double *out) {
double a[3];
double y[4];
double t0;
int i;
SO3_Quiet = SO3_QUIET_DEFAULT;
SO3_Deg = SO3_Deg_DEFAULT;
SO3_Log = SO3_Log_DEFAULT;
if (*quiet) SO3_Quiet = 1;
if (*deg) {
SO3_Deg = *deg;
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("deg is set to %d\n",SO3_Deg);
}
if (*log) SO3_Log=1;
t0 = 0.0001; /* Small enough number seems to be good (Hueristics) */
if (*t0p > 0.0) {
t0 = *t0p;
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("t0 is set to %lf\n",t0);
}
// j = 0;
if ((SO3_Deg > MDEG-2) || (SO3_Deg < 0)) {
oxprintfe("Error: deg should be less than %d\n",MDEG-2);
*out = 0.0; return;
}
a[0] = *in1; a[1] = *in2; a[2] = *in3;
// oxprintfe("DEBUG: %lf,%lf,%lf,%lf\n",t0,a[0],a[1],a[2]);
so3_nc(a,t0,y);
// oxprintf("%lg, %lg, %lg, %lg\n",y[0],y[1],y[2],y[3]);
if ((!SO3_Quiet) && SO3_Log) oxprintf("log of nc : ");
if (!SO3_Quiet) oxprintf("%.15e, %.15e, %.15e, %.15e\n",y[0],y[1],y[2],y[3]);
for (i=0; i<4; i++) out[i] = y[i];
return;
}
#endif
int so3_usage(void) {
oxprintfe("Usage: so3_nc a b c returns nc(a,b,c) and its gradients\n");
oxprintfe(" where nc is the normalization constant\n" );
oxprintfe(" of the Fisher distribution on SO(3) for the diagonal matrix diag(a,b,c).\n");
oxprintfe(" See http://arxiv.org/abs/1110.0721\n");
oxprintfe("Options: --quiet --t0 T0 --deg DEG --log\n");
oxprintfe(" Series is evaluated at T0*(a,b,c) and the value is extended to (a,b,c) by diff. eq. With --log, log(nc(a,b,c)) is returned.\n");
return(0);
}
/* Evaluate normalization constant */
double SO3_A[3];
double SO3_R; /* rho */
int so3_func();
void so3_nc(double a[3],double t0,double y[4]) {
int i;
int deg;
double r;
double y0[4];
double myerr,myerr2;
double aa;
deg = SO3_Deg;
for (i=0; i<3; i++) SO3_A[i]=a[i];
/* When the argument is small, eval it only by series */
aa = 0.0; for (i=0; i<3; i++) aa += a[i]*a[i];
if (aa < 0.01) {
so3_evalByS(deg,a[0],a[1],a[2], 1.0, y);
return;
}
SO3_R = 0.0;
r = a[0]-a[1]-a[2]; if (r > SO3_R) SO3_R = r;
r = -a[0]+a[1]-a[2]; if (r > SO3_R) SO3_R = r;
r = -a[0]-a[1]+a[2]; if (r > SO3_R) SO3_R = r;
r = a[0]+a[1]+a[2]; if (r > SO3_R) SO3_R = r;
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("SO3_R=%lg, exp(SO3_R t) is the asymptotics of nc.\n",SO3_R);
const gsl_odeiv_step_type *T = gsl_odeiv_step_rkf45;
gsl_odeiv_step *s = gsl_odeiv_step_alloc(T, 4); /* rank4 */
/*
* Absolute error 1e-6
* Relative error 0.0.
*/
gsl_odeiv_control *c = gsl_odeiv_control_y_new(1e-6, 0.0);
/* rank 4 system */
gsl_odeiv_evolve *e = gsl_odeiv_evolve_alloc(4);
gsl_odeiv_system sys = {so3_func, NULL, 4, NULL};
/* t : start, t1 : goal */
double t = t0, t1 = 1.0;
double h = 1e-6;
if (!SO3_Quiet) {
oxprintfe("Set initial values at t0*(a,b,c) by evaluating series and find relevant t0.\n");
oxprintfe("t0=%lf, a=a[0]=%lf, b=a[1]=%lf, c=a[2]=%lf\n",t0,a[0],a[1],a[2]);
}
do {
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("t0=%lf\n",t0);
so3_evalByS(deg,a[0],a[1],a[2], t0, y0);
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("[%2d]: %lg,%lg,%lg,%lg\n",deg,y0[0],y0[1],y0[2],y0[3]);
so3_evalByS(deg+1,a[0],a[1],a[2], t0, y);
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("[%2d]: %lg,%lg,%lg,%lg\n",deg+1,y[0],y[1],y[2],y[3]);
myerr=0.0;
for (i=0; i<4; i++) {
myerr2 = (y0[i]-y[i])/y0[i]; if (myerr2 <0) myerr2 = -myerr2;
if (myerr2 > myerr) myerr = myerr2; /* sup norm */
}
if (myerr < 1e-6) break; /* should take smaller value? */
t0 = t0/2.0;
} while (1);
t=t0;
for (i=0; i<4; i++) y[i]=y[i]*exp(-SO3_R*t0);
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("[%2d]*exp(-SO3_R*t0): %lg,%lg,%lg,%lg\n",deg+1,y[0],y[1],y[2],y[3]);
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("Result by HGM (solving ODE) ------ \n");
while (t < t1) {
int status = gsl_odeiv_evolve_apply(e, c, s, &sys, &t, t1, &h, y);
if (status != GSL_SUCCESS) break;
}
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("t and V : t=%.5e %.5e %.5e, %.5e %.5e\n", t, y[0], y[1],y[2],y[3]);
if (!SO3_Log) {
for (i=0; i<4; i++) y[i]=y[i]*exp(SO3_R*t);
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("V*exp(SO3_R*1): t= %.5e %.5e %.5e, %.5e %.5e\n", t, y[0], y[1],y[2],y[3]);
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("Returned value is V=[so3_nc(a,b,c), c_a, c_b, c_c]\n");
}else{
for (i=0; i<4; i++) y[i]=log(y[i]) + SO3_R*t;
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("log(V*exp(SO3_R*1)): t= %.5e %.5e %.5e, %.5e %.5e\n", t, y[0], y[1],y[2],y[3]);
if (!SO3_Quiet) oxprintfe("Returned value is V=[log(so3_nc(a,b,c)), log(c_a), log(c_b), log(c_c)]\n");
/* test input: ./hgm_so3_nc --t0 0.001 --deg 18 --log 1000 500 50
2019.11.16 when we change the argument number, change also mh-r.c (interface module.
*/
}
gsl_odeiv_evolve_free(e);
gsl_odeiv_control_free(c);
gsl_odeiv_step_free(s);
}
/* From FB2/Prog/gls_ode_test2b.c */
/*
d/dt y_i = f_i(t, y_1, ..., y_n), f_i=f[i]
y[0] = y, y[1]=y'.
Ref: Note: See the Corollary 1 of the paper rotation.c on this function func.
*/
int so3_func(double t, const double y[], double f[], void *params)
{
extern double SO3_A[3];
#ifndef STANDALONE
mh_check_intr(100);
#endif
f[0] = SO3_A[0]*y[1]+SO3_A[1]*y[2]+SO3_A[2]*y[3] -SO3_R*y[0];
f[1] = SO3_A[0]*y[0]+SO3_A[2]*y[2]+SO3_A[1]*y[3] - (2/t)*y[1] -SO3_R*y[1];
f[2] = SO3_A[1]*y[0]+SO3_A[2]*y[1]+SO3_A[0]*y[3] - (2/t)*y[2] -SO3_R*y[2];
f[3] = SO3_A[2]*y[0]+SO3_A[1]*y[1]+SO3_A[0]*y[2] - (2/t)*y[3] -SO3_R*y[3];
return GSL_SUCCESS;
}
/* Evaluation of nc by a series */
void so3_evalByS(int deg,double a,double b,double c,double t,double f[4]) {
double Tnc[MDEG][MDEG][MDEG];
double ex[MDEG][MDEG][MDEG];
int i,j,k;
if (deg >= MDEG) {
oxprintfe("Error: degree is too high\n");
}
for (i=0; i<MDEG; i++)for (j=0; j<MDEG; j++)for (k=0; k<MDEG; k++)Tnc[i][j][k]=0.0;
/* load("sord.rr"); forC(20); */
/* begin table */
Tnc[19][19][19]=1.8373e-54;
Tnc[19][19][17]=6.62551e-52;
Tnc[19][17][19]=6.62551e-52;
Tnc[17][19][19]=6.62551e-52;
Tnc[18][18][18]=1.36444e-50;
Tnc[19][19][15]=1.9059e-49;
Tnc[19][17][17]=2.39276e-49;
Tnc[17][19][17]=2.39276e-49;
Tnc[19][15][19]=1.9059e-49;
Tnc[17][17][19]=2.39276e-49;
Tnc[15][19][19]=1.9059e-49;
Tnc[18][18][16]=4.41547e-48;
Tnc[18][16][18]=4.41547e-48;
Tnc[16][18][18]=4.41547e-48;
Tnc[19][19][13]=4.24702e-47;
Tnc[19][17][15]=6.89438e-47;
Tnc[17][19][15]=6.89438e-47;
Tnc[19][15][17]=6.89438e-47;
Tnc[17][17][17]=8.65399e-47;
Tnc[15][19][17]=6.89438e-47;
Tnc[19][13][19]=4.24702e-47;
Tnc[17][15][19]=6.89438e-47;
Tnc[15][17][19]=6.89438e-47;
Tnc[13][19][19]=4.24702e-47;
Tnc[18][18][14]=1.12446e-45;
Tnc[18][16][16]=1.43125e-45;
Tnc[16][18][16]=1.43125e-45;
Tnc[18][14][18]=1.12446e-45;
Tnc[16][16][18]=1.43125e-45;
Tnc[14][18][18]=1.12446e-45;
Tnc[19][19][11]=7.05695e-45;
Tnc[19][17][13]=1.53917e-44;
Tnc[17][19][13]=1.53917e-44;
Tnc[19][15][15]=1.99021e-44;
Tnc[17][17][15]=2.49763e-44;
Tnc[15][19][15]=1.99021e-44;
Tnc[19][13][17]=1.53917e-44;
Tnc[17][15][17]=2.49763e-44;
Tnc[15][17][17]=2.49763e-44;
Tnc[13][19][17]=1.53917e-44;
Tnc[19][11][19]=7.05695e-45;
Tnc[17][13][19]=1.53917e-44;
Tnc[15][15][19]=1.99021e-44;
Tnc[13][17][19]=1.53917e-44;
Tnc[11][19][19]=7.05695e-45;
Tnc[18][18][12]=2.17975e-43;
Tnc[18][16][14]=3.65163e-43;
Tnc[16][18][14]=3.65163e-43;
Tnc[18][14][16]=3.65163e-43;
Tnc[16][16][16]=4.64694e-43;
Tnc[14][18][16]=3.65163e-43;
Tnc[18][12][18]=2.17975e-43;
Tnc[16][14][18]=3.65163e-43;
Tnc[14][16][18]=3.65163e-43;
Tnc[12][18][18]=2.17975e-43;
Tnc[19][19][9]=8.30395e-43;
Tnc[19][17][11]=2.56293e-42;
Tnc[17][19][11]=2.56293e-42;
Tnc[19][15][13]=4.45255e-42;
Tnc[17][17][13]=5.58632e-42;
Tnc[15][19][13]=4.45255e-42;
Tnc[19][13][15]=4.45255e-42;
Tnc[17][15][15]=7.22178e-42;
Tnc[15][17][15]=7.22178e-42;
Tnc[13][19][15]=4.45255e-42;
Tnc[19][11][17]=2.56293e-42;
Tnc[17][13][17]=5.58632e-42;
Tnc[15][15][17]=7.22178e-42;
Tnc[13][17][17]=5.58632e-42;
Tnc[11][19][17]=2.56293e-42;
Tnc[19][9][19]=8.30395e-43;
Tnc[17][11][19]=2.56293e-42;
Tnc[15][13][19]=4.45255e-42;
Tnc[13][15][19]=4.45255e-42;
Tnc[11][17][19]=2.56293e-42;
Tnc[9][19][19]=8.30395e-43;
Tnc[18][18][10]=3.07779e-41;
Tnc[18][16][12]=7.09362e-41;
Tnc[16][18][12]=7.09362e-41;
Tnc[18][14][14]=9.3363e-41;
Tnc[16][16][14]=1.1878e-40;
Tnc[14][18][14]=9.3363e-41;
Tnc[18][12][16]=7.09362e-41;
Tnc[16][14][16]=1.1878e-40;
Tnc[14][16][16]=1.1878e-40;
Tnc[12][18][16]=7.09362e-41;
Tnc[18][10][18]=3.07779e-41;
Tnc[16][12][18]=7.09362e-41;
Tnc[14][14][18]=9.3363e-41;
Tnc[12][16][18]=7.09362e-41;
Tnc[10][18][18]=3.07779e-41;
Tnc[19][19][7]=6.42744e-41;
Tnc[19][17][9]=3.02313e-40;
Tnc[17][19][9]=3.02313e-40;
Tnc[19][15][11]=7.43206e-40;
Tnc[17][17][11]=9.3216e-40;
Tnc[15][19][11]=7.43206e-40;
Tnc[19][13][13]=9.98548e-40;
Tnc[17][15][13]=1.61866e-39;
Tnc[15][17][13]=1.61866e-39;
Tnc[13][19][13]=9.98548e-40;
Tnc[19][11][15]=7.43206e-40;
Tnc[17][13][15]=1.61866e-39;
Tnc[15][15][15]=2.09201e-39;
Tnc[13][17][15]=1.61866e-39;
Tnc[11][19][15]=7.43206e-40;
Tnc[19][9][17]=3.02313e-40;
Tnc[17][11][17]=9.3216e-40;
Tnc[15][13][17]=1.61866e-39;
Tnc[13][15][17]=1.61866e-39;
Tnc[11][17][17]=9.3216e-40;
Tnc[9][19][17]=3.02313e-40;
Tnc[19][7][19]=6.42744e-41;
Tnc[17][9][19]=3.02313e-40;
Tnc[15][11][19]=7.43206e-40;
Tnc[13][13][19]=9.98548e-40;
Tnc[11][15][19]=7.43206e-40;
Tnc[9][17][19]=3.02313e-40;
Tnc[7][19][19]=6.42744e-41;
Tnc[18][18][8]=2.97769e-39;
Tnc[18][16][10]=1.00404e-38;
Tnc[16][18][10]=1.00404e-38;
Tnc[18][14][12]=1.81805e-38;
Tnc[16][16][12]=2.31226e-38;
Tnc[14][18][12]=1.81805e-38;
Tnc[18][12][14]=1.81805e-38;
Tnc[16][14][14]=3.04251e-38;
Tnc[14][16][14]=3.04251e-38;
Tnc[12][18][14]=1.81805e-38;
Tnc[18][10][16]=1.00404e-38;
Tnc[16][12][16]=2.31226e-38;
Tnc[14][14][16]=3.04251e-38;
Tnc[12][16][16]=2.31226e-38;
Tnc[10][18][16]=1.00404e-38;
Tnc[18][8][18]=2.97769e-39;
Tnc[16][10][18]=1.00404e-38;
Tnc[14][12][18]=1.81805e-38;
Tnc[12][14][18]=1.81805e-38;
Tnc[10][16][18]=1.00404e-38;
Tnc[8][18][18]=2.97769e-39;
Tnc[19][19][5]=2.91875e-39;
Tnc[19][17][7]=2.34655e-38;
Tnc[17][19][7]=2.34655e-38;
Tnc[19][15][9]=8.79116e-38;
Tnc[17][17][9]=1.1022e-37;
Tnc[15][19][9]=8.79116e-38;
Tnc[19][13][11]=1.67142e-37;
Tnc[17][15][11]=2.70751e-37;
Tnc[15][17][11]=2.70751e-37;
Tnc[13][19][11]=1.67142e-37;
Tnc[19][11][13]=1.67142e-37;
Tnc[17][13][13]=3.63678e-37;
Tnc[15][15][13]=4.69881e-37;
Tnc[13][17][13]=3.63678e-37;
Tnc[11][19][13]=1.67142e-37;
Tnc[19][9][15]=8.79116e-38;
Tnc[17][11][15]=2.70751e-37;
Tnc[15][13][15]=4.69881e-37;
Tnc[13][15][15]=4.69881e-37;
Tnc[11][17][15]=2.70751e-37;
Tnc[9][19][15]=8.79116e-38;
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Tnc[12][10][14]=4.28908e-29;
Tnc[10][12][14]=4.28908e-29;
Tnc[8][14][14]=2.13435e-29;
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Tnc[8][10][16]=2.33948e-27;
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Tnc[15][9][7]=3.43579e-24;
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Tnc[9][15][7]=3.43579e-24;
Tnc[7][17][7]=9.29809e-25;
Tnc[5][19][7]=1.18268e-25;
Tnc[19][3][9]=3.30672e-26;
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Tnc[13][9][9]=9.8744e-24;
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Tnc[9][13][9]=9.8744e-24;
Tnc[7][15][9]=3.43579e-24;
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Tnc[10][8][2]=5.38616e-14;
Tnc[8][10][2]=5.38616e-14;
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Tnc[8][6][6]=7.24011e-13;
Tnc[6][8][6]=7.24011e-13;
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Tnc[11][5][3]=5.98002e-13;
Tnc[9][7][3]=1.51779e-12;
Tnc[7][9][3]=1.51779e-12;
Tnc[5][11][3]=5.98002e-13;
Tnc[3][13][3]=8.21735e-14;
Tnc[1][15][3]=2.66349e-15;
Tnc[13][1][5]=2.48592e-14;
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Tnc[5][7][7]=5.33934e-12;
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Tnc[8][10][0]=1.30511e-13;
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Tnc[6][10][2]=3.53829e-12;
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Tnc[2][14][2]=6.33318e-14;
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Tnc[6][8][4]=2.54496e-11;
Tnc[4][10][4]=8.75527e-12;
Tnc[2][12][4]=8.53499e-13;
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Tnc[2][4][12]=8.53499e-13;
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Tnc[3][11][3]=1.45371e-11;
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Tnc[4][6][6]=1.66809e-09;
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Tnc[0][10][6]=8.81673e-12;
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Tnc[2][4][10]=1.28945e-10;
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Tnc[11][1][3]=1.12413e-10;
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Tnc[7][5][3]=6.34332e-09;
Tnc[5][7][3]=6.34332e-09;
Tnc[3][9][3]=1.84679e-09;
Tnc[1][11][3]=1.12413e-10;
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Tnc[3][5][7]=6.34332e-09;
Tnc[1][7][7]=9.36778e-10;
Tnc[5][1][9]=5.62067e-10;
Tnc[3][3][9]=1.84679e-09;
Tnc[1][5][9]=5.62067e-10;
Tnc[3][1][11]=1.12413e-10;
Tnc[1][3][11]=1.12413e-10;
Tnc[1][1][13]=5.35301e-12;
Tnc[14][0][0]=7.64716e-13;
Tnc[12][2][0]=3.74711e-11;
Tnc[10][4][0]=3.3724e-10;
Tnc[8][6][0]=9.36778e-10;
Tnc[6][8][0]=9.36778e-10;
Tnc[4][10][0]=3.3724e-10;
Tnc[2][12][0]=3.74711e-11;
Tnc[0][14][0]=7.64716e-13;
Tnc[12][0][2]=3.74711e-11;
Tnc[10][2][2]=1.99132e-09;
Tnc[8][4][2]=1.35699e-08;
Tnc[6][6][2]=2.46239e-08;
Tnc[4][8][2]=1.35699e-08;
Tnc[2][10][2]=1.99132e-09;
Tnc[0][12][2]=3.74711e-11;
Tnc[10][0][4]=3.3724e-10;
Tnc[8][2][4]=1.35699e-08;
Tnc[6][4][4]=6.0382e-08;
Tnc[4][6][4]=6.0382e-08;
Tnc[2][8][4]=1.35699e-08;
Tnc[0][10][4]=3.3724e-10;
Tnc[8][0][6]=9.36778e-10;
Tnc[6][2][6]=2.46239e-08;
Tnc[4][4][6]=6.0382e-08;
Tnc[2][6][6]=2.46239e-08;
Tnc[0][8][6]=9.36778e-10;
Tnc[6][0][8]=9.36778e-10;
Tnc[4][2][8]=1.35699e-08;
Tnc[2][4][8]=1.35699e-08;
Tnc[0][6][8]=9.36778e-10;
Tnc[4][0][10]=3.3724e-10;
Tnc[2][2][10]=1.99132e-09;
Tnc[0][4][10]=3.3724e-10;
Tnc[2][0][12]=3.74711e-11;
Tnc[0][2][12]=3.74711e-11;
Tnc[0][0][14]=7.64716e-13;
Tnc[11][1][1]=9.63543e-10;
Tnc[9][3][1]=1.44531e-08;
Tnc[7][5][1]=4.81771e-08;
Tnc[5][7][1]=4.81771e-08;
Tnc[3][9][1]=1.44531e-08;
Tnc[1][11][1]=9.63543e-10;
Tnc[9][1][3]=1.44531e-08;
Tnc[7][3][3]=1.57379e-07;
Tnc[5][5][3]=3.21181e-07;
Tnc[3][7][3]=1.57379e-07;
Tnc[1][9][3]=1.44531e-08;
Tnc[7][1][5]=4.81771e-08;
Tnc[5][3][5]=3.21181e-07;
Tnc[3][5][5]=3.21181e-07;
Tnc[1][7][5]=4.81771e-08;
Tnc[5][1][7]=4.81771e-08;
Tnc[3][3][7]=1.57379e-07;
Tnc[1][5][7]=4.81771e-08;
Tnc[3][1][9]=1.44531e-08;
Tnc[1][3][9]=1.44531e-08;
Tnc[1][1][11]=9.63543e-10;
Tnc[12][0][0]=1.6059e-10;
Tnc[10][2][0]=5.78126e-09;
Tnc[8][4][0]=3.61328e-08;
Tnc[6][6][0]=6.42362e-08;
Tnc[4][8][0]=3.61328e-08;
Tnc[2][10][0]=5.78126e-09;
Tnc[0][12][0]=1.6059e-10;
Tnc[10][0][2]=5.78126e-09;
Tnc[8][2][2]=2.11979e-07;
Tnc[6][4][2]=9.15365e-07;
Tnc[4][6][2]=9.15365e-07;
Tnc[2][8][2]=2.11979e-07;
Tnc[0][10][2]=5.78126e-09;
Tnc[8][0][4]=3.61328e-08;
Tnc[6][2][4]=9.15365e-07;
Tnc[4][4][4]=2.22257e-06;
Tnc[2][6][4]=9.15365e-07;
Tnc[0][8][4]=3.61328e-08;
Tnc[6][0][6]=6.42362e-08;
Tnc[4][2][6]=9.15365e-07;
Tnc[2][4][6]=9.15365e-07;
Tnc[0][6][6]=6.42362e-08;
Tnc[4][0][8]=3.61328e-08;
Tnc[2][2][8]=2.11979e-07;
Tnc[0][4][8]=3.61328e-08;
Tnc[2][0][10]=5.78126e-09;
Tnc[0][2][10]=5.78126e-09;
Tnc[0][0][12]=1.6059e-10;
Tnc[9][1][1]=1.25261e-07;
Tnc[7][3][1]=1.25261e-06;
Tnc[5][5][1]=2.50521e-06;
Tnc[3][7][1]=1.25261e-06;
Tnc[1][9][1]=1.25261e-07;
Tnc[7][1][3]=1.25261e-06;
Tnc[5][3][3]=8.10018e-06;
Tnc[3][5][3]=8.10018e-06;
Tnc[1][7][3]=1.25261e-06;
Tnc[5][1][5]=2.50521e-06;
Tnc[3][3][5]=8.10018e-06;
Tnc[1][5][5]=2.50521e-06;
Tnc[3][1][7]=1.25261e-06;
Tnc[1][3][7]=1.25261e-06;
Tnc[1][1][9]=1.25261e-07;
Tnc[10][0][0]=2.50521e-08;
Tnc[8][2][0]=6.26303e-07;
Tnc[6][4][0]=2.50521e-06;
Tnc[4][6][0]=2.50521e-06;
Tnc[2][8][0]=6.26303e-07;
Tnc[0][10][0]=2.50521e-08;
Tnc[8][0][2]=6.26303e-07;
Tnc[6][2][2]=1.45302e-05;
Tnc[4][4][2]=3.45719e-05;
Tnc[2][6][2]=1.45302e-05;
Tnc[0][8][2]=6.26303e-07;
Tnc[6][0][4]=2.50521e-06;
Tnc[4][2][4]=3.45719e-05;
Tnc[2][4][4]=3.45719e-05;
Tnc[0][6][4]=2.50521e-06;
Tnc[4][0][6]=2.50521e-06;
Tnc[2][2][6]=1.45302e-05;
Tnc[0][4][6]=2.50521e-06;
Tnc[2][0][8]=6.26303e-07;
Tnc[0][2][8]=6.26303e-07;
Tnc[0][0][10]=2.50521e-08;
Tnc[7][1][1]=1.10229e-05;
Tnc[5][3][1]=6.61376e-05;
Tnc[3][5][1]=6.61376e-05;
Tnc[1][7][1]=1.10229e-05;
Tnc[5][1][3]=6.61376e-05;
Tnc[3][3][3]=0.000209436;
Tnc[1][5][3]=6.61376e-05;
Tnc[3][1][5]=6.61376e-05;
Tnc[1][3][5]=6.61376e-05;
Tnc[1][1][7]=1.10229e-05;
Tnc[8][0][0]=2.75573e-06;
Tnc[6][2][0]=4.40917e-05;
Tnc[4][4][0]=9.92063e-05;
Tnc[2][6][0]=4.40917e-05;
Tnc[0][8][0]=2.75573e-06;
Tnc[6][0][2]=4.40917e-05;
Tnc[4][2][2]=0.000562169;
Tnc[2][4][2]=0.000562169;
Tnc[0][6][2]=4.40917e-05;
Tnc[4][0][4]=9.92063e-05;
Tnc[2][2][4]=0.000562169;
Tnc[0][4][4]=9.92063e-05;
Tnc[2][0][6]=4.40917e-05;
Tnc[0][2][6]=4.40917e-05;
Tnc[0][0][8]=2.75573e-06;
Tnc[5][1][1]=0.000595238;
Tnc[3][3][1]=0.00178571;
Tnc[1][5][1]=0.000595238;
Tnc[3][1][3]=0.00178571;
Tnc[1][3][3]=0.00178571;
Tnc[1][1][5]=0.000595238;
Tnc[6][0][0]=0.000198413;
Tnc[4][2][0]=0.00178571;
Tnc[2][4][0]=0.00178571;
Tnc[0][6][0]=0.000198413;
Tnc[4][0][2]=0.00178571;
Tnc[2][2][2]=0.00952381;
Tnc[0][4][2]=0.00178571;
Tnc[2][0][4]=0.00178571;
Tnc[0][2][4]=0.00178571;
Tnc[0][0][6]=0.000198413;
Tnc[3][1][1]=0.0166667;
Tnc[1][3][1]=0.0166667;
Tnc[1][1][3]=0.0166667;
Tnc[4][0][0]=0.00833333;
Tnc[2][2][0]=0.0333333;
Tnc[0][4][0]=0.00833333;
Tnc[2][0][2]=0.0333333;
Tnc[0][2][2]=0.0333333;
Tnc[0][0][4]=0.00833333;
Tnc[1][1][1]=0.166667;
Tnc[2][0][0]=0.166667;
Tnc[0][2][0]=0.166667;
Tnc[0][0][2]=0.166667;
Tnc[0][0][0]=1;
/* end of table */
f[0]=f[1]=f[2]=f[3]=0.0; ex[0][0][0] = 1.0;
for (i=0; i<deg; i++) {
for (j=0; j<deg; j++) {
for (k=0; k<deg; k++) {
if (i>0) ex[i][j][k] = ex[i-1][j][k]*(a*t);
else if (j>0) ex[i][j][k] = ex[i][j-1][k]*(b*t);
else if (k>0) ex[i][j][k] = ex[i][j][k-1]*(c*t);
f[0] += (ex[i][j][k])*(Tnc[i][j][k]);
if (i>0) f[1] += ((double) i)*(ex[i-1][j][k])*(Tnc[i][j][k]);
if (j>0) f[2] += ((double) j)*(ex[i][j-1][k])*(Tnc[i][j][k]);
if (k>0) f[3] += ((double) k)*(ex[i][j][k-1])*(Tnc[i][j][k]);
}
}
}
}
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