[BACK]Return to example-ja.tex CVS log [TXT][DIR] Up to [local] / OpenXM / src / k097 / lib / minimal

Diff for /OpenXM/src/k097/lib/minimal/example-ja.tex between version 1.1 and 1.2

version 1.1, 2000/08/02 03:23:36 version 1.2, 2000/08/02 05:14:30
Line 1 
Line 1 
 % $OpenXM$  % $OpenXM: OpenXM/src/k097/lib/minimal/example-ja.tex,v 1.1 2000/08/02 03:23:36 takayama Exp $
 \documentclass[12pt]{jarticle}  \documentclass[12pt]{jarticle}
 \newtheorem{example}{Example}  \newtheorem{example}{Example}
 \def\pd#1{ \partial_{#1} }  \def\pd#1{ \partial_{#1} }
Line 39  tie-breaking order $B$K$b0MB8$9$k(B.
Line 39  tie-breaking order $B$K$b0MB8$9$k(B.
 \item $BB?9`<0(B $f$ $B$N(B $b$-$B4X?t$N:G>.@0?t:,$r(B $-r$ $B$H$9$k$H$-(B  \item $BB?9`<0(B $f$ $B$N(B $b$-$B4X?t$N:G>.@0?t:,$r(B $-r$ $B$H$9$k$H$-(B
 ${\rm Ann}(D f^{-1})$ $B$G(B  ${\rm Ann}(D f^{-1})$ $B$G(B
 $1/f^r$ $B$rNm2=$9$k(B $D$ $B$N%$%G%"%k$N$"$k@8@.85$N=89g$r$"$i$o$9(B.  $1/f^r$ $B$rNm2=$9$k(B $D$ $B$N%$%G%"%k$N$"$k@8@.85$N=89g$r$"$i$o$9(B.
 $B2<$N<BNc$G$O4X?t(B {\tt Sannfs(f,v)} $B$N=PNO$r$"$i$o$9(B.  $B2<$N<BNc$N>l9g$G$O4X?t(B {\tt Sannfs(f,v)} $B$N=PNO$r$"$i$o$9(B.
 \item $F(G)$ $B$G(B $G$ $B$N(B formal Laplace $BJQ49$r$"$i$o$9(B.  \item $F(G)$ $B$G(B $G$ $B$N(B formal Laplace $BJQ49$r$"$i$o$9(B.
 \item $F^h(G)$ $B$G(B $G$ $B$N(B formal Laplace $BJQ49$r(B homogenize $B$7$?$b$N$r$"$i$o$9(B.  \item $F^h(G)$ $B$G(B $G$ $B$N(B formal Laplace $BJQ49$r(B homogenize $B$7$?$b$N$r$"$i$o$9(B.
 \item Grothendieck $B$NHf3SDjM}$K$h$l$P(B  \item Grothendieck $B$NHf3SDjM}$K$h$l$P(B
Line 61  $$ -2x\pd{x}-3y\pd{y}+h^2 ,  -3y\pd{x}^2+2x\pd{y}h $$
Line 61  $$ -2x\pd{x}-3y\pd{y}+h^2 ,  -3y\pd{x}^2+2x\pd{y}h $$
 \begin{tabular}{|l|l|}  \begin{tabular}{|l|l|}
 \hline  \hline
 Resolution type &  Betti numbers          \\ \hline  Resolution type &  Betti numbers          \\ \hline
 Schreyer &                        2, 1    \\ \hline  Schreyer &                        1, 4, 4, 1    \\ \hline
 $(-{\bf 1},{\bf 1})$-minimal &    4, 4, 1 \\ \hline  $(-{\bf 1},{\bf 1})$-minimal &    1, 2, 1 \\ \hline
 minimal &                         2, 1    \\  minimal &                         1, 2, 1    \\
 \hline  \hline
 \end{tabular}  \end{tabular}
   
Line 112  $I = F^h\left[{\rm Ann}\left( D \frac{1}{x^3-y^2z^2} \
Line 112  $I = F^h\left[{\rm Ann}\left( D \frac{1}{x^3-y^2z^2} \
 \begin{tabular}{|l|l|}  \begin{tabular}{|l|l|}
 \hline  \hline
 Resolution type &  Betti numbers          \\ \hline  Resolution type &  Betti numbers          \\ \hline
 Schreyer &                        4, 5, 2    \\ \hline  Schreyer &                        1, 8, 16, 11, 2    \\ \hline
 $(-{\bf 1},{\bf 1})$-minimal &    8, 16, 11, 2 \\ \hline  $(-{\bf 1},{\bf 1})$-minimal &    1, 4, 5, 2 \\ \hline
 minimal &                         4, 5,  2    \\  minimal &                         1, 4, 5, 2    \\
 \hline  \hline
 \end{tabular}  \end{tabular}
   
Line 154  $I = F^h\left[{\rm Ann}\left( D \frac{1}{x^3+y^3+z^3} 
Line 154  $I = F^h\left[{\rm Ann}\left( D \frac{1}{x^3+y^3+z^3} 
 \begin{tabular}{|l|l|}  \begin{tabular}{|l|l|}
 \hline  \hline
 Resolution type &  Betti numbers          \\ \hline  Resolution type &  Betti numbers          \\ \hline
 Schreyer &                            \\ \hline  Schreyer &    1, 12, 44, 75, 70, 39, 13, 2     \\ \hline
 $(-{\bf 1},{\bf 1})$-minimal &     \\ \hline  $(-1,-2,-3,1,2,3)$-minimal & 1, 4, 5, 2  \\ \hline
 minimal &                             \\  minimal & 1, 4, 5, 2                      \\
 \hline  \hline
 \end{tabular}  \end{tabular}
   
 \noindent  \noindent
 $(-{\bf 1},{\bf 1})$-minimal resolution  $(-1,-2,-3,1,2,3)$-minimal resolution
 {\footnotesize \begin{verbatim}  {\footnotesize \begin{verbatim}
    [
     [
       [    x*Dx+y*Dy+z*Dz-3*h^2 ]
       [    y*Dz^2-z*Dy^2 ]
       [    x*Dz^2-z*Dx^2 ]
       [    x*Dy^2-y*Dx^2 ]
     ]
     [
       [    0 , -x , y , -z ]
       [    -x*Dz^2+z*Dx^2 , x*Dy , x*Dx+z*Dz-3*h^2 , z*Dy ]
       [    -x*Dy^2+y*Dx^2 , -x*Dz , y*Dz , x*Dx+y*Dy-3*h^2 ]
       [    -y*Dz^2+z*Dy^2 , x*Dx+y*Dy+z*Dz-2*h^2 , 0 , 0 ]
       [    0 , Dx^2 , -Dy^2 , Dz^2 ]
     ]
     [
       [    -x*Dx+3*h^2 , y , -z , -x , 0 ]
       [    -Dz^3-Dy^3 , -Dy^2 , Dz^2 , Dx^2 , -x*Dx-y*Dy-z*Dz ]
     ]
    ]
   Degree shifts
   [    [    0 ]  , [    0 , 4 , 5 , 3 ]  , [    3 , 5 , 6 , 4 , 9 ]  ]
 \end{verbatim}}  \end{verbatim}}
 \end{example}  \end{example}
   
Line 176  $I = F^h\left[{\rm Ann}\left( D \frac{1}{x^3-y^2z^2+y^
Line 196  $I = F^h\left[{\rm Ann}\left( D \frac{1}{x^3-y^2z^2+y^
 \begin{tabular}{|l|l|}  \begin{tabular}{|l|l|}
 \hline  \hline
 Resolution type &  Betti numbers          \\ \hline  Resolution type &  Betti numbers          \\ \hline
 Schreyer &                            \\ \hline  Schreyer        & 1, 13, 43, 50, 21, 2                        \\ \hline
 $(-{\bf 1},{\bf 1})$-minimal &     \\ \hline  $(-{\bf 1},{\bf 1})$-minimal &  1, 7, 10, 4   \\ \hline
 minimal &                             \\  minimal &  1, 7, 10, 4                        \\
 \hline  \hline
 \end{tabular}  \end{tabular}
   
 \noindent  \noindent
 $(-{\bf 1},{\bf 1})$-minimal resolution  $f=x^3-y^2z^2+y^2+z^2$ $B$H$*$$$?>l9g(B,
 {\footnotesize \begin{verbatim}  $B6u4V(B ${\bf C}^3 \setminus V(f)$ $B$N(B
   $B%3%[%b%m%872$N<!85$O(B
 \end{verbatim}}  ${\rm dim}\, H^i = 1$, $(i=0, 1)$,
 $B%3%[%b%m%872$O(B ... $B$H$J$k(B.  ${\rm dim}\, H^i = 0$, $(i=2, 3)$,
 $B9M$($k@~7A6u4V$NJ#BN$N<!85$O(B, ...  $B$H$J$k(B.
 Schreyer resolution $B$+$i%9%?!<%H$7$F(B,  $B$3$N>l9g(B $D/I$ $B$N(B
   $b$-$B4X?t$N:GBg@0?t:,$O(B $2$ $B$H$J$j(B,
   $B%3%[%b%m%8$r7W;;$9$k$?$a$K(B
   $B9M$($k@~7A6u4V$NJ#BN$N<!85$O(B, $10, 12, 9, 4$  $B$G$"$k(B. %%Prog: Srestall.sm1
   $B0lJ}(B Schreyer resolution $B$+$i%9%?!<%H$7$F(B,
 $B@~7A6u4V$NJ#BN$r9M$($k$H(B, $B$=$N<!85$O(B  $B@~7A6u4V$NJ#BN$r9M$($k$H(B, $B$=$N<!85$O(B
 ... $B$H$J$k(B.  130, 1078, 1667, 749, 40 $B$H$J$k(B. %%Prog: test21b()
 \end{example}  \end{example}
   
 \begin{example} \rm  \begin{example} \rm
 %Prog: minimal-test.k    test20()  %Prog: minimal-test.k    test20()
 $I = D\cdot\{  x_1*\pd{1}+2x_2\pd{2}+3x_3\pd{3} ,  $I = D\cdot\{  x_1\pd{1}+2x_2\pd{2}+3x_3\pd{3} ,
     \pd{1}^2-\pd{2}*h,      \pd{1}^2-\pd{2}h,
     -\pd{1}\pd{2}+\pd{3}*h,      -\pd{1}\pd{2}+\pd{3}h,
     \pd{2}^2-\pd{1}\pd{3} \}      \pd{2}^2-\pd{1}\pd{3} \}
 $ $B$N>l9g(B.  $ $B$N>l9g(B.
 $B$3$l$O(B $A=(1,2,3)$, $\beta=0$ $B$KIU?o$9$k(B GKZ $BD64v2?7O$N(B  $B$3$l$O(B $A=(1,2,3)$, $\beta=0$ $B$KIU?o$9$k(B GKZ $BD64v2?7O$N(B
Line 207  homogenization.
Line 231  homogenization.
 \begin{tabular}{|l|l|}  \begin{tabular}{|l|l|}
 \hline  \hline
 Resolution type &  Betti numbers          \\ \hline  Resolution type &  Betti numbers          \\ \hline
 Schreyer &                        4, 5, 2    \\ \hline  Schreyer &                  1, 10, 25, 23, 8, 1    \\ \hline
 $(-{\bf 1},{\bf 1})$-minimal &    10, 25, 23, 8, 1   \\ \hline  $(-{\bf 1},{\bf 1})$-minimal &    1, 4, 5, 2  \\ \hline
 minimal &                         4, 5,  2    \\  minimal &                         1, 4, 5,  2    \\
 \hline  \hline
 \end{tabular}  \end{tabular}
   
Legend:
Removed from v.1.1  
changed lines
  Added in v.1.2
FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>