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Diff for /OpenXM/src/kan96xx/Doc/ecart.sm1 between version 1.2 and 1.14

version 1.2, 2003/07/25 01:03:00 version 1.14, 2003/08/27 03:11:13
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 % $OpenXM: OpenXM/src/kan96xx/Doc/ecart.sm1,v 1.1 2003/07/25 01:00:38 takayama Exp $  % $OpenXM: OpenXM/src/kan96xx/Doc/ecart.sm1,v 1.13 2003/08/26 12:46:03 takayama Exp $
 %[(parse) (hol.sm1) pushfile] extension  %[(parse) (hol.sm1) pushfile] extension
 %[(parse) (appell.sm1) pushfile] extension  %[(parse) (appell.sm1) pushfile] extension
   
Line 7 
Line 7 
 /ecart.end   { endEcart } def  /ecart.end   { endEcart } def
 /ecart.autoHomogenize 1 def  /ecart.autoHomogenize 1 def
 /ecart.needSyz 0 def  /ecart.needSyz 0 def
   /ecartd.begin {
     ecart.begin
     [(EcartAutomaticHomogenization) 1] system_variable
   } def
   /ecartd.end {
     ecart.end
     [(EcartAutomaticHomogenization) 0] system_variable
   } def
   
 /ecart.dehomogenize {  /ecart.dehomogenize {
  /arg1 set   /arg1 set
Line 61 
Line 69 
   
 /ecart.homogenize01 {  /ecart.homogenize01 {
  /arg1 set   /arg1 set
  [/in.ecart.homogenize01 /ll ] pushVariables   [/in.ecart.homogenize01 /ll /ll0] pushVariables
  [   [
    /ll arg1 def     /ll arg1 def
    [(degreeShift) [ ] ll ] homogenize     ll tag ArrayP eq {
    /arg1 set       ll 0 get tag ArrayP eq not {
          [(degreeShift) [ ] ll ] homogenize   /arg1 set
        } {
          ll { ecart.homogenize01 } map /arg1 set
        } ifelse
      } {
          [(degreeShift) [ ] ll ] homogenize   /arg1 set
      } ifelse
  ] pop   ] pop
  popVariables   popVariables
  arg1   arg1
Line 80 
Line 95 
   (    [(x1) -1 (x2) -1])    (    [(x1) -1 (x2) -1])
   (   ] weight_vector )    (   ] weight_vector )
   (   0  )    (   0  )
   (   [(degreeShift) [[0 0 0]]])    (   [(weightedHomogenization) 1 (degreeShift) [[0 0 0]]])
   (  ] define_ring)    (  ] define_ring)
   ( ecart.begin)    ( ecart.begin)
   ( [[1 -4 -2 5]] appell4 0 get /eqs set)    ( [[1 -4 -2 5]] appell4 0 get /eqs set)
   ( eqs { . [[(x1). (x1+2).] [(x2). (x2+4).]] replace} map )    ( eqs { . [[(x1). (x1+2).] [(x2). (x2+4).]] replace} map )
   ( ecart.homogenize01 /eqs2 set)    ( {ecart.homogenize01} map /eqs2 set)
   ( [eqs2] groebner )    ( [eqs2] groebner )
 ]] putUsages  ]] putUsages
   
 /ecart.homogenize01_with_shiftVector {  /ecart.homogenize01_with_shiftVector {
  /arg2.set   /arg2.set
  /arg1 set   /arg1 set
  [/in.ecart.homogenize01 /ll /sv] pushVariables   [/in.ecart.homogenize01 /ll /sv /ll0] pushVariables
  [   [
    /sv arg2 def     /sv arg2 def
    /ll arg1 def     /ll arg1 def
    [(degreeShift) sv ll ] homogenize     ll tag ArrayP eq {
    /arg1 set       ll 0 get tag ArrayP eq not {
          [(degreeShift) sv ll ] homogenize   /arg1 set
        } {
          ll { ecart.homogenize01_with_shiftVector } map /arg1 set
        } ifelse
      } {
          [(degreeShift) sv ll ] homogenize   /arg1 set
      } ifelse
  ] pop   ] pop
  popVariables   popVariables
  arg1   arg1
 } def  } def
 [(ecart.dehomogenize01_with_degreeShift)  [(ecart.dehomogenize01_with_degreeShift)
  [(obj shift-vector ecart.dehomogenize01_with_degreeShift r)   [(obj shift-vector ecart.dehomogenize01_with_degreeShift r)
     (cf. homogenize)
 ]] putUsages  ]] putUsages
   
 %% Aux functions to return the default weight vectors.  %% Aux functions to return the default weight vectors.
Line 133 
Line 156 
   arg1    arg1
 } def  } def
   
   /ecart.gb {ecartd.gb}  def
   
   [(ecart.gb)
    [(a ecart.gb b)
     (array a; array b;)
     $b : [g ii];  array g; array in; g is a standard (Grobner) basis of f$
     (             in the ring of differential operators.)
     (The computation is done by using Ecart division algorithm and )
     (the double homogenization.)
     (cf. M.Granger and T.Oaku: Minimal filtered free resolutions ... 2003)
      $            ii is the initial ideal in case of w is given or <<a>> belongs$
      $            to a ring. In the other cases, it returns the initial monominal.$
     (a : [f ];    array f;  f is a set of generators of an ideal in a ring.)
     (a : [f v];   array f; string v;  v is the variables. )
     (a : [f v w]; array f; string v; array of array w; w is the weight matirx.)
     (a : [f v w ds]; array f; string v; array of array w; w is the weight matirx.)
     (                array ds; ds is the degree shift for the ring. )
     (a : [f v w ds hdShift]; array f; string v; array of array w; w is the weight matirx.)
     (        array ds; ds is the degree shift for the ring. )
     (        array hsShift is the degree shift for the homogenization. cf.homogenize )
     $a : [f v w ds (no)]; array f; string v; array of array w; w is the weight matirx.$
     (       No automatic homogenization.)
     (  )
     $cf. ecarth.gb (homogenized),  ecartd.gb (dehomogenize) $
     ( )
     $Example 1: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) ( x y Dx Dy -1)] (x,y) $
     $             [ [ (Dx) 1 ] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1]] ] ecart.gb pmat ; $
     (Example 2: )
     $ [ [(2 x Dx + 3 y Dy+6) (2 y Dx + 3 x^2 Dy)] (x,y) $
     $   [[(x) -1 (Dx) 1 (y) -1 (Dy) 1]]] ecart.gb  /ff set ff pmat ;$
     (To set the current ring to the ring in which ff belongs )
     (      ff getRing ring_def  )
     (  )
     $Example 3: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) (  x y Dx Dy -1)] (x,y) $
     $             [ [ (Dx) 1 (Dy) 1] ] ] ecart.gb pmat ; $
     (   This example will cause an error on order.)
     (  )
     $Example 4: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $
     $             [ [ (x) -1 (y) -1] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1]] ] ecart.gb pmat ; $
     (   This example will cause an error on order.)
     (  )
     $Example 5: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $
     $             [ [(Dx) 1 (Dy) 1] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1] ]  [[0 1] [-3 1] ] ] ecart.gb pmat ; $
     (  )
     (cf. gb, groebner, ecarth.gb, ecartd.gb, ecart.syz, ecart.begin, ecart.end, ecart.homogenize01, )
     (    ecart.dehomogenize, ecart.dehomogenizeH)
     ( [(weightedHomogenization) 1 (degreeShift) [[1 2 1]]] : options for )
     (                                                          define_ring )
     (/ecart.autoHomogenize 0 def )
     (               not to dehomogenize and homogenize)
   ]] putUsages
   
 /ecart.gb.verbose 1 def  /ecart.gb.verbose 1 def
 /ecart.gb {  %ecarth.gb  s(H)-homogenized outputs.  GG's original version of ecart gb.
   /ecarth.gb {
   /arg1 set    /arg1 set
   [/in-ecart.gb /aa /typev /setarg /f /v    [/in-ecarth.gb /aa /typev /setarg /f /v
    /gg /wv /vec /ans /rr /mm     /gg /wv /vec /ans /rr /mm
    /degreeShift  /env2 /opt /ans.gb     /degreeShift  /env2 /opt /ans.gb
      /hdShift
   ] pushVariables    ] pushVariables
   [(CurrentRingp) (KanGBmessage)] pushEnv    [(CurrentRingp) (KanGBmessage)] pushEnv
   [    [
     /aa arg1 def      /aa arg1 def
     aa isArray { } { ( << array >> gb) error } ifelse      aa isArray { } { ( << array >> ecarth.gb) error } ifelse
     /setarg 0 def      /setarg 0 def
     /wv 0 def      /wv 0 def
     /degreeShift 0 def      /degreeShift 0 def
       /hdShift 0 def
     /opt [(weightedHomogenization) 1] def      /opt [(weightedHomogenization) 1] def
     aa { tag } map /typev set      aa { tag } map /typev set
     typev [ ArrayP ] eq      typev [ ArrayP ] eq
Line 188 
Line 266 
        /degreeShift aa 3 get def         /degreeShift aa 3 get def
        /setarg 1 def         /setarg 1 def
     } { } ifelse      } { } ifelse
   
       typev [ArrayP StringP ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /hdShift aa 4 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
     typev [ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP] eq      typev [ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP] eq
     {  /f aa 0 get def      {  /f aa 0 get def
        /v aa 1 get from_records def         /v aa 1 get from_records def
Line 195 
Line 282 
        /degreeShift aa 3 get def         /degreeShift aa 3 get def
        /setarg 1 def         /setarg 1 def
     } { } ifelse      } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /hdShift aa 4 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP StringP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          aa 4 get (no) eq {
            /hdShift -1 def
          } {
            (Unknown keyword for the 5th argument) error
          } ifelse
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP StringP ArrayP ArrayP StringP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get  def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          aa 4 get (no) eq {
            /hdShift -1 def
          } {
            (Unknown keyword for the 5th argument) error
          } ifelse
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
   
     /env1 getOptions def      /env1 getOptions def
   
     setarg { } { (ecart.gb : Argument mismatch) error } ifelse      ecart.gb.verbose { $ecarth.gb computes std basis with h-s(H)-homogenized buchberger algorithm.$ message } {  } ifelse
       setarg { } { (ecarth.gb : Argument mismatch) error } ifelse
   
     [(KanGBmessage) ecart.gb.verbose ] system_variable      [(KanGBmessage) ecart.gb.verbose ] system_variable
   
Line 219 
Line 339 
       } {  } ifelse        } {  } ifelse
       wv isInteger {        wv isInteger {
         [v ring_of_differential_operators          [v ring_of_differential_operators
          [ v ecart.wv1 v ecart.wv2 ] weight_vector  %         [ v ecart.wv1 v ecart.wv2 ] weight_vector
          0           gb.characteristic
          opt           opt
         ] define_ring          ] define_ring
       }{        }{
        degreeShift isInteger {         degreeShift isInteger {
          [v ring_of_differential_operators           [v ring_of_differential_operators
           [v ecart.wv1 v ecart.wv2] wv join weight_vector  %          [v ecart.wv1 v ecart.wv2] wv join weight_vector
           0            wv weight_vector
             gb.characteristic
           opt            opt
          ] define_ring           ] define_ring
   
        }{         }{
          [v ring_of_differential_operators           [v ring_of_differential_operators
           [v ecart.wv1 v ecart.wv2] wv join weight_vector  %          [v ecart.wv1 v ecart.wv2] wv join weight_vector
           0            wv  weight_vector
             gb.characteristic
           [(degreeShift) degreeShift] opt join            [(degreeShift) degreeShift] opt join
           ] define_ring            ] define_ring
   
Line 254 
Line 376 
     %%% Enf of the preprocess      %%% Enf of the preprocess
   
     ecart.gb.verbose {      ecart.gb.verbose {
       (The first and the second weight vectors are automatically set as follows)        (The first and the second weight vectors for automatic homogenization: )
        message         message
        v ecart.wv1 message         v ecart.wv1 message
        v ecart.wv2 message         v ecart.wv2 message
Line 265 
Line 387 
        } ifelse         } ifelse
     } { } ifelse      } { } ifelse
   
       %%BUG: case of v is integer
       v ecart.checkOrder
   
     ecart.begin      ecart.begin
   
     ecart.gb.verbose { (gb.options = ) messagen gb.options message } { } ifelse      ecart.gb.verbose { (gb.options = ) messagen gb.options message } { } ifelse
     ecart.autoHomogenize {  
       (ecart.gb: Input polynomial or vectors are automatically h-H-homogenized.)  
       hdShift tag 1 eq {
        ecart.autoHomogenize not hdShift -1 eq or {
   % No automatic h-s-homogenization.
          f { {. } map} map /f set
        } {
   % Automatic h-s-homogenization without degreeShift
       (ecarth.gb: Input polynomial or vectors are automatically h-H-homogenized without degree shift.)
       message        message
     } { } ifelse         f { {. ecart.dehomogenize} map} map /f set
     ecart.autoHomogenize {         f ecart.homogenize01 /f set
       f { {. ecart.dehomogenize} map} map /f set       } ifelse
       f ecart.homogenize01 /f set     } {
     }{  % Automatic h-s-homogenization with degreeShift
       f { {. } map } map /f set      (ecarth.gb: Input polynomial or vectors are automatically h-H-homogenized with degree shift.)
     } ifelse        message
          f { {. ecart.dehomogenize} map} map /f set
          f {/fi set [(degreeShift) hdShift fi] homogenize} map /f set
      }ifelse
   
     ecart.needSyz {      ecart.needSyz {
       [f [(needSyz)] gb.options join ] groebner /gg set        [f [(needSyz)] gb.options join ] groebner /gg set
     } {      } {
Line 287 
Line 423 
     ecart.needSyz {      ecart.needSyz {
       mm {        mm {
        gg 0 get { /tmp set [mm tmp] toVectors } map /ans.gb set         gg 0 get { /tmp set [mm tmp] toVectors } map /ans.gb set
       } { /ans.gb gg 0 get def } ifelse         } { /ans.gb gg 0 get def } ifelse
       /ans [gg 2 get , ans.gb , gg 1 get , f ] def         /ans [gg 2 get , ans.gb , gg 1 get , f ] def
       ans pmat ;  %      ans pmat ;
     } {      } {
       wv isInteger {        wv isInteger {
         /ans [gg gg {init} map] def          /ans [gg gg {init} map] def
       }{        }{
         /ans [gg gg {wv 0 get weightv init} map] def         degreeShift isInteger {
            /ans [gg gg {wv 0 get weightv init} map] def
          } {
            /ans [gg gg {[wv 0 get weightv degreeShift 0 get ] init} map] def
          } ifelse
       }ifelse        }ifelse
   
       %% Postprocess : recover the matrix expression.        %% Postprocess : recover the matrix expression.
Line 316 
Line 456 
   popVariables    popVariables
   arg1    arg1
 } def  } def
 (ecart.gb ) messagen-quiet  (ecarth.gb ) messagen-quiet
   
 [(ecart.gb)  [(ecarth.gb)
  [(a ecart.gb b)   [(a ecarth.gb b)
   (array a; array b;)    (array a; array b;)
   $b : [g ii];  array g; array in; g is a standard (Grobner) basis of f$    $b : [g ii];  array g; array in; g is a standard (Grobner) basis of f$
   (             in the ring of differential operators.)    (             in the ring of differential operators.)
   (The computation is done by using Ecart division algorithm and )    (The computation is done by using Ecart division algorithm.)
   (the double homogenization.)    $Buchberger algorithm is applied for double h-H(s)-homogenized elements and$
     (they are not dehomogenized.)
   (cf. M.Granger and T.Oaku: Minimal filtered free resolutions ... 2003)    (cf. M.Granger and T.Oaku: Minimal filtered free resolutions ... 2003)
    $            ii is the initial ideal in case of w is given or <<a>> belongs$     $            ii is the initial ideal in case of w is given or <<a>> belongs$
    $            to a ring. In the other cases, it returns the initial monominal.$     $            to a ring. In the other cases, it returns the initial monominal.$
Line 338 
Line 479 
   (               not to dehomogenize and homogenize)    (               not to dehomogenize and homogenize)
   ( )    ( )
   $Example 1: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) ( x y Dx Dy -1)] (x,y) $    $Example 1: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) ( x y Dx Dy -1)] (x,y) $
   $             [ [ (Dx) 1 ] ] ] ecart.gb pmat ; $    $             [ [ (Dx) 1 ] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1]] ] ecarth.gb pmat ; $
   (Example 2: )    (Example 2: )
   (To put H and h=1, type in, e.g., )    (To put H and h=1, type in, e.g., )
   $ [ [(2 x Dx + 3 y Dy+6) (2 y Dx + 3 x^2 Dy)] (x,y) $    $ [ [(2 x Dx + 3 y Dy+6) (2 y Dx + 3 x^2 Dy)] (x,y) $
   $   [[(x) -1 (Dx) 1 (y) -1 (Dy) 1]]] ecart.gb /gg set gg ecart.dehomogenize pmat ;$    $   [[(x) -1 (Dx) 1 (y) -1 (Dy) 1]]] ecarth.gb /gg set gg ecart.dehomogenize pmat ;$
   (  )    (  )
   $Example 3: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) (  x y Dx Dy -1)] (x,y) $    $Example 3: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) (  x y Dx Dy -1)] (x,y) $
   $             [ [ (Dx) 1 (Dy) 1] ] ] ecart.gb pmat ; $    $             [ [ (Dx) 1 (Dy) 1] ] ] ecarth.gb pmat ; $
   (  )    (  )
   $Example 4: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $    $Example 4: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $
   $             [ [ (x) -1 (y) -1] ] ] ecart.gb pmat ; $    $             [ [ (x) -1 (y) -1] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1]] ] ecarth.gb pmat ; $
   (  )    (  )
   $Example 5: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $    $Example 5: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $
   $             [ [ (x) -1 (y) -1] ]  [[0 1] [-3 1] ] ] ecart.gb pmat ; $    $             [ [(Dx) 1 (Dy) 1] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1] ]  [[0 1] [-3 1] ] ] ecarth.gb pmat ; (buggy infinite loop)$
   (  )    (  )
   (cf. gb, groebner, ecart.syz, ecart.begin, ecart.end, ecart.homogenize01, )    (cf. gb, groebner, ecart.gb, ecartd.gb, ecart.syz, ecart.begin, ecart.end, ecart.homogenize01, )
   (    ecart.dehomogenize, ecart.dehomogenizeH)    (    ecart.dehomogenize, ecart.dehomogenizeH)
   ( [(weightedHomogenization) 1 (degreeShift) [[1 2 1]]] : options for )    ( [(weightedHomogenization) 1 (degreeShift) [[1 2 1]]] : options for )
   (                                                          define_ring )    (                                                          define_ring )
 ]] putUsages  ]] putUsages
   
 %% BUG:  " f weight init " works well in case of vectors with degree shift ?  
   
 /ecart.syz {  /ecart.syz {
   /arg1 set    /arg1 set
Line 382 
Line 522 
   (array a; array b;)    (array a; array b;)
   $b : [syzygy gb tmat input];  gb = tmat * input $    $b : [syzygy gb tmat input];  gb = tmat * input $
   $Example 1: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) (  x y Dx Dy -1)] (x,y) $    $Example 1: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) (  x y Dx Dy -1)] (x,y) $
   $             [ [ (Dx) 1 (Dy) 1] ] ] ecart.syz /ff set $    $             [ [ (Dx) 1 (Dy) 1] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1]] ] ecart.syz /ff set $
   $ ff 0 get ff 3 get mul pmat $    $ ff 0 get ff 3 get mul pmat $
   $ ff 2 get  ff 3 get mul [ff 1 get ] transpose sub pmat ; $    $ ff 2 get  ff 3 get mul [ff 1 get ] transpose sub pmat ; $
   (  )    (  )
     (To set the current ring to the ring in which ff belongs )
     (      ff getRing ring_def  )
   $Example 2: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $    $Example 2: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $
   $             [ [ (x) -1 (y) -1] ]  [[0 1] [-3 1] ] ] ecart.syz pmat ; $    $             [ [(Dx) 1 (Dy) 1] [ (x) -1 (y) -1] ]  [[0 1] [-3 1] ] ] ecart.syz pmat ; $
   (  )    (  )
   (cf. ecart.gb)    (cf. ecart.gb)
   (    /ecart.autoHomogenize 0 def )    (    /ecart.autoHomogenize 0 def )
 ]] putUsages  ]] putUsages
   
   
   /ecartn.begin {
     (red@) (standard) switch_function
   %%  (red@) (ecart) switch_function
     [(Ecart) 1] system_variable
     [(CheckHomogenization) 0] system_variable
     [(ReduceLowerTerms) 0] system_variable
     [(AutoReduce) 0] system_variable
     [(EcartAutomaticHomogenization) 0] system_variable
   } def
   /ecartn.gb {
     /arg1 set
     [/in-ecartn.gb /aa /typev /setarg /f /v
      /gg /wv /vec /ans /rr /mm
      /degreeShift  /env2 /opt /ans.gb
     ] pushVariables
     [(CurrentRingp) (KanGBmessage)] pushEnv
     [
       /aa arg1 def
       aa isArray { } { ( << array >> ecartn.gb) error } ifelse
       /setarg 0 def
       /wv 0 def
       /degreeShift 0 def
       /opt [(weightedHomogenization) 1] def
       aa { tag } map /typev set
       typev [ ArrayP ] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v gb.v def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP StringP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP RingP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP StringP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /wv aa 2 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /wv aa 2 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP StringP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
   
       /env1 getOptions def
   
       setarg { } { (ecart.gb : Argument mismatch) error } ifelse
   
       [(KanGBmessage) ecart.gb.verbose ] system_variable
   
       %%% Start of the preprocess
       v tag RingP eq {
          /rr v def
       }{
         f getRing /rr set
       } ifelse
       %% To the normal form : matrix expression.
       f gb.toMatrixOfString /f set
       /mm gb.itWasMatrix def
   
       rr tag 0 eq {
         %% Define our own ring
         v isInteger {
           (Error in gb: Specify variables) error
         } {  } ifelse
         wv isInteger {
           [v ring_of_differential_operators
            [ v ecart.wv1 v ecart.wv2 ] weight_vector
            gb.characteristic
            opt
           ] define_ring
         }{
          degreeShift isInteger {
            [v ring_of_differential_operators
             [v ecart.wv1 v ecart.wv2] wv join weight_vector
             gb.characteristic
             opt
            ] define_ring
   
          }{
            [v ring_of_differential_operators
             [v ecart.wv1 v ecart.wv2] wv join weight_vector
             gb.characteristic
             [(degreeShift) degreeShift] opt join
             ] define_ring
   
          } ifelse
         } ifelse
       } {
         %% Use the ring structre given by the input.
         v isInteger not {
           gb.warning {
            (Warning : the given ring definition is not used.) message
           } { } ifelse
         } {  } ifelse
         rr ring_def
         /wv rr gb.getWeight def
   
       } ifelse
       %%% Enf of the preprocess
   
       ecart.gb.verbose {
         (The first and the second weight vectors are automatically set as follows)
          message
          v ecart.wv1 message
          v ecart.wv2 message
          degreeShift isInteger { }
          {
            (The degree shift is ) messagen
            degreeShift message
          } ifelse
       } { } ifelse
   
       %%BUG: case of v is integer
       v ecart.checkOrder
   
       ecartn.begin
   
       ecart.gb.verbose { (ecartn.gb : ecart.gb without ecart division.) message } { } ifelse
       ecart.gb.verbose { (gb.options = ) messagen gb.options message } { } ifelse
       ecart.autoHomogenize {
         (ecart.gb: Input polynomial or vectors are automatically h-H-homogenized.)
         message
       } { } ifelse
       ecart.autoHomogenize {
         f { {. ecart.dehomogenize} map} map /f set
         f ecart.homogenize01 /f set
       }{
         f { {. } map } map /f set
       } ifelse
       ecart.needSyz {
         [f [(needSyz)] gb.options join ] groebner /gg set
       } {
         [f gb.options] groebner 0 get /gg set
       } ifelse
   
       ecart.needSyz {
         mm {
          gg 0 get { /tmp set [mm tmp] toVectors } map /ans.gb set
         } { /ans.gb gg 0 get def } ifelse
         /ans [gg 2 get , ans.gb , gg 1 get , f ] def
   %      ans pmat ;
       } {
         wv isInteger {
           /ans [gg gg {init} map] def
         }{
          degreeShift isInteger {
            /ans [gg gg {wv 0 get weightv init} map] def
          } {
            /ans [gg gg {[wv 0 get weightv degreeShift 0 get ] init} map] def
          } ifelse
         }ifelse
   
         %% Postprocess : recover the matrix expression.
         mm {
           ans { /tmp set [mm tmp] toVectors } map
           /ans set
         }{ }
         ifelse
       } ifelse
   
       ecart.end
   
       %%
       env1 restoreOptions  %% degreeShift changes "grade"
   
       /arg1 ans def
     ] pop
     popEnv
     popVariables
     arg1
   } def
   (ecartn.gb[gb by non-ecart division] ) messagen-quiet
   
   /ecartd.gb {
     /arg1 set
     [/in-ecart.gb /aa /typev /setarg /f /v
      /gg /wv /vec /ans /rr /mm
      /degreeShift  /env2 /opt /ans.gb
      /hdShift
     ] pushVariables
     [(CurrentRingp) (KanGBmessage)] pushEnv
     [
       /aa arg1 def
       aa isArray { } { ( << array >> ecartd.gb) error } ifelse
       /setarg 0 def
       /wv 0 def
       /degreeShift 0 def
       /hdShift 0 def
       /opt [(weightedHomogenization) 1] def
       aa { tag } map /typev set
       typev [ ArrayP ] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v gb.v def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP StringP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP RingP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP StringP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /wv aa 2 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /wv aa 2 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP StringP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP StringP ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /hdShift aa 4 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /hdShift aa 4 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP StringP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          aa 4 get (no) eq {
            /hdShift -1 def
          } {
            (Unknown keyword for the 5th argument) error
          } ifelse
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP StringP ArrayP ArrayP StringP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          aa 4 get (no) eq {
            /hdShift -1 def
          } {
            (Unknown keyword for the 5th argument) error
          } ifelse
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
   
       /env1 getOptions def
   
       setarg { } { (ecart.gb : Argument mismatch) error } ifelse
   
       [(KanGBmessage) ecart.gb.verbose ] system_variable
       $ecartd.gb dehomogenizes at each reduction step w.r.t. s (H).$ message
   
       %%% Start of the preprocess
       v tag RingP eq {
          /rr v def
       }{
         f getRing /rr set
       } ifelse
       %% To the normal form : matrix expression.
       f gb.toMatrixOfString /f set
       /mm gb.itWasMatrix def
   
       rr tag 0 eq {
         %% Define our own ring
         v isInteger {
           (Error in gb: Specify variables) error
         } {  } ifelse
         wv isInteger {
           (Give an weight vector such that x < 1) error
         }{
          degreeShift isInteger {
            [v ring_of_differential_operators
              wv weight_vector
             gb.characteristic
             opt
            ] define_ring
   
          }{
            [v ring_of_differential_operators
              wv weight_vector
             gb.characteristic
             [(degreeShift) degreeShift] opt join
             ] define_ring
   
          } ifelse
         } ifelse
       } {
         %% Use the ring structre given by the input.
         v isInteger not {
           gb.warning {
            (Warning : the given ring definition is not used.) message
           } { } ifelse
         } {  } ifelse
         rr ring_def
         /wv rr gb.getWeight def
   
       } ifelse
       %%% Enf of the preprocess
   
       ecart.gb.verbose {
          degreeShift isInteger { }
          {
            (The degree shift is ) messagen
            degreeShift message
          } ifelse
       } { } ifelse
   
       %%BUG: case of v is integer
       v ecart.checkOrder
   
       ecartd.begin
   
       ecart.gb.verbose { (gb.options = ) messagen gb.options message } { } ifelse
   
       hdShift tag 1 eq {
        ecart.autoHomogenize not hdShift -1 eq  or {
   % No automatic h-homogenization.
          f { {. } map} map /f set
        } {
   % Automatic h-homogenization without degreeShift
          (ecartd.gb : Input polynomial or vectors are automatically homogenized without degreeShift) message
          f { {. ecart.dehomogenize} map} map /f set
          f ecart.homogenize01 /f set
          f { { [[(H). (1).]] replace } map } map /f set
        } ifelse
      } {
   % Automatic h-homogenization with degreeShift
          (ecartd.gb : Input polynomial or vectors are automatically homogenized with degreeShift) message
          f { {. ecart.dehomogenize} map} map /f set
          f {/fi set [(degreeShift) hdShift fi] homogenize} map /f set
          f { { [[(H). (1).]] replace } map } map /f set
      }ifelse
   
       ecart.needSyz {
         [f [(needSyz)] gb.options join ] groebner /gg set
       } {
         [f gb.options] groebner 0 get /gg set
       } ifelse
   
       ecart.needSyz {
         mm {
          gg 0 get { /tmp set [mm tmp] toVectors } map /ans.gb set
         } { /ans.gb gg 0 get def } ifelse
         /ans [gg 2 get , ans.gb , gg 1 get , f ] def
   %      ans pmat ;
       } {
         wv isInteger {
           /ans [gg gg {init} map] def
         }{
   %% Get the initial ideal
          degreeShift isInteger {
            /ans [gg gg {wv 0 get weightv init} map] def
          } {
            /ans [gg gg {[wv 0 get weightv degreeShift 0 get ] init} map] def
          } ifelse
         }ifelse
   
         %% Postprocess : recover the matrix expression.
         mm {
           ans { /tmp set [mm tmp] toVectors } map
           /ans set
         }{ }
         ifelse
       } ifelse
   
       ecartd.end
   
       %%
       env1 restoreOptions  %% degreeShift changes "grade"
   
       /arg1 ans def
     ] pop
     popEnv
     popVariables
     arg1
   } def
   (ecartd.gb[results are dehomogenized at each reduction step] ) messagen-quiet
   
   /ecart.checkOrder {
     /arg1 set
     [/in-ecart.checkOrder /vv /tt /dd /n /i] pushVariables
     [
       /vv arg1 def
       vv isArray
       { } { [vv to_records pop] /vv set } ifelse
       vv {toString} map /vv set
       vv { /tt set [@@@.Dsymbol tt] cat } map /dd set
       % Starting the checks.
       0 1 vv length 1 sub {
          /i set
          vv i get . dd i get . mul /tt set
          tt @@@.hsymbol . add init tt eq { }
          { [@@@.hsymbol ( is larger than ) vv i get ( ) dd i get] cat error} ifelse
       } for
   
       0 1 vv length 1 sub {
          /i set
          vv i get . /tt set
          tt (1). add init (1). eq { }
          { [vv i get ( is larger than 1 ) ] cat error} ifelse
       } for
       /arg1 1 def
     ] pop
     popVariables
     arg1
   } def
   [(ecart.checkOrder)
    [(v ecart.checkOrder bool checks if the given order is relevant)
     (for the ecart division.)
     (cf. ecartd.gb, ecart.gb, ecartn.gb)
    ]
   ] putUsages
   
   /ecart.wv_last {
     /arg1 set
     [/in-ecart.wv_last /vv /tt /dd /n /i] pushVariables
     [
       /vv arg1 def
       vv isArray
       { } { [vv to_records pop] /vv set } ifelse
       vv {toString} map /vv set
       vv { /tt set [@@@.Dsymbol tt] cat } map /dd set
       vv {  -1 } map
       dd {   1 } map join /arg1 set
     ] pop
     popVariables
     arg1
   } def
   [(ecart.wv_last)
    [(v ecart.wv_last wt )
     (It returns the weight vector -1,-1,...-1; 1,1, ..., 1)
     (Use this weight vector as the last weight vector for ecart division)
     (if ecart.checkOrder complains about the order given.)
    ]
   ] putUsages
   
   /ecart.mimimalBase.test {
    [
       [    (0) , (-2*Dx) , (2*t) , (y) , (x^2) ]
       [    (3*t ) , ( -3*Dy ) , ( 0 ) , ( -x ) , ( -y) ]
       [    (3*y ) , ( 6*Dt ) , ( 2*x ) , ( 0 ) , ( 1) ]
       [    (-3*x^2 ) , ( 0 ) , ( -2*y ) , ( 1 ) , ( 0 )]
       [    (Dx ) , ( 0 ) , ( -Dy ) , ( Dt ) , ( 0) ]
       [  (0 ) , ( 0 ) , ( 6*t*Dt+2*x*Dx+3*y*Dy+8*h ) , ( 0 ) , ( 3*x^2*Dt+Dx) ]
       [  (6*t*Dx ) , ( 0 ) , ( -6*t*Dy ) , ( -2*x*Dx-3*y*Dy-5*h ) , ( -2*y*Dx-3*x^2*Dy) ]
       [  (6*t*Dt+3*y*Dy+9*h ) , ( 0 ) , ( 2*x*Dy ) , ( -2*x*Dt ) , ( -2*y*Dt+Dy) ]
     ]
     /ff set
   
     /nmshift [ [1 0 1 1 1] [1 0 1 0 0] ] def
     /shift [ [1 0 1 0 0] ] def
     /weight [ [(t) -1 (Dt) 1] [(t) -1 (x) -1 (y) -1 (Dt) 1 (Dx) 1 (Dy) 1]] def
   
     [ff (t,x,y) weight shift nmshift] ecart.minimalBase
   
   
   }  def
   /test {ecart.mimimalBase.test} def
   
   %(x,y) ==> [(Dx) 1 (Dy) 1 (h) 1]
   /ecart.minimalBase.D1 {
     /arg1 set
     [/in-ecart.minimalBase.D1  /tt /v]  pushVariables
     [
       /v arg1 def
       [ v to_records pop] /v set
       v { /tt set [@@@.Dsymbol tt] cat 1 } map /v set
       v [(h) 1] join /arg1 set
     ] pop
     popVariables
     arg1
   } def
   
   % [0 1 2] 1 ecart.removeElem [0 2]
   /ecart.removeElem {
     /arg2 set
     /arg1 set
     [/in-ecart.removeElem /v /q /i /ans /j] pushVariables
     [
       /v arg1 def
       /q arg2 def
       /ans v length 1 sub newVector def
       /j 0 def
       0 1 v length 1 sub {
         /i set
         i q eq not {
           ans j  v i get put
           /j j 1 add def
         } {  } ifelse
       } for
     ] pop
     popVariables
     arg1
   } def
   
   /ecart.isZeroRow {
     /arg1 set
     [/in-ecart.isZeroRow /aa /i /n /yes] pushVariables
     [
        /aa arg1 def
        aa length /n set
        /yes 1 def
        0 1 n 1 sub {
          /i set
          aa i get (0). eq {
          } {
            /yes 0 def
          } ifelse
        } for
        /arg1 yes def
     ] pop
     popVariables
     arg1
   } def
   
   /ecart.removeZeroRow {
     /arg1 set
     [/in-ecart.removeZeroRow /aa /i /n /ans] pushVariables
     [
        /aa arg1 def
        aa length /n set
        /ans [ ] def
        0 1 n 1 sub {
          /i set
          aa i get ecart.isZeroRow {
          } {
            ans aa i get append /ans set
          } ifelse
        } for
        /arg1 ans def
     ] pop
     popVariables
     arg1
   } def
   
   /ecart.gen_input {
     /arg1 set
     [/in-ecart.gen_input  /aa /typev /setarg /f /v
      /gg /wv /vec /ans /rr /mm
      /degreeShift  /env2 /opt /ss0
      /hdShift /ff
      ] pushVariables
     [
       /aa arg1 def
       aa isArray { } { ( << array >> ecart.gen_input) error } ifelse
       /setarg 0 def
       /wv 0 def
       /degreeShift 0 def
       /hdShift 0 def
       aa { tag } map /typev set
       typev [ArrayP StringP ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /hdShift aa 4 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /hdShift aa 4 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       setarg { } { (ecart.minimalBase : Argument mismatch) error } ifelse
   
       [(KanGBmessage) ecart.gb.verbose ] system_variable
   
       f 0 get tag ArrayP eq {  }
       {  f { /tt set [ tt ] } map /f set } ifelse
   
       [f v wv degreeShift [hdShift 0 get degreeShift 0 get]]
       ecart.gb /ff set
       ff getRing ring_def
   
       ff 0 get { {toString } map } map /ff set
   
       [ff v wv degreeShift [hdShift 0 get degreeShift 0 get]] /arg1 set
     ] pop
     popVariables
     arg1
   } def
   [(ecart.gen_input)
   [([ff v weight_vector uv_shift_m [D_shift_n uv_shift_m]]  ecart.gen_input )
    (               [gg_h v weight_vector uv_shift_m [D_shift_n uv_shift_m]] )
    (It generates the input for the minimal filtered free resolution.)
    (Current ring is changed to the ring of gg_h.)
    (cf. ecart.minimalBase)
     $Example: [ [(t-x^3+y^2) (Dx+ 3 x^2 Dt) (Dy - 2 y Dt)] (t,x,y) $
     $           [ [(t) -1 (Dt) 1] [(t) -1 (x) -1 (y) -1 (Dt) 1 (Dx) 1 (Dy) 1]] $
     $           [ [0] ] $
     $           [ [0] [0] ] ] ecart.gen_input /gg set gg pmat $
   ]] putUsages
   
   
   [(ecart.minimalBase)
   [([ff v weight_vector uv_shift_m [D_shift_n uv_shift_m]]  ecart.minimalBase )
    (  [mbase gr_of_mbase )
    (     [syz v weight_vector new_uv_shift_m [new_D_shift_n new_uv_shift_m]])
    (     gr_of_syz ])
    (mbase is the minimal generators of ff in D^h in the sense of filtered minimal)
    (generators.)
     $Example: [ [(t-x^3+y^2) (Dx+ 3 x^2 Dt) (Dy - 2 y Dt)] (t,x,y) $
     $           [ [(t) -1 (Dt) 1] [(t) -1 (x) -1 (y) -1 (Dt) 1 (Dx) 1 (Dy) 1]] $
     $           [ [0] ] $
     $           [ [0] [0] ] ] ecart.gen_input /gg0 set $
     $         gg0 ecart.minimalBase /ss0 set $
     $         ss0 2 get ecart.minimalBase /ss1 set $
     $         ss1 2 get ecart.minimalBase /ss2 set $
     $     (---------  minimal filtered resolution -------) message $
     $     ss0 0 get pmat ss1 0 get pmat ss2 0 get pmat  $
     $     (---------  degree shift (n,m) n:D-shift m:uv-shift  -------) message $
     $     gg0       4 get message $
     $     ss0 2 get 4 get message $
     $     ss1 2 get 4 get message $
     $     ss2 2 get 4 get message ; $
   
   ]] putUsages
   /ecart.minimalBase {
     /arg1 set
     [/in-ecart.minimalBase /ai1 /ai  /aa /typev /setarg /f /v
      /gg /wv /vec /ans /rr /mm
      /degreeShift  /env2 /opt /ss0
      /hdShift
       /degreeShiftD /degreeShiftUV
       /degreeShiftDnew /degreeShiftUVnew
       /tt
       /ai1_gr  /ai_gr
       /s /r /p /q /i /j /k
        /ai1_new /ai_new /ai_new2
      ] pushVariables
     [
       /aa arg1 def
       aa isArray { } { ( << array >> ecart.minimalBase) error } ifelse
       /setarg 0 def
       /wv 0 def
       /degreeShift 0 def
       /hdShift 0 def
       aa { tag } map /typev set
       typev [ArrayP StringP ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /hdShift aa 4 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       typev [ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP ArrayP] eq
       {  /f aa 0 get def
          /v aa 1 get from_records def
          /wv aa 2 get def
          /degreeShift aa 3 get def
          /hdShift aa 4 get def
          /setarg 1 def
       } { } ifelse
       setarg { } { (ecart.minimalBase : Argument mismatch) error } ifelse
   
       [(KanGBmessage) ecart.gb.verbose ] system_variable
   
       f 0 get tag ArrayP eq {  }
       {  f { /tt set [ tt ] } map /f set } ifelse
       [f v wv degreeShift (no)] ecart.syz /ss0 set
   
       ss0 getRing ring_def
       /degreeShiftD  hdShift 0 get def
       /degreeShiftUV hdShift 1 get def
   %      -- ai --> D^r -- ai1 --> D^rr
       /ai1  f  { { . } map } map def
       /ai  ss0 0 get def
   
      {
       /degreeShiftUVnew
          ai1 { [ << wv 0 get weightv >> degreeShiftUV ] ord_ws_all  } map
       def
       (degreeShiftUVnew=) messagen degreeShiftUVnew message
   
       /degreeShiftDnew
          ai1 { [ << v ecart.minimalBase.D1 weightv >> degreeShiftD ]  ord_ws_all}
               map
       def
       (degreeShiftDnew=) messagen degreeShiftDnew message
   
       ai {[wv 0 get weightv  degreeShiftUVnew] init} map /ai_gr set
   
   %C  Note 2003.8.26
   
       ai [ ] eq {
         exit
       } {  } ifelse
   
       /s ai length def
       /r ai 0 get length def
   
       /itIsMinimal 1 def
       0 1 s 1 sub {
         /i set
         0 1 r 1 sub {
           /j set
   
           [(isConstantAll) ai_gr i get j get] gbext
           ai_gr i get j get (0). eq not and
           {
              /itIsMinimal 0 def
              /p i def /q j def
           } {  } ifelse
         } for
       } for
   
   
       itIsMinimal { exit } { } ifelse
   
   %    construct new ai and ai1 (A_i and A_{i-1})
        /ai1_new  r 1 sub newVector def
        /j 0 def
        0 1 r 1 sub {
          /i set
          i q eq not {
             ai1_new j ai1 i get put
             /j  j 1 add def
          } { } ifelse
        } for
   
        /ai_new [s  r] newMatrix def
        0 1 s 1 sub {
          /j set
          0 1 r 1 sub {
            /k set
            ai_new [j k]
               << ai p get q get >> << ai j get k get >> mul
               << ai j get q get >> << ai p get k get >> mul
               sub
            put
          } for
        } for
   
   % remove 0 column
        /ai_new2 [s 1 sub r 1 sub] newMatrix def
        /j 0 def
        0 1 s 1 sub {
          /i set
          i p eq not {
             ai_new2 j << ai_new i get q ecart.removeElem >> put
             /j  j 1 add def
          } { } ifelse
        } for
   
   %   ( ) error
        /ai1 ai1_new  def
        /ai ai_new2  ecart.removeZeroRow def
   
      } loop
      /arg1
        [  ai1
           ai1 {[wv 0 get weightv  degreeShift 0 get] init} map %Getting gr of A_{i-1}
           [ai v wv [degreeShiftUVnew] [degreeShiftDnew degreeShiftUVnew]]
           ai {[wv 0 get weightv  degreeShiftUVnew] init} map %Getting gr of A_i
        ]
      def
     ] pop
     popVariables
     arg1
   } def
   
   
 ( ) message-quiet  ( ) message-quiet
   
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FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>