[BACK]Return to ecart.sm1 CVS log [TXT][DIR] Up to [local] / OpenXM / src / kan96xx / Doc

Diff for /OpenXM/src/kan96xx/Doc/ecart.sm1 between version 1.4 and 1.8

version 1.4, 2003/07/30 09:00:51 version 1.8, 2003/08/21 12:28:58
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 % $OpenXM: OpenXM/src/kan96xx/Doc/ecart.sm1,v 1.3 2003/07/29 08:36:39 takayama Exp $  % $OpenXM: OpenXM/src/kan96xx/Doc/ecart.sm1,v 1.7 2003/08/18 06:36:50 takayama Exp $
 %[(parse) (hol.sm1) pushfile] extension  %[(parse) (hol.sm1) pushfile] extension
 %[(parse) (appell.sm1) pushfile] extension  %[(parse) (appell.sm1) pushfile] extension
   
Line 7 
Line 7 
 /ecart.end   { endEcart } def  /ecart.end   { endEcart } def
 /ecart.autoHomogenize 1 def  /ecart.autoHomogenize 1 def
 /ecart.needSyz 0 def  /ecart.needSyz 0 def
   /ecartd.begin {
     ecart.begin
     [(EcartAutomaticHomogenization) 1] system_variable
   } def
   /ecartd.end {
     ecart.end
     [(EcartAutomaticHomogenization) 0] system_variable
   } def
   
 /ecart.dehomogenize {  /ecart.dehomogenize {
  /arg1 set   /arg1 set
Line 133 
Line 141 
   arg1    arg1
 } def  } def
   
   /ecart.gb {ecartd.gb}  def
   
   [(ecart.gb)
    [(a ecart.gb b)
     (array a; array b;)
     $b : [g ii];  array g; array in; g is a standard (Grobner) basis of f$
     (             in the ring of differential operators.)
     (The computation is done by using Ecart division algorithm and )
     (the double homogenization.)
     (cf. M.Granger and T.Oaku: Minimal filtered free resolutions ... 2003)
      $            ii is the initial ideal in case of w is given or <<a>> belongs$
      $            to a ring. In the other cases, it returns the initial monominal.$
     (a : [f ];    array f;  f is a set of generators of an ideal in a ring.)
     (a : [f v];   array f; string v;  v is the variables. )
     (a : [f v w]; array f; string v; array of array w; w is the weight matirx.)
     (a : [f v w ds]; array f; string v; array of array w; w is the weight matirx.)
     (                array ds; ds is the degree shift )
     (  )
     $cf. ecarth.gb (homogenized),  ecartd.gb (dehomogenize) $
     ( )
     $Example 1: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) ( x y Dx Dy -1)] (x,y) $
     $             [ [ (Dx) 1 ] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1]] ] ecart.gb pmat ; $
     (Example 2: )
     $ [ [(2 x Dx + 3 y Dy+6) (2 y Dx + 3 x^2 Dy)] (x,y) $
     $   [[(x) -1 (Dx) 1 (y) -1 (Dy) 1]]] ecart.gb  pmat ;$
     (  )
     $Example 3: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) (  x y Dx Dy -1)] (x,y) $
     $             [ [ (Dx) 1 (Dy) 1] ] ] ecart.gb pmat ; $
     (  )
     $Example 4: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $
     $             [ [ (x) -1 (y) -1] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1]] ] ecart.gb pmat ; $
     (  )
     $Example 5: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $
     $             [ [(Dx) 1 (Dy) 1] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1] ]  [[0 1] [-3 1] ] ] ecart.gb pmat ; $
     (  )
     (cf. gb, groebner, ecarth.gb, ecartd.gb, ecart.syz, ecart.begin, ecart.end, ecart.homogenize01, )
     (    ecart.dehomogenize, ecart.dehomogenizeH)
     ( [(weightedHomogenization) 1 (degreeShift) [[1 2 1]]] : options for )
     (                                                          define_ring )
     (/ecart.autoHomogenize 0 def )
     (               not to dehomogenize and homogenize)
   ]] putUsages
   
 /ecart.gb.verbose 1 def  /ecart.gb.verbose 1 def
 /ecart.gb {  /ecarth.gb {
   /arg1 set    /arg1 set
   [/in-ecart.gb /aa /typev /setarg /f /v    [/in-ecarth.gb /aa /typev /setarg /f /v
    /gg /wv /vec /ans /rr /mm     /gg /wv /vec /ans /rr /mm
    /degreeShift  /env2 /opt /ans.gb     /degreeShift  /env2 /opt /ans.gb
   ] pushVariables    ] pushVariables
Line 219 
Line 270 
       } {  } ifelse        } {  } ifelse
       wv isInteger {        wv isInteger {
         [v ring_of_differential_operators          [v ring_of_differential_operators
          [ v ecart.wv1 v ecart.wv2 ] weight_vector  %         [ v ecart.wv1 v ecart.wv2 ] weight_vector
          gb.characteristic           gb.characteristic
          opt           opt
         ] define_ring          ] define_ring
       }{        }{
        degreeShift isInteger {         degreeShift isInteger {
          [v ring_of_differential_operators           [v ring_of_differential_operators
           [v ecart.wv1 v ecart.wv2] wv join weight_vector  %          [v ecart.wv1 v ecart.wv2] wv join weight_vector
             wv weight_vector
           gb.characteristic            gb.characteristic
           opt            opt
          ] define_ring           ] define_ring
   
        }{         }{
          [v ring_of_differential_operators           [v ring_of_differential_operators
           [v ecart.wv1 v ecart.wv2] wv join weight_vector  %          [v ecart.wv1 v ecart.wv2] wv join weight_vector
             wv  weight_vector
           gb.characteristic            gb.characteristic
           [(degreeShift) degreeShift] opt join            [(degreeShift) degreeShift] opt join
           ] define_ring            ] define_ring
Line 254 
Line 307 
     %%% Enf of the preprocess      %%% Enf of the preprocess
   
     ecart.gb.verbose {      ecart.gb.verbose {
       (The first and the second weight vectors are automatically set as follows)        (The first and the second weight vectors for automatic homogenization: )
        message         message
        v ecart.wv1 message         v ecart.wv1 message
        v ecart.wv2 message         v ecart.wv2 message
Line 265 
Line 318 
        } ifelse         } ifelse
     } { } ifelse      } { } ifelse
   
       %%BUG: case of v is integer
       v ecart.checkOrder
   
     ecart.begin      ecart.begin
   
     ecart.gb.verbose { (gb.options = ) messagen gb.options message } { } ifelse      ecart.gb.verbose { (gb.options = ) messagen gb.options message } { } ifelse
Line 316 
Line 372 
   popVariables    popVariables
   arg1    arg1
 } def  } def
 (ecart.gb ) messagen-quiet  (ecarth.gb ) messagen-quiet
   
 [(ecart.gb)  [(ecarth.gb)
  [(a ecart.gb b)   [(a ecarth.gb b)
   (array a; array b;)    (array a; array b;)
   $b : [g ii];  array g; array in; g is a standard (Grobner) basis of f$    $b : [g ii];  array g; array in; g is a standard (Grobner) basis of f$
   (             in the ring of differential operators.)    (             in the ring of differential operators.)
Line 338 
Line 394 
   (               not to dehomogenize and homogenize)    (               not to dehomogenize and homogenize)
   ( )    ( )
   $Example 1: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) ( x y Dx Dy -1)] (x,y) $    $Example 1: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) ( x y Dx Dy -1)] (x,y) $
   $             [ [ (Dx) 1 ] ] ] ecart.gb pmat ; $    $             [ [ (Dx) 1 ] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1]] ] ecarth.gb pmat ; $
   (Example 2: )    (Example 2: )
   (To put H and h=1, type in, e.g., )    (To put H and h=1, type in, e.g., )
   $ [ [(2 x Dx + 3 y Dy+6) (2 y Dx + 3 x^2 Dy)] (x,y) $    $ [ [(2 x Dx + 3 y Dy+6) (2 y Dx + 3 x^2 Dy)] (x,y) $
   $   [[(x) -1 (Dx) 1 (y) -1 (Dy) 1]]] ecart.gb /gg set gg ecart.dehomogenize pmat ;$    $   [[(x) -1 (Dx) 1 (y) -1 (Dy) 1]]] ecarth.gb /gg set gg ecart.dehomogenize pmat ;$
   (  )    (  )
   $Example 3: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) (  x y Dx Dy -1)] (x,y) $    $Example 3: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) (  x y Dx Dy -1)] (x,y) $
   $             [ [ (Dx) 1 (Dy) 1] ] ] ecart.gb pmat ; $    $             [ [ (Dx) 1 (Dy) 1] ] ] ecarth.gb pmat ; $
   (  )    (  )
   $Example 4: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $    $Example 4: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $
   $             [ [ (x) -1 (y) -1] ] ] ecart.gb pmat ; $    $             [ [ (x) -1 (y) -1] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1]] ] ecarth.gb pmat ; $
   (  )    (  )
   $Example 5: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $    $Example 5: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $
   $             [ [ (x) -1 (y) -1] ]  [[0 1] [-3 1] ] ] ecart.gb pmat ; $    $             [ [(Dx) 1 (Dy) 1] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1] ]  [[0 1] [-3 1] ] ] ecarth.gb pmat ; (buggy infinite loop)$
   (  )    (  )
   (cf. gb, groebner, ecart.syz, ecart.begin, ecart.end, ecart.homogenize01, )    (cf. gb, groebner, ecart.gb, ecartd.gb, ecart.syz, ecart.begin, ecart.end, ecart.homogenize01, )
   (    ecart.dehomogenize, ecart.dehomogenizeH)    (    ecart.dehomogenize, ecart.dehomogenizeH)
   ( [(weightedHomogenization) 1 (degreeShift) [[1 2 1]]] : options for )    ( [(weightedHomogenization) 1 (degreeShift) [[1 2 1]]] : options for )
   (                                                          define_ring )    (                                                          define_ring )
Line 382 
Line 438 
   (array a; array b;)    (array a; array b;)
   $b : [syzygy gb tmat input];  gb = tmat * input $    $b : [syzygy gb tmat input];  gb = tmat * input $
   $Example 1: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) (  x y Dx Dy -1)] (x,y) $    $Example 1: [ [( (x Dx)^2 + (y Dy)^2 -1) (  x y Dx Dy -1)] (x,y) $
   $             [ [ (Dx) 1 (Dy) 1] ] ] ecart.syz /ff set $    $             [ [ (Dx) 1 (Dy) 1] [(x) -1 (y) -1 (Dx) 1 (Dy) 1]] ] ecart.syz /ff set $
   $ ff 0 get ff 3 get mul pmat $    $ ff 0 get ff 3 get mul pmat $
   $ ff 2 get  ff 3 get mul [ff 1 get ] transpose sub pmat ; $    $ ff 2 get  ff 3 get mul [ff 1 get ] transpose sub pmat ; $
   (  )    (  )
   $Example 2: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $    $Example 2: [[ [(x^2) (y+x)] [(x+y) (y^3)] [(2 x^2+x y) (y+x+x y^3)]] (x,y) $
   $             [ [ (x) -1 (y) -1] ]  [[0 1] [-3 1] ] ] ecart.syz pmat ; $    $             [ [(Dx) 1 (Dy) 1] [ (x) -1 (y) -1] ]  [[0 1] [-3 1] ] ] ecart.syz pmat ; $
   (  )    (  )
   (cf. ecart.gb)    (cf. ecart.gb)
   (    /ecart.autoHomogenize 0 def )    (    /ecart.autoHomogenize 0 def )
Line 534 
Line 590 
        } ifelse         } ifelse
     } { } ifelse      } { } ifelse
   
       %%BUG: case of v is integer
       v ecart.checkOrder
   
     ecartn.begin      ecartn.begin
   
     ecart.gb.verbose { (ecartn.gb : ecart.gb without ecart division.) message } { } ifelse      ecart.gb.verbose { (ecartn.gb : ecart.gb without ecart division.) message } { } ifelse
Line 712 
Line 771 
        } ifelse         } ifelse
     } { } ifelse      } { } ifelse
   
     ecart.begin      %%BUG: case of v is integer
     [(EcartAutomaticHomogenization) 1] system_variable      v ecart.checkOrder
   
       ecartd.begin
   
     ecart.gb.verbose { (gb.options = ) messagen gb.options message } { } ifelse      ecart.gb.verbose { (gb.options = ) messagen gb.options message } { } ifelse
   
     f { {. ecart.dehomogenize} map} map /f set      f { {. ecart.dehomogenize} map} map /f set
Line 748 
Line 809 
       ifelse        ifelse
     } ifelse      } ifelse
   
     ecart.end      ecartd.end
     [(EcartAutomaticHomogenization) 0] system_variable  
   
     %%      %%
     env1 restoreOptions  %% degreeShift changes "grade"      env1 restoreOptions  %% degreeShift changes "grade"
Line 762 
Line 822 
 } def  } def
 (ecartd.gb[results are dehomogenized at each reduction step] ) messagen-quiet  (ecartd.gb[results are dehomogenized at each reduction step] ) messagen-quiet
   
   /ecart.checkOrder {
     /arg1 set
     [/in-ecart.checkOrder /vv /tt /dd /n /i] pushVariables
     [
       /vv arg1 def
       vv isArray
       { } { [vv to_records pop] /vv set } ifelse
       vv {toString} map /vv set
       vv { /tt set [@@@.Dsymbol tt] cat } map /dd set
       % Starting the checks.
       0 1 vv length 1 sub {
          /i set
          vv i get . dd i get . mul /tt set
          tt @@@.hsymbol . add init tt eq { }
          { [@@@.hsymbol ( is larger than ) vv i get ( ) dd i get] cat error} ifelse
       } for
   
       0 1 vv length 1 sub {
          /i set
          vv i get . /tt set
          tt (1). add init (1). eq { }
          { [vv i get ( is larger than 1 ) ] cat error} ifelse
       } for
       /arg1 1 def
     ] pop
     popVariables
     arg1
   } def
   [(ecart.checkOrder)
    [(v ecart.checkOrder bool checks if the given order is relevant)
     (for the ecart division.)
     (cf. ecartd.gb, ecart.gb, ecartn.gb)
    ]
   ] putUsages
   
   /ecart.wv_last {
     /arg1 set
     [/in-ecart.wv_last /vv /tt /dd /n /i] pushVariables
     [
       /vv arg1 def
       vv isArray
       { } { [vv to_records pop] /vv set } ifelse
       vv {toString} map /vv set
       vv { /tt set [@@@.Dsymbol tt] cat } map /dd set
       vv {  -1 } map
       dd {   1 } map join /arg1 set
     ] pop
     popVariables
     arg1
   } def
   [(ecart.wv_last)
    [(v ecart.wv_last wt )
     (It returns the weight vector -1,-1,...-1; 1,1, ..., 1)
     (Use this weight vector as the last weight vector for ecart division)
     (if ecart.checkOrder complains about the order given.)
    ]
   ] putUsages
   
 ( ) message-quiet  ( ) message-quiet
   
Legend:
Removed from v.1.4  
changed lines
  Added in v.1.8
FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>