OpenXM/src/kxx/openxxx.tex - diff

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Diff for /OpenXM/src/kxx/openxxx.tex between version 1.1.1.1 and 1.6

version 1.1.1.1, 1999/10/08 02:12:13

version 1.6, 2000/01/13 01:52:19

Line 1

%% $OpenXM: OpenXM/src/kxx/openxxx.tex,v 1.5 2000/01/02 07:35:15 takayama Exp $

/*&jp

%\documentclass{jarticle}

\documentstyle{jarticle}

\title{{\bf Open XM の設計と実装} \\

Line 7

Line 8

} ,

高山信毅\thanks{神戸大学理学部数学教室}

}

\date{ 1999年, 9月13日}

\date{ 1999年, 12月31日}

/*&eg

%\documentclass{article}

\documentstyle{article}

\title{{\bf Design and Implementation of OpenXM} \\

--- Open message eXchange protocol for Mathematics \\

(English Abstract of Japanese Original Document)}

\author{ Masayuki Noro\thanks{Fujitsu Laboratory

} ,

Nobuki Takayama\thanks{Department of Mathematics, Kobe University}

}

\date{ December 31, 1999}

/*&C

\begin{document}

\maketitle

\def\noroa#1{ }

\def\remove#1{ }

/*&jp

{\tt kxx/openxxx.tex}. {\bf Draft} 1997, 11/20 --- .

この文書は open XM の設計用のメモとしての役目もあるので,

一部のファイル名は開発者のみが参照できる.

\section{はじめに}

//&jp \section{はじめに}

//&eg \section{Introduction} (This part has not been translated)

/*&jp

Open XM は, おなじタイプまたは異なるタイプの数学プロセス間の

メッセージのやりとりの規約である.

開発の動機は, 手作り(または研究的な)数学ソフトの相互乗り入れの実現

Line 104 SM 層は (スタックマシン)サーバを制御するための命令の

Line 124 SM 層は (スタックマシン)サーバを制御するための命令の

あつまりであり, サーバは非同期的に動作させることが可能である.

柔軟性が高いので, IMC などのリモートプロシージャコール系の

プロトコルもエミュレートできる.

//&jp \section{CMO Basic0 の object}

//&eg \section{CMO Basic0 object}

\section{CMO Basic0 の object}

/*&jp

CMO (Common Mathematical Object format) グループ Basic0 の Object は,

多くの計算機言語が標準としてもつ

ローレベルのデータ型, {\tt int} , {\tt string}

などにタグ付けした object である.

などに対応する object である.

この CMO はすべての open xxx が実装していると仮定される.

この CMO はすべての OpenXM が実装していると仮定される.

この節では, イントロダクションとして, グループ Basic0 に属する CMObject

(Common Mathematical Object) を形式的な方法をつかわず導入しよう.

/*&eg

Objects in CMO (Common Mathematical Object format) group Basic0

are primitive data such as {\tt int}, {\tt string}.

All OpenXM compliant systems should implement all data types

in the group Basic0.

In this section, as an introduction, we will introduce

CMObject (Common Mathematical Object) of the group Basic0 without

using the Backus-Nauer form.

/*&jp

このグループの正式な名前は,

CMObject/Basic0 である.

以下, {\tt int32} で2の補数表現された

network byte order の 32 bit integer をあらわす.

32 bit integer をあらわす

(これはよく使われる計算機での C 言語の int の内部表現).

{\tt byte} で 8 bit データをあらわす.

/*&eg

The canonical name of this group is

CMObject/Basic0.

In the sequel,

{\tt int32} means the signed 32 bit integer expressed by two's complement

(internal expressions of {\tt int} of the language C usually use

this expression).

{\tt byte} means 8 bit data.

//&C

/*&jp

CMObject の TCP/IP 用の実装では,

CMO の object は \\

\begin{tabular}{|c|c|}

\hline

Line 131 CMO の object は \\

Line 177 CMO の object は \\

なる形をしている.

ここで, {\tt cmo\_tag} は, 正の

{\tt int32} で表現するものと規約する.

/*&eg

In our encoding of the CMO's for TCP/IP,

any CMObject consists of a tag and a body: \\

\begin{tabular}{|c|c|}

\hline

{\tt cmo\_tag}& {\tt cmo\_body} \\

\hline

\end{tabular} \\

{\tt cmo\_tag} should be given by a positive

{\tt int32}.

/*&C

/*&jp

{\tt cmo\_tag} は object のタイプをあらわすタグであり,

以下のように決めている.

//&eg The following is a list of tags of CMObject/Basic0.

/*&C

@../SSkan/plugin/cmotag.h

\begin{verbatim}

#define LARGEID 0x7f000000

Line 145 CMO の object は \\

Line 210 CMO の object は \\

#define CMO_MATHCAP 5

#define CMO_LIST 17

\end{verbatim}

/*&jp

以下, 各 object のフォーマットを説明する.

サーバはすべての object の CMO 形式をサポートする必要はないが,

サーバ, クライアントはすべての object の CMO 形式をサポートする必要はないが,

mathcap (後述) 問い合わせに対して,

サポートしている CMO 形式データをクライアントに知らせる必要が

ある.

{\tt CMO\_ERROR2}, {\tt CMO\_NULL},

{\tt CMO\_INT32}, {\tt CMO\_STRING}, {\tt CMO\_MATHCAP}, {\tt CMO\_LIST}

は最も基本的なデータであり,

また全てのサーバ, クライアントが実装すべき CMO データである.

/*&eg

We will explain each object format.

Servers and clients do not need to implement all CMO's.

However,

{\tt CMO\_ERROR2}, {\tt CMO\_NULL},

{\tt CMO\_INT32}, {\tt CMO\_STRING}, {\tt CMO\_MATHCAP}, {\tt CMO\_LIST}

are primitive data and

all servers and clients have to implement them.

/*&C

CMObject Error2 は \\

\medbreak \noindent

//&jp CMObject Error2 は \\

//&eg CMObject Error2 is of the form \\

/*&C

\begin{tabular}{|c|c|}

\hline

{\tt int32 CMO\_ERROR2} & {\it CMObject} ob \\

{\tt int32 CMO\_ERROR2} & {\sl CMObject} {\rm ob} \\

\hline

\end{tabular} \\

/*&jp

なる形で表現する.

エラーの時に投げる object であり, {\it CMObject} ob の

エラーの時に push する object であり, {\it CMObject} ob の

部分に詳細なエラー情報がはいる.

ob はリストであり, 最初の成分はエラーを起こした OX メッセージ(後述)

ob はリストであり, TCP/IP によるストリーム型接続の場合,

最初の成分はエラーを起こした OX メッセージ(後述)

のシリアル番号でないといけない.

シリアル番号は Integer32 で表現する.

/*&eg

It is an object used when a server makes an error.

{\it CMObject} ob carries error informations.

The instance ob is a list and in case of a stream connection like TCP/IP

the first element must be the serial number of the OX message

that caused the error.

The serial number is given by the data type Integer32.

/*&C

CMObject Null は \\

\medbreak \noindent

//&jp CMObject Null は \\

//&eg CMObject Null has the format \\

/*&C

\begin{tabular}{|c|c|}

\hline

{\tt int32 CMO\_NULL} \\

\hline

\end{tabular} \\

/*&jp

なる形で表現する.

32 bit integer n は CMObject としては Integer32 と呼ばれ, \\

/*&C

\noindent

//&jp 32 bit integer n は CMObject としては Integer32 と呼ばれ, \\

//&eg 32 bit integer n is called Integer32 as a CMObject and has the format \\

/*&C

\begin{tabular}{|c|c|}

\hline

{\tt int32 CMO\_INT32}& {\tt int32 n} \\

{\tt int32 CMO\_INT32}& {\tt int32} {\rm n} \\

\hline

\end{tabular} \\

なる形で表現する.

//&jp なる形で表現する.

/*&C

長さ n のバイト列 data は CMObject としては, Datum 型とよばれ \\

\medbreak \noindent

//&jp 長さ n のバイト列 data は CMObject としては, Datum 型とよばれ \\

//&eg A byte array of the length n is called Datum as a CMObject and has the format \\

/*&C

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}

\hline

{\tt int32 CMO\_DATUM}& {\tt int32 n} & {\tt byte data[0]} & {\tt byte data[1]} \\

{\tt int32 CMO\_DATUM}& {\tt int32} {\rm n} & {\tt byte} {\rm data[0]}

& {\tt byte} {\rm data[1]} \\

\hline

$\cdots$ & {\tt byte data[n-1]} \\

$\cdots$ & {\tt byte} {\rm data[n-1]} \\

\cline{1-2}

\end{tabular} \\

と表現する.

data の部分に直列化 (serialized) された CMO が入ることもありうる.

//&jp と表現する.

長さ n の文字列 data は, CMObject としては, Cstring 型とよばれ \\

/*&C

\noindent

//&jp 長さ n の文字列 data は, CMObject としては, Cstring 型とよばれ \\

//&eg String of n bytes is called Cstring as CMObject and has the format \\

/*&C

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}

\hline

{\tt int32 CMO\_STRING}& {\tt int32 n} & {\tt byte data[0]} & {\tt byte data[1]} \\

{\tt int32 CMO\_STRING}& {\tt int32} {\rm n} & {\tt byte} {\rm data[0]}

& {\tt byte} {\rm data[1]} \\

\hline

$\cdots$ & {\tt byte data[n-1]} \\

$\cdots$ & {\tt byte} {\rm data[n-1]} \\

\cline{1-2}

\end{tabular} \\

/*&jp

と表現する. C 言語で普通用いられる, 文字列のおわりの {\tt 0} は文字列

に含めない.

\remove{

/*&C

長さ n の 32bit network byte order の data の array は \\

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}

\hline

{\tt int32 CMO\_ARRAYOFINT32}& {\tt int32 n} &

{\tt data[0]} & {\tt data[1]}&$\cdots$

& {\tt data[n-1]} \\

\cline{1-2}

\end{tabular} \\

と表現する. 各 {\tt data[i]} の部分は 4 byte の大きさを持つ.

}

\noindent

CMObject Mathcap は \\

//&jp CMObject Mathcap は \\

//&eg CMObject Mathcap has the format \\

/*&C

\begin{tabular}{|c|c|}

\hline

{\tt int32 CMO\_MATHCAP} & {\it CMObject} ob \\

{\tt int32 CMO\_MATHCAP} & {\it CMObject} {\rm ob} \\

\hline

\end{tabular} \\

/*&jp

なる形で表現する.

{\tt ob} はリストであり少なくとも2つの要素をもつ.

{\tt ob} はリストであり少なくとも3つの要素をもつ.

0 番目の要素は, Integer32 で表した Version number と,

0 番目の要素は, Integer32 で表した OpenXM protocol version number と,

Cstring で表したシステム名, Version number, CPUtype, その他の情報

Cstring で表したシステム名, Server version, CPU type, その他の情報

のリストである.

1 番目の要素は, システム xxx が扱うことの可能な

CMO タグを, Integer32 で表現したものを集めたリストである.

SM タグを, Integer32 で表現したものを集めたリストである.

3 番目の要素は, システム xxx があつかうことの可能な

データ形式をあつめたリストである.

詳細は mathcap の節で説明する.

/*&eg

ob is a list of which length is more than or equal to three.

The first element is a list of

OpenXM protocol version number in Integer32,

the server name in Cstring,

the server version and CPU type in Cstring,

and extra informations.

The second element is a list of SM tags in Integer 32.

The third element is a list of data type tags which the server or the client

can understand.

The details will be explained in the section on mathcap.

\noindent

/*&C

長さ $m$ のリストは \\

\medbreak \noindent

//&jp 長さ m のリストは \\

//&eg A list of the length m has the form \\

/*&C

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}

\hline

{\tt int32 CMO\_LIST}& {\tt int32 $m$} & {\tt CMObject}\, ob[0] & $\cdots$ &

{\tt int32 CMO\_LIST}& {\tt int32} {\rm m} & {\tt CMObject}\, ob[0] & $\cdots$ &

{\tt CMObject}\, ob[$m-1$] \\

\hline

\end{tabular}\\

で表現する.

//&jp で表現する.

\section{ CMO の表現方法 }

//&jp \section{ CMO の形式的表現方法 }

//&eg \section{ A formal expression of CMO }

/*&jp

前の節で CMO の表現方法を形式的に定義せず,

CMO のBasic0 の表現法を説明したが,

ここでは, CMO の Lisp 風表現 (Lisp-like expression)

である

CMOexpression

および CMO の標準 encoding 法を説明する.

および前節で説明した CMO の標準 encoding 法をもう一度説明する.

(タグの省略記法がほしい.)

% (タグの省略記法がほしい.)

前の節ではこの標準 encoding 法を用いて CMO の表現方法を説明した.

/*&eg

In the previous setion, we have explained the format of CMO's in the

Basic0 group.

In this section, we will introduce CMOexpression which is like the

bracket expression of Lisp.

We again explain a standard encoding method of CMO,

which we have already explained in the previous section.

/*&jp

まず, CMOexpression を形式的に拡張 BNF 記法を用いて定義しよう.

タイプライタフォントでかかれた記号は終端記号を意味する.

``:'' は定義を意味する. ``$|$'' は''または''を意味する.

\{ X \} は X の 0 回以上の繰り返しを表す.

[ x ] は X が 0 回または 1 回出現することを表す.

この記法を用いると CMOexpression は次のように定義できる.

/*&eg

Let us define CMOexpression by the extended BNF expression.

Symbols in the type writer fonts mean terminals.

``:'' means a definition.

``$|$'' means ''or''.

\{ X \} is a repetition of X of more than or equal to 0 times.

[ x ] stands for X or nothing.

By using this notation, CMOexpression is defined as follows.

/*&C

\begin{eqnarray*}

\mbox{CMOexpression}

&:& \quad

Line 276 CMOexpression

Line 447 CMOexpression

& &|\ \mbox{\tt string} \\

& &|\ \mbox{\tt byte} \\

\end{eqnarray*}

/*&jp

終端記号 {\tt int32} は, 32 bit integer を表す, 10 進または 16 進の数字の

列である.

終端記号 {\tt string} は''文字''の列である.

終端記号 {\tt byte} は 8 bit データを表す, 10 進または 16 進の数字の列である.

/*&jp

Terminal {\tt int32} is signed 32 bit integer.

Terminal {\tt string} is a byte array which usually expresses a string.

Terminal {\tt byte} is 8 bit data.

/*&jp

CMOexpression にあらわれる各要素を区切るために {\tt ,} (コンマ) を用いてもよい.

{\tt cmo\_tag} は {\tt CMO\_} で始まる定数である.

CMOexpression で表現される object を CMObject と呼ぶ.

/*&eg

The comma ({\tt ,}) may be used to separate each element in CMOexpressions.

{\tt cmo\_tag} is a constant that starts with {\tt CMO\_}.

/*&jp

この表記法 CMOexpression を利用して, CMO Basic0 の object を記述

してみよう.

Object 自体の構造を説明するため,

BNF をもうすこし拡張して, 非終端記号, 終端記号名のみならず, 変数の

名前も書くことにする. こうすることにより, object の意味の説明も容易になる

からである. また ``---'' でコメントのはじまりを表すものとする.

/*&eg

Let us describe CMO's in the Basic0 group.

In order to explain the meaning of objects,

we may also put variable names to CMOexpressions.

The start of comments are denoted by ``---''.

/*&jp

たとえば, (CMObject の) 32 bit integer である integer32 を

BNFで定義すれば,

\begin{center}

Line 311 CMObject の

Line 509 CMObject の

({\tt CMO\_INT32}, {\sl int32}\ n)

は,

32 bit integer $n$ を表現しているんだということが, 1 行でわかる.

/*&eg

(This part has not yet been translated.)

/*&jp

この記法を用いて, 前節で導入した, Basic0 の CMObject を

形式的に定義しよう.

/*&eg

By using this notation, let us define formally CMObjects in the group

Basic0.

/*&C

\bigbreak

\noindent

Group CMObject/Basic0 requires nothing. \\

Error2, Null, Integer32, Datum, Cstring, Mathcap, List $\in$ CMObject/Basic0. \\

Document of CMObject/Basic0 is at {\tt http://www.math.kobe-u.ac.jp/openxxx}

Document of CMObject/Basic0 is at {\tt http://www.math.kobe-u.ac.jp/OpenXM}

(in Japanese) \\

(in English and Japanese) \\

\begin{eqnarray*}

\mbox{Error2}&:& ({\tt CMO\_ERROR2}, {\sl CMObject}\, \mbox{ob}) \\

\mbox{Null} &:& ({\tt CMO\_NULL}) \\

Line 328 Document of CMObject/Basic0 is at {\tt http://www.math

Line 538 Document of CMObject/Basic0 is at {\tt http://www.math

\mbox{Datum} &:& ({\tt CMO\_DATUM}, {\sl int32}\, \mbox{n}, {\sl byte}\,

\mbox{data[0]},

\ldots , {\sl byte}\, \mbox{data[n-1]}) \\

\mbox{Cstring}&:& ({\tt CMO\_STRING},{\sl int32}\, \mbox{n},

\mbox{Cstring}&:& ({\tt CMO\_STRING},{\sl int32}\, \mbox{ n},

{\sl string}\, \mbox{s}) \\

\mbox{Mathcap}&:& ({\tt CMO\_MATHCAP},{\sl CMObject}\, \mbox{ob} ) \\

\mbox{List} &:&

Line 337 Document of CMObject/Basic0 is at {\tt http://www.math

Line 547 Document of CMObject/Basic0 is at {\tt http://www.math

& & \mbox{--- m is the length of the list.}

\end{eqnarray*}

Cstring で, {\sl string} s の部分を {\tt byte} に分解すれば,

//&jp Cstring で, {\sl string} s の部分を {\tt byte} に分解すれば,

//&eg In the definition of ``Cstring'', if we decompose ``{\sl string} s'' into bytes, then ``Cstring'' should be defined as

/*&C

\begin{eqnarray*}

\mbox{Cstring}&:& ({\tt CMO\_STRING},{\sl int32}\, n,

\mbox{Cstring}&:& ({\tt CMO\_STRING},{\sl int32}\, \mbox{ n},

{\sl byte}\, \mbox{s[0]},

\ldots, {\sl byte}\ \mbox{s[n-1]})

\end{eqnarray*}

となる.

//&jp となる.

/*&jp

また,

``Group CMObject/Basic0 requires nothing''

は, 以下は, グループ CMObject/Basic0 の定義であり,

Line 353 Cstring で, {\sl string} s の部分を {\tt byte} に分解�

Line 570 Cstring で, {\sl string} s の部分を {\tt byte} に分解�

$\in$ CMObject/Basic0''

は, グループ CMObject/Basic0 には, Error2, Null, Integer32,

Datum, Cstring なるクラスの object が属することを示す.

/*&eg

また,

``Group CMObject/Basic0 requires nothing''

means that there is no super group to define CMO's in the group Basic0.

``Error2, Null, Integer32, Datum, Cstring, Mathcap, List

$\in$ CMObject/Basic0''

means that

Error2, Null, Integer32, Datum, Cstring

are members of the group CMObject/Basic0.

/*&C

/*&jp

では, 実際のデータの表現の例をみてみよう.

たとえば, 32 bit integer の 1234 は,

/*&eg

Let us see examples.

32 bit integer 1234 is expressed as

/*&C

\begin{center}

({\tt CMO\_INT32}, 1234)

\end{center}

/*&jp

とかく.

文字列 ``Hello'' は

/*&eg

The string ``Hello'' is expressed as

/*&C

\begin{center}

({\tt CMO\_STRING}, 5, "Hello")

\end{center}

と書く.

//&jp と書く.

/*&C

/*&jp

CMOexpression と, CMObject の区別を理解しておくのは重要である.

たとえば

\begin{center}

Line 389 CMOexpression と, CMObject の区別を理解しておくのは重�

Line 639 CMOexpression と, CMObject の区別を理解しておくのは重�

"Hello"

</CMO_STRING>

\end{verbatim}

/*&C

/*&jp

次に, 標準 encoding 法を説明しよう.

標準 encoding 法では, cmo\_tag をネットワークバイトオーダーの

32 bit integer {\tt int32} に,

その他のフィールドは, 定義に記述されているデータ型に従い,

byte データ {\tt byte} かまたは

ネットワークバイトオーダーの 32 bit integer {\tt int32} に, 変換する.

/*&eg

Let us explain the standard encoding method.

All {\tt int32} data are encoded into network byte order 32 bit integers

and byte data are encoded as it is.

/*&C

/*&jp

高速の通信方法を用いて

効率を重視する接続の場合には, {\tt int32} を network byte order

に変換する操作がおおきなオーバヘッドとなることが

Line 405 byte データ {\tt byte} かまたは

Line 672 byte データ {\tt byte} かまたは

約 90\% の時間が network byte order への変換についやされているという

実験データもある.

効率を重視した encoding 法については後述する.

/*&eg

When we are using a high speed network,

the translation from the internal expression of 32 bit integers to

network byte order may become a bottle neck.

There are experimental data which presents that 90 percents of the transmission

time are

for the translation to the network byte order to send {\tt CMO\_ZZ} of size

12M bytes on a 100Mbps network.

In a later section, we will discuss a protocol to avoid the translation.

/*&C

標準 encoding 法は全てのシステムが基礎として備えるべき変換法である.

/*&jp

標準 encoding と CMOexpression の間の変換は容易である.

前節で用いたデータの表記法,

たとえば,

/*&eg

The translation between the standard encoding and CMOexpression

is easy.

For example,

/*&C

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|}

\hline

Line 418 byte データ {\tt byte} かまたは

Line 706 byte データ {\tt byte} かまたは

\hline

\end{tabular}

\end{center}

/*&jp

は, CMOexpression

/*&eg

is the encoding of the CMOexpression

/*&C

\begin{center}

({\tt CMO\_INT32}, 1234)

\end{center}

/*&jp

の標準 encoding 法による表現である.

//&jp \section{ Open XM の通信モデル}

//&eg \section{ Communication model of Open XM} (This part has not yet been translated)

\section{ Open XM の通信モデル}

/*&jp

われわれは, 数学プロセスがメッセージを

交換しながら計算が進行していくというモデルを想定して設計をすすめている.

各プロセスはスタックマシンであり, これを OX スタックマシンとよぶ.

Line 689 debug モードを抜けたい, などの用途に利用する.

Line 988 debug モードを抜けたい, などの用途に利用する.

operator の詳細は次の節で説明する.

これらの定数の名前はインプリメントのとき短縮形で表現してもよい.

//&jp \section{ OX スタックマシン }

//&eg \section{ OX stackmachine } (This section has not yet been translated.)

\section{ OX サーバスタックマシン }

/*&jp

この節では, OX スタックマシン operator の説明

(TCP/IP ソケット上での標準 encoding 法を用いる),

および, サンプルサーバとリンクする場合または

Line 755 content dictionary (CD) の形で定義したい.

Line 1056 content dictionary (CD) の形で定義したい.

{\tt int32 OX\_DATA}

は 32 bit network byte order の数字 {\tt OX\_DATA}

という意味である.

イタリックで書かれているフィールドは,

``イタリックで書かれているフィールドは,

定義が別のところでなされているか解釈に誤解のないような自然言語

で説明されている object を表す.

で説明されている object を表す.''

たとえば,

{\it String commandName}

は, String データ型の local object {\it commandName}

を意味する.

(サーバスタックマシン上の object は, CMO 形式の object

とは限らないことに注意.

CMO 形式で書いてあっても, それはサーバスタックマシンの

local 形式でスタック上にあると解釈して下さい.)

すべてのサーバスタックマシンは

以下の関数を実装していないといけない.

\begin{enumerate}

Line 790 CMObject/Basic0 の CMO データのうち必須のもの,

Line 1094 CMObject/Basic0 の CMO データのうち必須のもの,

たとえば, {\tt CMO\_String} の場合次のようになる.

\\ Request:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline

{\tt int32 OX\_DATA} & {\tt int32 CMO\_String} &{\tt int32 size} &{\tt byte s1} & $\cdots$ &{\tt byte ssize}\\

{\tt int32 OX\_DATA} & {\tt int32 CMO\_String} &{\tt int32} {\rm size}

&{\tt byte} {\rm s1} & $\cdots$ &{\tt byte} {\rm ssize}\\

\hline

\end{tabular}

\\ Stack after the request:

Line 809 CMO データの受け取りに失敗した時のみ \\

Line 1114 CMO データの受け取りに失敗した時のみ \\

をスタックへ push する.

現在のところ, ob には, \\

\centerline{

{\it List} [{\it Integer32} OX パケット番号, {\it Integer32} エラー番号,

[{\sl Integer32} OX パケット番号, {\sl Integer32} エラー番号,

{\it CMObject} optional 情報]

{\sl CMObject} optional 情報]

}

を入れるが, この仕様は Common Error Object format の定義により

なるリストを入れる (CMO 形式でかいてあるが, これはサーバ独自の形式でよい.

変更の可能性がある.

CMO として送出されるときこのような形式でないといけないという意味である.)

\item

\begin{verbatim}

void *xxx_mathCap()

Line 1000 object xxx_dupErrors(void)

Line 1306 object xxx_dupErrors(void)

\end{tabular}

\\ Result:

\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline

{\tt int32 OX\_DATA} & {\it CMObject} \ a list of errors\\

{\tt int32 OX\_DATA} & {\sl CMObject} \ a list of errors\\

\hline

\end{tabular}

Line 1020 xxx の初期化をおこなう.

Line 1326 xxx の初期化をおこなう.

#include <stdio.h>

main() {

char tmp[1024];

Asir_start();

while (gets(tmp) != NULL) {

if (Asir_executeStringByLocalParser(tmp) != 0) {

printf("%s\n",Asir_popString());

}

\end{verbatim}

Line 1283 typedef FILE2 * ox_stream;

Line 1589 typedef FILE2 * ox_stream;

\end{enumerate}

\section{現在検討中の機能}

//&jp \section{現在検討中の機能}

//&eg \section{Projects in work in progress} (This part has not been translated.)

/*&jp

\subsection{ OX DATA with Length の構造 }

Digital signature 付の {\tt OX\_DATA} は

Line 1297 Digital signature 付の {\tt OX\_DATA} は

Line 1607 Digital signature 付の {\tt OX\_DATA} は

\noindent

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline

{\tt int32 OX\_DATA\_WITH\_LENGTH} & {\tt int32} {\sl serial} & {\tt int32 size}

{\tt int32 OX\_DATA\_WITH\_LENGTH} & {\tt int32} {\rm serial}

& {\it CMObject} & {\it tail} \\

& {\tt int32} {\rm size}

& {\sl CMObject} {\rm o} & {\it tail} \\

\hline

\end{tabular}

Line 1307 Digital signature 付の {\tt OX\_DATA} は

Line 1618 Digital signature 付の {\tt OX\_DATA} は

{\it tail } は次のように定義する.

\\ \noindent

\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline

{\tt int32 CMO\_START\_SIGNATURE} & {\tt int32 size}

{\tt int32 CMO\_START\_SIGNATURE} & {\tt int32} {\rm size}

& {\it signature} \\

\hline

\end{tabular}

ここで, {\tt size} は {\it signature} 部の長さ.

ここで, {\tt size} はバイト列 {\it signature} 部の長さ.

{\it signature} は, Hash 関数を用いた, {\it CMO data}

にたいする, デジタル署名をいれ, 不正な serialized object

を検出する.

Line 1320 Tail の {\tt size} フィールドが 0 の場合, デジタル署名

Line 1631 Tail の {\tt size} フィールドが 0 の場合, デジタル署名

クライアント, サーバの実装には次の3つの選択がある.

\begin{enumerate}

\item {\tt OX\_DATA} のみを用いて CMObject を送る.

\item {\tt OX\_DATA} のみを用いて CMObject を送る (mathcap 付).

\item {\tt OX\_SECURED\_DATA} のみを用いて CMObject を送る.

\item {\tt OX\_DATA} および

{\tt OX\_SECURED\_DATA} を混在して

Line 1341 Tail の {\tt size} フィールドが 0 の場合, デジタル署名

Line 1652 Tail の {\tt size} フィールドが 0 の場合, デジタル署名

現在のすべてのサンプルサーバは, 1, 4 のみを実装している.

mathcap の交換はセッションの開始時点で必須という訳ではない

ことに注意されたい.

たとえば,

モード 4 で通信して,

それから,

mathcap を交換して,

モード 1 へ移行することも可能なように実装すべきである.

\subsection{サーバスタックマシンはローカルな拡張機能をもってよい}

\begin{verbatim}

Line 1369 add, sub, mul, などの基本的な計算は {\tt SM\_executeFu

Line 1688 add, sub, mul, などの基本的な計算は {\tt SM\_executeFu

スタックマシンの制御構造についても検討している.

\section{コントロールメッセージ (SMObject/TCPIP/Control)}

//&jp \section{コントロールメッセージ (SMObject/TCPIP/Control)}

//&eg \section{Control message (SMObject/TCPIP/Control)} (This section has not been translated.)

/*&jp

\begin{enumerate}

\item

サーバは {\tt SM\_control\_reset\_connection}

Line 1411 add, sub, mul, などの基本的な計算は {\tt SM\_executeFu

Line 1733 add, sub, mul, などの基本的な計算は {\tt SM\_executeFu

\end{tabular}

\\ Result:

\begin{tabular}{|c|c|} \hline

{\tt int32 OX\_DATA} & {\it CMO\_INT32 result} \\

{\tt int32 OX\_DATA} & {\tt CMO\_INT32} {\rm result} \\

\hline

\end{tabular}

@@@

\item

サーバはこのメッセージを受信したらただちにコントロールメッセージへの

返答をおくり, すべてのファイルをクローズして終了する.

Line 1453 Reset に対する返事.

Line 1775 Reset に対する返事.

0 0 2 03 (OX_SYNC_BALL)

\end{verbatim}

\section{TCP/IP でのセッションのスタート}

//&jp \section{TCP/IP でのセッションのスタート}

//&eg \section{How to start a session on TCP/IP} (This section has not yet been translated.)

/*&jp

コントロールプロセス, 計算プロセス

ともに, 起動直後に

1 byte のデータを書き出し flush する.

そのあと, 1 byte のデータを読み込む.

クライアントはコントロールプロセス, 計算プロセス

につながるファイルディスクリプタの両方へ

につながるファイルディスクリプタの両方から

まず 1 byte のデータを読む.

そのあと

1 byte のデータを書き出し flush する.

1 byte のデータは,

{\tt 0}, {\tt 1}, {\tt FF} のどれかであり,

{\tt 0} は以下の通信において {\tt int32} をおくるのに,

network byte order を使用したい,

{\tt 1} は以下の通信において {\tt int32} をおくるのに,

little indian を使用したい,

little endian を使用したい,

{\tt FF} は以下の通信において {\tt int32} をおくるのに,

big indian を使用したい,

big endian を使用したい,

という意味である.

両者の希望が一致しない場合はつねに {\tt 0} (network byte order)

を使用する.

Network byte order しか実装していないシステムでは,

セッションのスタート直後に {\tt 0} をおくればよい.

{\tt 0} をおくればよい.

ただし効率が問題となる通信において, network byte order への変換は

おおきなボトルネックとなることがあることを了解しておくべきである.

\begin{verbatim}

#define OX_BYTE_NETWORK_BYTE_ORDER 0

#define OX_BYTE_LITTLE_INDIAN 1

#define OX_BYTE_LITTLE_ENDIAN 1

#define OX_BYTE_BIG_INDIAN 0xff

#define OX_BYTE_BIG_ENDIAN 0xff

\end{verbatim}

\section{ オブジェクトの文字列表現 }

注意: {\tt OpenXM/src/kxx} に含まれる, {\tt ox} (コントロールプロセス,

計算プロセスをたちあげるローンチャ)は, 標準で One Time Password

の機能をもっています.

この機能を OFF にするには {\tt -insecure} option を使用して下さい.

One Time Password は 0 で終了するバイト列であり,

コントロール, 計算双方のプロセスをたちあげるまえに,

{\tt ox} はコントロール, 計算双方のプロセスに対応する,

ふたつのポートに

One Time Password バイト列を送出しています.

{\tt ox} (ソースは {\tt oxmain.c}, {\tt kan96xx/plugin/oxmisc.c})においては

{\tt oxTellMyByteOrder()} が, サーバについての byte order 情報の

送出, 読み込みをやっている.

クライアントについては,

{\tt oxSetByteOrder()} が, byte order 情報の読み込み, 送出をおこなっている.

One time パスワードは安全な通信路で配送される必要があります.

また, 現在の {\rm ox} の実装では, One time パスワードを

サーバ, クライアントに login している人はすべて見ることが

できますので, サーバ, クライアントには悪意のある人はいないと

仮定しないといけません.

One time パスワードを安全に配送し, リモートマシンの {\rm ox}

を立ち上げるには

たとえば

{\tt ssh} を {\tt -f } オプションを用いて使用します.

以下は {\rm sm1} での実装, 動作例です.

ここでは, {\tt yama} の {\tt sm1} より {\tt dc1} の {\tt ox}

を立ち上げています.

{\footnotesize

\begin{verbatim}

yama% sm1

sm1>(ox.sm1) run ;

ox.sm1, --- open sm1 protocol module 10/1,1999 (C) N.Takayama. oxhelp for help

sm1>[(dc1.math.kobe-u.ac.jp) (taka)] sm1connectr-ssh /ox.ccc set ;

Hello from open. serverName is yama.math.kobe-u.ac.jp and portnumber is 0

Done the initialization. port =1024

Hello from open. serverName is yama.math.kobe-u.ac.jp and portnumber is 0

Done the initialization. port =1025

[ 4 , 1025 , 3 , 1024 ]

Executing the command : ssh -f dc1.math.kobe-u.ac.jp -l taka

"/home/taka/OpenXM/bin/oxlog /usr/X11R6/bin/xterm -icon

-e /home/taka/OpenXM/bin/ox -reverse -ox /home/taka/OpenXM/bin/ox_sm1

-host yama.math.kobe-u.ac.jp -data 1025 -control 1024 -pass 518158401 "

[

taka@dc1.math.kobe-u.ac.jp's password:

Trying to accept... Accepted.

Control port 1024 : Connected.

Stream port 1025 : Connected.

Byte order for control process is network byte order.

Byte order for engine process is network byte order.

\end{verbatim}

}

//&jp \section{ オブジェクトの文字列表現 }

//&eg \section{ String expression of objects}

/*&jp

文字列表現は, システム xxx のマニュアルに記述されている一次元的入出力形式に

したがう.

/*&eg

The string expression of objects of the system xxx is also used

for a string expression for the OX xxx server.

\section{ 数, 多項式の CMO 表現 }

タグの種類.

//&jp \section{ 数, 多項式の CMO 表現 }

//&eg \section{ CMOexpressions for numbers and polynomials }

/*&C

@../SSkan/plugin/cmotag.h

\begin{verbatim}

#define CMO_MONOMIAL32 19

#define CMO_ZZ 20

/* #define CMO_ZZ 32 */

#define CMO_QQ 21

#define CMO_ZERO 22

/* #define CMO_DMS 23 Distributed monomial system */

#define CMO_DMS_GENERIC 24

#define CMO_DMS_OF_N_VARIABLES 25

#define CMO_RING_BY_NAME 26

Line 1514 Network byte order しか実装していないシステムでは,

Line 1910 Network byte order しか実装していないシステムでは,

#define CMO_LAMBDA 62 /* for function definition */

\end{verbatim}

/*&jp

以下, グループ CMObject/Basic1, CMObject/Tree

および CMObject/DistributedPolynomial

に属する CMObject の形式を説明する.

\noroa{ tagged list を導入すべきか? cf. SSkan/plugin/cmo.txt }

拡張 BNF 記法と CMOexpression をまぜた記法で定義する.

--- ではじまる文はコメントである.

/*&eg

In the sequel, we will explain on the groups

CMObject/Basic1, CMObject/Tree

and CMObject/DistributedPolynomial.

/*&jp

\bigbreak

\noindent

Group CMObject/Basic1 requires CMObject/Basic0. \\

Line 1529 ZZ, QQ, Zero, Rational, Indeterminate,$\in$ CMObject/B

Line 1934 ZZ, QQ, Zero, Rational, Indeterminate,$\in$ CMObject/B

\begin{eqnarray*}

\mbox{Zero} &:& ({\tt CMO\_ZERO}) \\

& & \mbox{ --- ユニバーサルなゼロを表す. } \\

\mbox{ZZ} &:& ({\tt CMO\_ZZ},{\sl int32}\, f, {\sl byte}\, \mbox{a[1]}, \ldots

\mbox{ZZ} &:& ({\tt CMO\_ZZ},{\sl int32}\, {\rm f}, {\sl byte}\, \mbox{a[1]}, \ldots

{\sl byte}\, \mbox{a[m]} ) \\

&:& \mbox{ --- bignum をあらわす. a[i] についてはあとで説明}\\

\mbox{QQ} &:& ({\tt CMO\_QQ}, {\sl ZZ}\, a, {\sl ZZ}\, b) \\

\mbox{QQ} &:& ({\tt CMO\_QQ}, {\sl ZZ}\, {\rm a}, {\sl ZZ}\, {\rm b}) \\

& & \mbox{ --- 有理数 $a/b$ を表す. } \\

\mbox{Rational} &:& ({\tt CMO\_RATIONAL}, {\sl object}\, a, {\sl object}\, b) \\

\mbox{Rational} &:& ({\tt CMO\_RATIONAL}, {\sl CMObject}\, {\rm a}, {\sl CMObject}\, {\rm b}) \\

& & \mbox{ --- $a/b$ を表す. } \\

\mbox{Indeterminate} &:& ({\tt CMO\_INDETERMINATE}, {\sl Cstring}\, v) \\

\mbox{Indeterminate} &:& ({\tt CMO\_INDETERMINATE}, {\sl Cstring}\, {\rm v}) \\

& & \mbox{ --- 変数名 $v$ . } \\

\end{eqnarray*}

/*&eg

\bigbreak

\noindent

Group CMObject/Basic1 requires CMObject/Basic0. \\

ZZ, QQ, Zero, Rational, Indeterminate,$\in$ CMObject/Basic1. \\

\begin{eqnarray*}

\mbox{Zero} &:& ({\tt CMO\_ZERO}) \\

& & \mbox{ --- Universal zero } \\

\mbox{ZZ} &:& ({\tt CMO\_ZZ},{\sl int32}\, {\rm f}, {\sl byte}\, \mbox{a[1]}, \ldots

{\sl byte}\, \mbox{a[m]} ) \\

&:& \mbox{ --- bignum. The meaning of a[i] will be explained later.}\\

\mbox{QQ} &:& ({\tt CMO\_QQ}, {\sl ZZ}\, {\rm a}, {\sl ZZ}\, {\rm b}) \\

& & \mbox{ --- Rational number $a/b$. } \\

\mbox{Rational} &:& ({\tt CMO\_RATIONAL}, {\sl CMObject}\, {\rm a}, {\sl CMObject}\, {\rm b}) \\

& & \mbox{ --- Rational expression $a/b$. } \\

\mbox{Indeterminate} &:& ({\tt CMO\_INDETERMINATE}, {\sl Cstring}\, {\rm v}) \\

& & \mbox{ --- Variable name $v$ . } \\

\end{eqnarray*}

/*&C

/*&jp

Indeterminate は変数名をあらわす.

v はバイト列であればなにを用いてもよいが,

システム毎に変数名として用いられるバイト列は制限がある.

Line 1549 v はバイト列であればなにを用いてもよいが,

Line 1979 v はバイト列であればなにを用いてもよいが,

{\tt Dx} は {\tt \#dx} と変換するなどの

escape sequence を用いて実現するのは, 無理があるようである.

テーブルを作成する必要があるであろう.)

/*&eg

Indeterminate is a name of a variable.

v may be any sequence of bytes, but each system has its own

restrictions on the names of variables.

Indeterminates of CMO and internal variable names must be translated

in one to one correspondence.

/*&jp

\noindent

Group CMObject/Tree requires CMObject/Basic1. \\

Tree, Lambda $\in$ CMObject/Basic1. \\

\begin{eqnarray*}

\mbox{Tree} &:& ({\tt CMO\_TREE}, {\sl Cstring}\, name,

\mbox{Tree} &:& ({\tt CMO\_TREE}, {\sl Cstring}\, {\rm name},

{\sl Cstring}\, cdname, {\sl List}\, leaves) \\

{\sl Cstring}\, {\rm cdname}, {\sl List}\, {\rm leaves}) \\

& & \mbox{ --- 名前 name の定数または関数. 関数の評価はおこなわない. } \\

& & \mbox{ --- cdname は空文字列でなければ name の意味が説明されている

& & \mbox{ --- cdname は空文字列でなければ name の意味が説明されている }\\

OpenMath CD (content dictionary) の名前. } \\

& & \mbox{ --- OpenMath CD (content dictionary) の名前. } \\

\mbox{Lambda} &:& ({\tt CMO\_LAMBDA}, {\sl List}\, args,

\mbox{Lambda} &:& ({\tt CMO\_LAMBDA}, {\sl List}\, {\rm args},

{\sl Tree} body) \\

{\sl Tree} {\rm body}) \\

& & \mbox{ --- body を args を引数とする関数とする. } \\

& & \mbox{ --- optional な引数が必要なときは, leaves の後へつづける.} \\

\end{eqnarray*}

/*&eg

\noindent

Group CMObject/Tree requires CMObject/Basic1. \\

Tree, Lambda $\in$ CMObject/Basic1. \\

\begin{eqnarray*}

\mbox{Tree} &:& ({\tt CMO\_TREE}, {\sl Cstring}\, {\rm name},

{\sl Cstring}\, {\rm cdname}, {\sl List}\, {\rm leaves}) \\

& & \mbox{ --- A function or a constant of name. Functions are not evaluated. } \\

& & \mbox{ --- cdname may be a null. If it is not null, it is the name of}\\

& & \mbox{ --- the OpenMath CD (content dictionary). } \\

\mbox{Lambda} &:& ({\tt CMO\_LAMBDA}, {\sl List}\, {\rm args},

{\sl Tree} {\rm body}) \\

& & \mbox{ --- a function with the arguments body. } \\

& & \mbox{ --- optional arguments come after leaves.} \\

\end{eqnarray*}

/*&C

/*&jp

数式を処理するシステムでは, Tree 構造が一般にもちいられる.

たとえば, $\sin(x+e)$ は,

{\tt (sin, (plus, x, e))}

Line 1582 Tree 構造は Open Math 風の表現をもちいた CMO を導入す�

Line 2045 Tree 構造は Open Math 風の表現をもちいた CMO を導入す�

またこのほうが, われわれの想定するシステム xxx において, Open XM 対応が

はるかに容易である.

なお, Tree は, Open Math では, Symbol, Application のメカニズムに相当する.

/*&eg

In many computer algebra systems, mathematical expressions are usually

expressed in terms of a tree structure.

For example,

$\sin(x+e)$ is expressed as

{\tt (sin, (plus, x, e))}

as a tree.

We can @@@

/*&C

/*&jp

Lambda は関数を定義するための関数である.

Lisp の Lambda 表現と同じ.

\noindent

例: $sin(x+e)$ の表現.

\begin{verbatim}

(CMO_TREE, (CMO_STRING, "sin"), (CMO_STRING, "basic"),

(CMO_LIST,[size=]1,

(CMO_TREE, (CMO_STRING, "plus"), (CMO_STRING, "basic"),

(CMO_LIST,[size=]2, (CMO_INDETERMINATE,"x"),

(CMO_TREE,(CMO_STRING, "e"), 自然対数の底

(CMO_STRING, "basic"))

))

)

\end{verbatim}

\noindent

Example:

\begin{verbatim}

sm1> [(plus) (Basic) [(123).. (345)..]] [(class) (tree)] dc ::

Class.tree [ $plus$ , $Basic$ , [ 123 , 345 ] ]

\end{verbatim}

\bigbreak

次に, 分散表現多項式に関係するグループを定義しよう.

Line 1621 $x^e = x_1^{e_1} \cdots x_n^{e_n}$ の各指数 $e_i$

Line 2121 $x^e = x_1^{e_1} \cdots x_n^{e_n}$ の各指数 $e_i$

& & \mbox{ --- 分散表現多項式環の定義. } \\

\mbox{Generic DMS ring}

&:& ({\tt CMO\_DMS\_GENERIC})\ 新版はこちら\\

\mbox{RingByName}&:& ({\tt CMO\_RING\_BY\_NAME}, {\sl Cstring} s) \\

\mbox{RingByName}&:& ({\tt CMO\_RING\_BY\_NAME}, {\sl Cstring}\ {\rm s}) \\

& & \mbox{ --- 名前 s で, 格納された ring 定義.} \\

\mbox{DMS of N variables}

&:& ({\tt CMO\_DMS\_OF\_N\_VARIABLES}, \\

Line 1634 $x^e = x_1^{e_1} \cdots x_n^{e_n}$ の各指数 $e_i$

Line 2134 $x^e = x_1^{e_1} \cdots x_n^{e_n}$ の各指数 $e_i$

& & \mbox{ --- n は変数の数, p は標数} \\

& & \mbox{ --- s は ring の名前} \\

& & \mbox{ --- c は係数環, QQ, ZZ の場合は文字列で QQ, ZZ と書く.} \\

& & \mbox{ --- vlist は Indeterminate のリスト(新版)} \\

& & \mbox{ --- vlist は Indeterminate のリスト(新版). 多項式環の変数リスト} \\

& & \mbox{ --- wvec は order をきめる weight vector,} \\

& & \mbox{ --- outord は出力するときの変数順序.} \\

\end{eqnarray*}

RingByName や DMS of N variables はなくても, DMS を定義できる.

したがって, これらを実装してないシステムで DMS を扱うものが

あってもかまわない.

以下, 以上の CMObject にたいする,

xxx = asir, kan の振舞いを記述する.

Line 1764 $ 3 x^2 y$ は 6 変数の多項式環の元としてみなされている

Line 2268 $ 3 x^2 y$ は 6 変数の多項式環の元としてみなされている

\section{再帰表現多項式の定義} %% From this/noro/rp.tex

\subsection{再帰表現多項式の定義}

\begin{verbatim}

#define CMO_RECURSIVE_POLYNOMIAL 27

Line 1823 $$ x^3 (1234 y^5 + 17 ) + x^1 (y^10 + 31 y^5) $$

Line 2327 $$ x^3 (1234 y^5 + 17 ) + x^1 (y^10 + 31 y^5) $$

非可換多項式もこの形式であらわしたいので, 積の順序を上のように

すること. つまり, 主変数かける係数の順番.

\noindent

\begin{verbatim}

sm1

sm1>(x^2-h). [(class) (recursivePolynomial)] dc /ff set ;

sm1>ff ::

Class.recursivePolynomial h * ((-1)) + (x^2 * (1))

\end{verbatim}

int32 と Integer32 の違い.

次にくるデータがかならず int32 とわかっておれば,

int32 を用いる.

次のデータ型がわからないとき Integer32 を用いる.

\section{CPU依存の double }

\subsection{CPU依存の double }

\begin{verbatim}

#define CMO_64BIT_MACHINE_DOUBLE 40

Line 1970 CMO の stream への転送, stream よりの転送は,

Line 2484 CMO の stream への転送, stream よりの転送は,

\end{enumerate}

\subsection{歴史}

kan -- asir 間でも以上のように開発がすすんだ.

Risa/Asir の開発が沼津の富士フォーラムでおこなわれていた

Risa/Asir の開p発が沼津の富士フォーラムでおこなわれていた

ころ, 私が沼津を, 1996年, 1月19日に訪問し,

{\tt Asir\_executeString()}

の機能を野呂さんに書いてもらって, kan より asir を文字列で呼び出す

Line 2024 open XM スタックマシンを実現している.

Line 2539 open XM スタックマシンを実現している.

{\tt ox\_lauch} なる名前であるが, 機能は同じである.

{\tt ox} のソースは {\tt oxmain.c} である.

\subsubsection{OpenXM/src/ox\_toolkit にあるサンプル実装}

このディレクトリの解説文書を見よ.

\subsubsection{ ox\_null }

Line 2211 CMObject と kan/sm1 の object は次の規則にしたがい変換

Line 2728 CMObject と kan/sm1 の object は次の規則にしたがい変換

{\tt OxVersion} 変数で openXM のプロトコルの version を表す.

\subsubsection{ {\tt ox\_sm1} を用いたクライアントのテスト方法 }

まだかいてない.

\subsubsection{ {\tt Asir} を用いたサーバのテスト方法 }

\subsection{ 最小の TCP/IP クライアントの例 }

Java または M2 によるソースコードを掲載の予定.

Line 2279 Open Asir マニュアル, サンプル: 小原, 高山.

Line 2801 Open Asir マニュアル, サンプル: 小原, 高山.

パラメータ付積分のグラフ表示のソフトをかくことで

さらに問題点をさぐることを

計画している.

グレブナdeformation による多項式解の導出(線形および非線形方程式)

グレブナdeformation による多項式解, 有理解の導出(線形および非線形方程式,

非線形微分方程式から出発すると代数方程式を解く問題になる)

は OpenXM 的なプログラムのおもしろい練習問題.

Java の並列計算記述能力をつかって ox サーバを使うのもおもしろい.

Line 2289 Free Mathematical Software Initiative を作るべきだろう

Line 2812 Free Mathematical Software Initiative を作るべきだろう

\subsection{ Change log }

\begin{enumerate}

\item 1997/11/20 : この document の最初の version が生まれた.

kxx/openxxx.tex なる名前であった.

\item 1999/07 : {\tt CMO\_ZZ} の形式を変えた.

\item 1999/09/7, 9/8 : 分散表現多項式, Mathcap, RecursivePolynomial,

の形式を変えた. asir, sm1 に実装した. エラー処理のために,

Line 2540 Example:

Line 3065 Example:

数式処理, Vol 7, No 2, 2--17. (ISBN4-87243-086-7, SEG 出版, Tokyo). \\

{\tt http://www.math.kobe-u.ac.jp/openxxx/}

\end{thebibliography}

/*&C

\bigbreak

Line 2561 Example:

Line 3088 Example:

}

\end{document}

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