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Annotation of OpenXM/src/math-misc/twistedLogCohomology-en.tex, Revision 1.1

1.1     ! nisitani    1: \documentclass{article}
        !             2:
        !             3: \begin{document}
        !             4: \begin{center}
        !             5: {\bf twistedLogCohomology(List,List) -- twisted logarithmic cohomology groups in two variables}
        !             6: \end{center}
        !             7: \begin{flushleft}
        !             8:
        !             9: {\bf Synopsis}
        !            10:
        !            11: \begin{itemize}
        !            12: \item Usage: twistedLogCohomology(F,A)
        !            13: \item Function: twistedLogCohomology
        !            14: \item inputs:
        !            15:   \begin{itemize}
        !            16:        \item F, a list of polynomials in two variables
        !            17:        \item A, a list of rational numbers
        !            18:   \end{itemize}
        !            19: \item outputs:
        !            20:   \begin{itemize}
        !            21:        \item a hashtable, with entries $\{$ Bfunction, CohomologyGroups, LogBasis, OmegaRes, PreCycles, VResolution   $\}$
        !            22:   \end{itemize}
        !            23: \end{itemize}
        !            24:
        !            25: {\bf Description}
        !            26:
        !            27: Bases of twisted logarithmic cohomology groups are contained in a hashtable LogBasis.
        !            28: Bases of $H^1$ and $H^2$ are outputted only numerators.
        !            29: In following example, a basis of $H^1$ is
        !            30: $\{ \frac{y^2dx-xydy}{x(x+y)}, \frac{2x^2dx+2xydx}{x(x+y)} \}$,
        !            31: a basis of $H^2$ is $\{ \frac{ydxdy}{x(x+y)} \}$.
        !            32:
        !            33: {\footnotesize
        !            34: \begin{verbatim}
        !            35: i1 : loadPackage "Dmodules";
        !            36:
        !            37: i2 : load "twistedLogCohomology.m2";
        !            38:
        !            39: i3 : R = QQ[x,y];
        !            40:
        !            41: i4 : twistedLogCohomology({x,x+y},{-1,0})
        !            42: Warning: not a generic weight vector.  Could be difficult...
        !            43:
        !            44: o5 = HashTable{BFunction => (s - 1)                                                                    }
        !            45:                                                     1
        !            46:                CohomologyGroups => HashTable{0 => QQ }
        !            47:                                                     2
        !            48:                                              1 => QQ
        !            49:                                                     1
        !            50:                                              2 => QQ
        !            51:                LogBasis => HashTable{0 => | x |                    }
        !            52:                                      1 => | y2dx-xydy 2x2dx+2xydx |
        !            53:                                      2 => | ydxdy |
        !            54:                                              1                       2                       1
        !            55:                OmegaRes => (QQ[x, y, dx, dy])  <-- (QQ[x, y, dx, dy])  <-- (QQ[x, y, dx, dy])  <-- 0
        !            56:
        !            57:                            0                       1                       2                       3
        !            58:                PreCycles => HashTable{0 => | -x2-xy |}
        !            59:                                            | -x     |
        !            60:                                       1 => | 0  -2x |
        !            61:                                            | -y 0   |
        !            62:                                            | 0  0   |
        !            63:                                       2 => | y |
        !            64:                                                 1                       3                       2
        !            65:                VResolution => (QQ[x, y, dx, dy])  <-- (QQ[x, y, dx, dy])  <-- (QQ[x, y, dx, dy])  <-- 0
        !            66:
        !            67:                               0                       1                       2                       3
        !            68:
        !            69: o5 : HashTable
        !            70:
        !            71: \end{verbatim}
        !            72: }
        !            73:
        !            74: \end{flushleft}
        !            75: \end{document}