\documentclass{jarticle}
\begin{document}
\begin{center}
{\bf twistedLogCohomology(List,List) -- 2変数多項式に付随する twisted logarithmic cohomology 群を計算}
\end{center}
\begin{flushleft}
{\bf 概要}
\begin{itemize}
\item 使用方法: twistedLogCohomology(F,A)
\item 関数名: twistedLogCohomology
\item 入力:
\begin{itemize}
\item F, 2変数多項式のリスト
\item A, 有理数のリスト
\end{itemize}
\item 出力:
\begin{itemize}
\item ハッシュテーブル. 次のものを要素として含む: $\{$ Bfunction, CohomologyGroups, LogBasis, OmegaRes, PreCycles, VResolution $\}$
\end{itemize}
\end{itemize}
{\bf 説明}
Twisted logarithmic cohomology 群の基底はハッシュテーブル LogBasis に含まれる.
$H^1$ と $H^2$ の基底は分子のみ出力される.
以下の例では $H^1$ の基底は
$\{ \frac{y^2dx-xydy}{x(x+y)}, \frac{2x^2dx+2xydx}{x(x+y)} \}$,
$H^2$ の基底は $\{ \frac{ydxdy}{x(x+y)} \}$ である.
{\footnotesize
\begin{verbatim}
i1 : loadPackage "Dmodules";
i2 : load "twistedLogCohomology.m2";
i3 : R = QQ[x,y];
i4 : twistedLogCohomology({x,x+y},{-1,0})
Warning: not a generic weight vector. Could be difficult...
o5 = HashTable{BFunction => (s - 1) }
1
CohomologyGroups => HashTable{0 => QQ }
2
1 => QQ
1
2 => QQ
LogBasis => HashTable{0 => | x | }
1 => | y2dx-xydy 2x2dx+2xydx |
2 => | ydxdy |
1 2 1
OmegaRes => (QQ[x, y, dx, dy]) <-- (QQ[x, y, dx, dy]) <-- (QQ[x, y, dx, dy]) <-- 0
0 1 2 3
PreCycles => HashTable{0 => | -x2-xy |}
| -x |
1 => | 0 -2x |
| -y 0 |
| 0 0 |
2 => | y |
1 3 2
VResolution => (QQ[x, y, dx, dy]) <-- (QQ[x, y, dx, dy]) <-- (QQ[x, y, dx, dy]) <-- 0
0 1 2 3
o5 : HashTable
\end{verbatim}
}
\end{flushleft}
\end{document}