[BACK]Return to bfct CVS log [TXT][DIR] Up to [local] / OpenXM_contrib2 / asir2000 / lib

Diff for /OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct between version 1.16 and 1.26

version 1.16, 2001/01/18 00:52:32 version 1.26, 2003/10/20 00:58:47
Line 45 
Line 45 
  * DEVELOPER SHALL HAVE NO LIABILITY IN CONNECTION WITH THE USE,   * DEVELOPER SHALL HAVE NO LIABILITY IN CONNECTION WITH THE USE,
  * PERFORMANCE OR NON-PERFORMANCE OF THE SOFTWARE.   * PERFORMANCE OR NON-PERFORMANCE OF THE SOFTWARE.
  *   *
  * $OpenXM: OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct,v 1.15 2001/01/11 08:43:23 noro Exp $   * $OpenXM: OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct,v 1.25 2003/04/28 03:02:52 noro Exp $
  */   */
 /* requires 'primdec' */  /* requires 'primdec' */
   
   #define TMP_S ssssssss
   #define TMP_DS dssssssss
   #define TMP_T dtttttttt
   #define TMP_DT tttttttt
   #define TMP_Y1 yyyyyyyy1
   #define TMP_DY1 dyyyyyyyy1
   #define TMP_Y2 yyyyyyyy2
   #define TMP_DY2 dyyyyyyyy2
   
   if (!module_definedp("gr")) load("gr") $$
   if (!module_definedp("primdec")) load("primdec") $$
   module bfct $
     /* Empty for now. It will be used in a future. */
   endmodule $
   
   /* toplevel */
   
   def bfunction(F)
   {
           V = vars(F);
           N = length(V);
           D = newvect(N);
   
           for ( I = 0; I < N; I++ )
                   D[I] = [deg(F,V[I]),V[I]];
           qsort(D,compare_first);
           for ( V = [], I = 0; I < N; I++ )
                   V = cons(D[I][1],V);
           return bfct_via_gbfct_weight(F,V);
   }
   
 /* annihilating ideal of F^s */  /* annihilating ideal of F^s */
   
 def ann(F)  def ann(F)
 {  {
           if ( member(s,vars(F)) )
                   error("ann : the variable 's' is reserved.");
         V = vars(F);          V = vars(F);
         N = length(V);          N = length(V);
         D = newvect(N);          D = newvect(N);
Line 66  def ann(F)
Line 99  def ann(F)
         for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )          for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                 DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);                  DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
         W = append([y1,y2,t],V);          W = append([TMP_Y1,TMP_Y2,TMP_T],V);
         DW = append([dy1,dy2,dt],DV);          DW = append([TMP_DY1,TMP_DY2,TMP_DT],DV);
   
         B = [1-y1*y2,t-y1*F];          B = [1-TMP_Y1*TMP_Y2,TMP_T-TMP_Y1*F];
         for ( I = 0; I < N; I++ ) {          for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                 B = cons(DV[I]+y1*diff(F,V[I])*dt,B);                  B = cons(DV[I]+TMP_Y1*diff(F,V[I])*TMP_DT,B);
         }          }
   
         /* homogenized (heuristics) */          /* homogenized (heuristics) */
Line 80  def ann(F)
Line 113  def ann(F)
         G1 = [];          G1 = [];
         for ( T = G0; T != []; T = cdr(T) ) {          for ( T = G0; T != []; T = cdr(T) ) {
                 E = car(T); VL = vars(E);                  E = car(T); VL = vars(E);
                 if ( !member(y1,VL) && !member(y2,VL) )                  if ( !member(TMP_Y1,VL) && !member(TMP_Y2,VL) )
                         G1 = cons(E,G1);                          G1 = cons(E,G1);
         }          }
         G2 = map(psi,G1,t,dt);          G2 = map(psi,G1,TMP_T,TMP_DT);
         G3 = map(subst,G2,t,-1-s);          G3 = map(subst,G2,TMP_T,-1-s);
         return G3;          return G3;
 }  }
   
Line 95  def ann(F)
Line 128  def ann(F)
   
 def ann0(F)  def ann0(F)
 {  {
         V = vars(F);          F = subst(F,s,TMP_S);
         N = length(V);          Ann = ann(F);
         D = newvect(N);          Bf = bfunction(F);
   
         for ( I = 0; I < N; I++ )  
                 D[I] = [deg(F,V[I]),V[I]];  
         qsort(D,compare_first);  
         for ( V = [], I = 0; I < N; I++ )  
                 V = cons(D[I][1],V);  
   
         for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )  
                 DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);  
   
         /* XXX : heuristics */  
         W = append([y1,y2,t],reverse(V));  
         DW = append([dy1,dy2,dt],reverse(DV));  
         WDW = append(W,DW);  
   
         B = [1-y1*y2,t-y1*F];  
         for ( I = 0; I < N; I++ ) {  
                 B = cons(DV[I]+y1*diff(F,V[I])*dt,B);  
         }  
   
         /* homogenized (heuristics) */  
         dp_nelim(2);  
         G0 = dp_weyl_gr_main(B,WDW,1,0,6);  
         G1 = [];  
         for ( T = G0; T != []; T = cdr(T) ) {  
                 E = car(T); VL = vars(E);  
                 if ( !member(y1,VL) && !member(y2,VL) )  
                         G1 = cons(E,G1);  
         }  
         G2 = map(psi,G1,t,dt);  
         G3 = map(subst,G2,t,-1-s);  
   
         /* G3 = J_f(s) */  
   
         V1 = cons(s,V); DV1 = cons(ds,DV); V1DV1 = append(V1,DV1);  
         G4 = dp_weyl_gr_main(cons(F,G3),V1DV1,0,1,0);  
         Bf = weyl_minipoly(G4,V1DV1,0,s);  
   
         FList = cdr(fctr(Bf));          FList = cdr(fctr(Bf));
         for ( T = FList, Min = 0; T != []; T = cdr(T) ) {          for ( T = FList, Min = 0; T != []; T = cdr(T) ) {
                 LF = car(car(T));                  LF = car(car(T));
Line 143  def ann0(F)
Line 139  def ann0(F)
                 if ( dn(Root) == 1 && Root < Min )                  if ( dn(Root) == 1 && Root < Min )
                         Min = Root;                          Min = Root;
         }          }
         return [Min,map(subst,G3,s,Min)];          return [Min,map(subst,Ann,s,Min,TMP_S,s,TMP_DS,ds)];
 }  }
   
 def indicial1(F,V)  
 {  
         W = append([y1,t],V);  
         N = length(V);  
         B = [t-y1*F];  
         for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )  
                 DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);  
         DW = append([dy1,dt],DV);  
         for ( I = 0; I < N; I++ ) {  
                 B = cons(DV[I]+y1*diff(F,V[I])*dt,B);  
         }  
         dp_nelim(1);  
   
         /* homogenized (heuristics) */  
         G0 = dp_weyl_gr_main(B,append(W,DW),1,0,6);  
         G1 = map(subst,G0,y1,1);  
         G2 = map(psi,G1,t,dt);  
         G3 = map(subst,G2,t,-s-1);  
         return G3;  
 }  
   
 def psi(F,T,DT)  def psi(F,T,DT)
 {  {
         D = dp_ptod(F,[T,DT]);          D = dp_ptod(F,[T,DT]);
Line 270  def generic_bfct(F,V,DV,W)
Line 245  def generic_bfct(F,V,DV,W)
         return B;          return B;
 }  }
   
   /* all term reduction + interreduce */
   def generic_bfct_1(F,V,DV,W)
   {
           N = length(V);
           N2 = N*2;
   
           /* If W is a list, convert it to a vector */
           if ( type(W) == 4 )
                   W = newvect(length(W),W);
           dp_weyl_set_weight(W);
   
           /* create a term order M in D<x,d> (DRL) */
           M = newmat(N2,N2);
           for ( J = 0; J < N2; J++ )
                   M[0][J] = 1;
           for ( I = 1; I < N2; I++ )
                   M[I][N2-I] = -1;
   
           VDV = append(V,DV);
   
           /* create a non-term order MW in D<x,d> */
           MW = newmat(N2+1,N2);
           for ( J = 0; J < N; J++ )
                   MW[0][J] = -W[J];
           for ( ; J < N2; J++ )
                   MW[0][J] = W[J-N];
           for ( I = 1; I <= N2; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MW[I][J] = M[I-1][J];
   
           /* create a homogenized term order MWH in D<x,d,h> */
           MWH = newmat(N2+2,N2+1);
           for ( J = 0; J <= N2; J++ )
                   MWH[0][J] = 1;
           for ( I = 1; I <= N2+1; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MWH[I][J] = MW[I-1][J];
   
           /* homogenize F */
           VDVH = append(VDV,[h]);
           FH = map(dp_dtop,map(dp_homo,map(dp_ptod,F,VDV)),VDVH);
   
           /* compute a groebner basis of FH w.r.t. MWH */
   /*      dp_gr_flags(["Top",1,"NoRA",1]); */
           GH = dp_weyl_gr_main(FH,VDVH,0,1,11);
   /*      dp_gr_flags(["Top",0,"NoRA",0]); */
   
           /* dehomigenize GH */
           G = map(subst,GH,h,1);
   
           /* G is a groebner basis w.r.t. a non term order MW */
           /* take the initial part w.r.t. (-W,W) */
           GIN = map(initial_part,G,VDV,MW,W);
   
           /* GIN is a groebner basis w.r.t. a term order M */
           /* As -W+W=0, gr_(-W,W)(D<x,d>) = D<x,d> */
   
           /* find b(W1*x1*d1+...+WN*xN*dN) in Id(GIN) */
           for ( I = 0, T = 0; I < N; I++ )
                   T += W[I]*V[I]*DV[I];
           B = weyl_minipoly(GIN,VDV,0,T); /* M represents DRL order */
           return B;
   }
   
 def initial_part(F,V,MW,W)  def initial_part(F,V,MW,W)
 {  {
         N2 = length(V);          N2 = length(V);
Line 303  def initial_part(F,V,MW,W)
Line 342  def initial_part(F,V,MW,W)
   
 def bfct(F)  def bfct(F)
 {  {
           /* XXX */
           F = replace_vars_f(F);
   
         V = vars(F);          V = vars(F);
         N = length(V);          N = length(V);
         D = newvect(N);          D = newvect(N);
Line 322  def bfct(F)
Line 364  def bfct(F)
         return Minipoly;          return Minipoly;
 }  }
   
   /* called from bfct() only */
   
   def indicial1(F,V)
   {
           W = append([y1,t],V);
           N = length(V);
           B = [t-y1*F];
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
           DW = append([dy1,dt],DV);
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+y1*diff(F,V[I])*dt,B);
           }
           dp_nelim(1);
   
           /* homogenized (heuristics) */
           G0 = dp_weyl_gr_main(B,append(W,DW),1,0,6);
           G1 = map(subst,G0,y1,1);
           G2 = map(psi,G1,t,dt);
           G3 = map(subst,G2,t,-s-1);
           return G3;
   }
   
 /* b-function computation via generic_bfct() (experimental) */  /* b-function computation via generic_bfct() (experimental) */
   
 def bfct_via_gbfct(F)  def bfct_via_gbfct(F)
Line 339  def bfct_via_gbfct(F)
Line 404  def bfct_via_gbfct(F)
         for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )          for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                 DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);                  DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
         B = [t-F];          B = [TMP_T-F];
         for ( I = 0; I < N; I++ ) {          for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                 B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*dt,B);                  B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*TMP_DT,B);
         }          }
         V1 = cons(t,V); DV1 = cons(dt,DV);          V1 = cons(TMP_T,V); DV1 = cons(TMP_DT,DV);
         W = newvect(N+1);          W = newvect(N+1);
         W[0] = 1;          W[0] = 1;
         R = generic_bfct(B,V1,DV1,W);          R = generic_bfct(B,V1,DV1,W);
Line 351  def bfct_via_gbfct(F)
Line 416  def bfct_via_gbfct(F)
         return subst(R,s,-s-1);          return subst(R,s,-s-1);
 }  }
   
   /* use an order s.t. [t,x,y,z,...,dt,dx,dy,dz,...,h] */
   
   def bfct_via_gbfct_weight(F,V)
   {
           N = length(V);
           D = newvect(N);
           Wt = getopt(weight);
           if ( type(Wt) != 4 ) {
                   for ( I = 0, Wt = []; I < N; I++ )
                           Wt = cons(1,Wt);
           }
           Tdeg = w_tdeg(F,V,Wt);
           WtV = newvect(2*(N+1)+1);
           WtV[0] = Tdeg;
           WtV[N+1] = 1;
           /* wdeg(V[I])=Wt[I], wdeg(DV[I])=Tdeg-Wt[I]+1 */
           for ( I = 1; I <= N; I++ ) {
                   WtV[I] = Wt[I-1];
                   WtV[N+1+I] = Tdeg-Wt[I-1]+1;
           }
           WtV[2*(N+1)] = 1;
           dp_set_weight(WtV);
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [TMP_T-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*TMP_DT,B);
           }
           V1 = cons(TMP_T,V); DV1 = cons(TMP_DT,DV);
           W = newvect(N+1);
           W[0] = 1;
           R = generic_bfct_1(B,V1,DV1,W);
           dp_set_weight(0);
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
   /* use an order s.t. [x,y,z,...,t,dx,dy,dz,...,dt,h] */
   
   def bfct_via_gbfct_weight_1(F,V)
   {
           N = length(V);
           D = newvect(N);
           Wt = getopt(weight);
           if ( type(Wt) != 4 ) {
                   for ( I = 0, Wt = []; I < N; I++ )
                           Wt = cons(1,Wt);
           }
           Tdeg = w_tdeg(F,V,Wt);
           WtV = newvect(2*(N+1)+1);
           /* wdeg(V[I])=Wt[I], wdeg(DV[I])=Tdeg-Wt[I]+1 */
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   WtV[I] = Wt[I];
                   WtV[N+1+I] = Tdeg-Wt[I]+1;
           }
           WtV[N] = Tdeg;
           WtV[2*N+1] = 1;
           WtV[2*(N+1)] = 1;
           dp_set_weight(WtV);
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [TMP_T-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*TMP_DT,B);
           }
           V1 = append(V,[TMP_T]); DV1 = append(DV,[TMP_DT]);
           W = newvect(N+1);
           W[N] = 1;
           R = generic_bfct_1(B,V1,DV1,W);
           dp_set_weight(0);
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
   def bfct_via_gbfct_weight_2(F,V)
   {
           N = length(V);
           D = newvect(N);
           Wt = getopt(weight);
           if ( type(Wt) != 4 ) {
                   for ( I = 0, Wt = []; I < N; I++ )
                           Wt = cons(1,Wt);
           }
           Tdeg = w_tdeg(F,V,Wt);
   
           /* a weight for the first GB computation */
           /* [t,x1,...,xn,dt,dx1,...,dxn,h] */
           WtV = newvect(2*(N+1)+1);
           WtV[0] = Tdeg;
           WtV[N+1] = 1;
           WtV[2*(N+1)] = 1;
           /* wdeg(V[I])=Wt[I], wdeg(DV[I])=Tdeg-Wt[I]+1 */
           for ( I = 1; I <= N; I++ ) {
                   WtV[I] = Wt[I-1];
                   WtV[N+1+I] = Tdeg-Wt[I-1]+1;
           }
           dp_set_weight(WtV);
   
           /* a weight for the second GB computation */
           /* [x1,...,xn,t,dx1,...,dxn,dt,h] */
           WtV2 = newvect(2*(N+1)+1);
           WtV2[N] = Tdeg;
           WtV2[2*N+1] = 1;
           WtV2[2*(N+1)] = 1;
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   WtV2[I] = Wt[I];
                   WtV2[N+1+I] = Tdeg-Wt[I]+1;
           }
   
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [TMP_T-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*TMP_DT,B);
           }
           V1 = cons(TMP_T,V); DV1 = cons(TMP_DT,DV);
           V2 = append(V,[TMP_T]); DV2 = append(DV,[TMP_DT]);
           W = newvect(N+1,[1]);
           dp_weyl_set_weight(W);
   
           VDV = append(V1,DV1);
           N1 = length(V1);
           N2 = N1*2;
   
           /* create a non-term order MW in D<x,d> */
           MW = newmat(N2+1,N2);
           for ( J = 0; J < N1; J++ ) {
                   MW[0][J] = -W[J]; MW[0][N1+J] = W[J];
           }
           for ( J = 0; J < N2; J++ ) MW[1][J] = 1;
           for ( I = 2; I <= N2; I++ ) MW[I][N2-I+1] = -1;
   
           /* homogenize F */
           VDVH = append(VDV,[h]);
           FH = map(dp_dtop,map(dp_homo,map(dp_ptod,B,VDV)),VDVH);
   
           /* compute a groebner basis of FH w.r.t. MWH */
           GH = dp_weyl_gr_main(FH,VDVH,0,1,11);
   
           /* dehomigenize GH */
           G = map(subst,GH,h,1);
   
           /* G is a groebner basis w.r.t. a non term order MW */
           /* take the initial part w.r.t. (-W,W) */
           GIN = map(initial_part,G,VDV,MW,W);
   
           /* GIN is a groebner basis w.r.t. a term order M */
           /* As -W+W=0, gr_(-W,W)(D<x,d>) = D<x,d> */
   
           /* find b(W1*x1*d1+...+WN*xN*dN) in Id(GIN) */
           for ( I = 0, T = 0; I < N1; I++ )
                   T += W[I]*V1[I]*DV1[I];
   
           /* change of ordering from VDV to VDV2 */
           VDV2 = append(V2,DV2);
           dp_set_weight(WtV2);
           for ( Pind = 0; ; Pind++ ) {
                   Prime = lprime(Pind);
                   GIN2 = dp_weyl_gr_main(GIN,VDV2,0,-Prime,0);
                   if ( GIN2 ) break;
           }
   
           R = weyl_minipoly(GIN2,VDV2,0,T); /* M represents DRL order */
           dp_set_weight(0);
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
   /* minimal polynomial of s; modular computation */
   
 def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)  def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)
 {  {
         N = length(V);          N = length(V);
Line 369  def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)
Line 604  def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)
                 GI = cons(I,GI);                  GI = cons(I,GI);
   
         U = dp_mod(dp_ptod(V0,V),M,[]);          U = dp_mod(dp_ptod(V0,V),M,[]);
           U = dp_weyl_nf_mod(GI,U,PS,1,M);
   
         T = dp_mod(<<0>>,M,[]);          T = dp_mod(<<0>>,M,[]);
         TT = dp_mod(dp_ptod(1,V),M,[]);          TT = dp_mod(dp_ptod(1,V),M,[]);
Line 391  def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)
Line 627  def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)
         }          }
 }  }
   
   /* minimal polynomial of s over Q */
   
 def weyl_minipoly(G0,V0,O0,P)  def weyl_minipoly(G0,V0,O0,P)
 {  {
         HM = hmlist(G0,V0,O0);          HM = hmlist(G0,V0,O0);
Line 403  def weyl_minipoly(G0,V0,O0,P)
Line 641  def weyl_minipoly(G0,V0,O0,P)
                 PS[I] = dp_ptod(car(T),V0);                  PS[I] = dp_ptod(car(T),V0);
         for ( I = Len - 1, GI = []; I >= 0; I-- )          for ( I = Len - 1, GI = []; I >= 0; I-- )
                 GI = cons(I,GI);                  GI = cons(I,GI);
           PSM = newvect(Len);
         DP = dp_ptod(P,V0);          DP = dp_ptod(P,V0);
   
         for ( I = 0; ; I++ ) {          for ( Pind = 0; ; Pind++ ) {
                 Prime = lprime(I);                  Prime = lprime(Pind);
                 if ( !valid_modulus(HM,Prime) )                  if ( !valid_modulus(HM,Prime) )
                         continue;                          continue;
                 MP = weyl_minipolym(G0,V0,O0,Prime,P);                  setmod(Prime);
                 D = deg(MP,var(MP));                  for ( I = 0, T = G0, HL = []; T != []; T = cdr(T), I++ )
                           PSM[I] = dp_mod(dp_ptod(car(T),V0),Prime,[]);
   
                 NFP = weyl_nf(GI,DP,1,PS);                  NFP = weyl_nf(GI,DP,1,PS);
                   NFPM = dp_mod(NFP[0],Prime,[])/ptomp(NFP[1],Prime);
   
                 NF = [[dp_ptod(1,V0),1]];                  NF = [[dp_ptod(1,V0),1]];
                 LCM = 1;                  LCM = 1;
   
                 for ( J = 1; J <= D; J++ ) {                  TM = dp_mod(<<0>>,Prime,[]);
                   TTM = dp_mod(dp_ptod(1,V0),Prime,[]);
                   GM = NFM = [[TTM,TM]];
   
                   for ( D = 1; ; D++ ) {
                         if ( dp_gr_print() )                          if ( dp_gr_print() )
                                 print(".",2);                                  print(".",2);
                         NFPrev = car(NF);                          NFPrev = car(NF);
Line 425  def weyl_minipoly(G0,V0,O0,P)
Line 671  def weyl_minipoly(G0,V0,O0,P)
                         NFJ = remove_cont(NFJ);                          NFJ = remove_cont(NFJ);
                         NF = cons(NFJ,NF);                          NF = cons(NFJ,NF);
                         LCM = ilcm(LCM,NFJ[1]);                          LCM = ilcm(LCM,NFJ[1]);
   
                           /* modular computation */
                           TM = dp_mod(<<D>>,Prime,[]);
                           TTM = dp_mod(NFJ[0],Prime,[])/ptomp(NFJ[1],Prime);
                           NFM = cons([TTM,TM],NFM);
                           LM = dp_lnf_mod([TTM,TM],GM,Prime);
                           if ( !LM[0] )
                                   break;
                           else
                                   GM = insert(GM,LM);
                 }                  }
   
                 if ( dp_gr_print() )                  if ( dp_gr_print() )
                         print("");                          print("");
                 U = NF[0][0]*idiv(LCM,NF[0][1]);                  U = NF[0][0]*idiv(LCM,NF[0][1]);
Line 517  def flatmf(L) {  
Line 774  def flatmf(L) {  
         return S;          return S;
 }  }
   
 def member(A,L) {  
     for ( ; L != []; L = cdr(L) )  
                 if ( A == car(L) )  
                         return 1;  
         return 0;  
 }  
   
 def intersection(A,B)  def intersection(A,B)
 {  {
         for ( L = []; A != []; A = cdr(A) )          for ( L = []; A != []; A = cdr(A) )
Line 548  def v_factorial(V,N)
Line 798  def v_factorial(V,N)
 {  {
         for ( J = N-1, R = 1; J >= 0; J-- )          for ( J = N-1, R = 1; J >= 0; J-- )
                 R *= V-J;                  R *= V-J;
           return R;
   }
   
   def w_tdeg(F,V,W)
   {
           dp_set_weight(newvect(length(W),W));
           T = dp_ptod(F,V);
           for ( R = 0; T; T = cdr(T) ) {
                   D = dp_td(T);
                   if ( D > R ) R = D;
           }
           return R;
   }
   
   def replace_vars_f(F)
   {
           return subst(F,s,TMP_S,t,TMP_T,y1,TMP_Y1,y2,TMP_Y2);
   }
   
   def replace_vars_v(V)
   {
           V = replace_var(V,s,TMP_S);
           V = replace_var(V,t,TMP_T);
           V = replace_var(V,y1,TMP_Y1);
           V = replace_var(V,y2,TMP_Y2);
           return V;
   }
   
   def replace_var(V,X,Y)
   {
           V = reverse(V);
           for ( R = []; V != []; V = cdr(V) ) {
                   Z = car(V);
                   if ( Z == X )
                           R = cons(Y,R);
                   else
                           R = cons(Z,R);
           }
         return R;          return R;
 }  }
 end$  end$
Legend:
Removed from v.1.16  
changed lines
  Added in v.1.26
FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>