[BACK]Return to bfct CVS log [TXT][DIR] Up to [local] / OpenXM_contrib2 / asir2000 / lib

Diff for /OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct between version 1.4 and 1.17

version 1.4, 2000/12/08 08:26:09 version 1.17, 2002/01/28 01:02:03
Line 45 
Line 45 
  * DEVELOPER SHALL HAVE NO LIABILITY IN CONNECTION WITH THE USE,   * DEVELOPER SHALL HAVE NO LIABILITY IN CONNECTION WITH THE USE,
  * PERFORMANCE OR NON-PERFORMANCE OF THE SOFTWARE.   * PERFORMANCE OR NON-PERFORMANCE OF THE SOFTWARE.
  *   *
  * $OpenXM: OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct,v 1.3 2000/08/22 05:04:20 noro Exp $   * $OpenXM: OpenXM_contrib2/asir2000/lib/bfct,v 1.16 2001/01/18 00:52:32 noro Exp $
 */   */
 /* requires 'primdec' */  /* requires 'primdec' */
   
 /* annihilating ideal of F^s ? */  /* annihilating ideal of F^s */
   
 def ann(F)  def ann(F)
 {  {
         V = vars(F);          V = vars(F);
         W = append([y1,y2,t],V);  
         N = length(V);          N = length(V);
         B = [1-y1*y2,t-y1*F];          D = newvect(N);
   
           for ( I = 0; I < N; I++ )
                   D[I] = [deg(F,V[I]),V[I]];
           qsort(D,compare_first);
           for ( V = [], I = N-1; I >= 0; I-- )
                   V = cons(D[I][1],V);
   
         for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )          for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                 DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);                  DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           W = append([y1,y2,t],V);
         DW = append([dy1,dy2,dt],DV);          DW = append([dy1,dy2,dt],DV);
   
           B = [1-y1*y2,t-y1*F];
         for ( I = 0; I < N; I++ ) {          for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                 B = cons(DV[I]+y1*diff(F,V[I])*dt,B);                  B = cons(DV[I]+y1*diff(F,V[I])*dt,B);
         }          }
   
           /* homogenized (heuristics) */
         dp_nelim(2);          dp_nelim(2);
         G0 = dp_weyl_gr_main(B,append(W,DW),0,0,6);          G0 = dp_weyl_gr_main(B,append(W,DW),1,0,6);
         G1 = [];          G1 = [];
         for ( T = G0; T != []; T = cdr(T) ) {          for ( T = G0; T != []; T = cdr(T) ) {
                 E = car(T); VL = vars(E);                  E = car(T); VL = vars(E);
                 if ( !member(y1,VL) && !member(y2,VL) )                  if ( !member(y1,VL) && !member(y2,VL) )
                         G1 = cons(E,G1);                          G1 = cons(E,G1);
         }          }
         G2 = map(subst,G1,dt,1);          G2 = map(psi,G1,t,dt);
         G3 = map(b_subst,G2,t);          G3 = map(subst,G2,t,-1-s);
         G4 = map(subst,G3,t,-1-s);          return G3;
         return G4;  
 }  }
   
 /* b-function of F ? */  /*
    * compute J_f|s=r, where r = the minimal integral root of global b_f(s)
    * ann0(F) returns [MinRoot,Ideal]
    */
   
 def bfct(F)  def ann0(F)
 {  {
         G4 = ann(F);  
   
         V = vars(F);          V = vars(F);
         N = length(V);          N = length(V);
           D = newvect(N);
   
           for ( I = 0; I < N; I++ )
                   D[I] = [deg(F,V[I]),V[I]];
           qsort(D,compare_first);
           for ( V = [], I = 0; I < N; I++ )
                   V = cons(D[I][1],V);
   
         for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )          for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                 DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);                  DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
         N1 = 2*(N+1);          /* XXX : heuristics */
           W = append([y1,y2,t],reverse(V));
           DW = append([dy1,dy2,dt],reverse(DV));
           WDW = append(W,DW);
   
         M = newmat(N1+1,N1);          B = [1-y1*y2,t-y1*F];
         for ( J = N+1; J < N1; J++ )          for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+y1*diff(F,V[I])*dt,B);
           }
   
           /* homogenized (heuristics) */
           dp_nelim(2);
           G0 = dp_weyl_gr_main(B,WDW,1,0,6);
           G1 = [];
           for ( T = G0; T != []; T = cdr(T) ) {
                   E = car(T); VL = vars(E);
                   if ( !member(y1,VL) && !member(y2,VL) )
                           G1 = cons(E,G1);
           }
           G2 = map(psi,G1,t,dt);
           G3 = map(subst,G2,t,-1-s);
   
           /* G3 = J_f(s) */
   
           V1 = cons(s,V); DV1 = cons(ds,DV); V1DV1 = append(V1,DV1);
           G4 = dp_weyl_gr_main(cons(F,G3),V1DV1,0,1,0);
           Bf = weyl_minipoly(G4,V1DV1,0,s);
   
           FList = cdr(fctr(Bf));
           for ( T = FList, Min = 0; T != []; T = cdr(T) ) {
                   LF = car(car(T));
                   Root = -coef(LF,0)/coef(LF,1);
                   if ( dn(Root) == 1 && Root < Min )
                           Min = Root;
           }
           return [Min,map(subst,G3,s,Min)];
   }
   
   def indicial1(F,V)
   {
           W = append([y1,t],V);
           N = length(V);
           B = [t-y1*F];
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
           DW = append([dy1,dt],DV);
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+y1*diff(F,V[I])*dt,B);
           }
           dp_nelim(1);
   
           /* homogenized (heuristics) */
           G0 = dp_weyl_gr_main(B,append(W,DW),1,0,6);
           G1 = map(subst,G0,y1,1);
           G2 = map(psi,G1,t,dt);
           G3 = map(subst,G2,t,-s-1);
           return G3;
   }
   
   def psi(F,T,DT)
   {
           D = dp_ptod(F,[T,DT]);
           Wmax = weight(D);
           D1 = dp_rest(D);
           for ( ; D1; D1 = dp_rest(D1) )
                   if ( weight(D1) > Wmax )
                           Wmax = weight(D1);
           for ( D1 = D, Dmax = 0; D1; D1 = dp_rest(D1) )
                   if ( weight(D1) == Wmax )
                           Dmax += dp_hm(D1);
           if ( Wmax >= 0 )
                   Dmax = dp_weyl_mul(<<Wmax,0>>,Dmax);
           else
                   Dmax = dp_weyl_mul(<<0,-Wmax>>,Dmax);
           Rmax = dp_dtop(Dmax,[T,DT]);
           R = b_subst(subst(Rmax,DT,1),T);
           return R;
   }
   
   def weight(D)
   {
           V = dp_etov(D);
           return V[1]-V[0];
   }
   
   def compare_first(A,B)
   {
           A0 = car(A);
           B0 = car(B);
           if ( A0 > B0 )
                   return 1;
           else if ( A0 < B0 )
                   return -1;
           else
                   return 0;
   }
   
   /* generic b-function w.r.t. weight vector W */
   
   def generic_bfct(F,V,DV,W)
   {
           N = length(V);
           N2 = N*2;
   
           /* If W is a list, convert it to a vector */
           if ( type(W) == 4 )
                   W = newvect(length(W),W);
           dp_weyl_set_weight(W);
   
           /* create a term order M in D<x,d> (DRL) */
           M = newmat(N2,N2);
           for ( J = 0; J < N2; J++ )
                 M[0][J] = 1;                  M[0][J] = 1;
         for ( J = 0; J < N+1; J++ )          for ( I = 1; I < N2; I++ )
                 M[1][J] = 1;                  M[I][N2-I] = -1;
 #if 0  
         for ( I = 0; I < N+1; I++ )          VDV = append(V,DV);
                 M[I+2][N-I] = -1;  
           /* create a non-term order MW in D<x,d> */
           MW = newmat(N2+1,N2);
           for ( J = 0; J < N; J++ )
                   MW[0][J] = -W[J];
           for ( ; J < N2; J++ )
                   MW[0][J] = W[J-N];
           for ( I = 1; I <= N2; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MW[I][J] = M[I-1][J];
   
           /* create a homogenized term order MWH in D<x,d,h> */
           MWH = newmat(N2+2,N2+1);
           for ( J = 0; J <= N2; J++ )
                   MWH[0][J] = 1;
           for ( I = 1; I <= N2+1; I++ )
                   for ( J = 0; J < N2; J++ )
                           MWH[I][J] = MW[I-1][J];
   
           /* homogenize F */
           VDVH = append(VDV,[h]);
           FH = map(dp_dtop,map(dp_homo,map(dp_ptod,F,VDV)),VDVH);
   
           /* compute a groebner basis of FH w.r.t. MWH */
           dp_gr_flags(["Top",1,"NoRA",1]);
           GH = dp_weyl_gr_main(FH,VDVH,0,1,11);
           dp_gr_flags(["Top",0,"NoRA",0]);
   
           /* dehomigenize GH */
           G = map(subst,GH,h,1);
   
           /* G is a groebner basis w.r.t. a non term order MW */
           /* take the initial part w.r.t. (-W,W) */
           GIN = map(initial_part,G,VDV,MW,W);
   
           /* GIN is a groebner basis w.r.t. a term order M */
           /* As -W+W=0, gr_(-W,W)(D<x,d>) = D<x,d> */
   
           /* find b(W1*x1*d1+...+WN*xN*dN) in Id(GIN) */
           for ( I = 0, T = 0; I < N; I++ )
                   T += W[I]*V[I]*DV[I];
           B = weyl_minipoly(GIN,VDV,0,T); /* M represents DRL order */
           return B;
   }
   
   def initial_part(F,V,MW,W)
   {
           N2 = length(V);
           N = N2/2;
           dp_ord(MW);
           DF = dp_ptod(F,V);
           R = dp_hm(DF);
           DF = dp_rest(DF);
   
           E = dp_etov(R);
           for ( I = 0, TW = 0; I < N; I++ )
                   TW += W[I]*(-E[I]+E[N+I]);
           RW = TW;
   
           for ( ; DF; DF = dp_rest(DF) ) {
                   E = dp_etov(DF);
                   for ( I = 0, TW = 0; I < N; I++ )
                           TW += W[I]*(-E[I]+E[N+I]);
                   if ( TW == RW )
                           R += dp_hm(DF);
                   else if ( TW < RW )
                           break;
                   else
                           error("initial_part : cannot happen");
           }
           return dp_dtop(R,V);
   
   }
   
   /* b-function of F ? */
   
   def bfct(F)
   {
           V = vars(F);
           N = length(V);
           D = newvect(N);
   
         for ( I = 0; I < N; I++ )          for ( I = 0; I < N; I++ )
                 M[I+2+N+1][N1-1-I] = -1;                  D[I] = [deg(F,V[I]),V[I]];
 #elif 1          qsort(D,compare_first);
         for ( I = 0; I < N1-1; I++ )          for ( V = [], I = 0; I < N; I++ )
                 M[I+2][N1-I-1] = 1;                  V = cons(D[I][1],V);
 #else          for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
         for ( I = 0; I < N1-1; I++ )                  DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
                 M[I+2][I] = 1;  
 #endif  
         V1 = cons(s,V); DV1 = cons(ds,DV);          V1 = cons(s,V); DV1 = cons(ds,DV);
         G5 = dp_weyl_gr_main(cons(F,G4),append(V1,DV1),0,0,M);  
         for ( T = G5, G6 = []; T != []; T = cdr(T) ) {          G0 = indicial1(F,reverse(V));
                 E = car(T);          G1 = dp_weyl_gr_main(G0,append(V1,DV1),0,1,0);
                 if ( intersection(vars(E),DV1) == [] )          Minipoly = weyl_minipoly(G1,append(V1,DV1),0,s);
                         G6 = cons(E,G6);          return Minipoly;
   }
   
   /* b-function computation via generic_bfct() (experimental) */
   
   def bfct_via_gbfct(F)
   {
           V = vars(F);
           N = length(V);
           D = newvect(N);
   
           for ( I = 0; I < N; I++ )
                   D[I] = [deg(F,V[I]),V[I]];
           qsort(D,compare_first);
           for ( V = [], I = 0; I < N; I++ )
                   V = cons(D[I][1],V);
           V = reverse(V);
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [t-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*dt,B);
         }          }
         G6_0 = remove_zero(map(z_subst,G6,V));          V1 = cons(t,V); DV1 = cons(dt,DV);
         F0 = flatmf(cdr(fctr(dp_gr_main(G6_0,[s],0,0,0)[0])));          W = newvect(N+1);
         for ( T = F0, BF = []; T != []; T = cdr(T) ) {          W[0] = 1;
                 FI = car(T);          R = generic_bfct(B,V1,DV1,W);
                 for ( J = 1; ; J++ ) {  
                         S = map(srem,map(z_subst,idealquo(G6,[FI^J],V1,0),V),FI);          return subst(R,s,-s-1);
                         for ( ; S != [] && !car(S); S = cdr(S) );  }
                         if ( S != [] )  
   /* use an order s.t. [t,x,y,z,...,dt,dx,dy,dz,...,h] */
   
   def bfct_via_gbfct_weight(F,V)
   {
           N = length(V);
           D = newvect(N);
           Wt = getopt(weight);
           if ( type(Wt) == 4 ) {
                   Tdeg = w_tdeg(F,V,Wt);
                   WtV = newvect(2*(N+1)+1);
                   WtV[0] = Tdeg;
                   WtV[N+1] = 1;
                   /* wdeg(V[I])=Wt[I], wdeg(DV[I])=Tdeg-Wt[I]+1 */
                   for ( I = 1; I <= N; I++ ) {
                           WtV[I] = Wt[I-1];
                           WtV[N+1+I] = Tdeg-Wt[I-1]+1;
                   }
                   WtV[2*(N+1)] = 1;
                   dp_set_weight(WtV);
           }
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [t-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*dt,B);
           }
           V1 = cons(t,V); DV1 = cons(dt,DV);
           W = newvect(N+1);
           W[0] = 1;
           R = generic_bfct(B,V1,DV1,W);
   
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
   /* use an order s.t. [x,y,z,...,t,dx,dy,dz,...,dt,h] */
   
   def bfct_via_gbfct_weight_1(F,V)
   {
           N = length(V);
           D = newvect(N);
           Wt = getopt(weight);
           if ( type(Wt) == 4 ) {
                   Tdeg = w_tdeg(F,V,Wt);
                   WtV = newvect(2*(N+1));
                   /* wdeg(V[I])=Wt[I], wdeg(DV[I])=Tdeg-Wt[I]+1 */
                   for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                           WtV[I] = Wt[I];
                           WtV[N+1+I] = Tdeg-Wt[I]+1;
                   }
                   WtV[N] = Tdeg;
                   WtV[2*N+1] = 1;
                   dp_set_weight(WtV);
           }
           for ( I = N-1, DV = []; I >= 0; I-- )
                   DV = cons(strtov("d"+rtostr(V[I])),DV);
   
           B = [t-F];
           for ( I = 0; I < N; I++ ) {
                   B = cons(DV[I]+diff(F,V[I])*dt,B);
           }
           V1 = append(V,[t]); DV1 = append(DV,[dt]);
           W = newvect(N+1);
           W[N] = 1;
           R = generic_bfct(B,V1,DV1,W);
   
           return subst(R,s,-s-1);
   }
   
   def weyl_minipolym(G,V,O,M,V0)
   {
           N = length(V);
           Len = length(G);
           dp_ord(O);
           setmod(M);
           PS = newvect(Len);
           PS0 = newvect(Len);
   
           for ( I = 0, T = G; T != []; T = cdr(T), I++ )
                   PS0[I] = dp_ptod(car(T),V);
           for ( I = 0, T = G; T != []; T = cdr(T), I++ )
                   PS[I] = dp_mod(dp_ptod(car(T),V),M,[]);
   
           for ( I = Len - 1, GI = []; I >= 0; I-- )
                   GI = cons(I,GI);
   
           U = dp_mod(dp_ptod(V0,V),M,[]);
           U = dp_weyl_nf_mod(GI,U,PS,1,M);
   
           T = dp_mod(<<0>>,M,[]);
           TT = dp_mod(dp_ptod(1,V),M,[]);
           G = H = [[TT,T]];
   
           for ( I = 1; ; I++ ) {
                   if ( dp_gr_print() )
                           print(".",2);
                   T = dp_mod(<<I>>,M,[]);
   
                   TT = dp_weyl_nf_mod(GI,dp_weyl_mul_mod(TT,U,M),PS,1,M);
                   H = cons([TT,T],H);
                   L = dp_lnf_mod([TT,T],G,M);
                   if ( !L[0] ) {
                           if ( dp_gr_print() )
                                   print("");
                           return dp_dtop(L[1],[t]); /* XXX */
                   } else
                           G = insert(G,L);
           }
   }
   
   def weyl_minipoly(G0,V0,O0,P)
   {
           HM = hmlist(G0,V0,O0);
   
           N = length(V0);
           Len = length(G0);
           dp_ord(O0);
           PS = newvect(Len);
           for ( I = 0, T = G0, HL = []; T != []; T = cdr(T), I++ )
                   PS[I] = dp_ptod(car(T),V0);
           for ( I = Len - 1, GI = []; I >= 0; I-- )
                   GI = cons(I,GI);
           DP = dp_ptod(P,V0);
   
           for ( I = 0; ; I++ ) {
                   Prime = lprime(I);
                   if ( !valid_modulus(HM,Prime) )
                           continue;
                   MP = weyl_minipolym(G0,V0,O0,Prime,P);
                   D = deg(MP,var(MP));
   
                   NFP = weyl_nf(GI,DP,1,PS);
                   NF = [[dp_ptod(1,V0),1]];
                   LCM = 1;
   
                   for ( J = 1; J <= D; J++ ) {
                           if ( dp_gr_print() )
                                   print(".",2);
                           NFPrev = car(NF);
                           NFJ = weyl_nf(GI,
                                   dp_weyl_mul(NFP[0],NFPrev[0]),NFP[1]*NFPrev[1],PS);
                           NFJ = remove_cont(NFJ);
                           NF = cons(NFJ,NF);
                           LCM = ilcm(LCM,NFJ[1]);
                   }
                   if ( dp_gr_print() )
                           print("");
                   U = NF[0][0]*idiv(LCM,NF[0][1]);
                   Coef = [];
                   for ( J = D-1; J >= 0; J-- ) {
                           Coef = cons(strtov("u"+rtostr(J)),Coef);
                           U += car(Coef)*NF[D-J][0]*idiv(LCM,NF[D-J][1]);
                   }
   
                   for ( UU = U, Eq = []; UU; UU = dp_rest(UU) )
                           Eq = cons(dp_hc(UU),Eq);
                   M = etom([Eq,Coef]);
                   B = henleq(M,Prime);
                   if ( dp_gr_print() )
                           print("");
                   if ( B ) {
                           R = 0;
                           for ( I = 0; I < D; I++ )
                                   R += B[0][I]*s^I;
                           R += B[1]*s^D;
                           return R;
                   }
           }
   }
   
   def weyl_nf(B,G,M,PS)
   {
           for ( D = 0; G; ) {
                   for ( U = 0, L = B; L != []; L = cdr(L) ) {
                           if ( dp_redble(G,R=PS[car(L)]) > 0 ) {
                                   GCD = igcd(dp_hc(G),dp_hc(R));
                                   CG = idiv(dp_hc(R),GCD); CR = idiv(dp_hc(G),GCD);
                                   U = CG*G-dp_weyl_mul(CR*dp_subd(G,R),R);
                                   if ( !U )
                                           return [D,M];
                                   D *= CG; M *= CG;
                                 break;                                  break;
                           }
                 }                  }
                 BF = cons([FI,J],BF);                  if ( U )
                           G = U;
                   else {
                           D += dp_hm(G); G = dp_rest(G);
                   }
         }          }
         return BF;          return [D,M];
 }  }
   
   def weyl_nf_mod(B,G,PS,Mod)
   {
           for ( D = 0; G; ) {
                   for ( U = 0, L = B; L != []; L = cdr(L) ) {
                           if ( dp_redble(G,R=PS[car(L)]) > 0 ) {
                                   CR = dp_hc(G)/dp_hc(R);
                                   U = G-dp_weyl_mul_mod(CR*dp_mod(dp_subd(G,R),Mod,[]),R,Mod);
                                   if ( !U )
                                           return D;
                                   break;
                           }
                   }
                   if ( U )
                           G = U;
                   else {
                           D += dp_hm(G); G = dp_rest(G);
                   }
           }
           return D;
   }
   
 def remove_zero(L)  def remove_zero(L)
 {  {
         for ( R = []; L != []; L = cdr(L) )          for ( R = []; L != []; L = cdr(L) )
Line 182  def v_factorial(V,N)
Line 618  def v_factorial(V,N)
 {  {
         for ( J = N-1, R = 1; J >= 0; J-- )          for ( J = N-1, R = 1; J >= 0; J-- )
                 R *= V-J;                  R *= V-J;
           return R;
   }
   
   def w_tdeg(F,V,W)
   {
           dp_set_weight(newvect(length(W),W));
           T = dp_ptod(F,V);
           for ( R = 0; T; T = cdr(T) ) {
                   D = dp_td(T);
                   if ( D > R ) R = D;
           }
         return R;          return R;
 }  }
 end$  end$
Legend:
Removed from v.1.4  
changed lines
  Added in v.1.17
FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>