Return to sturm CVS log

Up to [local] / OpenXM_contrib2 / asir2000 / lib

Annotation of OpenXM_contrib2/asir2000/lib/sturm, Revision 1.1.1.1

1.1       noro        1: /* $OpenXM: OpenXM/src/asir99/lib/sturm,v 1.1.1.1 1999/11/10 08:12:31 noro Exp $ */
                      2: /* find intervals which include roots of a polynomial */
                      3:
                      4: #include "defs.h"
                      5:
                      6: def slice(P,XR,YR,WH) {
                      7:        X = FIRST(XR); XMIN = SECOND(XR); XMAX = THIRD(XR);
                      8:        Y = FIRST(YR); YMIN = SECOND(YR); YMAX = THIRD(YR);
                      9:        W = FIRST(WH); H = SECOND(WH);
                     10:        XS = (XMAX-XMIN)/W; YS = (YMAX-YMIN)/H;
                     11:        T = ptozp(subst(P,X,X*XS+XMIN,Y,Y*YS+YMIN));
                     12:        R = newvect(W+1);
                     13:        for ( I = 0; I <= W; I++ ) {
                     14:                S = sturm(subst(T,X,I));
                     15:                R[I] = numch(S,Y,0)-numch(S,Y,H);
                     16:        }
                     17:        return R;
                     18: }
                     19:
                     20: def slice1(P,XR,YR,WH) {
                     21:        X = FIRST(XR); XMIN = SECOND(XR); XMAX = THIRD(XR);
                     22:        Y = FIRST(YR); YMIN = SECOND(YR); YMAX = THIRD(YR);
                     23:        W = FIRST(WH); H = SECOND(WH);
                     24:        XS = (XMAX-XMIN)/W; YS = (YMAX-YMIN)/H;
                     25:        T = ptozp(subst(P,X,X*XS+XMIN,Y,Y*YS+YMIN));
                     26:        R = newvect(W+1);
                     27:        for ( I = 0; I <= W; I++ ) {
                     28:                S = sturm(subst(T,X,I));
                     29:                R[I] = newvect(H+1);
                     30:                seproot(S,Y,0,H,R[I]);
                     31:        }
                     32:        return R;
                     33: }
                     34:
                     35: def seproot(S,X,MI,MA,R) {
                     36:        N = car(size(S));
                     37:        for ( I = MI; I <= MA; I++ )
                     38:                if ( !(T = subst(S[0],X,I)) )
                     39:                        R[I] = -1;
                     40:                else
                     41:                        break;
                     42:        if ( I > MA )
                     43:                return;
                     44:        for ( J = MA; J >= MI; J-- )
                     45:                if ( !(T = subst(S[0],X,J)) )
                     46:                        R[J] = -1;
                     47:                else
                     48:                        break;
                     49:        R[I] = numch(S,X,I); R[J] = numch(S,X,J);
                     50:        if ( J <= I+1  )
                     51:                return;
                     52:        if ( R[I] == R[J] ) {
                     53:                for ( K = I + 1; K < J; K++ )
                     54:                        R[K] = R[I];
                     55:                return;
                     56:        }
                     57:        T = idiv(I+J,2);
                     58:        seproot(S,X,I,T,R);
                     59:        seproot(S,X,T,J,R);
                     60: }
                     61:
                     62: /* compute the sturm sequence of P */
                     63:
                     64: def sturm(P) {
                     65:        V = var(P); N = deg(P,V); T = newvect(N+1);
                     66:        G1 = T[0] = P; G2 = T[1] = ptozp(diff(P,var(P)));
                     67:        for ( I = 1, H = 1, X = 1; ; ) {
                     68:                if ( !deg(G2,V) )
                     69:                        break;
                     70:                D = deg(G1,V)-deg(G2,V);
                     71:                if ( (L = LCOEF(G2)) < 0 )
                     72:                        L = -L;
                     73:                if ( !(R = -srem(L^(D+1)*G1,G2)) )
                     74:                        break;
                     75:                if ( type(R) == 1 ) {
                     76:                        T[++I] = (R>0?1:-1); break;
                     77:                }
                     78:                M = H^D; G1 = G2;
                     79:                G2 = T[++I] = sdiv(R,M*X);
                     80:                if ( (X = LCOEF(G1)) < 0 )
                     81:                        X = -X;
                     82:                H = X^D*H/M;
                     83:        }
                     84:        S = newvect(I+1);
                     85:        for ( J = 0; J <= I; J++ )
                     86:                S[J] = T[J];
                     87:        return S;
                     88: }
                     89:
                     90: def numch(S,V,A) {
                     91:        N = car(size(S));
                     92:        for ( T = subst(S[0],V,A), I = 1, C = 0; I < N; I++ ) {
                     93:                T1 = subst(S[I],V,A);
                     94:                if ( !T1 )
                     95:                        continue;
                     96:                if ( (T1 > 0 && T < 0) || (T1 < 0 && T > 0) )
                     97:                        C++;
                     98:                T = T1;
                     99:        }
                    100:        return C;
                    101: }
                    102:
                    103: def numch0(S,V,A,T) {
                    104:        N = car(size(S));
                    105:        for ( I = 1, C = 0; I < N; I++ ) {
                    106:                T1 = subst(S[I],V,A);
                    107:                if ( !T1 )
                    108:                        continue;
                    109:                if ( (T1 > 0 && T < 0) || (T1 < 0 && T > 0) )
                    110:                        C++;
                    111:                T = T1;
                    112:        }
                    113:        return C;
                    114: }
                    115: end;