load("solve")$
load("gr")$
#define EPS 1E-6
#define TINY 1E-20
#define MAX_ITER 100
#define ROUND_THRESHOLD 0.4
def rotate(A,I,J,K,L,C,S){
X=A[I][J];
Y=A[K][L];
A[I][J]=X*C-Y*S;
A[K][L]=X*S+Y*C;
return 1;
}
def jacobi(N,A,W){
S=OFFDIAG=0.0;
for(J=0;J<N;J++){
for(K=0;K<N;K++)
W[J][K]=0.0;
W[J][J]=1.0;
S+=A[J][J]*A[J][J];
for(K=J+1;K<N;K++)
OFFDIAG+=A[J][K]*A[J][K];
}
TOLERANCE=EPS*EPS*(S/2+OFFDIAG);
for(ITER=1;ITER<=MAX_ITER;ITER++){
OFFDIAG=0.0;
for(J=0;J<N-1;J++)
for(K=J+1;K<N;K++)
OFFDIAG+=A[J][K]*A[J][K];
if(OFFDIAG < TOLERANCE)
break;
for(J=0;J<N-1;J++){
for(K=J+1;K<N;K++){
if(dabs(A[J][K])<TINY)
continue;
T=(A[K][K]-A[J][J])/(2.0*A[J][K]);
if(T>=0.0)
T=1.0/(T+dsqrt(T*T+1));
else
T=1.0/(T-dsqrt(T*T+1));
C=1.0/dsqrt(T*T+1);
S=T*C;
T*=A[J][K];
A[J][J]-=T;
A[K][K]+=T;
A[J][K]=0.0;
for(I=0;I<J;I++)
rotate(A,I,J,I,K,C,S);
for(I=J+1;I<K;I++)
rotate(A,J,I,I,K,C,S);
for(I=K+1;I<N;I++)
rotate(A,J,I,K,I,C,S);
for(I=0;I<N;I++)
rotate(W,J,I,K,I,C,S);
}
}
}
if (ITER > MAX_ITER)
return 0;
for(I=0;I<N-1;I++){
K=I;
T=A[K][K];
for(J=I+1;J<N;J++)
if(A[J][J]>T){
K=J;
T=A[K][K];
}
A[K][K]=A[I][I];
A[I][I]=T;
V=W[K];
W[K]=W[I];
W[I]=V;
}
return 1;
}
def interval2value(A,Vars){
B=atl(A)$
if(length(B)>2){
print("bug")$
return []$
}
else if(length(B)==0){
if(fop(A)==0)
return [Vars,1]$
else
return []$
}
else if(length(B)==1){
C=fargs(B[0])$
D=vars(C)$
E=solve(C,D)$
if(fop(B[0])==15)
return [Vars,E[0][1]+1]$
else if(fop(B[0])==11)
return [Vars,E[0][1]-1]$
else if(fop(B[0])==8)
return [Vars,E[0][1]]$
else
return []$
}
else{
C=fargs(B[0])$
D=vars(C)$
E=solve(C,D)$
C=fargs(B[1])$
D=vars(C)$
F=solve(C,D)$
return [Vars,(E[0][1]+F[0][1])/2]$
}
}
def fixpointmain(F,Vars){
RET=[]$
for(I=length(Vars)-1;I>=1;I--){
for(H=[],J=0;J<I;J++)
H=cons(Vars[J],H)$
G=interval2value(qe(ex(H,F)),Vars[I])$
if(G==[])
return RET$
else
RET=cons(G,RET)$
F=subf(F,G[0],G[1])$
}
G=interval2value(simpl(F),Vars[0])$
if(G==[])
return RET$
else
RET=cons(G,RET)$
return RET$
}
def fixedpoint(A,FLAG){
Vars=vars(A)$
N=length(A)$
if (FLAG==0)
for(F=@true,I=0;I < N; I++ ) { F = F @&& A[I] @> 0$ }
else if (FLAG==1)
for(F=@true,I=0;I < N; I++ ) { F = F @&& A[I] @< 0$ }
return fixpointmain(F,Vars)$
}
def junban(A,B){
return (A<B ? 1:(A>B ? -1:0))$
}
def bsort(A){
K=size(A)[0]-1$
while(K>=0){
J=-1$
for(I=1;I<=K;I++)
if(A[I-1][0]<A[I][0]){
J=I-1$
X=A[J]$
A[J]=A[I]$
A[I]=X$
}
K=J$
}
return A$
}
def wsort(A,B,C,ID){
D=newvect(length(B))$
for(I=0;I<length(B);I++)
D[I]=[A[I],B[I],C[I]]$
D=bsort(D)$
for(E=[],I=0;I<length(B);I++)
E=cons(D[I][1],E)$
E=reverse(E)$
for(F=[],I=0;I<length(B);I++)
F=cons(D[I][2],F)$
F=reverse(F)$
return [[ID,E,F]]$
}
def nonposdegchk(Res){
for(I=0;I<length(Res);I++)
if(Res[I][1]<=0)
return 0$
return 1$
}
def getgcd(A,B){
Anum=length(A)$
TMP=[]$
for(I=0;I<length(B);I++){
for(J=0;J<Anum;J++)
if(B[I]==A[J][0])
break;
if(J==Anum)
TMP=cons([B[I],B[I]],TMP)$
}
A=append(A,TMP)$
Anum=length(A)$
A=map(ltov,A)$
for(D=0,I=0;I<Anum;I++)
D=gcd(D,A[I][1])$
if(D!=0){
for(I=0;I<Anum;I++)
A[I][1]=red(A[I][1]/D)$
}
for(L=1,D=0,I=0;I<Anum;I++){
if(type(TMP=dn(A[I][1]))==1)
L=ilcm(L,TMP)$
if(type(TMP=nm(A[I][1]))==1)
D=igcd(D,TMP)$
}
for(I=0;I<Anum;I++)
A[I][1]=A[I][1]*L$
if(D!=0){
for(I=0;I<Anum;I++)
A[I][1]=A[I][1]/D$
}
return map(vtol,A)$
}
def makeret(Res,Vars,FLAG){
ResNum=length(Res)$
VarsNum=length(Vars)$
ResVec=newvect(ResNum)$
if(FLAG)
M=0$
else
M=-1$
for(I=0;I<ResNum;I++){
if(member(Res[I][0],Vars)){
ResVec[I]=Res[I][1]$
if(FLAG){
if(type(ResVec[I])==1){
if(M==0)
M=ResVec[I]$
else
if(ResVec[I]<M)
M=ResVec[I]$
}
else
M=-1$
}
}
}
if(M!=-1)
ResVec=ResVec/M;
RET=newvect(VarsNum,Vars)$
for(I=0;I<ResNum;I++){
for(J=0;J<VarsNum;J++)
if(Vars[J]==Res[I][0])
break$
if(J<VarsNum)
RET[J]=ResVec[I]$
}
for(I=0;I<VarsNum;I++)
if(type(RET[I])!=1)
return [1,RET]$
return [0,RET]$
}
def roundret(V){
VN=size(V)[0]$
RET0=V$
for(I=1;I<1000;I++){
RET1=I*RET0$
for(J=0;J<VN;J++){
X=drint(RET1[J])$
if(dabs(X-RET1[J])<ROUND_THRESHOLD)
RET1[J]=X$
else
break$
}
if(J==VN)
break$
}
if(I==1000)
return []$
else
return RET1$
}
def chkou(L,ExpMat,CHAGORD){
for(P=1,I=0;I<L;I++){
Q=ExpMat[L][CHAGORD[I]]$
for(J=0;J<size(ExpMat[0])[0];J++){
ExpMat[L][CHAGORD[J]]=red((ExpMat[I][CHAGORD[I]]
*ExpMat[L][CHAGORD[J]]-
Q*ExpMat[I][CHAGORD[J]])/P)$
}
P=ExpMat[I][CHAGORD[I]]$
}
for(J=0;J<size(ExpMat[0])[0];J++)
if(ExpMat[L][CHAGORD[J]]!=0)
break$
if(J==size(ExpMat[0])[0])
return L$
else{
TMP=CHAGORD[L]$
CHAGORD[L]=CHAGORD[J]$
CHAGORD[J]=TMP$
return (L+1)$
}
}
def qcheckmain(PolyList,Vars){
RET=[]$
PolyListNum=length(PolyList)$
VarsNum=length(Vars)$
ExpMat=newvect(VarsNum)$
CHAGORD=newvect(VarsNum)$
for(I=0;I<VarsNum;I++)
CHAGORD[I]=I$
L=0$
for(I=0;I<PolyListNum;I++){
Poly=dp_ptod(PolyList[I],Vars)$
BASE0=dp_etov(dp_ht(Poly))$
Poly=dp_rest(Poly)$
for(;Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly)){
ExpMat[L]=dp_etov(dp_ht(Poly))-BASE0$
L=chkou(L,ExpMat,CHAGORD)$
if(L==VarsNum-1)
return [L,CHAGORD,ExpMat]$
}
}
return [L,CHAGORD,ExpMat]$
}
def inner(A,B){
SUM=0$
for(I=0;I<size(A)[0];I++)
SUM+=A[I]*B[I]$
return SUM$
}
def checktd(PolyList,Vars,ResVars){
PolyListNum=length(PolyList)$
VarsNum=length(Vars)$
L=0$
for(I=0;I<PolyListNum;I++){
Poly=dp_ptod(PolyList[I],Vars)$
J0=inner(dp_etov(dp_ht(Poly)),ResVars)$
Poly=dp_rest(Poly)$
for(;Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly))
if(J0!=inner(dp_etov(dp_ht(Poly)),ResVars))
return 0$
}
return 1$
}
def value2(Vars,Ans){
N=length(Vars)$
Res=newvect(N)$
for(I=0;I<N;I++){
Res[I]=newvect(2)$
Res[I][0]=Vars[I]$
Res[I][1]=Ans[I]$
}
Res=map(vtol,Res)$
Res=vtol(Res)$
Res=getgcd(Res,Vars)$
if(nonposdegchk(Res)){
TMP1=makeret(Res,Vars,1)$
return vtol(TMP1[1])$
}
else
return []$
}
def qcheck(PolyList,Vars,FLAG){
RET=[]$
Res=qcheckmain(PolyList,Vars)$
VarsNum=length(Vars)$
IndNum=Res[0]$
CHAGORD=Res[1]$
ExpMat=Res[2]$
SolveList=[]$
for(I=0;I<IndNum;I++){
TMP=0$
for(J=0;J<VarsNum;J++)
TMP+=ExpMat[I][CHAGORD[J]]*Vars[CHAGORD[J]]$
SolveList=cons(TMP,SolveList)$
}
Rea=vars(SolveList)$
VarsList=[]$
for(I=0;I<VarsNum;I++)
if(member(TMP0=Vars[CHAGORD[I]],Rea))
VarsList=cons(Vars[CHAGORD[I]],VarsList)$
Res=solve(reverse(SolveList),reverse(VarsList))$
Res=getgcd(Res,Rea)$
if(nonposdegchk(Res)){
TMP1=makeret(Res,Vars,0)$
if(checktd(PolyList,Vars,TMP1[1])==1){
if(FLAG==0){
if(TMP1[0]==0)
RET=append(RET,wsort(TMP1[1],Vars,TMP1[1],0))$
else{
TMP=vtol(TMP1[1])$
RET0=[]$
if((TMP0=fixedpoint(TMP,0))!=[]){
for(I=0;I<length(TMP0);I++)
TMP=map(subst,TMP,TMP0[I][0],TMP0[I][1])$
RET0=value2(Vars,TMP)$
if(RET0!=[])
RET0=wsort(RET0,Vars,RET0,1/10)$
}
TMP=vtol(TMP1[1])$
if(RET0==[] && (TMP0=fixedpoint(TMP,1))!=[]){
for(I=0;I<length(TMP0);I++)
TMP=map(subst,TMP,TMP0[I][0],TMP0[I][1])$
RET0=value2(Vars,TMP)$
if(RET0!=[])
RET0=wsort(RET0,Vars,RET0,1/10)$
}
RET=append(RET,RET0)$
}
}
else if(FLAG==1)
RET=append(RET,[[0,Vars,vtol(TMP1[1])]])$
}
}
return RET$
}
def leastsq(NormMat,ExpMat,Vars,FLAG,ID){
RET=[]$
ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$
ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$
if(NormMat==0){
NormMat=newmat(ExpMatColNum,ExpMatColNum)$
for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
for(J=I;J<ExpMatColNum;J++)
for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)
NormMat[I][J]+=
ExpMat[K][I]*ExpMat[K][J]$
}
BVec=newvect(ExpMatColNum)$
for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
for(J=0;J<ExpMatRowNum;J++)
BVec[I]+=ExpMat[J][I]$
SolveList=[]$
for(I=0;I<ExpMatColNum;I++){
TMP=0$
for(J=0;J<I;J++)
TMP+=NormMat[J][I]*Vars[J]$
for(J=I;J<ExpMatColNum;J++)
TMP+=NormMat[I][J]*Vars[J]$
TMP-=BVec[I]$
SolveList=cons(TMP,SolveList)$
}
Rea=vars(SolveList)$
VarsList=[]$
for(I=0;I<length(Vars);I++)
if(member(Vars[I],Rea))
VarsList=cons(Vars[I],VarsList)$
Res=solve(SolveList,VarsList)$
Res=getgcd(Res,Rea)$
if(nonposdegchk(Res)){
TMP1=makeret(Res,Vars,1)$
if(FLAG==0){
if(TMP1[0]==0){
TMP=roundret(TMP1[1])$
RET=append(RET,wsort(TMP1[1],Vars,map(drint,TMP1[1]*1.0),ID))$
if(TMP!=[])
RET=append(RET,wsort(TMP1[1],Vars,TMP,ID+1))$
}
else{
TMP=vtol(TMP1[1])$
RET0=[]$
if((TMP0=fixedpoint(TMP,0))!=[]){
for(I=0;I<length(TMP0);I++)
TMP=map(subst,TMP,TMP0[I][0],TMP0[I][1])$
RET0=value2(Vars,TMP)$
if(RET0!=[])
RET0=wsort(RET0,Vars,RET0,ID+1/10)$
}
TMP=vtol(TMP1[1])$
if(RET0==[] && (TMP0=fixedpoint(TMP,1))!=[]){
for(I=0;I<length(TMP0);I++)
TMP=map(subst,TMP,TMP0[I][0],TMP0[I][1])$
RET0=value2(Vars,TMP)$
if(RET0!=[])
RET0=wsort(RET0,Vars,RET0,ID+1/10)$
}
RET=append(RET,RET0)$
}
}
else if(FLAG==1)
RET=append(RET,[[ID,Vars,vtol(TMP1[1])]])$
}
return RET$
}
def unitweight(ExpMat,Vars,PolyListNum,OneMat,FLAG){
RET=[]$
ExpMatRowNum=size(ExpMat)[0]$
ExpMatColNum=size(ExpMat[0])[0]$
ExtMatColNum=ExpMatColNum+PolyListNum$
ExtVars=reverse(Vars)$
for(I=0;I<PolyListNum;I++)
ExtVars=cons(uc(),ExtVars)$
ExtVars=reverse(ExtVars)$
NormMat0=newvect(ExpMatColNum)$
for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
NormMat0[I]=newvect(ExpMatColNum)$
for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
for(J=I;J<ExpMatColNum;J++)
for(K=0;K<ExpMatRowNum;K++)
NormMat0[I][J]+=
ExpMat[K][I]*
ExpMat[K][J]$
NormMat1=newvect(ExtMatColNum)$
for(I=0;I<ExtMatColNum;I++)
NormMat1[I]=newvect(ExtMatColNum)$
WorkMat=newvect(ExtMatColNum)$
for(I=0;I<ExtMatColNum;I++)
WorkMat[I]=newvect(ExtMatColNum)$
for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
for(J=I;J<ExpMatColNum;J++)
NormMat1[I][J]=NormMat0[I][J]$
for(I=0;I<ExpMatColNum;I++)
for(J=0;J<PolyListNum;J++)
for(K=OneMat[J];K<OneMat[J+1];K++)
NormMat1[I][J+ExpMatColNum]-=ExpMat[K][I]$
for(I=0;I<PolyListNum;I++)
NormMat1[I+ExpMatColNum][I+ExpMatColNum]=OneMat[I+1]-OneMat[I]$
if(jacobi(ExtMatColNum,NormMat1,WorkMat)){
Res=newvect(ExtMatColNum)$
for(I=0;I<ExtMatColNum;I++){
Res[I]=newvect(2)$
Res[I][0]=ExtVars[I]$
Res[I][1]=WorkMat[ExtMatColNum-1][I]$
}
if(nonposdegchk(Res)){
TMP1=makeret(Res,Vars,1)$
if(FLAG==0){
TMP=roundret(TMP1[1])$
RET=append(RET,wsort(TMP1[1],Vars,map(drint,TMP1[1]*1.0),1))$
if(TMP!=[])
RET=append(RET,wsort(TMP1[1],Vars,TMP,2))$
}
else if(FLAG==1)
RET=append(RET,[[1,Vars,vtol(TMP1[1])]])$
}
}
return [NormMat0,RET]$
}
def weight(PolyList,Vars,FLAG){
Vars0=vars(PolyList)$
Vars1=[]$
for(I=0;I<length(Vars);I++)
if(member(Vars[I],Vars0))
Vars1=cons(Vars[I],Vars1)$
Vars=reverse(Vars1)$
RET=[]$
TMP=qcheck(PolyList,Vars,FLAG)$
if(TMP!=[]){
RET=append(RET,TMP)$
return RET$
}
dp_ord(2)$
PolyListNum=length(PolyList)$
OneMat=newvect(PolyListNum+1,[0])$
ExpMat=[]$
for(I=0;I<PolyListNum;I++){
for(Poly=dp_ptod(PolyList[I],Vars);
Poly!=0;Poly=dp_rest(Poly)){
ExpMat=cons(dp_etov(dp_ht(Poly)),ExpMat)$
}
OneMat[I+1]=length(ExpMat)$
}
ExpMat=reverse(ExpMat)$
ExpMat=newvect(length(ExpMat),ExpMat)$
TMP=unitweight(ExpMat,Vars,PolyListNum,OneMat,FLAG)$
RET=append(RET,TMP[1])$
TMP0=leastsq(TMP[0],ExpMat,Vars,FLAG,3)$
RET=append(RET,TMP0)$
ExpMat=qsort(ExpMat,junban)$
ExpMat2=[]$
for(I=0;I<size(ExpMat)[0];I++)
if(car(ExpMat2)!=ExpMat[I])
ExpMat2=cons(ExpMat[I],ExpMat2)$
if(size(ExpMat)[0]!=length(ExpMat2)){
ExpMat=newvect(length(ExpMat2),ExpMat2)$
RET=append(RET,leastsq(0,ExpMat,Vars,FLAG,5))$
}
else{
TMP0=map(ltov,TMP0)$
for(I=0;I<length(TMP0);I++)
if(TMP0[I][0]==3)
TMP0[I][0]=5$
else if(TMP0[I][0]==4)
TMP0[I][0]=6$
TMP0=map(vtol,TMP0)$
RET=append(RET,TMP0)$
}
return RET$
}
end$