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/*******************************************************************/
/* */
/* DECLARATIONS of PUBLIC FUNCTIONS */
/* */
/*******************************************************************/
BEGINEXTERN
/* alglin1.c */
GEN FpM_FpV_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpM_deplin(GEN x, GEN p);
GEN FpM_image(GEN x, GEN p);
GEN FpM_intersect(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpM_inv(GEN x, GEN p);
GEN FpM_invimage(GEN m, GEN v, GEN p);
GEN FpM_ker(GEN x, GEN p);
GEN FpM_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpM_sindexrank(GEN x, GEN p);
GEN FpM_suppl(GEN x, GEN p);
GEN FqM_gauss(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p);
GEN FqM_ker(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FqM_suppl(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN Fq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN QM_inv(GEN M, GEN dM);
GEN ZM_inv(GEN M, GEN dM);
GEN _col(GEN x);
GEN _vec(GEN x);
GEN _veccopy(GEN x);
void appendL(GEN x, GEN t);
GEN cget1(long l, long t);
GEN concat(GEN x, GEN y);
GEN concatsp(GEN x, GEN y);
GEN concatsp3(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN deplin(GEN x);
GEN det(GEN a);
GEN det0(GEN a,long flag);
GEN det2(GEN a);
GEN dethnf(GEN x);
GEN dethnf_i(GEN mat);
GEN detint(GEN x);
GEN diagonal(GEN x);
GEN eigen(GEN x, long prec);
GEN extract(GEN x, GEN l);
GEN extract0(GEN x, GEN l1, GEN l2);
GEN gaddmat(GEN x, GEN y);
GEN gaddmat_i(GEN x, GEN y);
GEN gauss(GEN a, GEN b);
GEN gaussmodulo(GEN M, GEN D, GEN Y);
GEN gaussmodulo2(GEN M, GEN D, GEN Y);
GEN gscalcol(GEN x, long n);
GEN gscalcol_i(GEN x, long n);
GEN gscalcol_proto(GEN z, GEN myzero, long n);
GEN gscalmat(GEN x, long n);
GEN gscalsmat(long x, long n);
GEN gtomat(GEN x);
GEN gtrans(GEN x);
GEN gtrans_i(GEN x);
GEN hnfadd(GEN mit,GEN perm,GEN* ptdep,GEN* ptA,GEN* ptC,GEN extramat,GEN extraC);
GEN hnfspec(long** mat,GEN perm,GEN* ptdep,GEN* ptA,GEN* ptC,long k0);
GEN idmat(long n);
GEN idmat_intern(long n,GEN myun,GEN myzero);
GEN image(GEN x);
GEN image2(GEN x);
GEN imagecompl(GEN x);
GEN imagereel(GEN x, long prec);
GEN indexrank(GEN x);
GEN inverseimage(GEN mat, GEN y);
long isdiagonal(GEN x);
long isscalarmat(GEN x, GEN s);
GEN ker(GEN x);
GEN keri(GEN x);
GEN matextract(GEN x, GEN l1, GEN l2);
GEN matimage0(GEN x,long flag);
GEN matker0(GEN x, long flag);
GEN matmuldiagonal(GEN x, GEN d);
GEN matmultodiagonal(GEN x, GEN y);
GEN matsolvemod0(GEN M, GEN D, GEN Y,long flag);
GEN mattodiagonal(GEN m);
GEN mattodiagonal_i(GEN m);
long rank(GEN x);
GEN row(GEN A, long x1);
GEN row_i(GEN A, long x0, long x1, long x2);
GEN rowextract_i(GEN A, long x1, long x2);
GEN rowextract_p(GEN A, GEN p);
GEN sindexrank(GEN x);
GEN sum(GEN v, long a, long b);
GEN suppl(GEN x);
GEN vconcat(GEN A, GEN B);
GEN vecextract_i(GEN A, long y1, long y2);
GEN vecextract_p(GEN A, GEN p);
GEN zerocol(long n);
GEN zeromat(long m, long n);
GEN zerovec(long n);
/* alglin2.c */
GEN QuickNormL1(GEN x,long prec);
GEN QuickNormL2(GEN x,long prec);
GEN adj(GEN x);
GEN assmat(GEN x);
GEN caract(GEN x, int v);
GEN caract2(GEN p, GEN x, int v);
GEN caradj(GEN x, long v, GEN *py);
GEN caradj0(GEN x, long v);
GEN carhess(GEN x, long v);
GEN charpoly0(GEN x, int v,long flag);
GEN conjvec(GEN x,long prec);
GEN gconj(GEN x);
GEN gnorm(GEN x);
GEN gnorml1(GEN x,long prec);
GEN gnorml2(GEN x);
GEN gtrace(GEN x);
GEN hess(GEN x);
GEN hnf(GEN x);
GEN hnfall(GEN x);
GEN hnfhavas(GEN x);
GEN hnflll(GEN x);
GEN hnflll_i(GEN A, GEN *ptB, int remove);
GEN hnfmod(GEN x, GEN detmat);
GEN hnfmodid(GEN x,GEN p);
GEN hnfperm(GEN x);
GEN intersect(GEN x, GEN y);
GEN jacobi(GEN a, long prec);
GEN matrixqz(GEN x, GEN pp);
GEN matrixqz0(GEN x, GEN pp);
GEN matrixqz2(GEN x);
GEN matrixqz3(GEN x);
GEN signat(GEN a);
GEN smith(GEN x);
GEN smith2(GEN x);
GEN smithall(GEN x, GEN *ptU, GEN *ptV);
GEN smithclean(GEN z);
GEN sqred(GEN a);
GEN sqred1(GEN a);
GEN sqred1intern(GEN a, long flag);
GEN sqred3(GEN a);
/* anal.c */
entree *fetch_named_var(char *s, int doerr);
entree *gp_variable(char *s);
entree *is_entry(char *s);
void delete_named_var(entree *ep);
long delete_var(void);
long fetch_user_var(char *s);
long fetch_var(void);
GEN flisexpr(char *t);
GEN flisseq(char *t);
void freeep(entree *ep);
long hashvalue(char *s);
entree* install(void *f, char *name, char *code);
GEN lisexpr(char *t);
GEN lisseq(char *t);
long manage_var(long n, entree *ep);
void name_var(long n, char *s);
GEN readseq(char *c, int strict);
GEN strtoGENstr(char *s, long flag);
/* arith1.c */
GEN bestappr(GEN x, GEN k);
GEN bestappr0(GEN x, GEN a, GEN b);
long carrecomplet(GEN x, GEN *pt);
long cgcd(long a,long b);
GEN chinese(GEN x, GEN y);
GEN chinois(GEN x, GEN y);
GEN classno(GEN x);
GEN classno2(GEN x);
long clcm(long a,long b);
GEN contfrac0(GEN x, GEN b, long flag);
GEN fibo(long n);
GEN fundunit(GEN x);
GEN gboundcf(GEN x, long k);
GEN gcarrecomplet(GEN x, GEN *pt);
GEN gcarreparfait(GEN x);
GEN gcf(GEN x);
GEN gcf2(GEN b, GEN x);
GEN gener(GEN m);
GEN gfundunit(GEN x);
GEN ggener(GEN m);
GEN gisfundamental(GEN x);
GEN gisprime(GEN x, long flag);
GEN gispseudoprime(GEN x, long flag);
GEN gispsp(GEN x);
GEN gkrogs(GEN x, long y);
GEN gkronecker(GEN x, GEN y);
GEN gmillerrabin(GEN n, long k);
GEN gnextprime(GEN n);
GEN gprecprime(GEN n);
GEN gracine(GEN a);
GEN gregula(GEN x, long prec);
GEN hclassno(GEN x);
long hil(GEN x, GEN y, GEN p);
long hil0(GEN x, GEN y, GEN p);
long isfundamental(GEN x);
long isprime(GEN x);
long isprimeAPRCL(GEN N);
long isprimeSelfridge(GEN x);
long ispseudoprime(GEN x, long flag);
long ispsp(GEN x);
long krogs(GEN x, long y);
long kronecker(GEN x, GEN y);
long krosg(long s, GEN x);
long kross(long x, long y);
void lucas(long n, GEN *ln, GEN *ln1);
GEN mpfact(long n);
GEN mpfactr(long n, long prec);
GEN mpinvmod(GEN a, GEN m);
GEN mppgcd(GEN a, GEN b);
GEN mpppcm(GEN a, GEN b);
GEN mpsqrtmod(GEN a, GEN p);
GEN mpsqrtnmod(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zetan);
GEN order(GEN x);
GEN pnqn(GEN x);
GEN powmodulo(GEN a, GEN n, GEN m);
GEN qfbclassno0(GEN x,long flag);
GEN quaddisc(GEN x);
GEN racine(GEN a);
GEN regula(GEN x, long prec);
ulong u_gener(ulong p);
GEN znstar(GEN x);
/* arith2.c */
GEN Qfb0(GEN x, GEN y, GEN z, GEN d, long prec);
GEN addprimes(GEN primes);
GEN auxdecomp(GEN n, long all);
long bigomega(GEN n);
GEN binaire(GEN x);
long bittest(GEN x, long n);
GEN boundfact(GEN n, long lim);
GEN compimag(GEN x, GEN y);
GEN compimagraw(GEN x, GEN y);
GEN compraw(GEN x, GEN y);
GEN compreal(GEN x, GEN y);
GEN comprealraw(GEN x, GEN y);
GEN core(GEN n);
GEN corepartial(GEN n);
GEN core0(GEN n,long flag);
GEN core2(GEN n);
GEN core2partial(GEN n);
GEN coredisc(GEN n);
GEN coredisc0(GEN n,long flag);
GEN coredisc2(GEN n);
GEN decomp(GEN n);
GEN decomp_primary_small(long n);
GEN decomp_small(long n);
GEN divisors(GEN n);
GEN factorint(GEN n, long flag);
GEN gbigomega(GEN n);
GEN gbitand(GEN x, GEN y);
GEN gbitneg(GEN x, long n);
GEN gbitnegimply(GEN x, GEN y);
GEN gbitor(GEN x, GEN y);
GEN gbittest(GEN x, GEN n);
GEN gbittest3(GEN x, GEN n, long c);
GEN gbitxor(GEN x, GEN y);
GEN gboundfact(GEN n, long lim);
GEN gissquarefree(GEN x);
GEN gmu(GEN n);
GEN gnumbdiv(GEN n);
GEN gomega(GEN n);
GEN gphi(GEN n);
GEN gsumdiv(GEN n);
GEN gsumdivk(GEN n,long k);
byteptr initprimes(ulong maxnum);
long issquarefree(GEN x);
ulong maxprime(void);
long mu(GEN n);
GEN nucomp(GEN x, GEN y, GEN l);
GEN nudupl(GEN x, GEN l);
GEN numbdiv(GEN n);
GEN nupow(GEN x, GEN n);
long omega(GEN n);
GEN phi(GEN n);
GEN powraw(GEN x, long n);
GEN powrealraw(GEN x, long n);
GEN prime(long n);
GEN primeform(GEN x, GEN p, long prec);
GEN primes(long n);
GEN qfbred0(GEN x, long flag, GEN D, GEN isqrtD, GEN sqrtD);
GEN qfi(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN qfr(GEN x, GEN y, GEN z, GEN d);
GEN redimag(GEN x);
GEN redreal(GEN x);
GEN redrealnod(GEN x, GEN isqrtD);
GEN removeprimes(GEN primes);
GEN rhoreal(GEN x);
GEN rhorealnod(GEN x, GEN isqrtD);
GEN smallfact(GEN n);
GEN sqcompimag(GEN x);
GEN sqcompreal(GEN x);
GEN sumdiv(GEN n);
GEN sumdivk(GEN n,long k);
/* base1.c */
GEN bnfnewprec(GEN nf, long prec);
GEN bnrnewprec(GEN bnr, long prec);
void check_pol_int(GEN x, char *s);
GEN check_units(GEN x, char *f);
void checkbid(GEN bid);
GEN checkbnf(GEN bnf);
GEN checkbnf_discard(GEN bnf);
void checkbnr(GEN bnr);
void checkbnrgen(GEN bnr);
void checkid(GEN x, long N);
GEN checknf(GEN nf);
GEN checknfelt_mod(GEN nf, GEN x, char *s);
void checkprimeid(GEN bid);
void checkrnf(GEN rnf);
GEN galois(GEN x, long prec);
GEN galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x);
GEN get_bnf(GEN x,int *t);
GEN get_bnfpol(GEN x, GEN *bnf, GEN *nf);
GEN get_nf(GEN x,int *t);
GEN get_nfpol(GEN x, GEN *nf);
GEN get_primeid(GEN x);
GEN glambdak(GEN nfz, GEN s, long prec);
int gpolcomp(GEN p1, GEN p2);
GEN gsmith(GEN x);
GEN gsmith2(GEN x);
GEN gzetak(GEN nfz, GEN s, long prec);
GEN gzetakall(GEN nfz, GEN s, long flag, long prec);
GEN initalg(GEN x, long prec);
GEN initalgred(GEN x, long prec);
GEN initalgred2(GEN x, long prec);
GEN initzeta(GEN pol, long prec);
GEN mathnf0(GEN x,long flag);
GEN matsnf0(GEN x,long flag);
long nf_get_r1(GEN nf);
long nf_get_r2(GEN nf);
void nf_get_sign(GEN nf, long *r1, long *r2);
long nfgetprec(GEN x);
GEN nfinit0(GEN x,long flag, long prec);
GEN nfnewprec(GEN nf, long prec);
GEN rootsof1(GEN x);
GEN tschirnhaus(GEN x);
/* base2.c */
GEN allbase(GEN f, int flag, GEN *dx, GEN *dK, GEN *index, GEN *ptw);
GEN base(GEN x, GEN *y);
GEN base2(GEN x, GEN *y);
void checkmodpr(GEN modpr);
GEN compositum(GEN pol1, GEN pol2);
GEN compositum2(GEN pol1, GEN pol2);
GEN discf(GEN x);
GEN discf2(GEN x);
GEN factoredbase(GEN x, GEN p, GEN *y);
GEN factoreddiscf(GEN x, GEN p);
GEN ff_to_nf(GEN x, GEN modpr);
GEN fix_relative_pol(GEN nf, GEN x, int chk_lead);
GEN gcdpm(GEN f1,GEN f2,GEN pm);
long idealval(GEN nf,GEN ix,GEN vp);
GEN idealprodprime(GEN nf, GEN L);
GEN modprX(GEN x, GEN nf,GEN modpr);
GEN modprX_lift(GEN x, GEN modpr);
GEN modprM(GEN z, GEN nf,GEN modpr);
GEN modprM_lift(GEN z, GEN modpr);
GEN nf_to_ff_init(GEN nf, GEN *pr, GEN *T, GEN *p);
GEN nf_to_ff(GEN nf, GEN x, GEN modpr);
GEN nfbasis(GEN x, GEN *y,long flag,GEN p);
GEN nfbasis0(GEN x,long flag,GEN p);
GEN nfdiscf0(GEN x,long flag, GEN p);
GEN nfreducemodideal(GEN nf,GEN x,GEN ideal);
GEN nfreducemodpr(GEN nf, GEN x, GEN modpr);
GEN polcompositum0(GEN pol1, GEN pol2,long flag);
GEN primedec(GEN nf,GEN p);
GEN rnfbasis(GEN bnf, GEN order);
GEN rnfdet(GEN nf, GEN order);
GEN rnfdet0(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN rnfdet2(GEN nf, GEN A, GEN I);
GEN rnfdiscf(GEN nf, GEN pol);
GEN rnfequation(GEN nf, GEN pol2);
GEN rnfequation0(GEN nf, GEN pol2, long flall);
GEN rnfequation2(GEN nf, GEN pol);
GEN rnfhermitebasis(GEN bnf, GEN order);
long rnfisfree(GEN bnf, GEN order);
GEN rnflllgram(GEN nf, GEN pol, GEN order,long prec);
GEN rnfpolred(GEN nf, GEN pol, long prec);
GEN rnfpolredabs(GEN nf, GEN pol, long flag);
GEN rnfpseudobasis(GEN nf, GEN pol);
GEN rnfsimplifybasis(GEN bnf, GEN order);
GEN rnfsteinitz(GEN nf, GEN order);
GEN smallbase(GEN x, GEN *y);
GEN smalldiscf(GEN x);
GEN zk_to_ff_init(GEN nf, GEN *pr, GEN *T, GEN *p);
GEN zk_to_ff(GEN x, GEN modpr);
GEN zkmodprinit(GEN nf, GEN pr);
/* base3.c */
GEN algtobasis(GEN nf, GEN x);
GEN algtobasis_i(GEN nf,GEN x);
GEN basistoalg(GEN nf, GEN x);
GEN element_div(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN element_inv(GEN nf, GEN x);
GEN element_invmodideal(GEN nf, GEN x, GEN ideal);
GEN element_mul(GEN nf,GEN x,GEN y);
GEN element_muli(GEN nf,GEN x,GEN y);
GEN element_mulid(GEN nf, GEN x, long i);
GEN element_mulvec(GEN nf, GEN x, GEN v);
GEN element_pow(GEN nf,GEN x,GEN k);
GEN element_pow_mod_p(GEN nf, GEN x, GEN n, GEN p);
GEN element_powmodideal(GEN nf,GEN x,GEN k,GEN ideal);
GEN element_powmodidele(GEN nf,GEN x,GEN k,GEN idele,GEN structarch);
GEN element_sqr(GEN nf,GEN x);
GEN element_sqri(GEN nf, GEN x);
long element_val(GEN nf, GEN x, GEN vp);
GEN eltmul_get_table(GEN nf, GEN x);
GEN ideallist(GEN nf,long bound);
GEN ideallist0(GEN nf,long bound, long flag);
GEN ideallistarch(GEN nf, GEN list, GEN arch);
GEN ideallistarch0(GEN nf, GEN list, GEN arch,long flag);
GEN ideallistarchgen(GEN nf, GEN list, GEN arch);
GEN ideallistunit(GEN nf,long bound);
GEN ideallistunitarch(GEN bnf,GEN list,GEN arch);
GEN ideallistunitarchgen(GEN bnf,GEN list,GEN arch);
GEN ideallistunitgen(GEN nf,long bound);
GEN ideallistzstar(GEN nf,long bound);
GEN ideallistzstargen(GEN nf,long bound);
GEN idealstar0(GEN nf, GEN x,long flag);
int isnfscalar(GEN x);
GEN lllreducemodmatrix(GEN x,GEN y);
GEN nfdiveuc(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN nfdivres(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN nfmod(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN nfreducemodidele(GEN nf,GEN g,GEN idele,GEN structarch);
GEN reducemodinvertible(GEN x, GEN y);
GEN reducemodmatrix(GEN x, GEN y);
GEN reducemodHNF(GEN x, GEN y, GEN *Q);
GEN set_sign_mod_idele(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN idele, GEN sarch);
GEN smithrel(GEN H, GEN *newU, GEN *newUi);
GEN zarchstar(GEN nf,GEN x,GEN arch,long nba);
GEN zideallog(GEN nf,GEN x,GEN bigideal);
GEN zidealstar(GEN nf, GEN x);
GEN zidealstarinit(GEN nf, GEN x);
GEN zidealstarinitall(GEN nf, GEN x,long flun);
GEN zidealstarinitgen(GEN nf, GEN x);
GEN zidealstarinitjoin(GEN nf, GEN bid1, GEN bid2, long flag);
GEN zidealstarinitjoinarch(GEN nf, GEN bid1, GEN arch, long nba, long flag);
GEN znlog(GEN x, GEN g);
GEN zsigne(GEN nf,GEN alpha,GEN arch);
GEN zsigns(GEN nf,GEN alpha);
/* base4.c */
GEN element_divmodpr(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN modpr);
GEN element_invmodpr(GEN nf, GEN y, GEN modpr);
GEN element_mulmodpr(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN modpr);
GEN element_powmodpr(GEN nf, GEN x, GEN k, GEN modpr);
GEN element_reduce(GEN nf, GEN x, GEN ideal);
GEN ideal_two_elt(GEN nf, GEN ix);
GEN ideal_two_elt0(GEN nf, GEN ix, GEN a);
GEN ideal_two_elt2(GEN nf, GEN x, GEN a);
GEN idealadd(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealaddmultoone(GEN nf, GEN list);
GEN idealaddtoone(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealaddtoone0(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealappr(GEN nf, GEN x);
GEN idealappr0(GEN nf, GEN x, long fl);
GEN idealapprfact(GEN nf, GEN x);
GEN idealchinese(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealcoprime(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealdiv(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealdiv0(GEN nf, GEN x, GEN y,long flag);
GEN idealdivexact(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealdivpowprime(GEN nf, GEN x, GEN vp, GEN n);
GEN idealmulpowprime(GEN nf, GEN x, GEN vp, GEN n);
GEN idealfactor(GEN nf, GEN x);
GEN idealhermite(GEN nf, GEN x);
GEN idealhermite2(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN idealhnf0(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN idealintersect(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealinv(GEN nf, GEN ix);
GEN ideallllred(GEN nf,GEN ix,GEN vdir,long prec);
GEN idealred_elt(GEN nf, GEN I);
GEN ideallllred_elt(GEN nf, GEN I, GEN vdir);
GEN idealmul(GEN nf, GEN ix, GEN iy);
GEN idealmul0(GEN nf, GEN ix, GEN iy, long flag, long prec);
GEN idealmulh(GEN nf, GEN ix, GEN iy);
GEN idealmulprime(GEN nf,GEN ix,GEN vp);
GEN idealmulred(GEN nf, GEN ix, GEN iy, long prec);
GEN idealnorm(GEN nf, GEN x);
GEN idealoplll(GEN op(GEN,GEN,GEN), GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealpow(GEN nf, GEN ix, GEN n);
GEN idealpow0(GEN nf, GEN ix, GEN n, long flag, long prec);
GEN idealpowred(GEN nf, GEN ix, GEN n,long prec);
GEN idealpows(GEN nf, GEN ideal, long iexp);
GEN ideleaddone(GEN nf, GEN x, GEN idele);
int ishnfall(GEN x);
GEN hnfall_i(GEN A, GEN *ptB, long remove);
long isideal(GEN nf,GEN x);
long isinvector(GEN v, GEN x, long n);
GEN minideal(GEN nf,GEN ix,GEN vdir,long prec);
GEN nfdetint(GEN nf,GEN pseudo);
GEN nfhermite(GEN nf, GEN x);
GEN nfhermitemod(GEN nf, GEN x, GEN detmat);
GEN nfkermodpr(GEN nf, GEN x, GEN modpr);
GEN nfmodprinit(GEN nf, GEN pr);
GEN nfsmith(GEN nf, GEN x);
GEN nfsolvemodpr(GEN nf, GEN a, GEN b, GEN modpr);
GEN oldidealinv(GEN nf, GEN ix);
GEN prime_to_ideal(GEN nf, GEN vp);
GEN principalideal(GEN nf, GEN a);
GEN principalidele(GEN nf, GEN a, long prec);
GEN vecdiv(GEN x, GEN y);
GEN vecinv(GEN x);
GEN vecmul(GEN x, GEN y);
GEN vecpow(GEN x, GEN n);
/* base5.c */
GEN lift_to_pol(GEN x);
GEN matalgtobasis(GEN nf, GEN x);
GEN matbasistoalg(GEN nf, GEN x);
GEN rnfalgtobasis(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfbasistoalg(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfelementabstorel(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfelementdown(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfelementreltoabs(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfelementup(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealabstorel(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealdown(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealhermite(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealmul(GEN rnf,GEN x,GEN y);
GEN rnfidealnormabs(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealnormrel(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealreltoabs(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealtwoelement(GEN rnf,GEN x);
GEN rnfidealup(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfinitalg(GEN nf,GEN pol,long prec);
/* bibli1.c */
GEN T2_from_embed(GEN x, long r1);
GEN algdep(GEN x, long n, long prec);
GEN algdep0(GEN x, long n, long bit,long prec);
GEN algdep2(GEN x, long n, long bit);
GEN factoredpolred(GEN x, GEN p);
GEN factoredpolred2(GEN x, GEN p);
GEN kerint(GEN x);
GEN kerint1(GEN x);
GEN lindep(GEN x, long prec);
GEN lindep0(GEN x, long flag,long prec);
GEN lindep2(GEN x, long bit);
GEN lll(GEN x, long prec);
GEN lllgen(GEN x);
GEN lllgram(GEN x, long prec);
GEN lllgramall(GEN x, long alpha, long flag);
GEN lllgramgen(GEN x);
GEN lllgramint(GEN x);
GEN lllgramintern(GEN x, long alpha, long flag, long prec);
GEN lllgramkerim(GEN x);
GEN lllgramkerimgen(GEN x);
GEN lllint(GEN x);
GEN lllint_i(GEN x, long alpha, int gram, GEN *h, GEN *ptfl, GEN *ptB);
GEN lllint_ip(GEN x, long alpha);
GEN lllintern(GEN x, long D, long flag, long prec);
GEN lllintpartial(GEN mat);
GEN lllkerim(GEN x);
GEN lllkerimgen(GEN x);
GEN matkerint0(GEN x,long flag);
GEN minim(GEN a, GEN borne, GEN stockmax);
GEN nf_get_LLL(GEN nf);
GEN qfminim0(GEN a, GEN borne, GEN stockmax,long flag, long prec);
GEN minim2(GEN a, GEN borne, GEN stockmax);
GEN ordred(GEN x);
GEN perf(GEN a);
GEN polred(GEN x);
GEN polred0(GEN x, long flag, GEN p);
GEN polred2(GEN x);
GEN polredabs(GEN x);
GEN polredabs0(GEN x, long flag);
GEN polredabs2(GEN x);
GEN polredabsall(GEN x, long flun);
GEN qflll0(GEN x, long flag, long prec);
GEN qflllgram0(GEN x, long flag, long prec);
GEN smallpolred(GEN x);
GEN smallpolred2(GEN x);
/* bibli2.c */
GEN RXQ_powers(GEN a, GEN T, long l);
GEN RX_RXQ_compo(GEN f, GEN x, GEN T);
GEN binome(GEN x, long k);
int cmp_pol(GEN x, GEN y);
int cmp_prime_ideal(GEN x, GEN y);
int cmp_prime_over_p(GEN x, GEN y);
int cmp_vecint(GEN x, GEN y);
GEN convol(GEN x, GEN y);
GEN cyclo(long n, long v);
GEN dirdiv(GEN x, GEN y);
GEN dirmul(GEN x, GEN y);
GEN dirzetak(GEN nf, GEN b);
long gen_search(GEN x, GEN y, int flag, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN gen_setminus(GEN set1, GEN set2, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN gen_sort(GEN x, int flag, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN genrand(GEN N);
GEN getheap(void);
long getrand(void);
long getstack(void);
long gettime(void);
GEN gprec(GEN x, long l);
GEN gprec_w(GEN x, long pr);
GEN grando0(GEN x, long n, long do_clone);
GEN gtoset(GEN x);
GEN indexlexsort(GEN x);
GEN indexsort(GEN x);
GEN laplace(GEN x);
GEN legendre(long n, long v);
GEN lexsort(GEN x);
GEN mathilbert(long n);
GEN matqpascal(long n, GEN q);
GEN modreverse_i(GEN a, GEN T);
long mymyrand(void);
GEN numtoperm(long n, GEN x);
int pari_compare_int(int *a,int *b);
int pari_compare_long(long *a,long *b);
GEN permtonum(GEN x);
GEN polint(GEN xa, GEN ya, GEN x, GEN *dy);
GEN polrecip(GEN x);
GEN polymodrecip(GEN x);
GEN roots_to_pol(GEN a, long v);
GEN setintersect(GEN x, GEN y);
long setisset(GEN x);
GEN setminus(GEN x, GEN y);
long setrand(long seed);
long setsearch(GEN x, GEN y, long flag);
GEN setunion(GEN x, GEN y);
GEN sindexlexsort(GEN x);
GEN sindexsort(GEN x);
GEN sort(GEN x);
long tablesearch(GEN T, GEN x, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN tayl(GEN x, long v, long precdl);
GEN tchebi(long n, long v);
GEN vecbinome(long n);
GEN vecsort(GEN x, GEN k);
GEN vecsort0(GEN x, GEN k, long flag);
/* buch1.c */
GEN buchimag(GEN D, GEN gcbach, GEN gcbach2, GEN gCO);
GEN buchreal(GEN D, GEN gsens, GEN gcbach, GEN gcbach2, GEN gRELSUP, long prec);
GEN quadclassunit0(GEN x, long flag,GEN data, long prec);
GEN quadhilbert(GEN D, GEN flag, long prec);
GEN quadray(GEN bnf, GEN f, GEN flag, long prec);
/* buch2.c */
GEN bnfclassunit0(GEN P,long flag,GEN data,long prec);
GEN bnfinit0(GEN P,long flag,GEN data,long prec);
GEN bnfmake(GEN sbnf,long prec);
GEN buchall(GEN P, GEN gcbach, GEN gcbach2, GEN gRELSUP, GEN gborne, long nbrelpid, long minsfb, long flun, long prec);
GEN buchfu(GEN bignf);
GEN classgrouponly(GEN P,GEN data,long prec);
GEN isprincipal(GEN bignf, GEN x);
GEN isprincipalall(GEN bignf, GEN x,long flall);
GEN isprincipalfact(GEN bnf,GEN P, GEN e, GEN C, long flag);
GEN isprincipalforce(GEN bignf,GEN x);
GEN isprincipalgen(GEN bignf, GEN x);
GEN isprincipalgenforce(GEN bignf,GEN x);
GEN isunit(GEN bignf, GEN x);
GEN quick_isprincipalgen(GEN bnf, GEN x);
GEN regulator(GEN P,GEN data,long prec);
GEN signunits(GEN bignf);
GEN smallbuchinit(GEN pol,GEN gcbach,GEN gcbach2,GEN gRELSUP,GEN gborne,long nbrelpid,long minsfb,long prec);
/* buch3.c */
GEN bnrclass0(GEN bignf, GEN ideal, long flag);
GEN bnrconductor(GEN arg0,GEN arg1,GEN arg2,long all);
GEN bnrconductorofchar(GEN bnr,GEN chi);
GEN bnrdisc0(GEN arg0, GEN arg1, GEN arg2, long flag);
GEN bnrdisclist0(GEN bnf,GEN borne, GEN arch, long all);
GEN bnrinit0(GEN bignf,GEN ideal,long flag);
long bnrisconductor(GEN arg0,GEN arg1,GEN arg2);
GEN buchnarrow(GEN bignf);
GEN buchray(GEN bignf,GEN ideal);
GEN buchrayinit(GEN bignf,GEN ideal);
GEN buchrayinitgen(GEN bignf,GEN ideal);
long certifybuchall(GEN bnf);
GEN conductor(GEN bnr,GEN subgroup,long all);
GEN decodemodule(GEN nf, GEN fa);
GEN discrayabs(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN discrayabscond(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN discrayabslist(GEN bnf,GEN listes);
GEN discrayabslistarch(GEN bnf, GEN arch, long bound);
GEN discrayabslistlong(GEN bnf, long bound);
GEN discrayrel(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN discrayrelcond(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN idealmodidele(GEN bnr, GEN x);
GEN isprincipalray(GEN bignf, GEN x);
GEN isprincipalrayall(GEN bignf, GEN x,long flall);
GEN isprincipalraygen(GEN bignf, GEN x);
GEN rayclassno(GEN bignf,GEN ideal);
GEN rayclassnolist(GEN bnf,GEN listes);
GEN rnfconductor(GEN bnf, GEN polrel, long flag);
GEN rnfkummer(GEN bnr, GEN subgroup, long all, long prec);
GEN rnfnormgroup(GEN bnr, GEN polrel);
GEN subgrouplist0(GEN bnr, GEN indexbound, long all);
/* buch4.c */
GEN bnfisnorm(GEN bnf,GEN x,long flag,long PREC);
GEN rnfisnorm(GEN S, GEN x, long flag);
GEN rnfisnorminit(GEN bnf, GEN relpol, int galois);
GEN bnfissunit(GEN bnf,GEN suni,GEN x);
GEN bnfsunit(GEN bnf,GEN s,long PREC);
long nfhilbert(GEN bnf,GEN a,GEN b);
long nfhilbert0(GEN bnf,GEN a,GEN b,GEN p);
long nfhilbertp(GEN bnf,GEN a,GEN b,GEN p);
long qpsoluble(GEN pol,GEN p);
long qpsolublenf(GEN bnf,GEN pol,GEN p);
long zpsoluble(GEN pol,GEN p);
long zpsolublenf(GEN bnf,GEN pol,GEN p);
/* elliptic.c */
GEN addell(GEN e, GEN z1, GEN z2);
GEN akell(GEN e, GEN n);
GEN anell(GEN e, long n);
GEN apell(GEN e, GEN p);
GEN apell2(GEN e, GEN p);
GEN bilhell(GEN e, GEN z1, GEN z2, long prec);
GEN coordch(GEN e, GEN ch);
GEN ellap0(GEN e, GEN p, long flag);
GEN elleisnum(GEN om, long k, long flag, long prec);
GEN elleta(GEN om, long prec);
GEN ellheight0(GEN e, GEN a, long flag,long prec);
GEN ellinit0(GEN x,long flag,long prec);
GEN ellminimalmodel(GEN E, GEN *ptv);
long ellrootno(GEN e, GEN p);
GEN ellsigma(GEN om, GEN z, long flag, long prec);
GEN elltors0(GEN e, long flag);
GEN ellwp0(GEN e, GEN z, long flag, long prec, long PREC);
GEN ellzeta(GEN om, GEN z, long prec);
GEN ghell(GEN e, GEN a, long prec);
GEN ghell2(GEN e, GEN a, long prec);
GEN globalreduction(GEN e1);
GEN initell(GEN x, long prec);
GEN localreduction(GEN e, GEN p1);
GEN lseriesell(GEN e, GEN s, GEN A, long prec);
GEN mathell(GEN e, GEN x, long prec);
int oncurve(GEN e, GEN z);
GEN ordell(GEN e, GEN x, long prec);
GEN orderell(GEN e, GEN p);
GEN pointch(GEN x, GEN ch);
GEN pointell(GEN e, GEN z, long prec);
GEN powell(GEN e, GEN z, GEN n);
GEN smallinitell(GEN x);
GEN subell(GEN e, GEN z1, GEN z2);
GEN taniyama(GEN e);
GEN torsell(GEN e);
GEN weipell(GEN e, long precdl);
GEN zell(GEN e, GEN z, long prec);
/* es.c */
char* GENtostr(GEN x);
void brute(GEN g, char format, long dec);
void bruteall(GEN g, char format, long dec, long flbl);
void bruterr(GEN x,char format,long dec);
const char* eng_ord(long i);
void etatpile(unsigned int n);
char* expand_tilde(char *s);
int file_is_binary(FILE *f);
void flusherr(void);
void fprintferr(char* pat, ...);
void killallfiles(int check);
int killfile(pariFILE *f);
GEN lisGEN(FILE *f);
void matbrute(GEN g, char format, long dec);
pariFILE* newfile(FILE *f, char *name, int type);
void os_close(long fd);
char* os_getenv(char *s);
long os_open(char *s, int mode);
void os_read(long fd, char ch[], long s);
void (*os_signal(int sig, void (*f)(int)))(int);
void outbeaut(GEN x);
void outbeauterr(GEN x);
void outbrute(GEN x);
void outerr(GEN x);
void outmat(GEN x);
void output(GEN x);
void outsor(GEN x);
void outtex(GEN x);
void pari_fclose(pariFILE *f);
pariFILE* pari_fopen(char *s, char *mode);
pariFILE* pari_safefopen(char *s, char *mode);
char* pari_strdup(char *s);
char* pari_unique_filename(char *s);
void pari_unlink(char *s);
void pariflush(void);
void pariputc(char c);
void pariputs(char *s);
void pariputsf(char *format, ...);
int popinfile(void);
GEN readbin(char *name, FILE *f);
void sor(GEN g, char fo, long dd, long chmp);
void switchin(char *name);
void switchout(char *name);
void texe(GEN g, char format, long dec);
pariFILE* try_pipe(char *cmd, int flag);
char* type_name(long t);
void voir(GEN x, long nb);
void vpariputs(char* format, va_list args);
void writebin(char *name, GEN x);
/* galconj.c */
GEN checkgal(GEN gal);
GEN galoisconj(GEN nf);
GEN galoisconj0(GEN nf, long flag, GEN d, long prec);
GEN galoisconj2(GEN x, long nbmax, long prec);
GEN galoisconj4(GEN T, GEN den, long flag, long karma);
GEN galoisfixedfield(GEN gal, GEN v, long flag, long y);
GEN galoisinit(GEN nf, GEN den, long karma);
GEN galoisisabelian(GEN gal, long flag);
GEN galoispermtopol(GEN gal, GEN perm);
GEN galoissubgroups(GEN G);
GEN galoissubfields(GEN G, long flag, long v);
long numberofconjugates(GEN T, long pdepart);
GEN vandermondeinverse(GEN L, GEN T, GEN den, GEN prep);
/* gen1.c */
GEN gadd(GEN x, GEN y);
GEN gdiv(GEN x, GEN y);
GEN gmul(GEN x, GEN y);
GEN gred(GEN x);
GEN gred_rfrac(GEN x);
GEN gsqr(GEN x);
GEN gsub(GEN x, GEN y);
/* gen2.c */
void gop1z(GEN (*f)(GEN), GEN x, GEN y);
void gop2z(GEN (*f)(GEN, GEN), GEN x, GEN y, GEN z);
GEN gopgs2(GEN (*f)(GEN, GEN), GEN y, long s);
void gops2gsz(GEN (*f)(GEN, long), GEN x, long s, GEN z);
void gops2sgz(GEN (*f)(long, GEN), long s, GEN y, GEN z);
void gops2ssz(GEN (*f)(long, long), long s, long y, GEN z);
GEN gopsg2(GEN (*f)(GEN, GEN), long s, GEN y);
void gopsg2z(GEN (*f)(GEN, GEN), long s, GEN y, GEN z);
long opgs2(int (*f)(GEN, GEN), GEN y, long s);
GEN cgetp(GEN x);
GEN co8(GEN x, long l);
GEN cvtop(GEN x, GEN p, long l);
GEN from_Kronecker(GEN z, GEN pol);
GEN gabs(GEN x, long prec);
void gaffect(GEN x, GEN y);
void gaffsg(long s, GEN x);
GEN gclone(GEN x);
int gcmp(GEN x, GEN y);
int gcmp0(GEN x);
int gcmp1(GEN x);
int gcmp_1(GEN x);
GEN gcvtop(GEN x, GEN p, long r);
int gegal(GEN x, GEN y);
long gexpo(GEN x);
long ggval(GEN x, GEN p);
long glength(GEN x);
GEN gmax(GEN x, GEN y);
GEN gmin(GEN x, GEN y);
GEN gneg(GEN x);
GEN gneg_i(GEN x);
GEN greffe(GEN x, long l, long use_stack);
int gsigne(GEN x);
GEN gtolist(GEN x);
long gtolong(GEN x);
int lexcmp(GEN x, GEN y);
GEN listconcat(GEN list1, GEN list2);
GEN listcreate(long n);
GEN listinsert(GEN list, GEN object, long index);
void listkill(GEN list);
GEN listput(GEN list, GEN object, long index);
GEN listsort(GEN list, long flag);
GEN matsize(GEN x);
GEN normalize(GEN x);
GEN normalizepol(GEN x);
GEN normalizepol_i(GEN x, long lx);
long polvaluation(GEN x, GEN *z);
GEN pureimag(GEN x);
long pvaluation(GEN x, GEN p, GEN *py);
long sizedigit(GEN x);
long svaluation(ulong x, ulong p, ulong *py);
GEN vecmax(GEN x);
GEN vecmin(GEN x);
/* gen3.c */
GEN Mod0(GEN x, GEN y,long flag);
GEN ceil_safe(GEN x);
GEN centerlift(GEN x);
GEN centerlift0(GEN x,long v);
GEN coefs_to_int(long n, ...);
GEN coefs_to_pol(long n, ...);
GEN compo(GEN x, long n);
GEN deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v);
GEN deg1pol_i(GEN x1, GEN x0,long v);
long degree(GEN x);
GEN denom(GEN x);
GEN deriv(GEN x, long v);
GEN derivpol(GEN x);
GEN derivser(GEN x);
GEN diviiround(GEN x, GEN y);
GEN divrem(GEN x, GEN y, long v);
GEN gand(GEN x, GEN y);
GEN gceil(GEN x);
GEN gcvtoi(GEN x, long *e);
GEN gdivent(GEN x, GEN y);
GEN gdiventres(GEN x, GEN y);
GEN gdivgs(GEN x, long s);
GEN gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr);
GEN gdivround(GEN x, GEN y);
GEN geq(GEN x, GEN y);
GEN geval(GEN x);
GEN gfloor(GEN x);
GEN gfrac(GEN x);
GEN gge(GEN x, GEN y);
GEN ggprecision(GEN x);
GEN ggt(GEN x, GEN y);
GEN gimag(GEN x);
GEN ginv(GEN x);
GEN gle(GEN x, GEN y);
GEN glt(GEN x, GEN y);
GEN gmod(GEN x, GEN y);
GEN gmodulcp(GEN x,GEN y);
GEN gmodulo(GEN x,GEN y);
GEN gmodulsg(long x, GEN y);
GEN gmodulss(long x, long y);
GEN gmul2n(GEN x, long n);
GEN gmulsg(long s, GEN y);
GEN gne(GEN x, GEN y);
GEN gnot(GEN x);
GEN gor(GEN x, GEN y);
GEN gpolvar(GEN y);
long gprecision(GEN x);
GEN gram_matrix(GEN M);
GEN greal(GEN x);
GEN grndtoi(GEN x, long *e);
GEN ground(GEN x);
GEN gshift(GEN x, long n);
GEN gshift3(GEN x, long n, long flag);
GEN gsubst(GEN x, long v, GEN y);
GEN gsubst0(GEN x, GEN v, GEN y);
GEN gtopoly(GEN x, long v);
GEN gtopolyrev(GEN x, long v);
GEN gtoser(GEN x, long v);
GEN gtovec(GEN x);
GEN gtovecsmall(GEN x);
GEN gtrunc(GEN x);
int gvar(GEN x);
int gvar2(GEN x);
int gvar9(GEN x);
GEN hqfeval(GEN q, GEN x);
GEN integ(GEN x, long v);
int iscomplex(GEN x);
int isexactzero(GEN g);
int isinexactreal(GEN x);
int ismonome(GEN x);
GEN lift(GEN x);
GEN lift0(GEN x,long v);
GEN lift_intern0(GEN x,long v);
GEN mulmat_real(GEN x, GEN y);
GEN numer(GEN x);
long padicprec(GEN x, GEN p);
GEN polcoeff0(GEN x,long n,long v);
GEN polcoeff_i(GEN x, long n, long v);
long poldegree(GEN x,long v);
GEN poleval(GEN x, GEN y);
GEN pollead(GEN x,long v);
long precision(GEN x);
GEN precision0(GEN x,long n);
GEN qf_base_change(GEN q, GEN M, int flag);
GEN qfeval(GEN q, GEN x);
GEN real2n(long n, long prec);
GEN recip(GEN x);
GEN round0(GEN x, GEN *pte);
GEN scalarpol(GEN x, long v);
GEN scalarser(GEN x, long v, long prec);
GEN simplify(GEN x);
GEN simplify_i(GEN x);
GEN truecoeff(GEN x, long n);
GEN trunc0(GEN x, GEN *pte);
GEN u2toi(ulong a, ulong b);
GEN zeropol(long v);
GEN zeroser(long v, long prec);
/* ifactor1.c */
long BSW_psp(GEN N);
long millerrabin(GEN n, long k);
GEN nextprime(GEN n);
GEN plisprime(GEN N, long flag);
GEN precprime(GEN n);
/* init.c */
long TIMER(pari_timer *T);
void TIMERstart(pari_timer *T);
long allocatemoremem(size_t newsize);
GEN changevar(GEN x, GEN y);
void checkmemory(GEN x);
void disable_dbg(long val);
GEN dummycopy(GEN x);
void err(long numerr, ...);
void *err_catch(long errnum, jmp_buf env, void *data);
void err_leave(void **v);
GEN forcecopy(GEN x);
void freeall(void);
GEN gcopy(GEN x);
GEN gcopy_i(GEN x, long lx);
GEN gerepile(gpmem_t ltop, gpmem_t lbot, GEN q);
void gerepileall(ulong av, int n, ...);
GEN gerepilecopy(gpmem_t av, GEN x);
void gerepilemany(gpmem_t av, GEN* g[], int n);
void gerepilemanycoeffs(gpmem_t av, GEN x, int n);
void gerepilemanysp(gpmem_t av, gpmem_t tetpil, GEN* g[], int n);
void gerepilemanyvec(gpmem_t av, gpmem_t tetpil, long *g, int n);
GEN gerepileupto(gpmem_t av, GEN q);
GEN gerepileuptoint(gpmem_t av, GEN q);
GEN gerepileuptoleaf(gpmem_t av, GEN q);
char* gpmalloc(size_t bytes);
char* gprealloc(void *pointer,size_t size);
void gunclone(GEN x);
void killbloc(GEN x);
void msgTIMER(pari_timer *T, char *format, ...);
void msgtimer(char *format, ...);
GEN newbloc(long n);
void pari_init(size_t parisize, ulong maxprime);
GEN reorder(GEN x);
void stackdummy(GEN x, long l);
stackzone* switch_stack(stackzone *z, long n);
long taille(GEN x);
long taille2(GEN x);
long timer(void);
long timer2(void);
/* mp.c ou mp.s */
int absi_cmp(GEN x, GEN y);
int absi_equal(GEN x, GEN y);
int absr_cmp(GEN x, GEN y);
GEN addii(GEN x, GEN y);
GEN addir(GEN x, GEN y);
GEN addrr(GEN x, GEN y);
GEN addsi(long x, GEN y);
GEN addsr(long x, GEN y);
GEN addss(long x, long y);
void affir(GEN x, GEN y);
void affrr(GEN x, GEN y);
GEN bezout(GEN a, GEN b, GEN *u, GEN *v);
long cbezout(long a,long b,long *uu,long *vv);
void cgiv(GEN x);
int cmpii(GEN x, GEN y);
int cmprr(GEN x, GEN y);
int cmpsi(long x, GEN y);
GEN dbltor(double x);
GEN diviiexact(GEN x, GEN y);
GEN diviuexact(GEN x, ulong y);
void diviiz(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN divir(GEN x, GEN y);
GEN divis(GEN y, long x);
GEN divri(GEN x, GEN y);
GEN divrr(GEN x, GEN y);
GEN divrs(GEN x, long y);
GEN divsi(long x, GEN y);
GEN divsr(long x, GEN y);
GEN dvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z);
int egalii(GEN x, GEN y);
int invmod(GEN a, GEN b, GEN *res);
GEN modii(GEN x, GEN y);
void modiiz(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN modiu(GEN y, ulong x);
GEN modsi(long x, GEN y);
GEN modss(long x, long y);
GEN modui(ulong x, GEN y);
void mpdivz(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN mpent(GEN x);
GEN mptrunc(GEN x);
GEN mulii(GEN x, GEN y);
GEN mulir(GEN x, GEN y);
GEN mulrr(GEN x, GEN y);
GEN mulsi(long x, GEN y);
GEN mulsr(long x, GEN y);
GEN mulss(long x, long y);
GEN mului(ulong x, GEN y);
GEN muluu(ulong x, ulong y);
int ratlift(GEN x, GEN m, GEN *a, GEN *b, GEN amax, GEN bmax);
GEN resmod2n(GEN x, long n);
GEN resss(long x, long y);
double rtodbl(GEN x);
GEN shifti(GEN x, long n);
void shift_r(ulong *target, ulong *source, ulong *source_end, ulong prepend, ulong sh);
GEN shifti3(GEN x, long n, long flag);
long smodsi(long x, GEN y);
GEN sqri(GEN x);
GEN truedvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z);
ulong umodiu(GEN y, ulong x);
long vals(ulong x);
/* nffactor.c */
GEN nffactor(GEN nf,GEN x);
GEN nffactormod(GEN nf,GEN pol,GEN pr);
int nfisgalois(GEN nf, GEN x);
GEN nfroots(GEN nf,GEN pol);
GEN rnfcharpoly(GEN nf,GEN T,GEN alpha,int n);
GEN rnfdedekind(GEN nf,GEN T,GEN pr);
GEN unifpol(GEN nf,GEN pol,long flag);
/* perm.c */
GEN abelian_group(GEN G);
GEN bitvec_alloc(long n);
long bitvec_test(GEN bitvec, long b);
void bitvec_set(GEN bitvec, long b);
void bitvec_clear(GEN bitvec, long b);
GEN cyclicperm(long l, long d);
GEN cyc_powtoperm(GEN cyc, long exp);
GEN group_elts(GEN G, long n);
long group_isabelian(GEN G);
long group_order(GEN G);
GEN group_subgroups(GEN G);
GEN perm_cycles(GEN v);
GEN perm_identity(long l);
GEN perm_inv(GEN x);
GEN perm_mul(GEN s, GEN t);
GEN perm_pow(GEN perm, long exp);
GEN vecperm_orbits(GEN v, long n);
GEN vecsmall_append(GEN V, long s);
GEN vecsmall_prepend(GEN V, long s);
GEN vecsmall_const(long n, long c);
int vecsmall_lexcmp(GEN x, GEN y);
int vecsmall_prefixcmp(GEN x, GEN y);
void vecsmall_sort(GEN V);
GEN vecsmall_uniq(GEN V);
/* polarit1.c */
GEN FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v);
long FpX_is_irred(GEN f, GEN p);
long FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p);
long FpX_is_totally_split(GEN f, GEN p);
long FpX_nbfact(GEN f, GEN p);
long FpX_nbroots(GEN f, GEN p);
GEN FpX_rand(long d1, long v, GEN p);
GEN apprgen(GEN f, GEN a);
GEN apprgen9(GEN f, GEN a);
GEN factcantor(GEN x, GEN p);
GEN factmod(GEN f, GEN p);
GEN factmod0(GEN f, GEN p);
GEN factmod9(GEN f, GEN p, GEN a);
GEN factormod0(GEN f, GEN p,long flag);
GEN factorpadic0(GEN f,GEN p,long r,long flag);
GEN factorpadic2(GEN x, GEN p, long r);
GEN factorpadic4(GEN x, GEN p, long r);
GEN ffinit(GEN p,long n, long v);
int gdivise(GEN x, GEN y);
long hensel_lift_accel(long n, long *pmask);
GEN incloop(GEN a);
GEN mat_to_polpol(GEN x, long v,long w);
GEN mat_to_vecpol(GEN x, long v);
GEN padicsqrtnlift(GEN a, GEN n, GEN S, GEN p, long e);
GEN pol_to_vec(GEN x, long N);
int poldivis(GEN x, GEN y, GEN *z);
GEN poldivres(GEN x, GEN y, GEN *pr);
GEN polpol_to_mat(GEN v, long n);
GEN rootmod(GEN f, GEN p);
GEN rootmod0(GEN f, GEN p,long flag);
GEN rootmod2(GEN f, GEN p);
GEN rootpadic(GEN f, GEN p, long r);
GEN rootpadicfast(GEN f, GEN p, long e);
GEN rootpadiclift(GEN T, GEN S, GEN q, long e);
GEN rootpadicliftroots(GEN f, GEN S, GEN q, long e);
GEN roots2(GEN pol,long PREC);
GEN rootsold(GEN x, long l);
GEN setloop(GEN a);
GEN simplefactmod(GEN f, GEN p);
GEN swap_polpol(GEN x, long n, long w);
GEN vec_to_pol(GEN x, long v);
GEN vecpol_to_mat(GEN v, long n);
/* polarit2.c */
GEN Q_denom(GEN x);
GEN Q_div_to_int(GEN x, GEN c);
GEN Q_muli_to_int(GEN x, GEN d);
GEN Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc);
GEN Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd);
GEN Q_primpart(GEN x);
GEN bezoutpol(GEN a, GEN b, GEN *u, GEN *v);
GEN centermod(GEN x, GEN p);
GEN centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2);
GEN concat_factor(GEN f, GEN g);
GEN content(GEN x);
GEN discsr(GEN x);
GEN divide_conquer_prod(GEN x, GEN (*mul)(GEN,GEN));
GEN leftright_pow(GEN,GEN,void*,GEN (*sqr)(void*,GEN),GEN (*mul)(void*,GEN,GEN));
GEN factor(GEN x);
GEN factor0(GEN x,long flag);
GEN factorback(GEN fa,GEN nf);
GEN factorback0(GEN fa,GEN e, GEN nf);
GEN factorbackelt(GEN fa, GEN e, GEN nf);
GEN factpol(GEN x, long hint);
GEN gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v);
GEN gcd0(GEN x, GEN y,long flag);
GEN gdeflate(GEN x, long v, long d);
GEN gdivexact(GEN x, GEN y);
GEN ggcd(GEN x, GEN y);
GEN ggcd0(GEN x, GEN y);
GEN ginvmod(GEN x, GEN y);
GEN gisirreducible(GEN x);
GEN glcm(GEN x, GEN y);
GEN glcm0(GEN x, GEN y);
long logint(GEN B, GEN y, GEN *ptq);
GEN newtonpoly(GEN x, GEN p);
GEN nfisincl(GEN a, GEN b);
GEN nfisisom(GEN a, GEN b);
GEN poldeflate(GEN x0, long *m);
GEN poldisc0(GEN x, long v);
GEN polfnf(GEN a, GEN t);
GEN polhensellift(GEN pol, GEN fct, GEN p, long exp);
GEN polinflate(GEN x0, long d);
GEN polresultant0(GEN x, GEN y,long v,long flag);
GEN polsym(GEN x, long n);
GEN primitive_part(GEN x, GEN *c);
GEN primpart(GEN x);
GEN pseudorem(GEN x, GEN y);
GEN quadgen(GEN x);
GEN quadpoly(GEN x);
GEN quadpoly0(GEN x, long v);
GEN reduceddiscsmith(GEN pol);
GEN resultant2(GEN x, GEN y);
GEN resultantducos(GEN x, GEN y);
GEN sort_factor(GEN y, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN sort_factor_gen(GEN y, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN sort_vecpol(GEN a);
GEN srgcd(GEN x, GEN y);
long sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b);
GEN subresall(GEN u, GEN v, GEN *sol);
GEN subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V);
GEN sylvestermatrix(GEN x,GEN y);
GEN vecbezout(GEN x, GEN y);
GEN vecbezoutres(GEN x, GEN y);
/* polarit3.c */
GEN FpM(GEN z, GEN p);
GEN FpM_red(GEN z, GEN p);
GEN FpV(GEN z, GEN p);
GEN FpV_red(GEN z, GEN p);
GEN FpX(GEN z, GEN p);
GEN FpX_FpXQ_compo(GEN T,GEN x,GEN pol,GEN p);
GEN FpX_FpXQV_compo(GEN T,GEN x,GEN pol,GEN p);
GEN FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p);
GEN FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p);
GEN FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p);
GEN FpX_center(GEN T,GEN mod);
GEN FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p);
GEN FpX_divres(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr);
GEN FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p);
GEN FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv);
GEN FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p);
GEN FpX_neg(GEN x,GEN p);
GEN FpX_normalize(GEN z, GEN p);
GEN FpX_red(GEN z, GEN p);
GEN FpX_small(GEN z, GEN p, long l);
GEN FpX_sqr(GEN x,GEN p);
GEN FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p);
GEN FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p);
GEN FpXQ_inv(GEN x,GEN pol,GEN p);
GEN FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_mul(GEN y,GEN x,GEN pol,GEN p);
GEN FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN pol, GEN p);
GEN FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_sqr(GEN y, GEN pol, GEN p);
GEN FpXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_red(GEN z, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_sqr(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv);
GEN FpXQX_FpXQ_mul(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_divres(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *pr);
GEN FpXQX_normalize(GEN z, GEN T, GEN p);
GEN FpXV_FpV_innerprod(GEN V, GEN W, GEN p);
GEN FpXV_red(GEN z, GEN p);
GEN FpXX_red(GEN z, GEN p);
GEN FpY_FpXY_resultant(GEN a, GEN b0, GEN p);
GEN Fp_factor_rel(GEN P, GEN l, GEN Q);
GEN Fp_factor_rel0(GEN P, GEN l, GEN Q);
void Fp_intersect(long n,GEN P,GEN Q,GEN l,GEN *SP,GEN *SQ,GEN MA,GEN MB);
GEN Fp_inv_isom(GEN S,GEN Tp, GEN p);
GEN Fp_isom(GEN P,GEN Q,GEN l);
GEN FqV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, GEN Tp, long v);
GEN ZX_caract(GEN A, GEN B, long v);
GEN ZX_disc(GEN x);
GEN QX_invmod(GEN A, GEN B);
GEN QX_caract(GEN A, GEN B, long v);
int ZX_is_squarefree(GEN x);
GEN ZX_resultant(GEN A, GEN B);
GEN ZX_QX_resultant(GEN A, GEN B);
GEN ZX_s_add(GEN y,long x);
long brent_kung_optpow(long d, long n);
GEN ffsqrtnmod(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zetan);
GEN modulargcd(GEN a,GEN b);
GEN quickmul(GEN a, GEN b, long na, long nb);
GEN quicksqr(GEN a, long na);
GEN small_to_col(GEN z);
GEN small_to_mat(GEN z);
GEN small_to_pol(GEN z, long v);
GEN small_to_vec(GEN z);
GEN pol_to_small(GEN x);
ulong powuumod(ulong x, ulong n0, ulong p);
GEN powgumod(GEN x, ulong n0, GEN p);
GEN rescale_pol(GEN P, GEN h);
GEN unscale_pol(GEN P, GEN h);
GEN stopoly(long m, long p, long v);
GEN stopoly_gen(GEN m, GEN p, long v);
GEN u_FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN pol, ulong p);
GEN u_FpX_divrem(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr);
GEN u_FpX_rem(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN u_Fp_FpM(GEN x, ulong p);
GEN u_Fp_FpV(GEN x, ulong p);
GEN u_Fp_FpX(GEN x, ulong p);
int u_FpX_is_squarefree(GEN z, ulong p);
GEN u_FpX_normalize(GEN z, ulong p);
GEN u_FpX_sub(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN u_FpX_gcd(GEN a, GEN b, ulong p);
ulong u_invmod(ulong x, ulong p);
int u_pow(int p, int k);
int u_val(ulong n, ulong p);
GEN u_zeropol(void);
/* rootpol.c */
int isrealappr(GEN x, long l);
GEN roots(GEN x,long l);
GEN roots0(GEN x,long flag,long l);
/*subcyclo.c */
GEN galoissubcyclo(GEN N, GEN sg, long flag, long v);
GEN polsubcyclo(long n, long d, long v);
GEN subcyclo(long n, long d, long v);
GEN znstar_small(GEN zn);
/* subfields.c */
GEN subfields(GEN nf,GEN d);
GEN subfields0(GEN nf,GEN d);
GEN conjugates(GEN pol);
/* subgroup.c */
void forsubgroup(entree *oep, GEN cyc, GEN bound, char *och);
GEN subgrouplist(GEN cyc, GEN bound);
/* stark.c */
GEN bnrL1(GEN bnr, GEN sbgrp, long flag, long prec);
GEN bnrrootnumber(GEN bnr, GEN chi, long flag, long prec);
GEN bnrstark(GEN bnr, GEN subgroup, long flag, long prec);
/* sumiter.c */
GEN direulerall(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, GEN c);
GEN direuler(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch);
GEN divsum(GEN num,entree *ep, char *ch);
void fordiv(GEN a, entree *ep, char *ch);
void forpari(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch);
void forprime(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch);
void forstep(entree *ep, GEN a, GEN b, GEN s, char *ch);
void forvec(entree *ep, GEN x, char *ch, long flag);
GEN intnum0(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch,long flag,long prec);
GEN matrice(GEN nlig, GEN ncol,entree *ep1, entree *ep2, char *ch);
GEN polzag(long n, long m);
GEN polzagreel(long n, long m, long prec);
GEN prodeuler(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, long prec);
GEN prodinf(entree *ep, GEN a, char *ch, long prec);
GEN prodinf0(entree *ep, GEN a, char *ch, long flag, long prec);
GEN prodinf1(entree *ep, GEN a, char *ch, long prec);
GEN produit(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, GEN x);
GEN somme(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, GEN x);
GEN sumalt(entree *ep, GEN a, char *ch, long prec);
GEN sumalt0(entree *ep, GEN a, char *ch,long flag, long prec);
GEN sumalt2(entree *ep, GEN a, char *ch, long prec);
GEN sumpos(entree *ep, GEN a, char *ch, long prec);
GEN sumpos0(entree *ep, GEN a, char *ch, long flag,long prec);
GEN sumpos2(entree *ep, GEN a, char *ch, long prec);
GEN suminf(entree *ep, GEN a, char *ch, long prec);
GEN vecteur(GEN nmax, entree *ep, char *ch);
GEN vecteursmall(GEN nmax, entree *ep, char *ch);
GEN vvecteur(GEN nmax, entree *ep, char *ch);
GEN zbrent(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, long prec);
/* thue.c */
GEN bnfisintnorm(GEN x, GEN y);
GEN thue(GEN thueres, GEN rhs, GEN ne);
GEN thueinit(GEN poly, long flag, long prec);
/* trans1.c */
GEN Pi2n(long n, long prec);
GEN PiI2(long prec);
GEN PiI2n(long n, long prec);
void consteuler(long prec);
void constpi(long prec);
GEN exp_Ir(GEN x);
GEN gcos(GEN x, long prec);
void gcosz(GEN x, GEN y);
GEN gcotan(GEN x, long prec);
GEN gexp(GEN x, long prec);
void gexpz(GEN x, GEN y);
GEN glog(GEN x, long prec);
void glogz(GEN x, GEN y);
GEN gpow(GEN x, GEN n, long prec);
GEN gpowgs(GEN x, long n);
GEN gsin(GEN x, long prec);
void gsincos(GEN x, GEN *s, GEN *c, long prec);
void gsinz(GEN x, GEN y);
GEN gsqrt(GEN x, long prec);
void gsqrtz(GEN x, GEN y);
GEN gsqrtn(GEN x, GEN n, GEN *zetan, long prec);
GEN gtan(GEN x, long prec);
void gtanz(GEN x, GEN y);
GEN log0(GEN x,long flag, long prec);
GEN mpeuler(long prec);
GEN mpexp(GEN x);
GEN mpexp1(GEN x);
GEN mplog(GEN x);
GEN mplog2(long prec);
GEN mppi(long prec);
GEN mpsqrt(GEN x);
GEN padiczero(GEN p, long e);
GEN palog(GEN x);
GEN powgi(GEN x, GEN n);
GEN teich(GEN x);
GEN transc(GEN (*f) (GEN, long), GEN x, long prec);
/* trans2.c */
GEN bernfrac(long n);
GEN bernreal(long n, long prec);
GEN bernvec(long nomb);
GEN gach(GEN x, long prec);
void gachz(GEN x, GEN y);
GEN gacos(GEN x, long prec);
void gacosz(GEN x, GEN y);
GEN garg(GEN x, long prec);
GEN gash(GEN x, long prec);
void gashz(GEN x, GEN y);
GEN gasin(GEN x, long prec);
void gasinz(GEN x, GEN y);
GEN gatan(GEN x, long prec);
void gatanz(GEN x, GEN y);
GEN gath(GEN x, long prec);
void gathz(GEN x, GEN y);
GEN gch(GEN x, long prec);
void gchz(GEN x, GEN y);
GEN ggamd(GEN x, long prec);
void ggamdz(GEN x, GEN y);
GEN ggamma(GEN x, long prec);
void ggammaz(GEN x, GEN y);
GEN glngamma(GEN x, long prec);
void glngammaz(GEN x, GEN y);
GEN gpsi(GEN x, long prec);
void gpsiz(GEN x, GEN y);
GEN gsh(GEN x, long prec);
void gshz(GEN x, GEN y);
GEN gth(GEN x, long prec);
void gthz(GEN x, GEN y);
void mpbern(long nomb, long prec);
void mpgamdz(long s, GEN y);
/* trans3.c */
GEN agm(GEN x, GEN y, long prec);
GEN cgetc(long l);
GEN dilog(GEN x, long prec);
GEN eint1(GEN x, long prec);
GEN eta(GEN x, long prec);
GEN eta0(GEN x, long flag,long prec);
GEN gerfc(GEN x, long prec);
GEN glogagm(GEN x, long prec);
GEN gpolylog(long m, GEN x, long prec);
void gpolylogz(long m, GEN x, GEN y);
GEN gzeta(GEN x, long prec);
void gzetaz(GEN x, GEN y);
GEN hyperu(GEN a, GEN b, GEN gx, long prec);
GEN incgam(GEN a, GEN x, long prec);
GEN incgam0(GEN a, GEN x, GEN z,long prec);
GEN incgam1(GEN a, GEN x, long prec);
GEN incgam2(GEN a, GEN x, long prec);
GEN incgam3(GEN a, GEN x, long prec);
GEN incgam4(GEN a, GEN x, GEN z, long prec);
GEN hbessel1(GEN n, GEN z, long prec);
GEN hbessel2(GEN n, GEN z, long prec);
GEN ibessel(GEN n, GEN z, long prec);
GEN jbessel(GEN n, GEN z, long prec);
GEN jbesselh(GEN n, GEN z, long prec);
GEN nbessel(GEN n, GEN z, long prec);
GEN jell(GEN x, long prec);
GEN kbessel(GEN nu, GEN gx, long prec);
GEN kbessel0(GEN nu, GEN gx, long flag,long prec);
GEN kbessel2(GEN nu, GEN x, long prec);
GEN logagm(GEN q);
GEN polylog(long m, GEN x, long prec);
GEN polylog0(long m, GEN x, long flag, long prec);
GEN polylogd(long m, GEN x, long prec);
GEN polylogdold(long m, GEN x, long prec);
GEN polylogp(long m, GEN x, long prec);
GEN theta(GEN q, GEN z, long prec);
GEN thetanullk(GEN q, long k, long prec);
GEN trueeta(GEN x, long prec);
GEN veceint1(GEN nmax, GEN C, long prec);
GEN weber0(GEN x, long flag,long prec);
GEN wf(GEN x, long prec);
GEN wf2(GEN x, long prec);
ENDEXTERN
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