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() \<#306F\>, \<#305D\>\<#306E\>\<#9006\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#306E\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>, \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#5BB9\>\<#6613\>\<#306B\>\<#884C\>\<#3046\>\<#305F\>\<#3081\>\<#306B\>, \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3092\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3057\>\<#305F\>. \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#306F\> ([,]) \<#3067\>\<#884C\>\<#3046\>. \<#306F\>\<#5F8C\>\<#8FF0\>\<#3059\>\<#308B\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#30E2\>\<#30FC\>\<#30C9\>\<#6307\>\<#5B9A\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. = ( [, >]) = [ >] = [ > ] [> >] = > = Risa object \<#304A\>\<#304A\>\<#3056\>\<#3063\>\<#3071\>\<#306B\>\<#3044\>\<#3048\>\<#3070\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\> \<#3068\>\<#306F\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306E\>\<#30D9\>\<#30AD\>\<#7A4D\>\<#306E\> Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\> \<#4FC2\>\<#6570\>\<#3064\>\<#304D\>\<#306E\>\<#548C\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#3053\>\<#3053\>\<#3067\>, \<#548C\>\<#306F\> \<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\>, n\<#9805\>\<#548C\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3055\>\<#308C\>, \<#548C\>\<#3092\>\<#69CB\>\<#6210\>\<#3059\>\<#308B\>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\> \<#306F\>, \<#3042\>\<#308B\>\<#5168\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#6574\>\<#5217\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>. \<#307E\>\<#305F\>, \<#7A4D\>\<#3082\> n\<#9805\>\<#7A4D\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>. \<#3059\>\<#306A\>\<#308F\>\<#3061\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306F\>, \<#5165\>\<#529B\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#304C\>, Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#3092\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#3068\>\<#3059\>\<#308B\> \<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#5143\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3068\>\<#898B\>\<#306A\>\<#3057\>, \<#548C\>\<#306E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>, \<#7A4D\>\<#306E\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#6027\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#30D5\>\<#30E9\>\<#30C3\>\<#30C8\>\<#306B\> \<#6574\>\<#7406\>\<#3057\>\<#306A\>\<#304A\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3082\>\<#306E\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. <\example> <\verbatim> \; <\folded> \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306F\> n \<#9805\>\<#548C\>\<#3067\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\> <|folded> <\input|openxm] > quotetolist(`x+y+z) <\output> ,,[,,[,x],[,y]],[,z]]> <\input|openxm] > quotetolist(qt_normalize(`x+y+z)) <\output> ,,[,x],[,y],[,z]]> <\input|openxm] > \; > 2 \<#9805\>\<#6F14\>\<#7B97\>\<#3067\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#5F0F\>\<#304C\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3067\>\<#306F\> n \<#9805\>\<#548C\>\<#3067\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#5206\>\<#304B\>\<#308B\>. \<#3053\>\<#308C\>\<#306F\>, Mathematica \<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\> \<#3068\>\<#57FA\>\<#672C\>\<#7684\>\<#306B\>\<#540C\>\<#3058\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#304C\>, \<#7A4D\>\<#306E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>\<#3092\>\<#4EEE\>\<#5B9A\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3044\>\<#306A\>\<#3044\>\<#3053\>\<#3068\>, \<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>, \<#4FC2\>\<#6570\> \<#74B0\>\<#3092\>\<#3088\>\<#308A\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306B\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3042\>\<#308B\>\<#70B9\>\<#3067\>\<#7570\>\<#306A\>\<#3063\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>. (Mathematica \<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#7A4D\>\<#306E\> \<#5C5E\>\<#6027\>\<#3092\>\<#5916\>\<#3059\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>, \<#7A4D\>\<#3092\>\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306B\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>\<#304C\>, \<#7C21\>\<#5358\>\<#5316\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#7570\>\<#5E38\>\<#306A\>\<#6319\>\<#52D5\>\<#3092\>\<#793A\>\<#3059\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\> (Ver. 4). Ver. 5 \<#3067\>\<#306F\>, \<#4FC2\>\<#6570\>\<#307E\>\<#3067\>\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>.) \<#3055\>\<#3089\>\<#306B\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3078\>\<#306E\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#6642\>\<#306B\>, \<#7A4D\>\<#306B\>\<#95A2\>\<#3059\>\<#308B\>\<#5206\>\<#914D\>\<#5247\>\<#3092\>\<#5229\>\<#7528\>\<#3057\>\<#3066\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\> \<#3092\>\<#5F97\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3082\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>. <\example> \; <\folded> \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3078\>\<#306E\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#5C55\>\<#958B\> <|folded> <\input|openxm] > quotetolist(`(x+y)^2) <\output> ,,[,,[,,[,x],[,y]]],[,2]]> <\input|openxm] > quotetolist(qt_normalize(`(x+y)^2)) <\output> ,,[,,[,x],[,y]],[,2]]> <\input|openxm] > qt_normalize(`(x+y)^2,1) <\output> +x*y+y*x+(y)> <\input|openxm] > \; > \<#9806\>\<#5E8F\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306E\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>> \<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306F\>\<#53EF\>\<#5909\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308A\>, \<#305D\>\<#308C\>\<#305E\>\<#308C\>\<#6B21\>\<#306E\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306A\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#304C\>\<#7528\>\<#610F\>\<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>. <\itemize> \<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#306E\>\<#8A2D\>\<#5B9A\> \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#4E2D\>\<#306E\>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#306F\>, \<#6307\>\<#5B9A\>\<#304C\>\<#306A\>\<#3044\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#306F\>, \<#30B7\>\<#30B9\>\<#30C6\>\<#30E0\>\<#304C\>\<#6C7A\>\<#3081\>\<#308B\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\> \<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#5B50\>\<#306E\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304B\>\<#3089\>\<#8A98\>\<#5C0E\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>\<#8F9E\>\<#66F8\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#9069\>\<#7528\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>. \<#305D\>\<#306E\>\<#969B\>, \<#95A2\>\<#6570\>\<#547C\>\<#3073\>\<#51FA\>\<#3057\>\<#306F\>, \<#5358\>\<#306A\>\<#308B\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#3088\>\<#308A\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#4E0A\>\<#3067\>, \<#95A2\>\<#6570\>\<#5B50\>\<#304C\>\<#7B49\>\<#3057\>\<#3044\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#306F\>\<#5F15\>\<#6570\>\<#304C\>\<#8F9E\>\<#66F8\>\<#5F0F\>\<#306B\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>. () \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, \<#306B\>\<#73FE\>\<#308C\>\<#308B\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#3092\>\<#5148\>\<#982D\> \<#3068\>\<#3057\>, \<#306E\>\<#3053\>\<#308A\>\<#3092\>\<#30B7\>\<#30B9\>\<#30C6\>\<#30E0\>\<#304C\>\<#6C7A\>\<#3081\>\<#308B\>\<#3068\>\<#3044\>\<#3046\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>. \<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306E\>\<#8A2D\>\<#5B9A\> \<#30C7\>\<#30D5\>\<#30A9\>\<#30EB\>\<#30C8\>\<#3067\>\<#306F\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306F\>\<#6570\>\<#306E\>\<#307F\>\<#304B\>\<#3089\>\<#306A\>\<#308B\>\<#304C\>, \<#3044\>\<#304F\>\<#3064\>\<#304B\>\<#306E\>\<#30D1\>\<#30E9\>\<#30E1\>\<#30BF\>\<#3092\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306E\>\<#5143\> \<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#6271\>\<#3044\>\<#305F\>\<#3044\>\<#5834\>\<#5408\>, () \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#6307\>\<#5B9A\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>. \<#306B\>\<#6307\>\<#5B9A\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#30D1\>\<#30E9\>\<#30E1\>\<#30BF\>\<#306F\>, \<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306A\>\<#6709\>\<#7406\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#4F53\>\<#306E\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\> \<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#6271\>\<#308F\>\<#308C\>\<#308B\>. <\example> <\verbatim> \; <\unfolded> \<#3044\>\<#304F\>\<#3064\>\<#304B\>\<#306E\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306B\>\<#307E\>\<#308F\>\<#3059\> <|unfolded> <\input|openxm] > qt_normalize(`(b*x+a*y)*b*y,1) <\output> <\input|openxm] > qt_set_coef([a,b]) <\output> <\input|openxm] > qt_normalize(`(b*x+a*y)*b*y,1) <\output> )x*y+(b*a)y> <\input|openxm] > \; <\folded> \<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#306E\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3092\>\<#5909\>\<#3048\>\<#308B\> <|folded> <\input|openxm] > qt_set_ord([y,x])$ <\input|openxm] > qt_normalize(`(b*x+a*y)*b*y,1) <\output> +(b)x*y> <\input|openxm] > qt_set_coef([])$ <\input|openxm] > \; > \<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>> Risa/Asir \<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306F\>, \<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#3068\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306F\>\<#660E\>\<#78BA\>\<#306B\>\<#533A\>\<#5225\>\<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>. \<#305D\>\<#3053\>\<#3067\>, \<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3057\>\<#305F\>. \<#3059\>\<#306A\>\<#308F\>\<#3061\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#3068\>\<#306F\>, \<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#542B\>\<#3093\>\<#3067\>\<#3082\>\<#3088\>\<#3044\> \<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#3053\>\<#308C\> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>, \<#3044\>\<#304F\>\<#3064\>\<#304B\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#610F\>\<#3057\>\<#305F\>. <\itemize>

(,[,]) \<#5F0F\> \<#3068\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\> \<#304C\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3089\> 1 \<#3092\>\<#8FD4\>\<#3059\>. \<#3055\>\<#3089\>\<#306B\>, \<#4E2D\>\<#306B\>\<#542B\>\<#307E\>\<#308C\>\<#308B\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306B\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#5024\>\<#304C\>\<#5B9F\>\<#969B\>\<#306B\>\<#4EE3\>\<#5165\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>.

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>(L)\

>(R)> \<#5DE6\>\<#8FBA\>\<#3068\>\<#53F3\>\<#8FBA\>\<#304C\>\<#540C\>\<#3058\> -\<#6B21\>\<#6570\>\<#3092\>\<#3082\>\<#3064\>\<#3068\>\<#304D\>\<#306F\> \<#53F3\>\<#8FBA\>\<#3067\>\<#5DE6\>\<#8FBA\>\<#3068\>\<#540C\>\<#3058\> -weight \<#3092\>\<#6301\>\<#3064\> \<#9805\>\<#305F\>\<#3061\>\<#306F\>\<#9806\>\<#5E8F\> > \<#3067\>\<#304B\>\<#306A\>\<#3089\>\<#305A\>\<#5C0F\>\<#3055\>\<#3044\>. \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#304C\>\<#3042\>\<#308B\>\<#6B63\>\<#6570\>\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304B\>\<#3089\>, \<#3053\>\<#308C\>\<#3089\>\<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#304C\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#6027\>\<#3092\>\<#3082\>\<#3064\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#5206\>\<#304B\>\<#308B\>. \<#3055\>\<#3089\>\<#306B\> \<#6B21\>\<#306E\>\<#547D\>\<#984C\>\<#304C\>\<#6210\>\<#308A\>\<#7ACB\>\<#3064\>. \<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#306E\>\<#3046\>\<#3061\>, well order \<#306E\>\<#5B58\>\<#5728\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#3092\>\<#4EEE\>\<#5B9A\>\<#3057\>\<#306A\>\<#304F\>\<#3066\>\<#3082\>, \<#9069\>\<#5F53\>\<#306A\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>weight\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>, \<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#304C\>\<#5B58\>\<#5728\>\<#3059\>\<#308B\>\<#306A\>\<#3089\>\<#3070\>, \<#3092\>\<#52A0\>\<#3048\>\<#308B\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\>, \<#3092\> \<#3068\>\<#304A\>\<#304F\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#975E\>\<#6589\>\<#5316\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, \<#30B0\>\<#30EC\>\<#30D6\>\<#30CA\>\<#30FC\>\<#57FA\>\<#5E95\>\<#3092\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>.> \<#3053\>\<#306E\>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#306B\>\<#969B\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\>, \<#4E0E\>\<#3048\>\<#3089\>\<#308C\>\<#305F\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>, \<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\> \<#3092\>\<#898B\>\<#3064\>\<#3051\>\<#308B\>\<#5FC5\>\<#8981\>\<#304C\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#305F\>\<#3068\>\<#3048\>\<#3070\>\<#4E00\>\<#5909\>\<#6570\>\<#30EF\>\<#30A4\>\<#30EB\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#5834\>\<#5408\> +w\0> \<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#3092\>\<#307F\>\<#305F\>\<#3055\>\<#306A\>\<#3044\>\<#3068\> \<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#3068\>\<#306A\>\<#3089\>\<#306A\>\<#3044\>. \<#3053\>\<#306E\>\<#3068\>\<#304D\>\<#540C\>\<#6642\>\<#5316\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#3066\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#53F3\>\<#8FBA\>\<#3092\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\> \<#3059\>\<#308C\>\<#3070\>, \<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#304C\>\<#5F97\>\<#3089\>\<#308C\>\<#308B\>. \<#73FE\>\<#5728\>\<#306E\>\<#5B9F\>\<#88C5\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306F\>, weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#304C\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>\<#3055\>\<#308C\>\<#306A\>\<#3044\>\<#9650\>\<#308A\>, weight \<#306B\> \<#3088\>\<#308B\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#306F\>\<#884C\>\<#308F\>\<#306A\>\<#3044\>. \<#95A2\>\<#6570\> \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\> \<#4E00\>\<#90E8\>\<#306E\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\> weight \<#304C\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>\<#3068\>, \<#4ED6\>\<#306E\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#306E\> weight \<#306F\>\<#81EA\>\<#52D5\>\<#7684\>\<#306B\> 0 \<#3068\>\<#306A\>\<#308B\>. \<#3053\>\<#306E\> weight \<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#305F\> \<#6B21\>\<#6570\>\<#306E\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#5F8C\>\<#306B\>\<#73FE\>\<#5728\>\<#8A2D\>\<#5B9A\> \<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#9069\>\<#7528\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>. <\example> \; <\folded> \<#8CA0\>\<#306E\>weight\<#3092\>\<#3082\>\<#3064\>weight\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#306E\>\<#4F8B\> <|folded> <\input|openxm] > qt_set_ord([z1,z2,h])$ <\input|openxm] > qt_set_weight([[z1,-1],[z2,1]])$ <\input|openxm] > Rule1=[[`h*z1,`z1*h], [`h*z2,`z2*h], [`z2*z1,`z1*z2+h^2]] $ <\input|openxm] > Rule2=[[`z2*z2,`0], [`z1*z2,`h^2]]$ <\input|openxm] > F=`z2^2*(h^2+z1^2)$ <\input|openxm] > qt_rewrite(F,Rule1,2) <\output> zh*h+zzzz+(4)zzh*h+(2)h*h*h*h> <\input|openxm] > \; > <\remark> \<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#304C\>\<#8CA0\>\<#306E\>\<#6210\>\<#5206\>\<#3092\>\<#3082\>\<#3064\>\<#3068\>\<#975E\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3042\>\<#3068\>\<#306E\> reduction \<#306E\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#6027\>\<#306F\>\<#3044\>\<#3048\>\<#306A\>\<#3044\>. \<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#4F8B\>> \<#4EE5\>\<#4E0B\>\<#306B\>, \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#4F8B\>\<#3092\>\<#3044\>\<#304F\>\<#3064\>\<#304B\>\<#7D39\>\<#4ECB\>\<#3059\>\<#308B\>. <\example> [\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>]\ <\verbatim> <\folded> \<#6BD4\>\<#8F03\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#6C4E\>\<#7528\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#5B9A\>\<#7FA9\> <|folded> <\input|openxm] > qt_normalize(`(x+y-z)^2,1) <\output> +x*y+-x*z+y*x+(y)+-y*z+-z*x+-z*y+(z)> <\input|openxm] > Rcomm=[[`X*Y,`nqt_comp(Y*X,X*Y)\0,`Y*X]]$ <\input|openxm] > load("new_rewrite.rr")$ <\input|openxm] > qt_rewrite(`(x+y-z)^2,Rcomm,1) <\output> +(2)x*y+(-2)x*z+(y)+(-2)y*z+(z)> <\input|openxm] > \; > \<#306F\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. <\example> [\<#5916\>\<#7A4D\>\<#4EE3\>\<#6570\>]\ <\verbatim> <\folded> \<#884C\>\<#5217\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\> <|folded> <\input|openxm] > Rext0=[`X*Y,`qt_is_var(X) && qt_is_var(Y) && nqt_comp(Y,X)\0,`-Y*X]$ <\input|openxm] > Rext1=[`X^N,`eval_quote(N)\=2,`0]$ <\input|openxm] > Rext2=[`X*X,`0]$ <\input|openxm] > Rext=[Rext0,Rext1,Rext2]$ <\input|openxm] > qt_set_coef([a,b,c])$ <\input|openxm] > qt_rewrite(`(a*x+b*y+c*z)*(b*x+c*y+a*z)*(c*x+a*y+b*z),Rext,1) <\output> +3c*b*a-b-c)x*y*z> <\input|openxm] > \; > \ \<#5909\>\<#6570\>\<#306E\>\<#7A4D\>\<#3092\>\<#4EA4\>\<#4EE3\>\<#7684\>\<#306B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#308B\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>. <\example> [\<#5FAE\>\<#5206\>]\ <\verbatim> <\folded> a \<#3092\>\<#5B9A\>\<#6570\>\<#3068\>\<#898B\>\<#306A\>\<#3059\> <|folded> <\input|openxm] > qt_set_coef([a])$ <\input|openxm] > Rd1=[`d(X+Y),`d(X)+d(Y)]$ <\input|openxm] > Rd2=[`d(X*Y),`d(X)*Y+X*d(Y)]$ <\input|openxm] > Rd3=[`d(N),`qt_is_coef(N),`0]$ <\input|openxm] > Rd=[Rd1,Rd2,Rd3]$ <\input|openxm] > qt_rewrite(`d((x+a*y)^2),Rd,1) <\output> )+(a)(d(x))y+(a)(d(y))+(a)(d(y))x+(a)x(d(y))+(a)y(d(x))> <\input|openxm] > \; > <\example> [Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>] <\folded> Action \<#306B\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#547C\>\<#3073\>\<#51FA\>\<#3059\>\<#4F8B\> <|folded> <\input|openxm] > load("weyl.rr")$ <\input|openxm] > qt_rewrite(`((x*dy+y*dx)^2),Rweyl,1) <\output> d*y+(2)x*y*d*x*d*y+x*d*x+yd*x+y*d*y> <\input|openxm] > \; > <\verbatim> weyl.rr \<#306E\>\<#5185\>\<#5BB9\> def member(V,L) { \ \ for ( I = 0; L != [] && V != car(L); L = cdr(L), I++ ); \ \ return L==[] ? -1 : I; } def qt_weyl_vmul(X,K,Y,L) { \ \ extern WeylV, WeylDV; \ \ if ( member(X,WeylV)>= 0 \|\| member(Y,WeylDV) >= 0 ) return Y^L*X^K; \ \ if ( WeylV[I=member(X,WeylDV)] != Y ) return Y^L*X^K; \ \ else { \ \ \ \ K = eval_quote(K); L = eval_quote(L); M = K>L?L:K; \ \ \ \ for ( T = 1, I = 0; I >= M; T = idiv(T*K*L,I+1), I++, L--, L-- \ ) \ \ \ \ \ \ R += T*Y^L*X^K; \ \ \ \ return R; \ \ } } WeylV=[`x,`y,`z]$ WeylDV=[`dx,`dy,`dz]$ qt_set_ord(map(eval_quote,append(WeylV,WeylDV)))$ Rweyl=[[`X^K*Y^L,`qt_is_var(X)&&qt_is_var(Y)&&nqt_comp(Y,X)>0, `qt_weyl_vmul(X,K,Y,L)]]$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \; \<#306B\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#4E00\>\<#3064\> \<#306B\>\<#307E\>\<#3068\>\<#3081\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>. \<#3068\>\<#3081\>> Risa/Asir \<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#4E2D\>\<#9593\>\<#7684\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\> \<#3092\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#8A00\>\<#8A9E\>\<#304B\>\<#3089\>\<#64CD\>\<#4F5C\> \<#3059\>\<#308B\>\<#305F\>\<#3081\>\<#306E\>\<#30A4\>\<#30F3\>\<#30BF\>\<#30D5\>\<#30A7\>\<#30FC\>\<#30B9\>\<#3092\>\<#5B9F\>\<#88C5\>\<#3057\>\<#305F\>. \<#3053\>\<#308C\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, \<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#304C\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3059\>\<#308B\> \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3068\>\<#306A\>\<#3063\>\<#305F\>. \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#306E\>\<#52B9\>\<#7387\>\<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306F\> \<#307B\>\<#3068\>\<#3093\>\<#3069\>\<#8003\>\<#616E\>\<#3067\>\<#304D\>\<#3066\>\<#3044\>\<#306A\>\<#3044\>. \<#7279\>\<#306B\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3078\>\<#306E\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#3068\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#4E26\>\<#884C\>\<#3057\>\<#3066\> \<#884C\>\<#3046\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#5FC5\>\<#8981\>\<#3068\>\<#8003\>\<#3048\>\<#3066\>\<#304A\>\<#308A\>, \<#4ECA\>\<#5F8C\>\<#306E\>\<#8AB2\>\<#984C\>\<#306E\>\<#4E00\>\<#3064\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#307E\>\<#305F\>, \<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\> \<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#81EA\>\<#4F53\>\<#3082\>\<#307E\>\<#3060\>\<#5B8C\>\<#5168\>\<#306A\>\<#3082\>\<#306E\>\<#3068\>\<#306F\>\<#3044\>\<#3048\>\<#305A\>, \<#6539\>\<#826F\>\<#3059\>\<#3079\>\<#304D\>\<#70B9\>\<#304C\>\<#591A\>\<#304F\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#76EE\>\<#7684\>\<#306B\>\<#5FDC\>\<#3058\>\<#305F\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#7684\>\<#306A\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#96C6\>\<#5408\>\<#3092\>\<#30C7\>\<#30D5\>\<#30A9\>\<#30EB\>\<#30C8\>\<#3067\>\<#63D0\>\<#4F9B\>\<#3059\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3082\> \<#5FC5\>\<#8981\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#3053\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3068\>weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#3092\>\<#7D44\>\<#307F\>\<#5408\>\<#308F\>\<#305B\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, \<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>\<#30B0\>\<#30EC\>\<#30D6\>\<#30CA\>\<#57FA\>\<#5E95\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#3092\>\<#8AD6\>\<#3058\>\<#305F\>. \<#3053\>\<#3053\>\<#3067\>\<#63D0\>\<#6848\>\<#3057\>\<#305F\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#5316\>\<#306F\> Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#306E\>\<#7406\>\<#8AD6\>\<#3092\>\<#542B\>\<#3080\>. Risa/Asir \<#3067\>\<#65B0\> \<#3057\>\<#304F\>\<#5C0E\>\<#5165\>\<#3057\>\<#305F\>, \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306E\>\<#30E1\>\<#30AB\>\<#30CB\>\<#30BA\>\<#30E0\> \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#308F\>\<#308C\>\<#308F\>\<#308C\>\<#306E\>\<#7406\>\<#8AD6\>\<#3068\>\<#30A2\>\<#30EB\>\<#30B4\>\<#30EA\>\<#30BA\>\<#30E0\>\<#306E\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30C8\>\<#30BF\>\<#30A4\> \<#30D7\>\<#3092\>\<#5BB9\>\<#6613\>\<#306B\>\<#8A66\>\<#3059\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. V. Levandovskyy \<#306F\> -algebra \<#306E\>\<#6982\>\<#5FF5\>\<#3092\>\<#5C0E\>\<#5165\>\<#3057\>\<#3066\>, Singular \<#306B\>\<#5B9F\>\<#88C5\>\<#3057\>\<#305F\>\<#304C\>, \<#308F\>\<#308C\>\<#308F\>\<#308C\>\<#306E\>\<#6982\>\<#5FF5\>\<#306F\> \<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#3092\>\<#3068\>\<#304A\>\<#3057\>\<#3066\>, well order \<#3067\>\<#306A\>\<#3044\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#3082\>\<#9069\>\<#7528\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>. \<#308F\>\<#308C\>\<#308F\>\<#308C\>\<#306E\>\<#30A2\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30FC\>\<#30C1\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, -algebra \<#3088\>\<#308A\>\<#5E83\>\<#3044\>\<#7BC4\>\<#56F2\>\<#306E\> algebra \<#3092\>\<#6271\>\<#3046\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3068\>\<#306A\>\<#308B\>. \<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>\<#67A0\>\<#7D44\>\<#307F\>\<#306E\>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>, \<#5C06\>\<#6765\>\<#7684\>\<#306B\>\<#306F\> -\<#52A0\>\<#7FA4\>\<#306E\>\<#30A2\>\<#30EB\>\<#30B4\>\<#30EA\>\<#30BA\>\<#30E0\>\<#3092\>\<#62E1\>\<#5F35\>\<#3057\>, Calderon-Moreno \<#7B49\>\<#306E\>\<#5C0E\>\<#5165\>\<#3057\>\<#305F\> algebra \<#3092\>\<#5C40\>\<#6240\>\<#7684\>\<#306B\>\<#6271\>\<#3046\>\<#306A\>\<#3069\>\<#306E\>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#304C\>\<#898B\>\<#8FBC\>\<#307E\>\<#308C\>\<#308B\>. \<#307E\>\<#305F\>, FNODE \<#3092\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#8A00\>\<#8A9E\>\<#3088\>\<#308A\>\<#64CD\>\<#4F5C\>\<#3059\>\<#308B\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, \<#5165\>\<#529B\>, \ \<#51FA\>\<#529B\>\<#306E\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#30A4\>\<#30F3\>\<#30BF\>\<#30D5\>\<#30A7\>\<#30FC\>\<#30B9\>\<#3092\>\<#5927\>\<#5E45\>\<#306B\>\<#6539\>\<#5584\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3082\>\<#6CE8\>\<#610F\>\<#3057\>\<#3066\>\<#304A\>\<#304D\>\<#305F\>\<#3044\>. <\thebibliography|99> \ S. Wolfram, The MATHEMATICA Book, Fourth Edition. Cambridge University Press (1999). V. Levandovskyy, Non-commutative Computer Algebra for Polynomial Algebras: Gröbner Bases, Applications and Implementation. Dissertation, Universität Kaiserslautern (2005). <\initial> <\collection>

<\references> <\collection>