> <\body> \<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#65B0\>\<#3057\>\<#3044\>\<#5F62\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#53D6\>\<#308A\>\<#6271\>\<#3044\>\<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>>|\<#5442\> \<#6B63\>\<#884C\>, \<#9AD8\>\<#5C71\>\<#4FE1\>\<#6BC5\>(\<#795E\>\<#6238\>\<#5927\>\<#7406\>)>|<\author-address> \; >|>>> >> >> >> >> >> >>>>>>> \<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#53D6\>\<#308A\>\<#6271\>\<#3044\>> \<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#5165\>\<#529B\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#6570\>\<#5F0F\> > \<#3068\>\<#547C\>\<#3070\>\<#308C\>\<#308B\>\<#6728\>\<#69CB\>\<#9020\>\<#306B\>\<#5909\>\<#63DB\> > \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#518D\>\<#5E30\>\<#7684\>\<#306B\>Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#306B\>\<#5909\>\<#63DB\> <\itemize> Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\> \<#5148\>\<#982D\>\<#306B\>\<#5171\>\<#901A\>\<#306E\>\<#8B58\>\<#5225\>\<#5B50\>\<#30D5\>\<#30A3\>\<#30FC\>\<#30EB\>\<#30C9\>\<#3092\>\<#6301\>\<#3064\>\<#4E00\>\<#7FA4\>\<#306E\>\<#69CB\>\<#9020\>\<#4F53\> \<#30C8\>\<#30C3\>\<#30D7\>\<#30EC\>\<#30D9\>\<#30EB\>\<#6F14\>\<#7B97\>\<#95A2\>\<#6570\> \<#8B58\>\<#5225\>\<#5B50\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#9069\>\<#5207\>\<#306A\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#306B\>\<#632F\>\<#308A\>\<#5206\>\<#3051\>\<#308B\> Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#306E\>\<#7A2E\>\<#985E\> \<#6570\>, \<#591A\>\<#9805\>\<#5F0F\>, \<#6709\>\<#7406\>\<#5F0F\>, \<#30EA\>\<#30B9\>\<#30C8\>, \<#914D\>\<#5217\>\<#306A\>\<#3069\>30 \<#7A2E\>\<#985E\>\<#5F31\> \<#7A2E\>\<#985E\>\<#3054\>\<#3068\>\<#306E\>\<#6F14\>\<#7B97\> Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\>, \<#56FA\>\<#6709\>\<#306E\>\<#65B9\>\<#6CD5\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, \<#52B9\>\<#7387\>\<#3088\>\<#3044\>\<#6F14\>\<#7B97\>\<#304C\>\<#9069\>\<#7528\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\> \; \; <\with|font-series|bold> \<#6B20\>\<#70B9\> <\itemize> \<#591A\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#304C\>\<#5F37\>\<#5236\>\<#7684\>\<#306B\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3057\>\<#307E\>\<#3046\> \<#672C\>\<#6765\>\<#306E\>\<#5165\>\<#529B\>\<#304C\>\<#6301\>\<#3063\>\<#3066\>\<#3044\>\<#305F\>\<#60C5\>\<#5831\>\<#304C\>\<#5931\>\<#308F\>\<#308C\>\<#308B\>. \<#539F\>\<#5247\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#591A\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#7A4D\>\<#306F\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#3068\>\<#4EEE\>\<#5B9A\> \<#5FAE\>\<#5206\>\<#4F5C\>\<#7528\>\<#7D20\>\<#306A\>\<#3069\>, \<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306A\>\<#5BFE\>\<#8C61\>\<#3092\>\<#6271\>\<#3046\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#4E0D\>\<#81EA\>\<#7136\>\<#306A\>\<#64CD\>\<#4F5C\>\<#3092\>\<#5F37\>\<#3044\>\<#3089\>\<#308C\>\<#308B\>. \<#5F0F\>\<#306E\>\<#7C21\>\<#5358\>\<#5316\>\<#306E\>\<#554F\>\<#984C\> \<#3042\>\<#3089\>\<#3086\>\<#308B\>\<#3082\>\<#306E\>\<#3092\>\<#591A\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#306B\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#3057\>\<#3066\>\<#304B\>\<#3089\>\<#7C21\>\<#5358\>\<#5316\>\<#3059\>\<#308B\>\<#306E\>\<#306F\>\<#4E0D\>\<#81EA\>\<#7136\>. <\example> \; <\folded> \<#3092\> /\x> \<#306E\>\<#610F\>\<#5473\>\<#306B\>\<#4F7F\>\<#304A\>\<#3046\>\<#3068\>\<#601D\>\<#3063\>\<#3066\>\<#3082\> <|folded> <\input|openxm] > x*dx <\output> <\input|openxm] > dx*x <\output> <\input|openxm] > \; <\output> <\input|openxm] > \; > \<#306E\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306B\>, \<#52DD\>\<#624B\>\<#306B\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#5909\>\<#3048\>\<#3089\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3057\>\<#307E\>\<#3046\>. <\with|font-series|bold> \; \<#76EE\>\<#6A19\> <\itemize> \<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#67D4\>\<#8EDF\>\<#306A\>\<#53D6\>\<#308A\>\<#6271\>\<#3044\> Maxima, Maple, Mathematica \<#306A\>\<#3069\>\<#306E\>\<#5F97\>\<#610F\>\<#3068\>\<#3059\>\<#308B\>\<#3068\>\<#3053\>\<#308D\> Risa/Asir \<#306E\>\<#76EE\>\<#6307\>\<#3057\>\<#3066\>\<#304D\>\<#305F\>\<#3082\>\<#306E\> : \<#591A\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#6F14\>\<#7B97\>\<#306E\>\<#9AD8\>\<#901F\>\<#51E6\>\<#7406\>\<#3060\>\<#304C\>, \<#6271\>\<#3046\>\<#5BFE\>\<#8C61\>\<#304C\>\<#591A\>\<#69D8\>\<#5316\>\<#3057\>\<#3066\>\<#304D\>\<#305F\> > \<#4E00\>\<#822C\>\<#306E\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#6F14\>\<#7B97\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>\<#7C21\>\<#5358\>\<#5316\>, \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\> \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#306E\>\<#5B9F\>\<#88C5\> \<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#4EE3\>\<#6570\> \<#7279\>\<#306B\>\<#8981\>\<#671B\>\<#304C\>\<#591A\>\<#3044\>\<#8A08\>\<#7B97\> > weight \<#306E\>\<#6982\>\<#5FF5\>\<#3092\>\<#6301\>\<#3061\>\<#8FBC\>\<#307F\>, \<#505C\>\<#6B62\>\<#6027\> \<#3092\>\<#4E0E\>\<#3048\>\<#308B\>\<#30B7\>\<#30F3\>\<#30D7\>\<#30EB\>\<#306A\>\<#57FA\>\<#6E96\>\<#3092\>\<#4E0E\>\<#3048\>\<#308B\>. \<#578B\>> \<#578B\> = \<#3092\>\<#30DC\>\<#30C7\>\<#30A3\>\<#90E8\>\<#306B\>\<#6301\>\<#3064\> Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\> \<#306E\>\<#5165\>\<#529B\>, \<#57FA\>\<#672C\>\<#64CD\>\<#4F5C\>> \<#578B\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#64CD\>\<#4F5C\> : \<#6728\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#64CD\>\<#4F5C\> \<#6728\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>\<#64CD\>\<#4F5C\> (\<#5C5E\>\<#6027\>, \<#5B50\>\<#306E\>\<#53D6\>\<#308A\>\<#51FA\>\<#3057\>, \<#6728\>\<#306E\>\<#518D\>\<#69CB\>\<#6210\>\<#306A\>\<#3069\>) \<#3092\> Asir \<#306E\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#4E0E\>\<#3048\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>, \<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#64CD\>\<#4F5C\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3068\>\<#306A\>\<#308B\>. \<#578B\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#64CD\>\<#4F5C\> = \<#5B9F\>\<#969B\>\<#306B\>\<#306F\> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#64CD\>\<#4F5C\> \<#306F\>\<#6B21\>\<#306E\>\<#5F62\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. <\center> ( > > >) (> \<#306E\>\<#500B\>\<#6570\>, \<#578B\>\<#306F\> \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#3055\>\<#307E\>\<#3056\>\<#307E\>) <\itemize> \<#306E\>\<#5165\>\<#529B\> \<#306F\> () \<#307E\>\<#305F\>\<#306F\> (\<#30D0\>\<#30C3\>\<#30AF\>\<#30AF\>\<#30A9\>\<#30FC\>\<#30C8\>\<#3064\>\<#304D\>) \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#5165\>\<#529B\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>. \<#3068\> Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#306E\>\<#76F8\>\<#4E92\>\<#5909\>\<#63DB\> (), () \<#3067\>\<#884C\>\<#3046\>. \<#306E\>\<#5206\>\<#89E3\>, \<#5408\>\<#6210\> (), () \<#306E\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>, \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#5BB9\>\<#6613\>\<#306B\>\<#884C\>\<#3046\>\<#305F\>\<#3081\> \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\> : ([,]) ( : \<#5C55\>\<#958B\>\<#30E2\>\<#30FC\>\<#30C9\>\<#6307\>\<#5B9A\>) = ( [, >]) = [ >] = [ > ] [> >] = > = Risa object \<#3059\>\<#306A\>\<#308F\>\<#3061\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\> = \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306E\>\<#30D9\>\<#30AD\>\<#7A4D\>\<#306E\> Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#3064\>\<#304D\>\<#306E\>\<#548C\> \<#548C\>\<#306F\> \<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\>, n\<#9805\>\<#548C\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#8868\>\<#73FE\> \<#7A4D\>\<#3082\> n\<#9805\>\<#7A4D\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#8868\>\<#73FE\> <\with|font-series|bold> \<#6570\>\<#5B66\>\<#7684\>\<#306B\>\<#3044\>\<#3046\>\<#3068\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3068\>\<#306F\> \<#5165\>\<#529B\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#304C\>, Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#3092\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#3068\>\<#3059\>\<#308B\> \<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#5143\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3068\>\<#898B\>\<#306A\>\<#3057\>, \<#548C\>\<#306E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>, \<#7A4D\>\<#306E\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#6027\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#30D5\>\<#30E9\>\<#30C3\>\<#30C8\>\<#306B\> \<#6574\>\<#7406\>\<#3057\>\<#306A\>\<#304A\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3082\>\<#306E\> <\example> <\verbatim> \; <\folded> \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306F\> n \<#9805\>\<#548C\>\<#3067\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\> <|folded> <\input|openxm] > quotetolist(`x+y+z) <\output> ,,[,,[,x],[,y]],[,z]]> <\input|openxm] > quotetolist(qt_normalize(`x+y+z)) <\output> ,,[,x],[,y],[,z]]> <\input|openxm] > \; > 2 \<#9805\>\<#6F14\>\<#7B97\>\<#3067\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#5F0F\>\<#304C\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3067\>\<#306F\> n \<#9805\>\<#548C\>\<#3067\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#5206\>\<#304B\>\<#308B\>. <\with|font-series|bold> Mathematica \<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\> \<#3068\>\<#306E\>\<#95A2\>\<#4FC2\> \<#57FA\>\<#672C\>\<#7684\>\<#306B\>\<#540C\>\<#3058\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#304C\>, \<#7A4D\>\<#306E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>\<#3092\>\<#4EEE\>\<#5B9A\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3044\>\<#306A\>\<#3044\>\<#3053\>\<#3068\>, \<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>, \<#4FC2\>\<#6570\> \<#74B0\>\<#3092\>\<#3088\>\<#308A\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306B\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3042\>\<#308B\>\<#70B9\>\<#3067\>\<#7570\>\<#306A\>\<#3063\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>. (Mathematica \<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#7A4D\>\<#306E\> \<#5C5E\>\<#6027\>\<#3092\>\<#5916\>\<#3059\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>, \<#7A4D\>\<#3092\>\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306B\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>\<#304C\>, \<#7C21\>\<#5358\>\<#5316\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#7570\>\<#5E38\>\<#306A\>\<#6319\>\<#52D5\>\<#3092\>\<#793A\>\<#3059\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\> (Ver. 4). Ver. 5 \<#3067\>\<#306F\>, \<#4FC2\>\<#6570\>\<#307E\>\<#3067\>\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>.) <\with|font-series|bold> \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>+\<#5C55\>\<#958B\> \<#7A4D\>\<#306B\>\<#95A2\>\<#3059\>\<#308B\>\<#5206\>\<#914D\>\<#5247\>\<#3092\>\<#5229\>\<#7528\>\<#3057\>\<#3066\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3092\>\<#5F97\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3082\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>. <\example> \; <\folded> \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3078\>\<#306E\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#5C55\>\<#958B\> <|folded> <\input|openxm] > quotetolist(`(x+y)^2) <\output> ,,[,,[,,[,x],[,y]]],[,2]]> <\input|openxm] > quotetolist(qt_normalize(`(x+y)^2)) <\output> ,,[,,[,x],[,y]],[,2]]> <\input|openxm] > qt_normalize(`(x+y)^2,1) <\output> +(x*y)+(y)+(y*x)> <\input|openxm] > \; > \<#9806\>\<#5E8F\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306E\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>> \<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306F\>\<#53EF\>\<#5909\> <\itemize> \<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#306E\>\<#8A2D\>\<#5B9A\> \<#30C7\>\<#30D5\>\<#30A9\>\<#30EB\>\<#30C8\> : \<#3042\>\<#308B\>\<#8F9E\>\<#66F8\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\> () : \<#57FA\>\<#790E\>\<#3068\>\<#306A\>\<#308B\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3092\>\<#4E0E\>\<#3048\>\<#308B\> \<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306E\>\<#8A2D\>\<#5B9A\> \<#30C7\>\<#30D5\>\<#30A9\>\<#30EB\>\<#30C8\> : \<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306F\>\<#6570\>\<#306E\>\<#307F\> () : \<#30D1\>\<#30E9\>\<#30E1\>\<#30BF\>\<#3092\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306B\>\<#8FFD\>\<#52A0\> (\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306F\>\<#6709\>\<#7406\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#4F53\>) <\example> <\verbatim> \; <\folded> \<#3044\>\<#304F\>\<#3064\>\<#304B\>\<#306E\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306B\>\<#307E\>\<#308F\>\<#3059\> <|folded> <\input|openxm] > qt_normalize(`(b*x+a*y)*b*y,1) <\output> <\input|openxm] > qt_set_coef([a,b]) <\output> <\input|openxm] > qt_normalize(`(b*x+a*y)*b*y,1) <\output> )x*y+((b*a)y)> <\input|openxm] > \; <\folded> \<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#306E\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3092\>\<#5909\>\<#3048\>\<#308B\> <|folded> <\input|openxm] > qt_set_ord([y,x])$ <\input|openxm] > qt_normalize(`(b*x+a*y)*b*y,1) <\output> +((b)x*y)> <\input|openxm] > qt_set_coef([])$ <\input|openxm] > qt_set_ord([x,y])$ <\input|openxm] > \; > \<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>> Risa/Asir : \<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#3068\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306F\>\<#660E\>\<#78BA\>\<#306B\>\<#533A\>\<#5225\>\<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>. > \<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\> \<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\> = \<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#542B\>\<#3093\>\<#3067\>\<#3082\>\<#3088\>\<#3044\> \<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#95A2\>\<#6570\>> <\itemize> (,[,]) \<#5F0F\> \<#3068\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\> \<#304C\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3089\> 1 \<#3092\>\<#8FD4\>\<#3059\>. \<#3055\>\<#3089\>\<#306B\>, \<#4E2D\>\<#306B\>\<#542B\>\<#307E\>\<#308C\>\<#308B\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306B\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#5024\>\<#304C\>\<#5B9F\>\<#969B\>\<#306B\>\<#4EE3\>\<#5165\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>. (,,) : [,] or [,,] \<#304C\> \<#306B\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3089\>, \<#304C\>\<#8A55\>\<#4FA1\>\<#3055\>\<#308C\>, \<#305D\>\<#306E\>\<#5024\>\<#304C\>\<#8FD4\>\<#308B\>. \<#4E2D\>\<#306E\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306F\>\<#5024\>\<#306B\>\<#7F6E\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3089\>\<#308C\>\<#308B\>. \<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#306A\>\<#3044\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#306F\> \<#305D\>\<#306E\>\<#3082\>\<#306E\>\<#304C\>\<#8FD4\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>. (,,) \<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#8A18\>\<#8FF0\>\<#3057\>\<#305F\>, \<#518D\>\<#5E30\>\<#547C\>\<#3073\>\<#51FA\>\<#3057\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#95A2\>\<#6570\>. \<#306F\> \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#30EA\>\<#30B9\>\<#30C8\>. <\example> <\verbatim> \; <\folded> \<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#5024\>\<#3092\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306B\>\<#4EE3\>\<#5165\> <|folded> <\input|openxm] > nqt_match(`x*y*z-3*u,`X*Y+Z) <\output> <\input|openxm] > [X,Y,Z] <\output> <\input|openxm] > \; <\output> <\input|openxm] > \; > <\folded> \<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3089\>\<#5373\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\> <|folded> <\input|openxm] > nqt_match_rewrite(`x*y*z,[`X*Y,`X+Y],1) <\output> <\input|openxm] > \; > \; <\itemize> \<#5B9F\>\<#884C\>\<#524D\>\<#306B\>\<#5F15\>\<#6570\>\<#304C\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306B\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\> \<#306F\>\<#305D\>\<#306E\>\<#969B\>\<#306B\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#3092\>\<#884C\>\<#3046\>\<#304B\>\<#3069\>\<#3046\>\<#304B\>\<#306E\>\<#6307\>\<#793A\> \<#6700\>\<#521D\>\<#306B\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#6642\>\<#70B9\>\<#306E\>\<#60C5\>\<#5831\>\<#304C\>\<#8FD4\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\> \<#73FE\>\<#72B6\>\<#3067\>\<#306F\>\<#540C\>\<#4E00\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#304C\>\<#8907\>\<#6570\>\<#73FE\>\<#308C\>\<#308B\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\>\<#5931\>\<#6557\>\<#3059\>\<#308B\>\<#5834\>\<#5408\>\<#3042\>\<#308A\> \<#304A\>\<#3088\>\<#3073\> \<#4E2D\>\<#306E\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#547C\>\<#3073\>\<#51FA\>\<#3057\> \<#3053\>\<#308C\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, \<#8907\>\<#96D1\>\<#306A\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#66F8\>\<#304F\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#3067\>\<#304D\>, \<#307E\>\<#305F\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#6570\>\<#3092\>\<#5C11\>\<#306A\>\<#304F\>\<#62BC\>\<#3048\>\<#308B\> \<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>. \<#578B\>\<#5224\>\<#5B9A\> \<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#578B\>\<#5224\>\<#5B9A\>\<#3092\>\<#884C\>\<#3046\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>. <\example> [>\<#306E\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#74B0\>]\ <\verbatim> <\folded> \<#57FA\>\<#672C\>\<#95A2\>\<#4FC2\>\<#5F0F\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\> <|folded> <\input|openxm] > Rsl=[[`h*e,`e*h+2*e],[`h*f,`f*h-2*f],[`e*f,`f*e+h]]$ <\input|openxm] > load("new_rewrite.rr")$ <\input|openxm] > qt_rewrite(`e*f^2,Rsl,2) <\output> <\input|openxm] > qt_rewrite(`h*e^3,Rsl,2) <\output> <\input|openxm] > \; > \<#306E\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3065\>\<#3051\>> <\with|font-series|bold> \<#4ECA\>\<#56DE\>\<#306E\>\<#5B9F\>\<#88C5\>\<#306E\>\<#76EE\>\<#7684\> \<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#304C\>\<#6C17\>\<#8EFD\>\<#306B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#4E0E\>\<#3048\>\<#3066\>, \<#4E00\>\<#822C\>\<#306B\>\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306A\>\<#4EE3\>\<#6570\> \<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#3092\>\<#6C17\>\<#8EFD\>\<#306B\>\<#8A66\>\<#305B\>\<#308B\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306A\>\<#74B0\>\<#5883\>\<#3092\>\<#4F5C\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\> <\with|font-series|bold> \<#7121\>\<#9650\>\<#30EB\>\<#30FC\>\<#30D7\>\<#306B\>\<#9665\>\<#3089\>\<#306A\>\<#3044\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306A\>\<#5B9F\>\<#7528\>\<#7684\>\<#306A\>\<#6307\>\<#91DD\> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3065\>\<#3051\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\> weight \<#306E\>\<#4F7F\>\<#7528\>\<#3092\>\<#63D0\>\<#6848\>\<#3059\>\<#308B\>. \<#591A\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#74B0\>\<#3084\>\<#5FAE\>\<#5206\>\<#4F5C\>\<#7528\>\<#7D20\>\<#74B0\>\<#3067\>\<#7528\>\<#3044\>\<#3089\>\<#308C\>\<#308B\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306E\>\<#8003\>\<#3048\>\<#578B\>\<#306E\>\<#81EA\>\<#7136\>\<#306A\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#5316\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308A\>, \<#7406\>\<#8AD6\>\<#7684\>\<#306B\>\<#3082\>\<#8208\>\<#5473\>\<#6DF1\>\<#3044\>. <\with|font-series|bold> \<#4F8B\> --- \<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>\<#306E\>\<#5B9A\>\<#7FA9\> \<#6570\>\<#5B66\>\<#7684\>\<#306B\>\<#306F\>, \<#4EFB\>\<#610F\>\<#306E\> , \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\> \<#3067\>\<#3088\>\<#3044\> > Y,`Y\X]> \<#3068\>\<#3044\>\<#3046\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#66F8\>\<#304F\>\<#3068\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#3057\>\<#306A\>\<#3044\>. <\with|font-series|bold> \<#6700\>\<#3082\>\<#5B89\>\<#76F4\>\<#306A\>\<#89E3\>\<#6C7A\>\<#65B9\>\<#6CD5\> \<#9593\>\<#306B\>\<#5168\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3092\>\<#5165\>\<#308C\>\<#3066\>, \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#305F\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#5927\>\<#304D\>\<#304F\>(\<#5C0F\>\<#3055\>\<#304F\>)\<#306A\>\<#308B\> \<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#306E\>\<#307F\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#884C\>\<#3046\> \<#7A4D\>\<#3092\>\<#69CB\>\<#6210\>\<#3059\>\<#308B\>\<#6709\>\<#9650\>\<#500B\>\<#306E\> \<#306E\>\<#4E26\>\<#3079\>\<#5909\>\<#3048\>\<#306E\>\<#4E2D\>\<#3067\>\<#6700\>\<#3082\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#4E0A\>(\<#4E0B\>)\<#306E\>\<#3082\>\<#306E\>\<#306B\>\<#5230\>\<#9054\>\<#3059\>\<#308B\>\<#3068\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#3059\>\<#308B\>. \<#306E\> weight\<#3068\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>> \<#4E00\>\<#822C\>\<#306B\> \<#306E\> weight \<#3092\> <\enumerate> \<#304C\> leaf \<#306E\>\<#5834\>\<#5408\>, \<#9069\>\<#5F53\>\<#306A\>\<#5024\>\<#3092\>\<#4E0E\>\<#3048\>\<#308B\>. \<#7279\>\<#306B\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#306E\> weight \<#306F\> 0. \<#304C\> node \<#306E\>\<#5834\>\<#5408\>, \<#306E\>\<#5B50\>\<#306E\> weight \<#5024\>\<#3092\>\<#5F15\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>, \<#8B58\>\<#5225\>\<#5B50\>\<#3067\>\<#6C7A\>\<#3081\>\<#3089\>\<#308C\>\<#305F\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#3057\>\<#3066\>\<#305D\>\<#306E\>\<#5024\>\<#3092\>\<#3068\>\<#308B\>. \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#518D\>\<#5E30\>\<#7684\>\<#306B\>\<#6C7A\>\<#3081\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>. \<#548C\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\> , \<#7A4D\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\>\<#548C\>, \<#30D9\>\<#30AD\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\>\<#7A4D\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3068\>, \<#6B21\>\<#306E\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>. <\enumerate> )=n*w(f)> \<#4EE5\>\<#4E0B\>\<#3067\>\<#306F\>, \<#3053\>\<#306E\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306A\> weight \<#3092\>\<#6709\>\<#9650\>\<#751F\>\<#6210\>\<#306E\>\<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\> \<#306B\>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#3059\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3092\>\<#8003\>\<#3048\>\<#308B\>. \<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#3092\> \<#306E\>\<#4E0A\>\<#3067\> ,\,z,h> \<#3067\>\<#751F\>\<#6210\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>\<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\> \<#3092\> <\equation*> K\z,\,z,h\ \<#3068\>\<#66F8\>\<#304F\>. <\definition> <\with|font-family|rm> \<#3067\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>(\<#307E\>\<#305F\>\<#306F\>\<#95A2\>\<#4FC2\>\<#5F0F\>, \<#5DE6\>\<#8FBA\>\<#306F\>\<#5FC5\>\<#305A\>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>) <\equation*> L\R,\,L\R \<#304C\>, \<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>, \<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3068\>\<#306F\>, > \<#304C\> \<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#304B\>\<#307E\>\<#305F\>\<#306F\>, <\equation*> (L)=(R\<#4EFB\>\<#610F\>\<#306E\>\<#9805\>>) \<#304C\>\<#6210\>\<#7ACB\>\<#3059\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#3053\>\<#3053\>\<#3067\> (z>)> \<#306F\> z>> \<#306E\> weight \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306E\>(\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>\<#3092\>\<#7121\>\<#8996\>\<#3057\>\<#305F\>)\<#6B21\>\<#6570\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#3064\>\<#307E\>\<#308A\> <\equation*> (z>)=eH \<#3068\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3059\>\<#308B\> ( \<#306F\>\<#91CD\>\<#8907\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3042\>\<#3089\>\<#308F\>\<#308C\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3082\>\<#3042\>\<#308B\>). <\example> <\equation*> zz\zz+h,h*z\zh \<#306F\> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#3053\>\<#306E\>\<#4F8B\>\<#306F\> ,\=z> \<#3068\>\<#3057\>\<#305F\> 1 \<#5909\>\<#6570\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\> Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#307B\>\<#304B\>\<#306A\>\<#3089\>\<#306A\>\<#3044\>. <\with|font-series|bold> \<#4EEE\>\<#5B9A\> <\itemize> \<#306E\>\<#3059\>\<#3079\>\<#3066\>\<#306E\>\<#6210\>\<#5206\>\<#306F\>\<#6B63\> ,\,x,h> \<#304B\>\<#3089\>\<#306A\>\<#308B\>\<#30EF\>\<#30FC\>\<#30C9\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\> well order > \<#3092\>\<#3072\>\<#3068\>\<#3064\>\<#56FA\>\<#5B9A\> \<#51FA\>\<#73FE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306F\>\<#3068\>\<#304F\>\<#306B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#308F\>\<#3089\>\<#306A\>\<#3044\>\<#9650\>\<#308A\>\<#5168\>\<#3066\> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\> <\example> \<#306E\>\<#4F8B\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>> <\equation*> zz\zz+h,h*z\zh \<#306B\>\<#3055\>\<#3089\>\<#306B\> <\equation*> z\0,zz\p*h \<#3092\>\<#52A0\>\<#3048\>\<#305F\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#96C6\>\<#5408\>\<#3092\> > \<#3068\>\<#66F8\>\<#304F\>. \<#3053\>\<#3053\>\<#3067\> \<#306F\>\<#81EA\>\<#7136\>\<#6570\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. > \<#306F\> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. <\definition> <\with|font-family|rm> \<#6B21\>\<#5143\>\<#306E\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\> > \<#304C\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\> \R}> \<#304A\>\<#3088\>\<#3073\> > \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\> \<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>(admissible weight vector) \<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3068\>\<#306F\>\<#6B21\>\<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#3092\>\<#307F\>\<#305F\>\<#3059\> \<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#4EE5\>\<#4E0B\> =(w,0)> ( \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\> weight \<#3092\> 0 \<#306B\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3082\>\<#306E\>) \<#3068\>\<#304A\>\<#304F\>. <\enumerate> >(L)\>(R)> \<#5DE6\>\<#8FBA\>\<#3068\>\<#53F3\>\<#8FBA\>\<#304C\>\<#540C\>\<#3058\> -\<#6B21\>\<#6570\>\<#3092\>\<#3082\>\<#3064\>\<#3068\>\<#304D\>\<#306F\> \<#53F3\>\<#8FBA\>\<#3067\>\<#5DE6\>\<#8FBA\>\<#3068\>\<#540C\>\<#3058\> -weight \<#3092\>\<#6301\>\<#3064\> \<#9805\>\<#305F\>\<#3061\>\<#306F\>\<#9806\>\<#5E8F\> > \<#3067\>\<#304B\>\<#306A\>\<#3089\>\<#305A\>\<#5C0F\>\<#3055\>\<#3044\>. \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#304C\>\<#3042\>\<#308B\>\<#6B63\>\<#6570\>\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304B\>\<#3089\>, \<#3053\>\<#308C\>\<#3089\>\<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#304C\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#6027\>\<#3092\>\<#3082\>\<#3064\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#5206\>\<#304B\>\<#308B\>. \<#3055\>\<#3089\>\<#306B\> \<#6B21\>\<#306E\>\<#547D\>\<#984C\>\<#304C\>\<#6210\>\<#308A\>\<#7ACB\>\<#3064\>. \<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#306E\>\<#3046\>\<#3061\>, well order \<#306E\>\<#5B58\>\<#5728\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#3092\>\<#4EEE\>\<#5B9A\>\<#3057\>\<#306A\>\<#304F\>\<#3066\>\<#3082\>, \<#9069\>\<#5F53\>\<#306A\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>weight\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>, \<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#304C\>\<#5B58\>\<#5728\>\<#3059\>\<#308B\>\<#306A\>\<#3089\>\<#3070\>, \<#3092\>\<#52A0\>\<#3048\>\<#308B\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\>, \<#3092\> \<#3068\>\<#304A\>\<#304F\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#975E\>\<#6589\>\<#5316\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, \<#30B0\>\<#30EC\>\<#30D6\>\<#30CA\>\<#30FC\>\<#57FA\>\<#5E95\>\<#3092\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>.> <\with|font-series|bold> \<#5FDC\>\<#7528\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#6CE8\>\<#610F\> \<#4E0E\>\<#3048\>\<#3089\>\<#308C\>\<#305F\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>, \<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\> \<#3092\>\<#898B\>\<#3064\>\<#3051\>\<#308B\>\<#5FC5\>\<#8981\>\<#304C\>\<#3042\>\<#308B\>. <\with|font-series|bold> \<#4F8B\> --- \<#4E00\>\<#5909\>\<#6570\>\<#30EF\>\<#30A4\>\<#30EB\>\<#4EE3\>\<#6570\> +w\0> \<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#3092\>\<#307F\>\<#305F\>\<#3055\>\<#306A\>\<#3044\>\<#3068\> \<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#3068\>\<#306A\>\<#3089\>\<#306A\>\<#3044\>. > \<#540C\>\<#6642\>\<#5316\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#3066\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#53F3\>\<#8FBA\>\<#3092\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\> \<#3059\>\<#308C\>\<#3070\>, \<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#304C\>\<#5F97\>\<#3089\>\<#308C\>\<#308B\>. <\with|font-series|bold> \<#73FE\>\<#5728\>\<#306E\>\<#5B9F\>\<#88C5\> <\itemize> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#304C\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>\<#3055\>\<#308C\>\<#306A\>\<#3044\>\<#9650\>\<#308A\>, weight \<#306B\> \<#3088\>\<#308B\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#306F\>\<#884C\>\<#308F\>\<#306A\>\<#3044\>. \<#95A2\>\<#6570\> \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\> \<#4E00\>\<#90E8\>\<#306E\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\> weight \<#304C\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>\<#3068\>, \<#4ED6\>\<#306E\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#306E\> weight \<#306F\>\<#81EA\>\<#52D5\>\<#7684\>\<#306B\> 0 \<#3068\>\<#306A\>\<#308B\>. \<#3053\>\<#306E\> weight \<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#305F\> \<#6B21\>\<#6570\>\<#306E\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#5F8C\>\<#306B\>\<#73FE\>\<#5728\>\<#8A2D\>\<#5B9A\> \<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#9069\>\<#7528\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>. <\example> \; <\folded> \<#8CA0\>\<#306E\>weight\<#3092\>\<#3082\>\<#3064\>weight\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#306E\>\<#4F8B\> <|folded> <\input|openxm] > qt_set_ord([z1,z2,h])$ <\input|openxm] > qt_set_weight([[z1,-1],[z2,1]])$ <\input|openxm] > Rule1=[[`h*z1,`z1*h], [`h*z2,`z2*h], [`z2*z1,`z1*z2+h^2]] $ <\input|openxm] > Rule2=[[`z2*z2,`0], [`z1*z2,`h^2]]$ <\input|openxm] > F=`z2^2*(h^2+z1^2)$ <\input|openxm] > qt_rewrite(F,Rule1,2) <\output> zh*h+zzzz+(4)zzh*h+(2)h*h*h*h> <\input|openxm] > \; > <\remark> \<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#304C\>\<#8CA0\>\<#306E\>\<#6210\>\<#5206\>\<#3092\>\<#3082\>\<#3064\>\<#3068\>\<#975E\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3042\>\<#3068\>\<#306E\> reduction \<#306E\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#6027\>\<#306F\>\<#3044\>\<#3048\>\<#306A\>\<#3044\>. \<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#4F8B\>> \<#4EE5\>\<#4E0B\>\<#306B\>, \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#4F8B\>\<#3092\>\<#3044\>\<#304F\>\<#3064\>\<#304B\>\<#7D39\>\<#4ECB\>\<#3059\>\<#308B\>. <\example> [\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>]\ <\verbatim> <\folded> \<#6BD4\>\<#8F03\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#6C4E\>\<#7528\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#5B9A\>\<#7FA9\> <|folded> <\input|openxm] > qt_normalize(`(x+y-z)^2,1) <\output> +(x*y)+(-x*z)+(y)+(y*x)+(-y*z)+(z)+(-z*x)+(-z*y)> <\input|openxm] > Rcomm=[[`X*Y,`nqt_comp(Y*X,X*Y)\0,`Y*X]]$ <\input|openxm] > load("new_rewrite.rr")$ <\input|openxm] > qt_rewrite(`(x+y-z)^2,Rcomm,1) <\output> +((2)x*y)+((-2)x*z)+(y)+((-2)y*z)+(z)> <\input|openxm] > \; > \<#306F\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. <\example> [\<#5916\>\<#7A4D\>\<#4EE3\>\<#6570\>]\ <\verbatim> <\folded> \<#884C\>\<#5217\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\> <|folded> <\input|openxm] > Rext0=[`X*Y,`qt_is_var(X) && qt_is_var(Y) && nqt_comp(Y,X)\0,`-Y*X]$ <\input|openxm] > Rext1=[`X^N,`eval_quote(N)\=2,`0]$ <\input|openxm] > Rext2=[`X*X,`0]$ <\input|openxm] > Rext=[Rext0,Rext1,Rext2]$ <\input|openxm] > qt_set_coef([a,b,c])$ <\input|openxm] > qt_rewrite(`(a*x+b*y+c*z)*(b*x+c*y+a*z)*(c*x+a*y+b*z),Rext,1) <\output> +3c*b*a-b-c)x*y*z> <\input|openxm] > \; > \ \<#5909\>\<#6570\>\<#306E\>\<#7A4D\>\<#3092\>\<#4EA4\>\<#4EE3\>\<#7684\>\<#306B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#308B\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>. <\example> [\<#5FAE\>\<#5206\>]\ <\verbatim> <\folded> a \<#3092\>\<#5B9A\>\<#6570\>\<#3068\>\<#898B\>\<#306A\>\<#3059\> <|folded> <\input|openxm] > qt_set_coef([a])$ <\input|openxm] > Rd1=[`d(X+Y),`d(X)+d(Y)]$ <\input|openxm] > Rd2=[`d(X*Y),`d(X)*Y+X*d(Y)]$ <\input|openxm] > Rd3=[`d(N),`qt_is_coef(N),`0]$ <\input|openxm] > Rd=[Rd1,Rd2,Rd3]$ <\input|openxm] > qt_rewrite(`d((x+a*y)^2),Rd,1) <\output> )+(a)(d(x))y+(a)(d(y))+(a)(d(y))x+(a)x(d(y))+(a)y(d(x))> <\input|openxm] > \; > <\example> [Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>] <\folded> Action \<#306B\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#547C\>\<#3073\>\<#51FA\>\<#3059\>\<#4F8B\> <|folded> <\input|openxm] > load("weyl.rr")$ <\input|openxm] > qt_rewrite(`((x*dy+y*dx)^3),Rweyl,1) <\output> d*y+((3)xy*d*x*d*y)+((3)xd*x*d*y)+((3)x*yd*xd*y)+((3)x*y*d*x)+((3)x*y*d*y)+(x*d*y)+(yd*x)+((3)yd*x*d*y)+(y*d*x)> <\input|openxm] > A=(\\1,0,0,1\\+\\0,1,1,0\\)$ <\input|openxm] > A; <\output> x>+xx> <\input|openxm] > dp_weyl_mul(dp_weyl_mul(A,A),A) <\output> x>+3xxxx+3xxxx+xx+3xxx+3xxx+3xxx+3xxx+xx+xx> <\input|openxm] > \; <\output> ,[[,],[,],[,],[,]],,7,,0,,0,,0,,0,,0,,0,,0,,1]> <\input|openxm] > \; > <\verbatim> weyl.rr \<#306E\>\<#5185\>\<#5BB9\> def member(V,L) { \ \ for ( I = 0; L != [] && V != car(L); L = cdr(L), I++ ); \ \ return L==[] ? -1 : I; } def qt_weyl_vmul(X,K,Y,L) { \ \ extern WeylV, WeylDV; \ \ if ( member(X,WeylV)>= 0 \|\| member(Y,WeylDV) >= 0 ) return Y^L*X^K; \ \ if ( WeylV[I=member(X,WeylDV)] != Y ) return Y^L*X^K; \ \ else { \ \ \ \ K = eval_quote(K); L = eval_quote(L); M = K>L?L:K; \ \ \ \ for ( T = 1, I = 0; I >= M; T = idiv(T*K*L,I+1), I++, L--, L-- \ ) \ \ \ \ \ \ R += T*Y^L*X^K; \ \ \ \ return R; \ \ } } WeylV=[`x,`y,`z]$ WeylDV=[`dx,`dy,`dz]$ qt_set_ord(map(eval_quote,append(WeylV,WeylDV)))$ Rweyl=[[`X^K*Y^L,`qt_is_var(X)&&qt_is_var(Y)&&nqt_comp(Y,X)>0, `qt_weyl_vmul(X,K,Y,L)]]$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \; \<#306B\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#4E00\>\<#3064\> \<#306B\>\<#307E\>\<#3068\>\<#3081\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>. \; \<#3068\>\<#3081\>> <\itemize> \<#4E2D\>\<#9593\>\<#7684\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\> \<#3092\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#8A00\>\<#8A9E\>\<#304B\>\<#3089\>\<#64CD\>\<#4F5C\>\<#3059\>\<#308B\>\<#305F\>\<#3081\>\<#306E\>\<#30A4\>\<#30F3\>\<#30BF\>\<#30D5\>\<#30A7\>\<#30FC\>\<#30B9\>\<#306E\>\<#5B9F\>\<#88C5\> \<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#304C\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3059\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3068\>\<#306A\>\<#3063\>\<#305F\>. \<#4ECA\>\<#5F8C\>\<#306E\>\<#4E88\>\<#5B9A\> \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#306E\>\<#52B9\>\<#7387\>\<#5411\>\<#4E0A\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3078\>\<#306E\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#3068\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#4E26\>\<#884C\>\<#3057\>\<#3066\>\<#884C\>\<#3046\>, \<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#306E\>\<#6027\>\<#80FD\>\<#5411\>\<#4E0A\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#7684\>\<#306A\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#96C6\>\<#5408\>\<#306E\>\<#63D0\>\<#4F9B\> etc. weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>, \<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>\<#30B0\>\<#30EC\>\<#30D6\>\<#30CA\>\<#57FA\>\<#5E95\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\> \<#3053\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3068\>weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#3092\>\<#7D44\>\<#307F\>\<#5408\>\<#308F\>\<#305B\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>, \<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>\<#30B0\>\<#30EC\>\<#30D6\>\<#30CA\>\<#57FA\>\<#5E95\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#3092\>\<#8AD6\>\<#3058\>\<#305F\>. <\itemize> \<#5BB9\>\<#6613\>\<#306A\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30C8\>\<#30BF\>\<#30A4\>\<#30D4\>\<#30F3\>\<#30B0\> Risa/Asir \<#3067\>\<#65B0\>\<#3057\>\<#304F\>\<#5C0E\>\<#5165\>\<#3057\>\<#305F\>, \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306E\>\<#30E1\>\<#30AB\>\<#30CB\>\<#30BA\>\<#30E0\> \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#308F\>\<#308C\>\<#308F\>\<#308C\>\<#306E\>\<#7406\>\<#8AD6\>\<#3068\>\<#30A2\>\<#30EB\>\<#30B4\>\<#30EA\>\<#30BA\>\<#30E0\>\<#306E\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30C8\>\<#30BF\>\<#30A4\> \<#30D7\>\<#3092\>\<#5BB9\>\<#6613\>\<#306B\>\<#8A66\>\<#3059\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. -algebra \<#3088\>\<#308A\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#306E\> algebra \<#3092\>\<#6271\>\<#3046\> \<#3053\>\<#3053\>\<#3067\>\<#63D0\>\<#6848\>\<#3057\>\<#305F\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#5316\>\<#306F\> Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#306E\>\<#7406\>\<#8AD6\>\<#3092\>\<#542B\>\<#3080\>. V. Levandovskyy \<#306F\> -algebra \<#306E\>\<#6982\>\<#5FF5\>\<#3092\>\<#5C0E\>\<#5165\>\<#3057\>\<#3066\>, Singular \<#306B\>\<#5B9F\>\<#88C5\>\<#3057\>\<#305F\>\<#304C\>, \<#308F\>\<#308C\>\<#308F\>\<#308C\>\<#306E\>\<#6982\>\<#5FF5\>\<#306F\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#3092\>\<#3068\>\<#304A\>\<#3057\>\<#3066\>, well order \<#3067\>\<#306A\>\<#3044\>\<#5834\>\<#5408\> \<#306B\>\<#3082\>\<#9069\>\<#7528\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>. \<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>\<#67A0\>\<#7D44\>\<#307F\>\<#306E\>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>, \<#5C06\>\<#6765\>\<#7684\> \<#306B\>\<#306F\> -\<#52A0\>\<#7FA4\>\<#306E\>\<#30A2\>\<#30EB\>\<#30B4\>\<#30EA\>\<#30BA\>\<#30E0\>\<#3092\>\<#62E1\>\<#5F35\>\<#3057\>, Calderon-Moreno \<#7B49\>\<#306E\>\<#5C0E\>\<#5165\>\<#3057\>\<#305F\> algebra \<#3092\>\<#5C40\>\<#6240\>\<#7684\>\<#306B\>\<#6271\>\<#3046\>\<#306A\>\<#3069\>\<#306E\>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#304C\>\<#898B\>\<#8FBC\>\<#307E\>\<#308C\>\<#308B\>. <\thebibliography|99> \ S. Wolfram, The MATHEMATICA Book, Fourth Edition. Cambridge University Press (1999). V. Levandovskyy, Non-commutative Computer Algebra for Polynomial Algebras: Gröbner Bases, Applications and Implementation. Dissertation, Universität Kaiserslautern (2005). <\initial> <\collection> <\references> <\collection> > > |>>|?>> > > > > > > > > > > <\auxiliary> <\collection> <\associate|bib> MMA LEV LEV <\associate|toc> |math-font-series||Risa/Asir \<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#53D6\>\<#308A\>\<#6271\>\<#3044\>> |.>>>>|> |math-font-series|||QUOTE> \<#578B\>> |.>>>>|> ||QUOTE> \<#306E\>\<#5165\>\<#529B\>, \<#57FA\>\<#672C\>\<#64CD\>\<#4F5C\> |.>>>>|> > ||FNODE> \<#306E\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\> |.>>>>|> > |\<#9805\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306E\>\<#8A2D\>\<#5B9A\> |.>>>>|> > |math-font-series||\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>> |.>>>>|> |math-font-series|||FNODE> \<#306E\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3065\>\<#3051\>> |.>>>>|> ||FNODE> \<#306E\> weight\<#3068\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\> |.>>>>|> > |math-font-series||\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#4F8B\>> |.>>>>|> |math-font-series||\<#307E\>\<#3068\>\<#3081\>> |.>>>>|> |math-font-series||\<#53C2\>\<#8003\>\<#6587\>\<#732E\>> |.>>>>|>