/* $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/tigers.oxweave,v 1.1 2003/05/19 05:15:53 takayama Exp $ */


/*&C-texi
@node TIGERS Functions,,, Top
*/
/*&eg-texi
@chapter TIGERS Functions

This chapter describes  interface functions for
tigers ox server @code{ox_sm1_tigers}.
*/
/*&jp-texi
@chapter TIGERS 函数

この章では, 
tigers ox server @code{ox_sm1_tigers}
にたいするインタフェース函数を説明する.
*/

/*&eg-texi
@menu
* tigers.tigers::
@end menu
@node tigers.tigers,,, TIGERS Functions
@subsection @code{tigers.tigers}
@findex tigers.tigers
@table @t
@item tigers.tigers(@var{a}|proc=@var{a})
::   It asks the @code{tigers} server of the descriptor number @var{p}
to enumerate all Grobner bases associated to the toric variaty
defined by the matrix @var{a}.
@end table

@table @var
@item return
List
@item p
Number
@item a
List
@end table

@itemize @bullet
@item  It asks the @code{tigers} server of the descriptor number @var{p}
to enumerate all Grobner bases associated to the toric variaty
defined by the matrix @var{a}.
@item
The system tigers is an expert system to enumerate
all Gr\"obner bases of affine toric ideals.
In other words, it can be used to determine the state polytope
of a given affine toric ideal.
As to a theoretical background, see the book @*
B.Sturmfels, Grobner bases and Convex Polytopes. @*
The original tigers is written by Birk Hubert.
The algorithm used in explained in the paper @*
B.Huber and R.Thomas, Computing Grobner Fans of Toric Ideals.
@end itemize
*/

/*&jp-texi
@menu
* tigers.tigers::
@end menu
@node tigers.tigers,,, TIGERS Functions
@subsection @code{tigers.tigers}
@findex tigers.tigers
@table @t
@item tigers.tigers(@var{a}|proc=@var{a})
::   この函数は識別子 @var{p} の tigers サーバに
行列 @var{a} に付随したトーリックイデアルのすべてのグレブナ基底を
計算してくれるようにたのむ.
@end table

@table @var
@item 戻り値
リスト
@item p
数
@item a
リスト
@end table

@itemize @bullet
@item  
 この函数は識別子 @var{p} の tigers サーバに
行列 @var{a} に付随したトーリックイデアルのすべてのグレブナ基底を
計算してくれるようにたのむ.
@item
Tigers は アフィントーリックイデアルの reduced グレブナ基底を
すべて数えあげるための専用のプログラムである.
このプログラムは, アフィントーリックイデアルの state polytope
をきめるために使える.
理論的なバックグラウンドについては,
本 @*
B.Sturmfels, Grobner bases and Convex Polytopes @*
を見よ.
Tigers は Birk Hubert が作者である.
このプログラムの利用しているアルゴリズムは @*
B.Huber and R.Thomas, Computing Grobner Fans of Toric Ideals @*
に説明されている.
@end itemize
*/

/*&C-texi

@example
[395] A=[[1,1,1,1],[0,1,2,3]]$
[306] S=tigers.tigers(A)$
[307] length(S);
8
[308] S[0];
[[[1,0,1,0],[0,2,0,0]],[[1,0,0,1],[0,1,1,0]],[[0,1,0,1],[0,0,2,0]]]
[309] S[1];
[[[1,0,0,1],[0,1,1,0]],[[0,2,0,0],[1,0,1,0]],[[0,1,0,1],[0,0,2,0]]]

@end example

*/

/*&eg-texi
In this example, all reduced Grobner bases for the toric ideal
associated to the matrix @var{A} are stored in @var{S}.
There are eight distinct Grobner bases of @var{A}.
[[i_1, i_2, ...],[j_1, j_2, ...]] is a set of exponents of
two monomials and stands for a binomial.
For example,
the S[0] consists of @*
  x1 x3 - x2^2,   x1 x4 - x2 x3, x2 x4 - x3^2.  @*
<x1 x3, x1 x4, x2 x4> is the initial ideal of S[0].

*/
/*&jp-texi
この例では, @var{A} に付随したアフィントーリックイデアルの
すべてのグレブナ基底が @var{S} に格納される.
この例では, 8 個のグレブナ基底がある.
[[i_1, i_2, ...],[j_1, j_2, ...]] は二つのモノミアルの
exponent をならべたものであり, 2 項式をあらわす.
たとえば,
S[0] は次の多項式の集合 @*
  x1 x3 - x2^2,   x1 x4 - x2 x3, x2 x4 - x3^2  @*
であり,
<x1 x3, x1 x4, x2 x4> がその initial ideal である.

*/