%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_grcrt/noro_grcrt-ja.texi,v 1.1 2019/03/28 02:44:21 noro Exp $
%comment --- おまじない ---
\input texinfo-ja
@iftex
@catcode`@#=6
@def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
@def@b#1{{@bf@gt #1}}
@catcode`@#=@other
@end iftex
@overfullrule=0pt
@documentlanguage ja
@c -*-texinfo-*-
@comment %**start of header
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- GNU info ファイルの名前 ---
@setfilename asir-contrib-noro_grcrt

@comment --- タイトル ---
@settitle noro_grcrt

@comment %**end of header
@comment %@setchapternewpage odd

@comment --- おまじない ---
@ifinfo
@macro fref{name}
@ref{\name\,,@code{\name\}}
@end macro
@end ifinfo

@iftex
@comment @finalout
@end iftex

@titlepage
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
@title noro_grcrt
@subtitle noro_grcrt User's Manual
@subtitle Edition 1.0
@subtitle Feb 2019

@author  by Masayuki Noro
@page
@vskip 0pt plus 1filll
Copyright @copyright{} Masayuki Noro
2019. All rights reserved.
@end titlepage

@comment --- おまじない ---
@synindex vr fn
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
@comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up --- 
@node Top,, (dir), (dir)

@comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
@comment --- chapter 名を正確に並べる ---
@menu
* 準素分解パッケージ noro_grcrt.rr::
* Index::
@end menu

@comment --- chapter の開始 ---
@comment --- 親 chapter 名を正確に ---
@node CRTパッケージ noro_grcrt.rr,,, Top
@chapter CRTパッケージ noro_grcrt.rr

@comment --- section 名を正確に並べる ---
@menu
* CRTによるグレブナー基底計算::
* CRTに関する関数::
@end menu

このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
CRTパッケージ @samp{noro_grcrt.rr} について解説する.
このパッケージを使うには, まず @samp{noro_grcrt.rr} をロードする.
@example
[1831] load("noro_grcrt.rr");
@end example
このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{noro_grcrt.} を先頭につける.
このマニュアルでは, 関連する組み込み関数についても解説する.
@example

@end example

@comment --- section の開始 ---
@comment --- 書体指定について ---
@comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
@comment --- @var{} は斜字体表示 ---
@comment --- @b{} はボールド表示 ---
@comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---

@node CRTによるグレブナー基底計算,,, CRTパッケージ noro_grcrt.rr

@section CRTによるグレブナー基底計算

@menu
* f4_chr::
* init_pprocs::
@end menu

@node f4_chr,,, CRTによるグレブナー基底計算

@subsection @code{f4_chr}
@findex noro_grcrt.f4_chr

@table @t
@item noro_grcrt.f4_chr_dec(@var{b},@var{v},@var{ord}[|@var{options}])
CRT によりグレブナー基底候補を求める.
@end table

@table @var
@item return
多項式リスト

@item b
多項式リスト
@item v
変数リスト
@item ord
項順序型
@item options
下の説明参照.
@end table

@itemize @bullet
@item
有限体上のグレブナー基底を @code{nd_f4} で計算し, それらを CRT で貼り合わせることで, 有理数体上のグレブナー基底候補を求める.
@item
正当性のチェックは全く行わない.
@item
オプション @var{homo=1} を指定すると, 有限体上のグレブナー基底計算を⻫次化付きて計算する.
@item
オプション @var{weight} を指定すると, weight 付きて計算する.
@item
オプション @var{proc} を指定すると, 有限体上のグレブナー基底計算を並列行う.
@var{proc} て指定するのは
@code{ox_asir} のストリーム番号のリストで, @code{ noro_grcrt.init_pproc} により生成する.
@end itemize

@example
[2465] P=noro_grcrt.init_pprocs([[0,4]]|nox=1)$
[2466] B=cyclic(8)$
[2467] V=[c0,c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7]$
[2468] G=noro_grcrt.f4_chr(B,V,0|proc=P)$
...
[Template,0,CRT,5.812,IR,11.388,#P,56]
28.74sec(55.12sec)
@end example

@node init_pprocs,,,CRTによるグレブナー基底計算

@subsection @code{noro_grcrt.init_pprocs}
@findex noro_grcrt.init_pprocs

@table @t
@item noro_grcrt.init_pprocs(@var{list}[|@var{nox}=0|1])
並列計算用サーバを起動する.
@end table

@table @var
@item return
ストリーム番号のリスト
@item list
リスト
@end table

@itemize @bullet
@item
@code{ox_asir} をまとめて起動する.
@item
引数 @var{list}は @var{[[host1,n1],[host2,n2],...]}の形のリストで, @var{hosti} に @var{ni} 個の
@code{ox_asir} を起動することを意味する. ここで @var{hosti=0} の場合, \code{asir}が実行されている
マシンを意味する.
@item
オプション @var{nox=1} が指定された場合, サーバ用のメッセージウィンドウは表示されない. デバッグ中は
このオプションを指定しない方が安全である.
@end itemize

@example
[2465] P=noro_grcrt.init_pprocs([[0,2],["shinohara",2]]|nox=1);
[0,1,2,3]
@end example


@section CRTに関する関数

@menu
* dp_chrem2::
* intdptoratdp::
@end menu

@node dp_chrem2,,, CRTに関する関数

@subsection @code{noro_grcrt.dp_chrem2}
@findex noro_grcrt.dp_chrem2

@table @t
@item noro_grcrt.dp_chrem2(@var{g},@var{M},@var{gp},@var{p},@var{stat})
CRTによる貼り合わせを実行する.
@end table

@table @var
@item return
チェックに失敗した個数

@item g
分散多項式の配列
@item M
正整数
@item gp
分散多項式の配列
@item p
正整数
@item stat
配列
@end table

@itemize @bullet
@item
@var{g} mod @var{M}, @var{gp} mod @var{p} を CRT で貼り合わせた @var{g1} を求め, @var{g} に上書きする.
@var{g1} は @var{g1} = @var{g} mod @var{M}, @var{g1} = @var{gp} mod @var{gp} を満たす.

@item
@var{p} は小さい整数(31bit 未満) でなければなrない.

@item
@var{g[i]}, @var{gp[i]} は, サポートが一致した分散多項式でなければならない.
@var{gp[i]}, および @var{stat[i]}=0,1 の場合の@var{g[i]} はモニックでなければならない.

@item
@var{stat}は長さが@var{g}の長さが等しい整数配列である.
置き換えられ, その後 CRT か実行される. CRT 後 @var{stat[i]}=1 となる. 
@var{stat[i]}=0,1 のとき, 単に CRT が行される. 
@var{stat[i]}=2 のとき, @var{g[i]} mod @var{p} をモニック化したものと
@var{gp[i]} が比較され, 等しくない場合に,@var{ g[i]} は, 有理数変換前の @var{g} mod @var{M} に
戻され, その後CRTが実行される. 
@item
外部関数において, 整数-有理数変換が成功した場合に@var{stat[i]}=2とすることで,
@code{dp_chrem2} を実行したあとに, 不適切な有理数への変換を検出することができる.
返される値は, @var{stat[i]}=2 の場合に不適切な有理数変換を検出した個数である.
@end itemize

@example
[2465] G=ltov([<<1,2>>+3*<<0,1>>,<<3,4>>+2*<<1,0>>])$
[2466] GM=ltov([<<1,2>>+5*<<0,1>>,<<3,4>>+7*<<1,0>>])$
[2467] Stat=vector(2)$
[2468] Mod=17$
[2469] P=19$
[2470] noro_grcrt.dp_chrem2(G,Mod,GM,P,Stat);
0
[2471] G;
[ (1)*<<1,2>>+(309)*<<0,1>> (1)*<<3,4>>+(121)*<<1,0>> ] 
[2472] Stat;
[ 1 1 ]
@end example

@node noro_grcrt.intdptoratdp,,, CRTに関する関数

@subsection @code{noro_grcrt.intdptoratdp}
@findex noro_grcrt.intdptoratdp

@table @t
@item noro_grcrt.intdptoratdp(@var{f},@var{M},@var{B})
整数-有理数変換を行う.
@end table

@table @var
@item return
多項式

@item f
分散多項式
@item M
@itemx B
正整数
@end table

@itemize @bullet
@item
@var{f}を法@var{M}で整数-有理数変換を行った結果を返す. 一つでも変換できなかった係数がある場合には
0を返す.
@item
@var{B} は @var{M/2}の平方根を超えない最大の整数で, @code{noro_grcrt.calcb} で計算できる.
複数の多項式の係数を同一の @var{M}, @var{B}で変換するので, この値をあらかじめ与えるようにしてある.
@end itemize

@example
[2495] P=62884891$
[2496] A=<<1,2>>+(25632978)*<<0,1>>$
[2497] B=noro_grcrt.calcb(P);
5607
[2498] noro_grcrt.intdptoratdp(A,P,B);
(1)*<<1,2>>+(-5321/1234)*<<0,1>>
@end example

@comment --- おまじない ---
@node Index,,, Top
@unnumbered Index
@printindex fn
@printindex cp
@iftex
@vfill @eject
@end iftex
@summarycontents
@contents
@bye
@comment --- おまじない終り ---