%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_pd/noro_pd-ja.texi,v 1.5 2017/08/31 06:31:47 takayama Exp $
%comment --- おまじない ---
\input texinfo-ja
@iftex
@catcode`@#=6
@def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
@def@b#1{{@bf@gt #1}}
@catcode`@#=@other
@end iftex
@overfullrule=0pt
@documentlanguage ja
@c -*-texinfo-*-
@comment %**start of header
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- GNU info ファイルの名前 ---
@setfilename asir-contrib-noro_pd

@comment --- タイトル ---
@settitle noro_pd

@comment %**end of header
@comment %@setchapternewpage odd

@comment --- おまじない ---
@ifinfo
@macro fref{name}
@ref{\name\,,@code{\name\}}
@end macro
@end ifinfo

@iftex
@comment @finalout
@end iftex

@titlepage
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
@title noro_pd
@subtitle noro_pd User's Manual
@subtitle Edition 1.0
@subtitle Feb 2011

@author  by Masayuki Noro
@page
@vskip 0pt plus 1filll
Copyright @copyright{} Masayuki Noro
2011. All rights reserved.
@end titlepage

@comment --- おまじない ---
@synindex vr fn
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
@comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up --- 
@node Top,, (dir), (dir)

@comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
@comment --- chapter 名を正確に並べる ---
@menu
* 準素分解パッケージ noro_pd.rr::
* Index::
@end menu

@comment --- chapter の開始 ---
@comment --- 親 chapter 名を正確に ---
@node 準素分解パッケージ noro_pd.rr,,, Top
@chapter 準素分解パッケージ noro_pd.rr

@comment --- section 名を正確に並べる ---
@menu
* 準素分解::
@end menu

このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
準素パッケージ @samp{noro_pd.rr} について解説する.
このパッケージを使うには, まず @samp{noro_pd.rr} をロードする.
@example
[1539] load("noro_pd.rr");
@end example
このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{noro_pd.} を先頭につける.
@example

@end example

@comment --- section の開始 ---
@comment --- 書体指定について ---
@comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
@comment --- @var{} は斜字体表示 ---
@comment --- @b{} はボールド表示 ---
@comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---

@node アルゴリズムの概要,,, 準素分解パッケージ noro_pd.rr

@section 準素分解

@menu
* noro_pd.syci_dec::
* noro_pd.prime_dec::
@end menu

@node noro_pd.syci_dec,,, 準素分解

@subsection @code{noro_pd.syci_dec}
@findex noro_pd.syci_dec

@table @t
@item noro_pd.syci_dec(@var{I},@var{vars}[|@var{options}])
イデアル @var{I} の最短準素分解を計算する.
@end table

@table @var
@item return
@var{[QL(1),QL(2),...]} なるリスト, 各 @var{QL(i)} は
@var{[[Q(i1),P(i1)],[(i2),P(i2)],...]} なるリスト.

@item I
多項式リスト
@item vars
変数リスト
@item options
下の説明参照.
@end table

@itemize @bullet
@item
イデアル @var{I} の最短準素分解を計算する.
@samp{noro_pd.rr} で実装されている準素分解アルゴリズムは SYCI アルゴリズム
と呼ばれるもので,  @samp{primdec} に実装されている Shimoyama-Yokoyama 
(SY アルゴリズム) を改良したものである. 

イデアル @var{I} の付属素イデアル全体 @var{Ass(I)} を次のように分ける:
@var{A(1)} を極小付属素イデアル全体とし, @var{Ass(I)}から
@var{A(1)},...,@var{A(i-1)} を除いたものの中で極小なもの全体を @var{A(i)}
とする. SYCI アルゴリズムは, @var{A(i)} を @var{i} の小さい順に
計算しつつ, 対応する準素成分
を計算するアルゴリズムである. 準素成分の計算は省略することができる. この
場合, @var{I} の付属素イデアルのみを計算するアルゴリズムとなる. @var{A(i)}
に属する付属素イデアルおよび対応する準素成分はレベル @var{i} であるという.

出力において, @var{Q(ij)} は @var{I} の @var{Pij}-準素成分であり, @var{Q(ij)} 全体が
@var{I} の最短準素分解を与える. 
各 @var{QL(i)} はレベル @var{i} の成分全体
を与える. 特に @var{QL(1)} は孤立成分および極小付属素イデアル全体を与える.
@var{QL(1)} の各成分のみ, 3つ目の要素として極大独立集合を持つ.
@item
オプション @var{ass=1} が指定された場合, @var{QL(1)} に現われる成分 @var{Q(1j)} のみ準素成分
(孤立準素成分)となるが, @var{QL(2)} 以降に現われる @var{Q(ij)} は @var{I} のある中間
分解成分となる. しかし, @var{P(ij)} は @var{I} の付属素イデアルであり,
@var{P(ij)} 全体が @var{I} の付属素イデアル全体の集合を与えることは保証される.
@item
デフォルトでは有理数体上での分解を計算するが, オプション @var{mod=p} (@var{p} は30ビット以下の素数) を
指定すると @var{p}元体上での分解を計算する. ただし, @var{p} が小さいときには正しく計算
できないか, 無限ループに陥る. (@var{p} が 5桁以上なら問題ないであろう.)
@item
@var{iso=n} (@var{n}は 0,1,2,3のいずれか) を指定すると, saturation 計算の方法が変わる.
デフォルトでは @var{n=1} である.
@item
オプション @var{time=1} を指定すると, 計算時間の内訳を表示する.
@item
オプション @var{para=proclist} を指定すると, 部分的な分散計算を行う.
@var{proclist}は @code{noro_pd.init_pprocs} により生成されたプロセスのリストである.
@item
オプション @var{f4=1} が指定された場合, 可能な限り F4 アルゴリズムを用いる.
デフォルトでは Buchberger アルゴリズムを用いる.
@item
オプション @var{trace=1} が指定された場合, 可能な限り trace アルゴリズムを用いる.
デフォルトでは trace なしの Buchberger または F4 アルゴリズムを用いる.
@item
オプション @var{intgb=1} が指定された場合, 複数のイデアルの共通部分を, 2 つずつの
イデアルの共通部分計算の繰り返しとして計算する際に, 毎回その共通部分のグレブナー基底を
計算する. デフォルトではグレブナー基底を計算せずに繰り返す.

@end itemize

@example
[1539] load("noro_pd.rr");
[1707] B=[x00*x11-x01*x10,x01*x12-x02*x11,x02*x13-x03*x12,x03*x14-x04*x13,
-x11*x20+x21*x10,-x21*x12+x22*x11,-x22*x13+x23*x12,-x23*x14+x24*x13]$
[1708] V=[x00,x01,x02,x03,x04,x10,x11,x12,x13,x14,x20,x21,x22,x23,x24]$
[1709] QD=noro_pd.syci_dec(B,V|time=1)$
[total,1.08407,ass,0.620039,pd,0.33202,iso,0.260016,int,0.024003,
ext,0.464029]
[elapsed,1.09038,ass,0.624087,pd,0.338769,iso,0.244057,int,0.0343642,
ext,0.466293]
[1710] map(length,QD);
[10,5,3,1]
[1711] QD[2][0];
[[x03*x01*x14*x20-x21*x04*x03*x10,(x23*x21*x02-x22*x21*x03)*x10,
x23*x21*x03*x10,x01*x12*x20-x21*x02*x10,-x01*x13*x20+x21*x03*x10,
-x21*x03*x14+x23*x04*x11,-x22*x03*x14+x23*x04*x12,x01^2,x03^2,
-x00*x11+x01*x10,x10^2,x01*x11,-x01*x12+x02*x11,x01*x13-x03*x11,
x10*x11,x11^2,-x02*x13+x03*x12,-x11*x12,x12^2,x03*x13,-x03*x14+x04*x13,
x11*x13,-x12*x13,x13^2,x13*x14,x14^2,-x11*x20+x21*x10,x21*x11,
x21*x12-x22*x11,x21*x13-x23*x11,x21^2,x22*x13-x23*x12,-x23*x13,
-x23*x14+x24*x13,x23^2],
[x01,x03,x10,x11,x12,x13,x14,x21,x23]]
@end example

@node noro_pd.prime_dec,,, 準素分解

@subsection @code{noro_pd.prime_dec}
@findex noro_pd.prime_dec

@table @t
@item noro_pd.syci_dec(@var{I},@var{vars}[|@var{options}])
イデアル @var{I} の根基の素イデアル分解を計算する.
@end table

@table @var
@item return
リスト (成分の詳細は下で説明する)
@item I
多項式リスト
@item vars
変数リスト
@item options
下の説明参照.
@end table

@itemize @bullet
@item
デフォルトでは, @var{I} の根基の素イデアル分解の成分のリスト
@var{[P(1),P(2),...]} を返す.
@item
オプション @var{indep=1} が指定された場合, @var{[[P(1),Y(1)],[P(2),Y(2)],...]}
を返す. ここで, @var{Y(i)} は @var{P(i)} に対する極大独立集合である.
@item
オプション @var{radical=1} が指定された場合, 素イデアル成分のリスト @var{PL}
と, @var{I} の根基 @var{rad} のペアのリスト @var{[PL,rad]} が返される.
@end itemize

@example
[1712] PD=noro_pd.prime_dec(B,V|radical=1)$
[1713] PD[0][0];
[x10,-x11,x12,x13,x14]
[1714] PD[1];
[-x03*x02*x01*x14*x20+x24*x02*x01*x00*x13,...,x23*x14-x24*x13]
@end example


@section 関連する関数

@menu
* noro_pd.ideal_intersection::
* noro_pd.ideal_intersection_m::
* noro_pd.ideal_list_intersection::
* noro_pd.colon::
* noro_pd.ideal_colon::
* noro_pd.sat::
* noro_pd.ideal_sat::
* noro_pd.init_pprocs::
@end menu

@node noro_pd.ideal_intersection,,, 関連する関数

@subsection @code{noro_pd.ideal_intersection}
@findex noro_pd.ideal_intersection

@table @t
@item noro_pd.ideal_intersection(@var{I1},@var{I2},@var{vars},@var{ord}[|@var{mod=p}])
イデアル @var{I1}, @var{I2} の共通部分を計算する.
@end table

@table @var
@item return
多項式リスト

@item I
多項式リスト
@item vars
変数リスト
@item ord
項順序
@end table

@itemize @bullet
@item
返されるリストは @var{I1} と @var{I2} の共通部分の @var{ord} に関するグレブナー
基底になっている.
@item
デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
@var{p}元体上での計算を行う.
@end itemize

@example
[1707] A=[j*h*g*f*e*d*b,j*i*g*d*c*b,j*i*h*g*d*b,j*i*h*e*b,i*e*c*b,z]$
[1708] B=[a*d-j*c,b*c,d*e-f*g*h]$
[1709] V=[a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,z]$
[1710] noro_pd.ideal_intersection(A,B,V,0);
[(j*h*g*f*e^2*d^2-j*h^2*g^2*f^2*e*d)*b,j*h*g*f*e*d*b*a,
-j*h*g*f*e*d*c*b,j*i*h*g*f*e*b*a,(-j*i*h*e*d^2+j*i*h^2*g*f*d)*b,
(-j*i*h*e^2*d+j*i*h^2*g*f*e)*b,-j*i*h*e*d*b*a,-j*i*h*g*d*b*a,
j*i*g*d*c*b,i*e*c*b,-z*e*d+z*h*g*f,-z*c*b,-z*d*a+z*j*c]
@end example

@node noro_pd.ideal_intersection_m,,, 関連する関数

@subsection @code{noro_pd.ideal_intersection_m}
@findex noro_pd.ideal_intersection_m

@table @t
@item noro_pd.ideal_intersection_m(@var{I1},@var{I2},@var{vars},@var{ord}[|@var{mod=p}])
イデアル @var{I1}, @var{I2} の共通部分を計算する.
@end table

@table @var
@item return
多項式リスト

@item I
多項式リスト
@item vars
変数リスト
@item ord
項順序
@end table

@itemize @bullet
@var{I2} がグレブナー基底で, @var{I1} の生成系の個数が多い場合に
@code{noro_pd.ideal_intersection} より高速な場合がある.
@item
返されるリストは共通部分の生成系だが
必ずしも共通部分のグレブナー基底になってはいない.
@item
デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
@var{p}元体上での計算を行う.
@end itemize

@example
[1754] B=[z*j*i*e*d*c*b+(z*i*h*g+z*j*h)*f*e*d*c,...,z*j*e*c*b+4*z*i*h*g*e*c]
[1755] V=[b,c,d,e,f,g,h,i,j,z]
[1756] G=nd_gr(B,V,0,0)$
[1757] cputime(1)$
0sec(1.907e-06sec)
[1758] I1=noro_pd.ideal_intersection(G,G,V,0)$
0.316sec + gc : 0.012sec(0.3301sec)
[1759] I2=noro_pd.ideal_intersection_m(G,G,V,0)$
0.064sec + gc : 0.012sec(0.07933sec)
@end example

@node noro_pd.ideal_list_intersection,,, 関連する関数

@subsection @code{noro_pd.ideal_list_intersection}
@findex noro_pd.ideal_list_intersection

@table @t
@item noro_pd.ideal_intersection(@var{ilist},@var{vars},@var{ord}[|@var{mod=p}])
イデアルのリスト @var{ilist} の成分の共通部分を計算する.
@end table

@table @var
@item return
多項式リスト

@item ilist
多項式リストのリスト
@item vars
変数リスト
@end table

@itemize @bullet
@item
返されるリストは共通部分のグレブナー基底になっている.
@item
デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
@var{p}元体上での計算を行う.
@end itemize

@example
[1709] PL=noro_pd.prime_dec(B,V|radical=1)$
[1710] Int=noro_pd.ideal_list_intersection(PL[0],V,0)$
[1711] gb_comp(Int,PL[1]);
1
@end example

@subsection @code{noro_pd.colon}
@findex noro_pd.colon

@table @t
@item noro_pd.colon(@var{I},@var{f},@var{vars}[|@var{mod=p}])
@var{I:f} を計算する.
@end table

@table @var
@item return
多項式リスト

@item I
多項式リスト
@item f
多項式
@item vars
変数リスト
@end table

@itemize @bullet
@item
返されるリストは @var{I:f} のグレブナー基底とは限らない.
@item
デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
@var{p}元体上での計算を行う.
@end itemize

@example
[1640] B=[(x+y+z)^50,(x-y+z)^50]$
[1641] V=[x,y,z]$
[1642] noro_pd.colon(B,y^98,V);
[-x-z,-y]
@end example

@subsection @code{noro_pd.ideal_colon}
@findex noro_pd.colon

@table @t
@item noro_pd.colon(@var{I},@var{J},@var{vars}[|@var{mod=p}])
@var{I:J} を計算する.
@end table

@table @var
@item return
多項式リスト

@item I
多項式リスト
@item J
多項式リスト
@item vars
変数リスト
@end table

@itemize @bullet
@item
返されるリストは@var{I:J}のグレブナー基底になっている.
@item
デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
@var{p}元体上での計算を行う.
@end itemize

@example
[1640] B=[(x+y+z)^50,(x-y+z)^50]$
[1641] V=[x,y,z]$
[1642] noro_pd.ideal_colon(B,[(x+y+z)^49,(x-y+z)^49],V);
[-y^49*x-z*y^49,-y^50,-x^2-2*z*x+y^2-z^2]
@end example

@subsection @code{noro_pd.sat}
@findex noro_pd.sat

@table @t
@item noro_pd.sat(@var{I},@var{f},@var{vars}[|@var{mod=p}])
@var{I} の @var{f} による saturation を計算する.
@end table

@table @var
@item return
多項式リスト

@item I
多項式リスト
@item f
多項式
@item vars
変数リスト
@end table

@itemize @bullet
@item
返されるリストは@var{I:f}のグレブナー基底になっている.
@item
デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
@var{p}元体上での計算を行う.
@end itemize

@example
[1640] B=[(x+y+z)^50,(x-y+z)^50]$
[1641] V=[x,y,z]$
[1642] noro_pd.sat(B,y,V);
[1]
@end example

@subsection @code{noro_pd.ideal_sat}
@findex noro_pd.ideal_sat

@table @t
@item noro_pd.ideal_sat(@var{I},@var{J},@var{vars}[|@var{mod=p}])
@var{I:J} を計算する.
@end table

@table @var
@item return
多項式リスト

@item I
多項式リスト
@item J
多項式リスト
@item vars
変数リスト
@end table

@itemize @bullet
@item
返されるリストは@var{I:J}のグレブナー基底になっている.
@item
デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
@var{p}元体上での計算を行う.
@end itemize

@example
[1640] B=[(x+y+z)^50,(x-y+z)^50]$
[1641] V=[x,y,z]$
[1642] noro_pd.ideal_sat(B,[(x+y+z)^49,(x-y+z)^49],V);      
[1]
@end example

@subsection @code{noro_pd.init_pprocs}
@findex noro_pd.init_pprocs

@table @t
@item noro_pd.init_pprocs(@var{m}[|@var{nox=1}])
分散計算用プロセスを起動する.
@end table

@table @var
@item return
整数リスト

@item m
正整数
@end table

@itemize @bullet
@item
分散計算に用いるためのプロセス (@code{ox_asir})を起動し, その番号のリストを返す.
@item
ホームディレクトリの @samp{.asirrc} に @code{load("noro_pd.rr")$} を
入れておくことで, @code{ox_asir} の起動時に @samp{noro_pd.rr} が
読み込まれ, 分散計算の準備ができる.
@item
オプション @var{nox=1} が指定された場合, 起動されたプロセスからの
画面出力のためのウィンドウが開かない.
@end itemize

@example
[1544] P=noro_pd.init_pprocs(6|nox=1)$
[1545] B=[x00*x11-x01*x10,x01*x12-x02*x11,x02*x13-x03*x12,x03*x14-x04*x13,
x04*x15-x05*x14,x05*x16-x06*x15,x06*x17-x07*x16,-x11*x20+x21*x10,
-x21*x12+x22*x11,-x22*x13+x23*x12,-x23*x14+x24*x13,-x24*x15+x25*x14,
-x25*x16+x26*x15,-x26*x17+x27*x16]$
[1546] V=[x00,x01,x02,x03,x04,x05,x06,x07,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,
x17,x20,x21,x22,x23,x24,x25,x26,x27]$
[1547] noro_pd.syci_dec(B,V|time=1)$
[total,205.581,ass,108.743,pd,31.582,iso,64.9081,int,11.7367,ext,96.8381]
[elapsed,206.177,ass,109.052,pd,31.679,iso,65.0682,int,11.7853,ext,97.1254]
[1548] noro_pd.syci_dec(B,V|time=1,para=P)$
[total,30.0339,ass,29.5498,pd,23.7695,iso,1.96412,int,3.32021,ext,0.48403]
[elapsed,79.0897,ass,62.5683,pd,26.0532,iso,28.037,int,7.97536,ext,16.5214]
@end example
@comment --- おまじない ---
@node Index,,, Top
@unnumbered Index
@printindex fn
@printindex cp
@iftex
@vfill @eject
@end iftex
@summarycontents
@contents
@bye
@comment --- おまじない終り ---