$Id: tr.oxt,v 1.39 2005/05/11 03:32:56 taka Exp $
$OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/testing/tr-ja.oxt,v 1.9 2005/05/11 06:40:10 takayama Exp $

注意: testing/tr.rr では quote を quotetolist で list に変換して扱うため,
      下の仕様とはことなり, list 型でデータを戻す場合も多い.
      ユーザ言語で書いている関係上 pn(x) を pn("x") としている. 
      他にも同様な関数があり.

このファイルから texi ファイルを作成するには以下のように入力して下さい.
oxgentexi は OpenXM/src/util の下にあります.

nkf -e tr.oxt | oxgentexi --noSorting --title 'Term rewriting functions for Risa/Asir' --author 'Nobuki Takayama' >t.texi

begin: AAA01|

現在のサンプル実装には bug が沢山でかつ,
サンプル実装は効率も悪い.
ご注意!

@c ---------------------------------------------------------
@section 変数パターンと関数パターン


変数パターン
@itemize @bullet
@item pn(x),             任意のものにマッチ. マッチしたものを x に bind.
@item pn(x,qt.is_integer(x)),  x が @code{qt.is_integer(x)} をみたせばマッチ.

@item Todo; 関数にマッチする fn は多分いらない. qt.is_function(x) で OK.
@end itemize

パターンは quote で与える.
予約語  tr.and, tr.or, tr.not  はパターンのマッチに関して論理演算をおこなう.
たとえば
quote(tr.and(pn(x,qt.is_integer(x)),pn(x,qt.is_non_negative(x)))
は x が 整数で - が先頭についていない場合マッチする.

end:

begin: AAA011|

@c ---------------------------------------------------------
@section 実装のための補助関数

@itemize @bullet
@item @code{quotetolist}, @code{listtoquote}, @code{listtoquote_str} ;
   quote と list の間の変換.
@item @code{quote_to_funargs}, @code{funargs_to_quote}, @code{get_function_name} ;
  quote と funarg 形式の変換. 実験的関数のマニュアルを参照.
@item @code{quotetoobj}, @code{eval_quote} ;
   quote と object の間の変換.
@item @code{quote_input_form}, @code{ctrl("print_quote",1)} ;
   quote と文字列の間の変換.
@item @code{quote_flatten} ;
   左結合的に作り変える. 実験的関数のマニュアルを参照.
@end itemize

end:

begin: AAA02|

@section quote に対する基本関数  (module qt の関数)

end:


begin: qt.node(Q)
 quote データ {Q} の node を取り出す.
 example: qt.node(quote(1+2*3))     
        ["b_op","+"]  (現在の実装ではこれが戻る)
end:


begin: qt.nchild(Q)
 quote データ {Q} の 子供の数を戻す.
 example: qt.nchild(quote(1+2*3))     2 を戻す.
end:


begin: qt.child(Q,K)
 quote データ {Q} の {K} 番目の子供を戻す.
 example: qt.child(quote(1+2*3),1)     quote(2*3) を戻す.
 example: qt.child(quote(1+2*3),0)     quote(1) を戻す.
end:

begin: hoge|
@c --------------------------------------------------------------------
@section quote に対する述語
end:

begin: qt.is_integer(Q)
 quote データ {Q} が整数なら 1
 example: qt.is_integer(quote(0))     
end:

begin: qt.is_dependent(Q,x)
 quote データ {Q} が不定元 {x} を含むと 1, 含まないと 0.
 example: qt.is_dependent(quote(1+1/x),x)
end:

begin: qt.is_function(Q)
 quote データ {Q} が関数のとき 1, そうでないとき 0.
 example: qt.is_function(f(x,y));
end:

begin: qt.is_minus(Q)
 quote データ {Q} が形式的に -1 より始まるとき 1.
 example: qt.is_minus(quote(-1/x));
 ref: qt.add_paren, qt.add_paren0
end:

begin: qt.is_rational(Q)
 quote データ {Q} が形式的に有理数の時 1.
 example: qt.is_rational(quote(1/2));
 example: 
   [1321] qt.is_rational(quote(1/2+4));
   1
 ref: qt.cancel_number
end:

begin: hoge2|
@c --------------------------------------------------------------------
@section quote に対するコンストラクタ
end:

begin: qt.zero()
 quote 0 を戻す.
end:

begin: qt.id(Qobj)
 quote object {Qobj} をそのまま戻す.
end:

begin: qt.replace(Qobj,[[x,Valuex],[y,Valuey],...])
   quote object {Qobj} の中の x を Valuex, y を Valuey, ... に置き換えた
   quote object を戻す.
   description:
    課題; x, y は大文字も許すか? @var{Qobj} も元々含まれている大文字を評価して置き換える
    関数も必要か?

   example: qt.replace(quote(sin(x*@pi)), [[x,quote( (2*t+3) )]])
end:

   qt.replace は asir-contrib の base_replace と似た機能.
   quote の内部に大文字ではじまる変数(評価する)が書けないため.

begin: qt.parenthesis(Qobj)
   quote object {Qobj} の中の括弧が足りないときには補い, 多いときには取り去った
   quote object を作る.
   +, *, /, ^, - 等について asir の文法での演算子の強さを仮定する.
  description:
  参考;  
   @itemize
   @item まだ実装してない.
   @item noro_simplify.rr  の @code{noro_simplify.remove_paren()} 
      がすでに実現づみ?
        (加える方はだめみたい)
         @code{flatten()} や @code{quote_to_funargs()} を利用してる模様.
   @item 実験的関数マニュアルの @code{quote_flatten} も参照 (この関数ない).
   @end itemize

end:

begin: qt.eval(Qobj,type)
   Qobj を asir の他の object に変換.
  description:
   @code{eval_quote()} がすでに実現づみ.
   実装してない.

end:

begin: qt.qt(Obj)
   asir の Obj を quote 型に変換.  
   description:
     @code{objtoquote()} がすでに実現づみ.  実装してない.

end:

begin: qt.cancel_number(Q)
   Quote {Q} の中で有理数があれば通分する.
 example:
   [1320] qt.cancel_number(quote(2/4));
   quote(1/2)
 changelog:
   @itemize @bullet
   @item 2005.05.04, the initial version. Taylor 展開の係数の簡約のために作製.
   @end itemize
 ref: qt.is_rational
end:

begin: qt.add_paren(Q)
  +- があれば ( ) を加える. まだ bug いり.
  description: Taylor 展開を計算するために作った.
end:

begin: qt.add_paren0(Q)
  無条件に {Q} を ({Q}) にする.
end:

begin: qt.map_arg(F,Q)
 関数 F を quote データ {Q} の すべてのノードに再帰的に
 apply した quote データを戻す.
 example: qt.map_arg(nn,quote(sin(@pi)+2/3))
           nn(nn(sin(nn(@pi)))+nn(nn(2)/nn(3)))
end:

begin: qt.sin_int(Q)
  {Q} が整数なら quote(0) を戻す.
  {Q} が整数でないなら quote(sin(Q*@@pi)) を戻す.
description:
  @itemize @bullet
  @item 書き換え規則の右辺用の関数.
  @item tr.simp_sin (sinを含む式の簡単化のサンプル実装)や
  例のプログラムで利用されている.
  @end itemize
changelog:
  @itemize @bullet
  @item  2005.04.02 の初期版から存在する関数なので仕様が古い. list を戻す.
  @item  2005.05.08 quote を戻すように書き換えた. 名前もよくないかも, しかし
         とりあえずこのまま.
  @end itemize
ref: tr.simp_sin
end:

begin: qt.sin_int2(Q)
ref: qt.sin_int
end:

begin: qt0021|
@c --------------------------------------------------------------------
@section qt, quote を別のものに変換する.
end:

begin: qt.input_form(Q)
 {Q} を文字列に変換する.
 {Q} がリスト, ベクトル, 行列の場合にはその要素を文字列に変換する.
changelog:
 @itemize @bullet
 @item 2005.05.08, the initial version. 
   qt.hc_etov の結果表示に. quote_input_form は Q がリストの場合不便.
 @end itemize
ref: quote_input_form,
     qt.hc_etov
end:


begin: qt003|
@c --------------------------------------------------------------------
@section qt, quote で分散多項式, 冪級数を実現するための補助関数.
end:

begin: qt.gtlex(f,g)
{f} は {g} より quote tree の lex order で大きい.
description:
  quote tree の lex order は次のように決める.  
  @itemize @bullet
  @item Todo; まだ実装してない.
@c 4/15 夜.  実装は明日講義の準備の終了後か?
  @item 不定元は不定元の順序.
  @item 不定元より +, - , *, /, ^ 等の node は大きい.
        たとえば x < power(x,2)  (power(x,2) は x^2 の意味)
  @item あとは再帰的. times(x,y) < power(x,y) だが,
        times(x,y) と times(p,q) は x と p の比較,  これできまらないなら,
        y, q の比較.
  @end itemize

end:

begin: qt.dtoq(F,V)
分散表現多項式 {F} を quote に変換する.
{V} は変数リスト.
description:
 @itemize @bullet
 @item 変数リストが空のときは x_1, x_2, ... を用いる.
 @end itemize
example:
  F=dp_ptod((x-y-z)^3,[x,y]);
  qt.dtoq(F,[]);
  quote(x_1^3+(-3)*x_1^2*x_2+3*x_1*x_2^2+(-1)*x_2^3+(-3*z)*x_1^2
       +6*z*x_1*x_2+(-3*z)*x_2^2+3*z^2*x_1+(-3*z^2)*x_2+(-z^3))
changelog: 
 @itemize @bullet 
 @item 2005/4/21,  the initial version.
 @end itemize
ref: qt.qtod 
end:

begin: qt.qtod(F,V)
quote {F} を 分散表現多項式に変換する.
{V} は変数リスト.
description:
 @itemize @bullet
 @item 変数リストが空のときは x_1, x_2, ... を用いる.
 @item まだ実装してない.
 @end itemize
ref: qt.qtod 
end:


begin: qt.vars(Q)
 {Q} に現れる変数を戻す.
 description: @code{vars(Obj)} の qt 版.
 example:
  [2306] qt.vars(objtoquote((x-y-1)^4/z+y^q));
  [x,y,z,q]
end:

begin: qt.etov_pair(Q)
 {Q} に p^q の形の元を探して [p,q] をリストにして戻す.
 description:  
   @itemize  @bullet
   @item この関数は木構造の中の p^q の形の元をすべて探索する.
   @end itemize 
 example:
[2410] ctrl("print_quote",1);
1
[2411]  qt.etov_pair(quote(3*x^4*y^(-3)));
[[[internal,y],[u_op,(),[u_op,-,[internal,3]]]],[[internal,x],[internal,4]]]
 changelog:
  @itemize @bullet
  @item 2005.05.04, dp_etov に似た関数を qt で作るための準備.
  @end itemize 
 ref: qt.vars
end:

begin: qt.hm(Q)
 {Q} の頭項を戻す.
 example:
    [1314] Q=qt.dtoq(-4/3*<<1,4,5>>,[x,y,z]);
    quote((-4/3)*x*y^4*z^5)
    [1315] qt.hm(Q);
    quote((-4/3))
    [1316] qt.hop(Q);
    *
    [1317] QQ=qt.rest(Q);
    quote(x*y^4*z^5)
    [1318] qt.hm(QQ);
    quote(x)
    [1319] qt.rest(QQ);
    quote(y^4*z^5)
    [1320] qt.hm(qt.rest(QQ));
    quote(y^4)
 ref: qt.rest, qt.hop
end:

begin: qt.rest(Q)
  {Q}が a+b+c+... の時 b+c+...を戻す. dp_rest のまね.
  description:
  @itemize @bullet
  @item I_BOP の時に第２引数を flatten_quote してから戻す.
  @end itemize
  example:
    [1667] load("taka_series.rr")$
    [1668] Q=tkseries.expand1(cos(x),x,0,5);
     quote(1+(-1/2)*x^2+1/24*x^4+oO(x, 6))
    [1769] qt.hm(qt.rest(Q));
      quote((-1/2)*x^2)
    [1770] QQ=qt.rest(Q);
      quote((-1/2)*x^2+1/24*x^4+oO(x, 6))
  changelog:
  @itemize @bullet
  @item 2005.05.04, tkseries.expand の結果に対して,
              毎回 flatten_quote をやらないと左結合的にならないのは何故か?
              BUG 安定的に動作するかどうか不安.
  @item 2005.05.04, いよいよ 係数と exponet ベクトルの取り出しを書く準備が完了.
  @item 2005.05.05, Q=a*b なら qt.rest(Q) = b となるように変更. 
            係数の取り出し, exponent ベクトルの取り出しにはこれが便利.
  @end itemize
  ref: qt.hm, qt.hop, qt.dtoq, dp_hm, dp_rest
end:

begin: qt.hop(Q)
  {Q} の頭節が binary operator (I_BOP) の時 binary operator の名前を戻す.
  changelog:
  @itemize @bullet
  @item 2005.05.05, 始めての版.
  @end itemize
end:

begin: hc_etov(Q,V)
  quote {Q} を変数リスト {V} のモノミアルとみて, hc (leading coefficient)
  と exponet ベクトルを quote 型で戻す.
 description:
  Q = hc*p1*p2* ... なる形を仮定. これ以外の形では動作保証なし.
 example:
  [1967] R=qt.hc_etov(quote(-3/2*x*z^3),[x,y,z]);
  [<...quoted...>,[ <...quoted...> 0 <...quoted...> ]]
  [1968] qt.input_form(R);
  [quote(1*(-1)*3/2),[ quote(1) 0 quote(3) ]]
 changelog:
  @itemize @bullet
  @item 2005.05.05, 
    qt.hc_etov(quote(-3/2*x*z^3),[x,y,z]);  でテストするもまだ動作へん. 
  @item if (A[0] == I_MINUS) の部分をつけて解決. 05 夜. 
        まだ bug が残るかもしれず.
  @item Todo; qtodl (distributed poly in quote を list 形式で).
  @item Todo; quote の distributed poly の比較.
  @item Todo; 多変数のテイラー展開. テイラー展開の積.
  @item Todo; Asir ドリルの 10 行 Buchberger アルゴリズムの実装をここで
   定義した quote 関数で書く.
  @end itemize
end:


begin: tr|

@c --------------------------------------------------------------------
@section tr (term rewriting) のトップレベルの関数 (module tr の関数)

end:

begin: tr.match0(Qobj,P)
 quote データ {Qobj} が パターン {P} に適合すれば 1 を戻し, そうでなければ 0
 を戻す. 
 example: tr.match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y)))        
                 x に quote(1), y に quote(2*3)           
          tr.match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y,qt.is_integer(y))));
                 qt.is_integer(quote(2*3)) は 0 なので y にはマッチしない.
 example:
  [2991]   tr.match0(quote(1),quote(pn(c,qt.is_dependent(c,x))));
  0
  [2992]   tr.match0(quote(x^3+1),quote(pn(c,qt.is_dependent(c,x))));
  1
end:

begin: pn(X)
  pn(x) は任意の quote object にマッチし, 名前 x をつける.
  quote の中で使う特別な関数記号.
  pn は variable PatterN (変数パターン)の略.
description:
  tr.match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y)))  は 1 を戻すが,
  tr.match0(quote(1+2*3),quote(pn(x)+pn(y,tr.is_integer(y)))) は 0 をもどす.
  2*3 は integer から作られた fnode ではあるが integer ではないので qt.is_integer
  が 0 を戻すため.
end:


begin: tr.apply_rule1(Qobj,P,Act)
 quote データ {Qobj} の木を幅優先探索し, 
 パターン {P} に適合するものがあるときは {Act} を呼び出しその値を戻す.
 つまり top node が {P} に適合するか調べ, 適合しない場合はその子供に
  tr.apply_rule1 を適用する (ここが tr.match_act とは異なる). 
 マッチしない場合は Qobj をそのまま戻す (これが再帰的に適用される).

description:
 ここで qt.sin_int(X) は X が integer の時は quote(0) を戻し,
 そうでないときは quote(sin(X*@@pi)) を戻す.
 深さ優先で書き換えをするには 関数 qt.sin_int の中でまた 
 tr.apply_rule1 を呼び出せばよい.

 example: 
   [2215] tr.apply_rule1(quote(1+sin(2*@pi)),quote(sin(pn(x)*@pi)),
            ["qt.sin_int",x]);

    quote(1+0)
end:


begin: tr.apply_or_rules(Qobj,Rules)
 quote データ {Qobj} の木を幅優先探索し, 
 ルール {Rules} に適合するものがあるときはルールに記述された action を
 呼び出す. {Rules} には複数のルールを書くことが一つでも適用可能なルールが
 あれば再帰的に呼び出される.

end:

begin: hoge4|
@section tr 内部関数
end:

begin: tr.apply_function0(Qobj,BindingTable)
end:

begin: tr.rp(Qobj,P,A)
end:

begin: tr.make_binding(Qobj,P)
end:

begin: hoge41|
@section tr 簡単化関数のサンプル実装

@itemize @bullet
@item 2005.05.08 簡単化関数は注意深く実装しないと, 無限ループにおちいったり,
簡単化のやりのこしがでたりする.
とりあえずまとめておくが, これらの実装はまだまだである.
@end itemize

end:

begin: tr.simp_zero(Q)
 式 {Q} の中から 0 や 1 をけす. たとえば 1*x は x へ. 0*1 は 0 へ.
 x+0 は 0 へ. 
changelog:
 @itemize @bullet
 @item 2005.04 のおわりに initial version? tkseries.expand1 用.
 @end itemize
end:

begin: tr.simp_unary(Q)
 "-"を消すようにする. たとえば +-x は -x へ. -(-x) は x へ.
changelog:
 @itemize @bullet
 @item 2005.04 のおわりに initial version? tkseries.expand1 用.
 @end itemize
end:

begin: tr.simp_sin(Q)
  式 {Q} の中の sin(整数 @@pi) を 0 にする.
example:
 [2217] tr.simp_sin(quote(sin(2*@pi)+sin(@pi/2)));    
 quote(sin(@pi()/2))
changelog:
 @itemize @bullet
 @item 2005.04 のおわりに initial version? tkseries.expand1 用.
 @item 2005.05.08 tr.simp_sin(quote(sin(2*sin((1/2)*@@pi)))); は無限ループ bug.
      まだ直してない.
 @end itemize
end:

begin: zzz00|

@section 例題

end:

begin: zzz01|
例題  sin(整数*@@pi) を 0 に.
example:
   /* 準備 */
   extern P,A;
   P=quote(sin(pn(x)*@pi));  /* パターン */
   A=["sin_int",x];          /* action, action 関数 */ 
   def sin_int(X) {
     X = tr.apply_rule1(X,P,A); /* 子供に [P,A] を再帰的に適用 */  
     if (qt.is_integer(X)) return qt.zero();
     else qt.replace(quote(sin(y*@pi)),[[y,X]]);  
       /* sin(x*@pi) をそのまま戻す.*/ 
   }

   /* 計算 */
   Qobj=quote(1+sin(sin(2*@pi)*@pi)*sin((1/2)*@pi));
   tr.apply_rule1(Qobj,P,A);
example_description:
  ファイルにセーブして実行のこと.  @code{Debug=1;} とすると変形の様子がわかる.
end:
   
@c ------------------------------------------------------
@section 例題 Mathematica の N[ ] 相当の関数をユーザが書けるように.

begin: zzz02|
例題 Mathematica の N[ ] 相当の関数をユーザが書けるように.
example:
    nn(sin(cos(@pi)+sqrt(2))) 
    --> nn(sin(nn(cos(nn(@pi)))+nn(sqrt(nn(2)))))
   Prog; test1-tr.rr の test4().

  qt.map_arg 関数を用いる.
  def test4() {
    Rule=[quote(nn(pn(f))),["qt.map_arg",nn,f]];
    /* nn で囲まれたものがあれば, nn をその内部に再帰的に apply する */
    R0 = quote(nn(sin(1/2)*cos(1/3)));
    print(print_input_form(R0));
    R=tr.apply_rule1(R0,Rule[0],Rule[1]);
    return R;
  }

end:

@c ---------------------------------------------------------
@section 例題  不定積分

begin: zzz03|
例題  不定積分
example:
   /* integral(f+g) => integral(f)+integral(g) */
   S1=[quote(integral(pn(f)+pn(g))),
       [int_linear1,f,g]];
   def int_linear1(X,Y) {
      return qt.replace(quote(integral(f)+integral(g)),[[f,X],[g,Y]]);
   }

   /* integral(c*f) => c*integral(f) */
   def is_independent(F,X) { return !qt.is_dependent(F,X); }
   S2=[quote(integral(pn(c,is_independent(c,x))*f)),
       [int_linear2,c,f]];
   def int_linear2(X,Y) {
      return qt.replace(quote(c*integral(f)),[[c,X],[f,Y]]);
   }

   tr.apply_or_rules(quote(integral(a*x^2+x+2/x)),[S1,S2]);
   これをこれ以上書き換えが起きないまで繰り返す.
   このルールの場合答えは
   a*integral(x^2)+integral(x)+integral(2/x);   

   quote(integral(x^pn(n))) --> x^(n+1)/(n+1) or log(x) を書く.
example:
 tr.match0(quote(c*x),quote(pn(c,is_independent(c,x))*f));
example_description:
 2005.05.08, Todo; Bug. この例が正しく動いてくれない.

end:

@c ---------------------------------------------------------
@section 例題  簡単な構文解析

begin: zzz04|sortKey: zzz04
description:
---------------------  5/8 ここまで修正. ----------------------

例題  簡単な構文解析

example:
   todo; この例はまだチェックしてない.
   式(expression) は 式+式 | 式*式 | (式) | 整数

   extern R1,R2,R3,R4,S1,S2,S3,S4;
   /* 文法を満たすかどうかの check 用. Action 部は 1 か 0 */
   R1=[quote(pn(x,is_expression(x))+pn(y,is_expression(y))), 1];
   R2=[quote(pn(x,is_expression(x))*pn(y,is_expression(y))), 1];
   R3=[quote((pn(x,is_expression(x)))), 1];
   R4=[quote(pn(x,qt.is_integer(x))), 1];
   def is_expression(Qobj) {
     R = [R1,R2,R3,R4];
     A = apply_or_match0(Qobj,R);
     if (A == 0) return 0; else return 1;
   }

   /* 計算用. R1,R2,R3,R4 と左は共通. */
   S1=[quote(pn(x,is_expression(x))+pn(y,is_expression(y))), [myadd,x,y]];
   S2=[quote(pn(x,is_expression(x))*pn(y,is_expression(y))), [mymul,x,y]];
   S3=[quote((pn(x,is_expression(x)))), ["qt.id",x]];
   S4=[quote(pn(x,qt.is_integer(x))), ["qt.id",x]]; 

   def eval_expression(Qobj) {
     S = [S1,S2,S3,S4];
     return apply_or_rules(Qobj,S);
   }

   def myadd(X,Y) {
     return qt.qt(qt.eval(X,1)+qt.eval(Y,1));
   }

   def mymul(X,Y) {
     return qt.qt(qt.eval(X,1)*qt.eval(Y,1));
   }

   /* 計算 */
   tr.eval_expression(quote(1+2*(3+15)));
end:

begin: misc|

@section 考え方についての概説

 トップレベルの関数達.  (stylesheet の考えに似てる.)

  iterator の一種.

  yacc に似てる.

@section デバッガー

  選択すべきルールが沢山あるときは, 警告する機能.

  無限ループの|検出.

end:

begin: hoge001|
@section Talor 展開 (taka_series.rr の解説)

end:

begin: tkseries.expand1(Q,X,A,N)
{Q} を 変数 {X} に関して, {X}={A} の近傍で {N} 次まで
Taylor 展開する.

description:
@itemize @bullet
@item qt パッケージと tr パッケージの例題として書いている.
@item Bug だらけです.
@item Todo; 多変数の Taylor 展開.
@end itemize

example:
[1258] load("tr.rr");
1
[1359] load("taka_series.rr");
1
[1373] tkseries.expand1(cos(x),x,0,6);
quote(1+(-1/2)*x^2+1/24*x^4+(-1/720)*x^6+oO(x, 7))
example_description:
 cos の値の計算に tr.simp_sin を用いている. 
 Bug; この関数は不完全なので, 係数の計算はうまく行かない場合も多い.

example:
[1374] tkseries.expand1(quote(f(x)),x,0,3);
quote(f(0)+calc_diff(f(0), 0)/1*x^1
  +calc_diff(calc_diff(f(0), 0), 0)/2*x^2
  +calc_diff(calc_diff(calc_diff(f(0), 0), 0), 0)/6*x^3+oO(x, 4))
example_description:
 Todo; f の微分に 0を代入したものは f(0), f_1(0),  f_2(0), ...
  (それぞれ f(0), f'(0), f''(0), ... の意味)
 とした方がいいだろう.

changelog:
@itemize @bullet
@item 2005.04 はじめての版.
@end itemize

end:

begin: hoge002|

@section 記号微分 (taka_qtdiff.rr の解説)

まだ実装してない.

end:

begin: exp|

@c ------------------------------------------------
@section 実験的関数

end:


begin: todo|

@section  Todo

@subsection ユーザ定義の中置演算子

   tfb の書き方を導入.

@subsection 数学よりの例題

数学的におもしろい例題をなるべく沢山用意する.
これらの例題に対して tr が試作品を作るのに有効であるということをいう.

 例; gcd 計算の多項式 reduction を tr で実現.

 例; 冪級数の計算を quote で実現.
        sort や expand は組み込みで.

 例; Mathematica の Expand[], Toghether[] 相当のもの.

 例; D の掛け算を パターンマッチで実現.  
    holonomic 関数を係数とする微分作用素環での計算.

 例; (x^(1/n))^n --> x 等.

 例; 記号微分と微分環での計算.
       y''+xy=0,  y''=y^2+x 等.  index 付きの変数生成が必要. idxtov

 例; QE, 論理式.

 例; 外積代数. 

 例; 岩波, 応用数学, 神保のソリトンの本にあるような fermion 等の例.


 例;
   Bergman, George M.
   The diamond lemma for ring theory.
   Advances in Math. 29 (1978), no. 2, 178--218.
   にあるような非可換代数の例.

end:

begin: new-functions|

@section   まだスケッチのみの関数仕様

  qt.ltor, qt.rtol ; 木の構造の変換; 例 (x*y)*z --> x*(y*z)

end:

begin: idx|

@subsection Index つき変数

end:

begin: idxtov(X,I)
  idxtov({X},{I}) は変数 {X}_{I} を戻す.
  {I} はスカラーかリスト.
 example:
  idxtov(x,i)  は x_i を戻す. 
 description:
  idxtov(x,[i,j])  は x_i_j を生成.  x_i_i の index (idx) 属性 を [i,j] に. 

  @code{util_v()} とほぼ同じ.

  x_i の index (idx) 属性 を i に. 
  base_name 属性を  x に.
  不定元の属性を利用することにより高速に index をとりだせて index つき変数の
  代りができる.

end:

begin: vtoidx(X)
  vtoidx(x_i) は [x,i] を戻す. 
description:
  @code{util_index()} とほぼ同様.
  
 属性の検索なので高速. idx 属性が無い場合は i を設定.

  idxtov 関数は 関数名にも使えるようにする? --> 微分環対応.

  qt.function(名前, 引数) --> quote(名前(引数)) を生成.  
   index 付き関数は微分環の取扱に必要.
end:

begin: powerSeries|

@subsection 冪級数, dp の pretty print.

  巾級数の取扱, dp の pretty print のため.
  qt.qttodp(Qobj | vlist,  order?)  quote から dp を作る. 
   exponent が数でないと作れず.

  qt.expand, qt.sort, qt.ht, qt.rest, qt.mtov も基礎関数として欲しい.

end:

begin: monomialSimplifier00|

@section モノミアルを標準形へ (builtinで? Monomial の simplifier)

changelog;
@quotation
Monomial simplifier を通してから,
パターンマッチをしないと場合わけが多すぎる.
これは必須だろう.
@end quotation

Example;
@example
  x^1 --> x   
  (x*y)*(z*t) --> x*y*z*t
  x*2*y*4     --> 8*x*y      (指定した変数以外は可換とする)
  x*x^3       --> x^4
  x*(-y)*z    --> -x*y*z
  ((x))       --> x   これは noro_simplify.rr noro_simplify.remove_paren() が対応
@end example 

end: