@comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/int-parts/datatype/algnum.texi,v 1.1 2001/04/23 05:45:36 noro Exp $
@section 代数的数

@example
struct oAlg @{      代数的数
    short id;       識別子 (= O_N)
    char nid;       数識別子 (= N_A)
    char pad;       
    struct oObj *body;    代数的数を表す多項式または有理式
@};

typedef struct oAlg *Alg;

struct oV @{             root
    char *name;         名前
    pointer attr;       定義多項式 (主変数は #n )
    pointer priv;       対応する不定元 (t#n) へのポインタ
@};

typedef struct oV *V;

struct oVL @{            root リスト
    V v;                root
    struct oVL *next;   次へのポインタ
@};

typedef struct oVL *VL;

extern VL ALG;          定義済み root のリスト
@end example

代数的数は, root と呼ばれる特殊な代数的数の有理数係数多項式または有理式
として表現される. root とは, それまで定義された root で表される代数的
数を係数とする 1 変数多項式の根として定義される. root は, 定義が新しい
順に, 多項式に対する変数リストと同じ形式で, root リストとして
大域変数 @code{ALG} に保持される. root は定義順に @code{#n} (@code{n} は
0 から始まる) という名前で登録される. 代数的数は, それまでに定義された
不定元の有理式または多項式として表現されるが, これを実際に多項式として
扱うために, 各 root に @code{t#n} という名前の特別な不定元を対応させて
いる. これらの操作は, 次に示す @code{mkalg()} により自動的に行われる. 


@subsection 代数的数の生成
@example
#include "ca.h"

MKAlg(a,b) (macro; Obj a; Real b)
生成元の多項式または有理式から代数的数を生成する. 

void mkalg(P p,Alg *r)
@code{p} を定義多項式とする root を生成する. 

void algtorat(Num n,Obj *r)
代数的数 @code{n} の各 root を対応する不定元に置き換えた有理式または多項式を生成する. 

void rattoalg(Obj obj,Alg *n)
root に対応する不定元を root に置き換えた代数的数を生成する. 
@end example
@noindent
マクロで必要な領域はマクロ内で確保される. 

@subsection 四則
@noindent
いずれも, 代数的数, 有理数両方を入力にとれる. 結果はすべて代数的数となる. 

@example
#include "ca.h"

addalg(Num a,Num b,Alg *rp)
*rp = a + b

subalg(Num a,Num b,Alg *rp)
*rp = a - b

mulalg(Num a,Num b,Alg *rp)
*rp = a * b

divalg(Num a,Num b,Alg *rp)
*rp = a / b

pwralg(Num a,Num e,Alg *rp)
*rp = a ^ e

int cmpalg(Num a,Num b)
root の多項式あるいは有理式として比較する. 
@end example

@code{cmpalg()} の結果は, 代数的数を, root の多項式あるいは有理式とみて, 
root 間の順序を元にした順序比較により決まる. root 間の順序は, 後で定義
されたもの程順序が高くなるように設定されている.