@comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/int-parts/datatype/char2ff.texi,v 1.1 2001/04/23 05:45:36 noro Exp $
@section 標数 2 の有限体の元

@example
struct oGF2N @{        GF(2^n) の元
    short id;         識別子 (= O_N)
    char nid;         数識別子 (= N_GF2N)
    char pad;       
    struct oUP2 *body;  GF(2^n) の元
@};

typedef struct oGF2N *GF2N;

typedef struct oUP2 @{   GF(2) 上の 1 変数多項式
    int w;              配列 b のサイズ
    unsigned int b[1];  係数配列 (dense 表現)
@} *UP2;

typedef struct oUP2 *UP2;
@end example
標数 2 の有限体を扱うための型である. 標数は UP2 型の多項式としてある静的変
数に格納される. 各元自体は属する体に関する情報をもっておらず, 設定された
標数の値により演算が行われる.

@subsection 標数 2 の有限体の元の生成, 変換
@example
#include "ca.h"
void setmod_gf2n(P p)
整数係数多項式 p の各係数を GF(2) の元とみた多項式を, GF(2) の拡大体の
定義多項式として設定する. 多項式の GF(2) 上の既約性はチェックしない. 

void getmod_gf2n(UP2 *p)

その時点で設定されている定義多項式を UP2 形式で返す. 

void ptogf2n(Obj q,GF2N *l)

整数係数多項式 p の各係数を GF(2) の元とみた多項式を, GF2N 型に変換する. 
定義多項式が設定されている, いないにかかわらず, 簡単化は行わない. 

void gf2ntop(GF2N q,P *l)
ptogf2n() の逆操作である. 

void simpgf2n(GF2N n,GF2N *r)
body が, n の body のその時点で設定されている定義多項式による剰余である
ような GF2N 型の元を生成する. 
@end example
@noindent

@subsection 四則
@noindent
引数は F(2^n)の元または有理数. 有理数はその時点で設定されているGF(2^n) 
の元に変換される.

@example
#include "ca.h"

addgf2n(GF2N a,GF2N b,GF2N *rp)
*rp = a + b

subgf2n(GF2N a,GF2N b,GF2N *rp)
*rp = a - b

mulgf2n(GF2N a,GF2N b,GF2N *rp)
*rp = a * b

divgf2n(GF2N a,GF2N b,GF2N *rp)
*rp = a / b

pwrgf2n(GF2N a,Q e,GF2N *rp)
*rp = a ^ e

int cmpgf2n(GF2N a,GF2N b)
body の値を GF(2) 上の多項式として比較
@end example