@comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/int-parts/datatype/ratnum.texi,v 1.1 2001/04/23 05:45:37 noro Exp $
@section 有理数

@example
struct oN @{       自然数
    int p;        桁数
    int b[1];     BASE-進表示の各桁
@};

typedef struct oN *N;

struct oQ @{         有理数
    short id;       識別子 (= O_N)
    char nid;       数識別子 (= N_Q)
    char sgn;       符号   (= 1 or -1)
    N nm;           分子
    N dn;           分母   (整数を表す時 0)
@};

typedef struct oQ *Q;
@end example
@noindent
有理数は自然数を用いて定義されるが, 自然数自体は Risa object ではな
い. 自然数は, @samp{include/base.h}で定義される数 @code{BASE} により 
@code{BASE}-進表示され, その桁数が @code{p}, 各桁は, 最も下の桁から 
@code{b[0]}, @code{b[1]}, @dots{} に入る. 現在 BASE は @code{2^32} であ
る. 定義では, @code{b[]} が一桁分しか宣言されていないが, 実際には桁数分
の連続領域を用意することになる. 実際の演算においては, @code{oN} ではなく 
@code{N}(即ちポインタ)の方を変数あるいは引数として用いる. 現在、自然数は 
parser において一旦 @code{10^8} 進数として @code{oN}型に変換され, 次の 
@code{bnton()} 関数により @code{2^32} 進数に変換されている.

有理数は自然数を分母分子とし, 符号を持つ. 有理数は常に既約分数である. 分
母を 0 とすることにより整数を表現する.

@subsection 自然数の生成
@example
#include "ca.h"

bnton(int Base,N a,N *rp)
Base-進表示された a を BASE-進表示に変換する. 
@end example
@noindent
文字列で表された(例えば 10進の)多倍長数を内部形式に変換する場合, 
@code{Base} として 10 のべきをとれば容易に @code{Base} 表示ができる. こ
れから @code{ntobn()} により @code{BASE} 表示の自然数が得られる. 

@subsection 自然数の四則
@example
#include "ca.h"

addn(N a,N b,N *rp)
*rp = a + b

int subn(N a,N b,N *rp)
*rp = |a - b| return sgn(a-b)

muln(N a,N b,N *rp)
*rp = a * b

divn(N a,N b,N *qp,N *rp)
*qp = a / b (商) *rp = a mod b (剰余)

pwrn(N a,int e,N *rp)
*rp = a ^ e

gcdn(N a,N b,N *rp)
*rp = gcd(a,b)

int cmpn(N a,N b)
sgn(a-b)
@end example
@noindent
@code{sgn(a)} は, @code{a} の正, @code{0}, 負に応じて @code{1}, 
@code{0}, @code{-1} を表す. 呼び出し方は次のようになる. 
@example
@dots{}
N n1,n2,n3;
@dots{}
addn(n1,n2,&n3);
@dots{}
@end example

@subsection 有理数の生成
@example
#include "ca.h"

NTOQ(n,s,q)    (macro; N n; int s; Q q)
sgn = s, nm = n, dn = 0 なる有理数(整数) q を生成する. 

NDTOQ(n,d,s,q) (macro; N n,d; int s; Q q)
sgn = s, nm = n, dn = d なる有理数 q を生成する.

STOQ(n,q)      (macro; int n; Q q)
単整数 n を 有理数 (整数) に変換する. 
@end example
@noindent
いずれのマクロも必要な領域はマクロ内で確保される. 

@subsection 有理数の四則
@example
#include "ca.h"

addq(Q a,Q b,Q *rp)
*rp = a + b

subq(Q a,Q b,Q *rp)
*rp = a - b

mulq(Q a,Q b,Q *rp)
*rp = a * b

divq(Q a,Q b,Q *qp)
*qp = a / b

invq(Q a,Q *rp)
*qp = 1 / a

pwrq(Q a,Q e,Q *rp)
*rp = a ^ e

int cmpq(Q a,Q b)
sgn(a-b)
@end example