@comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-doc/int-parts/operation.texi,v 1.1 2001/04/23 05:45:35 noro Exp $
@chapter その他の演算

@section 除算
@example
#include "ca.h"

divsrp(vl,a,b,qp,rp)   *qp = a / b; *rp = a % b; (多項式としての商, 剰余)
VL vl;
P a,b,*qp,*rp;

premp(vl,a,b,rp)       *rp = lc(b)^(deg(a)-deg(b)+1)*a % b (擬剰余)
VL vl;
P a,b,*rp;
@end example
@noindent
一般に多変数多項式に対しては, 必ずしも除算が実行できるとは限らない. 
@code{divsrp()} は, 商, 剰余が存在することが分かっている場合にそれらを求
める函数である. これは, 例えば除数の主係数が有理数である場合などに用いら
れる. 一般に多項式剰余は擬剰余を計算することにより求める. 

@section GCD
@example
#include "ca.h"

ezgcdp(vl,a,b,rp)     *rp = gcd(pp(a),pp(b));
VL vl;
P a,b,*rp;

ezgcdpz(vl,a,b,rp)    *rp = gcd(a,b);
VL vl;
P a,b,*rp;

pcp(vl,a,pp,cp)       *pp = pp(a); *cp = cont(cp);
VL vl;
P a,*pp,*cp;
@end example
@noindent
@code{pp(a)} は @code{a} の原始的部分, @code{cont(a)} は容量を
表す. @code{ezgcdp()} は整数因子を除いた gcd, @code{ezgcdpz()} は整数因
子をこめた gcd を計算する. 

@section 代入
@example
#include "ca.h"

substp(vl,a,v,b,rp)   *rp = a の v に b を代入
VL vl;
P a,b,*rp;
V v;

substr(vl,a,v,b,rp)   *rp = a の v に b を代入
VL vl;
R a,b,*rp;
V v;
@end example
@section 微分
@example
#include "ca.h"

diffp(vl,a,v,rp)      *rp = a を v で偏微分
VL vl;
P a,*rp;
V v;

pderivr(vl,a,v,rp)    *rp = a を v で偏微分
VL vl;
R a,*rp;
V v;
@end example

@section 終結式
@example
#include "ca.h"

resultp(vl,v,a,b,rp)  *rp = a と b の終結式 (符号は除く)
VL v;
P a,b,*rp;
@end example

@section 因数分解
@example
#include "ca.h"

fctrp(vl,a,dcp)       *dcp = a を有理数上で因数分解したもの
VL vl;
P a;
DCP *dcp;

sqfrp(vl,a,dcp)       *dcp = a の有理数上で無平方分解したもの
VL vl;
P a;
DCP *dcp;
@end example
@noindent
因数分解の結果は @code{[因子, 重複度]} のリストとして表現できる. これを
次数係数リスト用のデータ構造 @code{DCP} を流用して表現する. すなわち, メ
ンバ @code{d} に重複度, メンバ @code{c} に因子を代入する. 分解は, まず
入力多項式 @code{a} を
@example
a = c * b   (c は有理数, b は整数上原始的な多項式)
@end example
@noindent
と分解した後, @code{b} を実際に分解する. 結果は, リストの先頭に, 
@code{[c, 1]} なる定数項, 以下 @code{b} の因子が続く.