$OpenXM: OpenXM/src/k097/lib/minimal/minimal-note-ja.txt,v 1.9 2000/07/30 02:26:25 takayama Exp $ SpairAndReduction() : 与えられた pair を reduction する. V-minimal に必要かどうかの判定もする. SpairAndReduction2(): tower2 = StowerOf(tower,level-1); SsetTower(tower2); /** sm1(" show_ring "); */ 与えられた pair を reduction するための schreyer order を設定する. Resolution の深さに応じて, tower も深くする必要がある. if (IsConstant(t_syz[i])){ Syzygy をみて, 定数成分がないか check. t_syz[i] が定数成分であれば, 一つ前の GB の構成要素である g_i が余分な GB である可能性がたかい. SpairAndReduction() ( LaScala-Stillman の方法) との整合性をとるため g_i を tmp[0] に代入し ( reduction できなかったふりをする ) g_i の V-degree をしらべる. Sannfs2_laScala2() Sannfs3_laScala2() を作る. 二つのアルゴリズムの比較. In(11)=sm1_pmat(a1[1]); の順番をかえる. [ [ 3*Dx^2*h , 0 , Dy , -Dz ] [ 6*x*Dy*Dz^2-9*y*Dx^2*h , -2*x*Dy*Dz^2+3*y*Dx^2*h , -2*x*Dx-3*y*Dy , 0] [ 2*x*Dx+3*z*Dz-h^2 , y*Dy-z*Dz , 0 , 0 ] [ 2*x*Dy*Dz , 0 , z , -y ] [ 0 , 2*x*Dy^2*Dz-3*z*Dx^2*h , 0 , 2*x*Dx+3*z*Dz ] ] In(12)=sm1_pmat(a2[1]); [ [ 3*Dx^2*h , 0 , Dy , -Dz ] [ 6*x*Dy*Dz^2-9*y*Dx^2*h , -2*x*Dy*Dz^2+3*y*Dx^2*h , -2*x*Dx-3*y*Dy, 0 ] [ 2*x*Dx+3*z*Dz-h^2 , y*Dy-z*Dz , 0 , 0 ] [ 2*x*Dy*Dz , 0 , z , -y ] [ 9*z*Dx^2*h , 2*x*Dy^2*Dz-3*z*Dx^2*h , 3*z*Dy , 2*x*Dx ] [ 2*x*Dx*Dz^2+3*z*Dz^3+5*Dz^2*h^2 , y*Dy*Dz^2-z*Dz^3-2*Dz^2*h^2 , 0 , 0 ] ] In(13)= ---------------------- In(16)=sm1_pmat(a1[2]); [ [ -2*x*Dx-3*y*Dy-3*z*Dz-6*h^2 , -Dy , -Dz , 3*Dx^2*h , 3*Dy^2 , 3*Dy*Dz , -2*x*Dy , 2*x*Dz , 0 ] [ 3*y*z , z , y , -2*x*Dy*Dz , -3*z*Dy , 2*x*Dx , 2*x*z , -2*x*y , 0 ] ] In(17)=sm1_pmat(a2[2]); [ [ -y , 2*x*Dy*Dz , z , 0 , 2*x*Dx , 0 ] [ -Dz , 3*Dx^2*h , Dy , -2*x*Dx-3*y*Dy-3*h^2 , -3*Dy*Dz , 0 ] ] In(18)= --------------------------- May 22, (Tue), 5:50 (Spain local time, 12:50 JST) kan96xx/Kan/resol.c で, RemoveRedundantInSchreyerSkelton = 0 に変えて (この option もあたらしく加える), schreyer が正しく動くか 調べることにする. ( commit は kan96xx と k097 両方すべし.) test8() で sm1 で書いた方の Schreyer を見ると, RemoveRedundantInSchreyerSkelton = 1 でも, kernel = image となっているので以後この option は 1 のまま使うこととする. 要するに k0 のコードがどうやらおかしいらしい. ==> 6/8 のノートより. syzygy を homogenization を介して計算するのは問題あり. --> usage of isExact 要するに kernel = image のコードも変. Homogenized のままやる必要あり. ----------------------------------- June 8, 2000 (Thu), 9:10 (Spain local time) hol.sm1 : gb_h, syz_h, isSameIdeal, isSameIdeal_h complex.sm1 : isExact, isExact_h syzygy を homogenization を介して計算するのは問題あり. --> usage of isExact [(Homogenize_vec) 0] system_variable : vector の homogenize をしない. (grade) (module1v) switch_function : vector 変数は, total degree に数えない. ==> 無限ループに注意 ---> gb_h, syz_h の usage. minimal-test.k の ann(x^3-y^2*z^2) の laplace 変換の betti 数が変, exact でない, を isExact_h で check しよう. minimal-test.k test10(); LaScala-Stillman の方法でつくった, schreyer resol が exact か 調べる. 例題は, ann(1/(x^3-y^2 z^2)) の Laplace 変換. ==> OK. IsExact_h でしらべる. (IsExact はだめよ) June 8, 2000 (Thu), 19:35 load["minimal-test.k"];; test11(); LaScala-Stillman の方法でつくった, minimal resol が exact か 調べる. 例題は, ann(1/(x^3-y^2 z^2)) の Laplace 変換. SwhereInTower を使うときは, SsetTower() で gbList を変更しないといけない. もちろん使用したら, それを戻すこと. SpairAndReduction, SpairAndReduction2 で, SsetTower(StowerOf(tower,level)); pos = SwhereInTower(syzHead,tower[level]); SsetTower(StowerOf(tower,level-1)); pos2 = SwhereInTower(tmp[0],tower[level-1]); と, SwhereInTower の前に setTower をくわえた. ( 違うレベルでの比較のため.) IsExact_h は, 0 ベクトルを含む場合, ただしく動作しないようだ. test11(). test11a() で, 0 ベクトルを手で除いた行列の exactness をチェック. ==> OK. --------------------------------- June 9, 6:20 SpairAndReduction と SpairAndReduction2 の違い. SpairAndReduction : SlaScala (LaScala-Stillman's algorithm で使う) SpairAndReduction2 : Sschreyer (schreyer algorithm で使う, laScala はなし.) 0 を自動で除くコードを書こう. SpruneZeroRow() を Sminimal() に加えた. test11() も正しく動作するはず. IsExact_h は schreyer を off して, ReParse してから, 呼び出すこと. #ifdef TOTAL_STRATEGY return(StotalDegree(f)+Sdegree(tower[level-2,i],tower,level-1)); #endif /* Strategy must be compatible with ordering. */ /* Weight vector must be non-negative, too. */ /* See Sdegree, SgenerateTable, reductionTable. */ wd = Sord_w(f,ww); return(wd+Sdegree(tower[level-2,i],tower,level-1)); TOTAL_STRATEGY を用いる必要があるのでは?? Example 1: Sweyl("x,y",[["x",-1,"y",-1,"Dx",1,"Dy",1]]); v=[[2*x*Dx + 3*y*Dy+6, 0], [3*x^2*Dy + 2*y*Dx, 0], [0, x^2+y^2], [0, x*y]]; a=Sminimal(v); strategy がおかしいといってとまる. 理由は? a=test_ann3("x^3+y^3+z^3); は時間がかかりそう. a=test_ann3("x^3+y^3"); OK. a=test_ann3("x^2+y^2+z"); OK. 上の example 1 のエラー の見方: Processing [ 1 , 3 ] Strategy = 2 1 の 3 番目の spair の reduction を処理中. In(7)=reductionTable: [[ 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 ] , [ 3 , 2 , 1 , 2 , 3 ] , [ 2 ] ] -- これ. SpairAndReduction: [ p and bases , [ [ 0 , 3 ] , [ y*h , -x ] ] , [ 2*x*Dx+3*y*Dy+6*h^2 , e_*x^2+e_*y^2 , e_*x*y , 2*y*Dx*h+3*x^2*Dy , e_*y^3 , %[null] ] ] 0 の 0 番目と 3 番目 の spair を計算して, 0 レベルの gb で reduction. [ 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 ] にあるように, strategy 3 以外は計算ずみ. ( 計算してないものは %[null] となってる. ) [ level= , 1 ] [ tower2= , [ [ ] ] ] ( 一番下なので, tower はなしよ. ) [ y*h , -es^3*x ] [gi, gj] = [ 2*x*Dx+3*y*Dy+6*h^2 , 2*y*Dx*h+3*x^2*Dy ] 1 Reduce the element 3*y^2*Dy*h+6*y*h^3-3*x^3*Dy by [ 2*x*Dx+3*y*Dy+6*h^2 , e_*x^2+e_*y^2 , e_*x*y , 2*y*Dx*h+3*x^2*Dy , e_*y^3 , %[null] ] result is [ 3*y^2*Dy*h+6*y*h^3-3*x^3*Dy , 1 , [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ] ] vdegree of the original = -1 vdegree of the remainder = -1 [ 3*y^2*Dy*h+6*y*h^3-3*x^3*Dy , [ y*h , 0 , 0 , -x , 0 , 0 ] , 3 , 5 , -1 , -1 ] In(11)=freeRes: [ [ 2*x*Dx+3*y*Dy+6*h^2 , e_*x^2+e_*y^2 , e_*x*y , 2*y*Dx*h+3*x^2*Dy , e_*y^3 , 3*y^2*Dy*h+6*y*h^3-3*x^3*Dy ] , [ %[null] , [ 0 , 0 , y^2 , 0 , -x , 0 ] , [ 0 , -y , x , 0 , 1 , 0 ] , [ -y*h , 0 , 0 , x , 0 , 1 ] , %[null] ] , [ %[null] ] ] をみればわかるように, SlaScala で, freeRes にこの元が [0,5] に加え られた. 次に SnextI が SlaScala より呼ばれてこのエラー. i = SnextI(reductionTable_tmp,strategy,redundantTable, skel,level,freeRes); In(22)=reductionTable: [ [ 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 ] , [ 3 , 2 , 1 , 2 , 3 ] , [ 2 ] ] なので, 最後 の 2 が処理されるはずだが, In(25)=skel[2]: [ [ [ 0 , 2 ] , [ 1 , -y^2 ] ] ] のように, 0 番目と, 2 番目の spair. しかし, In(26)=bases: [ %[null] , [ 0 , 0 , y^2 , 0 , -x , 0 ] , [ 0 , -y , x , 0 , 1 , 0 ] , [ -y*h , 0 , 0 , x , 0 , 1 ] , %[null] ] のように, 0 番目は strategy 3 なので, まだもとまっていない. reductionTable_tmp=[ 2 ] See also reductionTable, strategy, level,i ERROR(sm): error operator : SnextI: bases[i] or bases[j] is null for all combinations. --- Engine error or interrupt : In function : Error of class PrimitiveObject Type in Cleards() to exit the debug mode and Where() to see the stack trace. In(7)=reductionTable: [ [ 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 ] , [ 3 , 2 , 1 , 2 , 3 ] , [ 2 ] ] In(8)=strategy: 2 In(9)=level: 2 RemoveRedundantInSchreyerSkelton = 0 としても同じエラー. ------------------------------------------------- test_ann3("x*y+y*z+z*x"); OK. 6/9 (Fri) Sminimal の実装に相変わらず苦労してます. Sevilla でいろいろと直した結果, Sminimal はうまくうごけば正しい答えをだしてるみたいですが (D : homogenized Weyl で ker = im を check してる, V-adapted (strict) かどうかの check routing はまだ書いてない), strategy がうまくうごかなくてとまる場合もあります ( strategy = 2 の sp を計算するのに, strategy 3 の 元を必要と したりする場合あり). strategy は def Sdegree(f,tower,level) { local i,ww, wd; /* extern WeightOfSweyl; */ ww = WeightOfSweyl; f = Init(f); if (level <= 1) return(StotalDegree(f)); i = Degree(f,es); return(StotalDegree(f)+Sdegree(tower[level-2,i],tower,level-1)); } を用いて, ans_at_each_floor[j] = Sdegree(tower[i,j],tower,i+1)-(i+1) で計算してます. いくつか出力をつけておきますので, 検討!!! 例 1: load["minimal-test.k"];; a=test_ann3("x^3-y^2*z^2"); 引数の annihilating ideal の laplace 変換の homogenization の resolution. weight vector は (-1,-1,-1,1,1,1) In(4)=sm1_pmat(a[1]); [ [ 0 次 [ y*Dy-z*Dz ] [ -2*x*Dx-3*z*Dz+h^2 ] [ 2*x*Dy*Dz^2-3*y*Dx^2*h ] [ 2*x*Dy^2*Dz-3*z*Dx^2*h ] ] [ 1 次 [ 3*Dx^2*h , 0 , Dy , -Dz ] [ 6*x*Dy*Dz^2-9*y*Dx^2*h , -2*x*Dy*Dz^2+3*y*Dx^2*h , -2*x*Dx-3*y*Dy , 0 ] [ 0 , 2*x*Dy^2*Dz-3*z*Dx^2*h , 0 , 2*x*Dx+3*z*Dz ] [ 2*x*Dx+3*z*Dz-h^2 , y*Dy-z*Dz , 0 , 0 ] [ 2*x*Dy*Dz , 0 , z , -y ] ] [ 2 次 [ -2*x*Dx-3*y*Dy-3*z*Dz-6*h^2 , -Dy , -Dz , 3*Dx^2*h , 3*Dy*Dz ] [ 3*y*z , z , y , -2*x*Dy*Dz , 2*x*Dx ] ] ] In(5)= 例 2: load["minimal-test.k"];; a=test_ann3("x*y+y*z+z*x"); In(6)=sm1_pmat(a[1]); [ [ 0 次 [ 2*x*Dx+x*Dz-y*Dz+z*Dz+h^2 ] [ -2*y*Dy+x*Dz-y*Dz-z*Dz-h^2 ] [ -2*x*Dy+2*z*Dy+x*Dz-y*Dz+3*z*Dz+h^2 ] [ -2*y*Dx+2*z*Dx-x*Dz+y*Dz+3*z*Dz+h^2 ] ] [ 1 次 [ y-z , x-z , -y , x ] [ 2*Dy-2*Dz , 2*Dx-2*Dz , 2*Dx+2*Dz , -2*Dy-2*Dz ] [ 2*y*Dx-2*z*Dx+x*Dz-y*Dz-3*z*Dz-2*h^2 , 0 , 0 , 2*x*Dx+x*Dz-y*Dz+z*Dz+2*h^2 ] [ 2*y*Dy-2*z*Dy+y*Dz-z*Dz+h^2 , 2*x*Dz-y*Dz+2*z*Dz+h^2 , -x*Dz+z*Dz , 2*x*Dy+x*Dz ] [ -2*y*Dy+2*z*Dy+y*Dz-z*Dz , y*Dz-4*z*Dz , -2*y*Dx+2*z*Dx-y*Dz+2*z*Dz , -2*z*Dy+y*Dz-3*z*Dz ] ] [ 2 次 [ -2*y*Dx+2*z*Dx-y*Dz+2*z*Dz , x*y-x*z-y*z+z^2 , y-z , y , x+y-z ] [ -6*Dx*Dz-2*Dz^2 , x*Dz+y*Dz-5*z*Dz-4*h^2 , -2*Dy+2*Dz , 2*Dx+2*Dz , 4*Dz ] ] ] In(7)= 例 3: うまく行かない例: Example 1: Sweyl("x,y",[["x",-1,"y",-1,"Dx",1,"Dy",1]]); v=[[2*x*Dx + 3*y*Dy+6, 0], [3*x^2*Dy + 2*y*Dx, 0], [0, x^2+y^2], [0, x*y]]; a=Sminimal(v); strategy がおかしいといってとまる. 理由は? Negative weight vector を使わないときちんと動きます. DEBUG 出力: rf= [ [ [ Schreyer frame. [ 0 , y^3 , 0 , 0 , -x^2 , 0 ] [ 0 , 0 , y^2 , 0 , -x , 0 ] [ 0 , y , -x , 0 , 0 , 0 ] [ y*h , 0 , 0 , -x , 0 , 0 ] [ 0 , 0 , 0 , 3*y*Dy , 0 , -2*Dx ] ] [ [ 1 , 0 , -y^2 , 0 , 0 ] ] [ ] ] [ [ 2*x*Dx , e_*x^2 , e_*x*y , 2*y*Dx*h , e_*y^3 , 3*y^2*Dy*h ] [ es*y^3 , es^2*y^2 , es*y , y*h , 3*es^3*y*Dy ] [ 1 ] ] [ [ ] [ [ [ 1 , 4 ] [ y^3 , -x^2 ] ] [ [ 2 , 4 ] [ y^2 , -x ] ] [ [ 1 , 2 ] [ y , -x ] ] [ [ 0 , 3 ] [ y*h , -x ] ] [ [ 3 , 5 ] [ 3*y*Dy , -2*Dx ] ] ] [ [ [ 0 , 2 ] [ 1 , -y^2 ] ] ] [ ] ] [ resolution すべき 部分加群 e_ は ベクトル成分のマーク. [ 2*x*Dx+3*y*Dy+6*h^2 , e_*x^2+e_*y^2 , e_*x*y , 2*y*Dx*h+3*x^2*Dy , e_*y^3 , 3*y^2*Dy*h+6*y*h^3-3*x^3*Dy ] ] ] 略 Processing [ 1 , 3 ] Strategy = 2 1 の 3 番目の spair の reduction を処理中. In(7)=reductionTable: [[ 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 ] , [ 3 , 2 , 1 , 2 , 3 ] , [ 2 ] ] -- これ. SpairAndReduction: [ p and bases , [ [ 0 , 3 ] , [ y*h , -x ] ] , [ 2*x*Dx+3*y*Dy+6*h^2 , e_*x^2+e_*y^2 , e_*x*y , 2*y*Dx*h+3*x^2*Dy , e_*y^3 , %[null] ] ] 0 の 0 番目と 3 番目 の spair を計算して, 0 レベルの gb で reduction. [ 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 ] にあるように, strategy 3 以外は計算ずみ. ( 計算してないものは %[null] となってる. ) [ level= , 1 ] [ tower2= , [ [ ] ] ] ( 一番下なので, tower はなしよ. ) [ y*h , -es^3*x ] [gi, gj] = [ 2*x*Dx+3*y*Dy+6*h^2 , 2*y*Dx*h+3*x^2*Dy ] 1 Reduce the element 3*y^2*Dy*h+6*y*h^3-3*x^3*Dy by [ 2*x*Dx+3*y*Dy+6*h^2 , e_*x^2+e_*y^2 , e_*x*y , 2*y*Dx*h+3*x^2*Dy , e_*y^3 , %[null] ] result is [ 3*y^2*Dy*h+6*y*h^3-3*x^3*Dy , 1 , [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ] ] vdegree of the original = -1 vdegree of the remainder = -1 [ 3*y^2*Dy*h+6*y*h^3-3*x^3*Dy , [ y*h , 0 , 0 , -x , 0 , 0 ] , 3 , 5 , -1 , -1 ] In(11)=freeRes: [ [ 2*x*Dx+3*y*Dy+6*h^2 , e_*x^2+e_*y^2 , e_*x*y , 2*y*Dx*h+3*x^2*Dy , e_*y^3 , 3*y^2*Dy*h+6*y*h^3-3*x^3*Dy ] , [ %[null] , [ 0 , 0 , y^2 , 0 , -x , 0 ] , [ 0 , -y , x , 0 , 1 , 0 ] , [ -y*h , 0 , 0 , x , 0 , 1 ] , %[null] ] , [ %[null] ] ] をみればわかるように, SlaScala で, freeRes にこの元が [0,5] に加え られた. 次に SnextI が SlaScala より呼ばれてこのエラー. i = SnextI(reductionTable_tmp,strategy,redundantTable, skel,level,freeRes); In(22)=reductionTable: [ [ 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 ] , [ 3 , 2 , 1 , 2 , 3 ] , [ 2 ] ] なので, 最後 の 2 が処理されるはずだが, In(25)=skel[2]: [ [ [ 0 , 2 ] , [ 1 , -y^2 ] ] ] のように, 0 番目と, 2 番目の spair. しかし, In(26)=bases: [ %[null] , [ 0 , 0 , y^2 , 0 , -x , 0 ] , [ 0 , -y , x , 0 , 1 , 0 ] , [ -y*h , 0 , 0 , x , 0 , 1 ] , %[null] ] のように, 0 番目は strategy 3 なので, まだもとまっていない. reductionTable_tmp=[ 2 ] See also reductionTable, strategy, level,i ERROR(sm): error operator : SnextI: bases[i] or bases[j] is null for all combinations. --- Engine error or interrupt : In function : Error of class PrimitiveObject Type in Cleards() to exit the debug mode and Where() to see the stack trace. In(7)=reductionTable: [ [ 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 ] , [ 3 , 2 , 1 , 2 , 3 ] , [ 2 ] ] In(8)=strategy: 2 In(9)=level: 2 この時点まででもとまった basis [ [ 2*x*Dx+3*y*Dy+6*h^2 , e_*x^2+e_*y^2 , e_*x*y , 2*y*Dx*h+3*x^2*Dy , e_*y^3 , 3*y^2*Dy*h+6*y*h^3-3*x^3*Dy ] [ %[null] , [ 0 , 0 , y^2 , 0 , -x , 0 ] , [ 0 , -y , x , 0 , 1 , 0 ] , [ -y*h , 0 , 0 , x , 0 , 1 ] , %[null] ] [ %[null] ] ] ------------------------------------- Sweyl("x,y",[["x",-1,"y",-1,"Dx",1,"Dy",1]]); a=Sminimal([x^2+y^2,x*y]); これでも似たようなエラーをだせる. この方が debug しやすい: Sweyl("x,y",[["x",-1,"y",-1,"Dx",1,"Dy",1]]); a=Sminimal([x*y,x^2+y^2]); ではエラーがでないのが不思議. pruneZero が動いてないのが変. rf= [ [ [ [ y^3 , 0 , -x^2 ] [ 0 , y^2 , -x ] [ y , -x , 0 ] ] [ [ 1 , 0 , -y^2 ] ] [ ] ] [ [ x^2 , x*y , y^3 ] [ y^3 , es*y^2 , y ] [ 1 ] ] [ [ ] [ [ [ 0 , 2 ] [ y^3 , -x^2 ] ] [ [ 1 , 2 ] [ y^2 , -x ] ] [ [ 0 , 1 ] [ y , -x ] ] ] [ [ [ 0 , 2 ] [ 1 , -y^2 ] ] ] [ ] ] [ [ x^2+y^2 , x*y , y^3 ] ] ] [ 0 , 0 ] Processing [ 0 , 0 ] Strategy = 1 [ 0 , 1 ] Processing [ 0 , 1 ] Strategy = 1 [ 1 , 2 ] Processing [ 1 , 2 ] Strategy = 1 SpairAndReduction: [ p and bases , [ [ 0 , 1 ] , [ y , -x ] ] , [ x^2+y^2 , x*y , %[null] ] ] [ level= , 1 ] [ tower2= , [ [ ] ] ] [ y , -es*x ] [gi, gj] = [ x^2+y^2 , x*y ] 1 Reduce the element y^3 by [ x^2+y^2 , x*y , %[null] ] result is [ y^3 , 1 , [ 0 , 0 , 0 ] ] vdegree of the original = -3 vdegree of the remainder = -3 [ y^3 , [ y , -x , 0 ] , 2 , 2 , -3 , -3 ] [ 0 , 2 ] Processing [ 0 , 2 ] Strategy = 2 [ 1 , 1 ] Processing [ 1 , 1 ] Strategy = 2 SpairAndReduction: [ p and bases , [ [ 1 , 2 ] , [ y^2 , -x ] ] , [ x^2+y^2 , x*y , y^3 ] ] [ level= , 1 ] [ tower2= , [ [ ] ] ] [ es*y^2 , -es^2*x ] [gi, gj] = [ x*y , y^3 ] 1 Reduce the element 0 by [ x^2+y^2 , x*y , y^3 ] result is [ 0 , 1 , [ 0 , 0 , 0 ] ] vdegree of the original = -4 vdegree of the remainder = %[null] [ 0 , [ 0 , y^2 , -x ] , 1 , -1 , -4 , %[null] ] reductionTable_tmp=[ 2 ] See also reductionTable, strategy, level,i ERROR(sm): error operator : SnextI: bases[i] or bases[j] is null for all combinations. --- Engine error or interrupt : In function : Error of class PrimitiveObject Type in Cleards() to exit the debug mode and Where() to see the stack trace. In(10)=reductionTable : [ [ 1 , 1 , 2 ] , [ 3 , 2 , 1 ] , [ 2 ] ] In(11)=bases: [ %[null] , [ 0 , y^2 , -x ] , [ -y , x , 1 ] ] In(12)= これは, [3, 2, 1] の元のうち, 2,1 がもとまっている. 最後の [ 2 ] の計算に 0 番目が必要でこれがまだない. 要するに 1 番目と 3 番目を消す operator [1, 0, -y^2] [ y^3 , 0 , -x^2 ] [ 0 , y^2 , -x ] [ y , -x , 0 ] の reduction が必要. ----------------------------------------- June 11, 2000 (Tue), 20:05 V-strict かどうかをチェックする関数を書きたい. 安全に ring (schreyer order) を定義する関数が欲しい. 安全に parse する関数も欲しい. ベクトルと es 表現の変換関数もいる. AvoidTheSameRing == 1 なら, schreyer の gbList も変更できないように すべきか？ 関連変数: needWarningForAvoidTheSameRing isTheSameRing() : ring が同じか check. pointer でなく中身までみる. see poly4.c. ここのコメントは参考になる. 3.If Schreyer = 1, then the system always generates a new ring. define_ring に gbList も渡せるの? ==> set_up_ring@ を見る. grep set_up_ring ==> primitive.c KsetUpRing() grep KsetUpRing ==> keyword gbListTower が使えるが, list で与えないといけない. list に変換するのは, (list) dc. tparse の必要なわけ? ?? おもいだせない. ring_def で ring (schreyer order) を定義すると, 計算のときの order も tower でやってくれるの? 多分 NO. grep ppAdd *.c ==> poly2.c checkRing(f,g); while (f != POLYNULL && g != POLYNULL) { /*printf("%s + %s\n",POLYToString(f,'*',1),POLYToString(g,'*',1));*/ checkRing2(f,g); /* for debug */ gt = (*mmLarger)(f,g); mmLarger は変えてないように見える. checkRing はマクロ. mmLarger_tower は if (!(f->m->ringp->schreyer) || !(g->m->ringp->schreyer)) return(mmLarger_matrix(f,g)); となってるので mmLarger_tower を default にしておけば心配ないように見える. ring_def は正しく動く? TODO: 関数の仕様: ( new.sm1 または complex.sm1 においとく ) mmLarger は tower に変えてしまう. 変数名, weight vector, シフトベクトル m を与えると ring (with schreyer order) を作る. ==> weyl, weyl parser はとくに作る必要がないように見えるが...(tparse) ==> name ベクトル <---> es 表現 cf. toVectors, [(toe_) f] gbext ==> name 適切な homogenization 関数 ==> homogenize ord_w の schreyer 版 ==> ord_w init の schreyer 版 ==> init gb_h, syz_h の対応版 ==> [ ii vv ww m] syz_h resolution から shift vector を計算する関数. 結果の check をする assert 関数も必要. 上の シフトベクトル対応版の関数は当分 new.sm1 へ. そのあと complex.sm1 へ. cohom.sm1 の interface 関数は cohom.k へ. Help key word は (Cohom.deRham) みたいに, . でくぎって書く. ---------------------- エラーの原因がようやくわかる: June 14, 19:00 Schreyer frame の段階で syz に 1 があると strategy が はたらかない. test13() GKZ の minimal free resolution. 2 度実行すると変. grade が変更されると, 変なことがおきるので, ScheckIfSchreyer() 関数で, これを scheck することにした. sm1(" (report) (mmLarger) switch_function /ss set "); はまだやめとく. matrix になってるので. ------------------------------------------ June 15, 2000 TODO: 1.if (IdenfityIntegerAndUniversalNumber) のとき --- default lt, gt, eq で integer と universalNumber の比較ができるようにする. rational との比較も可能にする. 2. sm1_push_int0 に対応することを, sm1 の側でやる. マクロ名 obj to_int --> Done. weight_vector の universalNumber ==> まだ. エラーをださないのがこわい. s_weight_vector weightv ord_w toVectors define_ring init gkz ------------- Schreyer skelton がどうして 1 を要素にもつかしらべる. June 24 (Sat), 22:30 at Posthouse (Heathrow) www.posthouse-hotels.com Sevilla 滞在, Mega もようやくおわり minimal resolution の check に戻る. resol1.c に次の line を加えた. /* If isConstant(sv.a) is added, (x^3 - y^2 z^2) deRham stops with an error. I've not yet understood the reason. At Posthouse at Heathrow. June 24, 2000 */ if (isConstant(sv.b)) { s->deleted = 1; } ===> おかしいので削除. isConstant(sv.a) がないと, こんどは, Sminimal([x^2+y^2,x*y]); がエラーでとまる. (x,y の weight は -1). LaScala-Stillman の論文をもう一度ながめよう. commit すべき: misc/mega2000 (cvs-misc add) Done. OpenXM/src/kan96xx Done. OpenXM/src/k097/lib/minimal Done. July 26. resol.c の schreyerSkelton0 で, skelton が minimal になるように コードを挿入. テストは cd src/k097/lib/minimal k0 load["minimal.k"];; Sweyl("x,y",[["x",-1,"y",-1,"Dx",1,"Dy",1]]); Sminimal([x^2+y^2,x*y]); で. LaScala-Stillman の論文逆で i e_j となる. (order.c mmLarger_tower()) テスト 2. cd src/k097/lib/minimal k0 load["minimal-test.k"];; v: Sminimal(v); test11(); /* a = test_ann3("x^3-y^2*z^2"); */ test14(); /* gkz (1,2,3) */ July 30. Removed unnecessary code. 例: Sminimal("x^3-y^2"); test12() ( x^3-y^2 z^2) test15() GKZ 1,2,3 with a check. test15b() toric test15c() (u,v) = (-1,1)