過去の談話会

〒657-8501 神戸市灘区六甲台町 1-1
神戸大学理学部数学教室

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2016.11.30(水) 15:00-16:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

Frederick K. H. Phoa 氏 (Institute of Statistical Science, Academia Sinica)

Orthogonal Arrays with Circulant Property: Construction, Analysis and Applications to fMRI Experiments

Orthogonal arrays have been widely used in many experiments, but they do not exist for any size. Recently, orthogonal arrays with circulant property receive great attention and are applied in many elds such as stream cypher cryptanalysis and functional magnetic resonance imaging. Since circulant Hadamard matrices, that can be viewed as orthogonal arrays of symbols two and strength two, have been conjectured nonexistence, circulant almost orthogonal arrays (CAOA) are considered. In this talk, we propose a systematic construction to this new class of designs. Complete difference sets (CDS) are also introduced and applied for the construction of CAOA. We not only prove the equivalence relation of CDS and CAOA, but also construct CAOA of any prime power symbols. We further apply these designs to fMRI experiments, demonstrating that our constructed designs have better properties than the traditional designs in terms of cost-efficiency. This is a joint work with my postdoctoral research fellow Dr. Yuan-Lung Lin of Institute of Statistical Science, Academia Sinica, and Professor Jason Ming-Hung Kao of Arizona State University.


2016.4.28(木) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

森本 和輝氏 (神戸大学大学院理学研究科数学専攻)

偶数次ユニタリ群の局所逆定理について

2015.11.11(水) 16:00-17:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

佐野 太郎氏 (神戸大学理学研究科数学専攻)

Fano 多様体の変形

Fano多様体はFanoによる分類の試み以来, 長年研究されてきた.滑らかなFano多様体は3次元まで分類されている.一方, 極小モデル理論によると, 端末特異点というmildな特異点を持つQ-Fano多様体と呼ばれるものを考えるのが自然である.本講演ではこれらFano多様体の変形について述べる.


2015.4.22(水) 15:00-16:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

青木 敏氏 (神戸大学理学研究科数学専攻)

グレブナー基底の実験計画法への応用


2015.4.22(水) 16:10-17:10 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

木村 嘉之氏 (神戸大学理学研究科数学専攻)

クラスター代数と標準基底

2015.4.8(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

Andrew Booker氏(University of Bristol)

Alan Turing and the Riemann hypothesis (アラン・チューリングとリーマン予想)

Many mathematicians are familiar with Alan Turing as a logician, pioneer of computer science, and code-breaker during the war. Not so many know that he was also a number theorist. I will describe Turing's interest in the Riemann hypothesis, in a manner accessible to all. (The talk will be in English with slides in Japanese.)


2014.10.15(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

後藤 良彰 氏(神戸大学理学研究科)

超幾何関数のモノドロミー表現と交点形式

超幾何関数のモノドロミー表現を調べる方法として、ねじれサイクル(積分域)の変化を追うという手法があります。本講演では、Gauss の超幾何関数を例に、ねじれホモロジー群の交点形式を用いてモノドロミー表現が記述できることを紹介します。また、時間があれば、この手法で Lauricella's FC と呼ばれる多変数超幾何関数のモノドロミー表現が記述できることも紹介したいと思います。


2014.7.25(金) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

播磨 尚朝 氏 (神戸大学大学院理学研究科)

ハシゴとジグザグの違いは何だろうか?


2014.4.16(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

伊藤 健一 氏(神戸大学大学院理学研究科)

Absence of B0*-eigenfunctions for the Schrödinger operator on manifold with ends

2013.12.4(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

田中 公 氏(神戸大学大学院理学研究科)

極小モデル理論

多項式の零点で表される図形が代数多様体ですが、極小モデル理論は代数多様体を分類する為の方法の一つです。その起源は1900年代初頭に発展した代数曲面論にありますが、現在でも活発に研究されています。本講演では極小モデル理論がどのように発展してきたかを概説したいと思っています。時間があれば最近の私の結果についても話したいです。


2013.12.18(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

黒川 信重 氏(東京工業大学大学院理工学研究科)

Absolute Mathematics and Zeta Functions
(絶対数学とゼータ関数)

絶対数学は一元体上の数学である。本講演では絶対数学におけるゼータ関数論について述べる。それは、これまでのオイラー積を用いるゼータ関数の構成法とはだいぶ異なる。一つの方法は標数pの合同ゼータ関数から「pが1に行く極限」を考えることである。これには、極限移行についての難点があるが、ある種の積分に変形すると扱いやすくなる。関数等式や多重ガンマ関数・多重三角関数との関連にも触れる。


2013.07.08(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

Kenji Matsuki 氏 (Purdue Univeristy/RIMS, Kyoto)

Resolution of singularities; past, present, and future.

Abstract: Just imagine you are standing underneath the roller coaster of an amusement park. Even though its rail goes up and down, sometimes spiraling around, it is smooth everywhere without self-intersections or rugged points. Any intersection would cause an accident if there are two or more roller coasters, and a rugged point would cause derailing if the roller coaster goes at a high speed. On the other hand, if you look at its shadow on the ground, it's full of self-intersections and rugged points, i.e., it is singular. Of course in this case, the smooth object, the rail of the roller coaster, comes first and then follows the singular object, its shadow. But in reality, often the situation is reversed: we are given a singular object first, and then required to construct a smooth object over it. A typical example might be that, given a busy crossing, we construct an overpass to eliminate the traffic jam. In mathematics, the solution set of given equations often has complicated singularities, and we are required to construct a smooth object over it. Differently put, we are required to transform algebraically the given complicated set of equations into a simpler one. This is the problem of resolution of singularities. We start with some easy examples to show how we can resolve the singularities of curves, algebraic varieties of dimension 1. This part has been known from the ancient time, the past. Our main tool for resolution is the operation called ''Blow Up". We will then discuss how to proceed into higher dimensions. It is the celebrated method of Hironaka, which introduces the inductive scheme on dimension into the game of resolution of singularities in characteristic zero. This method has been so refined now that we have a quite simple algorithm, which can be understood by a bright undergraduate student, thanks to the works of Bierstone-Milman, Villamyor and his collaborators, and Wlodarczyk, among others. This is the present. However, the problem remains unsolved in positive characteristic. I will touch upon our approach in positive characteristic, as much as the time allows, toward the future.


2013.02.06(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

梶野 直孝 氏(神戸大学大学院理学研究科)

自己相似フラクタル上の熱核の漸近挙動:周期的側面と非周期的側面

2012.11.07(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

三井 健太郎 氏(神戸大学大学院理学研究科)

Homotopy exact sequences for fibrations with non-reduced geometric fibers

ファイバー束の構造を持つ多様体の基本群の計算に、これまでホモトピー完全系列が用いられてきた。しかし、通常のホモトピー完全系列は楕円曲面など特異ファイバーを持つ射に適用できない。そこで、軌道体(orbifold)をスキームの枠組みで定式化し、一般的な射に適用可能なホモトピー完全系列を構成した。さらに、曲線を粗モジュライにもつ単連結Deligne-Mumfordスタックを分類することで、任意標数体上の楕円曲面に単連結性判定法を与えた。複素解析的な場合、分類はFuchs群に関するFenchel予想の解決により与えられ(Fox、Chau)、判定法は微分幾何学的手法を使って与えられていた(Moishezon)。本研究において数論幾何が如何に応用されるか解説しつつ結果を紹介する。


2012.05.23(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

谷口 隆 氏(神戸大学大学院理学研究科)

整数論と密度定理

整数論では素数定理( X 以下の素数の個数はだいたいX/log(X) という定理)やディリクレの算術級数定理を始めとして,いろいろな密度定理が知られています.
3次体を判別式の順に並べて個数を数えると,主要項が2つあることが示されますが,さらに,等差数列中(算術級数中)で個数を数えると,2番めの主要項に偏りがあらわれることがあります.例えば,7で割って1余るような判別式を持つ3次体は,同じく7で割って2余る3次体よりたくさんあります.
講演では,整数論における密度定理の例を振り返りつつ,この3次体の定理の証明(Frank Thorne氏との共同研究)を紹介したいと思います.


2012.04.25(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

佐治 健太郎 氏(神戸大学大学院理学研究科)

安定写像の特異点判定法とその応用


2011.10.19(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

神保 道夫 氏 (立教大・理)

量子サイン・ゴルドンモデルに関する最近の話題


2010.12.1(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

今野 一宏 氏 (阪大・理)

代数曲線束のスロープと局所不変量


2010.10.22(金) 16:00-17:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

山川 大亮 氏 (神戸大・理)

モノドロミー保存変形のハミルトニアン


2010.7.21(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

加藤 和也 氏 (シカゴ大学)

ホッジ構造の退化と分類空間のコンパクト化


2010.7.7(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

渕野 昌 氏 (神戸大学大学院システム情報学研究科)

On metrization theorems beyond Bin-Nagata-Smirnov

本講演では、locally countably compactな位相空間の距離付け可能性に関する最近の結果と、これらに関連する事柄について解説する。ここで述べることになる結果の多くは、Assaf Rinot(テル・アヴィヴ)、酒井拓史(神戸)、Lajos Soukup(ブダペスト)、薄葉季路(ボン)らとの共同研究で得られたものである。より詳細なアブストラクト、及び、講演の題目の由来については、 http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~fuchino/misc/abst10-07-07.pdf を参照されたい。


2010.6.16(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

利根川 吉廣 氏 (北海道大学大学院理学研究院)

相分離界面と極小曲面の正則性理論について

拡散界面の曲面積を表すギンズブルグ・ランダウ型エネルギーの特異摂動問題を考える.エネルギー最小解については、その界面領域が面積最小曲面に収束することが知られており、またエネルギー最小とは限らない不安定的なものも含む停留点については、一般化された極小曲面に収束する事が知られている.この特異摂動問題について、Schoen-Simonの安定的極小曲面の正則性理論(1981)を本質的に改良した最近のWickramasekeraによる正則性理論を用いることにより、安定的な停留点の界面領域は滑らかな極小曲面に収束することが示せた.この問題の一連の背景や道具立てについて説明する.


2010.6.2(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

洞 彰人 氏 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)

Young グラフ上の調和関数のMartin積分表示に関連する話

Youngグラフは対称群の既約表現の制限・誘導の既約分解のしかた(分岐則)を記述する。Youngグラフ上の正規化された非負調和関数と無限対称群の有限型の表現の指標が対応し、それらの端点(極小な存在)はしばしばThoma単体と呼ばれる無限次元の単体によってパラメトライズされる。 それはYoungグラフのMartin境界にほかならない。そのThomaパラメータの関数とみなせば、Youngグラフ上の極小調和関数は超対称なSchur関数で与えられる。そしてYoungグラフ上の一般の調和関数は、そのような超対称Schur関数を核にもつ積分表示を有する。このあたりのことをなるべく基礎的なところから始めて確率論的な視点に少し重きを置いて解説する。さらに、B型Weyl群や複素鏡映群を含むようなコンパクト群の無限対称群による環積への拡張に触れる。もとになるコンパクト群が非可換な場合は、その既約表現の次元を反映した多重辺を持つようなYoungグラフの一般化が必要になる。


2009.12.16(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

青木 敏 氏 (鹿児島大学理学部)

グレブナー基底理論の実験計画法への応用

実験計画法は、グレブナー基底の理論が統計学に応用された最初の分野である。歴史的には、1996年に Pistone と Wynn によって示された、因子の交絡とイデアル所属問題との対応が最初の結果であり、その後、実験点の集合から導かれるイデアルの性質を代数的に調べることによりさまざまな結果が得られている。本講演では、この分野の研究の考え方の要点を説明し、それに関連した青木、竹村の最近の研究を紹介する。


2009.12.2(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

坂井 秀隆 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

モノドロミー保存変形と4次元パンルヴェ型方程式

2階非線形常微分方程式であるパンルヴェ方程式は,20世紀はじめから研究が始められ,すでに特殊函数としての位置を確立しつつある.いっぽうで,ソリトン方程式の簡約から得られた多くの高階非線形微分方程式が,高階のパンルヴェ方程式と呼ばれているが,これらの理論はほとんど整理されずに残っている.最近になって小池さんの結果で,多くの高階パンルヴェ方程式がガルニエ系の退化の制限として位置づけられることがわかった.それでも,そこにまだ帰着できずに残っているものがいくつかあった.

今回話をさせていただきたいのは,これらの高階パンルヴェ方程式を,モノドロミー保存変形の言葉を使って分類する試みである.その中でとくに,正準方程式の相空間が4次元の場合の分類を説明したい.結論を言うと,フックス型方程式の変形理論から4種類の非線形方程式が得られ,それらの退化から他の方程式が得られる.4種とは,2変数ガルニエ系,藤ー鈴木系,笹野系ともうひとつのおそらく知られていない系の4つである.


2009.10.28(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

松本 耕二 氏 (名大・多元数理)

ルート系のゼータ関数について

ルート系のゼータ関数とは、Witten によって導入された半単純 Lie 環のゼータ関数を多変数化したものであって、多重ゼータ関数の一種と見なされる。Euler-Zagier 型の多重ゼータ関数はルート系のゼータ関数の特別な場合である。ルート系のゼータ関数にまで枠組みを拡げて考えることによって、Euler-Zagier 型の多重ゼータ関数についてもいろいろと理解を深めることができることがわかってきた。こうした研究方向の現状についてお話ししたい。(小森靖氏、津村博文氏との共同研究。)


2009.10.21(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

塩田徹治氏(立教大学・京都大学数理解析研究所)

モーデル・ヴェイユ格子とグレブナ基底

モーデル・ヴェイユ格子の基本的なアイディアは、モーデル・ヴェイユ群に良い内積を定義して、格子としてみよう、ということである。楕円曲線の"有理点"全体は、(適当な条件の下に)有限生成なアーベル群(モーデル・ヴェイユ群)をなし、その中の"整点”の全体は有限集合となる(ジーゲルの定理の類似)。

関数体上の楕円曲線の場合は、対応する楕円曲面を用いて、自然な内積(ハイト)とモーデル・ヴェイユ格子の構造が定義される。整点の集合の有限性は、ハイト公式から直ちに従う。

関数体が有理関数体 K=k(t) で、楕円曲線が t の多項式を係数として与えられたとき、上の有限集合は、高次元アファイン空間のイデアルの零点として実現される。これより、タイトルの二つの概念が関係付けられ、整点集合が(原理的には)計算できることになる。

有理楕円曲面のときは、例外型ルート格子 E_8 とモーデル・ヴェイユ格子の理論により、整点集合とそのイデアルの構造が、完全に記述できる。その結果を豊富な実例を交えて紹介する。


2009.10.14(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

原下 秀士 氏 (神戸大・理)

p-可除群の同種類をその p-核から最も良く評価するアルゴリズムについて

正標数の体上の p.-可除群に対し2つの主な普遍量が定義される。一つは同種類(Newton polygon)ともう一つは p-核の同型類である。この講演では、p-可除群に対しその p-核の同型類から Newton polygon を最も良く評価するアルゴリズムを与える。主偏極付の時は、主偏極アーベル多様体のモジュライ空間の階層構造に関する Oort予想に対応している。今回は主偏極アーベル多様体のモジュライ空間のような良いモジュライ空間が無いが、p-可除群の族を上手く扱うことで同様の結果を得ることが出来るというお話をします。


2009.7.22(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

加須榮 篤 氏(金沢大学理工研究域数物科学系)

Functions of finite Dirichlet sums andcompactifications of infinite graphs

無限グラフ上の指数pのディリクレ和が有限な関数のなす空間とそれに付随するグラフのコンパクト化について、擬等長で不変な性質に視点をおいて議論する。 また倉持境界の例を与え、今後の問題にも触れる。 (この講演は、金沢大学協力研究員服部多恵氏との同じタイトルの共同研究の紹介である。)


2009.7.8(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

半田 賢司 氏 (佐賀大学理工学部数理科学科)

置換と整数の分解に共通する確率論的構造

確率論による解析の対象は多岐にわたり,離散的なものはもちろん無限次元の対象物もごく自然に現れる. ここでは,離散的なものの背後に無限次元の構造を見出すことができる例として,置換のサイクル分解や自然数の素因数分解から Poisson-Dirichlet分布と呼ばれる無限次元確率測度が導かれるという事実とその周辺を紹介する.


2009.7.1(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30), ポスター

磯崎 洋 氏 (筑波大学大学院数理物質科学研究科数学専攻)

非コンパクト多様体上の逆散乱問題

任意のコンパクトな多様体に $N$ 個の非コンパクトな end を接合した多様体 $\Omega$ の上での逆問題を考える. 各 end は$\Omega_{\infty}=M\times(1,\infty)$, または $\Omega_0 =M \times (0,1)$ ($M$ はコンパクトな多様体)に微分同相であり, $\Omega$ の計量は $\Omega_{\infty}$ においては $y \to \infty$ のとき $(dy)^2 + h_M(x,dx)$, ($h_M(x,dx)$ は $M$ の計量), 或いは $y^{-2}((dy)^2 + h_M(x,dx))$ に漸近し, $\Omega_0$ においては $y \to 0$ のとき $y^{-2}((dy)^2 + h_M(x,dx))$ に漸近するものとする. 重要な例として, Waveguide や2次元の双曲多様体があげられる. このような多様体上では $S$ 行列が考えられる. それは $N\times N$ の行列型の作用素であり, 各 end の無限遠境界を $M_i$ とすれば $L^2(M_i)$ から $L^2(M_j)$ への有界作用素となっている. このような多様体が2つ与えられ, 一つの end に対応する S 行列の成分が一致し, かつその end が等長であるとする. このとき2つの多様体は全体として等長である.


2009.6.3(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室、ポスター)

Steven Zucker 氏 (Johns Hopkins University)

The RBS compactification: a real stratifiedspace in algebraic geometry

The reductive Borel-Serre compactification of a locally symmetric variety has shown up several times in algebro-geometric contexts, despite the fact that it isn't even a complex space. We will explain how this occurs.


2009.4.22(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

前川 泰則 氏 (神戸大学大学院理学研究科)

Burgers渦の安定性について

非圧縮性粘性流体の特殊な定常渦度場であるBurgers渦は、外 部の流れによる伸張効果と粘性による拡散効果のバランスを典型的に表すものと して知られている。渦管と呼ばれる流体の局所構造との関連が指摘され、また自 己相似解との関わりがあるなど、Burgers渦は物理的・数学的に興味深い性質を 持つ渦度場である。本講演では、Burgers渦の安定性に関するこれまでの数学的 結果と最近の進展について述べたい。


2009.2.12(木) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

Nicole Raulf (Universit\'e Sciences et Technologies de Lille)

Distribution of eigenvalues of Hecke operators

In this talk we will determine the asymptotic behaviour for the eigenvalues of Hecke operators. The operators we work with act on $PSL_2(O)$-invariant functions on the hyperbolic 3-space. Here $O$ denotes the ring of integers of an imaginary quadratic number field. Interest in this area has increased following the work of Taylor on the Sato-Tate conjecture. We modify the setting of the Sato-Tate conjecture and determine the distribution of the eigenvalues of the operator $T_p$ with $p$ being fixed. This is joint work with \"Ozlem Imamoglu.


2008.11.12(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

堤 誉志雄 氏(京都大学大学院理学研究科)

Remark on the paraproduct and the atomic decomposition

The paraproduct is a product of functions decomposed dyadically with respect to the Fourier frequencies, which is often used for the estimate of nonlinear function. But, in some cases, it is difficult to verify that a sum of all dyadic blocks appearing in the paraproduct is finite, even though an estimate in question is correct. In this talk, we show that the paraproduct based on the atomic decomposition due to Frazier and Jawerth (1985) and Uchiyama (1982) can help to prove a sharper estimate of nonlinear function.


2008.11.5(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

谷口 隆 氏(神戸大学大学院理学研究科)

概均質ベクトル空間(PV)のゼータ関数と代数的整数論

整数論の研究では,さまざまな局面において『ゼータ関数』と呼ばれる複 素関数が現れ,その性質を解明することは整数論の大事な問題になっている.概 均質ベクトル空間(Prehomogeneous Vector space)と呼ばれるものも,そのよう なゼータ関数を生み出す一つのもとであり,例えば新谷卓郎氏により導入された 2元3次形式のPVから定まるゼータ関数は,解析的性質が通常のゼータとやや異な る,不思議で謎も多いゼータである.今回の講演では,種々のゼータ関数が整数 論とどのように関わってきたかという歴史を振り返りながら,PVのゼータ関数や, PVと例外群との関係などについて紹介したい.


2008.10.22(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

近藤 剛史 氏(神戸大学大学院理学研究科)

ランダム群

ランダム群とは離散群の集合上の確率測度で、離散群全体の中で どのような性質が典型的に現れるのかを調べたり、新しい群の例 を構成したりするために用いられてきた。この講演ではどのよう にしてランダム群の性質を調べる事ができるのかについて述べたい と思う。


2008.7.9(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

斎藤 恭司 氏(東京大学 数物連携宇宙研究機構(IPMU))

非可換格子上の Ising 模型について

Gibbs による(熱)統計力学は二次元の(可換)格子模型のとき Ising, Onsager, Baxter, 三輪-神保等により大きく成功し、 かなりいろいろな事が計算できるようになっているように見えます。 わたくし自身は部外者なのですが、幾何学的動機からその出発点を 非可換な格子に置き換えたらどの様になるのか興味を抱いてきました。 その方面では意外と知られていることはあまりないようです。 この講演では、適当な境界条件の下で分配関数の高温展開の理論を作って 見ようと思います。組紐群等のよい場合には、それら分配関数はある種の 剰余理論により記述できることを示したいと思います。


2008.6.25(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

池田 信行 氏(大阪大学名誉教授)

確率解析の古い話題再考

D. Mumfordは1999年の講演で確率解析的な考えの一つの例として、無限分解可 能な確率測度のフーリエ変換の標準形とLevy過程の Levy−Ito表現の対応をあ げている。ここでは基礎的な解析の本に出て来るような良く知られた話題から 出発して同様な試みを行う。例えば完全単調な系列に関する Hausdorffの定理 や三角関数の L. Eulerの無限積分解表示を取り上げる。前者は{0,1}の値をと る交換可能な無限確率変数列、後者は2次元Brown運動の軌跡が囲む領域の面積 が対応する。それらは、それぞれYoung図形を用いるKingmanグラフの話題、 KdV方程式のソリトン解や指数定理に関する話題等現代的な話につながる。


2008.4.9(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

村瀬 元彦 氏(University of California, Davis/京大数理研)

Intersection theory on the moduli spaces of algebraic curves beyond Witten-Kontsevich.

2008.1.30(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

Claus Hertling 氏 (Universitat Mannheim)

A generalization of Hodge structures from oscillating integrals

2008.1.23(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

Raimundas Vidunas 氏 (神戸大学自然科学系先端融合研究環)

Identities between Appell's and hypergeometric functions

Univariate specializations of the bivariate Appell functions satisfy linear ordinary differential equations of order at most 4. We investigate the cases when these ordinary differential equations are simple (pullback) transformations of Euler's differential equation for Gauss hypergeometric series. Correspondingly, we find various linear identities between Appell's and Gauss hypergeometric functions.


2007.12.28(金) 15:00-16:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

谷口 隆 氏 (愛媛大学大学院理工学研究科)

放物型概均質ベクトル空間の整数論

概均質ベクトル空間(PV)とゼータ関数の理論は、1960年代に佐藤幹夫氏と新谷卓郎氏により創始された。近年の研究で、その中でも放物型と呼ばれるクラスのPVが、整数論的な観点からも他分野との関わりからも特に重要であることが明らかになってきている。この講演では、$G_2$型と呼ばれる放物型PVを例にとり、整数論や表現論・保型形式論との関係について説明する。また今後考えられる発展の方向についても触れたい。


2007.12.27(木) 15:00-16:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

酒井 高司 氏 (大阪市立大学大学院理学研究科)

Lie 理論的手法による幾何学的変分問題

2007.12.5(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

笠原 勇二 氏 (筑波大学大学院数理物質科学研究科)

パラメータ表示による確率過程の極限定理

確率論における各種の極限定理は、(1次元)分布の収束を証明してから次のステップとして確率過程としての収束(関数型極限定理)を示すことが多い。しかし実は、初めから確率過程としての極限を考える方が逆に易しくなる場合もある。今回は、確率過程の見本関数をパラメータ表示することによって得られるタイプの極限定理の手法を紹介する。


2007.11.28(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

矢野 孝次 氏 (神戸大学大学院理学研究科)

拡散過程のエクスカーションと極限定理 [ポスター

一次元ブラウン運動は原点を出発しても原点に何度も帰って来る再帰性を持つ。その標本路を、原点を出発してから再び原点に戻ってくるまでの道の断片に分け、これらをエクスカーションと呼ぶ。ブラウン運動のエクスカーションの確率的振る舞いは、伊藤清の研究によって、道の空間に値をとるポアソン点過程として特徴付けられることが明らかにされた。
本講演では、拡散過程の極限定理の背後に、エクスカーションの極限定理があることを解説する。また、笠原─渡辺によって近年得られた、極限が退化する場合の揺らぎ極限定理のからくりを、エクスカーションの極限定理によって理解する試みを紹介する。


2007.11.12(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

加藤 圭一 氏 (東京理科大学理学部)

波動方程式の特異性伝播について [ポスター

波動方程式あるいは一般に双曲型方程式には、初期関数の特異性が時間の経過と共に方程式固有の法則で伝わっていくという現象がある。このことを特異性の伝播と呼ぶ。特異性の伝播の問題は、1960 年代から 1980 年代にかけて線形の方程式に関する研究が、1970 年代後半以降に非線形の方程式に関する研究が行われた。ここでは、波動方程式などのごく簡単な形をしている方程式に限って、特異性伝播の問題を線形方程式の場合と非線形方程式の場合に概観する。また、最近の講演者によるささやかな寄与についても紹介する。


2007.10.31(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

小池 達也 氏 (神戸大学大学院理学研究科)

クーロンポテンシャルに対する固有値問題と完全 WKB 解析 [ポスター

ポテンシャルが球対称であるようなシュレーディンガー方程式の固有値問題は変数分離法により常微分方程式のそれに帰着できる。例えばクーロンポテンシャルの場合はこの方法で固有値や固有関数を求めることができる。一般の球対称なポテンシャルの場合はそのような厳密解は期待できないため、近似法を試みることは一つの自然なアプローチであろう。ところが代表的な近似法の一つである WKB 近似法を適用しようとすると困ったことが起きる。変数分離の際に角運動量項が現われ、その角運動量項の持つ特異性のために WKB 法による解の近似が破綻してしまうのである。
この問題への対処法として古くは 1937 年の Langer による研究があるが、やや人工的であることもあって、その後最近にいたるまで様々な形で研究がなされてきた。この講演ではクーロンポテンシャルを例に、この問題が新しい WKB 法である完全 WKB 解析(exact WKB analysis)では極めて自然に扱えることを(その紹介も兼ねて)説明する。


2007.10.17(水) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

吉永 正彦 氏 (神戸大学大学院理学研究科)

超平面配置と対数的ベクトル場 [ポスター

ベクトル空間、アフィン空間や射影空間の余次元1の部分空間の集まりを超平面配置とよぶ。与えられた超平面配置から得られる様々な構造や不変量の間の相互関係を調べることが、超平面配置を扱う人々の共通のテーマである。今回は超平面配置から決まる対数的ベクトル場の層の構造について話す。特に、
0. 与えられた超平面配置に対して、何が重要な情報なのか?
1. 対数的ベクトル場とは何か、それから何がわかるのか?
2. 特殊な超平面配置に対して、対数的ベクトル場はどのようにふるまうのか?
について紹介したい。さらに時間が許せば、Postnikov-Stanley による「リーマン予想」と呼ばれるルート系の組合せ論に関する予想と、それに対する対数的ベクトル場からのアプローチも紹介したい。


2007.6.25(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

Tobias Muehlenbruch 氏 (OIST, 沖縄)

(Arithmetic) quantum chaotic and classical systems: one class of examples [ポスター

After an introduction to (arithmetic) quantum chaos and hyperbolic surfaces with constant negative curvature $-1$, I present as an explicit example the Maass cusp forms for Hecke triangle groups and present a new connection to the associated classical geodesic "billiard" system. The reason why I put the word "arithmetic" in parentheses is that the Hecke triangle groups are not arithmetic in general but exhibit many "arithmetic" features.


2007.5.7(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

市野 篤史 氏 (大阪市立大学)

保型形式の周期とL関数の特殊値 [ポスター

保型形式の周期とは、代数群上の保型形式を部分代数群上で積分して得られる複素数であり、これらはL関数の特殊値と関係があることが多くの場合に知られている。
本講演では、特殊直交群に対して周期に関する予想(Gross-Prasad予想の精密化)を解説し、時間が許せば(保型表現の重複度に関する)Arthur予想との関連についても述べる。
(京都大学の池田保氏との共同研究)


2007.1.15(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

David Brander 氏 (Kobe University, JSPS)

Loop groups and special submanifolds [ポスター

Many problems from geometry are characterized as the solutions of integrable systems of PDE. They can be formulated conveniently as maps into certain loop groups, which are then subject to general techniques for producing solutions. Examples to which this framework has been applied include harmonic maps from a Riemann surface into a symmetric space, constant mean curvature surfaces in space forms, special Lagrangian surfaces in complex projective space and isometric immersions of space forms. In this talk I will try to give an idea how this works with simple examples.


2006.12.04(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

桔梗 宏孝 氏 (神戸大学工学部 情報知能工学科)

モデル随伴理論について [ポスター

数理論理学におけるモデル理論を他の分野に応用する場合、モデル完全な公理系のモデルが使 われることが多い。定義可能な集合がわかり易いが、表現力もそこそこある場合が重要なようで ある。このような公理系はその自然な部分公理系のモデル随伴理論(model companion)となって いることが多い。典型例は体の公理系に対する代数的閉体の公理系である。ただし、与えられた 公理系に対しモデル随伴理論がいつもあるとは限らない。これまで他の分野に応用された例を 紹介し、また、ある状況におけるモデル随伴理論の存在条件について議論する。


2006.11.20(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

作間 誠 氏 (大阪大学大学院理学研究科)

一点穴あきトーラスのSL(2,C)表現とそのエンド不変量 [ポスター


2006.11.13(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

中西 賢次 氏(京都大学大学院理学研究科)

Gross-Pitaevskii 方程式の解の時間大域挙動 [ポスター


2006.7.18(火) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)
高山 信毅 氏(神戸大学理学部数学科)
数学ソフトウエアの今 [ポスター

フリーの数学ソフトウエアおよび文書の集積プロジェクトである knoppix-math やその成果物の DVD の紹介,およびこのプロジェクトへの神戸 大学からの寄与を紹介します.


2006.7.10(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

寺杣 友秀 氏(東京大学数理科学研究科)

GT admissible varieties [ポスター

射影直線から3点をのぞいた空間の基本群からできるモチーフが整数環上の不 分岐な mixed Tate モチーフを生成するという Deligne-Ihara 予想へのアプ ローチとして,基本群のモチーフから構成的に得られるモチーフを研究するこ とが重要になってくる.Grothendieck-Teichmuller 群の表現のアーベル圏を 用いて統一的に性質のよいものを構成する手段をテクニカルな部分をのぞいて のべる.


2006.6.26(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

松田 卓也 氏(神戸大学名誉教授)

数値流体力学シミュレーションにおける分子流体力学法の提案とその応用 [ポスター

流体は多数の分子から構成されている.流体の運動を記述する巨視的な方程式 であるナビエ・ストークス方程式は,分子の微視的運動を記述するボルツマン 方程式から導くことができる.流体力学の数値シミュレーションにおいて,通 常はナビエ・ストークス方程式などの巨視的方程式が用いられる.その解法と して有限差分法などの格子法,Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH)とよば れる粒子法などが多用されている.
分子の微視的運動を計算機で追跡することは,ボルツマン方程式を解くことと, 基本的には同等である.そのような手法としてモンテカルロ直接法(Direct Simulation Monte Carlo method=DSMC)がある.DSMCは工学的には希薄気体の 運動をシミュレートするのに使われている.
私はDSMCにある修正をほどこし,希薄気体ではなく連続流体を扱うことができ るようにした.この手法を私は分子流体力学 (Molecular Hydrodynamics=MH) と呼んでいる.MHを用いて,ナビエ・ストークス方程式を解くことができる. MHが他の既存の差分法などと大きく異なる点は,
1) 陽的時間積分を行うにもかかわらず,時間刻みの長さに制限がない.通常 はクーラン条件で規定される時間刻みがあり,これを超えると不安定になる.
2) モンカテルロ法の特徴として,多数回の計算を行い,そのアンサンブル平 均をとることにより,解の精度はいくらでも上がる.
ここでは分子流体力学法をさまざまなテスト問題に適用し,それが実際に有用 な手法であることを示す.


2006.6.19(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

齋藤 政彦 氏(神戸大理学部)

パンルヴェ方程式と代数幾何 [ポスター

代数的微分方程式は,その一般の解の動く特異点が高々極であるときパンルヴェ 性をもつと言われる.微分の階数が2までの時,ポアンカレ,フックス,パン ルヴェたちはこのパンルヴェ性をもつ常微分方程式の分類を行った.この講演 では、このパンルヴェ性についての代数幾何学的な考察を行い,パンルヴェ性 が結果として,初期値空間(相空間)のコンパクト化にある種の制限を付ける 事,それが森理論等の極小モデルの理論と関係があることを述べたい.時間が 許せば,高階の場合の野海・山田系や,笹野系との関係,またモノドロミー保 存変形的な観点との関係と問題点を述べたい.


2006.5.29(月) 17:00-18:00 (自然科学棟3号館 620)

高岡 秀夫 氏(神戸大学理学部)

非線形波動方程式の波数間相互作用と解の正則性

2006.4.17(月) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

佐藤 進 氏(神戸大学理学部)

二次元結び目のシート数とコサイクル不変量

2005.11.17(木) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

中野 史彦 氏(高知大学理学部)

アンダーソンモデルにおける局在中心の反発について

2005.10.20(木) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

渡邉 清 氏(神戸大学理学部)

合同数と志村対応

2005.7.14(木) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

新井 敏康 氏(神戸大学大学院自然科学研究科)

証明論入門一歩前

2005.6.23(木) 17:00-18:00 (理学部B棟 4階 B428−30室)

上野 健爾 氏(京都大学理学研究科)

Geometric construction of modular functors from conformal field theory

With Jorgen E. Andersen we constructed modular functors form conformal field theory. The construction depends heavily on the classical theory of compact Riemann surfaces. Form the modular functor we can construct topological quantum field theory (TQFT). We conjecture that our modular functor for sl(n,C) gives he Reshetikhin-Turaev TQFT.


2005.6.2(木) 17:00-18:30 (自然科学棟3号館 620)

桑野 泰宏 氏(鈴鹿医療科学大学)

Eight-vertex model form factors at reflectionless points

2005.5.26(木) 17:00-18:30 (自然科学棟3号館 620)

服部 哲弥 氏(東北大学理学研究科)

Scaling limit of successive approximations for w'=-w2 and its consequences on the theories of random sequential bisections

2003.4.25(金) 17:00-18:00 (自然科学棟3号館 620)

太田 泰広 氏 (神戸大学大学院自然科学研究科)

トロイダルソリトン方程式の離散化

2002.11.1(金) 16:30-17:30 (自然科学棟3号館 620)

高岡 秀夫 氏 (神戸大学理学部)

非線形分散型方程式の平滑化効果と初期値問題の適切性

2002.1.31(木) 17:00-18:00 (理学部 C 棟 401)

金井 雅彦 氏 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)

群作用の剛性と不変幾何構造

2002.1.17(木) 17:00-18:00 (理学部 C 棟 501)

玉川 安騎男 氏 (京都大学数理解析研究所)

基本群と数論幾何

2001.5.14(月) 17:15-18:15 (理学部 C 棟 501)

中西 賢次 氏 (神戸大学理学部)

非線形波動方程式の時間大域的解析

2001.5.11(金) 16:30-17:30 (理学部 C 棟 501)

増田 哲 氏 (神戸大学自然科学研究科)

Hirota の双線形形式と (離散) Painleve 方程式の特殊解

2001.1.9(火) 17:15-18:15 (理学部 Y 棟 103)

関口 英子 氏 (神戸大学理学部)

特異無限次元表現と古典型有界対称領域における Penrose 変換の高次元化

2000.2.22(火) 15:00- (理学部 C 棟 501)

Prof. Ezra Getzler (京大数理解析研究所, Northwesten Univ.)

Frobenius manifolds and bihamiltonian geometry

2000.2.21.(月) 15:30- (理学部 C 棟 501)

Prof. An-Min Li (李 安民) (四川大学)

Affine Bernstein Problem

凸なグラフで表されるアファイン極小曲面についてのBernstein型予想 (S.S. Chern 1977) が、最近 2次元のときと(Trudinger-X.J. Wang; A.M. Li)、 3次元のときに(A.M. Li)解けたのでその解説。懸案の問題の1つで 両者の方法は異なり、Li 氏のものは幾何的。


2000.2.1.(火) 17:00-18:00 (理学部 Y 棟 103)

小野 薫 氏(北海道大学大学院・理学研究科)

Symplectic Floer homology の進展について

1999.9.13.(月) 17:00-18:00 (理学部 Y 棟 103)

桂 利行氏(東京大学大学院・数理科学研究科)
符号理論と代数幾何学